Синтез активного фильтра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по схемотехнике измерительных устройств

Синтез активного фильтра

Исходные данные

1. Тип фильтра: полосно-пропускающий Чебышева

2. Частота среза:

ФНЧ: w1=1150Гц

ФВЧ: w2=850Гц

3. Коэффициенты полинома(неравномерность 1дБ) , тб. А.4[1]

b1 = 1.5515

Введение

фильтр полосный пропускающий синтез

Фильтры являются одним из наиболее массовых устройств радиотехники. Они обеспечивают пропускание электрических сигналов в определенной полосе частот, подавление их за пределами этой полосы и применяются для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, а также входят в состав различных радиотехнических систем. Фильтры могут быть пассивными и активными.

Пассивными фильтрами называются устройства фильтрации, использующие для формирования частотной характеристики пассивные электрические элементы - резисторы, конденсаторы и индуктивности.

Активными - фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (транзисторы и операционные усилители) элементы.

1. Общие сведения

Проектирование аналогового фильтра основывается на расчете его передаточной функции, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала . Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам необходимо ввести формальную замену р=jw, где j= - мнимая единица.

Передаточную функцию можно представить в виде или в показательной форме где величина

представляет собой АЧХ фильтра, а величина - ФЧХ фильтра. По форме АЧХ различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ФПП) и полосно-заграждающие фильтры (ФПЗ). Примеры АЧХ различных типов фильтров показаны на рис. 1.1.

Наиболее известны методики расчета, основанные на использовании алгебраических полиномов с известными свойствами (коэффициенты этих полиномов а_i и b_i табулированы), предложенные в своё время учёными Баттервортом,Чебышевым, Бесселем (Томпсоном). Фильтры, аппроксимация передаточной функции которых осуществляется с использованием этих полиномов, получили соответствующие названия.

Наиболее часто используются следующие виды аппроксимации:

· по Баттерворту

· по Чебышеву первого рода

· по Чебышеву второго рода (инверсные фильтры чебышева)

· по Кауэру(эллиптическая аппроксимация)

В качестве базового при анализе и синтезе фильтров обычно принимается ФНЧ. Остальные фильтра могут быть построены на его основе либо с использованием структурного подхода, либо заменой переменной «p».

Структурный подход проиллюстрирован на рисунке ниже.

2.Синтез ФПП

При синтезе ФПП я использовал структурный подход - это последовательное соединение ФНЧ и ФВЧ второго порядка построенных по схема Рауха, т.к. по заданию A=1.

3. Расчет номиналов элементов фильтра

Все расчеты проводились в программе Mathcad 14

1) ФНЧ

Передаточная функция:

Где «w1»- частота среза фильтра.

Прировняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим:

Полученную систему уравнений решаем относительно сопротивлений:

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным должно выполняться условие

Пусть тогда ф , а ф , тогда

ом

ом

ом

2) ФВЧ

Передаточная функция:

Где «w2»- частота среза фильтра.

Прировняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим:

Полученную систему уравнений решаем относительно ёмкостей:

Пусть ом ,а ом, тогда

ф

ф

ф

АЧХ фильтра построенного по расчетным значениям элементов

A1,A2=

Уточнение номиналов элементов

Ряд номинальных значений сопротивлений и ёмкостей Е24(+\- 5%)

R1= 750*10³ ом ; R2= 750*10³ ом; R3= 82*10³ом; R4= 20*10³ом;

R5= 20*10³ом

C1= 680*10^-12ф; C2= 680*10^-12ф; C3= 1.8*10^-9ф; C4= 1.8*10^-9ф;

C5= 1.3*10^-6ф

Список литературы

1. Схемотехника измерительных устройств: Методические указания к курсовому проекту по одноименной дисциплине /Сост.: М.Ю. Агапов, В.И. Гупалов. СПБ.: Изд-во СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2011г.

Размещено на Allbest.ru