Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Задание

1. Источник сообщений

2. Дискретизатор

3. Кодер

4. Модулятор

5. Канал связи

6. Демодулятор

7. Декодер

8. Фильтр-восстановитель

Заключение

Список литературы

Введение

Электрическая связь - это совокупность деятельности человека, главным образом технической, связанной с передачей сообщений на расстоянии с помощью электрических сигналов. Непрерывный прогресс приводит к интенсивному росту передаваемой информации, поэтому значение электрической связи в современной технике и в современной жизни велико. Уже сейчас хорошо развитая сеть электрической связи облегчает управление государством. Скоро, когда методы управления с помощью ЭВМ будут преобладающими, наличие хорошо развитой сети электрической связи будет обусловливать управление государством.

В системах передачи сообщений используются аналоговые и цифровые сигналы. Сегодня очень широко применяются цифровые системы передачи, так как они обладают более высокой помехоустойчивостью, что позволяет передавать информацию на более далекие расстояния. Так же цифровые системы передачи в аппаратуре преобразования сигналов используют современную элементарную базу цифровой вычислительной технике и микропроцессоров. Поэтому аналоговый сигнал преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается по линии связи; на приемной стороне происходит обратный процесс - преобразование цифрового сигнала в аналоговый.

В данной курсовой работе необходимо рассчитать характеристики цифровой системы связи.

Задание

a_min = 0 B;

a_max = 3,2 B;

F_c = 10³ Гц;

j = 23;

Вид модуляции АМ;

N₀ = 10^-9 B²/Гц;

Способ приема когерентный.

Рисунок 1 - Структурная схема системы передачи дискретных сообщений.

ИС - источник сообщения; Д - дискретизатор; К - кодер; ЛС - линия связи; ДМ - демодулятор; ДК - декодер; Ф - фильтр-восстановитель.

цифровой сообщение модуляция кодер связь

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

1. Аналитические выражения и график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

С учетом численных значений и из условия нормировки функции плотности вероятности получаем

;

.

Окончательно



Рисунок 2 - График одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2. Мат. ожидание и дисперсия сообщения а(t).

Мат. ожидание .

Дисперсия

3.

Рисунок 3 - График случайного процесса с обозначенными максимальным значением сигнала, математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением.

2. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

1. Шаг дискретизации по времени (t).

По теореме Котельникова

2. Число уровней квантования (L).

3. Средняя мощность шума квантования.

.

4. Энтропия и производительность дискретизатора как источника дискретного сообщения с объемом алфавита L (Н, Н'), считая отсчеты, взятые через интервал t независимыми.

По формуле Шеннона

, где -- вероятность i-го символа,

определяемая по формуле .

Отсюда H=1 бит/символ.

Производительность

3. Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

1.Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

2. К полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется r проверочных символов, обеспечивающих исправление одиночной ошибки k-разрядной комбинации (кодирование по Хэммингу). Формируется [k,r] код.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

1. Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2. Избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

j = 23; его двоичная комбинация, занимающая k=5 разрядов:

Проверочные символы располагаются на позициях,

где =0, 1, 2, …

В нашей комбинации проверочные символы будут располагаться на 1, 2, 4, 8 позициях:

b9	b8	b7	b6	b5	b4	b3	b2	b1
1	*	0	1	1	*	1	*	*

Ненулевые позиции: b9, b6, b5, b3.

Нулевые позиции: b7.

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
9	1	0	0	1
r	1	0	0	1

Следовательно, закодированная комбинация с учетом проверочных символов выглядит следующим образом:

1 1 0 1 1 0 1 0 1

Осуществим проверку.

	8	4	2	1
1	0	0	0	1
3	0	0	1	1
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
r	0	0	0	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

4. Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

V_n = n/?t ? 18·10³ бит/с; T = 1/V_n = 0,056·10^-3 с.

4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_mcos(2рf₀t), (U_m=1 В, f₀= 100V_n ).

Амплитудная модуляция (АМ).

При АМ «0» соответствует сигнал U₀(t) = 0, символу «1» - U₁(t) = U_m cos(2рf₀t).

1. Аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=ц(b(t)).

f₀ = 100·V_n = 1,8·10⁶ Гц.

U₀(t) = 0, U₁(t) =cos(11,304·10⁶t).

2.

Рисунок 4 и 5 - Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче j-го уровня сообщения a(t).

При изображении радиоимпульсов масштаб по ВЧ заполнению преднамеренно не соблюден.

3. Выражение и график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

Корреляционная функция синхронного случайного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет вид

1-| ф |/ Т, | ф | ? Т;

В(ф) =

0, | ф | > Т.

Где Т - длительность импульсов.

Рисунок 6 - График корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

4. Выражение, таблица и график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(щ).

Рисунок 7 - График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(щ).

5. Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала ?F_B.

?F_B=бV_n, где б выбирается в пределах от 1 до 3.

Возьмем б=1

?F_B=бV_n =18·10³ Гц.

6. График энергетического спектра G_U(щ) модулированного сигнала.

Энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала G_U(2рf) будет содержать д - функцию на частоте = 2рf₀ и верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие д - функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней - совпадает с зеркальном спектром сигнала b(t).



Рисунок 8 - График энергетического спектра G_U(щ) модулированного сигнала.

7. Ширина энергетического спектра ?F_u модулированного сигнала.

?F_u=2?F_B=36·10³ Гц.

f₀=1,8·10⁶ Гц.

5. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

1. Мощность шума в полосе частот F_k = ?F_u .

Вт

2. Отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш.

Для двоичных равновероятных сигналов U₀(t) и U₁(t) их средняя мощность будет равна

где

В нашем случае E₁=0, E₂= 2,8·10^-5 Вт.

. Р_с /Р_ш=.

3. Пропускная способность канала С.

С = ?F_u·log₂(1+P_c/P_Ш) = 4,59·10⁵ бит/с.

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

К_с = Н'/С = 0,00435.

6. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

1. Алгоритм оптимального когерентного приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

Пусть z(t)- принимаемое колебание, тогда

,

.

С учетом того, что U₀(t)=0 и E₀(t)=0, имеем

,

2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9 - Структурная схема оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3. Вероятность ошибки Р оптимального демодулятора.

Вероятность ошибки Р оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным «белым» шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

Р=0,5[1-Ф(х)], где

Ф(x)=0,9999. P=0,00005.

4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки Р.

При фазовой модуляции для обеспечения найденного значения вероятности ошибки Р энергию сигнала необходимо уменьшить в 4 раза.

При частотной модуляции для обеспечения найденного значения вероятности ошибки Р энергию сигнала необходимо уменьшить в 2 раза.

7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

1. Обнаруживающая способность кода Хэмминга.

Обнаруживающая и исправляющая способность кодов определяется - наименьшим расстоянием по Хэммингу между кодовыми комбинациями. Для нахождения необходимо знать, что определяется минимальным весом (минимальным числом единиц) по всем кодовым комбинациям (кроме нулевой, т.е. все элементы которой нули). Найдя , следует определить обнаруживающую способность q кода Хэмминга.

Теорема Хэмминга:

Для того, чтобы код позволял исправлять все ошибки в z или менее позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было . Наш код исправляет одну ошибку (z=1): и обнаруживает: ошибки.

2. Алгоритм обнаружения ошибок.

Декодер получает от демодулятора некоторую последовательность двоичных символов . В ней может быть ошибка. Декодер позволяет исправить однократную ошибку и определить наличие двукратной ошибки. В декодере формируется так называемый проверочный синдром, состоящий из элементов

По коду синдрома с помощью проверочной матрицы можно определить местоположение ошибки.

Если код синдрома равен нулю, то ошибок нет и проверочные разряды отбрасываются.

Если код синдрома отличен от нуля, то в проверочной матрице находится соответствующая этому коду строка и исправляется ошибка (соответствующий этой строке кодовый символ инвертируется ).

Если код синдрома отличен от нуля и в строках проверочной матрицы не найдено такого же кода, то ошибка двукратная.

Пусть был отправлен код 110110101

И произошла ошибка в 6-ом разряде, в результате чего было получено

110010101

	8	4	2	1
1	0	0	0	1
3	0	0	1	1
5	0	1	0	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
r	0	1	1	0

r=6, значит 6-ый разряд инвертируем и получаем 110110101

3. Вероятность необнаружения ошибки определяется по формуле:

,

где n - число разрядов (n = 9), P - вероятность ошибки в одном разряде (P=0,00005), q - это обнаруживающая способность кода Хэмминга (q=2),

8. Фильтр-восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

1. Величина F_c.

F_c = 10³ Гц;

2. АЧХ и ФЧХ идеального фильтра-восстановителя.

АЧХ для идеального фильтра:

Рисунок 10 - Амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра.

ФЧХ для идеального фильтра:

,

где - время задержки (маленькая величина порядка ).



Рисунок 11 - Фазо-частотная характеристика идеального фильтра.

3. Импульсная характеристика g(t) идеального фильтра-восстановителя, таблица и график.

Импульсная переходная характеристика берется как обратное преобразование Фурье:

Будем считать, что фильтр функционирует на низких частотах и время задержки - достаточно маленькая величина.

С учетом того, что очень мало (фильтр не оказывает влияния на фазу сигнала), можем взять , тогда в интеграле Тогда получим:

Рисунок 12 - График импульсной характеристики g(t) идеального фильтра-восстановителя.

Заключение

Проделав данную курсовую работу, я научился определять и определил основные параметры цифровой системы передачи сообщений с амплитудной модуляцией (АМ-типа). Мною рассчитаны основные характеристики элементов системы, как источник сообщений, дискретизатор, кодер, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер, фильтр-восстановитель. Проведенная работа имеет большое смысл, так как мы не только изучили теоретическую часть, но и применили ее на практике, что способствует лучшему пониманию нашей дисциплины. По полученным результатам можно сказать, что перед нами - рабочая система с амплитудной модуляцией, которая обеспечивает хорошую помехозащищенность. Основные параметры системы передачи сообщений достаточно устойчивы, и следовательно такая система может иметь место в сфере телекоммуникаций и электросвязи.

Список литературы

1. А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржин, Н.В. Назаров «Теория электрической связи» М. Радиосвязь 1999г.

2. Ю.П. Акулинчев «Теория электрической связи» М. Лайн 2010г.

3. Р.Р. Биккенен, М. Н. Чесноков «Теория электрической связи» М. Академия 2010г.

4. А.Б. Сергиенко «Цифровая обработка сигналов»

5. Дж. Прокис «Цифровая связь»

6. И.С. Митрофанов «Теория электрической связи»

Размещено на Allbest.ru