Дослідження аналітичних методів моделювання та виробництва радіоелектронної апаратури

15

Дослідження аналітичних методів моделювання та виробництва РЕА

1. Вибір методу кількісної оцінки виготовлення і контролю РЕА

Проектування технологічних процесів багато в чому залежить від оцінок об'єктивних чинників, що характеризують конкретне виробництво, таких як: обсяг виробництва, бездефектність і вартість виготовлення, продуктивність і т.д., і є складною багатокритеріальною задачею.

Одним з основних засобів, що підвищують якість розробки і впровадження нових складних технологічних процесів, є застосування математичного моделювання [1, 5, 6]. Ця задача може бути вирішена з використанням різноманітних методологій, найбільше відомими з який є: методи пасивного й активного експерименту, ймовірнісний підхід, теорія нечітких множин.

До методів пасивного й активного експериментів у першу чергу варто віднести: класичний кореляційний аналіз, факторний аналіз, метод головних компонентів, тимчасові ряди (дрейф параметрів у часі й ін.) [1,2].

Результати аналізу, отримані зазначеними методами, можна оформити у вигляді графіків, таблиць, гістограм, у котрих кожному варіанту значень параметрів виробу і зовнішніх впливів поставлені у відповідність визначені значення показників, що оцінюють якість функціонування ТП у виробництві РЕА. Проте, залежності між тими ж розмірами в аналітичному виді одержати не можна, тому що одиночний іспит моделі дозволяє одержати лише одне значення того або іншого показника. Дану хибу можна пояснити слідуючим:

Метод класичного кореляційного аналізу не дозволяє достатньо повно визначити причинні взаємозв'язки між досліджуваними змінними величинами [2].

Цей недолік можна усунути при використанні методу факторного аналізу, але він , у свою чергу, не забезпечує однозначного математичного рішення внеску окремих чинників на зміни багатовимірних випадкових величин. Метод головних компонентів дозволяє здійснити аналіз багатомірних випадкових величин, але будуть необхідні значні обчислювальні ресурси й інтерес представляють тільки їх відхилення, тобто дисперсія.

Часовий ряд дозволяє, на основі ймовірносного механізму, провести аналіз яких-небудь характеристик або властивостей, але він не забезпечує передбачення про наступні значення процесу, якщо невідома його структура.

Розглядаючи проблеми моделювання з точки зору системного підходу, коли похибки параметрів якості виробів є найголовнішим критерієм функціонування ТП, то необхідно ще разом виділити ймовірнісний підхід, основними характеристиками якого є закони розподілу можливостей (для дискретних величин).

У теорії нечітких множин використовується поняття функції приналежності (розподіл нечіткості). Проте предметом Теорії нечітких множин, на відміну від імовірнісного підходу, де вивчаються масові явища, є окремі акти контролю, щодо яких людиною-контролером визначається функція належності. Це обумовлює суб'єктивізм процесу аналізу. Крім того, теорія нечітких множин, поки ще не має розвинутого методу кількісної оцінки ТП по різноманітним критеріям, яким для ймовірнісного підходу є узагальнений структурний метод оцінки алгоритмічних систем по ймовірнісно-вартісних показниках, що одержав свій розвиток у роботах [5,8,9,10] А.И. Губинського й А.П.Ротштейна.

Розглянемо більш докладно. У основу даного підходу покладено структурний метод, який дозволяє оцінювати не тільки час виконання алгоритму (як у мережних моделях РЕНТ і СЕКТ), але і безпомилковість його виконання. Для оцінки цих показників алгоритм функціонування людино-машинних систем (ЛМС) описується у вигляді структури, що складається з основної і допоміжних операцій. При цьому основними є операції, невиконання або помилкове виконання яких спричиняє за собою невиконання алгоритму в цілому. Допоміжні операції визначають властиві ЛМС методи контролю (функціонального, поелементного або їхнього сполучення); вони вводяться в структуру для підвищення безпомилковості виконання основних операцій.

Особливий інтерес даного методу подає принцип «згортання структур», що дуже важливо для зниження розмірності задач при оцінки ТП шляхом горизонтальної інтеграції. Суть цього принципу полягає в тому, що для моделей із стохастичною структурою і нормативними значеннями тривалості робіт, у [5] запропонована система еквівалентних перетворень («алгебра аналізу»), за допомогою якої (є, у тому числі і технологічна) може бути послідовно зведена до однієї операції з тривалістю, рівної математичному чеканню виконання всього комплексу операцій. Для виводу формул «пакунки» у [8] використаний метод дерев можливостей, докладно описаний у [5].

Далі описаний метод був дороблений у частині розширення сфери застосування, після чого метод став називатися «узагальненим структурним методом». Достоїнство узагальненого структурного методу полягає в тому, що він дозволяє при оцінці тимчасових і надійнісних характеристик якості виконання алгоритму при функціонуванні ЛМС враховувати помилки людини, збої і відмови техніки, а також контрольні і діагностичні процедури, що підвищують надійність виконання алгоритму за рахунок повторення окремих його ділянок. До основної хиби методу варто віднести відсутність моделей для оцінки вартісних характеристик алгоритмів.

Методи оцінки алгоритмів стосовно до ТП уперше почали розглядатися в [5,8]. В них, на відміну від попередніх робіт, приводяться моделі, що дозволяють оцінювати вартісні характеристики (витрати на виконання алгоритму). Проте, у цих моделях не враховуються вартісні витрати на час перебування процесу в станах, що поглинають, і прибутки за рахунок виконання алгоритму.

Важливим кроком при побудові математичної моделі ТП є його формалізація, тобто перехід від повного набору показників, що характеризують процес його функціонування, до обмеженого комплекту, що приблизно виконують ті ж функції взаємозв'язки, між якими можуть бути описані математично. Отже, ТП повинний замінятися деякою абстрактною динамічною системою. Процес функціонування ТП може бути заданий на одній із формалізованих мов: в алгоритмічній формі (логічні схеми алгоритмів [5] мова алгоритмічних алгебр [8]; у матричній формі (матричні схеми алгоритмів [9]; у вигляді графа (граф-схеми алгоритмів [10], розширені мережі Петрі [5] і ін. Головним стимулом використання формалізованого опису і їхніх моделюючих алгоритмів є уніфікація як можна більшого числа об'єктів діючих ТП. У даній роботі використовується мова алгоритмічних алгебр, яка уперше запропонована В.М.Глушковим [4].

Такий вибір пояснюється тим, що принцип типовості (уніфікації) математичних моделей передбачає використання в процесі еквівалентування готових (типових) моделей, які виведені для комбінацій технологічних операцій, що часто повторюються, для чого необхідно робити еквівалентні перетворення настільки ж простим і природним засобом, яким вони виконуються в звичайній алгебрі при аналізі. Крім того, принцип типовості полягає в тому, що будь-який алгоритм функціонування ТП, що підлягає кількісній оцінці, рекомендується у виді упорядкованої сукупності елементів, що у [5] прийнято називати типовими одиницями функціонування (ТФО).

Для комбінацій ТФО, що часто повторюються і які називаються типовими функціональними структурами (ТФС), виведені аналітичні моделі, що дозволяють еквівалентувати («звертати») дані ТФС у процесі кількісної оцінки розроблених алгоритмів. Множина ТФС, як і множина ТФО, є відкритою, тобто може поповнюватися за рахунок введення в нього нових ТФС, що буде зроблено в параграфі, з стосовно до ТП у виробництві РЕА. Проте для цих моделей відсутні методи еквівалентних перетворень, що дозволяють із єдиних позицій здійснювати побудову математичних моделей для еквівалентування ТФС з урахуванням усієї номенклатури ймовірнісних, тимчасових і вартісних характеристик і їхніх можливих модифікацій, що є їхньою хибою для оцінки ТП у виробництві РЕА.

Надалі «узагальнений структурний метод» [5] одержав свій розвиток у роботах Н.П.Ротштейна [8,9,10], результатом яких явилася побудова узагальненого методу для оцінки ймовірнісних, тимчасових і вартісних характеристик ТФС в аналітичному виді. Ідею методу кількісної оцінки у формалізованому виді стосовно до ТП у виробництві РЕА, можна уявити так.

Нехай L={О₁, О₂, ...,О_? } - множина технологічних процесів, які підлягають кількісній оцінці. Будь-який процес О_i є L може бути описаний за допомогою множини {ТФО} ={О₁ О₂, ..., О_i, ..., О_? } функціональних типових одиниць.

Множина {L} породжує множину {ТФС} = {S₁, S₂, …, S_j), елементами якої є типові технологічні операції, що часто повторюються 0_i {ТФО}, і які складають процес {L}. З урахуванням методу кількісної оцінки множини {L} виникає, що для S_j {L} відповідає вектор еквівалентних характеристик , елементами якого є множини еквівалентних імовірнісних {Р_е}^j тимчасових {Т}^j і вартісних {С_е}^j характеристик, що обчисляються з урахуванням усіх можливих результатів при виконанні S_j.

Достоїнством даного методу є те, що він дозволяє, для відомих S_j{ТФС} розробити комплекс аналітичних моделей, що зв'язують елементи вектора з елементами вектора , як-то:

і тим самим здійснювати принцип еквівалентування («згортання») у процесі кількісної оцінки множини {L}. Такий підхід дозволяє істотно знизити розмірність (складність) задач кількісної оцінки характеристик ТП у виробництві РЕА і тим самим забезпечити координацію дій множини {ТФС}={S₁, S₂, ..., S_j, ...} в інтересах досягнення глобальної цілі - забезпечити виготовлення виробів РЕА з мінімальною кількістю дефектів при припустимих {Т} і {С}.

Основним недоліком моделей методу кількісної оцінки на сьогоднішній день є те, що вони не знайшли широкого застосування в різноманітних алгоритмічних структурах, особливо в ТП виробництва РЕА. Цей недолік можна пояснити такими причинами:

1) у даний час не розроблений ряд ТФС = {S₁, S₂, ..., S_j} специфічних для ТП виробництва РЕА, що не дозволяє з єдиних позицій виявити ступінь і характер впливу різноманітних чинників на стабільність і якість параметрів виготовляємих виробів;

2) відсутністю моделей і алгоритмів автоматизованого збору інформації, яка відображає всі істотні відомості про якість функціонування ТП у реальному ході виробництва за результатами контролю і діагностики виробів і вузлів.

Дійсно, однієї з головних проблем, що виникають на практику при функціонуванні ймовірнісних моделей, є явна недостатність вихідних даних про результати контролю готових виробів (ск. одиниць). Безумовно, що зростання вимог до якості функціонування систем виробничого контролю, їхня велика складність, особливо на рівні підприємства, потребує достовірної, повної і якісної інформації.

Виходячи з вищесказаного, справедлива така постанова задачі.

Нехай дано: К = {К_i}, і = - кількість ОК РЕА; Q_i ={g_j}, j = - кількість параметрів, які підлягають контролю; = {О_i}, i= - кількість типових технологічних операцій процесів складання, монтажу і контролю РЕА. Потрібно:

1) оцінити для множини

{ТФС}={ S₁, S₂, ..., S_j, ...}з метою виявлення ступеня і характеру впливу кількісних характеристик на якість функціонування ТП у виробництві РЕА;

2) за результатами оцінки ТП:

2.1. Створити передумови для планової основи розробки і впровадження методів і засобів контролю і діагностики в залежності від досягнутого технічного рівня ТП по бездефектному виготовленню РЕА.

2.2. Розробити моделі й алгоритми для оптимізації методів і засобів контролю і діагностики РЕА, з метою підвищення ступеня виявлення дефектів.

2. Визначення основних етапів моделювання

Як відзначалося в §1.1 , ТП виготовлення і контролю РЕА відносяться до класу алгоритмічних систем, тобто систем, процес функціонування яких являє собою логіко-часову послідовність взаємозалежних технологічних операцій, що призводять за кінцеву кількість дій до досягнення цілі. Наскільки результативна ця логіко-часова послідовність, можна судити за кінцевим результатом, тобто за результатами контролю якості виготовлених виробів. У зв'язку з цим необхідно розрізняти властивості і показники ефективності, якості і надійності функціонування ТП виготовлення і контролю РЕА.

Традиційний підхід до проектування ТП виробництва РЕА, що діє в даний час на практиці, значною мірою заснований на суб'єктивній оцінці вибору засобів виготовлення і контролю РЕА, що в значній мірі обмежує аналіз взаємозв'язку між окремими елементами технологічної структури і кількісної оцінки різноманітних варіантів проекту [6].

Ці недоліки можуть бути усунуті в системах проектування, заснованих на застосуванні сучасних методів математичного моделювання. Таким чином, для ефективного і надійного функціонування ТП необхідно ще на стадії проектування вирішити комплекс задач, серед яких однією з найбільш важливих є кількісна оцінка спроектованих і (або) діючих ТП за критерієм бездефектного виготовлення при припустимих витратах вартості (часу й ін.) з метою формування науково обґрунтованих вимог до технічних характеристик елементів системи виробничого контролю РЕА в цілому. З цього випливає, що еквівалентом загальносистемної оцінки ефективності, якості і надійності функціонування окремих технологічних операцій і процесу в цілому є властивість бездефектного (безпомилкового) виготовлення РЕА, показник котрого кількісно оцінюється ймовірностями Р(х) відсутності різноманітних дефектів від установлених вимог при припустимих витратах вартості (С_доп), часу (Т_доп) і ін.:

Іншими словами, ефективність ТП виготовлення і контролю РЕА обумовлюється надійністю його функціонування (ступенем безперебійності) і якістю (рівнем бездефектності і ступенем виявлення дефектів).

Запозичивши ідею «типових функціональних одиниць» (ТФО) і «типових функціональних структур» (ТФС) з узагальненого структурного методу, що побудовані на спеціально введеній імовірнісно-алгоритмічній алгебрі аналізу дискретних процесів, але, змінивши і розробивши необхідну номенклатуру ТФО і ТФС відповідно до вимог ТП виробництва РЕА, у даній роботі вдалося створити комплекс взаємозалежних моделей і алгоритмів для аналітичного ймовірнісного моделювання досліджуваних процесів.

Під аналітичним імовірнісним моделюванням процесів виробництва РЕА будемо розуміти сукупність методичних принципів, математичних моделей і алгоритмів для опису й оцінки ефективності, якості і надійності функціонування технологічних операцій виготовлення і контролю або процесу в цілому, які застосовуються при розробці різноманітних проектів ТП.

Новим результатом, при використанні аналітичного ймовірнісного моделювання, є комплексний аналіз, включаючи і процеси виготовлення, і процеси контролю з точки зору показників ефективності, якості і надійності.

Об'єкт аналітичного ймовірнісного моделювання являє собою складну дискретну технологічну структуру, у якій на основі обраній технології передбачається процес виготовлення і контролю РЕА. Незважаючи на розмаїтість існуючих ТП, що відрізняються один від одного функціональним призначенням, технологічними операціями, рівнем автоматизації, продуктивності й інших параметрів, у них можна виділити сукупність загальних принципів для визначення основних етапів моделювання (рис. 1.1).

На першому етапі моделювання формуються конкуруючі варіанти проектів ТП виробництва РЕА, що розробляються на основі принципу типових технологічних операцій [7]. На даному етапі, по суті справи, розробляється змістовний опис ТП, що являє собою сукупність властивостей досліджуваного процесу, викладених таким чином, щоб була зрозуміла постановка прикладної задачі. Тут важливо зауважити, що змістовний опис є вихідним матеріалом для наступних етапів формалізації: побудови формалізованої схеми процесу і його математичних моделей. Змістовний опис ТП виробництва РЕА дозволить:

- скласти ясне уявлення про вміст технологічних процесах виготовлення і контролю;

- на підставі знання вмісту кожної операції виділити найпростіші акти;

- визначити показники кожної технологічної операції і процесу в цілому;

- скласти схему взаємодії найпростіших актів, операції і ТП у цілому;

- визначити закономірності зміни показників ТП при зміні його параметрів.

Отже, усім роботам по оцінці якості функціонування ТП повинен передувати його змістовний опис.

Суть другого етапу моделювання полягає у формалізації змістовного опису ТП виробництва РЕА на основі моделей класу алгебраїчних формальних систем. Гідністю такого підходу є те, що зазначені формальні системи дозволяють описати логіку і динаміку процесів виготовлення і контролю РЕА і на цій основі перейти до кількісної оцінки по ймовірнісному показнику (Р_і) бездефектного виготовлення при припустимих витратах С_доп. Найбільш доцільним підходом до формального опису процесів виготовлення і контролю РЕА, як показано в [5], є ідея алгоритмізації ТП на основі алгебри алгоритмів, яка розроблена В.М.Глушковим і модифікована стосовно до процесів функціонування людино-машинних систем у роботах [8, 10]. Методика формалізації алгоритмічних систем докладно викладена в додатку №2, стосовно до ТП складально-монтажного виробництва РЕА в главі 2.

На третьому етапі аналітичного ймовірнісного моделювання при розрахунку кількісних характеристик ТП (Р(х), Т₀, С₀) використовується апарат функціональних мереж, стисла суть якого полягає в уявленні досліджуваного процесу у вигляді пари алгебр:

де а_оп - алгебра формалізованого опису процесів;

а_оц - алгебра оцінки їхніх характеристик.

Алгебра опису й оцінки являють собою пари множин:

;

де М_{оп е} - множина описових елементів, за допомогою яких будується опис ТП;

М_оп.о - множина описових операцій, що задають просторово-часові й ін. відношення між описовими елементами;

М_оц.е - множина оціночних елементів, тобто кількісних характеристик, за допомогою яких оцінюється якість і вартість виконання описових елементів;

М_оц.о - множина оціночних операцій, тобто операцій над оціночними елементами.

Апарат функціональних мереж [7], які використовуються для зручності викладу, приведений у додатку №2, можливості його застосування для дослідження ТП виготовлення і контролю в параграфах 2 і 3 даної глави.

Головною проблемою четвертого етапу моделювання в реальному масштабі часу виробництва є збір, накопичення й опрацювання даних, що характеризують якість функціонування ТП за результатами контролю і діагностики РЕА. Безумовно, що зростаючи вимоги до якості продукції, що випускається її велика функціональна і структурна складність потребує достовірної і повної інформації для аналітичного ймовірнісного моделювання. Ці обставини, як буде показано в главі 4, висунули необхідність виділення інформаційного забезпечення моделювання у вигляді самостійного компонента системи виробничого контролю РЕА.

Дійсно, у ТП виготовлення і контролю РЕА в кожний проміжок часу виникає певна виробнича ситуація, що характеризується множиною станів параметрів виробів, що випускаються. У цих умовах виникає приватна задача моделювання, що полягає у визначенні емпіричних законів розподілу виникаючих відхилень параметрів якості виробів, які показують специфіку реального виробничого процесу, умов експлуатації і т.д. Тому інформаційне забезпечення, пов'язане з визначенням емпіричних функцій розподілу відхилень параметрів якості виробів і причин виникнення їх, є дуже необхідною умовою в задачі створення аналітичного ймовірнісного моделювання.

Для того щоб перейти від етапу формалізованого опису ТП до ймовірнісних моделей етапу оцінки кожної операції виготовлення (А_і) і кожної операції контролю (б_і) поставимо у відповідність набір показників якості (п'ятий етап).

Для операцій виготовлення:

- імовірність вірного (невірного) виконання оператора А_i;

С_i - витрати (математичне сподівання) на виконання оператора А_i ;

Т_і - час (математичне сподівання) на виконання оператора А_i;

Для операцій контролю:

- імовірність вірного (невірного) виконання операції контролю, причому ;

- імовірність відсутності (наявності) помилки І- го роду при перевірці умови б_j, ;

- імовірність відсутності (наявності) помилки 2- го роду при перевірці умови б_j, ;;

С_бj - витрати на перевірку умови;

Т _бj - час на перевірку умови.

Задача оцінки полягає в тому, щоб по формалізованому описі ТП по відомим кількісним (імовірнісним, часовим, вартісним) характеристикам якості виконання операцій виготовлення і контролю, обчислити показники ефективності, якості і надійності спроектованих або діючих технологічних операцій або процесу в цілому. Для оцінки процесу в цілому, задача вирішується шляхом послідовної заміни кожної технологічної операції еквівалентним оператором А_еі або умовою б_ej. Методологія обчислення еквівалентних характеристик приведена в додатку № 2. Таким чином, змістом моделювання є імітація процесів виготовлення і контролю РЕА по розроблених моделях і алгоритмах, методика створення яких, приведена в главах 2 і 3.

Висновки

1. Зростання конструктивної і функціональної складності РЕА нових поколінь з одного боку, наявність похибок у процесі виробництва, через методичні, виробничі і вхідні помилки з іншого, природно, веде до зростання кількості можливих дефектів при виготовленні РЕА.

2. Скорочення дефектів у виробах РЕА може бути забезпечено тільки за рахунок підвищення якості технологічних процесів виробництва, а для цього необхідно здійснювати:

2.1. Оцінку якості (атестацію) різноманітних варіантів проектуємих технологічних процесів, що забезпечують досягнення цілі: або максимальну безпомилковість, або максимальна швидкодію, або максимальний прибуток, або різноманітні комбінації критеріїв (пошук одного екстремуму або векторної оптимізації);

2.2. Вимір параметрів виробів, отриманих у технологічному процесі, з метою збору даних у реальному масштабі часу виробництва, необхідних для технологічних процесів, що забезпечують дата досягнення цілі: або максимальну безпомилковість, або максимальна швидкодія або максимальний прибуток, або різноманітні комбінації критеріїв (пошук одного екстремуму або векторної оптимізації);

2.3. Вимір параметрів виробів, отриманих у технологічному процесі, із метою збору даних у реальному масштабі часу виробництва, необхідних для ідентифікації технологічних операцій, уточнення причин їх виникнення, ліквідація цих причин шляхом їхньої модифікації;

2.4. Показати переваги використання і методи моделювання при оцінці якості (атестації) різноманітних варіантів технологічних структур виробництва. РЕА, які найбільше прийнятні дня ранніх етапів проектування технологічних процесів, де закладається "здатність" виробництва виготовлення і контролю РЕА до ефективного функціонування.

3. Узагальнити відомі аналітичні методи моделювання технологічних процесів виробництва РЕА, здійснити вибір методу кількісної оцінки технологічних операцій і процесу в цілому згідно критеріїв, які показані в п. 2.1.

4. Визначити основні етапи методики побудови формалізованих схем і структур моделей, які дозволяють описувати логіко-часову послідовність взаємозв'язаних операцій виробництва РЕА і перехід до кількісної оцінки якості різних їх варіантів.

Рис. 1.1 Основні етапи аналітичного імовірнісного моделювання процесів виготовлення та контролю РЕА.

М₁ - масив типових технологічних процесів; М₂ - масив ТФЕ;

М₃ - масив ТФС; М₄ - масив емпіричних даних.