Проектирование САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по теории автоматического управления

Задание

Выполнить расчеты статики, произвести оптимизацию динамики САУ и исследовать переходные процессы в синтезированной системе при управляющих и возмущающих воздействиях машинными (расчетно-аналитическими) методами.

Базовая структура САУ - САР. Приводной электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения. Тип двигателя - 2ПФ315LУХЛ4, его номинальное напряжение U_я.н. = 440В. Питание осуществляется от сети трехфазного тока 380/220 В, 50 Гц.

Момент сопротивления производственного механизма не зависит от скорости и изменяется в статике от М_сmin = 0,2 М_н до M_cmax = М_н, где М_н - номинальный момент двигателя.

В динамике момент сопротивления изменяется скачком на величину 0,5 М_н.

Приведенный к валу двигателя момент инерции механизма J_м =10 J_д, где J_д - момент инерции двигателя.

1. Расчет и выбор силовых элементов

1.1 Выбор электродвигателя

Таблица данных для выбранного двигателя

Тип двигателя 2ПФ315LУХЛ4
Мощность	Рн	120,0	кВт
Частота вращения	nн/nmax	1060/2400	об/мин
Ток якоря	Iян	305	А
КПД		88,2	%
Сопротивление обмоток: - якорной - возбуждения	Rд Rв	0,025 32,5	Ом Ом
Число проводников якоря	Nя	250
Число витков обмотки возбуждения	Wвп	790
Момент инерции	Jд	6,0	кг*м2

Примечание: Номинальное якорное напряжение двигателей U_ян = 440 В. Номинальное напряжение возбуждения U_вн = 220 В. Число параллельных ветвей обмотки якоря 2а=2. Число главных полюсов 2р_п=4.

Индуктивность цепи якоря двигателя приблизительно может быть рассчитана по формуле Линвиля-Уманского

где I_ян - номинальный ток якоря;

_н - номинальная угловая скорость двигателя, = n 2 = 1060*2*3.14 = 110,95 с^-1

k_к - коэффициент компенсации (т.к. есть компенсационная обмотка, равен 0,25…0,3);

p_п - число пар полюсов.

Активное сопротивление якорной цепи двигателя R_д, рассчитываем в нагретом состоянии (R_д и R_в даны при температуре 20 ^оС). Расчетная температура обмоток двигателя серии 4ПФ - 150 ^оС.

R_дн = (1,2…1,25) R_д20^о = 1,2*0,025 = 0,03 Ом

Расчет: L _д = 440*0,25 = 0,0008126 Гн

305*110,95*4

1.2 Выбор силового преобразователя

Преобразователь выбирается с учетом допустимой перегрузки по току I_тпн I_ян. Номинальное напряжение ТП (U_тпн) работающего на якорь двигателя, должно быть ближайшим большим к напряжению U_ян.

При данных параметрах U_ян = 440В, I_ян = 305А выбираем токоограничивающий реактор: РТСТ-410-0,101УЗ, характеристики ТОР рассмотрены ниже в таблице.

Таблица технических данных для выбранного ТОР

Тип реактора	Напряжение сети Uл, В	Ток номинальный Iн, А	Индуктивность L, мГн	Активное сопротивление R, Ом
РТСТ-410-0,101УЗ	410	410	0,1	0,00405

Для дальнейших расчетов необходимо определить индуктивность L_п и активное сопротивление R_п силовой цепи преобразователя.

Индуктивность преобразователя L_тп определяется как сумма индуктивностей элементов силовой цепи. В соответствии с выбранной мной схемой в L_тп входит индуктивность токоограничивающего реактора L_тор.

L_тп = L_тор = 0,00405 Гн

Сопротивление R_тп, в свою очередь, определяется как сумма сопротивлений элементов силовой цепи. В моем случае в R_тп входят сопротивления:

- токоограничивающего реактора R_тор;

- коммутационное R_к.

Значения этих сопротивлений также определяется типом преобразователя и схемой его силовой цепи; при отсутствии трансформатора

R_тп = R_тор + R_к

Сопротивление R_тор выбирается по каталогу. Сопротивление R_к ТП рассчитывается по формуле

R_к = L_а f m,

где L_а - индуктивность анодной цепи тиристора, при его отсутствии L_а = L_тор;

m - число пульсаций ТП (для мостовой схемы m = 6).

Расчет: R_к = 0,0001*50*6 = 0,03 Ом.

R_тп = 0,00405+0,03 = 0,03405 Ом.

1.3 Выбор сглаживающего дросселя

При работе ТП на якорь двигателя в ряде случаев необходим сглаживающий дроссель. Однако эту необходимость следует проверить, так как параметры силовой цепи ТП и конструктивные особенности двигателя могут допускать бездроссельный вариант привода. Основными расчетными параметрами дросселя являются его номинальный ток I_дрн и индуктивность L_др.

При выборе дросселя по току справедливо условие I_дрн I_ян.

Требуемая индуктивность дросселя

L_др = L_яц ^ориент - (L_п + L_д) = 0,021 - (0,00038+0,0063) = 0,01432 Гн,

где L_яц - полная индуктивность якорной ТП-Д.

Требуемое значение L_яц рассчитывается по условию ограничения пульсаций тока до допустимого для машины уровня

Е_тпо - максимальная выпрямленная ЭДС преобразователя (513 В);

i_е - относительная величина эффективного значения первой гармоники

выпрямленного тока (для двигателей серии 2ПФ i_е = 0,07);

_п - угловая частота пульсаций, _п = 2 f m = 1884 рад/с.

Расчет: L_др = 0,0028 - (0,000813+0,0001) = 0,001887 Гн,

Значение L_яц, найденное по условию сглаживания пульсаций, следует проверить по условию ограничения зоны прерывистых токов

I_ягр I_ясmin

где I_ясmin = 0,2*I_ян = 0,2*305=61А - минимальный рабочий ток двигателя, соответствующий моменту сопротивления М_сmin.

Гранично-непрерывный ток I_ягр, растет с увеличением угла управления тиристорами , поэтому его следует определить по формуле:

I_ягр = Е_о (1- ctg ) sin_max,

2fL_яц m m

где _max = arccos (E _min/Е_о);

E _min = kФ_нmin + I_яR_яц;

_min = _max / = 251,2/50 = 5,024 рад/с

R_яц = R_д + R_тп + R_др - полное активное сопротивление якорной цепи ТП-Д

Так как сглаживающий дроссель еще не выбран, то его сопротивление R_др следует определить приближенно по формуле:

\R_др = U_др,

I_ян

где U_др = (0,005 - 0,01) U_ян - падение напряжения на дросселе.

Значение kФ_н определяется из электромеханической характеристики двигателя

kФ_н = U_ян - I_ян R_я

_н

Расчет: kФ_н = 440-305*0,03 = 3,8833 Вс

110,95

U_др 0,01*440 4,4 В

R_др = 4,4 / 305 = 0,0144262 Ом

_min = 251,2/50 = 5,024 рад/с

R_яц = 0,03+0,03405+0,0144 = 0,07845 Ом

E _min =3,8833*5,024+305*0,07845= 43,43695 В

_max = arccos 43,43695 / 513 = 85^о

I_яг = 513 * 0,09 * 0,996 = 51,1 А

2*3,14*0,0028

Если окажется, что условие I_яг I_{яс min}, не выполнено, то, задавшись значением
I_яг = I_{яс min}, следует из формулы определяющей I_яг найти новое значение L_яц ^ориент, а затем по выражению L_др = L_яц^ориент - (L_п + L_д) определить требуемую индуктивность сглаживающего дросселя L_др.

I_яг I_{яс min} 51,1А < 61А

Условие ограничения зоны выполняется

Таблица выбора сглаживающего дросселя

Тип дросселя	Ток номинальный Iдрн, А	Индуктивность Lдр, мГн
РСОС-320	320	4,2

После выбора дросселя необходимо уточнить значение индуктивности L_яц.

L_яц^уточн = L_др^табл + L_д + L_тп = 0,0022 + 0,00081 + 0,0001 = 0,00311 Гн = 3,11 мГн

1.4 Определение коэффициентов передачи и постоянных времени силовых элементов

В работе следует использовать динамические коэффициенты передачи звеньев САУ, определяемые как отношение приращения выходной переменной к приращению входной переменной в рабочей точке статической характеристики звена.

Коэффициент передачи двигателя при управлении напряжением якоря

К_д = / Е_тп = 1 / kФ_н = 1 / 3,8833 = 0,26, 1 / Вс

Коэффициент передачи двигателя по возмущению - изменению М_с

К_дм = /М_с = R_яц / (kФ_н)² = 0,07845 / (3,8833)² = 0,005, Ом / (Вс)²

Коэффициент передачи силового преобразователя

К_тп = Е_тп / U_у = 513 / 10 = 51,3,

находится на основании его регулировочной характеристики.

Коэффициенты передачи других звеньев САУ определяется аналогично на основании их каталожных данных.

Электромеханическая постоянная времени привода Т_эм и электромагнитная постоянная времени цепи «преобразователь-двигатель» Т_я могут быть найдены по формулам:

Т_эм = J * R_яц / (kФ_н)²

Т_я = L_яц / R_яц

где J - суммарный момент инерции ЭП, J = J_д + J_м.

Расчет: J = 6 + 10 = 16 кгм²

Т_я = 0,00311 /0,07845 = 0,0396, с

Т_эм = 16 * 0,07845 / 15,08 = 0,083, с

2. Компоновка и расчет статики САУ

2.1 Выбор структуры САУ

Базовая структура САУ определяется на основании варианта технического задания на проектирование по указанию преподавателя. В соответствии с заданием САУ будет с подчиненным регулированием параметров, с модальным или адаптивным управлением.

При выборе типа элементов САУ следует ориентироваться на отечественную систему УБСР или агрегатные технические средства АСУ ТП.

Данные элементов УБСР-АИ

Тип элемента	Наименование элемента	Характеристики элемента
		Uвх, В	Rвх, кОм	Rн, кОм	kу
У2-АИ У4-АИ	Операционные усилители	10	150	2	Не менее 10000
ФВ-1АИ	Фазочувствительный выпрямитель	10	5	2	1,25
ДТ-1АИ	Датчик тока	0,075…0,2	0,01	2	40…140
ДН-1АИ	Датчик напряжения	10	10	2	1

2.2 Построение функциональной схемы САУ

Функциональная схема САУ позволяет определить основные функциональные звенья и связи между ними. Функциональная схема САУ с подчиненным регулированием параметров приведена на рис. 2, где введены следующие обозначения: ЗУ - задающее устройство скорости ЭП; РС, РП, РТ - регуляторы скорости, положения и тока якоря; ДР - датчик рассогласования; ТП - тиристорный преобразователь; Д - электродвигатель; Р - редуктор; М - механизм; U_з; U_ос - напряжения задания и обратной связи по скорости; _з; _о - углы задания и обработки.

2.3 Расчет статических характеристик САУ

При выполнении данного пункта необходимо рассчитать и построить механические характеристики двигателя = f(M) в разомкнутой системе на верхней и нижней скоростях по управлению

,

где М_с = I_яс* kФ_н - статический момент на валу двигателя.

Определим основные точки характеристики на верхней и нижней скоростях двигателя в первой зоне управления:

Е_тпв = kФ_{н н} + I_яс R_яц = 3,8833*110,95+61*0,07845=435,64 В

Е_тпн = kФ_{н min} + I_яс R_яц = 3,8833*5,024+305*0,07845=43,43695

На полученных механических характеристиках двигателя необходимо показать рабочие точки при граничных скоростях и моментах сопротивления и зону ограничения по условию коммутации во второй зоне управления. По характеристикам следует определить статизм разомкнутой системы на верхней и нижней скоростях ЭП по формулам:



2.4 Выбор элементов САУ и расчет параметров обратных связей

При использовании аналоговых регуляторов на базе операционных усилителей, например, регуляторов серии УБСР-АИ, коэффициент передачи обратной связи по скорости можно определить следующим образом

К_ос= k_дс k_с= U_зmax / _н =10/110,95=0,09, Вс

где k_дс - коэффициент передачи датчика скорости с учетом коэффициентов передачи потенциометра k₂ и сглаживающего фильтра k_ф (k_ф 0,95); k_с - коэффициент приведения обратной связи по скорости к задающему входу регулятора скорости,

U_зmax - максимальное значение управляющего напряжения задающего устройства (для элементов УБСР-АИ U_зmax =10В).

В качестве датчиков скорости могут быть применены тахогенераторы постоянного тока типа ТМГ, ТГ, ТД, ПТ и др. Данные некоторых из них приведены в табл. П2.11. Тахогенератор выбирается по номинальной скорости _тг.н, которая должна быть не ниже максимальной скорости двигателя. Статическая характеристика тахогенератора U_тг = f(_тг) считается линейной, а его коэффициент передачи

К_тг = U_тг /_тг.н.

Для расчета коэффициента передачи тахогенератора k_тг, выберем по таблице.

Данные тахогенератора постоянного тока

Тип тахогенератора	ТД-110
Коэффициент передачи, Вс	0,48
Сопротивление обмотки якоря, Ом	66
Максимальный ток нагрузки, А	0,15
Номинальная частота вращения, об/мин	3000
Напряжение возбуждения, В	27
Ток возбуждения, А	0,3

Расчет: k_тг = 27 / 3000 = 0,009 Вс

В системах подчиненного регулирования рекомендуется использовать датчик тока УБСР-АИ, подключаемый к стандартному шунту. Например, шунт типа 75ШС имеет падение напряжения 75 мВ = 0,075 В при номинальном токе 50, 75, 100, 150, 200, 300, 500 А.

Номинальное значение тока выбирается из условия I_ш I_ян, при I_ян = 300 А, выбираем: I_ш =500 А

Коэффициент передачи датчика тока в этом случае

k_дт = k_ш k_у,

где k_ш - коэффициент передачи шунта; k_у - коэффициент усиления датчика тока ДТ-1АИ (40…140).

K_ш = U_ш / I_ш = 0,075/500 = 0,00015 В/А

k_дт = 0,00015*40 = 0,006 В/А

Коэффициент передачи обратной связи по току в системах подчиненного регулирования определяется выражением:

K_от = k_дт k_т = U_рс.о / I_яmax

где k_т - коэффициент приведения обратной связи по току к задающему входу регулятора тока, k_т = R_з.т / R_т; U_рс.о - напряжение ограничения регулятора скорости, получаемое с помощью соответствующего блока ограничения БО (10 В); I_яmax - максимальное значение тока якоря двигателя (для двигателей серии 2П I_яmax =2 I_ян).

Расчет: I_яmax = 2*305=610 А

K_от = 10 / 610 = 0,016 В/А

k_т = 0,016 / 0,006 = 2,7.

3. Синтез и расчет динамики систем подчиненного регулирования

3.1 Составление передаточных функций звеньев САУ

Построенная выше функциональная схема САУ дает возможность выделить отдельные динамические звенья САУ 1-го и 2-го порядка. Для каждого динамического звена необходимо составить его передаточную функцию и структурную схему. При этом можно воспользоваться материалами, изложенными в 2-4.

Тиристорный преобразователь вместе с системой управления (СУТП) и фильтром для сглаживания пульсаций входных сигналов в первом приближении может быть представлен апериодическим звеном с передаточной функцией

где Т_тп - постоянная времени ТП,

Т_тп = Т_ф + _тп

(Т_ф - постоянная времени фильтра), обычно Т_ф = 0,003…0,005 с; _тп - время запаздывания силовой части ТП, _тп = 1 / 2mf.

Расчет:_тп = 1 / 2*6*50 = 0,0016

Т_тп = 0,003 + 0,0016 = 0,0046 с

Датчики скорости и тока при наличии фильтров на выходе следует считать апериодическими звеньями с передаточной функцией

W_д (р) = k_оi / (Т_дp + 1).

В частности, для датчика скорости Т_дс = 0,01…0,02 с, а для датчика тока

Т_дт = 0,002…0,003 с.

Передаточные функции пропорционального, пропорционально-интегрального и пропорционально-интегрально-дифференциального регуляторов, построенных на базе операционных усилителей, соответственно могут быть представлены в виде:

W(p) = k;

W(p) =

W(p) =

Где - динамический коэффициент усиления; - постоянная времени настройки регулятора.

3.2 Построение структурной динамической схемы и синтез регуляторов

На основании разработанной функциональной схемы и передаточных функций звеньев САУ необходимо построить структурную динамическую схему системы, обозначив на ней соответствующие функциональные звенья и переменные (регулируемые) параметры.

Для определения настроек регуляторов следует преобразовать исходную структурную схему САУ. В ряде случаев можно пренебречь внутренней отрицательной обратной связью по ЭДС двигателя.

В системах подчиненного регулирования оптимизация контуров выполняется в соответствии со стандартными настройками с учетом режима работы САУ и соотношения параметров объекта управления.

В САР скорости контур тока настраивается на оптимум по модулю (ОМ), поскольку такая настройка дает хорошие переходные процессы по задающему воздействию, а возмущающие воздействия в контуре тока малы.

Настройки регулятора тока:

Т₂ (Т₎ = Т_тп + Т_дт = 0,0046 + 0,002 = 0,0066 с - суммарная малая постоянная времени контура тока.

₂ = Т_я = 0,0396 с

Расчет:

Передаточные функции разомкнутого и замкнутого контура тока соответственно будут

Регулятор скорости настраивается на симметричный оптимум (СО), т.к. СО дает хорошие переходные процессы по возмущению, а в контуре скорости возмущающие воздействия состовляют 100%, поскольку в соответствии с ТЗ М_сmax = M_н.

Параметры ПИ-регулятора скорости при настройке на СО выбирают по формулам



Т₁ = Т_дс + 2 Т₂ = 0,01 + 0,0132 = 0,0232 с - суммарная малая постоянная времени контура скорости.

₁ = 4Т₁ = 4*0,0232 = 0,0928 с,

Расчет:

Передаточная функция разомкнутого оптимизированного контура скорости будет

Для снижения перерегулирования скорости при управляющих воздействиях на вход САР обычно включают инерционный фильтр 1-го порядка с постоянной времени

Т_ф = 4 Т_1.

После синтеза регуляторов следует определить статическую ошибку _с.з замкнутой САУ на верхней и нижней скоростях и построить соответствующие механические характеристики.

Для однократноинтегрирующей системы с П-РС

где _с - значение скорости в рабочей точке.

Для двукратно интегрирующей системы с ПИ-РС

где k_д - коэффициент передачи двигателя; k_РСо - коэффициент усиления регулятора скорости в статике (k_РСо 10000).

Расчет:

В некоторых случаях для повышения устойчивости САУ может потребоваться ПИД-РП, синтез которого целесообразно выполнить частотным методом. Для получения заданного качества переходного процесса по перерегулированию и времени регулирования t_пп следует обеспечить требуемую частоту среза _со и запас по фазе ₀ разомкнутой САУ.

Заключение

электродвигатель приводной синтезированный статика

Спроектированная САУ в целом отвечает требованиям предъявляемым к ней техническим заданием. Выбранный двигатель 2ПФ315LУХЛ4 серии 2ПФ - постоянного тока, защищенного исполнения, с высотой (габаритами) 315 мм, с длинным якорем, в умеренно холодном климатическим исполнении. Предназначенный для эксплуатации в отапливаемом помещении.

Требования к САУ:

- диапазон управления скоростью = 50;

- статическая ошибка замкнутой системы _с.з = 0,5%;

- перерегулирование при единичном управляющем воздействии = 43,7%;

- динамическая ошибка при возмущающем воздействии _д.з= 5%;

- время переходных процессов t_пп 0,5 с.

Список литературы

1. Автоматизированный электропривод. Методические указания по курсовому проектированию. В.М. Шестаков. ПИМаш СПб 1991.

2. Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению курсовой работы. В.М. Шестаков, О.П. Томчина, О.Л. Нагибина. ПИМаш 2002.

3. Электронные устройства систем автоматического управления: Учебное пособие В.М. Шестаков, В.И. Репкин. Л.ЛИМаш 1991.

4. MATLAB 6,5. Учебный курс В.П. Дьяконов. СПб 2002.

Размещено на Allbest.ru