Тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова

УДК 621.396

05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж

Стрихалюк Богдан Михайлович

Одеса - 2010

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:

доктор технічних наук, доцент Климаш Михайло Миколайович, Національний університет "Львівська політехніка", професор кафедри "Телекомунікації"

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, доцент Лемешко Олександр Віталійович, Харківський національний університет радіоелектроніки професор кафедри телекомунікаційних систем

кандидат технічних наук Срібна Ірина Миколаївна, Державний університет інфокомунікаційних технологій, доцент кафедри комутаційних систем

Захист дисертації відбудеться "24" вересня 2010 р. о 1000 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.02 в Одеській національній академії зв'язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради д.т.н., доцент Цалієв Т.А.

Анотації

Стрихалюк Б.М. Тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі. - Одеська Національна академія зв'язку ім. О.С. Попова, Одеса, 2010.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню структур мультисервісних мереж на основі тензорного та фрактального аналізу для розрахунку параметрів визначення шляхів переходу до конвергентних мереж

Досліджено можливість використання топологічних структур міських телефонних мереж для переходу до конвергентних мережах NGN за допомогою тензорного та фрактального аналізу. Вдосконалено тензорну модель топологічних структур телекомунікаційних мереж за рахунок введення додаткових гілок, що дозволяє враховувати параметри потоків у вузлах. мультисервісний телефонний тензорний

На основі тензорної моделі досліджено характеристики потоків у міській телефоній мережі та проектованій конвергентній NGN мережі. Проведено аналіз багатошляхової маршрутизації у телекомунікаційних мережах, встановлено доцільність використання К-шляхової маршрутизації та визначено кількість маршрутів для конвергентних мереж. Проведено аналіз існуючої міської телефонної та проектованої конвергентної NGN мереж за допомогою незвідних представлень параметрів телекомунікаційних мереж.

За допомогою фрактального аналізу досліджено вплив параметра Херста на функціонування мультиплексора. На основі тензорної моделі з використанням фрактального аналізу проведено прогнозування параметрів потоків і досліджено вплив самоподібності трафіку на параметри QоS конвергентних мереж.

Представлено структуру віртуальних каналів конвергентних мереж у вигляді тороїдальних структур, Запропоновано використання алгоритму розрахунку складних тороїдальних структур за допомогою діакоптики. Приведено архітектуру конвергентної мережі, яка дозволяє забезпечити вимоги до параметрів якості сервісу для різного класу потоків.

Ключові слова: тензор, фрактал, транспортна мережа, конвергенція, NGN мережа.

Стрихалюк Б.М. Тензорный и фрактальный анализ конвергенции телекоммуникационных сетей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.12.02 - телекоммуникационные системы и сети. - Одесская Национальная академия связи им. О.С. Попова, Одесса, 2010.

Диссертационная работа посвящена исследованию структур мультисервисных сетей на основе тензорного и фрактального анализа для расчета параметров и определение путей перехода к конвергентным сетям.

Проведена оценка трафика телекоммуникационных сетей с использованием разных моделей систем массового обслуживания. Осуществлены расчеты и анализ трафика мультисервисных сетей и доказано, что с уменьшением доли k речеввых пакетов в общей нагрузке увеличивается эффект от введения приоритетного управления трафиком.

Исследована возможность использования топологических структур городских телефонных сетей для перехода к конвергентным сетям с помощью тензорного и фрактального анализа. Усовершенствована тензорная модель топологических структур телекоммуникационных сетей за счет введения дополнительных веток, позволяющих учитывать параметры потоков в узлах.

Проведена сравнительная оценка среднего времени задержек для существующей городской телефоной сети в городе Львове и для проектируемой конвергентной сети следующего поколения NGN при многопутевой маршрутизации.

Продемонстрировано возможные варианты перехода к сети NGN используя критерии оптимизации задержек и обоснована целесообразность перехода узлов ОПТС на технологию Softswitch. Определено эффективное использование многопутевой маршрутизации при К=2 для городской телефоной сети и К(2-2)- для конвергентной NGN сети. На основе неприводимых представлений приведен сравнительный анализ городской телефоной и NGN сетей, а также обоснована целесообразность использования К-путевой маршрутизации.

Рассмотрен рост IP-трафика транспортной сети и проектированной конвергентной NGN сети. Проведен анализ расчетов и определено увеличение времени задержки в потоках, что позволяет передавать трафик реального времени в конвергентной сети.

Проведено фрактальный анализ потоков в телекоммуникационных сетях. Определено, что с увеличением параметра Херста при неизменном количестве пользователей на входе мультиплексора вероятность блокирования растет, а коэффициент использования увеличивается. Выявлено, что увеличение степени самоподобности трафика приводит к росту средних задержек. С ростом параметра Херста, при прочих равных условиях, хвост распределения задержек становится "тяжелым" и экспоненциальное распределение становится менее пригодным для описания такого процесса.

Определен параметр Херста в исследуемых сетях, что позволило провести прогнозирование временных параметров потоков в городской телефоной сети и проектированной конвергентной NGN сети.

Проведен анализ входных параметров конвергентных сетей при заданных параметрах QoS. Исследовано влияние самоподобия трафика на параметры качества сервиса конвергентных сетей.

Показана возможность представления структуры виртуальных каналов конвергентной сети в виде множества тороидальных структур. Проведено декомпозицию структуры виртуальных каналов конвергентной сети в виде множества тороидальных структур.

Предложено использование алгоритма расчета сложных тороидальных структур с помощью диакоптикы и показано, что простым объединением решений отдельных подсистем можно получить решение тороидальной структуры в целом.

Предложено архитектуру сети будущего поколения и архитектуру конвергентной сети на основе рекомендаций 3GPP и приведено пример этой сети с конвергенцией на уровне фиксированных и мобильных сетей. Показано, что основное отличие между существующими типами сетей выравнивается на уровне доступа.

Ключевые слова: тензор, фрактал, транспортная сеть, конвергенция, NGN сеть.

Annotation

Strykhalyuk B.M. The tensor and fractal analysis of telecommunications networks convergence. - Manuscript.

A thesis submitted in fulfilment of the Ph.D. degree in technical sciences on specialty 05.12.02 - telecommunication networks and systems. - A.S. Popov Odessa National Academy of Telecommunications, Odessa, 2010.

This thesis is dedicated to the structures development for multi service networks on the basis of tensor and fractal analysis for their parameters calculation and the transition designation to the convergent networks.

The possibilities of the backbone nets topological structures using for transition to the convergent network with help of tensor and fractal analysis were investigated. The tensor model of the telecommunication networks topological structures is improved, with additional branches introduction, which allows considering streams' parameters at the network nodes.

On the basis of tensor model the characteristics of backbone and designed network streams were investigated. The analysis of multipath routing at telecommunication networks was conducted, the expedience of the К-path routing application and number of routes for convergent networks were defined. The quality of service parameters were investigated for backbone network and next generation networks with help of irreducible representations.

The fractal analysis of the streams in multi service networks was carried out and traffic self-similarity was proved at the real network. The time parameters of the streams into real backbone and designing convergent networks forecasting was carried out.

The virtual channels structure was presented for convergent networks by toroidal structures and the architecture of convergent network was proposed.

Keywords: tensor, fractal, transport network, convergence, NGN network.

Перелік умовних скорочень

FGN (Future Generation Network) - мережа майбутнього покоління	Softswitch - програмний комутатор
ІР (Internet protocol) - міжмережевий протокол	СМО - системи масового обслуговування
NGN (Next Generation Network) - мережа наступного покоління	ОПТС - опорно-транзитна телефонна станція
QoS (Quality of service) - якість обслуговування

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Телекомунікаційні мережі з часу їх становлення і до наших днів зазнали ряду еволюційних змін. До їх числа відноситься і сьогоденна трансформація традиційних мереж загального користування з комутацією каналів в конвергентні мережі наступного покоління (NGN).

Мережі наступного покоління розвиваються, головним чином, на основі технологій пакетної передачі інформації і представляють собою конвергентні мережі, орієнтовані на надання користувачам великої кількості взаємодоповнюючих послуг із забезпеченням необхідної якості. Для надання абоненту відповідних сервісів, здійснюється перехід від підходу "одна послуга -- одна мережа" до надання множини послуг однією мережею.

Зміна існуючої парадигми в телекомунікаціях і в наукових дослідженнях, полягає в переході до конвергентних мереж із збільшенням кількості послуг та підвищенням якості обслуговування. Останнє приводить до пошуку математичних моделей, які дозволяють описувати багатомірні процеси і топологічні структури конвергентних мультисервісних мереж.

Серед існуючого великого різноманіття наукових підходів до дослідження телекомунікаційних мереж (системи масового обслуговування, теорія графів, теорії нечітких множин і нечіткої логіки, тензорного аналізу та теорії фракталів) не існує єдиної методики, яка би вирішувала у повній мірі задачі аналізу та синтезу конвергентних мереж.

На відміну від традиційних методів розрахунку, тензорна модель надає можливість здійснювати багатомірне представлення телекомунікаційних мереж з одночасним аналізом процесів у мережах. Водночас, фрактальний аналіз, на основі теорії самоподібних процесів та властивостей потоків у існуючих мережах, дозволяє здійснювати моделювання мультисервісних потоків в конвергентних мережах.

Поштовх для використання тензорного аналізу в телекомунікаційних мережах дали роботи Крона Г., який вперше розробив тензорні методи для розрахунку електромеханічних систем та електротехнічних мереж. Подальший розвиток тензорних методів пов'язаний з роботами авторів Хепп Х., Петров А.Е., Арменський А.Е., які розробляли тензорну методологію аналізу систем.

Термін "фрактал" був введений Б. Мандельбротом і почав використовуватися для аналізу процесів, що мають самоподібну структуру. Теорія фракталів набула подальшого розвитку в роботах Кантора Г., Пеано Д., Вейерштраса К., Хаусдорфа Ф., Серпінського В., Жюліа Г., Фатута П. та інші.

Отримані результати сприяли інтенсивному розвитку тензорного аналізу телекомунікаційних мереж в Україні. Вагомий доробок у створенні методів тензорного та фрактального аналізу телекомунікаційних мереж внесли відомі вчені Пасечніков И.И., Гольдштейн А.Б., Громов Ю.Ю., Шелухін О.И., Захарченко М.В., Поповський В.В., Беркман Л.Н., Лемешко О.В. та інші.

Отже, аналіз процесів конвергенції та розвиток математичних моделей переходу до конвергентних мультисервісних мереж має фундаментальне та практичне значення та являється актуальною, перспективною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Результати досліджень увійшли до складу науково-технічних звітів трьох науково-дослідних робіт: "Розробка і дослідження методів підвищення пропускної здатності телекомунікаційних мереж шляхом обробки і ущільнення мультимедійних даних" (ДБ/Стиск), (2003 - 2005 рр.), № держреєстрації 0103U004644; "Дослідження і оптимізація структури і топологій інфокомунікаційних систем і мереж" (ДБ/Структура), (2006 - 2007 рр.), № держреєстрації 0106U009587; "Підвищення ефективності оптичних мереж доступу з використанням кодового мультиплексування каналів" (ДБ/Доступ), (2009 - 2010 рр.), № держреєстрації U200907598; "Дослідження та оптимізація міських транспортних інфокомунікаційних мереж" (2007 р.), № держреєстрації 0107U000822.

Результати наукових досліджень впроваджені у відділі планування та розвитку мереж та Регіональному центрі технічної експлуатації транспортної телекомунікаційної мережі № 6 Львівської філії ВАТ "Укртелеком", у філії "Київстар-GSM" м. Львова, а також в навчальному процесі кафедри "Телекомунікації" НУ "Львівська політехніка".

Метою дисертаційної роботи є дослідження структур мультисервісних мереж на основі тензорного та фрактального аналізу для розрахунку параметрів і визначення шляхів переходу до конвергентних мереж.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі:

- здійснити представлення множини параметрів телекомунікаційних мереж за допомогою тензорної моделі;

- дослідити можливість використання топологічних структур міських телефоних мереж для переходу до конвергентних мереж за допомогою тензорного та фрактального аналізу;

- провести аналіз багатошляхової маршрутизації у телекомунікаційних мережах, встановити доцільність використання К-шляхової маршрутизації та визначити ефективну кількість маршрутів для конвергентних мереж за допомогою тензорної моделі;

- провести аналіз існуючої міської телефонної та проектованої конвергентної NGN мереж за допомогою незвідних представлень параметрів телекомунікаційних мереж;

- дослідити за допомогою фрактального аналізу вплив параметра Херста на параметри передачі мультисервісних потоків і функціонування мультиплексора;

- провести прогнозування параметрів потоків і дослідити вплив самоподібності трафіку на параметри якості сервісу конвергентних мереж;

- здійснити представлення структури віртуальних каналів конвергентних мереж у вигляді тороїдальних структур та запропонувати архітектуру конвергентної мережі, яка дозволить забезпечити вимоги до параметрів якості для різного класу потоків.

Об'єкт дослідження - процес конвергенції телекомунікаційних мереж.

Предмет дослідження - тензорні та фрактальні моделі параметрів і структур конвергентних мереж.

Для досягнення поставленої мети використані наступні методи досліджень: системний аналіз; фрактальний аналіз; тензорний аналіз та незвідні представлення; теорія масового обслуговування і телетрафіку; теорія ймовірності.

Наукова новизна одержаних результатів:

- вдосконалено тензорну модель телекомунікаційних мереж, що дозволяє враховувати параметри потоків у вузлах за рахунок введення додаткових гілок;

- вперше використано тензорну модель для дослідження К-шляхової маршрутизації, що дає можливість визначити необхідну кількість маршрутів для конвергентних мереж;

- вперше використано незвідні представлення, як усереднені значення досліджуваних параметрів, для аналізу та дослідження телекомунікаційних мереж;

- отримала подальший розвиток модель фрактального аналізу трафіку, що забезпечує визначення залежності часових параметрів функціонування мультиплексора від параметра Херста;

- запропоновано алгоритм розрахунку структури віртуальних каналів конвергентної мережі у вигляді множини тороїдальних структур за допомогою діакоптики, що дозволяє простим об'єднанням розв'язків окремих підсистем отримати розв'язок тороїдальної структури в цілому.

Практичне значення отриманих результатів:

- на основі тензорної моделі К-шляхової маршрутизації обґрунтовано ефективність використання багатошляхової маршрутизації при умові коли К=2 для існуючої міської телефонної мережі та К(2-2) для проектованої конвергентної мережі NGN на прикладі міської телефонної мережі міста Львова;

- запропоновано алгоритм дослідження залежності часових параметрів потоків від топологічних структур конвергентних мереж з використанням тензорної моделі, що дозволило, на відміну від відомих рішень за допомогою критерію мінімізації часових затримок, визначити можливі варіанти переходу до конвергентної мережі NGN;

- розроблено алгоритм прогнозування параметрів потоків та оцінено ефективність функціонування мультиплексора на основі фрактального аналізу, що дозволяє синтезувати конвергентні мережі із забезпеченням заданих вимог до QoS;

- запропоновано архітектуру мережі майбутнього покоління та архітектуру конвергентної мережі на основі рекомендацій 3GPP, і показано можливі варіанти конвергенції мереж, що дозволяє динамічно формувати додатки користувача, використовуючи переваги горизонтальної та вертикальної ієрархії.

Особистий внесок здобувача. Всі основні положення, результати досліджень та висновки дисертаційної роботи отримані автором особисто. У працях опублікованих у співавторстві:

- здійснено представлення множини параметрів телекомунікаційних мереж за допомогою тензорної моделі для мереж NGN [1];

- проведено дослідження можливості використання топологічних структур транспортних мереж для переходу до конвергентних мереж за допомогою тензорного аналізу [1];

- здійснено розрахунки часових параметрів трафіку в телекомунікаційних мережах [2];

- проаналізовано особливості формування і мультиплексування ІР-потоків в телекомунікаційних мережах [3];

- розглянуто варіанти маршрутизації в транспортних мережах [4], модель ІР-потоків з врахуванням часових залежностей [5] та варіанти оптимізації топологічних структур транспортних мереж [6];

- здійснено дослідження параметрів якості сервісу транспортної мережі та мереж наступного покоління за допомогою незвідних представлень [7];

- досліджено вплив параметра Херста на показники передачі мультисервісних потоків і функціонування мультиплексора [8];

- здійснено прогнозування параметрів потоків [9], досліджено вплив самоподібності трафіку на параметри якості сервісу конвергентних мереж [10];

- проведено аналіз тороїдальних структур [11] і запропоновано варіанти їх використання в телекомунікаційних мережах [12];

- приведено архітектуру і топологію мережі FGN [13] та представлено основні властивості конвергентних мереж [14];

- проведено аналіз часових затримок АТМ мереж [15] та здійснено аналіз особливостей мовного трафіку в мережах АТМ [16];

- запропоновано варіанти модернізації існуючих транспортних мереж [17].

Апробація результатів дисертації.

Результати роботи доповідались і обговорювались на наступних конференціях: Міжнародна науково-технічна конференція "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії" - TCSET (м. Львів-м. Славськ, 2002, 2004 рр.); VII Міжнародна конференція "Досвід розробки та застосування приладо-технологічних САПР в мікроелектроніці" - CADSM 2003 (м. Львів-Поляна, 2003 р.); VI Международная научно-практическая конференция "Системы и средства передачи и обработки информации" (м. Одеса, 2002 р.); V Міжнародна науково-технічна конференція "Сучасні інформаційно-комунікаційні технології" COMINFO'2009-Livadia (АР Крим, Ялта-Лівадія, 2009 р.); Науково-практична конференція "Сучасні проблеми телекомунікацій - 2009". (м. Львів, 2009 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковано в 17 наукових працях, серед них - 10 статей у фахових виданнях, 7 - в матеріалах і тезах конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел. Її текст викладено на 153 сторінках, містить 32 рисунка, 22 таблиці та 134 бібліографічних посилань на вітчизняні та закордонні джерела.

Основний зміст дисертаційної роботи

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету, об'єкт та предмет дослідження. Визначено наукову новизну роботи та практичну цінність отриманих результатів. Подано відомості про апробацію результатів дисертації та публікації.

В першому розділі - "Основні принципи конвергенції телекомунікаційних мереж та методи їх математичного опису" - проведено літературний огляд та висвітлено існуючий стан проблеми конвергенції телекомунікаційних мереж, показано, що єдиного підходу до конвергенції мереж на даний час не існує, обгрунтовано необхідність використання фрактального та тензорного аналізу.

Розглянуто основні принципи конвергенції, висвітлено основні характеристики транспортних мереж та конвергентних NGN мереж. Представлено основні особливості побудови мереж наступного і майбутнього поколінь. Розглянуто проблеми модернізації існуючих телекомунікаційних мереж та особливості маршрутизації в конвергентних мережах.

Висвітлено переваги та недоліки основних математичних підходів при досліджені телекомунікаційних мереж. Обгрунтовано вибір апарату фрактального та тензорного аналізу для опису процесів конвергенції телекомунікаційних мереж.

В другому розділі - "Тензорна та фрактальна методики дослідження телекомунікаційних мереж" - розглянуто тензорну та фрактальну моделі дослідження телекомунікаційних мереж. Описано особливості застосування тензорних моделей для дослідження телекомунікаційних мереж.

Тензорна методика дослідження телекомунікаційної мережі дозволяє розглядати топологічну структуру мережі як багатомірний простір, зміна якого описується перетворенням системи координат. Перетворення системи координат простору відображає зміну з'єднань між вузлами, що може бути узагальнене до перетворень топології телекомунікаційної мережі. Застосовуючи інваріантність тензора можна визначити параметри телекомунікаційних мереж при зміні системи координат, використовуючи матриці перетворення.

Формалізувавши тензорну модель телекомунікаційних мереж взаємозв'язок між параметрами телекомунікаційної мережі представлено у безкоординатному вигляді:

S f = A, (1)

де S та f - тензори, що описують параметри телекомунікаційної мережі.

За умови, коли S - тензор зв'язаності транспортної мережі, f - тензор пропускної здатності між вузлами мережі, тоді тензор А характеризує залишкову пропускну здатність між вузлами мережі. У випадку, коли S - тензор ймовірності розгалуження потоку, то А - тензор ймовірності існування залишкової пропускної здатності.

При розгляді інтенсивностей потоків, як елементів тензора f, отримаємо тензор А, що характеризує інтенсивность потоку між взаємодіючими абонентами з врахуванням вибраного сервісу. Дані властивості мають детерміновану природу, у випадку коли тензор S описує зв'язність та ймовірнісну природу - тензор S описує ймовірність розгалуження потоку.

В (1) час затримки представляється тензором S, пропускна здатність між вузлами та гілками мережі представляється тензором f, тоді А - описує навантаження, і (1) є формулою Літтла в безкоординатній формі має вид:

H = T L, (2)

де кожен тензор представляє сукупність відповідних значень параметрів для вузлів та гілок мережі пропускної здатності L, часу затримки Т та навантаження Н. Час перебування пакету у вибраній ділянці мережі визначають із (2) у виді: T = H L-1.

Використовуючи тензорну модель досліджень телекомунікаційних мереж, розглянуто (n + m)-простір, який складається з (n + m)-координат, де n - кількість гілок, m - кількість вузлів.

Для спрощення розрахунків проведено декомпозицію множини вузлів та ребер і показана можливість одночасного опису телекомунікаційної мережі СМО різного класу.

Зазначений в (2) один з тензорів H, L або T представляється у вигляді тензора другого роду, а інші два є векторами.

В подальшому розглянуто тензор навантаження другого роду для дослідження телекомунікаційних мереж, тоді (2) представлено у вигляді hіj = tіLj, де hіj - hіj(x) - тензор другого роду; Lj, tі - Lj(x), tі(x) - вектори, які визначаються п функціями, що залежать від системи координат (х) - (х 1, х 2,..., хn), у якій розглядається мережа.

Значення навантаження мережі, пропускної здатності та часу затримок у новій системі координат (у) - (y1, y2,..., yn) визначаються за формулами перетворення тензора при зміні системи координат.

hіj(у)=hвб(x), Lj(у)=Lб(х), tі(у)=tб(х).

Правила перетворення для досліджуваних параметрів, коли пропускну здатність мережі розглядають у виді тензора другого роду, для багатошляхової маршрутизації можна представити у виді

Hб(г) = Cбв Hв(кв), Тб(г) = Тв(кв) Aвб, (3)

Lбб(г) = Cбв Lвв(кв)Cбв t, або Lвв(кв) = Абв t Lбб(г) Абв, (4)

де Cбв = ?хб(г)/?хв(кв) та Авб = ?хв(кв)/?хб(г) - матриці перетворення; Hв(кв) - навантаження, Тв(кв) - час затримки, Lвв(кв) -пропускна здатність мережі, в системі координат незалежних контурів і пар вузлів, відповідно; х - компоненти відповідних систем координат. Матриці Cбв та Авб є квадратними і відповідно справедливе співвідношення Сбвt = Авб-1.

У випадку, коли час затримки представляється у виді тензора другого роду, правила перетворення приймають вид Lб= CббґLбґ, hбґ =Cббґhб, Tбґвґ =CббґTбв Cвґв, де Cббґ = ?хб/?хбґ, хб - компоненти вихідної системи координат (умовно стара), а хбґ - компоненти досліджуваної системи координат (умовно нова).

Кожний тензор можна розкласти на незвідні представлення, як усереднені значення досліджуваних параметрів потоків, що дозволяє аналізувати зміни параметрів телекомунікаційної мережі в цілому. Для тензора другого роду розклад представляють у виді

eij = bij+wij, bij = 1/2 (eij+eji), wij = 1/2(eij-eji), (5)

де еij - досліджуваний тензор. Симетричний тензор bij характеризує на скільки досліджувані параметри є незалежними від напрямку між вузлами і>j чи j>і:

bij = І(b)дij + Dij(b), І(b) = 1/3bii, Dij(b) = bii-І(b). (6)

де дij - символ Кронекера. З (6) бачимо, що у випадку коли скаляр І(b) = 0, тоді в мережі відсутній цикл між вузлами. Девіатор Dij(b) подібний за своєю суттю до тензора bij, але вже без можливих петель в мережі.

Антисиметричний тензор wij і псевдовектор Vk характеризують на скільки досліджувані параметри відрізняються в напрямках між вузлами і>j та j>і: wij = еijkVk, де еijk - псевдотензор Леві-Чевіта.

При фрактальному аналізі телекомунікаційних мереж представлено мережевий трафік фрактальним броунівським рухом та приведено прогнозування часових характеристик трафіку телекомунікаційних мереж.

Розглянуто випадкову зміну затримок пакетів, як приріст фрактального броунівського руху і наведено коефіцієнти кореляції приросту. Представлено вирази для оцінки прогнозу затримок пакетів у конвергентних мережах.

Приведено коефіцієнт кореляції r(t1, t2) = k2(t1,t2)/Dt1, де k2(t1, t2) - кореляційна функція, Dt1 - дисперсія випадкового процесу, які визначають прогнозований час затримки та час доставки.

У третьому розділі - "Дослідження структур та параметрів телекомунікаційних мереж з використанням тензорної моделі" - на основі вдосконаленої тензорної моделі досліджено часові параметри потоків та продемонстровано можливі варіанти переходу до конвергентної NGN мережі.

Проведена оцінка трафіку телекомунікаційних мереж з використанням різних моделей СМО. Для системи М/M/1/? визначено допустимий час затримки

фі> li/(1-с)Li(в) і пропускна здатність каналу зв'язку Lі(в).

Розглянуто випадок, коли обмеження задаються для середнього часу затримки мовних пакетів з найвищим пріоритетом у виді: < ф*. Прийнято, що розміри пакетів всіх типів однакові (li = l для всіх ), а частка мовних пакетів при цьому в загальному навантаженні складає

0 < k < 1, тобто лi = kЛ.

Таблиця 1. Розрахунок пропускної здатності каналу зв'язку при різних значеннях параметрів навантаження для системи М/M/1/?
ф*, мс	Л, с-1	k	Пропускні здатності, кбіт/с
			Li(в),	Li(в)max
150	10	0,10	0,51	5,12
	30	0,30	4,61	15,36
	50	0,99	25,34	25,60
300	10	0,10	0,51	5,12
	30	0,30	4,61	15,36
	50	0,99	25,34	25,60

У зв'язку із змінною частки мовних пакетів протягом періоду дослідження запропоновано оцінити необхідну пропускну здатність для всього діапазону зміни k. Для цього розглянуто граничні випадки, коли k>0 та k>1 і отримано верхню межу пропускної здатності каналу зв'язку Li(в)max = li/(Л+1/фі). Останній вираз для LiBmax відповідає необхідній пропускній здатності при безпріоритетному керуванні трафіком у вузлах мережі. Отже, ефект від введення пріоритетного управління складає д = (Li(в)max-Li(в))/Li(в). У табл. 1 представлені результати розрахунку пропускної здатності каналу зв'язку при різних значеннях параметрів навантаження та обмежень на затримку пакетів.

Проведено аналогічні дослідження для систем М/D/1/?, M/M/m/? та пріоритетної системи із зменшенням частки k мовних пакетів в загальному навантаженні.

На основі тензорної моделі досліджено часові параметри потоків у міській телефоній мережі та проектованій конвергентній NGN мережі м. Львова, при збільшеній та незмінній інтенсивності трафіку. Було здійснено аналіз завантаженості мережі, коли вузли мережі описуються СМО типу М/М/1/?.

Визначено час затримки від вузла-джерела до вузла-адресата для всіх можливих маршрутів. У випадку коли К=2, згідно досліджень міської телефонної мережі можливі два випадки передачі даних: перший - напрям між вузлами та через певний ОПТС (рис. 1а); другий - через кожний ОПТС (рис. 1б). На рис. 1 зображено перехід від системи координат гілок (Г) мережі до системи координат незалежних контурів (К) і пар вузлів (ПВ). В кожному з розглянутих випадків спостерігається тільки один незалежний контур К 1.

Згідно розглянутої тензорної моделі затримка часу на транзитних вузлах не враховується Т(в) = 0, що гарантує відсутність циклів у маршрутах та дозволяє мінімізувати час передачі, який буде однаковий для кожного з розрахованих маршрутів. Для врахування часової затримки на транзитних вузлах запропоновано вводити додаткові гілки. Так для вузлів ОПТС додаються гілки Г 3 - (рис. 1а), Г 3 та Г 4 - (рис. 1б).

Рис. 1. Схема переходу до вибору координатних шляхів між вузлом-джерелом та вузлом-адресатом при К=2.

Використовуючи рис. 1 отримано матриці перетворення С та А, здійснено перехід від системи координат гілок мережі до системи координат незалежних контурів і пар вузлів у вигляді:

А` = , С `= , А`` = , С`` = ,

де А` і C` відповідає випадку, представленому на рис. 1 а, а А`` і C`` - випадку рис. 1 б.

Використовуючи тензорну модель та співвідношення (3) і (4) з врахуванням матриць перетворення, визначено час затримки між вузлами для випадку К=2. Аналогічні дослідження були проведені також для випадку К=3.

Здійснено порівняльний аналіз результатів і визначено, що у випадку К=2 середня затримка пакетів є в 1,74 раз меншою ніж для випадку К=1, водночас при К=3 середня затримка пакетів менша за К=2 всього в 1,16 разів. На основі отриманих результатів визначено, що існуює багато пар вузлів між якими середній час затримки не суттєво відрізняється для випадків К=2 та К=3 на відміну від К=1. Також, враховано складність управління потоком та можливі неузгодження, при розділенні пакетів на три різні потоки. Для К=3 у порівняні з К=2 очевидним є більш ефективне використання в досліджуваній мережі саме двохшляхової маршрутизації.

В даному розділі проведено дослідження часових параметрів трафіку конвергентної NGN мережі за допомогою вдосконаленої тензорної моделі, що використовувалась для дослідження міської телефонної мережі.

З метою вибору способу модернізації мережі із можливою зміною структури було здійснено аналіз часів затримок в мережі. Визначено середній час затримки в мережі для випадку коли вузли ОПТС 1 або ОПТС 2 модернізовані на вузол Softswitch, тоді як інший вузол ОПТС на початковому етапі модернізації є лише транзитним вузлом.

Для здійснення оцінки конвергентної мережі NGN спроектованої на базі міської телефонної мережі, враховується, що:

- на початковому етапі передбачається, що вузли міської телефонної мережі будуть модернізовані в мультисервісні абонентські концентратори, а вузол Утел модернізується у транспортний шлюз;

- всі лінії між вузлами з'єднуються з використанням транзитних вузлів і відповідно кількість ліній між вузлами збільшується;

- згідно концепції конвергентної NGN мережі зв'язок між вузлами здійснюється тільки через Softswitch.

По аналогії з міською телефонною мережею отримано час затримки передачі даних від вузла-джерела до вузла адресата для кожного з можливих шляхів. Для К(2-1) та К(1-2), вибирається додаткова гілка з найменшим часом затримки серед маршрутів (рис. 2), що не використовувались у випадку К(1-1). При багатошляховій маршрутизації в конвергентній мережі NGN розглядають варіанти кількості шляхів до центрального Softswitch - перше число і від центрального Softswitch - друге число в прийнятих позначеннях.

Рис. 2. Схема переходу до вибору координатних шляхів між вузлом-джерелом та вузлом-адресатом при К(1-2) та К(2-1).

Матриці перетворення для даного випадку записують у виді:

А` = , С` = , А`` = , C`` = ,

де А` і C` - відповідає випадку К(1-2), а А`` і C`` - К(2-1).

Отримано середній час затримки повідомлень в мережі NGN для всіх видів маршрутизації. В табл. 2 представлено середні часи затримок для всіх видів маршрутизації в конвергентній мережі NGN відносно середніх часів затримок в міській телефоній мережі для випадку К=1. Проаналізувавши отримані результати бачимо, що при заміні вузла ОПТС 1 на центральний вузол Softswitch, середній час затримки є суттєво меншим для всіх випадків багатошляхової маршрутизації, порівняно з аналогічною заміною вузла ОПТС 2.

З табл. 2 випливає, що для центрального вузла Softswitch (ОПТС 1) середній час затримки приблизно однаковий для К(1-2), К(1-3) та К(2-2), але є несуттєво більшим ніж для К(2-3) та К(3-3). З огляду на це можна вважати, що найефективніше використовувати випадок К(2-2), який є відносно простим для алгоритму поділу пакетів і не потребує вибору кількості маршрутів до центрального вузла Softswitch.

Таблиця 2. Відносний середній час затримки для всіх видів маршрутизації в конвергентній мережі NGN
Центральний Softswitch (ОПТС 1)	Центральний Softswitch (ОПТС 2)	Вид багатошляхової маршрутизації
0,611	1,309	К(1-1)
0,469	1,151	К(1-2) або К(2-1)
0,461	1,036	К(1-3) або К(3-1)
0,453	0,987	К(2-2)
0,413	0,907	К(2-3) або К(3-2)
0,396	0,8	К(3-3)

Враховуючи (5) та (6) проведено аналіз існуючої міської телефонної та проектованої конвергентної NGN мереж за допомогою незвідних представлень параметрів трафіку гij та потоку лkl для кожного випадку К-шляхової маршрутизації.

Порівнявши отримані результати для міської телефонної мережі визначено, що потік між вузлами при К=1 є більшим, ніж при багатошляховій маршрутизації. Водночас для К>1 потоки через Softswitch збільшуються, що пояснюється ростом транзиту через розглянуті вузли.

Скалярне значення для лkl в міській телефоній мережі для всіх випадків К представлено в табл. 3.

Таблиця 3. Скалярне значення для лkl в міській телефоній мережі
Випадок К	1	2	3
Скаляр	12,62	16,61	19,49

З отриманих результатів, для проектованої конвергентної NGN мережі виявлено, що лkl майже завжди є меншою для центрального вузла Softswitch (ОПТС 1) у порівнянні з випадком коли центральним є вузол Softswitch (ОПТС 2). Отже, маршрут до центрального вузла Softswitch (ОПТС 1) містить менше проміжних вузлів, ніж для вузла Softswitch (ОПТС 2).

В розділі здійснено аналіз потоків з врахуванням зростання ІР-трафіку в міській телефоній мережі та проектованій конвергентній NGN мережі. Проведено розрахунки і визначено збільшення часів затримок у потоках, що дозволяє передавати трафік реального часу у конвергентій мережі.

Міська телефона мережа маючи запас по продуктивності із врахуванням її архітектурних особливостей є стійкою до збільшення часів затримок і може бути використана в якості транспортної площини конвергентних мереж.

Отже, вдосконалено тензорну модель телекомунікаційних мереж, яка дозволила враховувати параметри потоків у вузлах за рахунок введення додаткових гілок. За допомогою даної моделі проведено порівняльний аналіз міської телефонної мережі та конвергентної NGN мережі і обгрунтовано доцільність використання К шляхової маршрутизації. Також, вперше використано незвідні представлення параметрів якості сервісу, як усереднених значень досліджуваних параметрів телекомунікаційних мереж.

У четвертому розділі - "Фрактальний аналіз потоків конвергентних мультисервісних мереж" -проведено фрактальне дослідження трафіку телекомунікаційних мереж, здійснено прогнозування часових параметрів потоків конвергентних мереж та аналіз впливу самоподібності на показники якості обслуговування QoS у конвергентних мережах.

Оскільки трафік конвергентних мереж має пакетний характер, при чому пакети з'являються в різні моменти часу і мають різну довжину, тому даний трафік може бути прогнозований статистично, виходячи із самоподібності.

Проведено дослідження особливостей високошвидкісних конвергентних мереж з фрактальним трафіком на вході. Вхідний трафік подано агрегованим потоком, окремі елементи якого представлені у виді пакетів. Для моделювання вхідного трафіку використано фрактальний броунівський рух та здійснено оцінку впливу самоподібності вхідного потоку на характеристики продуктивності мультиплексора. З отриманих результатів (рис. 3) спостерігаємо, що із зростанням інтенсивності трафіку на вході середня затримка пакету росте і у всіх випадках сходиться до деякого постійного значення, що пояснюється обмеженою ємністю буфера. Також існує нижня межа затримки, яка дорівнює часу передачі одного пакету. Зі зростанням швидкості вихідного каналу спостерігається загальне зниження середнього часу затримки у всіх випадках. При зміні параметра Херста, середній час затримки в системі також істотно змінюється, а збільшення ступеня самоподібності приводить до зростання середніх затримок.

Рис. 3. Залежність затримки пакету від інтенсивності трафіка на вході мультиплексора: а) -64 Кбіт/с; б) - 128 Кбіт/с; в) -256 Кбіт/с.

Приведено залежності коефіцієнта використання каналу від кількості абонентів на вході мультиплексора (рис. 4). Зазначимо, що при збільшенні параметра Херста коефіцієнт використання зростає для постійної кількості користувачів на вході, що пояснюється регулярністю агрегованого потоку.

В розділі проведено аналіз розподілів затримок для різних швидкостей вихідного каналу мультиплексора і значень параметра Херста. Визначено, що експоненціальний розподіл у всіх випадках слабо узгоджується з досліджуваними даними. Зі зростанням параметра Херста, при інших рівних умовах, хвіст розподілу затримок стає більш "важким", а експоненціальний розподіл - ще менш придатним для опису такого процесу.

Рис. 4. Залежність коефіцієнта використання каналу від кількості абонентів: а) - 64 Кбіт/с; б) - 128 Кбіт/с; в) - 256 Кбіт/с.

Для прогнозування трафіку конвергентних мереж здійснено підтвердження існування властивості самоподібності трафіку існуючої телекомунікаційної мережі у місті Львові.

Проведено оцінку довжини хвоста розподілу. Розділивши досліджувані дані на 1000 непересічних інтервалів та визначивши частоти попадання в кожен інтервал, побудовано новий ряд. З отриманої функції розподілу визначено значення додаткової функції розподілу і представлено її графік в логарифмічній шкалі (рис. 5). Отримано значення параметра б = 0,408, звідки витікає, що розподіл має властивість довгого хвоста.

Рис. 5. Функція оцінки тяжкості хвоста розподілу

Для перевірки досліджуваного процесу на властивість самоподібності використано метод побудови розподілу для процесу з непересічних груп. В результаті отримано значення параметр Херста Н = 0,704, тобто самоподібний процес володіє властивістю довготривалої залежності.

Внаслідок підтвердження довготривалої залежності самоподібного трафіку телекомунікаційної мережі у місті Львові та використавши результати отримані на основі тензорного аналізу, здійснено прогнозування часових параметрів потоків в існуючій міській телефоній та проектованій конвергентній NGN мережах.

Проведено аналіз впливу самоподібності трафіку на показники якості обслуговування QoS. З отриманих результатів спостерігається, що із збільшенням параметра Херста відсоток втрачених пакетів та джитер змінюються, а середня затримка в розрахунку на пакет суттєво не збільшується.

Із результатів зроблено висновок про залежність якості обслуговування від ступеня самоподібності агрегованого трафіку, а саме при збільшені показника Херста точність прогнозування параметрів потоків конвергентної мережі збільшується.

Отже, за допомогою фрактального аналізу досліджено вплив параметра Херста на параметри передачі мультисервісних потоків і функціонування мультиплексора. В дисертації на основі тензорної моделі з використанням фрактального аналізу проведено прогнозування параметрів потоків та досліджено вплив самоподібності трафіку на параметри QоS конвергентних мереж.

П'ятий розділ - "Тороїдальна структура віртуальних каналів та архітектура конвергентних мереж" - представлено складну просторову структуру віртуальних каналів оптичної транспортної площини конвергентних мереж у вигляді множини тороїдальних структур та використано алгоритм розрахунку складних тороїдальних структур за допомогою діакоптики і запропоновано архітектуру мережі FGN та конвергентної мережі на основі рекомендацій 3GPP.

Рис. 6. Приклад побудови елементарної тороїдальної структури віртуальних каналів конвергентної мережі.

В конвергентних мережах в якості транспортної технології використовуються повністю оптичні мережі з комутацією по довжині хвилі. В цьому випадку утворюється множина каналів розділених по оптичних несучих, які мають тороїдальну структуру (рис. 6). Топологія віртуальних каналів динамічно змінюється і в результаті, як наслідок, формується багатомірна структура. Дана структура може бути декомпонована на набір тороїдальних структур.

Топологічна структура віртуальних каналів складається з m екземплярів елементарних структур J1, у яких вершини з однаковим номером з'єднані між собою у відповідності зі структурою J2. Структура J1 - представляє вузол комутації, а структура J2 - канали, що утворюються довжинами хвиль. В якості J1 та J2 вибрані кільця з довільним числом вершин і сформовано структуру J = J1ЧJ2. У результаті отримана структура являє собою тор з m кілець, що містять n вершин з'єднаних між собою.

Розглянуто випадок просторового перетворення віртуальних каналів конвергентної мережі у вигляді тороїдальної структури, коли вузли кожної елементарної підструктури з'єднані не з однойменними, як у випадку на рис. 6, а з наступними по нумерації вузлами, що еквівалентно циклічному зсуву у напрямку збільшення нумерації. При цьому різниця номерів між вузлами інцидентними будь-якій лінії міжз'єднання, буде складати величину St = n+k, яка називається кроком циклу міжз'єднання, де k = 1, 2, … - відповідний зсув.

Приклади побудови тороїдальної однорідної мережі при m = 6, n = 4, коли кроки St = 1, St = 4, St = 9 наведені на рис. 7 а, б, в відповідно (у кожній структурі показаний тільки один цикл міжз'єднання).

Рис. 7 Приклади зв'язності елементарних тороїдальних структур: а) St = 1, б) St = 4, в) St = 9.

Прикладом неефективного розподілу ребер (каналів) у структурі (мережі) є топологія, представлена на рис. 7, а за умови St = 1. Алгоритм декомпозиції віртуальних каналів ковергентної мережі у виді тороїдальних структур повинен передбачати виключення значень St, що допускають розпад топології на незв'язні компоненти.

Для телекомунікаційних мереж запропоновано використовувати алгоритм розрахунку складних тороїдальних структур за допомогою діакоптики і розглянуто основні кроки знаходження часових затримок для заданої тороїдальної структури. Зокрема, для визначення часових затримок у вузлах вихідної системи згідно алгоритму діакоптики основні кроки для знаходження часових затримок в заданій тороїдальній структурі полягають у визначені:

1) часу затримки передачі пакетів в ізольованих підсистемах J1, при заданому навантаженні Н на вузлах - T1=F1?H;

2) часу затримки передачі пакетів в перерізі j видалених гілок - t=-CtT1;

3) навантаження, що проходить через J2 - h=L?t;

4) додаткового навантаження в підсистемах J1, що виникає за рахунок навантаження у зв'язках між підсистемами J2 - Ht=Ch;

5) часу затримки передачі пакетів у вузлах, внаслідок взаємодії з додатковим навантаженням системи J2 - T2=F1Ht;

6) результуючого значення величини часу затримки передачі пакетів в об'єднаній системі - T=T1+T2,

де F1? - обернена пропускна здатність в підсистемі J1, F1- обернена пропускна здатність в підсистемі J2, C- матриця перетворення, L? - пропускна здатності видалених гілок системи J2.

На основі запропонованого алгоритму простим об'єднанням розв'язків окремих підсистем знаходимо розв'язок тороїдальної структури в цілому.

В розділі запропоновано архітектуру конвергентної мережі в якій доступ, транспорт, сервіс, підтримка (синхронізація, сигналізація і т.д.) - формуються динамічно.

Запропоновано гібридну архітектуру конвергентної мережі, яка орієнтована на додатки користувача і реалізує розділення функцій між горизонтальними рівнями та поєднує ці рівні єдиною вертикальною площиною. Приведено опис запропонованої архітектури конвергентної мережі та висвітлено послуги площин і взаємодія між ними. Додатково введено площини управління зовнішніми сервісами і площина формування контенту, що дозволяє забезпечувати задані параметри QoS для кожного абонента.

В кінці розділу запропоновано архітектуру мережі майбутнього покоління та архітектуру конвергентної мережі на основі рекомендацій 3GPP і приведено приклад цієї мережі з конвергенцією на рівні фіксованої і мобільної мереж. Показано, що основна відмінність між існуючими типами мереж вирівнюється на рівні доступу.

Висновки

У дисертаційній роботі здійснено тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж та досліджено модель багатошляхової маршрутизації в конвергентних мережах. Проаналізовано вплив трафіку на параметри якості сервісу телекомунікаційних мереж з врахуванням самоподібності потоків. Вирішено науково-прикладну задачу - вдосконалено тензорну модель та проведено фрактальний аналіз і досліджено можливість використання топологічних структур транспортних мереж для визначення шляхів переходу до конвергентних мереж.

Основні результати роботи полягають у наступному:

1. У роботі проведено тензорний та фрактальний аналіз топологічних структур телекомунікаційних мереж для визначення шляхів переходу до конвергентних мереж. Вдосконалено тензорну модель топологічних структур телекомунікаційних мереж, що дозволяє враховувати параметри потоків у вузлах за рахунок введення додаткових гілок.

2. На основі тензорної моделі досліджено часові параметри потоків у міській телефоній мережі та проектованій конвергентній NGN мережі при різних варіантах трафіку. Проведено порівняльну оцінку середнього часу затримки для транспортної мережі та проектованої конвергентної мережі NGN у місті Львові при використанні багатошляхової маршрутизації. Продемонстровано можливі варіанти переходу до конвергентної мережі NGN міста Львова і доведено доцільність переходу вузлів ОПТС на технологію Softswitch.

3. Вперше на основі незвідних представлень, як усереднених значень досліджуваних параметрів телекомунікаційних мереж, проведено порівняльний аналіз транспортної та конвергентної NGN мережі і обгрунтовано доцільність використання К шляхової маршрутизації.

4. На основі фрактального аналізу досліджено залежність часових параметрів потоків на виході мультиплексора від параметрів Херста і показано, що із збільшенням показника Херста імовірність блокування при незмінній кількості користувачів на вході мультиплексора росте. Використовуючи фрактальний аналіз проведено прогнозування параметрів потоків та досліджено вплив самоподібності трафіку на параметри якості сервісу конвергентних мереж.

5. Проведено декомпозицію структури віртуальних каналів конвергентної мережі у вигляді множини тороїдальних структур. Запропоновано використання алгоритму розрахунку складних тороїдальних структур за допомогою діакоптики та показано, що простим об'єднанням розв'язків окремих підсистем можна отримати розв'язок для тороїдальної структури в цілому.

6. Запропоновано архітектуру мережі майбутнього покоління та архітектуру конвергентної мережі на основі рекомендацій 3GPP і приведено приклад цієї мережі з конвергенцією на рівні фіксованої і мобільної мереж. Показано, що основна відмінність між існуючими типами мереж вирівнюється на рівні доступу.

7. На основі тензорного та фрактального аналізу проведено дослідження телекомунікаційних мереж та встановлено, що найефективніше використовувати багатошляхову маршрутизацію при К=2 для існуючої транспортної мережі та