Размещено на http://www.allbest.ru/

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Факультет базового телекоммуникационного образования

Кафедра теоретических основ радиотехники и связи

Курсовая работа

по основам теории связи

на тему: Исследование системы передачи дискретных сообщений

Самара 2012

• Содержание
• Выбор варианта
• 1. Структурная схема системы передачи
• 2. Исследование тракта кодер - декодер источника
• 3. Исследование тракта кодер- декодер канала
• 4. Исследование тракта модулятор - демодулятор
• 5. Демонстрация работы системы передачи
• Список литературы


Выбор варианта

При выборе варианта используются 4 последние цифры номера студенческого билета: abcd

1. Выбор алгоритма кодирования источника

y=(a+b+c+d)mod 2

В моем случае

y = ( 0 + 0 + 5 + 3) mod 2 =0

При y=0 - код Хаффмана

2. Расчет вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1)

Таблица 1

Номер i	Символ ai	Вероятность p(ai)
0	а	0.31 (1 - 0.1 * 3) = 0.217
1	б	0.002 + 0.001 * 0 =0.002
2	в	0.007 + 0.025 * 5 = 0.132
3	г	0.009 (1 - 0.1 * 0) = 0.009
4	д	0.02 (1 - 0.1 * 3) = 0.014
5	е	0.005 + 0.015 * 0 = 0.005
6	з	0.01 (1 - 0.1 * 0) = 0.01
7	и	0.15 (1 - 0.1 * 0) = 0.15
8	к	0.008 + 0.031 * 3 = 0.101
9	л	0.2 (1 - 0.1 * 0) = 0.2
10	м	0.006 + 0.02 * 0 = 0.006
11	н	0.015 (1 - 0.1 * 5) = 0.0075
12	о	0.004 + 0.002 * 3 = 0.01
13	п	0.003 + 0.0015 * 5 = 0.0105
14	р	0.25(1 - 0.1 * 5) = 0.125
15	с	0.001 + 0.0009 * 0 = 0.001

3. Расчёт скорости выдачи символов источников

(симв/с)

4 Выбор вида модуляции

-ФМ

5. Выбор вида канала

гауссовский канал с неопределённой фазой.

6. Расчёт коэффициента передачи канала

7. Расчет спектральной плотности мощности шума

8. Расчет максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.



9. Выбор текста передаваемого сообщения

Текст сообщения состоит из 8 символов источника: .

Здесь - символ, имеющий наибольшую вероятность, - символ, имеющий следующую по величине вероятность после символа , - символ, имеющий следующую по величине вероятность после символа

- а, - л, - а, - а, - и, - л,- а, - л

Передаваемый текст - алааилал.

10. Выбор номеров ошибочных разрядов

n₁ = (a + b + c) mod 7 = 5

n₂ = 7 + (b + c + d)mod 7 = 8

n₃ = 7 + [n₂ + 1 + (c + d + a) mod 6] mod 7 = 11

1. 

1. Структурная схема системы передачи

ИС - источник сигнала, посылающий сообщение приемнику сигнала.

Кодер источника - преобразует сообщение в код для дальнейшей передачи сигнала.

Кодер канала - повышает верность передачи, позволяет на приеме обнаруживать или даже исправлять ошибки.

Модулятор - устройство, изменяющее параметры несущего сигнала в соответствии с изменениями передаваемого сигнала.

ЛС- линия связи.

ИП - источник помех.

Демодулятор - преобразует модулированные колебания высокой (несущей) частоты в колебания с частотой модулирующего сигнала.

Декодер канала - принимает на выходе правильные сообщения.

Декодер источника - преобразует код в сообщение на выходе канала.

ПС - приемник сигнала, принимающий сообщения от источника.

2. Исследование тракта кодер - декодер источника

1. Рассчитаем энтропию, избыточность, производительность источника

Среднее количество информации (энтропия), приходящееся на один символ, выдаваемый дискретным источником независимых сообщений с объемом алфавита ( М= 16 - число символов в алфавите источника.)

H(A) = - log₂ (P _i ) = 2,913 (бит/симв)

- i-й символ, передаваемый источником;

- вероятность выдачи i-го символа источником.

H(A) = - (0,217?log₂ 0,217 + 0,002?log₂ 0,002 + 0,132?log₂ 0,132 + 0,009? ?log₂ 0,009 + 0,014?log₂ 0,014 + 0,005?log₂ 0,005 + 0,01?log₂ 0,01 + 0,15?log₂ 0,15 + 0,101?log₂ 0,101 + 0,2?log₂ 0,2 + 0,006?log₂ 0,006 + 0,0075?log₂ 0,0075 + 0,001? ?log₂ 0,001 + 0,0105?log₂ 0,0105 + 0,125?log₂ 0,125 + 0,001?log₂ 0,001) = = 2,913 (бит/символ)

Избыточность - информационная характеристика дискретного источника

ч = 1 - =1- = 0,27175

Производительность источника (энтропия в единицу времени):

H^' (A) = V_и ?H(A)=8000= 23304 (бит/с)

где V_и - скорость источника

2. Производится примитивное двоичное кодирование. Найдём минимально необходимое число разрядов кодового слова и среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.

Минимально необходимое число разрядов кодового слова :

(символа)

Среднее количество двоичных символов, приходящих на один символ источника в случае примитивного кодирования:

Таблица 2

ai	p(ai)	bi	ki
а	0,217	10	2	0,434	1	0,217	1	0,217
л	0,2	00	2	0,4	2	0,4	0	0
и	0,15	110	3	0,45	1	0,15	2	0,3
в	0,132	010	3	0,396	2	0,264	1	0,132
р	0,125	011	3	0,375	1	0,125	2	0,25
к	0,101	1110	4	0,404	1	0,101	3	0,303
д	0,014	111110	6	0,084	1	0,014	5	0,07
п	0,0105	1111010	7	0,0735	2	0,021	5	0,0525
з	0,01	1111000	7	0,07	3	0,03	4	0,04
о	0,01	1111001	7	0,07	2	0,02	5	0,05
г	0,009	1111110	7	0,063	1	0,009	6	0,054
н	0,0075	11111010	8	0,06	2	0,015	6	0,045
м	0,006	1111011	7	0,042	1	0,006	6	0,036
е	0,005	11111110	8	0,04	1	0,005	7	0,035
б	0,002	111111110	9	0,018	1	0,002	8	0,016
с	0,001	111111111	9	0,009	0	0	9	0

3. Среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника

N_ср. = p(a_i) = 2,989

где k_i - число разрядов кодовой комбинации, соответствующей i символу источника

p(a_i) - вероятность i символа

N_ср. = 2 ? 0.2 + 9 ? 0.002 + 3 ? 0.132 + 7 ? 0.009 + 6 ? 0.014 + 8 ? 0.005 + 7 ? 0.01 + 3 ? 0.15 + 4 ? 0.101 + 2 ? 0.2 + 7 ? 0.006 + 8 ? 0.0075 + 7 ? 0.01 + 7 ? 0.0105 + 3 ? 0.125 + 9 ? 0.001 = 2,989



Энтропия на выходе кодера:

Избыточность на выходе кодера:

Вывод: при использовании экономного кода, вместо примитивного двоичного, мы получаем, в среднем, три символа, вместо обычных четырёх. Учитывая большую вероятность возникновения наиболее используемых символов, в результате получаем ещё более экономное кодирование.

Вероятности двоичных символов

,

где - число нулей и единиц в кодовой комбинации i символа

p₀ + p₁ = 0,46 + 0,54 = 1

Средняя скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника:

V = V_u ?

где V_u - скорость выдачи символов источнику

V_u = 8 ? 10³ ? 3,057 = 24456 (бит/c)

3. Исследование тракта кодер- декодер канала

1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность, для обнаружения, или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом: к четырём информационным разрядам добавляется три проверочных, чтобы соблюдалось условие линейности независимости. Таким образом, получается, что каждый из семи символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее рассчитываются три проверочных разряда по формулам.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после четырёх информационных. Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Избыточность линейного двоичного кода

с_с =

где n - общее число разрядов кодовой комбинации равно 7

k - число информационных символов

r - число проверочных разрядов равно 3

с_с = = 0,429

3.Скорость кода

R = = = 0,571(бит/с)

4. Среднее число кодированных бит, приходящихся на один символ источника

N_{ср.кодера}=? N_ср.=?3,057=5,912 (бит/символ)

5. Средняя битовая скорость на выходе кодера

V_кк = •V_ки=42830 (символ/с)

6. Исправляющая и обнаруживающая способность кода. Минимальный вес, исходя из результатов кодирования символов кодом Хемминга:

d_min=3

Исправляющая способность кода:

q_и=== 1 (бит)

Обнаруживающая способность кода:

d₀=-1=3-1=2 (бит)

7. В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвертирует его. В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной и декодер не пропускает кодовую комбинацию.

8. Декодер работает в режиме исправления ошибки.

Вероятность неисправленной ошибки

p_к = •pⁱ • (1 - p)^7-i = 1 - (1 - p)⁷ - 7p•(1- p)⁶

p_к = 1 - (1 -1.5•10^-4)⁷ - 7 ?1.5• 10^-4• (1 -1.5•10^-4)⁶ = 4,72•10^-7

p_дек = 0,5• p_к

p_дек = 0,5 • 4,72•10^-7= 2,36•10^-7

9. Декодер работает в режиме обнаружения ошибки: вероятность необнаруженной ошибки

p_но = •pⁱ • (1 - p)^7-i = 1 - (1 - p)⁷ - 7p• (1- p)⁶ - 21p² • (1- p)⁵

p_но = 1 - (1 -1,5•10^-4)⁷ - 7 ?1,5•10^-4 • (1 -1,5•10^-4)⁶ - 21?(1,5•10^-4 )²• (1 -1,5•10^-4)⁵ = 1,18125•10^-10

p_дек = 0.5 p_но

p_дек = 0.5 • 1,18125•10^-10= 5,90625•10^-11

10. Вероятность перезапроса

p_пз = P(1ош.) + P(2ош.) +…+ P(q₀ ош.) = 1- (1 - p_дем)ⁿ - p_но

p_пз = 1 - (1 - 1,5 •10^-4)⁷ - (1,18125•10^-10 )= 0,00105

11. Среднее число перезапросов на блок (кодовую комбинацию из 7 бит) найдём следующим образом. В среднем при передаче N блоков произойдёт перезапросов. Однако, при повторной передаче (перезапросе) также может быть обнаружена ошибка и сделан новый перезапрос.

12. Среднее число перезапросов на 1 блок

N_пз - число перезапросов в последовательности длиной N блоков.

Вывод: вероятность ошибки на блок в режиме обнаружения меньше чем в режиме исправления ошибок. Вероятность принятия ошибки можно снизить, повышая число проверочных разрядов и при помощи обратной связи отправлять сведения отправителю об ошибочном блоке, тем самым снижая скорость передачи информации и скорость кода.

4. Исследование тракта модулятор - демодулятор

1. В моём варианте используется ЧМ.

(бит/с)

Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции.

(с)

Минимально необходимая полоса пропускания канала

(Гц)

Минимально необходимая полоса пропускания канала

?F_к = 2?Fmin

(Гц)

2. Аналитическое выражение ФМ - сигнала при двоичной модуляции в общем виде

Здесь b(t) - первичный сигнал, представляющий двоичные символы на выходе кодера канала

- соответственно амплитуда, частота, начальная фаза несущего колебания( можно положить равной нулю).

Аналитическое выражение мощности единичного сигнала на передаче имеет вид:

Найдем энергию единичного сигнала:

=3,615; ; (Дж)

22,3 (В²)

= 6,679 (В)

Сигналы, соответствующие передаче 0 и 1:

3. Когерентный приём сигналов. Алгоритм работы демодулятора. Все методы приёма, для реализации которых необходимо точное априорное значение начальных фаз приходящих сигналов, называют когерентным. То есть, если фаза сигнала известна, то приём сигнала будет когерентным.

Структурная схема демодулятора

Здесь блоки «» - перемножители; «» - интеграторы; «-» - вычитающие устройства; «РУ» - решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключа), номер i - ветви с максимальным сигналом (i=0,1). При реализации данного вида алгоритма оптимального приёма дискретных сообщений предполагается, что к началу обработки сигнала на данном тактовом интервале схема очищена от переходного процесса.

P_ср.= P_1.=1,394

Для ЧМ Р₀ =P₁=1,394

4. Пропускная способность непрерывного канала

Минимальная необходимая мощность единичного сигнала на приемной и передающей стороне:

(Вт)

Средняя мощность сигнала :

(Вт)

Мощность шума :

P_ш=?F_к ?N₀=42830?9?10^-6= 0,38547

Пропускная способность канала С:

5. Демонстрация работы системы передачи



1. Передаваемый текст

- а, в - л, - а, - а, г - и, в - л, - а, в - л

2. Кодирование экономным кодом

А 10, Л 00, А 10, А 10, И 110, Л 00, А 10, Л 00

10001010110001000

система передача дискретный сообщение

3. Кодирование помехоустойчивым кодом

1000 1010 1100 0100 0000

b₄ = b₀ b₁ ? b₂

b₅ = b₁ b₂ ? b₃

b₆ = b₀ b₂ ? b₂

1000

b₄ = 1 0 ? 0 = 1

b₅ = 0 0 ? 0 = 0

b₆ = 1 0 ? 0 = 1

1010

b₄ = 1 0 ? 1 = 0

b₅ = 0 1 ? 0 = 1

b₆ = 1 1 ? 0 = 0

1100

b₄ = 1 1 ? 0 = 0

b₅ = 1 0 ? 0 = 1

b₆ = 1 0 ? 0 = 1

0100

b₄ = 0 1 ? 0 = 1

b₅ = 1 0 ? 0 = 1

b₆ = 0 0 ? 0 = 0

0000

b₄ = 0 0 ? 0 = 0

b₅ = 0 0 ? 0 = 0

b₆ = 0 0 ? 0 = 0

Получили:

1000101 1010010 1100011 0100110 0000000

4. Построим спектральные диаграммы на входе и выходе модулятора, при этом предположим, что передаваемая последовательность кодированных бит на входе модулятора представлена двуполярным сигналом. Ограничимся 10 тактовыми интервалами передачи:

10001011010010110001101001100000000

Рис. Первичный сигнал, поступающий на вход модулятора, в виде последовательности двуполярных прямоугольных импульсов



Рис. Сигнал, полученный на выходе модулятора при ФМ

Рис. Спектральная диаграмма на входе модулятора

Рис. Спектральная диаграмма на выходе модулятора

5. Ошибочные разряды: 6, 9, 12

10001011010010110001101001100000000

10001111110110110001101001100000000

6. 10001111110110110001101001100000000

с = {c₀, c₁, c₂}

c₀ = b₀ ? b₁ ? b₂ ? b₄

c₁ = b₁ ? b₂ ? b₃ ? b₅

c₂ = b₀ ? b₂ ? b₃ ? b₆

1000111

c₀ = 1 ? 0 ? 0 ? 1 = 0

c₁ = 0 ? 0 ? 0 ? 1 = 1

c₂ = 1 ? 0 ? 0 ? 1 = 0

1110110

c₀ = 1 ? 1 ? 1 ? 1 = 0

c₁ = 1 ? 1 ? 0 ? 1 = 1

c₂ = 1 ? 1 ? 0 ? 0 = 0

1100011

c₀ = 1 ? 1 ? 0 ? 0 = 0

c₁ = 1 ? 0 ? 0 ? 1 = 0

c₂ = 1 ? 0 ? 0 ? 1 = 0

0100110

c₀ = 0 ? 1 ? 0 ? 1 = 0

c₁ = 1 ? 0 ? 0 ? 1 = 0

c₂ = 0 ? 0 ? 0 ? 0 = 0

0000000

c₀ = 0 ? 0 ? 0 ? 0 = 0

c₁ = 0 ? 0 ? 0 ? 0 = 0

c₂ = 0 ? 0 ? 0 ? 0 = 0



Первая комбинация: 1000111

Синдром: 010

Ошибочный символ: №5

Инвертируем: 1000101

Ошибка исправлена: 1000101

Вторая комбинация: 1110110

Синдром: 010

Ошибочный символ: №5

Инвертируем: 1110100

Ошибка не исправлена 1010010

После декодера канала получается последовательность

10001011110100110001101001100000000

Отсекаем проверочные биты:

1000 1110 1100 0100 0000

7. На вход декодера источника приходит поток битов:

10001110110001000000

Декодер Хаффмана декодирует в соответствии с таблицей кодирования

10.001.110.11.000.100.00.00

АЛКИЛАЛ

Было:

АЛААИЛАЛ



Вывод

Полученный результат восстановленного текста отличается от исходного текста, т.к. при декодировании произошла ошибка, что привело к новой комбинации.



Список литературы

Размещено на Allbest.ru