Следящая система автоматического регулирования на постоянном токе

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Институт высокоточных систем им.В.П. Грязева

Кафедра «Система автоматического управления»

Контрольная работа

по предмету: Теория автоматического управления

на тему: Следящая система автоматического регулирования на постоянном токе

Выполнил:

Сысуев И.А.

Тула 2014 г.



Задание

Условное обозначение:

1. Электронный машинный усилитель

2. Двигатель постоянного тока

3. Редуктор

4. Измерительный потенциометр, связанный с выходным валом редуктора, имеющий угол поворота

Р - редуктор

№ п/п	Наименование величины	Значение
2. Данные для синтеза
1.	Напряжение	45
2.	Максимальное значение второй производной от угла поворота выходного вала редуктора, рад/с2	1500
3.	Время регулирования при включении системы, c	1.15
4.	Перерегулирование, %	20
5.	Порядок астатизма	1

Составим математическую модель системы.

Запишем уравнения:

1) Блок потенциометра

где k_п - коэффициент передачи потенциометра

2) Уравнение усилителя ЭУ:

3) Электромагнитный усилитель - это 2 генератора, соединенных последовательно.

4) Исполнительный двигатель с редуктором

5) Редуктор - это безинерционное звено

Таким образом, САУ дает следующую систему уравнений, которую запишем в операторном виде:

Получим уравнение, описывающее систему:

Структурная схема рассматриваемой системы:

Рис.1. Структурная схема замкнутой системы

Переходный процесс данной системы

Рис.2. Переходный процесс замкнутой системы

По графику переходного процесса определим значения показателей качества: частотный логарифмически ток математический

Время регулирования:

Перерегулирование:

График установившейся ошибки сигнала

Рис.3. Установившаяся ошибка

Передаточная функция разомкнутой системы:

Рис.4. Структурная схема разомкнутой системы

Построим логарифмические частотные характеристики (ЛФЧХ). (система разомкнута)

Рис.5. Логарифмические частотные характеристики

Запасы устойчивости:

По амплитуде: 17.7 дБ

По фазе: 33.8?

Передаточная функция замкнутой системы:

Синтез методом желаемой ЛАЧХ

Желаемой ЛАЧХ называется такая ЛАЧХ, которой соответствует система с требуемыми показателями качества (время регулирования t_р, перерегулирование %.

Задачей синтеза корректирующего устройства является выбор его структуры и параметров так, чтобы максимально приблизить ЛАЧХ скорректированной системы к желаемой.

Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ.

Определим _ст. На номограмме значению ( =20% ) соответствует U_max = 1.05

Номограмма Солодовникова



По известному значению U_max найдем и

Откуда

Значение частоты среза скорректированной системы должно удовлетворять условию:

Так как , , выберем _ср=7.09

Определим H₃, ₃. Имеем U_max = 1.05; U_min =0.05. По номограмме замыкания для ВЧХ рис.2, находим: H₃=18 дб, ₃= 50 ^о.



Рис.7. Номограмма замыкания для ВЧХ

Построение ЛАЧХ, отвечающей требованиям к устойчивости и качеству процессов регулирования

Желаемая ЛАЧХ Lcк должна в возможно большем диапазоне частот совпадать с исходной ЛАЧХ, так как при этом значительно упрощается подбор корректирующих звеньев. Желаемую ЛАЧХ разделяют на три области: низко-, средне- и высокочастотные

Соотнесем полученные частоты с постоянными времени для корректирующего устройства:

	щ, с-1	T, с
Lgщ1=0.07	1.25	0.1
Lgщ2=0.36	2.33	0.369
Lgщ3=0.2	1.06	0.026
Lgщ4=0.03	1.09	0.040



Передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

Структурная схема корректирующего устройства примет вид:

Рис. Структурная схема корректирующего устройства

ЛАФЧХ полученного корректирующего устройства:

Проверим, удовлетворяет ли скорректированная система предъявляемым к ней требованиям.

Смоделируем систему в Matlab Simulink, получим:

Рис. Структурная схема скорректированной системы

Переходный процесс данной системы:

Рис. Переходный процесс скорректированной системы

Как мы видим, переходный процесс удовлетворяет установленным требованиям(у = 20 %; t_рег. = 1.15 с.)

По графику переходного процесса определим значения показателей качества в скорректированной системе:

Время регулирования:

Перерегулирование:

Построим логарифмические частотные характеристики(ЛФЧХ) скорректированной системы. (система разомкнута).

Рис. ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы

Запасы устойчивости скорректированной системы также удовлетворяют полученным выше запасам по амплитуде и по фазе :

По амплитуде: 15 дБ

По фазе: 49.8?

Синтез модального управления объектом

Метод заключается в построении скорректированной системы путём задания корней характеристического уравнения. Эти корни должны находиться в некоторой области комплексной плоскости «», определяемой по требуемым значениям времени регулирования и перерегулирования . Корректировка системы осуществляется с помощью обратных связей.

1. Определение корней характеристического уравнения замкнутой системы.

Область возможного расположения корней характеризуется степенью устойчивости и степенью колебательности - отношением мнимой части комплексно-сопряженных корней к действительной. Степень устойчивости связана с временем регулирования соотношением:

где для астатических систем

Имеем:

Степень колебательности связана с перерегулированием соотношением:

Для систем третьего порядка должно быть добавлено требование достаточной удаленности вещественного корня от пары комплексно-сопряженных корней (достаточной удаленностью можно считать разнос корней в 3-5 раз по вещественным частям).

2.Синтез закона управления.

Структурная схема объекта в отсутствие возмущающего воздействия имеет вид (рис.16):



Рис.16 Структурная схема

где h₁=5.39, h₂=1, T_э=0.396 c, T_д=0.026 с

Математическое описание объекта, полученное в результате поэлементного описания, имеет вид:

Получим первое уравнение системы:

Получим второе уравнение системы:

Получим третье уравнение системы:

Получили следующую систему уравнений:

В матричной форме эту систему можно представить в виде:

Передаточная функция объекта имеет вид:

Выбор переменных состояния не является единственно возможным. Переменные состояния могут быть выбраны множеством способов. Любая замена вектора на вектор

где - неособая матрица приводит к новому матричному уравнению:

Где

;

Выберем переменные состояния так, чтобы в системе (2) матрица соответствовала системе дифференциальных уравнений, записанной в первой нормальной форме Коши, т.е., чтобы матрица имела вид:

Для этого запишем дифференциальное уравнение объекта:

Получим:

Вычислим параметры :

Характеристическое уравнение объекта, соответствующее передаточной функции:

Выберем переменные состояния следующим образом:

При выбранных переменных система дифференциальных уравнений объекта примет вид:

Матрицы пространства состояний:

Сформируем управление :

так, чтобы замкнутая система имела заранее заданные корни характеристического уравнения.

и тогда, исключая второе уравнение, получим матричное уравнение замкнутой системы

Рассмотрим собственную матрицу замкнутой системы . Имеем

и тогда

Отсюда:

Определим желаемые корни:

По теореме Виета характеристическое уравнение может быть представлено в виде:

Получим:

Коэффициенты :

Они определяют коэффициенты обратных связей по переменным состояния в базисе . Для окончательного решения задачи необходимо пересчитать эти коэффициенты для базиса

Имеем

откуда следует, что

Для того чтобы получить аналогичную зависимость для переменной рассмотрим второе уравнение системы (1):

Приведем его к виду

Для удобства вычисления воспользовалась программой Mathcad.



Структурная схема скорректированной системы примет вид:

Рис. Структурная схема скорректированной системы

Переходный процесс скорректированной системы

Данный переходный процесс скорректированной системы удовлетворяет поставленным требованиям:

Время регулирования 1.13 c < 1.15 c;

Перерегулирование 2.12 % < 20 %;



Рис. Переходный процесс скорректированной системы

Размещено на Allbest.ru