Основные сведения о системах управления и измерительных преобразователях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

на тему: Основные сведения о системах управления и измерительных преобразователях



Содержание

1. Назначение и состав систем автоматики и управления

2. Физические основы работы электромеханических и магнитных чувствительных элементов

3. Статические характеристики и параметры датчиков

4. Динамические характеристики и параметры датчиков

5. Обратная связь в системах автоматики

Литература



1. Назначение и состав систем автоматики и управления

Системы автоматики предназначены для получения информации о ходе управляемого процесса, ее обработки и использования при формировании управляющих воздействий на процесс. В зависимости от назначения различают следующие автоматические системы.

Системы автоматической сигнализации предназначены для извещения обслуживающего персонала о состоянии той или иной технической установки и о протекании того или иного процесса.

Системы автоматического контроля осуществляют без участия человека контроль различных параметров и величин, характеризующих работу какого-либо технического агрегата или протекание какого-либо процесса.

Системы автоматической блокировки и защиты служат для предотвращения возникновения аварийных ситуаций в технических агрегатах и установках.

Системы автоматического пуска и остановки обеспечивают включение, остановку (а иногда и реверс) различных двигателей и приводов по заранее заданной программе.

Системы автоматического управления предназначены для управления работой технических агрегатов либо процессами.

Важнейшими и наиболее сложными являются системы автоматического управления. Управлением в широком смысле слова называется организация какого-либо процесса, обеспечивающая достижение поставленной цели.

Общие законы получения, хранения, передачи и преобразования информации в управляющих системах изучает кибернетика. Таким образом, изучение систем автоматики также является одной из задач кибернетики. Технические средства, с помощью которых построены автоматические системы, называются элементами автоматики.

Рассмотрим назначение этих элементов в системе автоматического регулирования (САР).

Работа любого технического агрегата или ход любого технологического процесса могут характеризоваться различными физическими величинами неэлектрического характера, например, температурой, давлением, скоростью, расходом вещества, перемещением и т.д. Эти величины должны поддерживаться на заданном уровне или изменяться по заданному закону.

С помощью системы автоматического управления (САУ) решаются задачи изменения какой-либо физической величины по требуемому закону. Физическая величина, подлежащая регулированию (изменению по заданному закону), называется обычно регулируемой величиной, а технический агрегат, в котором осуществляется автоматическое регулирование - объектом регулирования или управления. Автоматическое регулирование является частным случаем автоматического управления. Цель управления в этом случае как раз и заключается в обеспечении требуемого закона изменения регулируемой величины.

Обозначим через y(t) функцию, описывающую изменение во времени регулируемой величины, т.е. у(t) - регулируемая величина. Через g(t) обозначим функцию, характеризующую требуемый закон изменения регулируемой величины. Величину g(t) будем также называть задающим воздействием, а величину у(t) - выходным воздействием. Тогда основная задача автоматического регулирования и управления сводится к обеспечению равенства y(t)=g(t).

Большинство САР и САУ решают эту задачу, используя принцип регулирования и управления по отклонению. Функциональная схема такой системы показана на рисунке



Рисунок 1 - Функциональная схема САР (САУ)

Суть принципа регулирования и управления по отклонению заключается в следующем. Регулируемая величина у(t) измеряется с помощью измерительного преобразователя (датчика) Д и поступает на элемент сравнения (ЭС). На этот же элемент сравнения от датчика задания (ДЗ) поступает задающее воздействие g(t). В ЭС величины g(t) и у(t) сравниваются, т.е. из функции g(t) вычитается функция у(t). На выходе ЭС формируется сигнал, равный отклонению регулируемой величины от заданной величины, т.е. формируется рассогласование . Сигнал рассогласования поступает на усилитель (У) и затем подается на исполнительный элемент (ИЭ), который и оказывает регулирующее воздействие на объект регулирования (ОР).

Это воздействие будет изменяться до тех пор, пока регулируемая величина у(t) не станет равна заданной величине g(t). На объект регулирования или управления постоянно влияют различные возмущающие воздействия: нагрузка объекта, внешние факторы и др. Эти воздействия стремятся изменить выходную величину у(t). Но САР (САУ) постоянно определяет отклонение у(t) от g(t) и формирует управляющий сигнал, стремящийся свести это отклонение к нулю.

От вида функций задающего и выходного воздействий зависит тип системы. Если эти функции являются аналоговыми величинами, то система называется непрерывной, при дискретности функций по времени и квантовании по уровню система называется цифровой или дискретной. Если функции дискретны только по времени система называется импульсной. Вид статической характеристики датчика определяет тип системы, в которой этот датчик может использоваться. Если эта характеристика квазилинейна, то датчик может использоваться в непрерывной системе, при релейном типе статической характеристики датчик может использоваться в импульсной системе.

По своему назначению элементы, входящие в состав систем автоматики, разделяются на чувствительные, усилительные и исполнительные. автоматика управление элемент датчик

Датчики являются чувствительными элементами. Они измеряют регулируемую неэлектрическую величину на выходе ОР (САР) и вырабатывают обычно электрический сигнал, пропорциональный этой величине. Входной величиной датчика может быть любая физическая неэлектрическая величина: механическое перемещение, температура, давление, расход, влажность, усилие и др. Выходной электрический сигнал датчика поступает по цепи обратной связи на элемент сравнения. Датчики также могут использоваться и для формирования задающего воздействия. Входной сигнал в этом случае может поступать от какого-либо штурвала, с перфорированной или магнитной ленты, от управляющей вычислительной машины.

Сравнение регулируемой и задающей величин осуществляется в элементе сравнения, в качестве которого используется измерительная схема, формирующая сигнал ошибки (рассогласования). Этот сигнал обычно недостаточен по мощности для создания регулирующего воздействия, поэтому его необходимо скорректировать и усилить. Для этого служат промежуточные и усилительные элементы.

Исполнительные элементы воздействуют на объект регулирования или управления в направлении восстановления требуемого значения регулируемой величины. Обычно такое воздействие заключается в перемещении какого-либо регулирующего органа - заслонки, клапана и т.п.

Системы автоматики и управления могут быть построены с использованием сигналов различной физической природы: электрических, механических, пневматических, гидравлических. Наибольшее распространение получил электрический сигнал: его удобно передавать на расстояния, обрабатывать и запоминать, преобразовывать в другие виды сигналов. Поэтому электрические элементы автоматики получили самое широкое распространение.

Подавляющее большинство различных неэлектрических величин может быть преобразовано в электрический сигнал с помощью электромеханических и магнитных датчиков, использующих электрические и магнитные явления. Механические датчики также могут преобразовывать одну неэлектрическую величину в другую.

Усиление электрических сигналов может быть обеспечено с помощью магнитных или релейных усилителей, построенных на электромагнитных реле. Наряду с магнитными большое распространение получили полупроводниковые усилители, являющиеся более перспективными. В процессе усиления порой возникает задача преобразования электрического сигнала. Для этой цели служат магнитные модуляторы и электронные схемы.

В качестве исполнительных элементов наибольшее распространение получили электромагниты и электродвигатели.

При размыкании цепи обратной связи САР или САУ становятся системами автоматики, которые также иногда называют контрольно-измерительными системами.

Для различных переключений в системах автоматики широко применяют коммутационные электромеханические элементы и электронные коммутаторы.

2. Физические основы работы электромеханических и магнитных чувствительных элементов

Работа электромеханических и магнитных элементов, измерительных схем, применяемых в автоматике, основана на определенном физическом принципе, который связан с электрическими и магнитными явлениями так, что изменение измеряемой величины влечет за собой изменение электрических характеристик. Эти элементы включаются в электрическую цепь и создают электрический сигнал, поэтому для описания их работы, прежде всего, используются закон Ома и законы Кирхгофа.

Закон Ома. Ток в проводнике I равен отношению напряжения U на участке проводника к электрическому сопротивлению R этого участка:

I = U/R.

Первый закон Кирхгофа. В узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

Второй закон Кирхгофа. В контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил Е равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

Элементы и измерительные схемы в автоматике могут быть использованы в цепях постоянного и переменного тока. Законы Ома и Кирхгофа справедливы и для электрических цепей переменного тока. Однако при этом используется символический метод с записью величин, входящих в уравнения, в комплексной форме.



Полное сопротивление участка цепи в комплексной форме запишется в виде

,

где R - активное сопротивление; X_L - индуктивное сопротивление; Х_С - емкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности L и частоте f переменного тока: X_L = 2fL. Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости С и частоте переменного тока: X_C = 1/2fC.

Работа чувствительных элементов автоматики основана на изменении активного, индуктивного или емкостного сопротивлений.

Например, для измерения температуры используется эффект увеличения активного сопротивления металлического проводника и уменьшения активного сопротивления полупроводниковых материалов с ростом температуры.

В индуктивных датчиках, магнитных усилителях и некоторых других элементах используется зависимость индуктивности от насыщения магнитопровода или от взаимного перемещения элементов магнитопровода, в емкостных датчиках - зависимость емкости конденсатора от расстояния между его пластинами или от площади перекрытия пластин. В ряде элементов автоматики используются электромеханические явления, связанные с взаимными преобразованиями электрической и механической энергии. В основе этих явлений лежат следующие физические законы.

Закон электромагнитной индукции или закон Фарадея.

В замкнутом контуре при изменении сцепленного с ним магнитного потока Ф индуцируется ЭДС е, равная скорости изменения потокосцепления, взятой с обратным знаком:



е =-dФ/dt.

Для катушки с числом витков w ЭДС е будет в w раз больше.

Закон Ампера. На проводник длиной l с током I, помешенный в магнитное поле c индукцией В, действует электромагнитная сила F = BlI. Если прямолинейный проводник образует с направлением магнитного поля угол , то в эту формулу вводится сомножитель sin.

При перемещении такого проводника со скоростью v в магнитном поле с индукцией В значение ЭДС может быть определено на основании закона электромагнитной индукции: E = Blv. Если проводник движется под углом к направлению магнитного поля, то в формулу вводится сомножитель sin:

.

Магнитная индукция В создается под действием напряженности магнитного поля H. Эти величины связаны между собой зависимостью

В/Н =_а,

где _а - абсолютная магнитная проницаемость, характеризующая магнитные свойства среды. Для магнитных материалов величина _а очень велика, что позволяет получить большие значения индукции В при сравнительно малых напряженностях H.

В свою очередь, величина Н определяется током, возбуждающим магнитное поле.

Свойство тока возбуждать магнитное поле именуется магнитодвижущей силой (МДС). Зависимость напряженности H от тока I определяется законом полного тока.

Применительно к сердечнику из ферромагнитного материала с катушкой закон полного тока может быть записан в таком виде:

H = Iw/l

где w - число витков катушки; l - длина сердечника. Произведение Iw называют магнитодвижущей или намагничивающей силой, а иногда - числом ампер-витков.

При расчетах магнитных цепей используется аналогия между записью уравнений для тока в электрической цепи и для магнитного потока в магнитной цепи. Ток в электрической цепи можно определить как отношение ЭДС к электрическому сопротивлению, а магнитный поток Ф в магнитной цепи - как отношение МДС к магнитному сопротивлению, называемое законом Ома для магнитной цепи. Соответственно, можно говорить и о законах Кирхгофа для магнитных цепей. При этом вместо тока I подставляют магнитный поток Ф, а вместо ЭДС Е - МДС Iw, вместо электрического сопротивления R - магнитное сопротивление, пропорциональное длине сердечника l и обратно пропорциональное абсолютной магнитной проницаемости _а и сечению сердечника s. Связь между магнитным потоком Ф и магнитной индукцией В определяется соотношением Ф = Bs.

Приведенные физические законы являются основными. Наряду с ними в элементах автоматики используются и другие физические закономерности и явления. Например, в магнитных усилителях используется явление одновременного намагничивания сердечника постоянным и переменным магнитными полями, в термоэлектрических датчиках - эффект образования термоЭДС в замкнутой цепи, состоящей из разных металлов (или полупроводников) при разной температуре мест соединения, в фотоэлектрических датчиках - зависимость фотоЭДС в p-n-переходе от интенсивности освещения, а также выход электронов из освещенных тел, называемый внешним фотоэффектом. В магнитоупругих датчиках используется зависимость магнитных свойств ферромагнетиков от механических напряжений, а в пьезоэлектрических датчиках - эффект появления ЭДС на гранях некоторых кристаллов при их сжатии.

В любом случае в рассматриваемых законах важно связать изменение электрических или неэлектрических параметров, происходящее из-за изменения каких либо входных неэлектрических величин, с изменением других выходных электрических параметров, или рассматривать изменение выходных электрических параметров, как автогенерацию под воздействием входных неэлектрических величин.

3. Статические характеристики и параметры датчиков

Наибольший интерес представляет зависимость выходной величины датчика от его входной величины. При соединении элементов в систему автоматики выходная величина одного элемента подается на вход последующего элемента. Поэтому можно говорить о передаче - статические характеристики сигнала в системе. Входную величину обычно называют входным сигналом (будем обозначать его через х), а выходную величину - выходным сигналом (будем обозначать его через у). Режим работы, при котором входной и выходной сигналы постоянны во времени (х = x_уст; y = у_уст), называют статическим или установившимся режимом. Характеристики, определяемые в этом режиме, называются статическими.

Следует отметить, что для многих электромеханических и магнитных элементов сигналом является напряжение или сила переменного тока. В статическом режиме постоянным является действующее значение напряжения или тока, хотя мгновенное значение при этом, естественно, изменяется по синусоидальному закону.

Основной характеристикой всех элементов автоматики является статический коэффициент преобразования:



К = у_уст/х_ус

Коэффициент преобразования может быть определен экспериментально. Для этого устанавливают определенное значение входного сигнала х_уст и измеряют соответствующий ему выходной сигнал у_уст. Таких опытов можно провести несколько для различных значений у_уст. По результатам нескольких опытов может быть построена статическая характеристика y=f(x), представляющая собой функциональную зависимость выходной величины от входной в статическом режиме. Статические характеристики бывают линейными и нелинейными (рисунок 2). Если коэффициент преобразования не зависит от входного сигнала, то статическая характеристика имеет вид прямой линии (рисунок 2,а), а элемент, имеющий такую характеристику, называют линейным. Коэффициент преобразования нелинейных элементов не постоянен, а статическая характеристика может иметь вид, показанный на рисунке 2,б. Такая характеристика чаще всего бывает у усилительных элементов. Сначала при увеличении входного сигнала пропорционально ему растет выходной сигнал, а затем рост его прекращается.

Рисунок 2 - Статические характеристики элементов

В магнитных усилителях это связано, например, с явлением насыщения магнитной цепи. Поэтому про характеристику этого типа говорят, что она имеет зону насыщения. Особенно явно нелинейность выражена для элементов релейного типа. При увеличении входного сигнала реле от нуля до некоторого значения, называемого сигналом срабатывания х_ср, выходной сигнал равен нулю. При х = х_ср выходной сигнал изменяется скачком и при дальнейшем увеличении входного сигнала остается постоянным (рисунок 2,в).

Для датчиков чаще всего необходима линейная статическая характеристика, что требуется для точной работы системы, но возможны также характеристики релейного типа.

Коэффициент преобразования имеет размерность, определяемую отношением размерностей выходной величины к входной.

Например, датчик, преобразующий перемещение, измеряемое в метрах, в напряжение, измеряемое в вольтах, имеет размерность коэффициента преобразования В/м.

Если размерности выходного и входного сигнала одинаковы (например, у усилителей), то коэффициент преобразования будет безразмерной величиной. В этом случае его часто называют коэффициентом усиления.

Выходной сигнал некоторых элементов равен нулю при малых значениях входного сигнала, т.е. эти элементы нечувствительны к слабым сигналам.

Статическая характеристика таких элементов показана на рисунке 2,г. Только при начинается изменение выходного сигнала. В этом случае значение х = а называют порогом чувствительности.

Диапазон изменения входного сигнала, при котором выходной сигнал равен нулю, называется зоной нечувствительности. Для элемента, характеристика которого показана на рисунке 2, г, зона нечувствительности равна 2а.

Точность работы датчика характеризуется погрешностью. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности. При определении погрешности сравнивают реальную статическую характеристику датчика с идеальной линейной статической характеристикой.

Реальная статическая характеристика отличается от идеальной, поскольку выходной сигнал может изменяться за счет внутренних свойств элемента (износ, старение и т.д.) или за счет изменения внешних факторов (напряжение питания, температура и т.д.).

Абсолютная погрешность представляет собой разность между реальным у_р и расчетным (идеальным) у_и выходными сигналами при одном и том же значении входного сигнала х. Абсолютная погрешность имеет размерность выходной величины и ее называют ошибкой:

.

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к расчетному значению выходной величины и определяется в относительных единицах () или в процентах

.

Приведенную погрешность определяют как отношение абсолютной погрешности к диапазону возможных значений выходного сигнала. Приведенную погрешность также вычисляют в относительных единицах или в процентах. О точности датчика судят обычно по максимальной приведенной погрешности.

4. Динамические характеристики и параметры датчиков

Переход системы из одного установившегося режима в другой с иными значениями входного и выходного сигналов называют динамическим режимом или переходным процессом. В динамическом режиме отношение выходного сигнала к входному может быть не равно коэффициенту преобразования. Поведение элемента или системы автоматики в переходном процессе может быть описано с помощью переходных характеристик.

Переходной характеристикой называют зависимость выходного сигнала от времени y(t) при скачкообразном изменении входного сигнала. На рисунке 3 показаны график изменения входного сигнала (а) и соответствующие ему графики (б, в, г) переходных характеристик наиболее распространенных элементов автоматики.

В момент времени t₀ входной сигнал скачком изменяется от нуля до х₀ (рисунок l.3,а). Если элемент автоматики является безинерционным, то в тот же момент времени t₀ выходной сигнал скачком изменяется от нуля до y₀ = Kx₀ (рисунок 3,б). Как правило, электромеханические элементы обладают инерционностью, которая тем больше, чем больше масса подвижных частей или индуктивность обмотки. В этом случае изменение выходного сигнала запаздывает по сравнению с изменением входного (рисунок 3,в).

Переходная характеристика имеет вид экспоненты, т.е. кривой, стремящейся от нуля к значению y₀ = Kx₀ со скоростью, пропорциональной в каждый момент времени разности между у₀ и текущим значением выходного сигнала. Инерционность переходного процесса характеризуется значением постоянной времени Т, выражаемой в секундах. На графике величину Т можно определить, проведя касательную к кривой y(t) при t= t₀ и продолжив ее до пересечения с горизонтальной линией y₀ = Kx₀. За время, равное T, выходной сигнал достигает 63% своего нового установившегося значения.

Рисунок 3 - Переходные характеристики элементов автоматики



Уравнение переходной характеристики имеет следующий вид:

,

где е = 2,718 - основание натурального логарифма.

Обычно на практике считают, что за время t = (3 - 5)Т выходной сигнал достигает нового установившегося значения y₀. На самом деле за это время выходной сигнал достигает значений соответственно (95 - 99)% от у₀. Разницу между значениями выходного сигнала в динамическом и установившемся режимах называют динамической погрешностью. Для ее уменьшения стремятся снизить постоянную времени, например, делая более легкими подвижные части элементов автоматики.

Во время переходного процесса могут возникнуть колебания выходного сигнала. В электрических цепях это обычно связано с процессом обмена энергии между элементами колебательного контура: индуктивностью и емкостью. В механических узлах элементов автоматики колебания возникают обычно в тех случаях, когда одновременно действуют и силы инерции, и силы упругости (например, в пружинах). График колебательного затухающего переходного процесса показан на рисунке 3,г. Как видно из этого графика, изменение выходного сигнала происходит относительно значения у₀. Амплитуда этих колебании постепенно уменьшается, затухает. Для количественной оценки этого процесса вводят понятие коэффициента затухания , который определяют по формуле = 1 - А₃/А₁, где А₁ и А₃ - соседние амплитуды колебаний выходного сигнала в одну сторону (т.е. одного знака). При незатухающем колебательном процессе A₃ = A₁, и коэффициент затухания = 0. Система автоматики является при этом неустойчивой. Если же коэффициент затухания стремится к единице, то переходной процесс будет апериодическим (рисунок 3,в).



5. Обратная связь в системах автоматики

В системах автоматики различают последовательное и параллельное соединения элементов, а также соединение с обратной связью. При последовательном соединении выходной сигнал одного элемента является входным сигналом для последующего элемента. При параллельном соединении один и тот же сигнал является входным для двух элементов, а их выходные сигналы суммируются.

Общий коэффициент преобразования двух последовательно соединенных элементов цепи равен произведению коэффициентов преобразования этих элементов: К_ОБ = K₁K₂. Общий коэффициент преобразования двух параллельно соединенных элементов равен сумме коэффициентов преобразования каждого из этих элементов: К_ОБ = K₁ + K₂.

При соединении с обратной связью выходной сигнал одного элемента подается на его вход через элемент обратной связи. На рисунке 4 показано соединение с обратной связью. Кружком, разделенным на четыре сектора, показано устройство, в котором происходит суммирование сигналов. Если сектор зачернен, то поступающий сигнал берется со знаком минус. В зависимости от знака сигнала обратной связи различают положительную и отрицательную обратную связь. На рисунке 4, а показано соединение с положительной обратной связью, на рисунке 4, б - с отрицательной обратной связью.

Рисунок 4 - Соединение элементов с обратной связью

Элемент 1 включен в цепь прямой передачи, элемент 2 - в цепь обратной связи. Поэтому можно сказать, что элемент 1 охвачен обратной связью.

Коэффициент преобразования при соединении с обратной связью

На вход элемента 1 поступает входной сигнал , где знак плюс соответствует положительной обратной связи, знак минус - отрицательной. Выходной сигнал элемента 1 равен произведению его входного сигнала на коэффициент преобразования:

.

Этот сигнал поступает на вход элемента 2, включенного в цепь обратной связи. Следовательно, выходной сигнал элемента 2 можно получить умножив сигнал у₁, на коэффициент преобразования элемента 2: . Подставив значение у₂ в выражение для у₁, т.е. и преобразовав его, получим или .

Общий коэффициент преобразования по определению равен отношению выходного сигнала к входному. В данном случае выходным является сигнал у₁,а входным - х_вх. Их отношение у₁/х_вх = К₁/(1 К₁К₂). Теперь в этом выражении знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс - отрицательной.

Проанализируем выражение для коэффициента преобразования при положительной обратной связи

.

Пусть в цепь включен усилитель с коэффициентом усиления 10, т.е. К₁ = 10.

Малую часть его выходного сигнала (например, 5%) снова подадим на вход, подключив для этого в цепь обратной связи элемент с коэффициентом преобразования К₂ = 0,05:

.

Таким образом, благодаря положительной обратной связи, получен более высокий коэффициент усиления. Положительная обратная связь чаще всего используется в усилительных элементах автоматики.

С помощью положительной обратной связи может быть получена и релейная характеристика.

На принципе отрицательной обратной связи основана работа систем автоматического регулирования и управления. Покажем это на примере элемента сравнения ЭС, в котором происходит вычитание выходного сигнала y(t) из входного сигнала g(t) (см. рисунок 1). Именно благодаря отрицательной обратной связи и обеспечивается автоматическое поддержание регулируемой величины на заданном уровне. Ведь благодаря отрицательной обратной связи постоянно определяется отклонение у(t) от g(t) и вырабатывается соответствующее этому отклонению регулирующее воздействие.

В САР в цепь обратной связи включен датчик. Усилительные и исполнительные элементы автоматики включены в цепь прямой передачи. Пусть коэффициенты преобразования всех элементов, включенных в цепи прямой передачи, можно учесть, введя общий коэффициент преобразования К_пр., а датчик имеет коэффициент преобразования К_Д. Тогда в установившемся режиме общий коэффициент преобразования системы будет равен

.



При достаточно большом усилении можно принять К_прК_Д >> 1 и тогда

.

Как видим, коэффициент преобразования САР полностью определяется коэффициентом преобразования датчика. Следовательно, именно от точности датчика зависит точность работы всей системы. Поэтому датчикам в системах управления и автоматики, а также их метрологическим характеристикам и надежности придается особое значение.



Список литературы:

1. Мошкин В.И., Петров А.А. Техническое зрение роботов/И.С. Титов, Ю.Г. Якушенков, М.: Машиностроение, 1990. 270 с.

2. Келим Ю.М. - Электромеханические и магнитные элементы систем автоматики: Учебник для средних специальных учебных заведений. М.:

3. Юревич Е. И. Основы робототехники. - Л.: Машиностроение, 1985.

4. Накано Э. Введение в робототехнику. - М.: Мир, 1988.

5. Механика промышленных роботов: Учеб. Пособие для втузов: В 3-х кн. /Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьёва. - М.: Высш. шк., 1988.

6. Иванов Ю.В., Лакота Н.А. Гибкая автоматизация производства РЭА с применением микропроцессоров и роботов. - М.: Радио и связь, 1987.

7. Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: В 3-х кн. / под ред. К.В. Фролова, Е.И.Воробьева. - М.: Высш.шк., 1988.

8. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота - манипулятора. - М.: Наука, 1976.

9. Аветисян Д.А. "Автоматизация проектирования электрических систем. -М.: Высшая школа. 1998.

10. Робототехника и гибкие автоматизированные производства книга 4, - М.: "Высшая школа. 1986.

11. Попов Е.П., Письменный Г.В. " Основы робототехники" - М.: Высшая школа. 1990.

Размещено на Allbest.ru