Синтез системы регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Анализ системы автоматического регулирования

1.1 Структурные преобразования

автоматический передаточный статизм гурвиц

Приведение системы к одноконтурной, определение числовых значений параметров САР

Структурное преобразование системы корректно начать с преобразования звена с передаточной характеристикой W₃(p) и соответствующим коэффициентом обратной связи в₁. Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем W_1э(p).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Преобразуем W₃(p) и в₁ как встречно параллельное соединение звеньев по формуле:

Передаточная функция преобразованного звена W_1э(p) будет иметь вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Далее преобразуем последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W₁(Р), W₂(Р) и W_1экв(Р)_. Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем W_раз(Р).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем

Теперь система превратилась в одноконтурную. Система имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассчитаем передаточную функцию замкнутой системы, приняв передаточный коэффициент главной отрицательной обратной связи равным 1, получим:

Запишем характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой системы. Они будут равны знаменателю передаточной функции замкнутой и разомкнутой системы соответственно.

1.3 Определение статизма системы

Для оценки качества системы в статике применяют относительную статическую ошибку - статизм, которую определяют как отношение абсолютной статической ошибки к заданному значению регулируемой величины.

;

Для работоспособной системы статизм не должен превышать (2 5%). Данная система в статике работоспособна, т.к. статизм равен 0%.

2. Исследование замкнутой системы на устойчивость с применением критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста

2.1 Исследование на устойчивость

Алгебраический критерий Гурвица

Алгебраический критерий устойчивости позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения.

Система автоматического регулирования устойчива, если все коэффициенты её характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, а главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица) и его диагональные миноры будут положительными.

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Коэффициенты характеристического уравнения:

Все коэффициенты имеют одинаковый знак, следовательно, необходимое условие выполняется. Теперь проверим достаточное условие. Для этого найдём главный определитель системы:

Главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица):

Диагональные миноры:

Замкнутая система устойчива по Гурвицу, т.к. выполняются необходимое и достаточное условия устойчивости.

Найдем значение границы устойчивости:

Частотный критерий Михайлова

Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического управления по виду их частотных характеристик. САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ? годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного, где n - порядок системы.

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Коэффициенты характеристического уравнения:

Заменив в характеристическом уравнении оператор р на оператор jщ, получим вектор Н_зам(jщ).

Найдем частоту , при которой годограф Михайлова пересечет мнимую полуось.

Найдем частоту , при которой годограф Михайлова пересечет действительную отрицательную полуось.

Для построения годографа Михайлова построим таблицу:

Годограф Михайлова проходит через три квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, система устойчива по Михайлову.

Ширина годографа Михайлова:

Re(0) - Re(^**)= 2,8 - (-3,2) = 6

Частотный критерий Найквиста

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых САР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой САР. Замкнутая САР устойчива, если:

· устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0);

· не устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ охватывает точку с координатами (-1, j0).

Передаточная функция разомкнутой системы:

Амплитудо-фазо-частотная характеристика системы:

Найдем частоту ^* при которой годограф Найквиста пересечет отрицательную действительную полуось.

Для построения годографа Найквиста построим таблицу:

Замкнутая система устойчива (по Найквисту), т.к. устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0).

Определение запаса устойчивости замкнутой системы по модулю и фазе.

Запас устойчивости по модулю определяется отрезком отрицательной действительной полуоси от точки до точки пересечения АФЧХ оси абсцисс.

С=|-1+0.47|=0.53

Запас устойчивости по фазе определяется углом между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным аз начала координат в точку пересечения окружности единичного радиуса с АФЧХ разомкнутой системы

г=arctg (0,015)=0,86^°

2.2 По передаточной функции замкнутой системы построим кривую переходного процесса (на ЭВМ)

Передаточная функция замкнутой системы:

Построим для данной передаточной функции кривую переходного процесса по точкам, полученным из расчета на ЭВМ.

Таблица экспериментальных данных

Кривая переходного процесса замкнутой системы, построенная по экспериментальным данным, полученным на ЭВМ.

Определим основные критерии качества системы:

· Установившееся значение

· Время регулирования t_рег=60,5 сек

· Величина максимального перерегулирования

автоматический передаточный статизм гурвиц

· Колебательность

· Статическая ошибка

Вывод:

Данная система автоматического регулирования не отвечает требуемым показателям качества в динамике, т.к. величина перерегулирования больше 2030% и колебательность процесса меньше 7590%. Данная система в статике работоспособна, т.к. имеет статическую ошибку равную 0%. Необходимо введение корректирующего устройства, которое бы улучшило динамику системы.

Выводы

Предметом исследования данной работы была САР. Исследуя исходную систему по критерию Гурвица, определили, что она является устойчивой. Система была также проверена на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста.

Система удовлетворяла требуемым показателям качества в статике (S=0%), но не удовлетворяла показателям качества в динамике. Поэтому во второй части работы были произведены коррекции системы двумя способами: последовательным и параллельным.

После введения последовательного корректирующего звена показатели качества в динамике стали отвечать необходимым требованиям (ш ? 75 ч 90%, t_рег <68 сек, у_max<20), при этом статика не изменилась.

При параллельной коррекции (введении ЖООС) система улучшила динамические, но ухудшила статические показатели (система стала неработоспособной в статике).

При введении ГООС система незначительно улучшила динамические показатели, при этом не изменив статику. При введении ГПОС система стала неустойчивой.

Таким образом, последовательная коррекция была наиболее эффективной для данной системы, так как при такой коррекции поведение системы в статике и динамике является оптимальным.

Список использованной литературы

1. С.И. Суркова, А.Р. Хабаров «Исследование систем автоматического регулирования», Методические указания, Тверь, ТГТУ, 2011 г.

2. Юревич Е.И. «Теория автоматического управления», Ленинград Энергия, 2014 г.

Размещено на Allbest.ru