Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами»

Введение

сигнал модуляция фильтр приемник

Теория электрической связи (ТЭС) является неотъемлемой частью общей теории связи и представляет собой единую научную дисциплину, основу которой составляют: теория сигналов, теория помехоустойчивости и теория информации. Принципы и методы курса ТЭС являются теоретической основой для развития инженерных методов расчёта и проектирования аналоговых и цифровых систем связи.

Современный инженер при разработке, проектировании и эксплуатации систем связи различного назначения, удовлетворяющим конкретным техническим требованиям, должен уметь оценивать, насколько полно реализуются в них потенциальные возможности выбранных способов передачи, модуляции, кодирования и определять пути улучшения характеристик систем связи для приближения их к потенциальным.

Правильная эксплуатация систем связи также требует знания основ теории передачи сигналов, выбора оптимального режима работы, критериев оценки достоверности передачи сообщений, причин искажения сигналов и т.д.

Главными задачами курсовой работы являются:

- изучить фундаментальные закономерности, связанные с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических устройствах;

- закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик;

- научиться выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области связи; видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления.

Кроме этого, иметь глубокое знание обобщенной структурной схемы системы передачи сообщений и осуществляемых в ней многочисленных преобразований.

Курсовая работа учитывает устойчивые тенденции перехода от аналоговых систем к цифровым системам передачи и обработки непрерывных сообщений на основе дискретизации, квантования и импульсно-кодового преобразования исходных непрерывных сообщений.

Она охватывает следующие ключевые вопросы теории помехоустойчивости систем связи:

Составление обобщенной структурной схемы системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами и описание функциональных преобразований сообщений и сигналов в ней с приведением графических иллюстраций во временной и частотной областях.

Приём сигналов на фоне помех как статистическая задача.

Критерии качества приёма дискретных сигналов.

Оптимальный приём дискретных сигналов в канале связи с флуктуационной помехой.

Потенциальная помехоустойчивость приёма дискретных сигналов при различных видах модуляции (ДАМ, ДЧМ, ДФМ. ДОФМ).

Оптимальный алгоритм приёма при полностью известных сигналах (когерентный приём).

Оптимальный приём сигналов с неопределённой фазой (некогерентный приём).

Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованного фильтра.

Скорость передачи информации, пропускная способность и эффективность системы связи.

Задание

Разработать обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, разработать структурную схему приемника и структурную схему оптимального фильтра, рассчитать основные характеристики разработанной системы связи и сделать обобщающие выводы по результатам расчетов.

Исходные данные

Номер варианта N = 18.

Вид сигнала в канале связи (ДОФМ).

Скорость передачи сигналов V =126000 Бод.

Амплитуда канальных сигналов А = 0,0123 В.

Дисперсия шума ² =0,0000369 Вт.

Априорная вероятность передачи символов «1» p(1) = 0,5.

Способ приема сигнала (КГ).

8 Полоса пропускания реального приемника, определяемая шириной спектра сигналов двоичных, ДОФМ, вычисляется по формулам

f_прДОФМ = 2/T=2 V=252000 кГц

где T = 1/V - длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов V.

9 Значение отсчета принятой смеси сигнала и помехи на входе решающей схемы приёмника при однократном отсчете Z(t₀) = 0,00307 В.

Значения отсчетов принятой смеси сигнала и помехи при приеме по совокупности трех независимых (некоррелированных) отсчетов:

Z(t₁) = 0,00307 в

Z(t₂) =0,00184 в

Z(t₃) =0,00338 в.

Максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП
b_max =7,4 В.

12 Пик-фактор входного сигнала П = 3,3.

13 Число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ) n =9.

14 Вид дискретной последовательности сложного сигнала:

S₁(t)=11-1-11-11-111-1

S₂(t)= -1-111-11-11-1-11

Расчет численных значений этих параметров приводится в приложении в конце работы.

Структурная схема системы связи

Нарисовать обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков.

Преобразования сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать качественным приведением временных и спектральных диаграмм на выходе каждого блока системы связи с соблюдением единого масштаба по оси абсцисс. Описать временные и спектральные диаграммы.

Структурная схема системы передачи непрерывных сообщений дискретным сигналом

АЦП

ЦАП

помеха

рис. 1

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю.

Описание работы схемы на рис. 1:

1. Источник непрерывных сообщений - устройство, на выходе которого имеется непрерывный электрический сигнал.

Так как спектр сигнала бесконечен (если сигнал ограничен по времени) необходимо включить в схему фильтр для восстановления сигнала после дискретизации. Частота среза фильтра выбираются так, чтобы сохранялась эффективная ширина спектра сигнала.

АЦП (аналого - цифровой преобразователь). Операция преобразования аналог - цифра непрерывного сигнала, состоит из трех операций:

Непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы t;

Полученные отсчеты мгновенных значений квантуются. Операция квантования сводится к тому, что вместо данного мгновенного значения первичного сигнала передаются ближайшие значения по установленной шкале дискретных уровней;

Наконец, полученная последовательность кодируется. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых импульсов.

При кодировании происходит увеличение помехоустойчивости; при этом возрастает скорость передачи информации, а длительность передачи соответственно уменьшается. Кроме того, кодирование позволяет обнаружить и даже устранить возможную ошибку.

Полученный код поступает на модулятор, который преобразует дискретный сигнал в аналоговый и передатчик передает модулированный сигнал в линию связи. (+ помеха)

В приемнике, чтобы выделить полезный сигнал, искаженный наличием помехи, можно прибегнуть к частотной фильтрации - на выходе линии связи поставить полосовой фильтр. Подав на вход такого фильтра сумму сигнала и помехи, на выходе можно получить заметное увеличение относительной доли полезного сигнала. Далее сигнал подается на демодулятор, который после демодуляции передается в виде кода на ЦАП.

ЦАП (цифроаналоговый преобразователь) предназначен для обратного преобразования (восстановления) непрерывного сообщения по принятой последовательности кодовых комбинаций.

В состав ЦАП входят декодирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям.

Далее сообщение подается на преобразователь (например, громкоговоритель).

Структурная схема приемника

Задание:

В соответствии с исходными данными задания привести выражение временной функции используемого сигнала и его векторную диаграмму.

Изобразить структурную схему приемника и описать ее работу (предполагается, что приемник не является оптимальным).

Выполнение:

В отличии от ДФМ, в системе ДОФМ фаза несущего колебания изменяется на 180⁰ при передаче символов «1» и остается неизменной при передаче символов «0», то есть информация содержится не в абсолютном значении фазы, а в разности фаз двух соседних элементов, но систему ДОФМ можно рассматривать как обычную систему с ДФМ, но со специальным перекодированием символов.

Пороговый уровень равен нулю.

; S₁(t) ДОФМ

0 t T. 0

S₂(t)

1

0

рис. 2

Описание работы приемника на рис. 2:

На вход приемника поступает смесь сигнала с помехой , он проходит через полосовой фильтр (Ф)), перемножается в фазовом детекторе (ФД) с опорным сигналом , частота и фаза которого полностью совпадают с частотой и фазой одного из сигналов, далее в ФНЧ выделяется огибающая произведения принятого и опорного сигналов. Затем выполняется сравнение полярностей посылок с помощью цепи задержки и сравнивающего устройства (СУ).

На его выходе образуется положительное напряжение, если предыдущая и настоящая посылки имеют одинаковую полярность, и отрицательное напряжение, когда полярности соседних посылок различные.

Иными словами, если посылки разных полярностей обозначить через 0 и 1, то сравнивающее устройство можно расценить как сумматор по модулю два. При таком методе приёма перескок фазы опорного сигнала (при отсутствии помехи в канале) вызывает ошибку только в одном символе. Последующие же символы регистрируются правильно, т.е. явление «обратной работы» не возникает как в ДФМ.

1. Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов «1» и «0», которые появляются с априорными вероятностями соответственно

p(1)=0,5

р(0)=0,5

Этим символам соответствуют канальные сигналы S₁(t) и S₂(t), которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией

²=0,0000369 Вт.

Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи

Z(t₀) = S_i (t₀₎+ (t₀) = 0,00307 в.

на интервале элемента сигнала длительности c.

Амплитуда канальных сигналов А = 0,0123В.

Задание:

Найти и изобразить графически кривые плотностей распределения W() и условных вероятностей W (z/0) и W (z/1).

Показать на графике значения A, , z(t₀).

Определить, какой символ («1» или «0») будет зарегистрирован приемником, используя отношение правдоподобия. Предварительно пояснив, что такое отношение правдоподобия, привести общее выражение для его вычисления применительно к варианту задания и сделать необходимые расчеты.

Привести выражение и поясните смысл критерия идеального наблюдателя.

Выполнение:

Если бы на входе приемника отсутствовали помехи, то задача разделения сигналов была бы очень проста. При наличии же помех сигналы искажаются, и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сигналы вместе с помехами описываются функциями плотности вероятности щ (z/s₁) и щ (z/s₂), где

щ (z/s_i) представляет собой плотность вероятности того, что принятый сигнал Z образовался при передаче сигнала S_i, также называется функцией правдоподобия.

Отношение называется отношением правдоподобия, и чем больше значение щ (Z/S_i), тем более вероятно, что Z содержит сигнал S_i

Выражение называется пороговым отношением правдоподобия.

Приемник вычисляет отношение правдоподобия (z), и далее по известным априорным вероятностям P(s₁) и P(s₂) и весовым коэффициентам ₁₂, ₂₁ (риск), вычисляется пороговое отношение правдоподобия ₀.

Если (z) > _0, то приемник выдает сигнал S₁, если нет то сигнал S₂.

Приём сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного) детектора, различающего фазы принимаемых сигналов.

Помеха в канале связи (флуктуационная) с нормальным законом распределения мгновенных значений.

w () =

Плотность вероятности сигнала Z(t) = S_i (t)+ (t) имеет вид.

w (Z/S₁) =

w (Z/S₂) =

При отсутствии сигнала, плотность вероятности будет находиться по формуле

Вычисления:

В данном случае приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), последствия ошибок и равнозначны и весовые коэффициенты ₁₂= ₂₁=1, тогда средняя вероятность ошибки минимизируется:

P(Z_i/S_j) - условные вероятности ошибочного приема, чем она меньше тем меньше вероятность ошибки.

P(S_i) - априорные вероятности излучения.

Отсюда найдем пороговое отношение правдоподобия:

Отношение правдоподобия:


(z)>₀, (7,74>1), значит символ («1») будет зарегистрирован приемником.

Результаты вычислений

Z, В	-24,3	-18,22	-12,15	-6,07	0	6,07	12,15	18,22	24,3
w(Z)	0,022	0,73	8,89	39,84	65,68	39,84	8,89	0,73	0,022
w (Z/0)	0	0,0002	0,02	0,68	8,46	38,86	65,66	40,81	9,33
w (Z/1)	9,33	40,81	65,66	38,86	8,46	68	0,02	0,0002	0

График рассчитанных плотностей вероятностей. (рис. 3)

;;

рис. 3

2. Вероятность ошибки на выходе приемника

Данные:

Вид сигнала в канале связи - (ДОФМ).

Способ приема сигнала (КГ).

Задание:

Рассчитать вероятность неправильного приема двоичного символа (среднюю вероятность ошибки) в рассматриваемом приемнике для вида сигнала (ДОФМ) и способа приема (КГ), а также зависимость p(h).

Построить график p(h) для 4-5 значений h с учетом реальной полосы пропускания приемника (на этом графике показать точку, соответствующую рассчитанной величине h и вычисленной вероятности ошибки).

Выполнение:

Средняя вероятность ошибки при ДФМ равна

.

При передаче дискретных двоичных сообщений сигналами ОФМ характерно, что неправильный приём одного символа сообщения ведёт к сдвоенной ошибке, если исказится какой-то элемент, будет принят с ошибкой и следующий сигнал, так как сравнивается с предыдущим. Средняя вероятность ошибки находится из следующих выражений:

p_{ош.дофм} = 2p_фм(1p_фм) 2p_фм.

Таким образом, вероятность неправильного приёма символа для ДОФМ с приёмом по методу сравнения полярностей (когерентный прием) примерно в 2 раза больше, чем при ДФМ.

Рассчитаем среднюю вероятность ошибки для заданного вида сигнала и способа приема:

;

Получили h=1,43; .

Оптимальная полоса пропускания фильтра:

Гц; .

Т - длительность элемента сигнала.

Таблица зависимости .

h	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Pош ДОФМ	0,5	0,3668	0,1485	0.0351	0.0051	0.000386

График зависимости (рис. 4).



Рис. 4

3. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника

Задание:

В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов определить:

1) выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению с рассчитываемым;

2) максимально возможное отношение сигнал/шум h²₀;

Выполнение:

При оптимальной фильтрации основная задача - обеспечение максимального отношения мощности сигнала к мощности помехи на выходе.

Максимально возможное отношение сигнал/шум:

;

 - спектральная плотность помехи.

; ;

Рассчитанное отношение сигнал/шум для данного приема:

=2,05

;

;

Энергетический выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению рассчитываемым энергетическим выигрышем больше в 2 раза.

;

4. Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала

Задание:

Дать определение потенциальной помехоустойчивости, и описать условия, при которых она достигается.

Определить потенциальную помехоустойчивость приема символов.

Выполнение.

Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью. Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом весьма сложна. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: приемника при заданном способе передачи, системы кодирования, или системы модуляции при заданном способе приема и т.д.

Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову, потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы. Зная, например, потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи.

Условия, при которых она достигается:

Приемник должен быть оптимальным (воспроизводящий передаваемое сообщение наилучшим образом в смысле выбранного критерия, отношение сигнал/шум должно быть максимальным).

Оптимальный приёмник - это приемник с оптимальным фильтром и когерентным способом приёма.

Потенциальная помехоустойчивость приема символов:

Так как количественной мерой помехоустойчивости для данного вида сигнала является вероятность ошибочного приема, то нужно определить среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме:

5. Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам

Задание:

Определить, какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности трех некоррелированных (независимых) отсчетов:

Z₁= Z(t₁) = 0,00307 в

Z₂=Z(t₂) =0,00184 в

Z₃ = Z(t₃) =0,00338 в

на длительности элемента сигнала Т (метод многократных отсчетов или метод дискретного синхронного накопления).

Предварительно вывести общее выражение для вычисления отношения правдоподобия применительно к варианту задания и сделать необходимые расчеты.

Выполнение:

Так как на протяжении сигнала производятся три отсчета, то для нахождения отношения правдоподобия требуется найти трехмерную плотность вероятностей W. Учитывая, что отсчеты некоррелированы (t больше интервала корреляции), а помеха распределена по гауссовскому закону, эти отсчеты можно считать независимыми. В этом случае трехмерная плотность вероятностей равна произведению одномерных плотностей.

;

;

Пороговое отношение правдоподобия:



Из отношения правдоподобия найдем:

, значит была передана «1».

6. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления

Задание:

Найти ожидаемую среднюю вероятность ошибки в приемнике, использующем метод синхронного накопления.

Пояснить физически, за счет чего, во сколько раз и какой ценой достигается повышение помехоустойчивости приема дискретных сообщений при методе синхронного накопления (увеличение отношения сигнал/шум и уменьшение вероятности ошибки).

Выполнение.

Сущность метода состоит в том, что сигнал или его элементы многократно повторяются. На приеме отдельные образцы сигнала сличаются (обычно суммируются), и так как различные образцы по разному искажаются помехой в силу независимости последних, то можно восстановить переданный сигнал с большой достоверностью.

В этом методе сумма отсчетов сигнала равна NA или мощность сигнала , (N - количество отсчетов), то есть сигнал суммируется по напряжению (т.к. отсчеты сигнала коррелированны), а мощность помехи равна , то есть помеха суммируется по мощности (т.к. некоррелированна). В результате имеем увеличение отношения сигнал/шум в N раз.

Расчет средней вероятности ошибки в приемнике, использующем метод синхронного накопления.

N=3;

; h=2.48

;;

это означает, что помехоустойчивость при использовании данного метода увеличилась бы в 88 раз.

7. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов

Задание:

Описать сущность, достоинства и недостатки ИКМ с приведением необходимых графических иллюстраций, поясняющих полный процесс преобразования непрерывного сообщения в сигнал ИКМ.

Рассчитать мощность шума квантования и отношение сигнал/шум квантования h²_кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой.Пояснить соображения выбора значения шага квантования (в том числе и с учётом уровня шума).

Выполнение:

рис. 5 шум квантования

Сущность:

Непрерывное сообщение дискретизируется по времени через интервалы t, полученные отсчеты мгновенных значений квантуются, затем полученная последовательность квантованных значений непрерывного сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности кодовых комбинаций. Чаще всего кодирование сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления. При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) передача отдельных значений сигнала сводится к передаче определенных групп импульсов. Эти группы передаются друг за другом через относительно большие промежутки времени по сравнению с длительностью отдельных импульсов.

Достоинства:

Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед непрерывными системами - их помехоустойчивость.

Широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой вычислительной техники и микроэлектроники.

Возможность приведения всех видов передаваемой информации к цифровой форме позволит осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации, а также расширить область использования вычислительной техники при построении аппаратуры связи и единой автоматизированной сети связи.

Недостатки:

Основным недостатком является то, что преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования.

Возникающая при этом погрешность преобразования является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает шага квантования).

Расчет мощности шума квантования и отношения сигнал/шум квантования h²_кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой.

непрерывное сообщение;

погрешность квантования (шум квантования);

- функция квантованных отсчетов (после фильтрации);

П = 3.3 - пик-фактор входного сигнала;

n =9 - число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ);

- число уровней квантования;

b_max =7.4 в-максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП;

- период квантования;

Средняя мощность шума квантования равна:

;

Мощность сигнала равна:

;

Отношение сигнал/шум можно рассчитать по формуле:

;

Верность квантованного сообщения зависит от уровней квантования. Выбирая его достаточно большим можно уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

8. Использование сложных сигналов и согласованного фильтра

адание:

Считая, что символы «1» и «0» передаются сложными сигналами S₁(t) и S₂(t) (с большой базой), которые представляют собой последовательности прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительности Т (прием этих сигналов осуществляется с помощью согласованного фильтра).

Пояснить сущность, преимущества и недостатки использования сигналов с большой базой.

Изобразить форму заданных сигналов при передаче по каналу связи символов «1» и «0» в предположении, что и S₂(t) = - S₁(t), при этом длительность каждого из сигналов равна nT, где n - число элементов сложного сигнала.

Выполнение:

Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).

Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или -1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.

Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:

а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);

б) взаимная корреляционная функция (ВКФ) любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю.

Достоинства и недостатки такие же, как у ИКМ сигналов.

Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т.е. в переходах вида 1 1 и 1 1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе - уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма.

Использование для передачи сложных сигналов обеспечивает эффективную защиту от импульсных, а иногда и от сосредоточенных помех.

Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Т_с), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

Форма сложных сигналов при передаче символов «1» и «0».

При передаче «1» форма сложного сигнала имеет вид:

Рис. 6

При передаче «0» форма сложного сигнала имеет вид:

S₂(t)

1 1 1 1 1

-1 -1 -1 -1 -1 -1

Рис. 7

8. Импульсная характеристика согласованного фильтра

Задание:

Пояснить, что такое импульсная характеристика, привести для неё выражение в случае согласованного фильтра и график для заданного сигнала.

Выполнение:

Импульсная характеристика - это реакция цепи на воздействие единичной импульсной функции.

Для согласованного фильтра импульсная характеристика есть зеркальное отображение сигнала с которым он согласован и сдвинутым на время t₀=Т.

, где

График импульсной характеристики фильтра g(t) согласованного с

g(t)



g(t)={-111-11-11-1-111}

Рис. 8

9. Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов

Задание:

Привести схему согласованного фильтра для заданного сигнала и описать, как формируется (поэлементно) сигнал на его выходе.

Выполнение:

Схема согласованного фильтра:

Вход

Рис. 9 Выход

Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Т_с), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала.

Устройства, реализующие согласованную фильтрацию дискретных сигналов, могут быть выполнены также и на основе регистра сдвига с количеством разрядов, равным количеству элементов в кодовой последовательности сигнала.

Формирование сигнала на его выходе:

На вход перемножителей поступает принимаемая последовательность с разрядов регистра сдвига и опорная последовательность, совпадающая по виду с импульсной характеристикой входного сигнала с эталонного регистра. Сигналы с выходов всех разрядов перемножителей поступают на сумматор. Очевидно, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда кодовая последовательность полностью будет введена в регистр сдвига, т.е. в момент окончания входного сигнала.

Сигнал на выходе сумматора будет иметь вид ступенчатой функции. После сумматора может быть установлен интегратор, например, простейшая RC-цепочка для «'сглаживания'' сигнала.

Таким образом, схема представляет собой линейный фильтр, называемый трансверсальным.

9. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов «1» и «0»

Задание:

Пояснить, что представляет собой сигнал на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, и последовательности произвольного вида.

Рассчитать форму полезного сигнала на выходе фильтра при передаче символа «1», а также форму помехи, в предположении, что на вход фильтра (в паузе) поступает непрерывная последовательность знакопеременных символов…101010… (характерная, например, для случая действия в линии связи на сигнал флуктуационной помехи).

Изобразите форму этих сигналов.

Выполнение:

На выходе согласованного фильтра под действием сигнала получаем функцию корреляции сигнала, а под действием помехи (последовательности произвольного вида) функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым, фильтр согласован (это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе - уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов). Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха, то теоретически функция взаимной корреляции должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако на практике функция взаимной корреляции не равна нулю, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т.

Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при поступлении на его вход сигнала, с которым он согласован, с точностью до постоянного множителя представляет собой корреляционную функцию входного сигнала:. Поэтому найдем корреляционную функцию сигнала:

S₁(t)=11-1-11-11-111-1 символ «1».

g(t_i) = -111-11-11-1-111 импульсная характеристика фильтра согласованного с сигналом.

Форма полезного сигнала на выходе фильтра при передаче символа «1»

S10	S9	S8	S7	S6	S5	S4	S3	S2	S1	S0	g0	g1	g2	g3	g4	g5	g6	g7	g8	g9	g10	yi
-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1
	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1											-1
		-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1										0
			-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1									3
				-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1								0
					-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1							-3
						-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1						2
							-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1					-1
								-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1				0
									-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1			-1
										-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1		-4
											-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1	11
												-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	-4
													-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	-1
														-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	0
															-1	1	1	-1	1	-1	1	-1
																-1	1	1	-1	1	-1	2
																	-1	1	1	-1	1	-3
																		-1	1	1	-1	0
																			-1	1	1	3
																				-1	1	0
																					-1	-1

Сигнал на выходе фильтра при передаче символа «1»

y(t_i) = (-1,0,3,0, - 3,2, - 1,0, - 1, - 4,1,1, - 4, - 1,0, - 1,2, - 3,0,3,0, - 1).

Рис. 10

Форма сигнала на выходе фильтра при передаче на вход фильтра (в паузе) непрерывной последовательности знакопеременных символов…101010…

S10	S9	S8	S7	S6	S5	S4	S3	S2	S1	S0	g0	g1	g2	g3	G4	g5	g6	g7	g8	g9	G10	yi
1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	1	1
	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1											-1
		1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1										2
			1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1									-1
				1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1								0
					1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1							1
						1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1						-2
							1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1					3
								1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1				-4
									1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1			3
										1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1		-2
											1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	3
												1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	-4
													1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	1	5
														1	-1	1	-1	1	-1	1	-1	-4
															1	-1	1	-1	1	-1	1	3
																1	-1	1	-1	1	-1	-2
																	1	-1	1	-1	1	1
																		1	-1	1	-1	0
																			1	-1	1	-1
																				1	-1	0
																					1	1

Сигнал на выходе фильтра при передаче на вход фильтра (в паузе) непрерывной последовательности знакопеременных символов…101010…

y(t_i) = (-1,2, - 1,0,1, - 2,3, - 4,3, - 2,3, - 4,5, - 4,3, - 2,1,0, - 1,0,1).

Рис. 11

10. Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром

Задание:

Изобразить на одном чертеже выходные сигналы согласованного фильтра при поступлении на его вход сигналов, соответствующих передаваемым символам «1» и «0», показать пороговые уровни решающей схемы для случаев синхронного и асинхронного способов принятия решения.

Обосновать выбор и вычислить значения пороговых напряжений решающей схемы.

Привести и описать структурные схемы, поясняющие прием сообщений синхронным и асинхронным способами принятия решения в решающей схеме по выходному сигналу согласованного фильтра. Обосновать, какой из способов более целесообразен с точки зрения помехоустойчивости.

Выполнение:

Y₁(t_i) = (-1,0,3,0, - 3,2, - 1,0, - 1, - 4,11, - 4, - 1,0, - 1,2, - 3,0,3,0, - 1).

Y₀(t_i) = (1,0, - 3,0,3, - 2,1,0,1,4, - 11,4,1,0,1, - 2,3,0, - 3,0,1).

Y_помехи(t_i) = (-1,2, - 1,0,1, - 2,3, - 4,3, - 2,3, - 4,5, - 4,3, - 2,1,0, - 1,0,1).

Рис. 12

Структурная схема синхронного приемника.

При синхронном способе приема (т.е. принятие решения происходит в момент окончания сигнала на входе) наиболее оптимальным порогом является .

S₁

Z(t) Y(t)

S₂ рис. 13

СФ - согласованный фильтр.

РУ - решающее устройство.

Y(t) - сигнал на выходе СФ.

Решающее устройство в момент окончания сигнала на входе СФ проверяет фазу полученного после СФ сигнала и соответственно выносит решение в пользу S₁ или S₂.

Структурная схема асинхронного приемника.

При приеме асинхронным методом (принятие решения происходит в любой момент времени, используются два порога: один для приема символа 1 и второй для приема символа 0)

U_{пор 1}==;

U_пор2=;

Где U_m1 - главный максимум

U_m2 - побочный максимум.

S₁

Z(t) Y(t)

рис. 14

S₂

U_п1 U_п2

Синхронный приемник обладает лучшей помехоустойчивостью, чем асинхронный, так как в синхронном приемнике мощность помехи меньше из - за (дискретного) принятия решения в момент окончания сигнала на входе СФ (когда сигнал на выходе СФ максимален).

11. Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра

Задание:

Определить энергетический выигрыш при приеме сигналов с использованием согласованного фильтра (пояснить, за счет чего и какой ценой достигается этот выигрыш).

Выполнение:

Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа «белого шума «в момент окончания сигнала t₀ = Т_с на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности помехи. Выигрыш в отношении сигнал / шум на выходе СФ по сравнению со входом равняется базе сигнала (В = 2F_сТ_с), т.е.

, (2.25)

где Т_с = NТ - длительность сигнала (N - число элементов в дискретной последовательности);

- ширина спектра сигнала.

Таким образом, выигрыш q = (h_вых)² / (h_вх)², обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет N раз (в нашем случае N=11). Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений 1 и 0, можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал / шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости (достоверности) передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений, то есть реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость их приёма путём увеличения энергии элемента сигнала E_с = P_сT

12. Вероятность ошибки на выходе приёмника при применении сложных сигналов и согласованного фильтра

При определении вероятности ошибки в данном случае считаем, что сигналы, соответствующие «1» и «0», являются взаимопротивоположными и приём ведётся синхронным способом (отсчёты берутся в конце каждого сигнала длительностью nT, где Т - длительность одного элемента сложного сигнала). Сигнал передаётся импульсом постоянного тока, при этом длительность сигнала возросла в n раз по сравнению со случаями использования сложных сигналов.

Найдём отношение сигнал/шум для приёмника с согласованным фильтром:

;

h_сф=6,7 тогда вероятность ошибки на выходе приёмника с согласованным фильтром:

.

Вероятность ошибки на выходе приёмника значительно меньше, чем при применении других способов приёма.

13. Пропускная способность разработанной системы связи. Сравнительный анализ различных способов приема сигналов

Информация, переданная за несколько отсчетов максимальна в том случае, когда отсчеты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал

выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе F. Отсчеты, разделенные интервалами, кратными 1/2F, взаимно некоррелированы, а для гауссовских величин некоррелированность означает независимость. Поэтому пропускную способность С можно найти:

Анализ проведем на основе сравнения полученных в процессе расчета курсовой работы вероятностей ошибок:

При использовании однократного отсчета: ;

При использовании оптимального приемника: ;

При использовании трех отсчетов: ;

При использовании согласованного фильтра: ;

Выводы: зная амплитуду канальных импульсов и дисперсию шума ², для заданного вида приёма мы нашли P_{ош офм кг}=0,041118. Но любой приёмник обладает предельной помехоустойчивостью, превзойти которую невозможно, это идеальный приёмник. Предельная помехоустойчивость получилась P_{ош офмкг} =0,00436, но вероятность можно уменьшить, используя метод синхронного накопления. Повышение помехоустойчивости обусловлено тем, что в методе синхронного накопления мы берём в моём случае 3 независимых отсчёта, и суммируем их. Самый помехоустойчивый способ - это способ использования сложных сигналов и согласованного фильтра, но это ведёт к уменьшению скорости передачи информации, т.е. происходит обмен скорости на помехоустойчивость.

Приложение

Расчёт исходных данных для заданного варианта работы.

Вычислим амплитуду канальных сигналов S₁(t) и S₂(t) по формуле:

В.

Вычислим дисперсию шума:

²=A²(0.10+0.008N)=()²(0.10+0.008*18)=0,0000369 Вт

Вычислим априорную вероятность передачи символа «1» P(1):

P(1)=

Найдём значения отсчётов принятой смеси сигнала и помехи на входе решающей схемы приёмника:

Z(t₀)=(0,25+) А=(0.25+0.0000369)*0,0123=0,00307 В.

Z(t₁)=Z(t₀) =0,00307 В.

Z(t₂)= 0,6 Z(t₀)= 0,6*0,00307 =0,00184 В.

Z(t₃)= 1,1 Z(t₀)=1,1*0,00307 =0,00338 В.

Найдём величину V=1000 M N=1000*7*18=126000Бод.

Вычислим максимальную амплитуду аналогового сигнала:

b_max=2+0.3 N=2+0.3*18=7,4 В.

Определим пик-фактор аналогового сигнала:

П=1,5+0,1 N=1.5+0.1*18=3.3

Вид дискретной последовательности h(t)

3126_{8 2} Заменим значащие символы «0» на «-1»:

S₁(t)=11-1-11-11-111-1

S₂(t)= -1-111-11-11-1-11

Определим полосу пропускания реального приёмника (ОФМ):

Гц.

Список литературы

1. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Ю.Н. Прохоров.-М.: Радио и связь (в печати).

Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский,

М.В. Назаров, Л.М. Финк. - 2-е изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискрет-ных сигналов: Учеб. пособие. - Новосибирск, СибГАТИ, 1997. - 42 с.

Макаров А.А. Методы повышения помехоустойчивости систем связи.-Новосибирск, СИИС, 1991. - 58 с.

Размещено на Allbest.ru