Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Целью настоящей курсовой работы является разработка следящей системы с ЭП постоянного тока.

Синтез САУ является одним из основных этапов проектирования электропривода. Целью синтеза является определение структурной схемы системы управления (вида дифференциального уравнения и передаточной функции) и ее параметров (коэффициенты дифференциального уравнения), а также выработка такого конструктивного решения, при котором обеспечивается требуемое качество, а сама система состоит из наиболее простых устройств управления.

В процессе синтеза физические элементы системы представляются в виде динамических звеньев, которые описываются математически. На основании математической модели объекта управления подбираются регуляторы и рассчитываются необходимые параметры САУ. Затем строятся динамические характеристики САУ и разрабатывается ее принципиальная схема.

САУ электроприводами нашли широкое применение в промышленности благодаря их быстродействию и высокой точности отработки заданных законов движения. Следящая система представляет собой замкнутую систему автоматического регулирования, предназначенную для воспроизведения выходной величины с определенной точностью, изменяющуюся по произвольному, заранее неизвестному закону.

Следящие системы характеризуются тем, что задаваемый закон изменения выходной координаты является случайной функцией времени.

1. Функциональная схема объекта управления

Объектом управления является управляемый преобразователь, состоящий из системы управления и вентильного выпрямителя, двигателя постоянного тока и редуктора.

Рис.1.1. Схема объекта управления: ПР - преобразователь; ЭД - двигатель постоянного тока; Р - редуктор; М_с - статический момент.

По справочнику для двигателя 2ПН90МУХЛ4 определяем следующие параметры:

2. Математическая модель и определение параметров объекта управления

Вентильный преобразователь представлен апериодическим звеном с передаточной функцией: .

Двигатель постоянного тока можно представить следующей схемой замещения:

Рис.2.1. Схема замещения ДПТ. где - полное активное сопротивление главной цепи.

(2.1)

(2.2)

где 1,24 - коэффициент приводящий сопротивление при температуре 15С, к сопротивлению при температуре 75С; - сопротивление добавочных полюсов; - сопротивление компенсационной обмотки; - сопротивление щеточного.

(2.3)

где - номинальный ток якоря.

 (2.4)

где - номинальная мощность двигателя; - номинальное напряжение двигателя; - КПД двигателя; - номинальный ток обмотки возбуждения который для двигателя параллельного возбуждения;

(2.5)

- полная индуктивность главной цепи.

(2.6)

где - индуктивность якорной цепи, которая равна

(2.7)

где - индуктивность якорной цепи; - индуктивность добавочных полюсов; - индуктивность компенсационной обмотки.

ЭДС двигателя определяется выражением:

(2.8)

где - угловая частота вращения двигателя, при номинальном режиме она равна

(2.9)

где - конструктивная постоянная двигателя.

Для схемы замещения на основании второго закона Кирхгофа имеем:

(2.10)

Основное уравнение движения электропривода:

(2.11)

где - полный момент электродвигателя; - статический момент электродвигателя;

(2.12)

где - момент инерции электродвигателя.

При постоянном магнитном потоке (), а момент .

В системе СИ конструктивные постоянные электродвигателя и отличаются на 2% поэтому принимаем =.

На основании вышеизложенного имеем систему уравнений:

(2.13)

где - статический ток.

В установившемся режиме имеем , откуда

; .

Внеся в уравнение (1) выражения (2.13) под знак дифференциала, а уравнение (2) умножив на и разделив на получим:

(2.14)

Введем новые переменные:

- электромагнитная постоянная двигателя.

- электромеханическая постоянная электродвигателя.

Для расчетов в курсовой принимаем:

(2.15)

(2.16)

Выражение (2.14) примет вид:

(2.17)

В операторной форме:

 (2.18)

(2.19)

(2.20)

Структурная схема объекта управления представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Структурная схема объекта управления.

Сопротивления даны при температуре 15С.

Из выражения (2.6) находим

Из выражения (2.4) и (2.5) находим

Из выражения (2.3) находим

Из выражения (2.2) находим

Из выражения (2.1) находим

Угловая частота вращения двигателя

Из выражения (2.9) находим

Из выражения (2.12) находим

Из выражения (2.15) находим

Из выражения (2.16) находим

.

3. Синтез САУ методом последовательной оптимизации контуров

Сущность метода синтеза заключается в том, что в начале синтезируется контур тока, затем контура скорости и наконец контур положения. Причем эти контура синтезируются из условия максимального быстродействия, что позволяет более качественно отработать закон изменения задающего воздействия U_З.

3.1 Расчет контура тока

Коэффициент обратной связи по току рассчитывается исходя из того, что максимальному входному напряжению в установившемся режиме будет соответствовать максимальный ток якоря .

По условиям коммутации , исходя из этого получаем:

(3.1)

Из выражения (3.1) находим

Регулятор тока пропорционально-интегральный, его постоянная времени принимается равной электромагнитной постоянной двигателя. Структурная схема контура тока представлена на рис. 3.2.

Рис.3.2. Структурная схема контура тока.

Из структурной схемы можно записать:

;

(3.2)

Примем корни характеристического уравнения соответствующие техническому оптимуму.

В этом случае справедливо:

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:

; ;

;

;

; (3.3)

Из (3.3) находим постоянную времени астатического звена контура тока:

С учетом проведенных преобразований передаточная функция астатического контура тока примет вид:

;

3.2 Синтез статического контура скорости.

Структурная схема статического контура скорости имеет следующий вид (рис.3.3.).

Рис.3.3. Структурная схема статического контура тока.

Рассчитаем коэффициент обратной связи по скорости по формуле:

(3.4)

где

Из (3.4) находим:

;

Из структурной схемы можно записать:

;

;

Пренебрегая коэффициентом при старшей степени - , получаем передаточную функцию:

;

;

Принимаем корни соответствующие техническому оптимуму:

(3.6)

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:

;

Быстродействие статического контура скорости в 2 раза ниже быстродействия контура тока.

;

(3.7)

Из выражения (3.7) находим:

;

Запишем передаточную функцию статического контура скорости

;

3.3 Синтез астатического контура скорости.

Структурная схема астатического контура скорости представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Структурная схема астатического контура скорости.

Из структурной схемы можно записать:

;

;

Пренебрегая степенями больше второй, получаем:

;

Принимаем распределение корней соответствующее техническому оптимуму:

(3.8)

Представляем знаменатель передаточной функции в виде

;

, ,

(3.9)

,

(3.10)

С учетом этих преобразований передаточная функция астатического контура скорости примет вид:

;

Быстродействие астатического контура скорости в два раза ниже статического.

3.4 Расчет регулятора положения

- регулятор положения пропорциональный.

Структурная схема контура положения представлена на рис.3.5.

Из структурной схемы можно записать:

;



Рис.3.5. Структурная схема контура положения.

Передаточная функция регулятора положения:

;

При синтезе контура положения делаем допущение: пренебрегаем коэффициентом при старшей степени р.

;

;

Примем корни характеристического уравнения соответствующие техническому оптимуму.

;

;

;;;

Быстродействие контура положения в 2 раза ниже быстродействия астатического контура регулирования скорости.

Примем, что датчик имеет 1000 импульсов на один оборот.

1 - 2010^-3В;

1им. - ;

;

;

;

Исходя из заданного значения добротности необходимо определить коэффициент .

Для квазиустановившегося режима, когда скорость не изменяется () можно записать:

;; ; ;

;

;

;

(3.11)

При из формулы (3.11) получаем:

модальное управление следящий система

4. Синтез САУ методом модального управления

Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления имеет вид (рис.4.1.).

Рис.4.1. Структурная схема следящей системы синтезированная методом модального управления

Целью синтеза является определение коэффициентов обратной связи .

Из структурной схемы можно записать

Запишем передаточную функцию:

(4.1)

где , (4.2)

, (4.3)

, (4.4)

, (4.5)

, (4.6)

, (4.7)

Разделив числитель и знаменатель выражения (4.1) на получим следующее характеристическое уравнение:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

Из выражения (4.9) находим:

Из выражения (4.10) находим:

Из выражения (4.11) находим:

Из выражения (4.12) находим:

Из выражения (4.13) находим:

Для квазиустановившегося режима, когда скорость не изменяется () можно записать:

;

;;;

(4.14)

При из формулы (4.14) получаем:



5. Расчет статических и динамических характеристик системы

Структурная схема, используемая при моделировании при помощи программы MatLab САУ, синтезированной методом модального управления, представлена на рис.5.1.

Рис.5.1. Структурная схема САУ, синтезированной методом модального управления.

Динамические характеристики следящей САУ методом модального управления по заданию.

f=I(t);



f=E(t);

f=W(t);



f=U(t);

Структурная схема, используемая при моделировании при помощи программы MatLab САУ, синтезированной методом последовательной оптимизации контуров, представлена на рис.5.2.

Рис.5.2. Структурная схема САУ, синтезированная методом последовательной оптимизации контуров.

Динамические характеристики следящей САУ методом последовательной оптимизации контуров по заданию.



f=I(t);

f=E(t);



f=W(t);

f=U(t);

6. Проектирование принципиальной схемы управляющего устройства

Формирователь импульсов ФИ формирует импульсы, частота которых пропорциональна скорости, а число - углу поворота. В зависимости от направления вращения, блок определения направления вращения БОН пропускает импульсы на вход “В” или “Н”. Преобразователь “частота -напряжение” ПЧН формирует аналоговый сигнал, пропорциональный скорости вращения. Реверсивный счетчик фиксирует разность S=₃ - _, цифро-аналоговый преобразователь ЦАП преобразует эту разность в аналоговый сигнал, который подается на вход операционного усилителя DA1 (ОУ). Система синхронизации СС служит для исключения одновременной подачи импульсов на вход сложения и вычитания.

Примем R1=R2=R3=5кОм.

Заключение

В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы:

Высокое быстродействие наблюдателя требует больших коэффициентов усиления, то есть больших значений элементов матрицы L, что снижает помехозащищенность системы в целом.

Быстродействие системы, синтезированной методом модального управления выше, чем быстродействие системы, синтезированной методом последовательной оптимизации контуров. Следовательно при синтезе методом модального управления качество отработки линейного закона изменения угла выше, то есть качественнее обеспечивается отработка заданной траектории перемещения.

Список используемой литературы:

В.Л. Анхимюк, О.Ф. Опейко “Проектирование систем автоматического управления электроприводами” - Минск, “Высшая школа”,1986

В.Л. Анхимюк, О.Ф. Опейко, Н.Н. Михеев “Теория автоматического управления” - Минск, 2000

Размещено на Allbest.ru