Расчет схемы линейной цепи
Проектирование электронных схем. Данные для параметров линейной цепи и параметров входных сигналов. Построение входного сигнала в среде MatLaB. Расчет выходного сигнала операционным и частотным методами. Особенности расчета цепи методом контурных токов.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.06.2013 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования "Полоцкий Государственный Университет"
кафедра радиоэлектроники
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу "Методы анализа и расчета электронных схем"
по теме: "Расчет схемы линейной цепи"
Разработал Егорова Н.К.
Проверил Кременя К.И.
Новополоцк 2013 г.
Таблица 1 - Данные для параметров цепи и параметров входных сигналов.
|
Параметры цепи |
Параметры входных сигналов |
||||||||
|
Номер схемы |
R, Ом |
L, мкГ |
С, мкФ |
Измен. парам. |
Номер сигнала |
U1,В |
U2,В |
tи, мкс |
|
|
7 |
60 |
0,25 |
R |
24 |
15 |
9 |
17,5 |
Исследуемая схема
Выходной сигнал
Содержание
- Введение
- 1. Построение входного сигнала в средеMatLab
- 2. Расчет выходного сигнала операционным методом
- 3. Расчет выходного сигнала частотным методом
- 4. Расчет цепи методом контурных токов
Введение
Проектирование электронных схем (или просто схемотехническое проектирование) сводится к решению группы задач синтеза и задач анализа. При этом под структурным синтезом понимают создание (интуитивное или формализованное) какого - то варианта схемы, не обязательно окончательного. В процессе проектирования синтез как задача может выполняться много раз, чередуясь с решением задач анализа. В задачу анализа входит изучение свойств схемы по заданной в результате синтеза ее структуре, характеру входящих в нее компонентов и их параметров.
Методы анализа и расчета электронных схем постоянно развиваются и совершенствуются. Причин этому несколько.
Во-первых, стремительно усложняется сам предмет анализа за счет:
? качественного перерождения элементной базы (от ламп к транзисторам, микросхемам, микропроцессорам, приборам функциональной электроники);
? возникновения новых принципов построения устройств по усилению, обработке электрических сигналов, преобразованию электрической энергии;
? расширения ассортимента приборов и схем с существенно нелинейными характеристиками (тиристоры, динисторы, однопереходные транзисторы, оптроны, лямбда - транзисторы, туннельные диоды, магнито-транзисторные элементы и пр.);
? внедрения новых дискретно-импульсных режимов работы электронных схем преобразования информации и электрической энергии.
Во-вторых, качественный скачок происходит в технических средствах анализа и расчета электронных схем (от логарифмической линейки до микрокалькуляторов, микрокомпьютеров, персональных и универсальных ЭВМ), которые могут теперь производить не только численные расчеты, но и решать сложные логические задачи.
схема линейная цепь контурный
В - третьих, повышаются требования к точности, масштабности и глубине анализа и расчета электронных схем, поскольку современная технология производства (например, микросхем) исключает их экспериментальную доводку, а требования к техническим и метрологическим пара - метрам электронных устройств постоянно растут. Цель анализа электронных схем состоит в получении наиболее пол-ной информации об их свойствах, выявлении соотношений между входными и выходными параметрами, необходимыми для разработки алгоритмов расчета известных цепей и синтеза новых по заданным техническим требованиям.
Задача анализа электронных схем включает построение адекватной математической модели электронной схемы, определение по этой модели заданных функций и параметров, построение частотных, временных и других характеристик. На этой основе проводится исследование ограничений и предельных перспективных возможностей схемы по функциональному преобразованию входных сигналов, достижимой точности преобразования или формирования заданной формы сигнала, а также осуществляется поиск путей совершенствования схем с целью расширения их функциональных возможностей, повышения точности, стабильности, быстродействия, устойчивости и т.д.
Цель работы
В результате выполнения курсовой работы студент должен:
изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;
приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;
приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
1. Построение входного сигнала в средеMatLab
Построение в программе MatLab входного сигнала: ti=17.5e-6; U1=15; U2=9; t=0: (ti/1000): ti; s=-U1*tripuls (t-ti/4,ti/2,1) +U2*rectpuls (t-1.316e-5,ti/2); figure; plot (t (1: 1000),s (1: 1000));
Рисунок 1 - Построенный входной сигнал в среде MatLab
2. Расчет выходного сигнала операционным методом
Запишем аналитическое выражение для заданного входного сигнала u1 (t) и найдем его изображение по Лапласу u1 (р).
Для этого разобьем входной сигнал на 3 составляющие:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Используя таблицу Лапласа, найдем изображение сигнала:
(2.4.)
(2.5)
(2.6)
Запишем аналитическое выражение передаточной функции цепи К (р).
Для этого преобразуем схему:
Рисунок 2 - Исследуемая схема
Рисунок 3 - Обобщенный вид схемы
Где
Найдем передаточную функцию цепи:
(2.7)
Подставляя необходимые значения, получим:
Подставив исходные данные, получим:
Определим изображение u2 (p) выходного сигнала и найдем аналитическое изображение оригинала u2 (t).
Для этого воспользуемся следующей формулой:
,где
; ; -
изображения реакций цепи на составляющие входного сигнала.
Рассчитаем U11 (p), U12 (p)
Следует иметь ввиду, что при нахождении обратного преобразования Лапласа важно помнить, что умножение изображения на е-pt0 соответствует запаздыванию оригинала на время t0. Рассчитаем:
Применим обратное преобразование Лапласа
Построим временные диаграммы выходного сигнала u2 (t) для трех значений измененяемого параметра R.
ti=17.5*10^ (-6);
t0=ti/2;
t=0: 1*10^ (-7): 17.5*10^ (-6);
S1=3.75/2*-0.513/2*10^ (6) *exp (-88889/2*t);
S=3.75*-0.513*10^ (6) *exp (-88889*t);
S2=3.75*2*-0.513*2*10^ (6) *exp (-88889*2*t);
figure;
subplot (3,1,1); plot (t,S1);
subplot (3,1,2); plot (t,S);
subplot (3,1,3); plot (t,S2);
Вывод: при увеличении сопротивления резистора - увеличивается падение напряжение на участке цепи.
3. Расчет выходного сигнала частотным методом
Найдём спектральную функцию заданного входного сигнала u1 (t), его амплитудно-частотный (АЧС) и фазо-частотный (ФЧС) спектры.
С помощью прямого преобразования Фурье найдем спектр заданного сигнала.
U1=15; U2=9; t=0: (ti/1000): ti;
s3=-U1*tripuls (t-ti/4,ti/2,1) +U2*rectpuls (t-1.316e-5,ti/2);
Y = fft (s3);
Yp=fftshift (Y);
f=-500: 1: 500;
figure;
plot (t,abs (Yp));
Рисунок 7 - Спектр заданного сигнала.
Фазо-частотный спектр
U1=15; U2=9; t=0: (ti/1000): ti; s3=-U1*tripuls (t-ti/4,ti/2,1) +U2*rectpuls (t-1.316e-5,ti/2); x=fft (s3); xp=fftshift (x); f=-500: 1: 500; fchs=angle (xp) /100; figure; plot (fchs (500: 600));
Рисунок 8 - Фазо-частотный спектр заданного сигнала.
Амплитудно-частотный спектр
U1=15; U2=9; t=0: (ti/1000): ti; f1=10^7; w1=2*pi*f1;s0=sin (w1*t);
s3=s0-U1*tripuls (t-ti/4,ti/2,1) +U2*rectpuls (t-1.316e-5,ti/2); figure; plot (t,s3);
Рисунок 9 - Амплитудно-частотный спектр заданного сигнала.
Определяем комплексную частотную характеристику цепи K (jщ), находим выражения ее амплитудно-частотной (АЧХ) K (щ) и фазо-частотной (ФЧХ) ц (щ) характеристик;
Рассчитанная передаточная функция цепи:
Воспользуемся функциями num и dem это вектор коэффициентов числителя и знаменателя заданной передаточной функции. Порядок написания коэффициентов идет в порядке убывания степени p. Строчка h=tf (num,dem) создает передаточную функцию h с числителем num и знаменателем dem.
Амплитудно-частотная характеристика
num= [1 66667]; dem= [3 266667];
h=tf (num,dem); [h,ch] =freqs (num,dem);
AH=abs (h);
figure; plot (ch, AH)
Рисунок 10 - Амплитудно-частотная характеристика заданного сигнала.
Фазо-частотная характеристика
num= [1 66667]; dem= [3 266667]; h=tf (num,dem); [h,ch] =freqs (num,dem); FH=phase (h); figure; plot (ch,FH);
Рисунок 11 - Фазо-частотная характеристика заданного сигнала.
Запишем аналитическое выражение спектральной функции выходного сигнала и с помощью обратного ДПФ рассчитать сигнал u2 (t). Аналитическое выражение для спектральной функции выходного сигнала определяется произведением коэффициента передачи цепи и спектральной функции входного сигнала, т.е.
.
График для R=30 Ом:
num= [1 33334]; dem= [3 133334]; h=tf (num,dem); [h,ch] =freqs (num,dem,length (Y)); h=transpose (h); A1=h. *Y; B1=ifft (A1); figure; plot (t,B1)
Рисунок 12 - График для R=30 Ом
График для R=60 Ом: num= [1 66667]; dem= [3 266667]; h=tf (num,dem); [h,ch] =freqs (num,dem,length (Y)); h=transpose (h); A1=h. *Y; B1=ifft (A1); figure; plot (t,B1)
Рисунок 13 - График для R=60 Ом
График для R=120 Ом: num= [1 133334]; dem= [3 533334]; h=tf (num,dem); [h,ch] =freqs (num,dem,length (Y)); h=transpose (h); A1=h. *Y; B1=ifft (A1); figure; plot (t,B1)
Рисунок 14 - График для R=120 Ом
Вывод: При увеличении сопротивления резистора - амплитуда выходного сигнала увеличится. При уменьшении сопротивления резистора - амплитуда выходного сигнала уменьшится. Диапазон изменения R небольшой, поэтому сильных искажений на графике не видно.
4. Расчет цепи методом контурных токов
Преобразуем исходную схему, укажем направления токов.
Рисунок 15 - Схема для расчета цепи методом контурных токов.
Обозначим контурные токи I', I'', I'''
Введем в MatLab исходные данные: f=17.5e3; R=60; E1=15; E2=9; C=0.25e-6; w=2*pi*f.
Рассчитаем сопротивления катушек индуктивности:
XC=1/ (j*w*C);
XC = - 36.3783i (Oм)
Составим уравнения контурных токов:
Запишем матрицу сопротивлений
Z= [R+R,-R,0; - R,XC+XC+R+R,XC+R; 0,XC+R,XC+R];
И матрицу напряжений
E= [E1; 0; E2];
Решение системы уравнений:
I=inv (Z) *E;
I = 0.1149 - 0.0123i (А)
0.0202 - 0.0245i (А)
0.1299 + 0.0910i (А)
Получили:
(А)
-0.0202 - 0.0245i (А)
(А)
Токи I2 и I4 найдем из первого закона Кирхгофа:
I2=I1-I3; I2=0.1351 + 0.0123i (А)
I4=I5+I3; I4= 0.1097 + 0.0665i (А)
Рассчитаем напряжения на элементах схемы
UC3=I3*XC;
UC3=-0.8928 + 0.7363i (В)
UC4=I4*XC;
UC4=2.4192 - 3.9900i (В)
UR1=I1*R;
UR1=6.8928 - 0.7363i (В)
UR2=I2*R;
UR2=8.1072 + 0.7363i (В)
UR4=I4*R;
UR4=6.5808 + 3.9900i (В)
Проверим баланс мощностей.
Мощность источников:
Pi=E1*I1+E2*I5;
Pi=2.8925 + 0.6353i (Вт)
Мощность приемников:
Pp=I1^2*R+I2^2*R+I3^2*XC+I4^2* (XC+R);
Pp=2.8925 + 0.6353i (Вт)
Мощности совпадают, значит, значения токов найдены верно.
В результате хода выполнения курсовой работы были:
1. Изучены физические процессы в линейных цепях в переходном и
установившемся режимах.
2. Получены навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями.
3. Приобретены навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
Применительно к курсовой работе был проведен анализ исходной схемы и входного сигнала u1 (t), определен выходной сигнал и проанализированы зависимости его формы от параметров цепи.
Задача анализа была решена несколькими методами: операционным методом и частотным методом. Дополнительно для схемы, используя метод контурных токов, определены токи во всех ветвях цепи и напряжения на всех элементах схемы.
В ходе расчета схемы операционным методом были получены следующие
параметры:
1) Аналитическое выражение для заданного входного сигнала u1 (t) и его изображение по Лапласу u1 (P);
2) Аналитическое выражение передаточной функции цепи К (р);
3) Изображение u2 (P) выходного сигнала и аналитическое выражение оригинала u2 (t);
4) Построены временные диаграммы выходного сигнала u2 (t) для трех значений сопротивлений;
В ходе расчета схемы частотным методом были получены следующие параметры:
1) нашли спектральную функцию заданного входного сигнала u1 (t), его амплитудно-частотный (АЧС) и фазо-частотный (ФЧС) спектры;
2) определили комплексную частотную характеристику цепи K (jщ), нашли выражения ее амплитудно-частотной (АЧХ) K (щ) и фазо-частотной (ФЧХ) ц (щ) характеристик;
3) построили графики АЧС и ФЧС сигнала u1 (t), а также АЧХ и ФЧХ цепи для трех значений изменяемого параметра;
4) записали аналитическое выражение спектральной функции выходного сигнала и с помощью обратного ДПФ рассчитали сигнал u2 (t);
5) построили временные диаграммы сигнала для трех значений изменяемого параметра цепи.
В ходе расчета схемы методом контурных токов были получены следующие данные:
1) Реактивные сопротивления схемы;
2) Матрица контурных токов;
3) Определены контурные токи;
4) Все токи цепи;
5) Напряжения на всех элементах схемы;
6) Баланс мощностей;
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.
курсовая работа [986,4 K], добавлен 18.12.2013Определение передаточной функции цепи. Анализ частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей. Исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения.
курсовая работа [607,6 K], добавлен 09.08.2012Методы определения отклика пассивной линейной цепи на воздействие входного сигнала. Расчет входного сигнала. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа. Расчет временных и частотных характеристик цепи.
курсовая работа [269,2 K], добавлен 06.06.2010Анализ частотных и временных характеристик цепи. Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения. Построение графика входного и выходного сигнала при увеличении входного импульса.
курсовая работа [193,5 K], добавлен 01.10.2014Предпосылки к созданию радиотехники. Методы анализа линейных цепей. Спектральный анализ трапециевидного одиночного импульса с последующим синтезом цепи и определением выходного сигнала. Разработка программного обеспечение и осуществление расчета на ЭВМ.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 20.09.2016Определение операторной передаточной функции ARC-цепи, переходной характеристики линейной электрической цепи. Период свободных колебаний, частота и декремент затухания. Спектральная плотность амплитуды входного сигнала. Расчет LC-фильтра верхних частот.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.12.2013Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. Анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Расчет и построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье. Расчет шины спектра сигнала.
курсовая работа [582,6 K], добавлен 02.09.2013Выбор варианта схемы. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера. Построение графиков АЧХ и ФЧХ.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 23.01.2013Основные характеристики электропривода. Расчет цепи постоянного и переменного тока по законам Кирхгофа, по методу контурных токов и узловых потенциалов. Сравнение результатов, полученных разными методами. Построение потенциальной и векторной диаграммы.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 02.07.2014Расчет простой электрической цепи. Составление системы уравнений для вычисления токов и напряжений в сложной электрической цепи методами Крамера и обращения матрицы. Составление выражения комплексного коэффициента передачи. Построение графиков АЧХ и ФЧХ.
курсовая работа [508,9 K], добавлен 07.05.2012
