Исследование системы терморегулирования и настройка регулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

автоматический регулирование управление

Системы автоматического управления и регулирования широко применяются во всех отраслях промышленности. Системы автоматического регулирования и управления могут применяться для регулирования температуры в промышленных электрических печах, если необходимо соблюдение высокоточного температурного режима при выплавке металлов или термообработке материалов.

При проектировании систем терморегулирования возникает задача вы бора структуры системы и параметров её элементов таким образом, чтобы система была устойчива и имела бы требуемые показатели качества переходного процесса. Поскольку параметры объекта управления заданы, из менять можно структуру и параметры регулятора обеспечивающего управление объектом.

Целью исследования системы терморегулирования является настройка регулятора. При исследовании используются методы анализа обыкновенных линейных систем автоматического управления.

1. Математическая модель системы

1.1 Составление функциональной схемы САУ

Исходная система состоит из функциональных элементов каждый из ко торых можно представить типовым структурным звеном. В качестве функциональных элементов выделим электрическую печь (П), термопару (Тп), регулятор (Р), тиристорный регулятор мощности (ТРМ) (рисунок 1.)

Рисунок 1-Функциональная схема системы терморегулирования.

Управляемая величина T(t) - температура в печи, входной сигнал системы -напряжение здания.

1.2 Описание функциональных элементов передаточными функциями

Электрическая печь представлена типовым инерционным звеном. Переда точная функция типового инерционного звена:

, (1)

где - коэффициент передачи;

- постоянная времени.

При подстановке численных значений и передаточная функция примет вид:

(2)

Передаточная функция для термопары с учетом исходных данных при мет следующий вид:

(3)

Тиристорный регулятор мощности представлен типовым безинерционным звеном с передаточной функцией:

(4)

В качестве управляющего устройства используем ПИ-регулятор. При управлении от ПИ-регулятора инерционным объектом можно компенсировать инерционные свойства объекта и существенно повысить быстродействие САУ.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

, (5)

где - коэффициент усиления интегрального канала регулятора.

- постоянная времени ПИ-регулятора.

1.3 Структурная схема САУ

На основе функциональной схемы и описания элементов передаточными функциями (2), (3), (4), (5) составим структурную схему системы терморегулирования, при этом в условных обозначениях звеньев запишем конкретные выражения их передаточных функций. Структурная схема представлена на рисунке 2.

Рисунок 2-Структурная схема систем автоматического управления

Необходимо преобразовать структурную схему к структуре с единичной обратной связью.

Воздействие с выхода термопары перенесем на её вход, добавим между воздействием и новой точкой его приложения фиктивное звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции исходного звена (рисунок 3)

Рисунок 3

1.4 Определение передаточной функции системы

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

= * ** = =

= (6)

Найдём передаточную функцию замкнутой системы :

(7)

2. Расчет настроек регулятора

2.1 Выбор типа регулятора

Для регулирования температуры печи используем промышленный регулятор, реализующий пропорционально-интегральный закон регулирования. Управляющее воздействие на выходе регулятора содержит две составляющие:

- пропорциональную величине ошибке,

- пропорциональную интегралу от ошибки:

,

где - коэффициент усиления пропорционального канала регулятора

- коэффициент усиления интегрального канала регулятора.

При использовании регулятора с конкретным объектом управления регулятор необходимо настроить так, чтобы получить устойчивую систему автоматического управления с требуемым качеством переходных процессов.

Для ПИ-регулятора необходимо настроить коэффициент усиления пропорционального и интегрального канала регулирования.

2.2 Построение логарифмической амплитудной характеристики без учета регулятора

Для расчета настроек пропорционально-интегрального регулятора используем метод логарифмических частотных характеристик. Исходным для построения является выражение (6) передаточной функции разомкнутой системы.

При определении настроек регулятора строится логарифмические частотные характеристики системы и подбираются такие параметры регулятора, которые обеспечили бы наилучший вид этих характеристик, с точки зрения качества процесса.

Передаточная функция разомкнутой системы без учета пропорционально-интегрального регулятора имеет вид:

(8)

Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики на основе (8) определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты:

,

,

.

График логарифмической амплитудной характеристики представляет собой три участка:

- низкочастотный участок логарифмической амплитудной характеристики проходит через точку (1; 8) и имеет наклон .

- среднечастотный участок логарифмической амплитудной характеристики при частоте начинает влиять инерционность печи на систему, поэтому наклон участка логарифмической амплитудной характеристики по отношению оси частот будет равен .

- высокочастотный участок логарифмической амплитудной характеристики . Начиная с частоты сопряжения на логарифмическую амплитудную характеристику системы будет влиять инерционность термопары, поэтому прямая на этом участке будет иметь наклон по отношению оси частот.

Построенная логарифмическая амплитудная характеристика системы без учета параметров, пропорционально-интегрального регулятора изображена на рисунке 4.

2.3 Построение логарифмической амплитудной характеристики ЛАХ с учетом регулятора

Для того чтобы система была как можно более быстродействующей, необходимо устранить влияние инерционного объекта (печи). Осуществим выбор настройки регулятора таким образом, чтобы выполнялось условие:

После правильной настройки регулятора передаточная функция разомкнутой системы примет следующий вид:

С учетом регулятора степень астатизма системы стала равна единице, следовательно низкочастотный участок ЛАХ будет проходить через точку (1;8) с наклоном . Низкочастотный участок будет продолжаться до частоты сопряжения термопары, на которой наклон увеличивается на . Логарифмическая характеристика , построенная с учетом регулятора показана на рисунке 4.

2.4 Построение ЛАХ с настроенным регулятором

В окрестности частоты среза наклон ЛАХ равен , следовательно, в системе возникает колебательный процесс. Колебательный процесс не желателен из-за возникновения перерегулирования, повышения нагрузок на элементы системы. Чтобы избавиться от колебательного процесса, необходимо чтобы ЛАХ в окрестности частоты среза имела наклон . Следует уменьшить коэффициент усиления разомкнутой системы. Поскольку ЛАХ системы проходит через точку , то при уменьшении ЛАХ будет смещаться вниз, параллельно самой себе и при этом частота среза так, чтобы длина среднечастотного участка составляла 0,8 декады. Настроенному регулятору соответствует ЛАХ на рисунке 4.

По графику определим ординату :

=,

где - коэффициент усиления настроенной в системы терморегулирования.

Рассчитаем коэффициент усиления системы:

В настроенной системе коэффициент усиления выражается следующим образом:

Найдем коэффициент усиления интегрального канала регулятора:

Вычислим коэффициент усиления пропорционального канала регулятора из выражения для постоянной времени регулятора:

,

3. Анализ устойчивости САУ

3.1 Определение устойчивости САУ по критерию Найквиста

Критерий Найквиста даёт возможность судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики.

Амплитудно-фазовая характеристика, полученная в пакете программ ТАУ, приведена на рисунке 5.

Рисунок 5-АФХ разомкнутой системы

Согласно критерия Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы АФЧХ, разомкнутой системы не должна охватывать на комплексной плоскости точку при изменении частоты .

Рассматриваемая система терморегулирования астатическая и АФЧХ для нее разомкнута. Однозначно решить вопрос об охвате этой кривой точки без дополнительных соображений не возможно. Дополним АФЧХ полуокружностью бесконечно большого радиуса в кратчайшем направлении положительной вещественной полуоси (рисунок 5).

В результате этих действий АФЧХ преобразуется в замкнутый контур, который не охватывает точку (-1; j0), следовательно, система устойчива по критерию Найквиста.

3.2 Построение области устойчивости в плоскости настроенных параметров регулятора

Рассмотрим влияние параметров регулятора и на устойчивость системы. Задавая разные значения параметров и можно многократно исследовать устойчивость системы при каждом заданном их сочетании. Если результаты таких исследований нанести на график построены в плоскости исследуемых параметров, то на графике можно будет выделить некоторую область сочетаний исследуемых параметров, которая будет соответствовать устойчивости системы. Эта область называется областью устойчивости системы.

В соответствии с условием устойчивости САУ (левое расположение корней характеристического уравнения САУ на комплексной плоскости корней) граница области устойчивости будет отделять случай в сочетания исследуемых параметров, дающий все левые корни характеристического уравнения от случаев, когда среди этих корней могут быть и правые корни.

Выделение на плоскости влияющих параметров областей их значений, которые соответствуют разным сочетанием левых и правых корней характеристического уравнения называется D-разбиением.

Задача построения области устойчивости в плоскости исследуемых параметров сводится к последовательному выполнению двух действий:

-построение линий в соответствующих граничной устойчивости системы плоскости влияющих параметров.

-определение расположения области устойчивости, относительно построенных границ.

Колебательную границу устойчивости рассчитаем с помощью пакета программ ТАУ. Полученная кривая D-разбиения показана на рисунке 6.

Рисунок 6-Область устойчивости

Запишем характеристический полином системы таким образом, чтобы исследуемые параметры и были записаны в буквенном виде и приравняем последний коэффициент полинома к нулю:

Таким образом, оси абцис и ординат является дополнительными границами области устойчивости.

Для определения расположения области устойчивости относительно границ воспользуемся правилом штриховки. Для определения направления штриховки нужно составить определитель вида:

где Х - вещественная часть характеристического комплекса,

У - мнимая часть характеристического комплекса.

Преобразуем характеристический полином в характеристический комплекс подстановкой , найдем его вещественную и мнимую части.

Определитель положителен для отрицательных частот, следовательно, штриховка должна вестись справа от границе устойчивости при движении по ней в сторону возрастания частот.

Проверку построения области устойчивости выполняют с помощью контрольной точки, которая соответствует настроенной системы терморегулирования. Для этого на получившимся графике (рисунок 6) отметим точку с координатами ( 1,505; 3,5*).

Данная точка попадает в построенную область устойчивости, следовательно, область устойчивости построена верно.

Размещено на Allbest.ru