Теория электрической связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство по информационным технологиям и связи РФ

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (ГОУ ВПО СибГУТИ)

Факультет заочного обучения

Кафедра РТС

Курсовая работа

«Теория электрической связи»

Автор

Студентка IV курса специальности

«Сети связи и системы коммутации»

Чеснакова Анастасия Викторовна

Студенческий билет №051С - 066

1. Задание на курсовую работу

Разработать структурную схему системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для заданного вида модуляции и способа приема сигналов. Рассчитать основные параметры системы связи. Указать и обосновать пути совершенствования разработанной системы связи.

2. Исходные данные к курсовой работе

Способ модуляции - ДЧМ.

Способ приема - КГ.

Мощность сигнала на входе демодулятора приемника Рс = 6 мВт.

Длительность элементарной посылки Т = 3 мкс.

Помеха - белый шум с гауссовским законом распределения.

Спектральная мощность помехи N0 = 0,001 мкВт/Гц.

Вероятность передачи сигнала «1» р(1) = 0,25.

Число уровней квантования N = 512.

Пик-фактор аналогового сигнала П = 3,2.

3. Структурная схема системы связи

Система связи - это совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщений от источника к потребителю.

На рисунке 3.1.1 изображена структурная схема системы связи с двумя входами и двумя выходами соответственно для передачи аналоговых сигналов методом ИКМ и для передачи данных. При этом предполагается поочередная подача этих сигналов. Предусмотрено наличие кодопреобразователей для помехоустойчивого кодирования.



Рис. 3.1.1 - Структурная схема системы связи

Рассмотрим систему связи для передачи аналоговых сигналов методом ИКМ. Источник непрерывных сообщений - это устройство, на выходе которого имеется непрерывный электрический сигнал. Источником сообщений и получателем может быть человек, автомат, вычислительная машина и т.п.

Сообщение от источника непрерывных сообщений поступает на преобразователь сигнала, который преобразует исходное сообщение в первичный электрический сигнал. Спектр электрического сигнала перед дискретизацией подвергается ограничению до частоты Fв (определяется теоремой Котельникова) фильтром нижних частот. Далее сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП) для преобразования непрерывного сигнала в сигнал.

Аналого-цифровой преобразование производится в три этапа:

1. В дискретизаторе непрерывный сигнал представляется дискретными отсчетами через равные временные интервалы равные ?t (АИМ - амлитудно-импульсный модулятор). Для получения АИМ-сигнала на входе модулятора подаются отсчетные импульсы ?t от генератора отсчетных импульсов (ГОИ).

2. В квантователе полученные дискретные отсчеты подвергаются квантованию по уровню. Вместо значений АИМ-сигнала передаются ближайшие значения квантованных уровней, т.е. приближенно округленные значения.

3. В кодере полученные квантованные значения представляются в виде последовательности m-значных кодовых комбинаций посредством импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). На практике уровни квантования обычно представляются в двоичной системе счисления.

После аналого-цифрового преобразования цифровой сигнал поступает на корректирующий кодер, в котором последовательность кодовых символов дополнительно преобразуется, т.е. в код вводится избыточность для улучшения помехоустойчивости.

Далее сигнал поступает на устройство преобразования сигнала - модулятор. Он преобразует цифровой сигнал в аналоговый и передатчик передает модулированный сигнал в линию связи. В линии связи сигнал по прохождению ослабляется и на него накладываются помехи.

На приемного конце в демодуляторе (приемнике) происходит регенерация сигнала и обратные преобразования, в результате чего из принятого сигнал восстанавливается m-значная кодовая последовательность двоичных импульсов, равная квантованным уровням. Затем производится декодирование с обнаружением или исправлением ошибок.

Полученная кодовая последовательность подвергается цифро-аналоговому преобразованию (ЦАП), т.е. восстанавливается непрерывное сообщение в соответствии с принятыми последовательностями кодовых комбинаций.

Цифро-аналоговое преобразование производится в два этапа:

1. В декодере кодовые комбинации преобразуются в квантованную последовательность отсчетов.

2. Сглаживающий ФНЧ восстанавливает непрерывный сигнал.

Далее восстановленный первичный электрический сигнал преобразуется в исходное сообщение, которое доставляется получателю непрерывного сообщения.

В канале передачи данных производится помехоустойчивое или оптимальное кодирование и передача данных по каналу связи состоящего из модулятора, линии связи с помехами и демодулятора.

4. Выбор схемы приемника (демодулятора)

4.1 Приемник для ДЧМ при когерентном способе приема

При рассмотрении вопросов передачи и приёма двоичных последовательностей полагают, что источник дискретных сообщений вырабатывает на своём выходе последовательность двух элементов (символов) - единицы и нуля с соответствующими вероятностями их появления p(1) и p(0).

Для их передачи используют два различных сигнала S1(t) и S2(t), длительность каждого из которых равна длительности элемента последовательности Т. В соответствии с исходными данными варианта в качестве приемника применяется приемник когерентного приема ДЧМ (FSK - Frequency Shift Keying). При ДЧМ: при передачи “1” передается колебание с одной частотой, а при “0” с другой. В приёмнике сигналы разделяются с помощью канальных полосовых фильтров, настроенных на частоты 1 и 2, с последующим детектированием.

Сигналы и .

Изобразим схему данного приемника

S1(t)

S1(t)+ 1(t) S1

x(t)

2(t) S2

Uпор=0

S2(t)

Рисунок 4.1.1 - Структурная схема приемника ДЧМ при КГ приеме

На вход приемника поступает сигнал

После прохождения фильтров Ф1 и Ф2 по верхнему пути пойдет сигнал с помехой , а по нижнему пути одна помеха, отличающиеся от верхней .

Помехи представим суммой квадратурных составляющих:

.

Синхронные детекторы СД1 и СД2 подавляют квадратурные составляющие помехи, в результате:

.

В вычитающем устройстве из верхней посылки вычитаем нижнюю и затем данную разность отправляем в решающее устройство. Если амплитуда сигнала больше суммарной помехи, то на выходе будет сигнал S1, в противном случае произойдет ошибка.

4.2 Сигналы и их спектры при ДЧМ

При ДЧМ в канал передаются две несущие частоты f1 и f2. Изобразим спектр сигнала для случая модуляции прямоугольными импульсами со скважностью 2 как сумму двух спектром ДАМ (рис. 4.2.1 а-г).



Рис. 4.2.1 - Спектр сигналов при ДЧМ

На рисунке 4.2.2 изображены временные диаграммы для данного вида модуляции.

Рассматриваемый приемник не является оптимальным и эффективная полоса пропускания канальных фильтров

0,67 МГц.



Рисунок 4.2.2 - Временные диаграммы частотного демодулятора

5. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника

5.1 Вероятности ошибки на выходе приемника при ДЧМ (КГ прием)

Для количественной оценки влияния помех и других факторов, вызывающих отличие принятой последовательности от переданной, вводится критерий оценки качества принятой информации. При передаче дискретных сообщений за такой критерий принимают вероятность ошибки приёма одного элемента двоичной последовательности.

Вероятность ошибки (вероятность искажения элементарной посылки) при ДЧМ и когерентном способе приема при флуктуационных помехах типа гауссовского шума определяется формулой:

В формуле (5.1.1) при неоптимальной фильтрации отношение сигнал/шум:

где Рс - мощность сигнала на входе демодулятора приемника; А - амплитуда сигнала; - дисперсия (мощность) помехи, определяемая формулой:

В формуле (5.1.3): N0 - спектральная плотность мощности помехи; - эффективная полоса пропускания канала. Для импульсов постоянного тока прямоугольной формы

где T - длительность импульса.

Подставляя числовые данные, последовательно получаем:

= 0,67 МГц;

0,67 мВт;

, следовательно, h = 3.

Подставляя полученное значение h в формулу (5.1.1) и используя таблицу из «Приложения А» пособия [1], получаем: Рош = 0,00135.

5.2 Зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала

Рассчитаем и построим зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала. Мощность сигнала будем изменять от 0 до такого значения, при котором получается настолько малая вероятность ошибки, что имеющихся таблиц не хватает для ее нахождения. Все вычисления данной зависимости сведем в таблицу 5.2.1.

Таблица 5.2.1

Мощность сигнала, Вт	h2	h	Вероятность ошибки
0	0	0	0,5
0,001	1,492537313	1,221694	0,11507
0,002	2,985074627	1,727737	0,04457
0,003	4,47761194	2,116037	0,01786
0,004	5,970149254	2,443389	0,00714
0,005	7,462686567	2,731792	0,00298
0,006	8,9552239	2,9925	0,00135
0,007	10,44776119	3,2323	0,000577
0,008	11,94029851	3,455474	0,00028
0,009	13,43283582	3,665083	0,000131
0,01	14,92537313	3,863337	0,000059
0,011	16,41791045	4,051902	0,000032
0,012	17,91044776	4,232074	0,000011
0,013	19,40298507	4,404882	0,0000034
0,015	22,3880597	4,731602	0,000001
0,016	23,88059701	4,886778	0,0000003

Рисунок 5.2.1 - График зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала

На графике (рисунок 5.2.1) значения мощности сигнала откладываем в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок - в логарифмическом.

Самая верхняя точка (начало координат) соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности. На графике особо указана точка, соответствующая заданной мощности сигнала Pc. В проведенных выше расчетах вероятность ошибки вычислено без учета помехоустойчивого или статистического кодирования.

6. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником

6.1 Оптимальный приемник

Задача оптимизации демодулятора состоит в следующем. Пусть свойства источника сообщений и кодера, если он есть, известны, модулятор задан. Требуется определить демодулятор (правило решения), обеспечивающий оптимальное (т.е. наилучшее из возможных) качество приема. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В.А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалась вероятностью правильного приема элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, - идеальным приемником, который получил название приемника Котельникова.

Оптимальный приемник - это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость. Потенциальная помехоустойчивость достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала Т, т.к. интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервала Т, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала.

Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов и имеет вид:

, то , иначе ,

где y(t) - сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n(t), также ожидаемый сигнал , либо .

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y(t) от возможного сигнала меньше, чем среднеквадратическое отклонения y(t) от , то y(t) ближе к (содержит ) и приемник выдает ; иначе приемник выдает . Структурная схема оптимального приемного устройства приведена на рис. 6.1.1. На схеме “-“ - вычитающие устройства; Г1 и Г2 - генераторы опорных сигналов и ; «Кв» - квадраторы (устройства возведения в квадрат); - интеграторы; РУ - решающее устройство (схема сравнения), определяющее в моменты времени, кратные T (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6.1.1 - Структурная схема идеального приемника Котельникова

6.2. Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ

Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна.

В общем виде вероятность ошибки определяется формулой:

где E - энергия элемента сигнала, N0 - спектральная мощность помехи.

При оптимальной фильтрации вводится величина:

.

При дискретной амплитудной модуляции (ДАМ):

(Е равна энергии первого сигнала);

.

Подставив эту величину в формулу, получим:

При дискретной частотной модуляции (ДЧМ):

.

При частотной модуляции сигналы и являются взаимноортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю. Кроме того, благодаря равной амплитуде сигналов Е1 = Е2.

В результате Е = 2Е1 и .

Подставив эту величину в формулу, получим:

При дискретной фазовой модуляции (ДФМ):

Подставив эту величину в формулу, получим:

Сравнивая между собой формулы (6.2.3), (6.2.4) и (6.2.5), видно, что для достижения заданной вероятности ошибки при ДЧМ требуется величина h0 в больше, чем при ДФМ, а при ДАМ - в 2 раза больше, чем при ДФМ. Отсюда следует, что переход от ДАМ к ДЧМ дает двукратный выигрыш по мощности, а к ДФМ - четырехкратный. Причину этого можно наглядно установить, рассматривая векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляций.

Выше сказанное можно изобразить на графике (рис. 6.2.1)

Рисунок 6.2.1 - Сравнительный график помехоустойчивости

Рисунок 6.2.2 - Векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляции

Из рис. 6.2.2 видно, что при ДАМ расстояние между векторами сигналов S1 и S2 равно длине вектора S1, при ДЧМ (взаимоортогональные сигналы) это расстояние равно , при ДФМ (противоположные сигналы) это расстояние равно 2S1. Энергия же пропорциональна квадрату разности сигналов.

Приведенные здесь данные об энергетике сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ относились в максимальным (пиковым) мощностям этих сигналов.

Сигналы ДАМ имеют пассивную паузу (мощность сигнала в паузе равна нулю), поэтому по потребляемой передатчиком мощности, кроме отмеченного ранее проигрыша, имеется еще и двукратный выигрыш. С учетом этого обстоятельства, при переходе от ДЧМ к ДАМ двукратный проигрыш по пиковой мощности компенсируется двукратным выигрышем за счет пассивной паузы сигналов ДАМ, в результате чего по потребляемой мощности эти сигналы оказываются равноценными. При этом следует помнить, что при ДАМ в приемнике Котельникова трудно установить необходимый порог в сравнивающем устройстве, а в приемнике ДЧМ регулировка порога не требуется. Поэтому частотная модуляция применяется чаще, чем амплитудная.

В итоге можно сделать вывод: при флуктационной помехе типа «белого шума» из всех видов дискретной модуляции наибольшую (потенциальную) помехоустойчивость имеет фазовая двоичная модуляция с противоположными сигналами, т.е. имеющими сдвиг фаз 180о, наименьшую помехоустойчивость имеет ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение.

Несмотря на высокую помехоустойчивость, ДФМ имеет принципиальный недостаток - эффект «обратной работы» в когерентных модуляторах. По этой причине классическая ДФМ не получила практического применения. Для преодоления данного недостатка российским ученым Н.Т. Петровичем в 1954 г. была предложена относительная фазовая модуляция (ОФМ или DPSK), которая получила повсеместное применение в реальных системах связи.

двоичный приемник связь код

6.3. Приемник Котельникова применительно к ДЧМ

Пусть и , (дискретная частотная модуляция - ДЧМ).

Алгоритм идеального приемника Котельникова при этом примет вид:

, то , иначе

Здесь , т.к. это мощности сигналов и , а эти мощности равны между собой из-за равенства амплитуд этих сигналов. После сокращений получаем следующее оптимальное правило решения

, то , иначе

или, более кратко

, то , иначе

Смысл полученного выражения: если функция взаимной корреляции входного сигнала y(t) и сигнала больше, чем функция взаимной корреляции сигналов y(t) и , то y(t) содержит, кроме помехи, сигнал .

Сигналы и , используемые для вычисления функций взаимной корреляции, должны генерироваться в схеме приемника и совпадать по частоте и фазе с оптимальными сигналами, которые поступают или могут поступать на вход приемника.

Схема, реализующая правило решения (6.3.1), называется корреляционным приемником и приведена на рис. 6.3.1. Схема содержит два коррелятора по числу передаваемых сигналов. При приеме сигналов ДЧМ местные генераторы генерируют сигналы и .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6.3.1 - Схема корреляционного приемника

В рассмотренном корреляционном приемнике осуществляется когерентный прием сигналов, поэтому применяемые генераторы должны выдавать опорные сигналы и , совпадающие с аналогичными принимаемыми сигналами с точностью до фазы. Поэтому для его работы требуется синхронизация местных генераторов сигналов. Для этого, например, можно использовать цепь синхронизации опорного генератора входным сигналом с помощью специализированного устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

В оптимальном приемнике отношение энергии сигнала Е к спектральной плотности мощности помехи N0

Выигрыш найдем как отношение

Вероятность ошибки при использовании оптимального приемника получаем, подставляя величину h0 = 4,24 в формулу (5.1.1):

.

6.4 Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр

Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

Если на приеме поставить фильтр, АЧХ которого в точности повторяет спектр S(?), то

Известно, что любой сигнал соответствует определенному спектру. Спектр показывает распеделение мощности сигнала по частоте.

Можно утверждать, что , т.к. , поскольку существует взаимно-однозначное соответствие между сигналом и спектром его мощности.

Для переданного сигнала S1(t) можно утверждать



где - помеха.

В результате, если в точке приема будут использоваться фильтры, АЧХ которых с точностью до коэффициентов повторяют спектры и , то на выходе согласованного фильтра (СФ):

Результат сходен с результатом, который получается при использовании приемника Котельникова. Поэтому согласованную фильтрацию часто называют оптимальной. Если АЧХ фильтра не в полном объеме повторяет спектр передаваемого сигнала, фильтр называется квазиоптимальным.

АЧХ kopt(?) и ФЧХ ?k???? оптимального фильтра:

откуда

Здесь фазо-частотный спектр входного сигнала; «запаздывающий» множитель, учитывающий то, что «отсчет» величины сигнала на выходе фильтра производится в момент t0, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.

Условие (6.4.1) имеет физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду.

Условие (6.4.2) имеет физический смысл: в момент отсчета t0 все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент t0 имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи.

Условия (6.4.1) и (6.4.3) можно объединить в одно, представив передаточную характеристику в комплексной форме:

Таким образом найден коэффициент передачи оптимального фильтра:

где комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром.

Отношение сигнал/помеха определяется формулой:

,

где РS = у2(t0) - мощность сигнала на выходе фильтра в момент t0;

мощность помехи на выходе фильтра,

fopt - эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.

Получаем



где - энергия сигнала S(t) на входе фильтра.

Видно, что отношение численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи.

При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

Импульсная характеристика оптимального фильтра - это реакция цепи на ?-функцию (единичной импульсной функции) определяется выражением:

Подставив в это выражение значение Kopt(j?) из (6.4. ), получим:

Интегрирование в последней формуле производится по всем частотам от до , поэтому знак перед ? в этой формуле можно заменить на противоположный и это не приведет к изменению результата. Получаем:

На основании преобразования Фурье:

Сравнивая (6.4.5) и (6.4.6), получаем:

Функция g(t) отличается от сигнала S(t) постоянным множителем а, смещением на величину t0 и знаком аргумента t. Таким образом данная функция является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t0.

Величину t0 обычно берут равной длительности сигнала Т. Если взять t0 < Т, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия).

Сигнал у(t) на выходе линейной системы при поступлении на ее вход сигнала x(t) определяется интегралом Дюамеля:

Пусть на вход оптимального фильтра поступает аддитивная смесь, содержащая сигнал S(t), с которым фильтр согласован, и помеха n(t) (это может быть флуктуационная помеха или какой-нибудь детерминированный сигнал, с которым фильтр не согласован) x(t)=S(t)+n(t).

Подставляя x(t) и (6.4.7) в (6.4.8), получаем

Заменяя t0 на Т, получаем

Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован.

Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух оптимальных фильтров - ОФ1, ОФ2 и устройства сравнения - УС.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6.4.1 - Оптимальный фильтр на оптимальных фильтрах

Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимость синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается , но увеличивается и время задержки принятия решения.

6.5. Оптимальный фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом. Меры устранения межсимвольной интерференции

Оптимальный фильтр называют согласованным, т.к. он согласован с ожидаемым сигналом по форме во временном пространстве и по спектру - в частотном.

Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности T (рис. 6.5.1, а).

Рисунок 6.5.1 - Согласованный фильтр для прямоугольного импульса

Спектральная плотность такого импульса равна

Для согласованного фильтра, в соответствии с (6.4. ) для случая t0 = T:

Используя это выражение, построим схему фильтра для данного случая. Т.к. деление на означает интегрирование сигнала, а множитель означает задержку сигнала на время Т. В результате схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель (рис. 6.5.1).

На выходе фильтра получился треугольный импульс с основанием 2Т (это - функция корреляции входного импульса прямоугольной формы). На выходе канала сигнал оказывается деформированным так, что одновременно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к другим моментам времени. При передаче дискретных сообщений это приводит к тому, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействуют также отклики на более ранние символы, которые действуют как помехи. Часть выходного сигнала от Т до 2Т будет накладываться на выходной сигнал следующего импульса, что является недостатком оптимального фильтра, называемым межсимвольной интерференцией.

Межсимвольная интерференция вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания.

Поэтому на практике применяют схему фильтра, содержащую интегрирующую RC-цепь с RC>>T и ключ К (рис. 6.5.2).



Рисунок 6.5.2 - Устранение межсимвольной интерференции

В момент окончания входного импульса ключ К замыкается, конденсатор интегратора быстро разряжается через ключ и схема готовы к приему следующего импульса.

7. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ

7.1 Сущность ИКМ, дискретизации и квантования сигналов

Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией.

Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация по времени выполняется путем взятия отсчетов функции b(t) в определенные дискретные моменты времени tk. В результате непрерывную функцию y(t) заменяют совокупностью мгновенных значений . Обычно моменты отсчетов выбирают по оси времени равномерно, т.е. .

Дискретизация значений функции (уровня) носит название квантования. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения передаваемого сообщения (или первичного сигнала) b(t) передают ближайшие значения по установленной шкале дискретных значений.

Преобразование аналог-цифра (A/D - Analogue to Digital) состоит из трех операций (рис. 7.1.1): сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы (рис. 7.1.1, а); полученные отсчеты мгновенных значений квантуются (рис. 7.1.1, б); наконец, полученная последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности m-ичных кодовых комбинаций (рис. 7.1.1, в). Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ, PCM - Pulse-Code Modulation). Чаще всего кодирование сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления.



Рисунок 7.1.1 - Принцип ИКМ: а) - дискретизация и квантование; б) - ошибка квантования; в) - цифровой сигнал с ИКМ

Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность представляется неустранимой, но контролируемой (т.к. не превышает половины шага квантования) (рис. 7.1.1, г). Выбрав малый шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность по заданному -критерию исходного и квантованного сообщений. Погрешность квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленном по квантованным отсчетам, называют шумом квантования.

7.2 ИКМ при количестве уровней квантования равном 512

В системе с импульсно-кодовой модуляцией число разрядов двоичного кода

где N - число заданных уровней квантования ИКМ в нашем случае равное 512. Получаем число разрядов n = 9.

На рисунке 7.2.1 графиками временных диаграмм проиллюстрированно преобразование непрерывного сигнала произвольной формы с помощью ИКМ для определенного выше числа разрядов.

Рисунок 7.2.1 - ИКМ при количестве уровней квантования равном 512

Определим отношение мощности сигнала к мощности шума квантования.

Рассмотрим к примеру некоторую реализацию b(t) непрерывного сообщения. Сообщение b(t) рассматривают как реализацию некоторого случайного процесса B(t).

Средняя мощность шума квантования

Отношение средних мощностей сообщения и шума квантования

Мощность сообщения на выходе приемника, равную , можно выразить через пик-фактор (коэффициент амплитуды) сообщения

Учитывая принятое нормирование сообщения , получим

Выразим через число уровней N. Полагая, что B(t) - нормированное сообщение -1<B(t)<1, получим

Подставляя выражения (7.2.2) и (7.2.3) в соотношение (7.2.1) получаем

Подставляя в (7.2.4) числовые данные получаем

49 дБ.

7.3 Преимущества и недостатки ИКМ

Преимущества:

1. Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед непрерывными системами состоит в их высокой помехоустойчивости. Высокая помехоустойчивость цифровых систем передачи позволяет осуществить практически неограниченную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества.

2. Шум квантования, в отличие от аддитивных шумов, не изменятся при ретрансляции (переприемом) сигналов, т.е. не накапливается.

3. Цифровые сигналы легко поддаются обработке.

4. Широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой вычислительной техники и микроэлектроники.

5. Цифровые сигналы можно «сжимать», что позволяет в одной полосе частот организовать в одной полосе частот организовать больше каналов с высокой скоростью передачи и отличным качеством.

6. Можно повысить верность в системе передачи применением помехоустойчивого кодирования.

7. Возможность приведения всех видов передаваемой информации к цифровой форме позволит осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации, а также расширить область использования вычислительной техники при построении аппаратуры связи и единой автоматизированной сети связи.

Недостатки:

1. Неустранимый шум квантования. Для борьбы с ним нужно увеличивать число уровней квантования, следовательно, нужно сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале.

2. Аномальный шум ложных импульсов, мощность которого при расширении спектра сигнала, как правило, возрастает.

3. Не исключается порог помехоустойчивости (верность приема резко ухудшается, если мощность сигнал упадает ниже пороговой).

4. Конструктивная сложность и относительная дороговизна цифровой техники.

8. Помехоустойчивое кодирование

8.1 Сущность помехоустойчивого кодирования

При передаче дискретных сигналов для уменьшения вероятности ошибок можно применить помехоустойчивое кодирование. Кодирование дискретных сообщений является одним из основных путей осуществления уверенного приема сигналов в тяжелых условиях связи.

Теоретическую основу помехоустойчивого кодирования составляет теорема К. Шеннона для канала с шумами, в которой утверждается, что для указанного канала можно найти такую систему оптимального кодирования, при которой сообщения будут переданы со сколь угодно большой степенью верности, если только производительность источника не превышает пропускной способности канала связи.

Но результаты К. Шеннона указывают на предельные возможности при оптимальном кодировании и декодировании дискретных сообщений, но не дают рекомендаций по их конкретной реализации. Поэтому основной задачей теории корректирующих кодов, определившей последующие пути ее развития, является нахождение практически реализуемых (конструктивных) методов построения кодеров и декодеров.

Кодирование - это процесс преобразования элементов дискретного сообщения в соответствующие числа, представленные кодовыми символами. Кодовая комбинация (кодовое слово) - это последовательность кодовых символов, соответствующих одному элементу дискретного сообщения. Кодом называют полную совокупность кодовых комбинаций, применяемую для кодирования сообщений.

Корректирующая способность кода - это способность кода обнаруживать или исправлять ошибки. Ошибки при передаче кодированного сообщения сводится к тому, что некоторые из переданных кодовых символов на приеме заменяются другими - неверными из-за действия помех в канале.

Число t искаженных кодовых символов в пределах одной кодовой комбинации называют кратность ошибок.

Любой код способен обнаруживать и исправлять ошибки, если не все кодовые комбинации используются для передачи сообщений.

Например, можно рассмотреть блочный равномерный код с основанием m и числом кодовых элементов в комбинации n. Такой код имеет N0 = mn возможных кодовых комбинаций. Для передачи сообщений можно использовать только Np < N0 кодовых комбинаций (разрешенные кодовые комбинации). Остальные Nз = Np - N0 не используются и называются неразрешенными (запрещенными), они по каналу связи не передаются, но необходимы для обнаружения ошибок на приеме.

Сформулируем принципы обнаружения и исправления ошибок при декодировании. В декодере хранится «список» всех разрешенных кодовых комбинаций. При декодировании с обнаружением ошибок принятая кодовая комбинация сравнивается с каждой из разрешенных и, если она не совпадает ни с одной разрешенной, то считается ошибочной, т.к. находится в области запрещенных - ошибка обнаруживается. Ошибка не обнаруживается, когда переданная разрешенная кодовая комбинация на приеме переходит в другую разрешенную. Декодирование с исправлением ошибок основано на двух операциях: определении расстояний (см. пункт 8.3) между принятой комбинацией и каждой из разрешенной и затем отыскания разрешенной комбинации, имеющей минимальной расстояние от поступившей комбинации. При этом принятая кодовая комбинация отождествляется с той комбинацией, до которой расстояние минимально.

8.2 Классификация помехоустойчивых кодов

В настоящее время известно большое количество кодов, отличающихся по помехоустойчивости и способам построения. Коды можно классифицировать по различным признакам. Одним из них является основание кода m, или число различных используемых в нем символов. Наиболее простым являются двоичные (бинарные) коды, у которых m=2. Если m>2, то код является недвоичным (соответственно, троичным, четверичным и т.д.).

Линейные коды - это коды, у которых избыточные символы образуются в результате линейных операций над информационными символами, в них сумма по модулю 2 любых разрешенных кодовых комбинаций также принадлежит данному коду. Большинство используемых на практике помехоустойчивых кодов являются линейными (циклические, сверточные и другие), т.к. они относительно просто кодируются и декодируются. Они разработаны с целью упрощения декодеров, когда в памяти достаточно хранить только линейно независимых кодовых комбинаций кода.

Нелинейные коды (с постоянным весом, инверсные и другие) в сравнении с линейными имеют малую длину кодовых слов и используются, в основном, в специальных приложениях, т.к. часто обеспечивают лучшие параметры.

Систематические коды - такие коды, у которых информационные символы не кодируются и на выходе кодера имеют такой же вид, как и на его входе.

Далее коды можно разделить на блочные и непрерывные. Блочными называют коды, в которых последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов , называемую иногда кодовой комбинацией . Непрерывные коды образуют последовательность символов, не разделяемую на последовательные кодовые комбинации: здесь в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

Каскадные коды образуются параллельными или последовательным включением нескольких помехоустойчивых кодов.

В настоящее время на практике чаще используют блочные коды, равномерные и неравномерные. В равномерных кодах, в отличие от неравномерных, все кодовые комбинации содержат одинаковое число символов (разрядов), передаваемых по каналу элементами сигнала неизменной длительности. Это обстоятельство существенно упрощает технику передачи и приема сообщений и повышает помехоустойчивость системы синхронизации. Число различных блоков M n-разрядного равномерного кода с основанием m удовлетворяет равенству:

Если в (8.2.1) имеет место равенство, т.е. все возможные кодовые комбинации используются для передачи сообщений, то в этом случае код называется простым, или примитивным. Он не вносит избыточность и не является помехоустойчивым.

8.3. Кодовое расстояние

Обнаруживающая и исправляющая способность корректирующих кодов тесно связаны с расстояниями между разрешенными кодовыми комбинациями. Расстояние между парой кодовых комбинаций и выражает различие между ними

где - координаты кодовых комбинаций и в n-мерном неэвклидовом пространстве ln.

Если код является двоичным, расстоянием между парой комбинаций равно числу единиц в сумме этих комбинаций по модулю два.

Геометрической моделью n-значного двоичного кода является n-мерный куб с ребром, равным единице, каждая вершина которого представляет одну из возможных комбинаций. Расстояние между комбинациями равно числу ребер куба, отделяющих одну вершину от другой.

Наименьшее расстояние между парой разрешенных комбинаций данного кода называется кодовым расстоянием dmin = d.

Т.к. кратность ошибки t в геометрическом представлении является расстоянием между переданной комбинацией и искаженной, то для обнаружения ошибок кратности требуется кодовое расстояние

т.е. минимальное расстояние между разрешенными комбинациями должно быть больше обнаруживаемой кратности ошибок. Для исправления ошибок кратности требуется кодовое расстояние

Это означает, что для исправления ошибки искаженная комбинация должна располагаться ближе всего к правильной комбинации.

8.4.Простейший код для обнаружения однократных ошибок

Простейшим способом помехоустойчивого кодирования является добавление к информационным элементам кода одного проверочного кода. Получается код с четным числом единиц или код с проверкой на четность.

Код с четным числом единиц является двоичным блочным кодом и образуется путем добавления к комбинации k-элементного кода одного избыточного элемента так, чтобы количество единиц в новой n-элементной комбинации было четным.

В таблице 8.4.1 приведен такой код с параметрами (6, 5).

Таблица 8.4.1

k = 5	r = 1
1	2	3	4	5	6
1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	0
1	1	0	1	1	0
0	0	0	0	1	1

Код обнаруживает все ошибки нечетной кратности. Обнаружение ошибок производится проверкой принятой комбинации на четность, т.к. все разрешенные комбинации имеют четное число единиц, а неразрешенные - нечетное. Проверка на четность осуществляется суммированием всех элементов комбинации по модулю два. Если комбинация имеет четное число единиц, то сумма ее элементов по модулю два равна 0.

Если в канале связи ошибки независимы и вероятность искажения кодового элемента равна Р (в нашем случае Р = 0,00135), то согласно биноминальному закону распределения вероятность обнаружения ошибки равна

Верояность искажения комбинации:

Вероятность необнаруженной ошибки:

Если число информационных элементов равно 5, то формула примет вид

Получаем Рн = 0,0000273.

Коэффициент избыточности:

.

9. Статистическое кодирование

9.1 Сущность статистического кодирования

Основой статистического (оптимального) кодирования сообщений является теорема К.Шеннона для каналов связи без помех:

Если источник сообщений имеет энтропию Н (бит на символ), а канал связи - пропускную способность С (бит в секунду), то можно закодировать сообщения таким образом, чтобы передать информацию по каналу со средней скоростью, сколь угодно близкой к величине С, но не превзойти ее.

Кодирование по методу Шеннона-Фано-Хаффемена называется оптимальным, т.к. при этом повышается производительность дискретного источника, и статистическим, т.к. для реализации оптимального кодирования необходимо учитывать вероятности появления на выходе источника каждого элемента сообщения (т.е. учитывать статистику сообщений).

Производительность дискретного источника:

Избыточность дискретного источника:

Из формул (9.1.1) и (9.1.2) получаем:

Из формулы видно, что для увеличения производительности нужно уменьшать избыточность g и среднюю длительность сообщений .

Известно, что , если априорные вероятности различных элементов сообщения различны ( при равной вероятности этих элементов). Но при неравной вероятности сообщений можно применить оптимальное (статистическое) кодирование, при котором уменьшается средняя длительность сообщений, и, следовательно, по формуле (9.1.3) увеличивается производительность дискретного источника.

Идея такого кодирования заключается в том, что, применяя неравномерный неприводимый код, наиболее часто встречающиеся сообщения (буквы или слова) кодируются короткими комбинациями этого кода, а редко встречающиеся сообщения кодируются более длительными комбинациями.

9.2 Количество информации и энтропия источника дискретных сообщений

Информация - это совокупность сведений об объекте или явлении, которые увеличивают знания потребителя об этом объекте или явлении.

Рассмотрим дискретный источник, выдающий последовательность сообщений. Пусть этот источник посылает сообщение а из некоторого ансамбля А (). Тогда количество информации i(a), содержащееся в сообщении а

где Р(а) - вероятность того, что источник посылает данное сообщение. Количество информации в сообщении тем больше, чем оно менее вероятно, т.е. чем оно более неожиданно. Основания логарифма в (9.2.1) чаще всего выбирают равным 2. Полученная при этом единица информации носит название двоичная единица, или бит.

Для характеристики всего источника (или ансамбля) сообщений используется математическое ожидание количества информации, называемое энтропией и обозначается Н(А)

Чем больше энтропия источника, тем больше степень неожиданности передаваемых им сообщений в среднем, т.е. тем более неопределенным является ожидаемое сообщение. Поэтому энтропию можно назвать мерой неопределенности сообщений. Можно характеризовать энтропию также как меру разнообразия выдаваемых источником сообщений.

Энтропия является основной характеристикой источника. Чем она выше, тем труднее запомнить (записать) сообщение или передать его по каналу связи. Энтропию также можно интерпретировать как собственную информацию, т.е. информацию, содержащуюся в ансамбле А о самом себе.

Если ансамбль источника содержит К различных сообщений и сообщения передаются статистически независимо друг от другу (т.е. рассматривается источник без памяти), то (9.2.2) примет вид

По условию рассматриваемый алфавит источника состоит из двух символов: «0» и «1». Вероятность передачи «1»: р(1) = 0,25. Следовательно, вероятность передачи «0»: р(0) = 1 - р(1) = 0,75 (т.к. суммарная вероятность этих сообщений равна 1).

Подставляя числовые данные в уравнение (9.2.3), получаем

бит.

Подставим полученное значение в формулу (9.2.1) и взяв вместо средней длительности сообщений длительность элементарной посылки T = 3 мкс, найдем производительность данного источника

бит/с.

9.3 Кодирование источника по методу Шеннона-Фано

Результаты кодирования тем лучше, чем более длинные кодовые комбинации первичного кода применяются для статистического кодирования. Поэтому перед осуществлением статистического кодирования образуем трехбуквенные комбинации, состоящие из элементов двоичного кода 1 и 0 с соответствующими заданными вероятностями р(1) = 0,25 и р(0) = 1-0,25 = 0,75. Вычислим вероятности этих трехбуквенных комбинаций (по теореме умножения вероятностей):

Обозначим источник этих сообщений как «В» и найдем его энтропию по формуле

В соответствии с теоремой кодирования для источника эти сообщения можно закодировать двоичными символами так, чтобы в среднем на каждое сообщение затрачивать nср = 2,43 + ? двоичных символов, где ? - сколь угодно малое положительное число.

Алгоритм Шеннона-Фено заключается в следующем. Сообщения алфавита источника, записанные в порядке невозрастающих вероятностей, разделяются на две части так, чтобы суммарные вероятности сообщений в каждой из этих частей были по возможности одинаковыми. Сообщениям первой части приписываются в качестве первого символа 0, а сообщениям второй части - 1. Затем каждая из этих частей (если она содержит более одного сообщения) делится на две, по возможности равновероятные, части и в качестве второго символа для первой из них берется 0, а для второй - 1. Этот процесс повторяется, пока в каждой из полученных частей не останется по одному символу.

9.4 Кодирование источника по методу Хаффмена

Кодирование по методу Хаффмена сводится к построению кодового дерева. Данный метод более удобен в практическом плане, чем метод Шеннона-Фано.

Располагаем наши сообщения (см. пункт 9.3) в порядке убывания вероятностей (таблица 9.4.1). Объединяем два сообщения минимальными вероятностями двумя прямыми и в месте их соединения записываем суммарную вероятность: р(111) + р(110) = 0,063. В дальнейшем полученное число 0,063 учитываем в последующих расчетах наравне с другими оставшимися числами, кроме чисел 0,016 и 0,047. Эти уже использованные числа из дальнейшего расчета исключаются и т.д.

Таблица 9.4.1

xi	p(xi)	Кодовое дерево	Код	Nэi
x1 = 000	0,422		0	1	0,422
x2 = 001	0,14		100	3	0,42
x3 = 010	0,14		1010	4	0,56
x4 = 100	0,14		1011	4	0,56
x5 = 011	0,047		1100	4	0,188
x6 = 101	0,047		1101	4	0,188
x7 = 110	0,047		1110	4	0,188
x8 =111	0,016		1111	4	0,064

Построенное таким образом кодовое дерево используется для определения кодовых комбинаций. Для нахождения любой кодовой комбинации надо исходить из корня дерева (точка с вероятностью 1) двигаться по ветвям дерева к соответствующим сообщениям.

В таблице 9.4.1 записаны кодовые комбинации полученного неравномерного кода. В соответствие с поставленной задачей наиболее часто встречающееся выражение имеет длительность в 1 элемент, а наиболее часто встречающиеся комбинации длительность в 4 элемента.

Величина суммы произведений представляет собой число элементов, приходящихся на одну комбинацию, т.е. в данном случае .

Если бы для кодирования был применен равномерный двоичный код, который чаще всего применяется на практике, число элементов в каждой кодовой комбинации для кодирования восьми различных сообщений равнялось бы трем (23 = 8), т.е. .

Средняя длительность комбинаций благодаря примененному статистическому кодирования уменьшилось в 3/2,59=1,16 раз. Во столько же раз увеличилась и производительность источника. Она составила бит/с.

Следует отметить, что эффективные неравномерные коды позволяют сократить только ту избыточность источника, которая вызвана неравной вероятностью сообщений.

10. Пропускная способность двоичного канала связи

Пропускной способностью системы связи называется максимально возможная способность передачи информации.

Скорость передачи сообщений (измеряется в «бод») вычисляется по формуле

При длительности элементарного сигнала Т = 3 мкс по формуле (10.1) получаем: Бод.

Канал связи называется симметричным, если вероятности переходов (искажений двоичного сигнала) равны.

Вычислим пропускную способность двоичного канала связи с учетом длительность посылок Т и вероятности искажения посылок, считая канал связи симметричным, по формуле

Вероятность искажения посылок была найдена в пункте 5.1 и равняется рош = 0,00135.

По формуле получаем: С = 328394 бит/с.

Пропускная способность С двоичного канала связи с помехами всегда меньше V, т.к. при наличии искажений резко снижается ценность принимаемой информации.

Т.к. пропускная способность канала связи оказалась больше производительности источника как с применением оптимального кодирования, так и без него, то можно сделать вывод: по данному каналу связи возможна передача информации без потерь, канал загружен не полностью.

Заключение

Обсуждение полученных результатов

В курсовой работе разработана система связи, предназначенная для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ с использованием дискретной частотной модуляции когерентного способа приема сигналов. Двоичный канал пригоден для передачи информации, т.к. производительность источника меньше пропускной способности канала.

Рассматривается канал с постоянными параметрами и аддитивной помехой типа гауссовского белого шума. Такие (гауссовские) каналы являются достаточно хорошей моделью многих реальных каналов передачи цифровой информации, в частности, кабельных, оптических, радиорелейных, космических и других.

С энергетической точки зрения данный способ модуляции менее выгоден чем ДФМ, хотя система работает с вероятностью ошибки, равной 0,00135, что удовлетворяет требованиям передачи информации по стандартным каналам.

Изучена работа оптимального приемника Котельникова. Установлено, что потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

В работе рассмотрена передача непрерывных сигналов методом ИКМ. Отмечены преимущества цифровых методов передачи информации по сравнению с аналоговыми.

На примере простейшего кода для обнаружения однократных ошибок изучена сущность помехоустойчивого кодирования. Усвоена классификация помехоустойчивых кодов.

Описана идея оптимального (статистического) кодирования. Источник, рассматриваемый в курсовой работе, закодирован по методу Хаффмена. При этом установлено, что оптимальное кодирование повышает производительность источника.

Пути совершенствования разработанной системы связи

Разработанную систему связи можно совершенствовать применением более эффективных методов приема, например ОФМ.

При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

В технике связи используются различные методы повышения эффективности за счет выбора способа передачи и обработки сигналов:

· разнесенный прием - передача одной и той же информации по параллельным каналам; при реализации разнесенного приема существенно повышается помехоустойчивость приема замирающих сигналов;

· прием в целом - демодулятор строится сразу на все кодовое слово, что позволяет в сравнении с посимвольным приемом, повысить верность. Этот прием технически осуществим только для коротких кодов;

· обратная связь. Системы с решающей обратной связью являются примером системного подхода к кодированию и модуляции с учётом свойств канала связи. В этих системах используются корректирующие коды небольшой длины, необходимые, как правило, только для обнаружения ошибок. В случае обнаружения ошибки в декодере по обратному каналу посылается сигнал запроса, и кодовая комбинация передаётся ещё раз. Таким образом, небольшая постоянная избыточность наращивается в соответствии с помеховой ситуацией в реальном канале, что означает простоту и адаптивность систем с решающей обратной связью;

· применение шумоподобных сигналов - позволяет повысить верность передачи в условиях многолучевости распространения сигнала за счёт повышения отношения сигнал-шум на входе решающего устройства;