Главная
Коллекция "Otherreferats"
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Исследование АСУ на устойчивость работы по алгебраическим и частотным критериям
Исследование АСУ на устойчивость работы по алгебраическим и частотным критериям
Сущность и содержание теории автоматического управления и регулирования. Элементы автоматических систем, их схемы. Основные критерии устойчивости. Особенности определения устойчивости системы по критериям Нейквиста, Гурвица, Михайлова и Вышнеградского.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.12.2014 |
| Размер файла | 1013,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство Науки и Образования Республики Казахстан
Западно-Казахстанский инженерно-технологический университет
Кафедра "ТЭиС"
Индивидуальное задание
на тему: "Исследование АСУ на устойчивость работы по алгебраическим и частотным критериям. "
Выполнила: студентка гр. ЭЛ-32 Сервирог Д.
Проверил: Баландин Б.М.
Уральск-2014 г.
Содержание
- 1. Краткие сведения и теории автоматического управления и регулирования
- 1.1 Общие сведения
- 1.2 Элементы автоматических систем
- 1.3 Схемы автоматических систем
- 1.4 Критерии устойчивости
- 2. Общие методические указания по выполнению индивидуального задания
- 2.1 Каждый студент выполняет свое индивидуальное задание по варианту.
- 3. Задание
- 3.2 Пример исследования автомагической системы управления
- 3.2.1 Построение функциональной схемы
- 3.2.2 Составление структурной схемы (рис 3 а)
- 3.2.3 Определим по критерию Найквиста, устойчива ли система
- 3.2.4 Вывод
- 3.3 Для определения устойчивости системы по критериям Гурвица
- 3.3.1 Определим устойчивость по критерию Михайлова.
- 3.3.2 Вывод
- 3.5 Определим устойчивость по критерию Вышнеградского
- 3.6 Общий вывод
- Литература
1. Краткие сведения и теории автоматического управления и регулирования
1.1 Общие сведения
Любой технологический процесс характеризуется физическими величинами, называемыми показателями процесса. Совокупность предписаний, ведущих к правильному выполнению технологического процесса в каком-либо устройстве или системе, выполняющих один и тот же технологический процесс, называют алгоритмом функционирования устройства (системы).
Совокупность предписаний, определяющая характер воздействий на управляемый объект с целью выполнения пм заданного алгоритма функционирования, называется алгоритмом управления.
Техническое устройство, выполняющее функции управления, называют автоматическим управляющим устройством (регулятором).
Совокупность управляемого объекта и автоматического устройства, взаимодействующих между собой, представляет собой автоматическую систему управления (АСУ).
Любая система автоматического управления состоит и - отдельных устройств (звеньев), называемых элементами.
В процессе работы элементы и система в целом испытывают на себе воздействие различных факторов.
Различают внутренние и внешние воздействия.
Внутренними воздействиями называют такие, которые передаются от одной части автоматической системы на другую, образуя последовательную цепь воздействий, обеспечивающих протекание технологического процесса с заданными показателями. Такие воздействия называют управляющими.
Внешние воздействия, в свою очередь делятся на задающие и возмущающие. Задающие воздействия подают на вход системы намеренно, сознательно, в соответствии с алгоритмом функционирования. Возмущающие воздействия фактор, внешней среды, они носят незапланированный, зачастую, случайный характер.
Значение управляемой величины, предусмотренное алгоритмом функционирования, называется предписанными, а измеренное (фактическое) действительным.
Системы автоматического управления работают по замкнутому и разомкнутому циклам.
Разомкнутая система представляет собой передаточную цепь, в которой задающее воздействие передается управляемому объекту, но обратного воздействия управляемого объекта на управляющее устройство нет (например, газораспределительное устройство ДВС).
По замкнутому циклу система работает, если соединить ее выход с управляющим устройством так, чтобы на него все время поступало два воздействия - с задачника и с выхода управляемого объекта.
В этом случае реализуется принцип управления, но отклонению. Чтобы реализовать этот принцип, в управляющем устройстве должно происходить сравнение действительного значения управляемой величины с заданным (предписанным) и в зависимости от результатов полученного сравнения формироваться управляющее воздействие. Принцип управления по отклонению иллюстрирует система управления скоростью вращения коленчатого вала ДВС (Рис. 1).
Характерной чертой автоматических систем, использующих принцип управления по отклонению, являемся наличие обратной связи.
Обратная связь - это связь, по которой информация о состоянии управляемого объекта (контролирующее воздействие, соответствующее, действительному значению управляемой величины) передается с выхода системы на ею вход. Обратные связи подразделяю на главные и местные, они могут быть жесткими или гибкими, а каждая из них отрицательной или положительной. Если обратная связь соединяет выход системы с ее входом, то ее называют главной. Остальные обратные связи считают местными.
1.2 Элементы автоматических систем
Любая автоматическая система состоит из отдельных, связанных между собой элементом. Элементом автоматики называют часть системы, в которой происходят качественные или количественные преобразования физической величины, а также передача преобразованного воздействия от предыдущего элемента к последующему. Из весьма большого разнообразия в качестве основных и наиболее типичных называют датчики, элементы сравнения, усилители, исполнительные и регулирующие механизмы, корректирующие механизмы и элементы настройки, а, кроме того, командоаппараты, аппараты зашиты, измерительные приборы.
Датчики - измерительные преобразователи предназначены для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи.
Элементы сравнения сопоставляют задающее воздействие и управляемую величину. Получаемая па их выходе разность подается по цепи воздействия либо непосредственно, либо через усилитель на исполнительный (регулирующий) механизм. Нередко элементы сравнения как самостоятельная часть системы не применяются, а являются частью и входят в состав других устройств.
Корректирующие элементы предназначаются для улучшения регулировочных свойств системы в целом или отдельных ее частей.
автоматическая система критерий устойчивость
1.3 Схемы автоматических систем
Для графического представления автоматических систем управления разработаны схемы трех основных типов: принципиальные, функциональные и структурные.
Принципиальные схемы иллюстрируют порядок соединения отдельных элементов установки, позволяют получать информацию о се технологическом процессе. Принципиальные схемы служат основанием для разработки других конструктивных документов, схем и чертежей. На рисунке 1 в качестве примера изображена принципиальная схема автоматической системы управления частотой вращения ДВС.
Функциональные схемы отражают определенные процессы, происходящие в отдельных функциональных частях системы и в ее цепях.
Практически любой автоматической системе присущи процессы измерения, сравнения, преобразования, усиления, коррекции, исполнения. Каждый из названных процессов выполняется определенными частями системы, которые изображают прямоугольники, с указанием наименования элементы в соответствии с выполняемыми функциями. Связи между функциональными элементами представляют линиями-стрелками, показывающими направление внутренних воздействий. Отдельные элементы функциональной схемы могут объединять группу элементов реальной системы или, наоборот, часть элемента реальной системы может представлять элемент Функциональной схемы. Больше того, в реальной системе какой-либо элемент (например, сравнения) может вообще отсутствовать как самостоятельная часть, а на схеме его, тем не менее, изображают в виде отдельною элемента.
Структурные схемы отображают принципиальное построение, структуру автоматических систем
В такой схеме вся система делится па звенья направленного действия, различающиеся по своим динамическим свойствам. Разделяют систему на звенья в зависимости от вида уравнения или передаточной функции. На структурной схеме элементы систем и изображаются в виде прямоугольников. Внутри и снаружи прямоугольника указывают передаточную функцию W (р) каждого звена, а связь между звеньями изображают линиями с нанесенными на них стрелками, показывающими направление и точки приложения действия (рис. 3а).
При исследовании динамических свойств системы необходимо иметь ее передаточные функции в разомкнутом и замкнутом состояниях. Для этого, используя правила эквивалентного преобразования структурных схем, находят передаточную функцию всей системы. Под эквивалентным подразумевается такое преобразование, при котором одна схема заменяется другой с сохранением динамических характеристик системы. Пользуясь правилами эквивалентного преобразования, можно любую сложную многоконтурную схему свести к простой, одноконтурной. По выражению передаточной функции разомкнутой системы можно определить передаточную функцию замкнутой системы в общем виде.
и по ним вести анализ работы системы. В любой автоматической системе регулирования под влиянием возмущающих воздействий возникает переходный процесс y (t), который зависит как от свойств самой системы, так и от вида воздействия.
Поведение системы в переходном процессе можно представить двумя составляющими, Первая - свободные колебания yc (t), определяемые начальными условиями и соответственными ее свойствами, вторая - вынужденное движение системы ув (1), обуславливаемое внешним воздействием и свойствами системы:
y (t) = yс (t) + у ь (t)
одним из самых важных моментов анализа является исследование системы автоматического управления на устойчивость в переходном процессе.
Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения нарушивших его причин.
1.4 Критерии устойчивости
Для определения устойчивости систем применяют и алгебраические и частностные критерии устойчивости. Из алгебраических критериев наиболее практическое применение получили критерии Рауса, Гурвица и Вышнеградского. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица применяют для исследования систем, процессы в которых описываются уравнениями не выше пятого-шестого порядка, критерий Вышнеградского только для уравнений третьего порядка.
К преимуществам частотных критериев, в частности критериев Михайлова и Пайквиста, относят, прежде всего, их наглядность и возможность экспериментального определения частотных характеристик отдельных звеньев системы, когда для них трудно составить дифференциальные уравнения.
2. Общие методические указания по выполнению индивидуального задания
2.1 Каждый студент выполняет свое индивидуальное задание по варианту.
При выполнении задания необходимо:
Принципиальные кинематические и электрические схемы необходимо изобразить в соответствии с единой системой конструкторской документации согласно действующим ГОСТам.
Необходимо полно, подробно и логично описать работу системы, указав в процессе описания работы системы, автоматического управления (АСУ) назначение всех без исключения элементов системы.
Схемы и рисунки должны быть выполнены аккуратно на миллиметровой или чертежной бумаге с применением чертежных принадлежностей.
Для успешного выполнения задания необходимо ознакомиться с кратким содержанием сведений из теории автоматического управления и регулирования.
3. Задание
Цель - изучить методы исследования
автоматической системы управления на устойчивость по алгебраическим и частотным критериям.
Задача - ознакомиться с устройством и работой
всережимного регулятора частоты оборотов ДВС;
составить функциональную и структурную схему, определить передаточные функции элементов автоматики рассматриваемой АСУ; исследовать регулятор на устойчивость работы по алгебраическим и частотным критериям.
3.2 Пример исследования автомагической системы управления
3.2.1 Построение функциональной схемы
На рисунке 1 представлена схема ДВС с автоматической системой управления частотой вращения. Если при изменении крутящего момента на валу двигателя М (1) и установившейся подаче топлива произойдет изменение числа оборотов, то воспринимающий орган ВО-центробежный маятник 1 через скользящую муфту 2 передает движение на рычаг АВ (7), являющийся усилительным органом УО. Затем исполнительный орган ИО-кулисный механизм 6 передаем движение регулирующему органу РО, которым является рейка топливного насоса 5, изменяющая подачу топлива в цилиндры двигателя управляемого объекта ОУ.
Система имеет две обратные отрицательные связи - главную и местную. Главная обратная связь жесткая, а, следовательно, позволяет получить статическую характеристику управления. Местная обратная связь ОС| между объектом управления и регулирующим органом появляется в результате конструктивной связи топливного насоса с валом двигателя посредством шестерен 4.
Частота вращения кулачкового вала насоса пропорциональна частоте вращения коленчатого вала n, которая задается рычагом сектора подачи топлива 3, создающим усилие Fо.
Последовательность прохождения управляющего сигнала от органа к органу позволяет построить функциональную схему рассматриваемой автоматической системы (рис.2).
Рис. 1. Принципиальная схема внутреннего сгорания с автоматической системой управления частотой вращения.
где:
СО - сравнительный орган (пружина маятника)
УО усилительный орган (рычаг АВ)
ИО - исполнительный орган (кулисный механизм)
СО1 - сравнительный орган (пара шестерен 4)
РО - регулирующий орган (рейка топливного насоса)
О У - объект управления (ДВС)
OC1 - местная обратная связь (конструктивная)
ВО - воспринимающий орган (центробежный маятник).
3.2.2 Составление структурной схемы (рис 3 а)
Выделим в системе звенья с передаточными функциями
F0 - сила задающего рычага
-усилительное безынерционное звено
F1 - сила, создаваемая пружиной маятника
F2 - сила, создаваемая пружиной маятника
- усилительное безынерционное звено
-перемещение рейки
усилительное безынерционное звено
Q - подача топлива
апериодическое звено первого порядка
n - число оборотов двигателя
усилительное безынерционное звено
n1 - частота вращения насоса
- колебательное звено
(Если Т1М > 2Т2М - звено апериодическое второго порядка)
K1,K2,K3, Kq,K1. o. c, Км - коэффициенты усиления
Tq1, Tq2,T2m-постоянные времени
Преобразуем структурную схему (рис.3в).
Определим передаточную функцию замкнутой системы в общем виде:
3.2.3 Определим по критерию Найквиста, устойчива ли система
1. Разомкнем систему в точке "В" (рис.3 в).
Рис.3. Структурная схема автоматической системы управления частотой вращения двигателя внутреннего сгорания. а - исходная, б - преобразованная
2. Составим передаточную функцию разомкнутой системы в общем виде:
W (p) раз = W4 (p) W5 (p) Wо. с. (p); W5 (p) = Wq (p).
3. Подставим значение передаточных функций:
W4 (p) = W1 (p) W2 (p) =K1 K2
4. Принимаем: K1=0,5, K2=1, Kq =1,25
Тq=1.59; Кm=7.4; Т2m=0.100; Т1m=0,053
W (p) раз =
W (p) раз =
5. Подставим p= (jw), преобразуя получим:
W (J) раз =
6. Умножим и разделим числитель и знаменатель на комплексное число, сопряженное знаменателю:
Получим:
W (J) = - J
R (щ) = - действительная часть
J (щ) = - мнимая часть
3.2.4 Вывод
Рассматриваемая АС неустойчивая, так как амплитудно-фазовая характеристика W (jw), разомкнутой системы находится на границе устойчивости, в точке с координатами (-1; j0).
3.3 Для определения устойчивости системы по критериям Гурвица
Для определения устойчивости системы по критериям Гурвица и Михайлова необходимо найти характеристическое уравнение для замкнутой системы. Ранее была получена передаточная функция для разомкнутой системы.
W (p) раз =
Для замкнутой АС с отрицательной обратной связью передаточная функция будет равна:
W (p)
где знаменатель есть характеристическое уравнение для замкнутой АС, т.е.
G (p) =0.0159 + 0.18427+ 1.643 + 5.6=0
3.3.1 Определим устойчивость по критерию Михайлова
В характеристическое уравнение замкнутой АС вместо оператора р поставим значение jw, получим:
G (p) замк= 0.0159р3 + 0.18427 р2 + 1.643р + 5.6
G (jw) замк =0.0159 (jw) 3 + 0.18427 (jw) 2 + 1.643 (jw) + 5.6.
G (jw) замк = (5.6-0.18427w2) +jw (1.643-0.0159w2).
R (w) = 5.6 - 0.18427w2 - действительная часть
J (w) = w (1.643 - 0.0159w2) - мнимая часть.
Давая различные значения w в пределах w € (0,?), найдем координаты R (w), J (w) точек годографа комплексного коэффициента передачи.
3.3.2 Вывод
Рассматриваемая АС неустойчива, т.к. годограф Михайлова не пересекает последовательно оси координат.
3.4 Определим устойчивость по критерию Гурвица.
Характеристическое уравнение для замкнутой АС.
G (p) = 0.0159p3+ 0.18427 р2+ 1.643 р + 5,6
Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения:
G (p) аор3 + a1p2 + а2р + а3 - общий вид уравнения
ао =0.0159, где a1=0.18427
а2=1.643, а3=5.6, ао0; а1>=0.18427; а2>0; а3>0.
Вывод. Коэффициенты а0, a1, а2, а3 отрицательный диагональный минор - отрицательный, следовательно рассматриваемая АС неустойчива.
3.5 Определим устойчивость по критерию Вышнеградского
Этот критерий используется при определении устойчивости системы, для которой характеристическое уравнение имеет третий порядок.
В нашей системе характеристическое уравнение третьего порядка:
0.0159p3+ 0.18427 р2 + 1.643 р + 5.6=0
Уравнение необходимо преобразовать так, чтобы коэффициент при р3 был равен единице. Для этого разделим все члены характеристического уравнения па 0,32и получим:
Где С0=352.2, С1=103.3, С2=11.58
Находим величины
,
Получим: Х. Y=1.64.20.74=34.010
Вывод. Произведение ХУ < 1, следовательно, АС устойчива,
3.6 Общий вывод
Все критерии устойчивости показали, что рассматриваемая АС является устойчивой.
Литература
1. Бородин И.Ф., Кириллин Н.И. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов. М.: Колос, 1977. - 328 с.
2. Мартыненко И.И. и др. Автоматика и автоматизация производственных процессов. М.: Агропромиздат, 1985 - 335 с
3. Бородин И.Ф., Кириллин Н.И. Практикум по основам автоматики и автоматизации производственных процессов. М.: Колос, 1974.
4. Бесекерский В.Л., Попов Е.П. Теория систем ароматического регулирования. - М.: Наука, 1977 г.
5. Электротехнический справочник. Т.1,2.7-ое издание. - М.: Энергоиздат. 1985-1986 г.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Оценка устойчивости системы автоматического регулирования по критериям устойчивости Найквиста, Михайлова, Гурвица (Рауса-Гурвица). Составление матрицы главного определителя для определения устойчивости системы. Листинг программы и анализ результатов.
лабораторная работа [844,0 K], добавлен 06.06.2016Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования.
контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013Системы автоматического регулирования (САР), их виды и элементарные звенья. Алгебраические и графические критерии устойчивости систем. Частотные характеристики динамических звеньев и САР. Оценка качества регулирования, коррекция автоматических систем.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 16.02.2013Исследование динамики элементов систем автоматического управления. Анализ устойчивости и режима автоколебаний нелинейной САУ температуры в сушильной камере с использованием методов фазовых траекторий, гармонической реализации, алгебраическим и частотным.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.12.2012Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений. Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица, Михайлова, Вишнеградова. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения. Главные правила соединения динамических звеньев.
контрольная работа [553,9 K], добавлен 21.06.2014Устойчивость как свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия. Характер решения при различных значениях корней уравнения. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица, Найквиста, Михайлова, определение его областей.
реферат [100,6 K], добавлен 15.08.2009Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 10.01.2013Математическая модель объекта управления. Построение временных и частотных характеристик. Анализ устойчивости системы управления по критериям Гурвица и Найквиста. Получение передаточной функции регулируемого объекта. Коррекция системы управления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2013Принципиальная и функциональная схемы системы автоматической стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Определение передаточных характеристик системы. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [549,7 K], добавлен 26.01.2016
