Расчет основных элементов системы автоматизированного управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Многопрофильный колледж

Политехнический колледж

Пояснительная записка к курсовому проекту

тема: Расчет основных элементов системы автоматизированного управления

по специальности: Автоматизация технологических процессов и производств

Аннотация

Созданная система состоит из объекта управления, датчика, регулятора и исполнительного механизма. Элементы системы заданы статическими и передаточными функциями, которые предоставлены на последующих страницах. Из предложенного набора датчиков, регуляторов и исполнительных механизмов выбраны те, которые смогут обеспечить стабильную рабочую точку системы в статическом режиме. Для обеспечения работы системы в динамическом режиме выбрано такое дополнительное корректирующие звено, которое обеспечивает основные параметры переходного процесса в следующих пределах: перерегулирование - 20%, затухание - 0,5, колебательность - 2…3 периода.

Работа состоит из введения, двух пунктов, заключения, списка литературы, приложений.

Во введении отмечается актуальность изучаемой темы, формулируется цель и задачи предстоящего исследования.

В первом пункте расположено задание, состоящее из статических характеристик и передаточных функций для регулятора, исполнительного механизма и датчика.

Вторым пунктом расчет и анализ системы автоматического управления.

В заключении представлены данные, полученные по результатам исследования. Сделаны соответствующие выводы.

При написании данной работы был использован широкий круг источников и применено множество методов научного познания.

Приложения содержат графики статических характеристик устройств системы, графики частотных характеристик, годограф.

Работа выполнена на 35 листах формата А4, содержит 8 таблиц и 20 рисунков, включает 5 приложений.

Введение

Тема «Автоматическое управление» на сегодняшний день очень актуальна, так как автоматизация производственных процессов - одно из основных направлений технологического прогресса, основа повышения производительности труда, так как позволяет увеличивать производительность технологического оборудования и работоспособность обслуживающего персонала, а также позволяют осуществлять новые высокоинтенсивные процессы, не возможные при ручном управлении.

Автоматизация является качественно новым этапом в совершенствовании производства. Основные обязанности человека в этом случае - наблюдение за параметрами и выполнением нештатных операций.

Автоматизация приносит наибольший эффект в тех случаях, когда технологи, конструкторы, специалисты по организации и планированию работают в тесном контакте со специалистами по автоматизации.

1. Определение параметров системы

1.1 Построение статической характеристики устройств системы управления

В соответствии с заданием курсового проекта имеем статическую характеристику объекта регулирования, которая описывается уравнением (1).

; (1)

где - порядковый номер по журналу (в данном случае N=18).

.

Для построения статической характеристики объекта необходимо давать текущие значения для . Здесь достаточно определить две точки, чтобы построить характеристику. Положим и получим Yo = 18

Положим, и получим . По этим двум точкам построена прямая, показанная на рисунке 1.

Рисунок 1 - Статическая характеристика объекта регулирования

Для определения статической характеристики цепи обратной связи выбираются статические характеристики датчика, регулятора и исполнительного механизма (ДРИМ).

Статическая характеристика датчика описывается уравнением (2)

; (2)

где - порядковый номер по журналу.

.

Статическая характеристика датчика, приведенная на рисунке 2, построена по данным из таблицы 1.

Рисунок 2 - Статическая характеристика датчика

Статическая характеристика датчика описывается уравнением (3)

; (3)

где - порядковый номер по журналу.

.

Статическая характеристика датчика, приведенная на рисунке 3, построена по данным из таблицы 2.

Рисунок 3 - Статическая характеристика датчика

Статическая характеристика исполнительного механизма описывается уравнением (4)

; (4)

где - порядковый номер по журналу.

.

Статическая характеристика исполнительного механизма, приведенная на рисунке 4, построена по данным из таблицы 3.

Рисунок 4 - Статическая характеристика исполнительного механизма

В вышеприведенных формулах переменная - входная величина, для которой задавались текущие значения, по которым определялись точки для построения статических характеристик.

1.2 Определение графическим методом общей статической характеристики цепи обратной связи - датчик, регулятор, исполнительный механизм (ДРИМ)

Для определения общей статической характеристики цепи обратной связи (ДРИМ) изобразим статические характеристики этих звеньев на общей плоскости. В первом квадранте находится статическая характеристика датчика, во втором -- регулятора, в третьем -- исполнительного механизма (рисунок 5).



Рисунок 5 - Статическая характеристика обратной связи (ДРИМ)

1.3 Построение статических характеристик объекта регулирования и системы управления

Для определения взаимосвязи между статическими характеристиками объекта и ДРИМ изобразим их в одной системе координат (рисунок 6).

Рисунок 6 - Статическая характеристика объекта регулирования и системы управления

1.4 Определение на графиках рабочей точки и угла между статическими характеристиками

В результате эти две статические характеристики пересекутся в точке А (рисунок 7). Эта точка называется рабочей. Угол пересечения этих двух статических характеристик равен 100°.

Рисунок 7 - Рабочая точка системы управления

Из теории автоматического регулирования известно: при пересечении двух статических характеристик под углом 60...90° система характеризуется хорошей устойчивостью.

1.5 Расчет динамического коэффициента регулирования и определения коэффициента для цепи обратной связи

Для расчета динамического коэффициента регулирования обратимся к рисунку 7. На этом рисунке по одной из характеристик определяется возможный диапазон изменений входного параметра. Фиксируются две точки этого диапазона.

Далее эти две точки переносятся на вторую статическую характеристику, и с помощью этой характеристики определяется диапазон изменения выходного параметра.

В результате по статической характеристике ДРИМ определим , по статической характеристике объекта получим . Подставим эти значения и в формулу (5) (при D=1 система имеет оптимальную передачу сигнала в замкнутом контуре; при D>1 в цепь обратной следует включить ослабитель сигнала; D<1 в цепь следует включить усилительный элемент).

; (5)

Так как нам нужен динамический коэффициент, равный единице, в цепь обратной связи включен элемент ослабления с коэффициентом передачи . Включение усилительного звена в цепь обратной связи показано на рисунке 8.

Рисунок 8 - Структурная схема системы автоматического регулирования

1.6 Определение аналитического выражения регулируемой системы - ДРИМ

Для определения аналитического выражения работы регулирующей системы осуществим преобразования статических характеристик датчика регулятора и исполнительного механизма.

Уравнение для объекта регулирования ;

Уравнение для датчика ;

Уравнение для регулятора ;

Уравнение для исполнительного механизма .

Из структурной схемы следует, что и .

Подставим уравнение (2) датчика в уравнение (3) для регулятора. Результирующее уравнение (6) подставим в уравнение (7) для исполнительного механизма.

; (6)

. (7)

В результате получено уравнение (8):

. (8)

Это выражение является статической характеристикой цепи обратной связи, полученной аналитическим способом. Оно также описывает статическую характеристику цепи обратной связи, полученную ранее графическим способом.

1.7 Построение графика статической характеристики - ДРИМ

Для построения статической характеристики ДРИМ необходимо давать текущие значения для . Здесь также достаточно определить две точки, чтобы построить характеристику. Положим и получим, . Положим, и получим . По этим двум точкам построена прямая, показанная на рисунке 9.

Рисунок 9 - Статическая характеристика ДРИМ

1.8 Определение рабочей точки аналитическим способом

Для определения координат рабочей точки системы приведем структурную схему в виде двух элементов с целью определения взаимосвязи регулирующих параметров (рисунок 10).

Рисунок 10 - Структурная схема из двух блоков

Поскольку статические характеристики представляются прямыми линиями, то необходимо найти точку пересечения двух прямых линий. Эти линии задаются системой уравнений (10).

; (10)

.

Решая систему уравнений, определяем координаты рабочей точки. В результате получили координаты точки .

1.9 Выбор передаточных функций элементов системы

Для определения передаточной функции всей системы необходимо выбрать передаточные функции датчика, регулятора и исполнительного механизма.

Передаточная функция объекта регулирования определяется выражением (11).

; (11)

где - порядковый номер по журналу.

.

Передаточная функция датчика описывается выражением (12).

; (12)

где - порядковый номер по журналу.

.

Передаточная функция регулятора описывается выражением (13).

; (13)

где - порядковый номер по журналу.

.

Передаточная функция исполнительного механизма описывается выражением (14).

; (14)

где - порядковый номер по журналу.

.

Для определения передаточной функции обратной связи () необходимо воспользоваться формулой (15).

; (15)

1.10 Определение передаточной функции системы

Для определения передаточной функции системы воспользуемся выражением (16).

. (16)

Подставим сюда все составляющие передаточные функции и преобразуем результирующее выражение:

Передаточная функция системы описывается выражением

.

1.11 Нахождение временной функции переходного процесса

Для нахождения временной функции переходного процесса необходимо упростить это выражение. Для студентов учреждений среднего профессионального образования целесообразно исключить из выражения передаточной функции в числителе , а в знаменателе . Для дальнейшего исследования передаточная функция примет вид выражения (17).

. (17)

Для определения переходной функции представим общее выражение (18) в виде двух слагаемых. Эти слагаемые можно получить, если определить корни характеристического уравнения.

; (18)

где и - значения корней характеристического уравнения.

Для определения корней характеристического уравнения приравняем к нулю знаменатель выражения (17) в результате получим выражение (19).

. (19)

Найдем дискриминант уравнения (19). Для нахождения дискриминанта необходимо привести уравнение (19) в виду квадратного уравнения.

;

;

;

.

Подставим значения характеристического уравнения и в выражение (18) и таким образом определим коэффициенты и :

.

Подставляем во второе уравнение и решаем относительно :

;

;

;

.

Для определения функций времени необходимо воспользоваться обратным преобразованием Лапласа:

; .

Далее определяем переходную функцию системы, которая определяется выражением (20).

. (20)

Преобразуем это выражение (20) к виду (21).

. (21)

Упростив это выражение, получим уравнение (22).

. (22)

Подставив значения и получим уравнение (23).

(23)

Сгруппируем слагаемые в квадратных скобках таким образом, чтобы формировать уравнение (24) Эйлера:

. (24)

Две гармонические функции можно заменить одной, если определить модуль и фазу результирующего колебания.

; .

В результате выражение (24) примет вид (25):

. (25)

Определим модуль по формуле (26) при , :

; (26)

.

Переведем величину угла в радианы и подставим в уравнение (25).

.

По функции (25) построили график приведенный на рисунке 11.

Рисунок 11 - Временная функция переходного процесса

1.12 Определение основных параметров переходного процесса

Определение основных параметров системы следует производить с учетом графика приведенного на рисунке 11.Чтобы определить время регулирования необходимо определить координаты первого положительного нуля функции по формуле (26).

; (26)

где - отклонение от устойчивого состояния в радианах;

- мнимая часть корней дискриминанта.

.

В нашем случае согласно построенному графику время регулирования равняется .

1.13 Определение коэффициента качества системы регулирования

Для определения коэффициентов качества системы необходимо воспользоваться аналитическим выражением (27).

; (27)

где - функция ошибки.

Чтобы упростить вычисления интеграла, площадь, ограниченную функцией , заменим площадью трех треугольников (рисунок 12), и определим их площадь по формуле (28).

; (28)

.

Рисунок 12 - Площади треугольников

управление статический характеристика регулирование

1.14 Построение частотных характеристик устройств: объекта регулирования, датчика, регулятора, исполнительного механизма, ДРИМ, всей системы

Для определения спектральной характеристики объекта регулирования произведем замену в передаточной функции объекта. Переменную заменим на мнимую переменную . В результате преобразования выражение (11) примет вид выражения:



Рисунок 13 - Спектральная характеристика объекта регулирования

Для построения спектральной характеристики датчика необходимо преобразовать выражение (12) и решить его относительно .

В результате получили мнимую и действительную части. Далее определим модуль по формуле (29).

. (29)

Решим данное уравнение относительно , пологая, что

; .

где .

Рисунок 14 - Спектральная характеристика датчика

Для построения спектральной характеристики датчика необходимо преобразовать выражение (13) и решить его относительно .

.

В результате получили мнимую и действительную части. Далее определим модуль по формуле (29). Решим данное уравнение относительно , пологая, что

; .

где при .



Рисунок 15 - Спектральная характеристика регулятора

Для построения спектральной характеристики исполнительного механизма необходимо преобразовать выражение (14) и решить его относительно .

.

Рисунок 16 - Спектральная характеристика исполнительного механизма

Определяем частотную характеристику цепи обратной связи ДРИМ. Имеем передаточную функцию вида:

.

Для определения спектральной характеристики цепи обратной связи воспользуемся выражением (30).

. (30)

Здесь необходимо для каждого текущего значения определять ординаты в частотных характеристиках датчика, регулятора и исполнительного механизма и перемножить их. В результате этого действия получим значения (таблица 8) по которым построили график (рисунок 17).

Частотную характеристику всей системы можно записать выражением

Для построения частотной характеристики всей системы следует учитывать функциональную связь (выражение 31).

Подставим текущие значения частоты в это выражение и определим значения ординат спектральной характеристики системы (таблица 9) по которым построим график.



Рисунок 18 - Спектральная характеристика всей системы

1.15 Определение параметров устойчивости системы

Устойчивость системы можно определить двумя способами: по положению корней и из уравнения (19) на координатной плоскости; по кривой годографа.

Определение устойчивости системы по положению корней и :

;

;

.

По критерию Ляпунова, если два значения находятся в отрицательной плоскости относительно оси , система устойчива (рисунок 19). Следовательно, наша система устойчива.



Рисунок 19 - График отображающий критерий Ляпунова

Для построения годографа воспользуемся выражением передаточной функции всей системы:

.

Устойчивость системы будем определять по критерию Найквиста.

В выражении заменим на .

;

.

Разделим это уравнение на действительную и мнимую части:

;

.

Для определения реперных точек годографа приравняем мнимую часть к нулю и определим частоты:

;

;

.

Введем новую переменную и получим квадратное уравнение:

;

;

;

;

; .

Подставим значение этих частот в выражение действительной части:

;

.

Теперь определим частоты при условии, что действительная часть равна нулю:

;

;

;

;

При решении этого уравнения убедимся, что оно имеет мнимые корни. Это значит, что годограф не пересекает мнимую ось. Для определения других реперных точек определим максимальные значения годографа по условиям и .

В первом случае имеем , во втором случае .

Для первого случая получим частоту , а для второго случая -- две частоты и . Частоту подставим в мнимую составляющую годографа и получим . Две другие частоты подставим в действительную составляющую годографа и. .

Теперь определим поведение годографа при частотах . Возьмем значение частоты . В результате получим и .

1.16 Построение годографа

На плоскости системы координат устанавливаем найденные точки с указанием, к какой частоте они принадлежат. Соединяем реперные точки, двигаясь в сторону увеличения частоты. Все определенные точки нанесены на рисунке 20. Таким образом, получается кривая годографа. Согласно критерию Найквиста кривая не должна пересекать ось в отрицательной полуплоскости за пределами точки . Из этого критерия следует, что наша система устойчива.



Рисунок 20 - Годограф

Заключение

По результатам расчетов система является устойчивой. И такой технический параметр, как время регулирования, говорит о том, что элементы цепи обратной связи в системе выбраны оптимальным образом и создают благоприятные условия для работы системы.

Список литературы

1. Автоматическое управление: Учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования/Борис Иванович Горшков.- М.: ИРПО: Издательский центр ”Академия”, 2003.-2004 с.

2.Бесекерский В.А. Руководство по проектированию систем автоматического проектирования / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высшая школа, 1983, - 296 с.

3. Макаров И.И. Линейные автоматические систем/ И.И. Макаров., Б. М. Менский. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.

4. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления/ В.А. Бесекерский., Б.П. Попов. - М.: Наука, 1976. - 605 с.

5. Семенов В.В. Математическая теория управления в примерах и задачах/ В.В. Семенов, А.В. Пантелеев, А.С. Бортовский. - М.: МАИ, 1997.-163 с.

Размещено на Allbest.ru