Одномодові волоконні світловоди зі складними профілями показника заломлення та пристрої на їх основі

Автореферат

розробити алгоритм чисельної реалізації методу аналізу ОВС зі складним ППЗ і скласти швидкодіючу програму розрахунку передавальних характеристик волокна;

провести оцінку точності запропонованого методу аналізу, виявити шляхом розрахунків закономірності впливу ППЗ на передавальні характеристики ОВС;

розробити нові широкосмугові типи ОВС з поліпшеними характеристиками:

з великою від'ємною дисперсією для компенсаторів дисперсії;

з оптимальною оберненою дисперсією для покращення дисперсійних властивостей оптичних лінійних трактів;

з ненульовою дисперсією в оптичних діапазонах S, C, L для використання у широкосмугових ВОСП зі спектральним ущільненням каналів;

провести експериментальні дослідження втрат на макрозгинах в ОВС зі складним ППЗ.

Об'єктом дослідження є одномодові волоконні світловоди для ВОСП.

Предмет дослідження: конструктивні параметри та передавальні характеристики одномодових волоконних світловодів зі складним профілем показника заломлення.

Методи дослідження: модифікований метод стратифікації аналізу електродинамічних характеристик оптичних хвилеводів; метод чисельного моделювання; метод багатофакторного перебору; експеримент.

Наукова новизна одержаних результатів. У ході виконання дисертаційної роботи отримано нові результати:

На основі нового підходу до реалізації методу стратифікації створено ефективний аналітично-чисельний алгоритм розв'язання точних хвилевих рівнянь для аналізу електродинамічних характеристик одномодових оптичних хвилеводів, який порівняно з існуючими алгоритмами має підвищену точність розрахунку та більш ефективний за реалізації.

Встановлено, що в методі стратифікації спосіб апроксимації профілю показника заломлення впливає на точність розрахунку значно більшою мірою, ніж вибір кількості шарів апроксимуючої моделі.

Знайдено оцінку точності методу стратифікації для розрахунку дисперсійних характеристик оптичного хвилеводу з градієнтним ППЗ, яка базується на знаходженні дисперсійних характеристик багатошарової моделі оптичного хвилеводу за «вписаної» та «описаної» апроксимації його ППЗ.

Виявлено зсув частоти відсікання основної моди в область додатних значень для ОВС зі складним ППЗ в разі від'ємного об'єму профілю.

Одержано умову рівномірної компенсації дисперсії в широкій смузі частот, яку подано в наглядній геометричній формі.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

За розробленим алгоритмом модифікованого методу стратифікації створено програму розрахунку на ПК основних електродинамічних характеристик аксіально-симетричних світловодів зі складним ППЗ.

Розраховано нові широкосмугові волокна для компенсаторів дисперсії і волокна з оберненою дисперсією, що мають мале загасання та більшу ефективну площу порівняно з існуючими. Отримано нові перспективні волокна з поліпшеними характеристиками для передачі сигналів у ВОСП СРК.

Розроблено інженерну методику вимірювання втрат на макрозгинах волокна.

Результати роботи можуть бути безпосередньо використані при конструюванні оптичних волокон та волоконних компенсаторів хроматичної дисперсії для промислового застосування, виборі типів ОВС для кабелів зв'язку та проектуванні мереж зв'язку, розрахунку обмежень системних параметрів за використання існуючих ВОЛЗ для нових високошвидкісних систем передавання та ВОСП СРК.

Розроблений метод розрахунку електродинамічних характеристик волоконних світловодів (ВС) дозволить суттєво зменшити обсяги складних та високовартісних вимірювань як при експлуатації та налагодженні ВОСП, так і за лабораторних досліджень.

Запропонований ефективний алгоритм розрахунку електродинамічних характеристик оптичного волокна може бути використаний як основа для розробки комплексної системи автоматичного проектування оптичних волокон та систем передачі в цілому.

Особистий внесок здобувача полягає в наступному:

Розроблено алгоритм реалізації методу стратифікації аналізу круглих волоконних світловодів на основі нового підходу, що базується на розгорненому компактному виразі для матриці передавання між шарами та дисперсійному співвідношенні світловоду в розгорненій зручній для аналізу формі; реалізація алгоритму аналізу волоконних одномодових світловодів методом стратифікації у вигляді програми для ПЕОМ [8, 11].

Досліджено точність різних наближених методів аналізу світловодів [3].

Розроблено спосіб оптимальної апроксимації та метод оцінки похибки розрахунку дисперсійних характеристик для градієнтних світловодів [4].

Здійснено розрахунок характеристик різних типів оптичних волокон для широкосмугового застосування [10, 12, 13].

Запропоновано спрощену інженерну методику вимірювання втрат на макрозгинах в оптичному волокні; проведено експериментальне дослідження втрат на макрозгинах [14].

Систематизовано параметри оптичних волокон на основі міжнародних нормативних документів [7].

Досліджено феномен зсуву частоти відсічення основної моди для світловодів зі складним ППЗ [1, 9].

Обґрунтовано умову рівномірної широкосмугової компенсації дисперсії [5, 6].

Систематизовано методи пасивної компенсації дисперсії в оптичному лінійному тракті; систематизовано параметри пристроїв та модулів компенсації дисперсії [2].

Всі основні результати подані до захисту одержано дисертантом самостійно.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідалися й обговорювалися на наступних конференціях і симпозіумах:

Международная научно-практическая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации» (ССПОИ-98), Одесса, Украина, 1998; Международная научно-техническая конференция по телекоммуникациям (НТК-Телеком-99), Одесса, Украина, 1999; International Conference of Transparent Optical Network (ICTON 2000), Gdansk, Poland, 2000; International Conference of Transparent Optical Network (ICTON 2001), Krakow, Poland, 2001; International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM 2001), Kharkiv, Ukraine, 2001; International Conference of Transparent Optical Network (ICTON 2002), Warsaw, Poland, 2002; International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2002) Kyiv, Ukraine, 2002; Международная научно-практическая конференция «Системы и средства передачи и обработки информации» (ССПОИ-2002), Одесса, Украина, 2002; International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL-2003) Alushta, Ukraine, 2003; International Conference of Transparent Optical Network (ICTON 2004), Wroclaw, Poland, 2004.

Публікації за темою дисертації. Матеріали дисертації опубліковано в 24 наукових працях, з них - 6 статей у фахових наукових журналах ВАК України, 8 - в збірниках праць конференцій, 9 - в матеріалах і тезах конференцій і 1 - в галузевому стандарті України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та трьох додатків. Загальний обсяг дисертації? 157 стор. Всього в дисертації 37 рисунків, 10 таблиць. Список використаних джерел на 10 сторінках нараховує 104 найменування. Додатки охоплюють 17 сторінок.

Основний зміст роботи

У Вступі розкривається актуальність теми дослідження і її зв'язок з науковими програмами, обґрунтовується необхідність виконання роботи; визначено мету досліджень і сформульовано необхідні для її досягнення задачі та вказано методи їхнього розв'язання; відображено здобуті нові результати та вказано галузь можливого застосування цих результатів.

У Розділі 1 подано загальний огляд з проблеми аналізу світловодів, перераховано основні розв'язані на сьогодні супутні задачі, визначено коло нерозв'язаних або частково досліджених питань і виділено найбільш актуальні напрямки, що вимагають подальшого дослідження.

В розділі наведено точну постановку крайової задачі для хвильових рівнянь відносно функцій E_z, H_z - поздовжніх компонент електромагнітного поля напрямлюваних мод поздовжньо регулярного світловоду круглого поперечного перерізу, з радіально-неоднорідним розподілом в його серцевині діелектричної проникності (ДП), _а = _а(r). Оскільки для гармонічних хвиль вектори Е та Н поля мають множник exp [-i(t-z - )], то хвильові рівняння, що випливають із рівнянь Максвелла, набувають вигляду:

, (1)

(2)

де _а' - похідна по r, 0 r а, а - радіус серцевини світловоду, а величина ² має значення ² = ² _{0 а} - ². Поперечні компоненти полів E_r, H_r, E, H з рівнянь Максвелла виражаються через поздовжні компоненти.

Рівняння (1), (2) справедливі і для однорідної оболонки світловоду при rа, якщо в них покласти _а=_об=const. При цьому вони є рівняннями Бесселя і для напрямлюваних світловодом хвиль мають розв'язок у вигляді функцій Макдональда, які експоненціально спадають при r.

Граничні умови для рівнянь (1), (2) полягають в неперервності на границі розділу серцевини та оболонки світловоду при r=а дотичних до цієї границі компонентів полів E_z, H_z, E, H. За фіксованого азимутального числа вони приводять до дисперсійного співвідношення, яке за фіксованого значення азимутального числа =0, 1, 2,… пов'язує коефіцієнт поширення напрямлюваних світловодом хвиль з частотою .

Систематизовано основні характеристики одномодових волоконних світловодів, серед них і ті, які нормуються при проектуванні та виробництві, розроблено методику врахування матеріальної дисперсії при розрахунку повної хроматичної дисперсії світлового імпульсу в ОВС, запропоновано інженерну методику розрахунку втрат на макрозгинах з врахуванням захисного покриття.

Наведено огляд основних наближених аналітичних методів аналізу світловодів: варіаційного, степеневих рядів та методу стратифікації. Проаналізовано переваги і недоліки за використання кожного з цих методів до задачі аналізу світловодів, обґрунтовано вибір методу стратифікації.

У Розділі 2 розглянуто модифікований алгоритм реалізації методу стратифікації, який усуває проблему розв'язання погано обумовленої системи лінійних алгебраїчних рівнянь високого порядку, що має місце за традиційного підходу. Розглянуто поширення електромагнітних хвиль в багатошаровій структурі, яка слугує апроксимуючою моделлю в методі стратифікації аналізу радіально неоднорідного світловоду. Багатошарова структура складається з N циліндричних шарів, оболонку вважаємо (N + 1) шаром (рис. 1).

Рис. 1. Схематичне зображення циліндричної багатошарової структури та її профілю ДП

Поздовжні компоненти полів в j-му шарі:

E_zj=i[A_jZ₁(|_j|)+B_jZ₂(|_j|)], H_zj=[C_jZ₁(|_j|)+D_jZ₂(|_j|)], (3)

де _j² = a²(n_j² k² - ²), = r/a, n_j= - показник заломлення (ПЗ).

Тут:

Традиційна реалізація методу стратифікації за виконання граничних умов, що виражають рівність на границі розділу шарів при = _j (j = 1, 2,… N) дотичних до цієї границі компонентів полів, приводить до однорідної системи 4N лінійних алгебраїчних рівнянь відносно 4N невідомих коефіцієнтів в розподілі полів. Умова існування ненульового розв'язку цієї системи дає дисперсійне співвідношення (характеристичне рівняння) det S (k, , ) = 0 як результат прирівнювання до нуля визначника цієї системи, де S - матриця її коефіцієнтів.

Для розрахованого за фіксованого хвильового числа k кореня характеристичного рівняння коефіцієнти розподілу полів знаходяться з неоднорідної системи 4N-1 лінійних алгебраїчних рівнянь. Проте, такий підхід приводить до недостовірних результатів через погану обумовленість систем високого порядку у випадку складних профілів ПЗ. Тому запропоновано спосіб усунення цієї проблеми, що ґрунтується на отриманні за рахунок аналітичних перетворень компактного виразу матриці передавання T(_j) (розмірності 44) між сусідніми шарами, яка пов'язує коефіцієнти розподілу полів в цих шарах

[h_{i k}]_j = T(_j) [h_{i k}]_j+1, i = 1..4; k = 1, j = 1, 2,… N - 1. (4)

На основі матриці передавання одержано характеристичне рівняння світловоду в замкненій та зручній для аналізу формі

F_TE(V, B, ) F_TH(V, B, )-^2(N-¹⁾F (V, B)+²₁(V, B, )+₂(V, B, )=0, (5)

де V і B є нормованою частотою та нормованим фазовим параметром світловоду:

V = ak ; B = (²/k²-_об)/(_max - _об), В(0; 1).

Так як залежність всіх функцій в рівнянні (5) від азимутального числа є поліноміальною (без врахування залежності, пов'язаної з порядком функцій Бесселя), то при = 0 воно розпадається на дисперсійні рівняння для поперечно-електричних TE - та поперечно-магнітних TM - хвиль світловоду, відповідно F_TE(V, B, 0) = 0 та F_TM(V, B, 0) = 0. При пошуку частот відсічення напрямлюваних мод B 0 і третій доданок в лівій частині рівняння (5) стає домінуючим у випадку розрахунку відмінної від нуля частоти відсікання основної моди ( = 1) для ОВС з від'ємним значенням об'єму профілю ПЗ, а також для всіх інших гібридних мод світловодів з довільним значенням . Тут узагальнено поняття від'ємної величини об'єму профілю, запропоноване A.W. Snyder для випадку додатного значення. Рівняння ₁(V, B, 1)=0 дає гарне наближення для розрахунку відмінної від нуля частоти відсікання основної моди (при застосуванні методів, відмінних від запропонованого, цей пошук складає неабиякі труднощі).

Для аналізу методом стратифікації градієнтних структур необхідно вибрати багатошарову апроксимуючу модель. Задача оптимальної побудови моделі полягає у відповідному виборі товщин шарів та значень ДП в шарах. При цьому число шарів N, значення ДП в кожному шарі і товщина шарів підбираються так, щоб похибка результатів наближеного розрахунку дисперсійної характеристики (ДХ) мод світловоду, B(V), була якомога меншою.

В результаті застосування методу стратифікації до аналізу світловодів з різною формою профілю діелектричної проникності (ПДП) встановлено, що метод апроксимації ПДП впливає на точність розрахунку ДХ значно більшою мірою, ніж вибір кількості N шарів апроксимуючої моделі. За фіксованого значення N «оптимальною» (рис. 2 а), в сенсі найменшої похибки розрахованих ДХ, виявилася апроксимація, рівномірна за значеннями ДП в шарах і така, що відповідає однаковому значенню об'єму профілю реального світловоду і багатошарової моделі. Для розрахованої, при заданій кількості N шарів, ДХ кожної моди встановлено існування нерівності

(V) < B_opt(V) < (V), (6)

де величини фазового параметра (V) і (V) отримано в результаті апроксимацій, які відповідали багатосхідчастому ПДП, «вписаному» (рис. 2 в) в реальний профіль і «описаному» (рис. 2 б) навколо нього (з постійним кроком відносно ДП).

Рис. 2. Схематичне зображення способів апроксимації нормованого профілю ДП, (), в серцевині ВС

Числові розрахунки показали, що за відсутності зламів ПДП в серцевині це співвідношення справедливе також для відомих точних розв'язків B(V) B_opt(V) і, таким чином, нерівність (6) є двосторонньою оцінкою точності методу стратифікації.

Програма розрахунку електродинамічних характеристик одномодового ВС методом стратифікації із застосуванням нового підходу до реалізації методу дозволяє отримати розв'язок точних хвилевих рівнянь для багатошарового діелектричного циліндра з постійною ДП кожного шару і розділити всі ДХ мод старшого порядку. В результаті наближеного розв'язання трансцендентного характеристичного рівняння знаходиться коефіцієнт поширення моди, , і визначається розподіл полів, що дозволяє знайти інтенсивність електромагнітного поля в поперечному перерізі ВС та інші характеристики: хроматичну дисперсію, її нахил, діаметр модового поля, ефективну площу, втрати на макрозгинах.

Програму написано на мові програмування Object Pascal в середовищі Borland Delphi 5.0. Вона призначена для роботи в операційних системах Windows 9x або Windows NT. Алгоритм програми побудовано за модульним принципом. Всі математичні процедури та функції поєднано в одному модулі, який звертається до процедур та функцій, локалізованих в окремих математичних бібліотеках.

В розділі проаналізовано особливості поведінки частот відсікання мод волоконного світловодів з від'ємним об'ємом профілю ПЗ та обґрунтовано умову зсуву частоти відсікання основної моди в область додатних значень для світловоду з W-профілем. Автором на основі числового аналізу встановлено, що такий зсув має місце і у випадку W - волокна з градієнтною серцевиною і проміжною депресованою оболонкою та для багатошарового світловоду з від'ємним значенням об'ємів профілю.

У Розділі 3 проаналізовано основні напрямки в проектуванні нових типів ОВС. Поставлено задачу пошуку ОВС для кореґування дисперсії оптичного лінійного тракту (ОЛТ) та задачу пошуку лінійного волокна з оптимізованими характеристиками. Зазвичай ОЛТ містить зосереджені пристрої компенсації дисперсії (ПКД), після котрих необхідно встановлювати оптичний підсилювач (ОП). Альтернативою є компенсація дисперсії з використанням лінійного волокна з «оберненою» дисперсією (ВОД), тобто створення ОЛТ із «самокомпенсацією» дисперсії. При цьому залежність дисперсії від довжини хвилі одного типу волокна є дзеркальним відображенням цієї характеристики іншого типу волокна, і повна компенсація дисперсії досягається чергуванням однакових за довжиною відрізків волокон обох типів.

Обґрунтовано умову рівності відносних нахилів дисперсії (відношення питомої дисперсії до її нахилу) лінійного та компенсуючого волокон для широкосмугових ПКД. З огляду на те, що в Україні відсутня нормативна база щодо компенсаторів дисперсії, в дисертації систематизовано параметри ПКД.

За допомогою модифікованого методу стратифікації та з використанням методики багатофакторного перебору конструктивних параметрів ОВС розраховано нові волокна для кореґування дисперсії і побудови оптичних трактів широкосмугових систем передачі. Оптичні характеристики цих волокон відповідають вимогам міжнародних стандартів і рекомендацій. Разом з тим, ці характеристики суттєво поліпшено порівняно з промисловими ОВС і запропонованими в патентах та роботах останніх років.

Знайдені волокна призначено для використання як в C-, так і в L-діапазонах на відміну від більшості промислових, - це є особливо актуальним для компенсуючих дисперсію волокон. Розраховані волокна мають збільшену ефективну площу та задовольняють нормам втрат на макрозгинах (табл. 1). Запропоновані волокна, що компенсують дисперсію (ВКД). Два розрахованих волокна забезпечують збільшений коефіцієнт ефективності (величина, [пс/(нмдБ)], яка інтегрально характеризує ПКД і дорівнює відношенню значення хроматичної дисперсії пристрою до внесеного ним загасання). Це дозволить використовувати ПКД без застосування додаткового ОП. Можливість роботи одночасно в C - та L-діапазонах дозволяє нарощувати кількість каналів у ВОСП СРК без використання окремих компенсаторів для кожного діапазону.

Запропоновано два волокна з «оберненою» дисперсією для побудови дисперсійних карт, одне - призначене для сумісного використання із стандартними волокнами, інше - з волокном New Tera Light Fiber виробництва компанії Alcatel або з розрахованим автором волокном з ненульовою зсунутою дисперсією і великою ефективною площею.

Волокна для побудови ОЛТ широкосмугових систем передачі (волокна з ненульовою зсунутою дисперсією) мають велику ефективну площу (112 та 72 мкм²) та малу (але ненульову) питому хроматичну дисперсію, що дозволяє створювати розгалужені мережі з відносно великою протяжністю оптичного шляху без використання компенсаторів дисперсії. Залежність дисперсії від довжини хвилі близька до лінійної в широкому діапазоні довжин хвиль.

Таблиця 1. Електродинамічні параметри запропонованих нових типів волокон

а) ВКД для стандартного волокна; б) ВКД для волокна з ненульовою зсунутою дисперсією;

в) ВОД для стандартного волокна; г) ВОД для волокна з ненульовою зсунутою дисперсією;

д), е) волокна з ненульовою зсунутою дисперсією для оптичного лінійного тракту

У Розділі 4 подано результати експериментального дослідження втрат на макрозгинах в оптичному волокні та порівняння їх з розрахованими модифікованим методом стратифікації.

Втрати на згинах ОВС становлять окремий вид втрат і виникають практично по всій його довжині, доповнюючи власні втрати в ОВС. Мале загасання на макрозгинах дозволяє зменшити розміри з'єднувальних муфт і мінімальні діаметри технологічних бухт та мотків, що в свою чергу призводить до зменшення розмірів кабельних шаф і стояків. Це особливо важливо для бортових ВОЛЗ та структурованих кабельних мереж. Вимірювання згинних втрат є одним з найпростіших експериментальних способів перевірки методу аналізу ОВС.

Запропонована схема вимірювання втрат на макрозгинах (рис. 3) відрізняється від раніше описаних наявністю буферного відрізку волокна, що дозволяє проводити вимірювання за встановленого одномодового режиму, а також можливістю контролю нестабільності джерела випромінювання. Експериментальну установку з вимірювання втрат на макрозгинах в оптичному волокні було зібрано на лабораторному столі. Всі використані в експерименті вимірювальні прилади повірено та внесено в Державний Реєстр. Вимірювання проводились на довжині хвилі 1,55 мкм.

Рис. 3. Схема вимірювальної установки

В розділі порівнянням результатів експерименту та розрахунку за розробленою методикою з використанням даних аналізу ОВС модифікованим методом стратифікації, встановлено: дані вимірювання збігаються з розрахунковими в межах похибки вимірювань, що підтверджує правильність розробленого методу аналізу. Поведінка кривої загасання на макрозгинах в залежності від радіуса згину практично є лінійною (логарифмічний масштаб) і не залежить від ППЗ. Таким чином показано, що в інженерній практиці достатньо виконати вимірювання для кількох (мінімум двох) значень радіусів згину і провести пряму. Подібний підхід дозволить проводити вимірювання за допомогою звичайних оптичних тестерів, без застосування дорогих високоточних вимірювачів потужності.

Достовірність результатів підтверджується збігом отриманих в роботі аналітичних і числових результатів з відомими раніше, збігом числових результатів з точними аналітичними розв'язками тестових задач та проведеними в роботі експериментальними дослідженнями.

Висновки