Анализ сферического пьезокерамического преобразователя

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие пьезоэффекта

1.2 Уравнения пьезоэффекта

1.3 Пьезоэлектрические преобразователи

1.4 Эквивалентные схемы пьезокерамических преобразователей

1.5 Сферический пьезокерамический преобразователь

2. Расчетная часть

2.1 Постановка задачи

2.2 Расчет параметров ЭАП

2.3 Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления

Заключение

Список использованных источников

гидроакустика звуковой пьезоэффект преобразователь

Введение

В технической гидроакустике находят широкое применение устройства, предназначенные для превращения электрической энергии в звуковую (излучатели звука) или звуковой энергии в электрическую (приемники звука) и называемые электроакустическими преобразователями. Теория и методы инженерного расчета и конструирования электроакустических преобразователей базируются на механике и электротехнических дисциплинах. Эквивалентные схемы электроакустических преобразователей представляют в виде связанных контуров - механического и электрического. В этом случае, пользуясь методом электромеханических аналогий, получают эквиваленты электрических и механических величин.

Метод электромеханических аналогий основан на полном подобии математических моделей адекватных друг другу механических и электрических систем. Так как за математические модели обычно принимают уравнения движения механических систем и уравнения напряжений или токов в электрических цепях, то построенная с использованием электрических элементов-аналогов эквивалентная механической системе электрическая схема предстает как графическое изображение уравнения движения. Граничные условия, необходимые для решения уравнения, включаются в схему в виде соответствующих источников и потребителей энергии.

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие пьезоэффекта

Пьезоэлектрический эффект (сокращенно пьезоэффект) наблюдается в анизотропных диэлектриках, преимущественно в кристаллах некоторых веществ, обладающих определенной, достаточно низкой симметрией. Пьезоэффектом могут обладать кристаллы, не имеющие центра симметрии, а имеющие так называемые полярные направления (оси). Пьезоэффектом могут обладать также некоторые поликристаллические диэлектрики с упорядоченной структурой (текстурой), например керамические материалы и полимеры. Диэлектрики, обладающие пьезоэффектом, называют пьезоэлектриками.

Внешние механические силы, воздействуя в определенных направлениях на пьезоэлектрический кристалл, вызывают в нем не только механические напряжения и деформации (как во всяком твердом теле), но и электрическую поляризацию и, следовательно, появление на его поверхностях связанных электрических зарядов разных знаков. При изменении направления механических сил на противоположное становятся противоположными направление поляризации и знаки зарядов. Это явление называют прямым пьезоэффектом. Важнейшими пьезоэлектриками являются кварц, соль, метатитанат бария и др.

Пьезоэффект обратим. На ряду с прямым пьезоэффектом, у пьезоэлектрических кристаллов наблюдается обратный пьезоэффект, заключающийся в том, что поляризация под действием электрического поля сопровождается механическими деформациями кристалла. Таким образом, если на металлические обкладки подать переменное напряжение, то пластинка будет попеременно растягиваться и сжиматься вдоль оси , т. е. в ней будут возбуждаться механические колебания. Эти колебания станут наиболее интенсивными, если частота переменного напряжения совпадет с собственной частотой пластинки.

Такие настроенные в резонанс пьезоэлектрические пластинки используются для возбуждения ультразвуковых волн, для стабилизации частоты генераторов электрических колебаний в радиотехнике.

1.2 Уравнения пьезоэффекта

В тензорной форме уравнение прямого пьезоэффекта (ППЭ) кристалла имеет вид

(1)

где - компоненты вектора пьезоэлектрической поляризации ; - компоненты тензора (второго ранга) механических напряжений; - компоненты тензора (третьего ранга) пьезомодулей, характеризующих пьезоэлектрические свойства кристалла.

Здесь и далее суммирование осуществляется по индексам, повторяющихся дважды.

В самом общем случае в кристалле наиболее низкой симметрии тензор пьезомодулей может содержать 27 отличных от нуля компонент, однако не все из них независимые. Ввиду симметричности тензора механических напряжений , он содержит только 6 независимых компонент. Из этого в соответствии с выражением (1) следует симметричность тензора пьезомодулей по двум последним индексам

(2)

Следовательно в самом общем случае число независимых компонент этого тензора 18. В этом случае можно использовать более удобную матричную форму записи, при которой последние два индекса заменяются по следующей схеме

jk -- тензорные обозначения 11 22 33 23 32 31 13 12 21,

m -- матричные обозначения 1 2 3 4 4 5 5 6 6,

Пьезомодули по первому индексу не свертываются. Поэтому свертку производим по двум последним индексам и вводим обозначения

(3)

Тогда основное уравнение ППЭ запишем в более простом виде

(4)

Уравнение ППЭ можно выразить и через относительную деформацию , если эта деформация вызвана приложенными напряжениями, и компонентами тензора деформации, связанные с напряжением законом Гука

где - компоненты тензора деформации (четвертого ранга) упругой податливости кристалла.

Тогда уравнение ППЭ примет вид

,(5)

где - компоненты пьезоэлектрического коэффициента третьего ранга, также как и . Он также характеризуется пьезоэлектрическими свойствами кристалла.

Однако величина не тождественна . Между величинами и существует связь, определяемая механическими свойствами кристалла. ППЭ можно характеризовать не только через поляризацию , но и через вектор напряженности электрического поля

(6)

(7)

В (6) и (7) и - пьезоэлектрические коэффициенты кристалла, связанные между собой, а также с коэффициентами и через упругие и диэлектрические постоянные.

Основное уравнение обратного пьезоэффекта (ОПЭ) имеет вид

(8)

Величина - это компоненты тензора третьего ранга идентичного тензору пьезомодулей, входящих в основное уравнение пьезоэффекта (1). Физика ОПЭ состоит в том, что под действием внешнего однородного электрического поля кристаллическая решетка кристалла переходит в новое равновесное состояние. Состояние, являющееся равновесным для решетки при данной температуре в отсутствии поля () перестает быть равновесным при . В результате решение в зависимости от и деформируется, то есть () согласно (8) и переходит в новое равновесное состояние .

Пользуясь правилом "девятки" можно записать уравнение (8) в свернутом (по индексам ) виде

.(9)

Если кристалл, к которому приложено электрическое поле, механически зажат и переход в новое равновесное состояние (с ) не возможен, то уравнение ОПЭ выразится следующим образом

.(10)

При этом коэффициент идентичны компонентам тензора пьезокоэффициентов уравнения (5).

Механические деформации или напряжения в ОПЭ можно выразить через компоненты вектора поляризации

(11)

(12)

Здесь коэффициенты и такие же тензор, что и в уравнениях (6) и (7). В матричной форме уравнения (10) - (12) принимают вид

(13)

(14)

(15)

где , .

1.3 Пьезоэлектрические преобразователи

Преобразователи, действие которых основано на пьезоэлектрическом эффекте, состоят из отдельных или объединенных в группы пьезоэлементов (стержней, пластинок, дисков, цилиндров и т.д. из пьезоэлектрического материала) с нанесенными на определенные поверхности электродами. С электродов снимается электрический заряд, образующийся при прямом пьезоэффекте, или к ним подводится электрическое напряжение для создания деформации в результате обратного пьезоэффекта. Для изготовления пьезоэлементов наиболее часто применяют пьезокерамику, состоящую из кристаллов сегнетоэлектрических соединений или твердых растворов на их основе.

Феноменологическая теория пьезоэффекта не вскрывает его внутренней сущности, но математически верно описывает явление. Эта теория устанавливает связь между электрическими и механическими величинами в пьезоэлектрических телах, которые с одной стороны являются анизотропными диэлектриками, а с другой - обладают анизотропными упругими свойствами.

В 1944 г. Б. М. Вул и И. М. Гольдман открыли новый сегнетоэлектрик - титанат бария (тибар). Сегнетоэлектрическим веществам благодаря особенностями внутренней структуры присуща в некотором интервале температур спонтанная поляризация. Для них характерно наличие температуры Кюри, ниже которой кристалл разбит на спонтанно поляризованные области (домены), причем поляризация в различных доменах ориентирована по разным направлениям. При действии внешнего электрического поля происходит переориентация доменов и появляется поляризация у кристалла в целом. Выше температуры Кюри спонтанная поляризация разрушается тепловым движением. При температурах ниже точки Кюри все сегнетоэлектрики обладают пьезоэлектрическими свойствами.

Сегнетоэлектрики обычно используют в поликристаллическом виде, получаемом по обычной керамической технологии. Сегнетоэлектрическая керамика, заполяризованная электрическим полем и превращенная таким образом в пьезоэлектрический материал, получила название пьезоэлектрической керамики или пьезокерамики.

Для улучшения свойств и повышения их стабильности в пьезокерамику тибара вводят модифицирующие добавки. В 1952 году был открыт пьезоэлектрик ниобат свинца, а затем ряд твердых растворов на его основе. Особенно высокими пьезоэлектрическими свойствами и стабильностью обладают твердые растворы на основе титаната-цирконата свинца с различными добавками.

1.4 Эквивалентные схемы пьезокерамических преобразователей

В пьезокерамических элементах (ПКЭ) разных геометрических форм можно возбудить линейные или планарные нормальные колебания в различных направлениях. Типы нормальных колебаний, называемые модами колебаний, в ПЭК зависят от взаимной ориентации оси поляризации, электрического поля и колебательного перемещения частиц. По взаимной ориентации электрического поля и колебательного перемещения выделяют моды колебаний, в которых электрическое поле поперечно направлению колебаний (пьезоэлектрически мягкие моды) или совпадают с ними (пьезоэлектрически жесткие моды).

Для выбора независимых электрических переменных ( или ) в уравнениях пьезоэффекта оценивают электрические граничные условия в направлениях одномерного линейного или планарного колебательного движения. Электрические граничные условия определяются расположением поверхностей электродов и формой ПКЭ.

Для пьезомягких мод поверхности электродов параллельны направлению колебаний (используется поперечный пьезоэффект): , поэтому независимой электрической переменной целесообразно выбрать . Входящая в этом случае в соответствующие уравнения состояния упругая константа с индексом свободна от дополнительного вклада, связанного с пьезоэффектом, при этом . Отсюда ясно, почему моды с полем , поперечным колебаниям перемещения, называют пьезомягкими.

Для пьезожестких мод поверхности электродов перпендикулярны направлению колебаний (используется продольный пьезоэффект): , поэтому независимой переменной целесообразно выбрать .

Механические граничные условия для одномерных или планарных мод колебаний формулируются в зависимости от того, какой размер определяет резонансную частоту: наибольший или наименьший. Моды колебаний по этому признаку разделяются на низкочастотные и высокочастотные. Промежуточные моды выделяют как среднечастотные.

1.5 Сферический пьезокерамический преобразователь

Для проведения гидроакустических измерений необходимы излучатели и приемники звука, удовлетворяющие требованиям неискаженности звукового поля, широкого частотного диапазона, отсутствия направленности действия. Наиболее полно этим требованиям отвечают преобразователи с активным элементом сферической формы.

Пьезокерамический сферический преобразователь (рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод 3 от внутреннего электрода проходит через отверстие сальнике 1.



Рис.1 Пьезокерамический сферический преобразователь

Уравнение движения и эквивалентные параметры. Для составления дифференциального уравнения движения сферической оболочки выделяют квадратный элемент ее поверхности и связывают с ним прямоугольную систему координат как показано на рис. 2.

Рис.2 Элемент сферической оболочки (а) и его деформация при растяжении сферы (б)

Растяжения или сжатия сферы вызывают деформации ее элемента: и механические напряжения .

Закон Гука для выделенного элемента записывают в форме:

где - матрица модулей гибкости.

При постоянной малости толщины сферической оболочки по сравнению с ее средним радиусом пренебрегают эффектом Пуассона и рассматривают деформации элемента оболочки только в направлениях , . в силу симметрии сферической оболочки и ее выделенного элемента

где - коэффициент Пуассона.

При растяжении или сжатии сферической оболочки ее средний радиус изменяется на величину перемещения , что вызывает в оболочке деформации

Механические напряжения в сферической оболочке

Обозначим силы действующие на элемент сферической оболочки:

– внешняя вынужденная сила



– результирующая сила упругости

– сила инерции

Дифференциальное уравнение движения тонкой сферы получается в виде

(16)

где - масса сферической оболочки.

Тонкая сфера как колебательная система подобно кольцу представляет собой простейший осциллятор с эквивалентной массой и эквивалентной податливостью

Резонансная частота колебаний сферической оболочки

Если система координат связана с выделенным малым элементом оболочки так, как показано на рис. 2, то механические граничные условия и электрические граничные условия определяют выбор независимых переменных и и запись местных уравнений пьезоэффекта в форме

Дифференциальное уравнение движения сферического ПКЭ получают так же, как уравнение (16), составляя баланс сил, действующих на малый элемент сферической оболочки. Из всех сил, действующих на выделенный элемент, отличной будет только результирующая сил упругости:

а уравнение движении сферического ПКЭ в отличие от (2), примет вид:

Так как пьезоэлектрическая сила, обозначенная в правой части уравнения, пропорциональна напряжению: то эквивалентная схема сферического пьезокерамического ЭАП имеет вид:



Рис.3 Эквивалентная схема сферического пьезокерамического ЭАП

В этой схеме

2. Расчетная часть

2.1 Постановка задачи

Сфера, изготовленная из пьезоматериала ЦТС-19, имеет средний радиус а=4 см. Учитывая, что толщина сферы t=a/4.

– определим элементы электромеханической схемы, включая коэффициент трансформации N, присоединенную массу Ms, сопротивление излучения Rs, сопротивление электрических потерь Rпэ, сопротивление механических потерь Rмп;

– найдем конечные формулы для КЭМС и КЭМСД и рассчитаем их;

– определим частоты резонанса и антирезонанса;

– вычислим добротность преобразователя в режиме излучения;

– рассчитаем и построим частотные характеристики входной проводимости и входного сопротивления.

Геометрические размеры сферы:

м - средний радиус сферы;

м - толщина сферы.

Константы пьезокерамического материала ЦТС-19:

кг/м³ - плотность;

Н/м² - модуль упругости;

Кл/м² - пьезоэлектрическая постоянная;

- тангенс угла электрических потерь;

Ф/м - диэлектрическая проницаемость.

Свойства воды:

кг/м³ - плотность;

м/с - скорость звука в воде.

Акусто-механический КПД преобразователя:

.

Безразмерные коэффициенты:

;

.

2.2 Расчет параметров ЭАП

1. Эквивалентная масса

2. Эквивалентная податливость

3. Электрическая емкость

4. Коэффициент электромеханической трансформации

5. Собственная частота



6. Внешний радиус излучателя

7. Присоединенная масса излучателя

8. Активное сопротивление излучения

9. Активное сопротивление, учитывающее потери электрической энергии

10. Активное сопротивление механических потерь

11. Коэффициент электромеханической связи

12. Резонансная частота

13. Частота антирезонанса

14. Добротность в режиме излучения

2.3 Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления

Для емкостных ЭАП с элементами и активная и реактивная проводимость выражаются следующим образом

,(3)

,(4)

где . Произведем замену , тогда

.(5)

Подставив (5) в (3)и (4) с учетом замены получим

,

.

Таким образом, комплексная проводимость имеет вид:

.

На рис.4 представлены графики зависимостей ,,.



Рис.4. Частотная характеристика входной проводимости емкостного ЭАП.

Комплексное сопротивление в зависимости от относительной частоты имеет вид

,

где активное и реактивное сопротивление связано с активной и реактивной проводимостью следующими соотношениями

,

.

На рис.5 представлены графики зависимостей , , .



Рис.5. Частотная характеристика входного сопротивления емкостного ЭАП.

Заключение

В данной курсовой работе были определены элементы электромеханической схемы, частоты резонанса и антирезонанса, рассчитано значение коэффициента электромеханической связи, вычислена добротность преобразователя в режиме излучения, рассчитаны и построены частотные характеристики входной проводимости и входного сопротивления.

Анализ графиков показал, что данная система является резонансной и имеет четко выраженный резонанс (соответствует максимуму импеданса) и антирезонанс (соответствует минимуму импеданса). Высокое значение КЭМС свидетельствует о высоком КПД системы.

По графику можно определить резонансную и антирезонансную частоты и определить резонансный промежуток . Нужно иметь в виду, что потери вызывают смещение частот от резонансной и антирезонансной. При этом изменяются и параметры эффективности. Чем выше , тем выше будут проявляться керамические свойства материала.

Список использованных источников

Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.

Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.

Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.



Размещено на Allbest.ru