Спектральный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Цель работы

Ознакомиться с принципом действия анализатора спектра СК4-72 и изучить спектры различных сигналов с целью анализа случайных процессов. Ознакомиться с методами, применяемыми для генерирования амплитудно-модулированных сигналов и способами измерения параметров амплитудно-модулированного сигнала.

2. Теоретическая часть

Телемеханические сигналы представляют собой изменяющуюся во времени электрическую величину. Различают сигналы периодические и непериодические. Простейшие непериодические сигналы представляют собой одиночные импульсы производной длительности, формы и амплитуды (рис. 1а), а периодические - бесконечную временную последовательность импульсов одинаковой формы с равными периодами повторения (рис. 1б).

Рис. 1. Непериодические (а) и периодические (б) сигналы

Кроме временного, существуют и другие формы представления сигналов. Наиболее удобно при анализе сигналов и их прохождения по каналу связи применять частотное представление.

Любую периодическую функцию времени f(t) можно с помощью ряда Фурье представить в виде суммы гармонических составляющих:

где:

С₀ - постоянная составляющая

С_k, S_k - амплитуды косинусной и синусной составляющих ряда

Этот ряд может быть преобразован к виду

где:

А₀, А_k - амплитуды нулевой и гармонических составляющих ряда

j_k - фазовые сдвиги гармонических составляющих

Амплитуды гармонических составляющих могут быть определены с помощью формул Эйлера для коэффициентов ряда Фурье:

Гармонические составляющие ряда графически представляют отдельными спектральными линиями Аk = f (w), разнесенными относительно начала координат на расстояние kw. Совокупность величин А_k называют спектром амплитуд. Спектр непрерывного сигнала может быть линейчатым, или дискретным. В общем случае спектр содержит бесконечнее число гармоник, амплитуды А_k которых постепенно убывают в пределе до бесконечно малой величины.

Рис. 2. Спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов при t_и t_п (а) и при t_и = t_п (б).

Для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без искажений, необходимо передать по каналу связи все бесконечное число гармоник. Практически осуществить это невозможно, так как потребовался бы канал с бесконечно большой полосой частот. Допускают некоторые искажения формы сигнала, что позволяет ограничиться передачей конечного числа гармонических составляющих.

В общем случае, чем больше число гармоник передается, тем меньше искажения, но тем шире должна быть полоса канала. Если нет специальных оговорок относительно допустимых искажений, то передают только часть гармоник, несущих основную энергию сигнала. Интервал на шкале частот, в которой размешается ограниченный спектр сигнала называют шириной спектра.

В некоторых случая кроме спектра амплитуд рассматривают спектр фаз.

В радиотехнических устройствах применяются амплитудная, частотная, фазовая, импульсная и комбинированные виды модуляции. При амплитудной модуляции сигнал, модулированный по амплитуде, характеризуется коэффициентом модуляции М.

Сигнал, модулированный по амплитуде, можно представить в виде выражения

, где:

U - амплитуда немодулированного высокочастотного сигнала,

w = 2pf, f - несущая частота,

W = 2pF, F - модулирующая частота,

- коэффициент амплитудной модуляции, где

DU - приращение высокочастотного напряжения при модуляции.

Обычно коэффициент модуляции выражается в процентах. При амплитудной модуляции коэффициент и её глубина совпадают.

Рис. 3. Амплитудно-модулированный сигнал

На данном рисунке показан график модулированного сигнала согласно формуле. Из графика следует:

Данное выражение справедливо для симметричной модуляции. При несимметричной модуляции коэффициент модуляции измеряется раздельно, «вверх» и «вниз».

Коэффициент амплитудной модуляции измеряют двумя методами: осциллографическим и методом выпрямления (детектирования). Осциллографический метод, в свою очередь, осуществляют двумя способами: линейной или синусоидальной развертки.

При линейной развертке в канал вертикального отклонения подают высокочастотный модулированный сигнал, частоту развертки устанавливают в 2-3 раза ниже модулированной частоты и синхронизируют модулирующим напряжением. На экране осциллографа появляется осциллограмма модулированного сигнал в виде y-f(t). Измерив с помощью масштабной сетки отклонение луча А = 2U_макс и Б = 2U_мин, получим:

В канал вертикального отклонения можно подать выпрямленный (детектированный) сигнал, т.е. напряжение огибающей. Если осциллограф пропускает постоянный ток, то на экране появится осциллограмма гармонического колебания с некоторым постоянным смещением:

Рис. 4

При синусоидальной развертке в канал вертикального отклонения подают модулированный сигнал, а в канал горизонтального отклонения - модулирующее напряжение. Верхняя огибающая модулированного сигнала определяется выражением

Отклонение по горизонтали

То есть получается, что

Т.е., верхняя огибающая имеет вид прямой линии с наклоном, определяемым значением М. Нижняя огибающая также прямая с наклоном М. Осциллограмма представляет собой светящуюся плоскость трапециедальной формы.

Рис. 5

При некотором фазовом сдвиге получается более сложная фигура

Рис. 6

Для данной фигуры коэффициент М вычисляется для размеров Б и А, только размеры А и Б измеряются между точками касания горизонтальных прямых в местах максимального и минимального отклонения луча.

По виду фигуры на рис. 5 способ синусоидальной развертки называют способом трапеции. Погрешность метода составляет 5 - 10%. Измерение коэффициента М, как правило, выполняется на частоте 1000 Гц, т.е. той же, что и внутренняя частота AM генератора.

3. Приборы и оборудование

Анализатор спектра СК4-72 предназначен для исследования спектра периодических, непериодических процессов (в том числе однократных), случайных процессов, для порядкового анализа квазипериодических сигналов, для статического анализа случайных процессов.

Анализатор может использоваться как самостоятельно, так и в составе информационно-измерительных систем.

В зависимости от измерительной задачи возможно использовать отдельно каждый из приборов, так и в различных сочетаниях, в частности:

а) блок измерительный Я4С-76/1 и анализатор спектра С4-73/1;

б) блок измерительный Я4С-76/1 и интегратор многоканальный Я4С-78/1;

в) блок измерительный Я4С-76/1, анализатор спектра С4-73/1 и интегратор многоканальный Я4С-78/1.

Анализатор спектра многоканальный СК4-72 применяется в электронике, связи, машиностроении, гидролокации, радиолокации, акустике, биологии, медицине, геологии и при разведке полезных ископаемых.

Анализатор спектра многоканальный СК4-72 построен по принципу предварительного временного сжатия входного сигнала, преобразованного в цифровой код. Из анализируемого сигнала берутся выборки мгновенных значений. Частота выборок определяется установленным частотным диапазоном.

Мгновенные значения сигнала преобразуются АЦП в анализаторе спектра С4-73/1 в цифровой код и последовательно заносятся в запоминающее устройство (ЗУ) анализатора спектра С4-73/1. При заполнении ЗУ последующие выборки заносятся на место старых, которые стираются. Одновременно с этим производится последовательное непрерывное считывание записанной в ЗУ информации со скоростью, значительно превышающей скорость записи. Считанная информация преобразуется в аналоговую форму и сжатая во времени копия входного сигнала анализируется анализатором последовательного типа, частота настройки которого скачком сдвигается на ширину полосы анализирующего фильтра в начале каждого цикла считывания сжатой копии.

Ширина спектра сжатой копии и полоса пропускания анализирующего фильтра увеличивается, а время, необходимое для анализа уменьшается во столько раз, во сколько длительность сжатой копии меньше длительности реализации сигнала, записанной в ЗУ.

С выхода анализатора спектра С4-73/1 статистически независимые реализации спектра поступают в интегратор Я4С-78-/1, в котором происходит их усреднение в режиме линейного или экспоненциального усреднения. Усредненный спектр с выхода интегратора и мгновенный спектр с выхода анализатора спектра С4-73/1 индицируются в виде графика в координатах частота-амплитуда на электронно-лучевом индикаторе.

При исследовании амплитудной модуляции используются осциллограф С1-76, генератор низкочастотный Г3-34 и генератор высокочастотный Г4-102.

4. Ход работы

Включив анализатор спектра и подав на его вход синусоидальный сигнал частотой 2 кГц, зарисуем его спектр.

Рис. 7. Спектр синусоидального сигнала

C_X = 1 кГц / деление, С_Y = 10 мВ / деление

Приняв за 0 дБ амплитуду первой гармоники, измерим амплитуды прочих. Они составляют -8,9 дБ для третьей гармоники и -18 дБ для пятой. Это не очень хороший результат, он показывает, что сигнал генератора имеет довольно значительные отклонения от идеала.

Задав на генераторе коэффициент глубины модуляции 30, 60 и 90%, несущую частоту 100 кГц и частоту сигнала 1 кГц, произведем его измерение осциллографическим методом двумя способами: линейной и синусоидальной развертки. Для обоих способов получаем одинаковые значения, показанные в таблице.

спектральный сигнал прибор модулированный

Таблица 1

Освоили методику измерения спектра сигналов с помощью анализатора СК4-72. Как видно, в спектре сигнала отсутствуют четные гармоники, так, на экране мы видим первую, третью и пятую. Также хорошо видно, что частота первой гармоники, показываемая анализатором, очень хорошо совпадает с заданной. Измерив при помощи интегратора площадь спектра под первой гармоникой, получим, что ее ширина составляет 180 Гц. Здесь наглядно видно отличие используемого генератора от идеального, сигнал которого имел бы линейчатый спектр. Освоили методику измерения глубины модуляции амплитудно-модулированного сигнала. Как видно, полученная погрешность невелика, однако, это не является достаточным основанием для вывода о верности калибровки генератора, поскольку погрешность самого метода измерения составляет величину от 5 до 10%, что слишком много для его применения с целью проверки калибровки приборов.

Размещено на Allbest.ru