Системы передачи дискретных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство связи РФ по связи и информатизации

Кафедра ПДС и М

Курсовая работа

по дисциплине «Основы проектирование телекоммуникационных систем и сетей»

Выполнил: Курышева А.Е.

Проверил: Колмогорова Е.В.

Новосибирск 2009г

Содержание

Введение

Глава 1. Методы регистрации

1.1 Теоретические основы

1.2 Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования, и вычисление вероятности ошибки

Глава 2. Синхронизация в системах ПДС

2.1 Классификация систем синхронизации

2.2 Поэлементная синхронизации с добавлением и вычитанием импульса (принцип действия)

2.3 Параметры системы синхронизации с добавлением импульса и вычитанием импульса

2.4 Расчет параметров системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульса

Глава 3. Кодирование в системах ПДС

3.1 Классификация кодов

3.2 Циклические коды

3.3 Построение кодера и декодера ЦК. Формирование кодовой комбинации ЦК

Глава 4. Системы ПДС с ОС

4.1 Классификация систем с ОС

4.2 Временные диаграммы для систем с обратной связью и ожиданием для неидеального обратного канала

4.3 Расчет параметров системы с обратной связью

Заключение

Библиография

Введение

Трудно переоценить роль систем передачи дискретных сообщений, которую они играют в нашей жизни. Практически ни одна организация не может функционировать без факсимильной связи, без нее невозможно создание корпоративных компьютерных сетей, которые значительно увеличивают скорость обмена информацией между подразделениями. Техника ПДС обеспечивает лучшее использование высокопроизводительной вычислительной техники. Передача сообщений тесно вошла в нашу жизнь, практически каждый компьютер имеет модем, который является самым распространенным устройством ПДС. Практически на каждом шагу мы встречаемся с необходимостью срочно получить оперативную информацию, в осуществлении этого не последнюю роль играют средства ПДС.

Целью курсовой работы является приобретение практических навыков и закрепление теоретических знаний по курсу «Основы построения телекоммуникационных сетей и систем».

Данная курсовая работа содержит четыре раздела, посвященные вопросам регистрации сигналов, синхронизации, кодирования. Также в работе рассматриваются вопросы, связанные с системами с обратной связью. Кроме кратких теоретических сведений, в работе приведены решения задач, иллюстрирующие различные методы расчета элементов в ПДС.

Глава 1. Методы регистрации

1.1 Теоретические основы

В системе ПДС выделяют дискретный канал непрерывного времени. Если на выходе дискретного канала имеем сигнал являющийся дискретной функцией дискретного времени, то на выходе дискретного канала непрерывного времени сигнал является дискретной функцией непрерывного времени. Часто дискретный сигнал непрерывного времени называют каналом постоянного тока (КПТ), так как на его выходе сигналы имеют форму импульсов постоянного тока (ИПТ) [рис 1.1].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1

Пусть на вход канала постоянного тока поступает последовательность прямоугольных импульсов длительностью . Если на выходе канала все значащие моменты (ЗМ) смещены(задержаны) относительно исходных на одинаковое время , определяемое конечным временем распространения сигнала, то ЗМ совпадают с идеальными, а значащие интервалы (ЗИ) - с идеальными ЗИ. При этом ЗИ сигналов на выходе канала равны соответствующим ЗИ сигналов, подаваемых на вход канала. Однако причиной смещения ЗМ относительно исходного положения может быть не только запаздывание сигнала, обусловленное конечным временем распространения сигнала, но и другие факторы. При этом элементы, передаваемые в канале, искажаются по длительности. На рис.1.2 изображены две последовательности на выходе канала, одна из которых соответствует случаю, когда все ЗМ смещены на время (рис.1.2,а) и элементы не искажаются, а другая (рис. 1.2,б) - случайно, когда элементы изменили свою длительность - появились искажения, называемые краевыми.

Различают три вида краевых искажений: преобладания, случайные и характеристические. Преобладания выражаются в том, что элементы одного знака удлиняются, а другого соответственно укорачиваются. Случайные краевые искажения обусловлены действием в канале помех. При этом величина имеет случайный характер. Характеристические искажения - это искажения, определяемые характером передаваемой последовательности. Они возникают в том случае, если за время переходной процесс не успевает установиться. Так как передаваемая последовательность имеет случайный характер, то и характеристические искажения будут случайными по времени.

Помимо краевых искажений возможны дробления передаваемой последовательности элементов. При этом один элемент длительностью превращается в несколько более коротких (дробится).

Знание характеристик краевых искажений и дроблений в КПТ позволяет оценить качество канала связи с точки зрения его пригодности для передачи дискретных сообщений.



Размещено на http://www.allbest.ru/

При этом немаловажен тот факт, что оценка величин краевых искажений и интенсивности дробления возможна в процессе передачи информации по каналу связи.

Сигнал, поступающий с выхода КПТ, должен быть отождествлен с «0» или «1». Необходимо также произвести запоминание значений позиции сигнала данных. Процесс определения и запоминания значений позиции сигнала данных называется регистрацией. Устройство регистрации сигналов, обеспечивающее, наименьшую вероятность неправильного приема назовем оптимальным. Реализация оптимального устройства регистрации вызывает определенные трудности, и поэтому на практике применяют упрощенные методы регистрации, которые хотя и проигрывают в помехоустойчивости оптимальному, однако проще в реализации. К числу наиболее распространенных методов регистрации относятся метод стробирования и интегральный.

Метод стробирования. Сущность способа регистрации стробированием состоит в том, что накопительный элемент наборного устройства приемника подключается на время, которое значительно меньше длительности элементарной посылки. Момент подключения накопительного элемента к входному устройству часто называют моментом регистрации или временем регистрации. Очевидно, что момент регистрации посылки должен совпадать с приходом из канала связи наиболее устойчивой части посылки. При наличие краевых искажений наиболее вероятным является искажение краев посылок, поэтому наиболее устойчива средняя часть посылки. Именно в момент средней части посылки ее целесообразно регистрировать.

При регистрации методом стробирования вид принимаемого элемента («0» или «1») определяется на основании анализа знака импульса постоянного тока (сигнала на выходе КПТ) в середине единичного интервала. Любое смещение момента регистрации относительно середины единичного интервала приводит к увеличению вероятности неправильной регистрации сигнала. Регистрация методом стробирования может быть реализована на электронных элементах. Структурная схема устройства, осуществляющего регистрацию посылок методом стробирования, приведена на рисунке 1.3, а временные диаграммы поясняющие принцип работы - на рисунке 1.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Передается последовательность 10101. На выходе входного устройства Вх.У импульсы постоянного тока имеют прямоугольную форму, но искажены по длительности (штриховой линией показаны неискаженные сигналы). Ключи Кл.1 и Кл.2 открываются одновременно на время поступления стробимпульса. Поступление импульса U₅ в моменты, соответствующие серединам единичных интервалов, обеспечивается применением устройств поэлементной синхронизации. При этом сигнал U₄ (U₅) появляется или на выходе Кл.1 (точка 4), или Кл.2 (точка 5). В зависимости от этого выходное устройство Вых.У. фиксирует «1» или «0». Если смещение ЗМ относительно идеального положения не превышает 0.5 ₀, то элемент сигнала регистрируется правильно. Величина, на которую допускается смещение ЗМ, не вызывающее неправильный прием, определяет исправляющую способность приемника. В нашем случае исправляющая способность (теоретическая) равна 0.5 ₀ или 50%. На рис.1.4 видно, что из-за смещения ЗМ относительно идеального положения на величину, превышающую 0.5 ₀, 5 элемент принимается неправильно.

Интегральный метод:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Сущность интегрального метода регистрации состоит в том, что во время приема на накопительном элементе происходит накопление энергии посылки в течение времени длительности неискаженной посылки то и решение в виде принятого элемента выносится на основе анализа сигнала U_вых, определяемого выражением:

где U_вх(t) - сигнал на входе регистрирующего устройства. Этот сигнал является дискретной функции непрерывного времени.

Интегрирование осуществляется на интервале, соответствующем неискаженному элементу. Пусть U_вх(t) принимается на интервале анализа как значения U_вх(t)=0, так и U_вх(t)=1. Тогда решения о приеме «1» должно выноситься, если U_вых0.5. Очевидно, что ошибка при передаче «1» будет в том случае, когда U_вых<0.5.

Интегральный метод часто реализуется на основе многократного стробирования сигнала U_вх(t) в N точках. Схема, поясняющая принцип действия такого устройства регистрации, а также диаграммы, поясняющие принцип регистрации интегральным методом приведены соответственно на рис.1.5 и рис.1.6.

Размещено на http://www.allbest.ru/



Размещено на http://www.allbest.ru/

Сигнал U₁(t) (точка 1) управляет ключом Кл.

При открытом ключе, когда , тактовые импульсы (стробипульсы) проходят на счетчик Сч. За время действия неискаженной тактовой посылки (на интервале ) на выходе Кл (точка 3) появляется N тактовых импульсов. Если на выходе Кл на единичном интервале появится N/2+1 и более стробимпульсов, то можно сделать вывод что принята «1». Емкость счетчика достаточно взять равной N/2+1. В конце единичного интервала, определяемого с помощью устройства по элементной синхронизации, показания счетчика считываются, он обнуляется. На данных временных диаграммах не правильно принимается вторая посылка. Сущность комбинированного способа регистрации состоит в том, что приходящую посылку стробируют в нескольких точках, например в трех. Если в двух или в трех точках регистрации зафиксирован знак «1», то и выходное устройство перейдет в состояние «1». Нетрудно заметить, что при стробировании только в центре посылки комбинированный способ регистрации переходит в регистрацию стробированием и при очень большом количестве проб в интервале длительности посылки - в интегральный способ регистрации.

Сравним помехоустойчивость методом стробирования и интегрального при действии краевых искажений. Поскольку при регистрации методом стробирования посылка регистрируется в середине, то допускается смещение любого из ЗМ на величину, не превышающую 0.5₀. При регистрации интегральным методом суммарное смещение границ не должно превышать 0.5₀. Очевидно, что последнее условие выполняется с меньшей вероятностью, то есть Р^(и)_ош.к>Р^(с)_ош.к, где Р^(и)_ош.к, Р^(с)_ош.к - соответственно вероятности неправильного приема при краевых искажениях и регистрации интегральным методом и методом стробирования.

Рассмотрим действия дроблений. Будем считать, что на единичный интервал приходится только одно дробление. Обозначим длительность дробления t_др. Очевидно, что все дробления могут быть подразделены на две группы t_др0/2 и t_др<₀/2. Если t_др<₀/2, то при интегральном методе прием будет правильным, так как искажается менее половины ИПТ. Если t_др0/2 и при этом искажено более половины ИПТ, то при интегральном методе регистрации будет неправильный прием. Однако поскольку искажено более половины посылки, то будет искажена и ее середина. Следовательно, будет неправильный прием и при регистрации методом стробирования. Таким образом, если при регистрации методом стробирования неправильный прием возможен как в случае, если t_др<₀/2, так и при t_др>₀/2, то при интегральном - только при t_др0/2. Поэтому Р^(и)_ош.д<Р^(с)_ош.д, где Р^(и)_ош.д, Р^(с)_ош.д -соответственно вероятности ошибки при действии дроблений для случаев регистрации интегральным методом и методом стробирования. Вероятность ошибки будет тем больше, чем чаще появляется дробления, а также чем больше средняя длительность дробления и дисперсия длительности дробления.

1.2 Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования, и вычисление вероятности ошибки

Выводы формул производятся при условии, что >a

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1.7

К определению влияния поэлементной синхронизации на достоверность приема элемента.([1],с.358).

Элемент сигнала регистрируется не правильно в том случае, если левая или правая граница сместится вовнутрь посылки на величину, превышающую исправляющую способность приемника. Вероятность этих событий обозначим соответственно . Неправильная регистрация так же имеет место в том случае, если обе границы одновременно сместятся на величину, большую . Вероятность этого события в предположении независимости смещения границ элементов определим как . Очевидно, что



Произведем замену переменной , и . В нашем случае , тогда:

Пределы интегрирования после замены переменных :

Следовательно:

.

где - функция Крампа;

.

Аналогично получаем для : .

Вычислить вероятности ошибки для заданных =48%, =15% и а =20:

Решение:

Вероятность ошибки при действии краевых искажений и регистрации методом стробирования определяется по формуле:

Т.к. в нашем случае Р₁ =Р₂ получаем:

Из таблицы значений функций Крампа имеем:

Ответ:

Глава 2. Синхронизация в системах ПДС

Синхронизация - процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более процессами.

Рис 2.1. Классификация систем синхронизации.

Различают поэлементную, групповую и цикловую синхронизацию.

В соответствии с ГОСТ 17657-79 поэлементная синхронизация, групповая и цикловая синхронизации - это синхронизация переданного и принятого цифровых сигналов данных, при которой устанавливаются и поддерживаются требуемые фазовые соотношения между значащими моментами преданных и принятых соответственно единичных элементов сигналов, групп единичных элементов этих сигналов и циклов их временного объединения. Поэлементная синхронизация позволяет на приеме правильно отделить один элемент от другого и обеспечить наилучшие условия для его регистрации. Групповая синхронизация обеспечивает правильное разделение принятой последовательности на кодовые комбинации, а цикловая синхронизация обеспечивает правильное разделение циклов временного объединения элементов на приеме. Обычно задачи цикловой и групповой решаются одними и теми же методами.

К системам синхронизации предъявляются следующие требования:

Высокая точность синхронизации

Малое время вхождения в синхронизм, как при включении оборудования, так и после перерыва связи

Сохранение синхронизации при действии помех и кратковременных перерывах связи

Независимость точности синхронизации от статистической структуры, передаваемой последовательности.

Поэлементная синхронизация может быть обеспечена за счет использования автономного источника - хранителя эталона времени и методов принудительной синхронизации. Первый способ применяется лишь тех случаях, когда время сеанса связи, включая время вхождения в связь, не превышает время сохранения синхронизации. В качестве автономного источника можно использовать местный генератор с высокой стабильностью.

Методы принудительной синхронизации могут быть реализованы на использовании отдельного канала (по которому передаются импульсы, необходимые для подстройки местного генератора) или рабочей (информационной) последовательности. Использование второго метода требует снижения пропускной способности канала за счет выделения дополнительного синхроканала. Поэтому на практике чаще всего используют второй метод.

По способу формирования тактовых импульсов различают разомкнутые устройства поэлементной синхронизации (без обратной связи) и замкнутые системы (с обратной связью).

Поэлементная синхронизация с добавление и вычитанием импульсов (принцип действия).

В системах синхронизации без непосредственного воздействия на генератор фаза подстраивается в промежуточном преобразователе ПП, через который проходит местное тактовое колебание (генерируемая последовательность тактовых импульсов). В качестве ПП чаще всего используется делитель частоты следования импульсов. Устройства синхронизации с делителем частоты возможно реализовать целиком на дискретных элементах, что упрощает их изготовление, настройку и эксплуатацию. Часто такие устройства называют устройствами с дискретным управлением (или дискретными устройствами синхронизации). Принцип изменения фазы в процессе деления частоты можно пояснить, пользуясь (рис.2.2).

Устройство без непосредственного воздействия на генератор с добавлением и вычитанием импульсов на входе частоты относится к трехпозиционным (Рис.2.2.):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Здесь возможны три случая: импульсы от генератора без изменения проходят на вход делителя частоты ДЧ; к последовательности импульсов, поступающих от генератора добавляется один импульс; то же, исключается один импульс. Процесс изменения фазы тактовых импульсов можно пояснить с помощью следующего рисунка:

Размещено на http://www.allbest.ru/

дискретный сообщение циклический код

где а) - нормальный процесс деления, б) - добавление импульса, в) - исключение импульса.

Генератор вырабатывает колебания частотой f_ЗГ в 2k_Д раз больше тактовой частоты (так как коэффициенты деления делителей на рисунке соответственно равны 2 и k_Д). Фазовый дискриминатор, в состав которого входит формирователь фронтов ФФ, определяет величину расхождения по фазе ЗМ и ТИ генератора. Если частота генератора приемника больше частоты генератора передатчика (приемник «спешит»), то на выходе схемы И1 появится управляющий сигнал, который, пройдя реверсивный счетчик (усредняющее устройство), запретит прохождение одного импульса от ЗГ, в результате чего тактовая последовательность на выходе делителя сдвинется в сторону отставания на . Исключение такта (запрет) происходит с помощью схемы запрета НЕТ. Если приемник «отстает», то сигнал управления появится на выходе И2, что приводит к появлению дополнительного импульса на выходе схемы ИЛИ. В результате тактовая последовательность на выходе делителя сдвинется в сторону опережения на . При пропадании входного сигнала положение тактовой последовательности на выходе делителя обусловлено лишь значением коэффициента деления и стабильностью ЗГ.

Выше рассматривалось ситуация, когда опережение или отставание ТИ выявлялось при отсутствии краевых искажений. В реальных условиях ЗМ принимаемых информационных сигналов искажены. Эти искажения приводят к тому, что устройство синхронизации может произвести ложную подстройку частоты, что приведет к снижению точности синхронизации. Влияние этих искажений можно уменьшить, включив между ФД и УУ усредняющее устройство (инерционный элемент или интегратор). Обычно используют реверсивный счетчик РС.

Параметры системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов. Рассмотрим основные параметры устройств синхронизации замкнутого типа. Наиболее частое практическое применение нашел способ поэлементной синхронизации без непосредственного воздействия на задающий генератор синхроимпульсов. К основным параметрам, характеризующим устройство такого типа, относятся:

1. Шаг коррекции () - смещение фазы ТИ в долях единичного интервала (₀) на выходе делителя частоты (ДЧ) при добавлении или вычитании одного корректирующего импульса.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.3. К определению шага коррекции.

,

где п - коэффициент деления делителя частоты.

Рассмотрим основные параметры устройств синхронизации замкнутого типа. Наиболее частое практическое применение нашел способ поэлементной синхронизации без непосредственного воздействия на задающий генератор синхроимпульсов. К основным параметрам, характеризующим устройство такого типа, относятся:

Погрешность синхронизации - величина, выраженная в долях единичного интервала и равная наибольшему отклонению синхросигналов от оптимального (идеального) положения, которое с заданной вероятностью может произойти при работе устройства.

Погрешность синхронизации рассматривается как сумма двух погрешностей - статической и динамической:



Статическая погрешность _ст - выраженное в долях единичного элемента ₀ фазовое отклонение ТИ при приеме неискаженной информационной последовательности элементов. Величина _ст определяется параметрами СС:

,

где _к - шаг коррекции;

_к - относительное смещение фазы тактовых сигналов из-за нестабильности генераторов передачи и приема за время между сигналами управления. Очевидно, что при передаче комбинации 1:1 промежуток времени между сигналами управления составил t=₀*S, что соответствует t_min. При передаче единичных элементов одного и того же знака промежуток времени между сигналами управления бесконечен. Выражение для _ст можно представить в виде: _ст=1/m+6кS

Динамическая погрешность _дин - выраженное в долях единичного элемента ₀ фазовое смещение ТИ, вызванное искажениями элементов информационного сигнала (смещениями ЗМ). Искажения длительности принимаемых элементов могут вызвать появления ложных сигналов управления на выходе ФД, а, следовательно, и на выходе инерционного элемента. Эти сигналы могут осуществить ложное корректирование СС в сторону рассогласования фаз. При нормальном распределении смещений ЗМ входящей последовательности со средним значением, равным нулю, и среднеквадратическим отклонением ₀ случайная величина _дин. Также распределена по нормальному закону с дисперсией:



Время синхронизации - время, необходимое для корректирования первоначального отклонения синхроимпульсов относительно границ принимаемых элементов. Первоначальное расхождение фаз случайно и может быть лежать в пределах от 0 до ±П (от 0 до ±₀/2). Рассмотрим граничный случай, когда максимален и равен ₀/2. При приеме информационной последовательности типа 1:1 и y=1: t_cmax=Sm₀/2. При приеме текста (у=0.5) время синхронизации: t_cmax=Sm₀.

Время поддержки сихронизма - время, в течение которого отклонение синхроимпульсов от границ единичных элементов не выйдет за допустимые предел рассогласования () при прекращении работы устройства синхронизации при подстройке фазы. .

Подстройка может прекратиться по причине обрыва канала связи или резкого ухудшения его качества, а также в случае долговременного поступления на вход приемника информационных элементов одного и того же знака. Следовательно, время t_п.c определяет допустимое время обрыва в канале связи, при котором ранее установленная синфазность сохраняется. Время t_п.c может быть определено по формуле:

t_п.c=_доп /2кВ.

Величина _доп определяется исправляющей способностью приемника (способностью приемника правильно регистрировать единичные элементы при наличии искажений). Тогда:

t_п.c=/2кВ.

Увеличение t_п.c при заданной скорости модуляции может быть достигнуто уменьшением коэффициента нестабильности задающих генераторов (т.к. величина определяется схемой аппаратуры ПДИ и способом регистрации элементов и заранее известна).

Вероятность срыва синхронизма - вероятность того, что из-за действия помех отклонение синхроимпульсов от границ единичных элементов превысит половину единичного интервала. Подобный переход фазы ТИ в соседний элемент полностью нарушает работу синхронной системы связи, т.к. распределители передачи и приема «разойдутся» на элемент, что приведет к нарушению фазирования по циклам. Уменьшить величину Р_сс можно увеличением времени усреднения сигналов, поступающих с ФД, т.е. увеличением емкости реверсивного счетчика S. Это в свою очередь приводит к увеличению времени синхронизации t_c и снижению периода корректирования. Поэтому задача снижения Р_сс и выбора периода усреднения (емкости S) является вариационной. В результате ее решения необходимо определить оптимальную характеристику того параметра, который наиболее важен в данных условиях.

Погрешность синхронизации целесообразно рассматривать как сумму двух погрешностей:

статической погрешности синхронизации , определяемой нестабильностью задающего генератора и шагом коррекции;

динамической погрешностью , вызываемой краевыми искажениями единичных элементов :

.

В свою очередь, статическая погрешность складывается из двух составляющих: погрешности, обусловленной дискретным шагом синхронизации, и погрешности, обусловленной смещением тактового импульса за время между двумя подстройками:

,

где - шаг коррекции, т.е. смещение фазы тактовых импульсов в долях единичного интервала () на выходе делителя частоты при добавлении или вычитании одного корректирующего импульса; - коэффициент деления делителя; - суммарный коэффициент нестабильности задающих генераторов передатчика и приемника; S - емкость реверсивного счетчика; - среднее число принимаемых подряд элементов одного знака, определяющее период корректирования .

Промежуток времени между сигналами управления является случайной величиной и зависит от числа значащих моментов в принимаемой последовательности. Число ЗМ определятся статической структурой сообщения. Минимальный период корректирования - это минимальное время между двумя подстройками, зависящее как от емкости реверсивного счетчика S, так и от длительности единичного элемента . При S=1, т.е. когда отсутствует реверсивный счетчик, корректирование происходит при приеме ЗМ информационной последовательности, т.е. . В общем случае . Динамическая погрешность синхронизации представляет собой случайную величину и подчиняется гауссовскому с плотностью вероятности



Среднеквадратическое значение можно рассчитать по следующей формуле:

,

где - среднеквадратическое значение краевых искажений единичных элементов.

С вероятностью, близкой к единице, можно утверждать что случайная величина не будет превышать своего утроенного среднеквадратического значения (известное правило «3-х сигм»). Следовательно, для оценки значения можно воспользоваться выражением

.

Таким образом общее выражение для оценки погрешности синхронизации имеет вид:

.

Время вхождения в синхронизм будет зависеть от первоначального расхождения по фазе тактовой последовательности, вырабатываемой на приеме, и принимаемой последовательности ЗМ. Расхождение по фазе случайно и лежит в пределах от 0 до . В случае, когда отклонение по фазе максимально и ТИ сдвинут относительно идеального положения на . Подстройка производится шагами, при каждом шаге тактовые импульсы смещаются на время . Тогда число шагов, необходимое для подстройки, будет равно . Если подстройка осуществляется через интервалы времени , то время, необходимое для вхождения в синхронизм, будет равно . Учитывая увеличение интервала между подстройками за счет реверсивного счетчика, получим окончательно:

,

где , .

Время поддержания синфазности - время, в течение которого фаза синхроимпульсов не выйдет за допустимы пределы при прекращении работы устройства синхронизации, определяется формулой:

.

В качестве обычно используют величину теоретической исправляющей способности приемника , уменьшенную на величину на величину погрешности синхронизации, т.е. . Тогда

.

Поскольку величина теоретической исправляющей способности приемника определяется способом регистрации и заранее известна, то увеличение при заданной скорости модуляции В может быть достигнуто лишь уменьшением коэффициента не стабильности задающих генераторов.

Вероятность срыва синхронизации по элементам - это вероятность того, что фаза синхроимпульсов под действием помех сместится на величину, большую . Такой сдвиг фазы нарушает работу устройств синхронизации и приводит к сбою групповой синхронизации. Уменьшить величину можно путем увеличения времени усреднения сигналов корректирования, т.е. уменьшения емкости реверсивного счетчика S. Однако время синхронизации будет также расти пропорционально S, а период корректирования уменьшаться. Следовательно нужно решать другую оптимизационную задачу - выбора параметров с учетом конкретных условий передачи для обеспечения минимума.

При проектировании и расчете устройств синхронизации обычно задаются следующие параметры: погрешность синхронизации ; скорость передачи В; среднеквадратическое значение краевых искажений ; исправляющая способность приемника ; время синхронизации ; время поддержания синхронизма . На основании заданных параметров рассчитываются: частота задающего генератора ; допустимый коэффициент нестабильности генератора ; емкость реверсивного счетчика S; коэффициент деления делителя .

S и определяются по формулам:

; .

При этом частота задающего генератора .

Расчет параметров системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов.

Задача 1. Коэффициент нестабильности задающего генератора устройства синхронизации и передатчика К = 10^-4. Исправляющая способность приемника = 42%. Краевые искажения отсутствуют. Постройте зависимость времени нормальной работы (без ошибок) приемника от скорости телеграфирования после выхода из строя фазового детектора устройства синхронизации. Будут ли возникать ошибки, спустя минуту после отказа фазового детектора, если скорость телеграфирования В=9600 Бод?

Исходные данные:

К=10^-4

=42%

В = 9600 Бод

Найти

Решение:

Рассматривается устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту генератора.

При выходе из строя фазового детектора (ФД) перестает осуществляться подстройка фазы. Некоторое время после этого система еще работает без ошибок, а потом синхронизм нарушается, система перестает работать. В данной задаче требуется определить это время, т.е. время поддержания синхронизма t_nc для разных значений скорости телеграфирования В и построить график зависимости t_пс=f[B

Расчеты будем производить по формуле[1,стр.354]:

,

,

где , т.к. по условию краевые искажения отсутствуют; предположим, что задающий генератор идеальное устройство синхронизации, тогда , а сумма этих двух составляющих и есть - как было изложено выше, характеризует собой наибольшее отклонение синхросигналов от оптимального (идеального) положения, которое с заданной вероятностью может произойти при работе устройства. Следовательно, наша формула для расчетов примет вид:

.

Таким образом, получим:

Т.к. t_пс=0,22 с<1мин , то спустя минуту при скорости модуляции В=9600 будут возникать ошибки, ведь - характеризует собой время, в течение которого фаза синхроимпульсов не выйдет за допустимые пределы при прекращении работы устройства синхронизации.

Для построения графика зависимости составим таблицу расчетных значений.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2,4. График зависимости tп.с, от В

В, Бод	300	600	1200	2400	4800	9600
tп.с, с	7	3,5	1,757	0,88	0,44	0.22

В системе передачи данных используется устройства синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора. Скорость модуляции равна В=1258 Бод. Шаг коррекции должен быть не более 0,012. Определить частоту задающего генератора (ЗГ) и число ячеек делителя частоты, если коэффициент деления каждой ячейки равен 2.

Значения В, определите для своего варианта по формулам:

Исходные данные:

B = 1259 Бод.

= 0,012

Найти и

Решение:

Определим расчетное значение коэффициента деления делителя исходя из исходных данных[1, стр. 352]:

;

Т.к. коэффициент деления каждой ячейки 2 то получаем:

Следовательно, количество ячеек делителя частоты n=7;

Частота задающего генератора определяется как[1, стр.355]:

(Гц)

Ответ: n = 7; f_зг = 161,024 кГц

Рассчитать параметры устройства синхронизации без непосредственного воздействия на частоту ЗГ со следующими характеристиками: время синхронизации не более 1с (t_c ? 1с), время поддержания синфазности не менее 10 с (t_п.с ? 1с), погрешность синхронизации не более 15% единичного интервала ₀ (е?15%). Среднеквадратичное значение краевых искажений равно 10%₀, исправляющая способность приемника = 52%, коэффициент нестабильности генераторов K = 10^-5. Скорость модуляции В = 905 Бод.

Исходные данные:

Бод

е?15%

Определить:

Решение:

Для решения задачи понадобятся следующие формулы [1, стр.353-354]:

где [1,стр.353], подставим данное выражение в нашу формулу:

, выразим S

;

,

где , значит получим , теперь подставим численные значения находим емкость реверсивного счетчика:

Из выше приведенной формулы находим коэффициент деления делителя :

, зная коэффициент деления делителя находим частоту задающего генератора:

(Гц)

или кГц

Ответ: ;;кГц

Определить реализуемо ли устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту ЗГ обеспечивающее погрешность синхронизации =3% при условиях предыдущей задачи.

Исходные данные:

= 3%

Реализуемо ли устройство синхронизации-?

Решение:

Воспользуемся решением предыдущей задачи, в ней мы вывели формулу для расчета емкости реверсивного счетчика, найдем емкость счетчика при заданном значении погрешности синхронизации:

Вывод: устройство не реализуемо, т.к. емкость счетчика не может быть отрицательным значением.

В СПД используется устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту ЗГ с коэффициентом нестабильности К=0,0001 .Коэффициент деления делителя =12,емкость реверсивного счетчика S=15. Смещение ЗМ подчинено нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и СКО равным =25,5% длительности единичного интервала. Рассчитать вероятность ошибки при регистрации элементов методом стробирования без учета и с учетом погрешности синхронизации. Исправляющую способность приемника равна 45%.

Исходные данные:

k=10^-4

=12

S=15

Определить:

Решение:

При :

где соответственно вероятности смещения левой и правой границ единичного элемента на величину больше . Т.к. смещения значащих моментов подчинены нормальному закону то:



Т.к. устройство по элементной синхронизации вырабатывает синхроимпульсы ( стробирующие импульсы) с некоторым смещением (погрешностью ), то получим:

Плотности вероятности и описываются гауссовым законом с параметрами и , то вероятности можно выразить через функцию Крампа

:

, ;

, .

Найдем значение погрешности синхронизации по формуле:

;

, теперь можно найти :

Зная можно определить :

Таким образом общая вероятность ошибки:

При :

Ответ: ,

Глава 3. Кодирование в системах ПДС

3.1 Классификация кодов

Известно большое число помехоустойчивых кодов, которые классифицируются по различным признакам. Помехоустойчивые коды можно разделить на два больших класса: блочные и непрерывные. При блочном кодировании последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, называемая обычно кодовой комбинацией. Множество всех кодовых комбинаций, возможных при данном способе блочного кодирования, и есть блочный код.

Длина блока может быть как постоянной, так и переменной. Различают равномерные и неравномерные блочные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило, равномерными.

Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К разделимым относятся коды, в которых символы по их назначению могут быть разделены на информационные символы, несущие информацию о сообщениях и проверочные. Такие коды обозначаются как (n, k), где n- длина кода, k- число информационных символов. Число комбинаций в коде не превышает 2^k. К неразделимым относятся коды, символы которых нельзя разделить по их назначению на информационные и проверочные.

Коды с постоянным весом характеризуются тем, что их кодовые комбинации содержат одинаковое число единиц: Примером такого кода является код “3 из 7”, в котором каждая кодовая комбинация содержит три единицы и четыре нуля (стандартных телеграфный код № 3).

Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности q=1,...,n за исключением случаев, когда число единиц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы. В полностью асимметричных каналах, в которых имеет место только один вид ошибок (преобразование нулей в единицы или единиц в нули), такой код дозволяет обнаружить все ошибки. В симметричных каналах вероятность необнаруженной ошибки можно определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного нуля:

Размещено на http://www.allbest.ru/

где Pош вероятность искажения символа.

Среди разделимых кодов различают линейные и нелинейные. К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по модулю 2 любых двух кодовых слов также является кодовым словом. Линейный код называется систематическим, если первые k символов его любой кодовой комбинации являются информационными, остальные (n- k) символов -- проверочными.

Среди линейных систематических кодов наиболее простой код (n, n-k), содержащий один проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Этот код, называемый кодом с проверкой на четность, позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности. Вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность искажения двух символов.

Подклассом линейных кодов являются циклические коды. Они характеризуются тем, что все наборы, образованные циклической перестановкой любой кодовой комбинации, являются также кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет в значительной степени упростить кодирующее и декодирующее устройства, особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. Примерами циклических кодов являются коды Хэмминга, коды Боуза - Чоудхури - Хоквингема (БЧХ -- коды) и др.

Примером нелинейного кода является код Бергера, у которого проверочные символы представляют двоичную запись числа единиц в последовательности информационных символов. Например, таким является код: 00000; 00101; 01001; 01110; 10001; 10110; 11010; 11111. Коды Бергера применяются в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все одиночные ошибки и некоторую часть многократных.

Непрерывные коды характеризуются тем, что операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов без разбиения ее на блоки. Среди непрерывных, наиболее применимы сверточные коды.

Как известно, различают каналы с независимыми и группирующимися ошибками. Соответственно помехоустойчивые коды можно разбить на два класса: исправляющие независимые ошибки и исправляющие пакеты ошибок. Далее будут рассматриваться в основном коды, исправляющие независимые ошибки. Это объясняется тем, что хотя для исправления пакетов ошибок разработано много эффективных кодов, на практике целесообразнее использовать коды, исправляющие независимые ошибки вместе с устройством перемежения символов или декорреляции ошибок. При этом символы кодовой комбинации не передаются друг за другом, перемешиваются с символами других кодовых комбинаций. Если интервал между символами, принадлежащими одной кодовой комбинации, сделать больше чем “память” канала, то ошибки в пределах кодовой комбинации можно считать независимыми, что и позволяет использовать коды, исправляющие независимые ошибки.

Эффективное кодирование -- это процедура, направленная на устранение избыточности. К нему относится метод Хаффмана. Трек - ситуация, когда 1я ошибка в одной комбинации приводит к неверному декодированию нескольких подряд идущих символов (возникновение трека случайно).

Арифметическое кодирование - метод, позволяющий упаковывать символы входного алфавита без потерь. При том условии, что известно распределение частот этих символов и является наиболее оптимальным, т к достигается теоретическая граница степени сжатия. Корректирующие коды. Делятся на блочные и непрерывные. К блочным относятся коды, в которых каждому символу алфавита соответствует блок (кодовая комбинация) из п (i) элементов, где i - номер сообщения. Если п (i) = п, т е длина блока постоянна и не зависит от номера сообщения, то код называется равномерным. Такие коды чаще применяются на практике. Если длина блока зависит от номера сообщения, то такой код - неравномерный. В непрерывных кодах передаваемая информационная последовательность не разделяется на блоки, а проверочные элементы размещаются в определенном порядке между информационными. Корректирующие коды позволяют обнаруживать или исправлять ошибки.

Расстояние Хемминга (для любых двух кодовых комбинаций определяется числом несовпадающих в них разрядов) также используется в корректирующих кодах. Кодовое расстояние - минимальное расстояние Хемминга между всеми парами разрешенных комбинаций. Код Хемминга - код с расстояниями 3 и 4.

Циклические коды. Данное название происходит от основного свойства этих кодов: если некоторая кодовая комбинация a₁, а₂,......, a_n-1, a_n принадлежит циклическому коду, то комбинации a_n, a₁, а₂,........, a_n-1; a_n-1, a_n, a₁, а₂,......., а_n-2 и т.д., полученные циклической перестановкой элементов, также принадлежат этому коду. Вторым свойством всех разрешенных кодовых комбинаций циклических кодов (как полиномов) является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим.

Итеративный код - комбинация двух линейных кодов. Такие коды борются с группирующимися ошибками.

Каскадные коды - исходная информация последовательно разбивается на сегменты двоичных элементов. Каждый сегмент является единичным элементом недвоичного кода. По правилам недвоичного кода к информационным добавляются недвоичные проверочные элементы. Любое количество ошибок в пределах недвоичного элемента считается однократной ошибкой. Каждый недвоичный элемент защищается недвоичным корректирующим кодом.

3.2 Эффективное кодирование

Эффективное кодирование - это процедуры направленные на устранение избыточности. Основная задача эффективного кодирования - обеспечить, в среднем, минимальное число двоичных элементов на передачу сообщения источника. В этом случае, при заданной скорости модуляции обеспечивается передача максимального числа сообщений, а значит максимальная скорости передачи информации.

Пусть имеется источник дискретных сообщений, алфавит которого . При кодировании сообщений данного источника двоичным, равномерным кодом, потребуется двоичных элементов на кодирование каждого сообщения.

Если вероятности появления всех сообщений источника равны, то энтропия источника (или среднее количество информации в одном сообщении) максимальна и равна .

В данном случае каждое сообщение источника имеет информационную емкость бит, и очевидно, что для его кодирования (перевозки) требуется двоичная комбинация не менее элементов. Каждый двоичный элемент, в этом случае, будет переносить 1 бит информации.

Если при том же объеме алфавита сообщения не равновероятны, то, как известно, энтропия источника будет меньше

.

Если и в этом случае использовать для перевозки сообщения -разрядные кодовые комбинации, то на каждый двоичный элемент кодовой комбинации будет приходиться меньше чем 1 бит.

Появляется избыточность, которая может быть определена по следующей формуле

.

Среднее количество информации, приходящееся на один двоичный элемент комбинации при кодировании равномерным кодом

Пример: Для кодирования 32 букв русского алфавита, при условии равновероятности, нужна 5 разрядная кодовая комбинация. При учете ВСЕХ статистических связей реальная энтропия составляет около 1,5 бит на букву. Нетрудно показать, что избыточность в данном случае составит

,

Если средняя загрузка единичного элемента так мала, встает вопрос, нельзя ли уменьшить среднее количество элементов необходимых для переноса одного сообщения и как наиболее эффективно это сделать?

Для решения этой задачи используются неравномерные коды.

При этом, для передачи сообщения, содержащего большее количество информации, выбирают более длинную кодовую комбинацию, а для передачи сообщения с малым объемом информации используют короткие кодовые комбинации. Учитывая, что объем информации, содержащейся в сообщении, определяется вероятностью появления

,

можно перефразировать данное высказывание.

Для сообщения, имеющего высокую вероятность появления, выбирается более короткая комбинация и наоборот, редко встречающееся сообщение кодируется длинной комбинацией.

Т.о. на одно сообщение будет затрачено в среднем меньшее единичных элементов , чем при равномерном.

Если скорость телеграфирования постоянна, то на передачу одного сообщения будет затрачено в среднем меньше времени

А значит, при той же скорости телеграфирования будет передаваться большее число сообщений в единицу времени, чем при равномерном кодировании, т.е. обеспечивается большая скорость передачи информации.

Каково же в среднем минимальное количество единичных элементов требуется для передачи сообщений данного источника? Ответ на этот вопрос дал Шеннон.

Шеннон показал, что

1. Нельзя закодировать сообщение двоичным кодом так, что бы средняя длина кодового слова была численно меньше величины энтропии источника сообщений. , где

2. Существует способ кодирования, при котором средняя длина кодового слова немногим отличается от энтропии источника

Остается выбрать подходящий способ кодирования.

Эффективность применения оптимальных неравномерных кодов может быть оценена:

1. Коэффициентом статистического сжатия, который характеризует уменьшение числа двоичных элементов на сообщение, при применении методов эффективного кодирования в сравнении с равномерным . Учитывая, что , можно записать . Ксс лежит в пределах от 1 - при равномерном коде до , при наилучшем способе кодирования.

2. Коэффициент относительной эффективности - позволяет сравнить эффективность применения различных методов эффективного кодирования.

В неравномерных кодах возникает проблема разделения кодовых комбинаций. Решение данной проблемы обеспечивается применением префиксных кодов.

Префиксным называют код, для которого никакое более короткое слово не является началом другого более длинного слова кода. Префиксные коды всегда однозначно декодируемы.

Введем понятие кодового дерева для множества кодовых слов.

Наглядное графическое изображение множества кодовых слов можно получить, установив соответствие между сообщениями и концевыми узлами двоичного дерева. Пример двоичного кодового дерева изображен на рисунке 12.



Рис.12. Пример двоичного кодового дерева

Две ветви, идущие от корня дерева к узлам первого порядка, соответствуют выбору между “0” и “1” в качестве первого символа кодового слова: левая ветвь соответствует “0”, а правая - “1”. Две ветви, идущие из узлов первого порядка, соответствуют второму символу кодовых слов, левая означает “0”, а правая - “1” и т. д. Ясно, что последовательность символов каждого кодового слова определяет необходимые правила продвижения от корня дерева до концевого узла, соответствующего рассматриваемому сообщению.

Формально кодовые слова могут быть приписаны также промежуточным узлам. Например, промежуточному узлу второго порядка на рис.1 можно приписать кодовое слово 11, которое соответствует первым двум символам кодовых слов, соответствующих концевым узлам, порождаемых этим узлом. Однако кодовые слова, соответствующие промежуточным узлам, не могут быть использованы для представления сообщений, так как в этом случае нарушается требование префиксности кода.

Требование, чтобы только концевые узлы сопоставлялись сообщениям, эквивалентно условию, чтобы ни одно из кодовых слов не совпало с началом (префиксом) более длинного кодового слова.

Любой код, кодовые слова которого соответствуют различным концевым вершинам некоторого двоичного кодового дерева, является префиксным, т. е. однозначно декодируемым.

Метод Хаффмена. Одним из часто используемых методов эффективного кодирования является так называемый код Хаффмена.

Пусть сообщения входного алфавита имеют соответственно вероятности их появления .

Тогда алгоритм кодирования Хаффмена состоит в следующем:

1. Сообщения располагаются в столбец в порядке убывания вероятности их появления.

2. Два самых маловероятных сообщения объединяем в одно сообщение , которое имеет вероятность, равную сумме вероятностей сообщений , т. е. . В результате получим сообщения , вероятности которых .

3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока не получим единственное сообщение, вероятность которого равна 1.

4. Проводя линии, объединяющие сообщения и образующие последовательные подмножества, получаем дерево, в котором отдельные сообщения являются концевыми узлами. Соответствующие им кодовые слова можно определить, приписывая правым ветвям объединения символ “1”, а левым - “0”. Впрочем, понятия “правые” и “левые” ветви в данном случае относительны.

На основании полученной таблицы можно построить кодовое дерево



Так как в процессе кодирования сообщениям сопоставляются только концевые узлы, полученный код является префиксным и всегда однозначно декодируем.

При равномерных кодах одиночная ошибка в кодовой комбинации приводит к неправильному декодированию только этой комбинации. Одним из серьёзных недостатков префиксных кодов является появление трека ошибок, т.е. одиночная ошибка в кодовой комбинации, при определенных обстоятельствах, способна привести к неправильному декодированию не только данной, но и нескольких последующих кодовых комбинаций.

Метод Хаффмана обладает некоторыми недостатками:

1)сложно реализуется адаптация

2)длины кодовых комбинаций выражаются только целыми числами, минимальная длина - один элемент.

Арифметическое кодирование

Арифметическое кодирование является методом, позволяющим упаковывать символы входного алфавита без потерь при условии, что известно распределение частот этих символов и является наиболее оптимальным, т.к. достигается теоретическая граница степени сжатия

Достоинства:

1) Способность кодирования символа с количеством битв сколь угодно близким к предельному