Передаточна функція системи по задаючій дії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Данні до курсового проекту:

На рис.1 представлена вихідна схема курсового проекту:

Рис.1 Вихідна схема курсового проекту.

1) Передаточна функція системи по задаючій дії

Використовуючи допоміжні правила структурного перетворення можна отримати схему зображену на рис.2. Використовуючи основні правила послідовного і паралельного з'єднання передаточних ланок-знайдемо передаточну функцію по жадаючій дії.

Рис.2 Структурно-перетворена схема.

Передатна функція по завданню має вигляд:

(передаточна функція по сигналу завдання)

1.2) Передаточна функція системи по збуренню:

Складемо програму в Math lab:

Тобто передаточна функція по збуренню:

1.3) Передаточна функція для сигналу помилки від задаючої дії

1.4) Передаточна функція для сигналу помилки від збурення:

Складемо програму в Math lab:

Передаточна функція системи по сигналу помилку:

2.Оцінка якості керування початкової системи

2.1 Перевірка стійкості системи:

Рис.3 Структурно-перетворена схема.

Перевірку на стійкість проводимо за Найквістом:

На рис.5 зображена АФХ. Згідно з нею система стійка. Для розімкнутого контуру АФХ не охоплює точку з координатами (-1;j0).

Рис.4 Діаграма Найквіста.

2.2) Визначення точності системи по заданій та збурюючій діях:

Скористаємося формулою для визначення зображення сигналу помилки типової системи:

Встановлене значення сигналу помилки знайдемо, використовуючи теорему про кінцеве значення оригіналу:

Використовуючи кінцеві вирази пунктів 1.3 і 1.4 знайдемо кінцеве значення оригіналу:

2.3)Побудова перехідного процесу по задаючій і збурюючій діях .

Для жадаючої:

Рис.5 Перехідна функція по задаючій дії.

З рис.5 видно можна визначити прямі показники якості системи:

- час регулювання - 0.08 с.

- Перерегулювання -

- час перого максимуму-

Для збурюючої дії:

Рис.6 перехідна функція по збурюючій дії.

З рис.6 видно можна визначити прямі показники якості системи:

--Час регулювання - 0.08 с.

- Перерегулювання -

-Час першого максимуму-

2.4 Оцінка непрямих показників(частотних) показників якості:

Для задаючої дії:

рис. 6 АЧХ і АФХ по задаючій дії.

Як видно з рис. 6 системанемає запасу стійкості ні по амплітуді, ні по фазі

Для збурюючої дії:

Рис.7 АЧХ і АФХ по збурюючій дії.

Як видно з рис. 6 система має:

Запас стійкості по амплітуді: 0;

Запас стійкості по фазі: 1510;

2.5 висновки про необхідність використання коректуючи пристроїв

Як бачмо час регулювання системи досить значний. З АФХ і ФЧХ бачимо, що система не має запасу стійкості по задаючій дії. Для усунення цих недоліків слід використати регулятори.

3. Розрахунок коректуючого пристрою

3.1) Вибір виду коректую чого пристрою та коректуючи зворотних зв'язків

Для поліпшення системи можна використати такі коректуючи пристої(регулятори):

А)П-регулятор. Завдяки ньому можна змінити величину вихідного сигналу:

Рис.8 Система з використанням П-регулятора.

Так як вихідна система має достатні параметри по стійкості та якісним показникам, то необхідність в використанні п-регулятоа може виникнути у разі пред'явлення параметрів виконуючого органу робочої машини(збільшення або зменшення величини сигналу при постійному часі регулювання).

Рис.9 Перехідні процеси в системі з П-регулятором.

Б) ПІ-регулятор. Завдяки ньому можна змінити форму сигналу.

Рис.10 Система з використанням ПІ-регулятора.

Рис.11 Перехідний процес в системі з ПІ-регулятором.

Як бачимо з рис.11 якісні показники системи погіршуються. Система стає нестійкою.

В) ПІД регулятор-може змінити форму вихідного сигналу.

Рис.11 Система з використанням ПІД-регулятора.

ПІД-регулятор не покращує прямих показників якості. Перехідний процес при цьому схожий на ПП при використанні ПІ-регулятора.

Рис.12 Перехідний процес в системі з ПІД-регулятором.

Використання зворотних зв'язків по швидкості також не вносить суттєвих змін до виду вихідного сигналу.

Тобто дану схему можна використовувати без регуляторів та зворотніх зв'язків з достатніми прямими показниками якості

5) Обчислення та мінімізація дисперсії сигналу помилки при випадкових діях. Визначення оптимального коефіцієнту передачі або постійної часу підсилювача регулятора чи іншого елементу.

На систему діють випадкові збурення хп і хв з відомими спектральними щільностями Sп(w) і Sв(w). Задаюча дія також є випадковим сигналом зі спектральною щільністю Sз(w). Нехай всі три дії - центровані сигнали.Тоді і сигнал помилки буде центрованим.

Якщо вказані зовнішні дії не корельовано між собою, то сигнал помилки ?, що виникає в системі, може розглядатися як сума трёх незалежних складових. Відповідно і дисперсія сигналу помилки може бути визначена як сума трьох дисперсій.

Кожна з них може бути розрахована за формулою:

При підстановці конкретних функцій отримують достатньо складні вирази, інтеграли яких розрахувати достатньо складно. Використовуємо методику для обчислення квадратичних інтегральних оцінок.

На вході системи діє задаюча дія Хз зі спектральною щільністю

і перешкода Хп у вигляді білого шуму зі спектральною щільністю

при , тут

Дисперсія, що зумовлена неточною задаючою дією:

Порівнюючи цей вираз зі стандартнім значенням полінома

Встановимо, що в даному випадку:

Знайдемо дисперсію:

Чим більший коефіцієнт к, тим менша дисперсія, тобто тім точніше система відтворює на виході задаючу дію.

Оптимальне значення коефіцієнта к знайдемо із умови:

Знайдемо значення чисельника виразу і прирівняємо його до 0.

сигнал помилка коректуючий нелінійний

Оптимальне значення коефіцієнта залежить від зовнішньої дії.

4.Аналіз нелінійної системи

4.1 Скласти розрахункову алгоритмічну схему структурну схему

Для аналізу доцільно вихідну схему замінити на розрахункову.

Вихідна і розрахункова алгоритмічна схеми системи.

4.2 Розрахунок нелінійної системи

Розрахунок будемо здійснювати методом гармонічної лінеаризації.

Згідно умови варіанта:

c=1.5

b=1.5

Заміна реального нелінійного елемента на еквівалентне лінійне заснована на наступних закономірностях:

1. Амплітуди всіх гармонік вищих за першу майже завжди значно менше амплітуди першої гармоніки сигналу yн(t).

2. Лінійна частина більшості нелінійних систем має властивість фільтра низької частоти, тобто всі гармоніки, крім основної, значно послаблюються лінійною частиною і завдяки цьому сигнал yл(t) на її виході буде близьким до синусоїди.

Размещено на Allbest.ru