Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра: теоретическая электротехника

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

Курсовая работа

Расчет установившихся режимов в линейных электрических цепях



Реферат

В курсовой работе «Расчет установившихся режимов в линейных электрических цепях» рассматриваются методы расчета линейных электрических цепей при постоянных, синусоидальных напряжениях и токах, однофазных цепей при несинусоидальном питающем напряжении и трехфазные цепи. Курсовая работа содержит теоретические сведения по каждому разделу, результаты экспериментов, пример расчета установившихся режимов и примеры решения задач.

Курсовая работа содержит страниц, рисунков, таблиц, 3 источника.

Постоянный ток, законы Кирхгофа, контурные токи, резонанс, трёхфазные цепи, топографические диаграммы.

Курсовая работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 03.



Содержание

Введение

1. Исследование и расчет цепей постоянного тока

1.1 Сведения из теории

1.2 Цель работы

1.3 Экспериментальная часть

1.4 Расчетная часть

1.4.1 Потенциальная диаграмма

1.4.2 Метод контурных токов

1.4.3 Метод узловых потенциалов

1.4.4 Метод наложения

1.4.5 Метод активного двухполюсника

1.4.6 Проверка баланса мощностей в схеме

Вывод

2. Исследование и расчет цепей синусоидального тока

2.1 Сведения из теории

2.2 Цель работы

2.3 Экспериментальная часть

2.4 Расчётная часть

2.4.1 Определение параметров элементов

2.4.2 Определение параметров цепи при последовательном соединении элементов

2.4.3 Определение параметров цепи со взаимной индуктивностью катушек

2.4.4 Измерение значения электрических величин при резонансе напряжений

Вывод

3. Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

3.1 Цель работы

3.2 Сведения из теории

3.3 Экспериментальная часть

3.4.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье

3.4.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

3.4.3 Действующие значения входных напряжения и тока

3.4.4 Значения активной, реактивной и полной мощности цепи, коэффициентов мощности и несинусоидальности напряжения и тока

3.4.5 Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных напряжения и тока

Вывод

Заключение

Библиографический список



Введение

Данная работа представляет собой итог работы, проведенной за время обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно разделить на четыре части, каждая из которых состоит из разделов, посвященных соответствующей теме. В каждом разделе имеются теоретические сведения, которые помогают легче освоить изложенный далее материал.

Первая часть посвящена исследованию и расчету цепей постоянного тока, где рассматриваются вопросы по решению задач различными методами:

· Методом контурных токов

· Методом узловых потенциалов

· Методом наложения

· Методом эквивалентного генератора

Также приведено сравнение вышеуказанных методов.

Вторая часть описывает исследования и расчет цепей синусоидального тока. Дается представление резонанса, причины и необходимые условия его возникновения. Решены задачи по расчету установившихся режимов в цепях синусоидального тока.

Третья часть предусматривает исследование и расчет линейных однофазных цепей при несинусоидальном питающем напряжении. Большое внимание уделялось на теоретические сведения.

Четвертый раздел посвящен исследованию трехфазных цепей, наиболее сложной теме курса. Решены и разобраны конкретные задачи.

Все расчеты подтверждены лабораторными исследованиями.



1. Исследование и расчет цепей постоянного тока

1.1 Теоретические сведения

1.1.1 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются фундаментальными законами электротехники.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие - с другим.

Например, для узла, изображенного на рис. 1.1.1, можно записать первый закон Кирхгофа:

Рис. 1.1 - узел линейной цепи.

Число линейно независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов схемы.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком „плюс", если не совпадает - со знаком „минус”. Падение напряжения на элементе берется со знаком „плюс", если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает - со знаком „минус".

Например, для контура, показанного на рис. 1.2, можно записать:

Рис. 1.2 - независимый контур

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров - контуров, отличающихся друг от друга хотя бы одной новой ветвью.

Последовательность определения токов ветвей по законам Кирхгофа:

1) Выбирается направления токов ветвей. Число токов равно числу ветвей схемы. Токи ветвей с источниками тока известны.

2) Записываются уравнения по первому закону Кирхгофа, их число на единицу меньше числа узлов схемы.

3) Выбираются независимые контуры и направления их обхода.

4) Записываются уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, при этом уравнения для контуров, включающих источники тока, не составляются.

5) В результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, определяются токи ветвей.



1.1.2 Метод контурных токов (МКТ)

В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 1.1.3, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.

Рис. 1.3 - Цепь исследуемая МКТ

Выберем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, совпадающий с направлением обхода - I₁₁ , I₂₂ , I₃₃ .Выберем направления токов ветвей и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров (для контура с источником тока уравнение не составляется, так как I₃₃ = J):

R₁I₁ + (R₂ + R₃)I₂ = E₁

-(R₂ + R₃)I₂ - R₄I₃ + R₅I₄ = -E₂ (*)

Выразим токи ветвей через контурные:

I₁ = I₁₁ ; I₂ = I₁₁ - I₂₂ ; I₆ = I₃ = -I₂₂ ; I₄ = I₂₂ + I₃₃ ; I₅ = I₃₃ ; I₃₃ = J ; I₅ = J

и подставим в систему (*):

R₁I₁₁ + (R₂ + R₃)(I₁₁ - I₂₂) = E₁

-(R₂ + R₃) (I₁₁ - I₂₂) - R₄(-I₂₂) + R₅(I₂₂ + I₃₃) = -E₂

После группировки получим:

(R₁ + R₂ + R₃)I₁₁ - (R₂ + R₃) I₂₂ = E₁

-(R₂ + R₃) I₁₁ + -(R₂ + R₃ + R₄ + R₅ )I₂₂ + R₅I₃₃ = -E₂

В общем виде для трехконтурной схемы с одним источником тока:

R₁₁I₁₁ + R₁₂I₂₂ + R₁₃I₃₃ = E₁₁

R₂₁I₁₁ + R₂₂I₂₂ + R₂₃I₂₃ = E_22,

где R₁₁ , R₂₂ - собственные сопротивления контуров I₁₁ и I₂₂, каждое из которых равно сумме сопротивлении, входящих в данный контур;

R₁₂ = R₂₁ , R₁₃ ,R₂₃ - общие сопротивления контуров. Общее сопротивление равно сопротивлению ветви, общей для рассматриваемых контуров, Общие сопротивления берутся со знаком “плюс”, если контурные токи в них направлены одинаково и со знаком “минус”, если контурные токи в них направлены встречно. Если контуры не имеют общей ветви, то их общее сопротивление равно нулю. В рассматриваемом примере R₁₃ = 0;

Е₁₁ , Е₂₂ - контурные ЭДС, каждая из которых равна алгебраической сумме ЭДС данного контура. ЭДС берется со знаком ”плюс”, если ее направление совпадает с направлением контурного тока, если не совпадает - со знаком “минус”.

Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов:

1) Выбираются независимые контуры и направления контурных токов.

2) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений равно числу независимых контуров схемы минус число контуров, содержащих источники тока. Количество слагаемых в левой части уравнения равно числу независимых контуров.

3) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие сопротивления контуров, а также контурные ЭДС. Если общей ветвью контуров является источник ЭДС без сопротивления, то общее сопротивление этих контуров равно нулю.

4) Рассчитываются контурные токи.

5) Выбираются направления токов ветвей.

6) Определяются токи ветвей.

1.1.3 Метод узловых потенциалов (МУП)

В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, а токи ветвей находят по закону Ома.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 4, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.

Рис. 1.4 - цепь исследуемая МУП

В этой схеме два неизвестных потенциала: и , поскольку =, =, =, а потенциал одного из узлов, в данном случае , принимается равным нулю, что на схеме обозначается заземлением узла 3.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов в ветвях:

узел 1: -I₁ + I₃ + I₄ + I₅ -I₇ = 0

узел 2: I₂ - I₃ - I₄ + I₆ + I₇ = 0 (*)

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

;

;

;

;

; ;

и подставим в систему (*):

После группировки получим:

В общем виде:

где , - собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2, каждая из которых равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле;

, - общая проводимость - взятая со знаком “минус” сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2 (проводимость ветви, содержащей источник тока, равна нулю);

, - задающие (узловые) токи узлов 1 и 2, каждый из которых равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимость ветвей, в которых они находятся (рассматриваются ветви, подключенные к данному узлу), и алгебраической сумме токов источников тока, подключенных к данному узлу. Знаки слагаемых: “плюс” - если направление ЭДС (источника тока) к узлу, “минус” - если направление ЭДС (источника тока) от узла.

Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов:

1) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений системы на единицу меньше числа узлов схемы. Если в схеме содержится ветвь с источником ЭДС без сопротивлений, то ₂ = ₁ + E₁. Приняв ₁ = 0, получим ₂ = E₁.

2) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие проводимости, также задающие токи узлов.

3) Рассчитывается потенциалы узлов.

4) Выбираются направления токов ветвей.

5) Определяются токи ветвей.



1.1.4 Метод эквивалентного генератора

При расчетах линейных электрических цепей возможна замена части цепи, содержащей источник ЭДС и тока, относительно зажимов выделенной ветви ab (рис. 1.5,а) активным двухполюсником, состоящим из последовательно соединенных ЭДС и сопротивления. В этом случае указанную ветвь можно рассматривать как нагрузку эквивалентного генератора с ЭДС Е_Г и сопротивлением R_Г.

Рис. 1.5 - схемы для определения параметров генератора

Эквивалентная ЭДС Е_Г равна напряжению на зажимах ab при разомкнутой ветви R_H, т.е. напряжению холостого хода U_х.х.

Сопротивление R_Г равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов ab при разомкнутой ветви R_H. Источники при этом исключаются из схемы.

Эквивалентные параметры Е_Г и R_Г могут быть определены опытным путем из режимов холостого хода (рис. 1.5,б) и короткого замыкания (рис. 1.5,в):

Е_Г = U_х.х ;

1.1.5 Сравнение методов

Наиболее эффективным методом при расчете цепи постоянного тока является тот метод, который приводит к наименьшему числу уравнений, составляющих систему решения. Поэтому выбор способа решения напрямую зависит от исследуемой схемы. Если в этой схеме малое количество узлов, то решение удобнее проводить методом узловых потенциалов, если же в схеме небольшое количество независимых контуров, то удобней решать методом контурных токов. Метод эквивалентного генератора можно применять в очень сложных цепях, когда требуется найти один какой-либо параметр. При использовании этого метода число ветвей в схеме для анализа уменьшается на одну, что упрощает расчет.

1.2 Цель работы

1. Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов

2. Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения

3. Расчёт токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора

4. Построение потенциальной диаграммы

5. Составление баланса мощностей

6. Сравнение результатов опыта и расчёта

1.3 Опытная часть

1) Измеряем Е1 и Е2 , показания заносим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Параметры исследуемой цепи

Значения ЭДС, В	Сопротивления резисторов , Ом	Сопротивления амперметров, Ом
Е1	Е2	R1	R2	R3	R4	R5	R6	RA1	RA2	RA3
9	10	79	82	45	40	40	125	1	1	1



2) При замкнутом ключе S измеряем токи от действия обеих ЭДС,

Таблица 1.2

Сравнение значений токов, полученных расчётами и в опыте

Токи в ветвях, мА	Способ определения
I1	I2	I3	I4	I5
45	48	95			Опытным путём
41	48	89	80	128	Методом контурных токов
41	48	89	80	128	Методом узловых потенциалов
		92			Методом эквивалентного генератора

3) Принимаем потенциал одного из узлов схемы (узла номер 3) равным нулю, измеряем потенциалы указанных точек, заносим их в таблицу 1.3

Таблица 1.3

Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте

Потенциалы точек цепи, В	Способ определения
ц1	ц2	ц3	ц4	ц5	ц6
8	4,4	0	-2	-1	7,8	Опытным путём
10	7,24	3,18	0	1,54	10,48	Методом узловых потенциалов

4) Измеряем и заносим в таблицу 1.4 значения токов от действия Е₁, Е₂

Таблица 1.4

Проверка принципа наложения

Включены ЭДС, В	Токи, мА
	опыт	Расчёт преобразованием цепи
				I'1	I'2	I'3
	65	-15	52	58	-15	42
Е2	I''1	I''2	I''3	преобразованием цепи
				I''1	I''2	I''3
	-21	67	48	-17	64	45
Е1, Е2	I1	I2	I3	методом наложения
				I1	I2	I3
	46	48	98	41	49	87

5) Включаем в схему Е₁ и Е₂, измеряем ток I₃ при R3=0, затем размыкаем ключ S и измеряем напряжение между точками 2 и 3. полученные значения заносим в таблицу 1.5

Таблица 1.5

Параметры эквивалентного генератора

Напряжение холостого хода Eг=U23Х,X, В	Ток короткого замыкания IЗ К.З, мА	Сопротивление RГ , Ом	Способ определения
9,5	1,75	54	Опыт
9,49		58	Расчёт

1.4 Расчётная часть

Рис. 1.6 - Эквивалентная схема, используемая для проведения расчетов.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

- по первому закону Кирхгофа:

I1+I2 -I3=0;

I2+I4 - I5=0.

I₁+I₂=I₃ 40+44=83 мА

- по второму закону Кирхгофа:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.4.1 Потенциальная диаграмма

Потенциалы всех узлов, обозначенных на схеме:

ц1=8,2 B ц2=4,6 B

ц3=0 B ц4=-1,7 B

ц5=-1,6 B ц6=7,8 B

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.7 - Потенциальная диаграмма для внешнего контура схемы (узлы 3-5-6-2-1-4-3)

1.4.2 Метод контурных токов

Выберем три независимых контура. Обозначим контурные токи: I₁₁, I₂₂, I₃₃, выбрав направление обхода произвольно.

Рис. 1.8 - схема исследуемая МКТ

Составим систему уравнений для определения контурных токов:

Для данной схемы при выбранных направлениях обхода контуров их параметры выражаются следующим образом:



Решив полученную систему уравнений, найдем контурные токи:

Выразим токи ветвей через контурные:

1.4.3 Метод узловых потенциалов

Рис. 1.9 - Метод узловых потенциалов

Т. к. ц4=0, а ц1= ц4+Е2=10 В, запишем систему уравнений для потенциалов узлов 2 и 3:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

По исходным данным вычислим значения задающих токов и проводимостей ветвей:

Решив полученную систему уравнений, получим потенциалы узлов:

ц2=6,4 В

ц3=1,8 В

Исходя из потенциалов узлов и 2-го закона Кирхгофа, найдем токи ветвей:



1.4.4 Расчет токов методом наложения

Метод основан на предположении о линейности цепи, т.е. о том, что все источники в схеме действуют независимо и токи в ветвях схемы можно представить как алгебраическую сумму токов каждого из источников.

Преобразуем исходную схему, исключив второй источник напряжения.

Рис. 1.10 - Преобразование схемы для метода наложения

Рассчитаем вспомогательные сопротивления (между узлами схемы):

Теперь рассчитаем токи в ветвях схемы с учетом принятых для них направлений.



Проведем аналогичный расчет, исключив первый источник

Рис. 1.11 - Преобразование схемы для метода наложения

Токи и межузловые сопротивления в данной схеме находятся следующим образом:



Найдем теперь токи I₁, I₂, I₃.

1.4.5 Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора основан на том, что вся схема, подключенная к какой-нибудь одной ее ветви, ток в которой нужно найти, заменяется эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением такими, что ток в этой ветви не изменяется по сравнению с исходной схемой.

Рис. 1.12 - Преобразование схемы для метода эквивалентного генератора

Рассчитаем ЭДС генератора методом узловых потенциалов:

Для заданной схемы ЭДС эквивалентного генератора, рассчитанная с использованием метода узловых потенциалов: .

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора найдем по формуле:

Ток I₃ рассчитаем по закону Ома:

.

1.4.6 Проверка баланса мощностей в схеме

Баланс мощностей в схеме определяется следующими выражениями:

Погрешность вычислений найдем по формуле:

Для заданной схемы баланс мощностей запишется в виде:



Таблица 1.6

Проверка баланса мощностей в схеме

Способ определения	Мощность источников, Вт	Мощность потребителей, Вт	Относительная погрешность, %
Метод узловых потенциалов	1,479	1,481	0,14
Метод контурных токов	1,452	1,452	0

Вывод

В данной работе расчеты производились четырьмя различными методами, дающими схожую погрешность. Наиболее сложным из них, на мой взгляд, оказался метод эквивалентного генератора, намного проще - МУП и МКТ, они дают наиболее простые уравнения при решении, судя по балансу мощностей, МКТ дает наиболее точные результаты.



2. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1 Теоретические сведения

2.1.1 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

При расчетах цепей синусоидального тока часто применяется символический метод.

Он заключается в том, что можно перейти от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений, к алгебраическим, составленным относительно комплексов амплитудных значений тока , напряжения , ЭДС либо их действующих значений , и . Например, если

,

то комплексное действующее значение напряжения

, где .

Аналогично осуществляется запись комплексов действующих значений тока и ЭДС.

Комплексные величины, являющиеся функциями времени, принято обозначать прописными буквами с точками наверху, в общем случае - прописными буквами, подчеркнутыми снизу.

Любому комплексному числу можно геометрически поставить в соответствие радиус-вектор на комплексной плоскости, где за ось действительных чисел принята ось абсцисс, а за ось мнимых - ось ординат.

Комплексное сопротивление цепи Z запишется в виде:

,

Где Z - комплексное сопротивление цепи, вектор на комплексной плоскости с координатами (R; jX)

R - активное сопротивление цепи, Ом;

X - реактивное сопротивление цепи, Ом;

j - мнимая единица;

Z - модуль вектора Z на комплексной плоскости, Ом;

б - угол на комплексной плоскости между вектором комплексного сопротивления и осью действительных чисел, град;

Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения будет опережать вектор тока на 90?.

2.1.2 Векторные диаграммы

Представление комплексных величин на комплексной плоскости векторами дает возможность строить векторные диаграммы токов и напряжений в цепях синусоидального тока. Топографическая диаграмма позволяет проверить правильность расчетов и дает наглядное представление о фазовых сдвигах между напряжениями и токами.

Перед построением диаграммы предварительно выбираются положительное направление тока в цепи, а так же масштабы напряжений и токов на комплексной плоскости.

Для токов обычно строится лучевая диаграмма, когда токи откладываются из одной точки.

Для напряжений обычно строится топографическая диаграмма, на ней напряжения элементов откладываются в той же последовательности, как эти элементы расположены на схеме. Обход контура выбирают против положительного направления тока. На комплексной плоскости стрелка указывает в сторону большего потенциала. Сложение всех векторов напряжений дает входное напряжение цепи.

2.1.3 Цепи с индуктивно связанными элементами

В любой цепи переменного тока между катушками индуктивности существует взаимодействие, которое характеризуется величиной взаимной индуктивности M.

Если токи в катушках протекают в одном направлении относительно зажимов, то магнитный поток самоиндукции катушки совпадает с магнитным потоком взаимоиндукции. Такое включение катушек называется согласным. В этом случае напряжение взаимоиндукции прибавляется к напряжениям на соответствующих индуктивностях.

В противном случае включение катушек встречное. Напряжение взаимоиндукции вычитается из соответствующих напряжений на индуктивностях.

Начальный зажим на схемах помечается точкой.

Взаимная индуктивность рассчитывается по формуле, Гн:

,(2.1)

Где M - взаимная индуктивность, Гн;

L_с -индуктивность цепи при согласном включении, Гн;

L_в - индуктивность цепи при встречном включении, Гн.

Магнитная связь катушек характеризуется коэффициентом связи, который рассчитывается по формуле:

,(2.2)

Где K - коэффициент связи;

L₁ - индуктивность первой катушки, Гн;

L₂ - индуктивность второй катушки, Гн.

2.1.4 Резонанс в электрических цепях

В цепях с последовательным соединением индуктивностей и емкостей может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости по величине, но противоположно по фазе. Они компенсируют друг друга. В результате ток и напряжение на выходе цепи совпадают по фазе.

При параллельном соединении индуктивности и емкости или при параллельном соединении участков, содержащих индуктивность и емкость, возможен резонанс токов.

Условием резонанса является равенство реактивного сопротивления цепи нулю.

Частота, при которой наблюдается резонанс, называется резонансной. При исследовании резонансных режимов обычно определяется резонансная частота, значения индуктивности или емкости, при которых на заданной частоте возникает резонанс, а также рассчитываются частотные характеристики - зависимости токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей от частоты.

2.2 Цель работы

1) Экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов.

2) Применение символического метода для расчёта цепей переменного тока.

3) Расчёт цепей с взаимной индукцией.

4) Исследование резонансных явлений в электрических цепях.

5) Построение векторных топографических диаграмм.

6) Проверка баланса мощностей.

2.3 Экспериментальная часть

Параметры элементов цепи в экспериментах определяются по методу трех приборов (вольтметр, амперметр, ваттметр) по схеме рис. 2.1. Напряжение в схеме регулируется лабораторным автотрансформатором (ЛАТР). Частота напряжения 50 Гц.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1 - схема цепи при методе трех приборов

2.3.1 Определение параметров элементов

Поочередно подключаются к выходным зажимам 2-2? схемы рис. 2.1 реостат, катушки индуктивности и конденсатор (элементы 1, 2, 3, 4 рис. 2.2). Производятся измерения напряжения, тока, мощности. Результаты заносятся в таблицу 2.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.2. - исследуемые элементы

Полученные значения заносим в таблицу 2.1

Таблица 2.1

Параметры элементов

Элементы схемы	Опыт	Расчет	Измерения осцилло-графом
	U	I	P	Z	X	R	Z	L	C	ц	ц
	В	А	Вт	Ом	Гн	мкФ	град	град
Реостат	36	1	36	36		36	36ej0?			0
Катушка 1 (№ 19)	36	0.4	4	90	86.5	25	90ej73,9?	0.276		73.9	75
Катушка 2 (№ 14)	36	0.43	2.9	83.7	82.2	15.7	83.7ej79.2?	0,262		79.2
Конденсатор	36	0.2	0	180	180	0	180e-j90?		17.7	-90	-89

2.3.2 Измерение электрических величин при последовательном соединении элементов и фазовых сдвигов между напряжениями и токами на конденсаторе и катушке

Измерения электрических величин и фазового сдвига между напряжением и током на первой катушке производятся по схеме рис. 2.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.3 - схема при последовательном соединении

Измерение фазового сдвига между напряжением и током на конденсаторе производится по схеме рис. 2.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.4 - схема при последовательном соединении

С помощью осциллографа по схеме рис. 2.3 определяется действующее значение тока в цепи. Оно определяется по формуле:

,

гдеI - действующее значение тока в цепи, А;

I_m - амплитудное значение тока в цепи, А.

Амплитудное значение тока определяется по формуле, А:

,

гдеU_Rm - амплитудное значение напряжения на реостате, В;

R - сопротивление реостата, Ом.

Амплитудное значение напряжения на реостате определяется по осциллограмме на канале I.

Фазовый сдвиг между напряжением и током определяется по формуле:

,(2.3)

гдец - фазовый сдвиг между напряжением и током, град;

T - период тока в цепи, мс;

t - временной сдвиг между напряжением и током, мс.

Полученные значения напряжений, тока и мощности заносятся в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Значения электрических величин при последовательном соединении элементов

U	I	P	Zэ	S	Q	Uк1	Способ определения
В	А	Вт	Ом	В·А	Вар	В
36	0.45	17					Опыт
	0.465	16.6	77.5e-j8.4?	16.8	-2.4	41.85	Расчет
	0.45					45	Измерения осциллографом

2.3.3 Измерение электрических величин при смешанном соединении элементов

Измерения электрических величин производятся по схеме рис. 2.7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5 - схема при смешанном соединении элементов

Полученные в результате измерений значения напряжений и токов заносятся в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Значения электрических величин при смешанном соединении элементов

U	U1	I	I1	I2	Zэ	P	S	Q	Способ определения
В	А	Ом	Вт	В·А	вар
120	77	0.5	0.42	0.91		19			Опыт
	75.4	0.496	0.419	0.901	241.9ej71.5?	18.9	56.41	59.5	Расчет

2.3.4 Измерение электрических величин в цепи со взаимной индуктивностью катушек

При одном и том же напряжении проводятся три измерения тока и активной мощности:

а) согласное включение по схеме рис. 2.2.6, а;

б) встречное включение по схеме рис. 2.2.6, б;

в) отсутствие магнитной связи (М=0) по рис. 2.2.6, в.

А)Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Б)Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В)Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.6. - схема цепи со взаимной индуктивностью катушек

Измеренные токи, напряжения и мощности вносятся в таблицу 2.4.



Таблица 2.4

Параметры элементов

Вид включения катушек	U	I	P	Zэ	Rэ	Xэ	Lэ	цэ	Способ определения
	В	А	Вт	Ом	Гн	град
Согласное	100	0.38	6						Опыт
				263.2	41.6	259.9	0.828	80.9	По опытным данным
		0.373	5.67	267.9	40.7	264.8		81.2	Расчет
Встречное	100	1.2	59						Опыт
				83.3	40.9	72.6	0.231	60.5	По опытным данным
		1.2	58.6	82.3	40.7	72.6		60.7	Расчет
М=0	100	0.58	13.5						Опыт
				172.4	40.1	167.7	0.534	76.6	По опытным данным
		0,86	31	116,5	40.7	108,7		76.4	Расчет
M=0.153 Гн	K=0.569

2.3.5 Измерение электрических величин при резонансе напряжений

По схеме рис. 2.9 проводятся три эксперимента при одном входном напряжении и трех емкостях конденсатора: меньше резонансной, резонансной и больше резонансной. Электронным вольтметром (V_э) измеряются напряжения на участках ab, bc и ac, при этом электронный вольтметр подключается поочередно к точкам a и b, b и c, a и c.

Рис. 2.9

Резонансная емкость рассчитывается по формуле:

,

Где C_рез - резонансная емкость конденсатора, Ф;

L₁ - индуктивность первой катушки, Гн;

L₂ - индуктивность второй катушки, Гн;

щ₀ - резонансная частота, с-¹.

Измерения проводятся при напряжении 40 В и емкостях 17, 32.8 и 40 мкФ.

Фазовый сдвиг между током и напряжением в цепи для емкостей 17 мкФ, 32.8 мкФ и 40 мкФ - определяется по осциллограмме.

Полученные значения токов, напряжений, активных мощностей и фазовых сдвигов заносятся в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

Значения электрических величин при резонансе напряжений

C	U	I	P	Uab	Ubc	Uaс	ц, град	Примечание
мкФ	В	А	Вт	В	расчет	измерение осциллографом
17	40	0.36	9	67	32.5	40	51.4	54	C<Cрез
32.8	40	0.65	26	63.1	59.9	40	0	0	C=Cрез
40	40	0.75	28	60	60	40	-21.2	-21.6	C>Cрез

2.4 Расчетная часть

Начальную фазу приложенного напряжения в расчетах принимаем равной нулю.

2.4.1 Определение параметров элементов

Сопротивления элементов находятся по формулам:



;

;

,(2.3)

Где Z - модуль комплексного сопротивления цепи, Ом;

R - активное сопротивление цепи, Ом;

X - реактивное сопротивление цепи, Ом;

U - напряжение в цепи, В;

I - ток в цепи, А;

P - активная мощность, Вт.

Сопротивления элементов равны:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Активное сопротивление конденсатора равно нулю, поэтому в дальнейших вычислениях оно не учитывается.

Фазовый сдвиг между током и напряжением определяется по формуле:

,(2.4)

при этом для индуктивных элементов фазовый сдвиг больше нуля, а для емкостных - меньше нуля.

Фазовые сдвиги будут равны:

;

;

;

.

линейный синусоидальный однофазный цепь

Комплексные сопротивления определяются по формуле:

,

Комплексные сопротивления элементов равны:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Угловая частота напряжения и тока в цепи находится по формуле:

,

Где щ - угловая частота напряжения и тока, рад/с;

f - частота напряжения и тока, Гц.

Угловая частота равна:

рад/с.

Индуктивность определяется по формуле:

, (2.5)

Где L - индуктивность элемента, Гн;

X_L - индуктивное сопротивление элемента, Ом.

Индуктивности катушек равны:

Гн;

Гн;

Емкость элемента определяется по формуле:

,

Где C - индуктивность элемента, Ф;

X_C - индуктивное сопротивление элемента, Ом.

Емкость конденсатора равна:

Ф.

Полученные значения заносятся в таблицу 2.1.

2.4.2 Определение параметров цепи при последовательном соединении элементов

Вычисления проводятся по схеме рис. 2.3.

Эквивалентное сопротивление равно:

Ток в цепи по закону Ома равен:

Напряжение на реостате равно:

Напряжение на зажимах первой катушки равно:

Напряжение на зажимах второй катушки равно:

Напряжение на зажимах конденсатора равно:

Активная мощность равна:

Реактивная мощность равна:

Полная мощность равна:

Полученные значения заносятся в таблицу 2.2.

Рис. 2.11 Векторная диаграмма для последовательного соединения

2.4.3 Определение параметров цепи при смешанном соединении элементов

Измерения проводятся по схеме рис. 2.12.

Рис. 2.12

Общее сопротивление второй катушки и конденсатора равно:



Общее сопротивление цепи равно:

Общий ток цепи равен:

Напряжение на параллельно включенных элементах равно:

Ток через конденсатор равен:

Ток через вторую катушку равен:

Напряжение между точками 2? и 6 равно:

Напряжение между точками 6 и 4 равно:

Напряжение между точками 4 и 3 равно:

Напряжение между точками 3 и 2 равно:

Активная потребляемая мощность равна:

Реактивная потребляемая мощность равна:

Полная потребляемая мощность равна:

Мощность, выделяемая источником равна:

, баланс мощностей сходится.

Полученные значения заносятся в таблицу 2.3.

Векторная диаграмма изображена на рис. 2.13.

2.4.4 Определение параметров цепи со взаимной индуктивностью катушек

Расчеты проводятся по схемам рис. 2.8

Сопротивления по опытным данным определяются по (2.3).

Фазовые сдвиги определяются по (2.4).

Индуктивности определяются по (2.5).



Рис. 2.13 Векторная диаграмма при смешанном соединении

При согласном включении эквивалентные параметры равны:

При встречном включении параметры равны:

При отсутствии магнитной связи параметры равны:



Взаимная индуктивность по (2.1) равна:

.

Коэффициент связи по (2.2) равен:

.

При согласном включении эквивалентное активное сопротивление равно:

Эквивалентное реактивное сопротивление равно:

Эквивалентное сопротивление цепи равно:

По закону Ома для контура при согласном включении катушек ток будет равен:

Ток отстает от напряжения, тогда фазовый сдвиг в цепи будет равен:

Активная мощность, рассеиваемая цепью, равна:

Напряжение между точками 2? и 5 равно:

Напряжение между точками 5 и 4 равно:

Напряжение между точками 4 и 3 равно:

Напряжение между точками 3 и 2 равно:

При встречном включении эквивалентное активное сопротивление равно:

Эквивалентное реактивное сопротивление равно:

Эквивалентное сопротивление цепи равно:

По закону Ома для контура при встречном включении катушек ток будет равен:

Ток отстает от напряжения, тогда фазовый сдвиг в цепи будет равен:

Активная мощность, рассеиваемая цепью, равна:



Напряжение между точками 2? и 5 равно:

Напряжение между точками 5 и 4 равно:

Напряжение между точками 4 и 3 равно:

Напряжение между точками 3 и 2 равно:

При отсутствии магнитной связи между катушками эквивалентное активное сопротивление равно:

Эквивалентное реактивное сопротивление равно:



Эквивалентное сопротивление цепи равно:

По закону Ома для контура при отсутствии магнитной связи катушек ток будет равен:

Ток отстает от напряжения, тогда фазовый сдвиг в цепи будет равен:

Активная мощность, рассеиваемая цепью, равна:

Напряжение между точками 2? и 5 равно:

Напряжение между точками 5 и 4 равно:

Напряжение между точками 4 и 3 равно:

Напряжение между точками 3 и 2 равно:

Полученные значения заносятся в таблицу 2.4.

Векторная диаграмма для цепи с согласным включением катушек изображена на рис. 2.14.

Векторная диаграмма для цепи со встречным включением катушек изображена на рис. 2.15.

Векторная диаграмма для цепи при отсутствии магнитной связи катушек изображена на рис. 2.16.

Рис. 2.14

Рис.2.15

Рис. 2.16

2.4.5 Измерение значения электрических величин при резонансе напряжений.

Расчёт величин при резонансе напряжений

Рисунок 2.13. Схема для исследования резонанса напряжений

Резонансную частоту найдем по формуле:

Расчет таблицы 2.5 по данным, полученным опытным путем (рисунок 2.13)

1)Расчет при :

;

;

; ;

; .

2) Расчет при :

;

;

;

;

3) Расчет при :

;

;

;



;

Расчет таблицы 2.5 по данным полученным с помощью осциллографа

1) Расчет при :

T=20 мс - по осциллографу,

тогда

2) Расчет при :

,

2) Расчет при :

,

Оценка проведенных расчетов таблицы 2.5

Проведя измерения и рассчитав углы сдвига фаз между напряжением и током мы выяснили, что при совпадении ёмкости заданной в цепи с резонансной емкостью мы наблюдаем резонанс напряжений, при котором угол сдвига фаз равен 0. Существуют допустимые расхождения между опытными и расчетными данными, вследствие не точности проводимых измерений. Векторные диаграммы:

1) При

Рисунок 2.14- Векторная диаграмма при

2) При

Рисунок 2.15- Векторная диаграмма при

3) При :

Рисунок 2.16- Векторная диаграмма при



Учтем, что в векторных диаграммах опережает ток на , а отстаёт на

Вывод

Данная расчетно-экспериментальная работа выполнялась с целью более глубокого изучения процессов, происходящих в линейных электрических цепях синусоидального тока. явлений резонанса, сдвига фаз между током и напряжением. При проведении расчетов широко использовался комплексный метод расчета - так называемый символический метод расчета цепей синусоидального тока.

Было проведено экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов (катушки индуктивности, конденсатор, реостат).

Был проведён расчет цепей с взаимной индукцией, а так же изучение эффекта взаимоиндукции.

Было проведено исследование резонансных явлений, а именно наблюдение резонанса токов и резонанса напряжений. Для наглядности происходящих процессов в электрических цепях при резонансе были построены векторные топографические диаграммы для токов и напряжений



3. Исследование и расчет электрических цепей при несинусоидальных входном напряжении и токе

3.1 Цель работы

Выполнить расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении, сравнить полученные результаты с опытными данными

3.2 Теоретические сведения

3.2.1 Представление периодических несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов рядами Фурье

Существует класс линейных электрических цепей, которые содержат источники периодических несинусоидальных ЭДС, напряжений или токов. Под воздействием таких источников в цепи возникают токи, которые также являются периодическими несинусоидальными функциями времени. Периодические несинусоидальные функции, как известно, описываются рядами Фурье, одна из форм которых имеет вид:

где угловая частота функции;

T период функции;

нулевая гармоника, или постоянная составляющая;



соответственно коэффициенты синусных и косинусных составляющих ряда.

При интегрировании по переменной формулы принимают вид:

Связь между двумя предыдущими выражениями осуществляется в соответствии с равенством .

Используя соотношение

,

Где

;

,

ряд (1.1) можно переписать в форме:

где первая (основная) гармоника;

высшая гармоника.

Соответственно

амплитуды гармоник;

начальные фазы гармоник;

номер (порядок) гармоники.

Поскольку рассматриваются линейные цепи, то согласно принципу наложения действие каждой гармоники напряжения (ЭДС) источника можно считать независимым. Поэтому расчет для каждой гармоники проводится отдельно и представляет собой расчет цепи синусоидального тока на частоте соответствующей гармоники . Для нулевых гармоник применяются методы расчета цепей постоянного тока.

Например, ЭДС источника описывается рядом:

Последовательным расчетом определяются токи соответствующих гармоник, и в конечном итоге для тока формируется ряд в форме:

по структуре аналогичный ряду.

Здесь нулевая гармоника тока;

первая (основная) гармоника;

высшие гармоники тока.

При расчете электрических цепей соотношение (1.1) используется для разложения ЭДС, напряжений или токов источников в ряд Фурье. Форма ряда непосредственно применяется при расчете режимов цепей.

3.2.2 Определение коэффициентов ряда Фурье

В случае, когда периодическая несинусоидальная функция задана графически, например в виде осциллограммы, используется приближенный способ определения коэффициентов ряда.

При этом период несинусоидальной функции , равный , разбивают на m частей и интегралы заменяют суммами:

Число интервалов m зависит от порядка конечной учитываемой гармоники. Например, если ряд заканчивается пятой гармоникой и минимальное число точек на периоде этой гармоники принять m₅ = 6, то число m в формулах должно быть не меньше значения .

3.2.3 Свойства периодических несинусоидальных функций, обладающих симметрией

Прежде чем приступить к расчету коэффициентов ряда, необходимо выяснить, не обладает ли функция симметрией относительно осей координат.

Наличие того или иного вида симметрии позволяет предсказать, какие гармоники будет содержать ряд.

Если для функции выполняется условие

,

то функция симметрична относительно оси абсцисс (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 - Функция, симметричная относительно оси абсцисс

Ряд Фурье таких функций не содержит постоянную составляющую и четные гармоники

:

Функция, для которой выполняется условие

,

симметрична относительно оси ординат (рис. 3.2) четная функция.



Рис. 3.2 - Функция, симметричная относительно оси ординат

В этом случае отсутствуют синусные составляющие (А₁ = А₂ = А₃ = … = 0):

В случае выполнения условия функция симметрична относительно начала координат (рис. 3.3) - нечетная функция.

Рис. 3.3 - Функция, симметричная относительно начала координат.

В разложении функции отсутствуют постоянная составляющая и косинусные гармоники :

3.2.4 Действующие значения несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов

Действующее (среднеквадратичное) значение периодической функции f(t)

Например, для тока

Однако

а

следовательно,

,

или

.

Учитывая, что можно записать:

Аналогично действующее значение ЭДС

действующее значение напряжения

Как видно из формул, действующее значение несинусоидального тока (ЭДС, напряжения) равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений гармоник этого тока (ЭДС, напряжения). Действующие значения измеряются приборами электромагнитной, электродинамической, ферродинамической, электростатической и тепловой систем.

3.2.5 Мощности

Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности за период функции или ее первой гармоники:



Так как для каждой гармоники

и то

Вт

где , действующие значения соответственно напряжения и тока k-й гармоники;

угол сдвига фаз между напряжением и током -й гармоники.

Реактивная мощность Q равна сумме реактивных мощностей гармоник, вар:

.

Полная мощность S определяется как произведение действующих значений напряжения и тока, ВА:

Коэффициент мощности

Для оценки энергетических свойств цепи применяется также отношение реактивной мощности к активной Q/P.

3.2.6 Расчет токов и напряжений в цепях с несинусоидальными напряжениями и токами

Напряжение или ток источника представляется рядом Фурье. В соответствии с принципом наложения расчет проводят для каждой из гармоник в отдельности.

При этом следует учитывать, что активное сопротивление не зависит от частоты, индуктивное и емкостное сопротивления для k-й гармоники равны соответственно:

.

В электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при выполнении условия

или

возникает резонанс на k-й гармонике. В случае резонанса напряжений схема выделяет эту гармонику в спектре тока или подавляет ее в случае резонанса токов.

3.3 Экспериментальная часть

Для схемы (рис. 3.3.1) при заданных значениях амплитуды U_m, периода T и продолжительности импульса Д питающего напряжения зарисовать с экрана осциллографа кривые входного напряжения и тока (рис. 3.3.2).

Рис. 3.4 - исследуемая схема.

Рис. 3.5 - кривые входного тока и напряжения

Порядок проведения эксперимента:

а) установить на выходе генератора напряжение = 7 В.

б) с помощью переключателей “Период Т” и “Временной сдвиг Д₁” генератора установить заданный период Т=1020 мкс и длительность импульса Д₁=400 мкс. При этом переключатель “ Х ” генератора установить в положении “1”;

в) подключить к заданной схеме (рис. 3.3.1) выход генератора и входы осциллографа и зарисовать кривые тока I и напряжения U.

г) по показаниям осциллографа рассчитать временной сдвиг, период, амплитудное напряжение и коэффициент .

3.4 Расчетная часть

3.4.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье:

Рис. 3.6 - график входного напряжения

3.4.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Нулевая гармоника:

,

Первая гармоника:

Вторая гармоника:

Третья гармоника:

Четвертая гармоника:

Пятая гармоника:

Шестая гармоника:

Седьмая гармоника:



Рисунок 3.7 - график входного тока

3.4.3 Определение действующих значений входных напряжения и тока

3.4.4 Вычисление активной, реактивной и полной мощности цепи, коэффициентов мощности и несинусоидальности для напряжения и тока.

3.4.5 Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных напряжения и тока

Рис. 3.8 - Зависимость амплитуд напряжений от частоты

Рис. 3.9 - Зависимость амплитуд силы тока от частоты



Рис. 3.10 - Зависимость начальных фаз напряжения от частоты

Рис. 3.11 - Зависимость начальных фаз тока от частоты

Вывод

Выполнив данную работу, рассчитал линейную электрическую цепь при несинусоидальном входном напряжении: определил входное напряжение, мгновенные значения гармоник входного тока, сопротивление цепи для каждой гармоники, комплексную амплитуду токов, действующие значения входного напряжения и тока, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициенты мощности, несинусоидальности напряжений и токов, построил графики. После проделанных расчетов и построений я сделал вывод, что результаты полученные мной при расчетах совпадают с исходными данными, а графики, построенные по результатам расчетов похожи на показания осциллографа.

3.6 Индивидуальные задания

Задача 1

Рис. 3.12 - исследуемая схема

Дано:

R=35 Ом; XL=35 Ом; XC=315 Ом;

Найти: U, I, S, P, K_{нс u}, K_{нс i}

Решение:

Действующее значение приложенного напряжения:

1) Рассмотрим нулевую гармонику , ;

2) Рассмотрим первую гармонику

3) Рассмотрим третью гармонику

4) Рассмотрим девятую гармонику

Общий ток в цепи:

Действующее значение тока:



Активная мощность:

Полная мощность:

Задача 2

Рис. 3.13 - исследуемая схема

Дано:

R=700 Ом; XL=35 Ом; XC=315 Ом;

Определить: U, I, P, U _1m, U _9m, U_3m

Решение:

Действующее значение приложенного тока:

Рассчитаем входную проводимость цепи для каждой гармоники:

Амплитудные значения напряжений:

Действующее значение напряжения:



Активная мощность:

Размещено на Allbest.ru