Основы оптических методов обработки информации

29

1. Основы оптических методов обработки информации

1.1 Структурная схема ОМОЙ

В основе оптических методов обработки информации (ОМОЙ) лежат явления преобразования пространственно-модулированных оптических сигналов в оптических устройствах и системах на принципах как геометрической, так и волновой оптики. Оптическая обработка информации осуществляется в оптическом процессоре - аналоговом оптическом либо оптоэлектронном устройстве, определенным образом изменяющем амплитуду и фазу пространственно-модулированного оптического сигнала, содержащего информацию об объекте. Общая структурная схема ОМОЙ приведена на Рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема ОМОЙ. 1 - источник света, 2 - источник информации, 3 - устройство ввода информации (управляемый транспарант), 4 - оптический процессор, 5 - устройство памяти (архивное и оперативное), 6 - устройство вывода информации (например, на основе ПЗС), 7 - компьютер, 8 - устройство отображения информации.

Основные достоинства систем оптической обработки информации

большая информационная емкость,

многоканальность (большое число параллельно обрабатываемых каналов),

высокое быстродействие,

многофункциональность (интегральные преобразования Фурье, Френеля, Гильберта и др., вычисление двумерных свертки, корреляции и др.).

Оптические системы обработки информации подразделяются на системы с применением некогерентных (светодиоды, лампы накаливания, газоразрядные источники) и когерентных (лазеры) источников света.

Области практического использования систем оптической обработки информации: мобильные системы распознавания и обработки изображений, бортовые системы ориентации и наведения в военной технике, устройства выделения слабых сигналов на фоне пассивных и активных помех, радиолокационные станции с синтезированной апертурой, высокопроизводительные вычислительные машины, метрология, робототехника, неразрушающий контроль.

1.2 Линзы как элементы, выполняющие преобразование Фурье

Значительная часть ОМОЙ основана на использовании преобразования Фурье либо других интегральных преобразований, прямо или косвенно с ним связанных. Основой оптического преобразования Фурье является уникальное свойство положительной линзы: в когерентном свете распределение амплитуды излучения в задней фокальной плоскости линзы может быть представлено как двумерное комплексное преобразование Фурье от функции распределения амплитуды света в передней фокальной плоскости линзы. Это свойство прямо следует из описания преобразования оптического волнового фронта идеальной линзой на основе теории дифракции, при приближенном представлении дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа в дальней зоне (Фраунгофера) интегралом Фурье.



Рис. 2. Преобразование оптического сигнала тонкой положительной линзой

Основные геометрические соотношения при действии тонкой положительной линзы показаны на Рис. 2. Дифракционный интеграл, описывающий взаимосвязь распределений поля во входной и выходной плоскостях такой системы имеет вид:

где, ; - длина волны света, - фокусное

расстояние линзы;- комплексная амплитуда световой волны в передней (входной) фокальной плоскости линзы ,- комплексная амплитуда световой волны в задней (выходной, спектральной) фокальной плоскости линзыПреобразование Фурье удобно обозначать как действие оператора интегрирования на заданную функцию.

1.3 Свойства преобразования Фурье

Преобразование Фурье в оптике «реализуется» с помощью аналогового устройства - положительной линзы, и основные свойства этого преобразования могут быть наглядно демонстрированы при рассмотрении прохождения световых волн через оптическую систему, содержащую линзы, диафрагмы, оптические транспаранты и др.

Различают прямое (2) и обратное (3) преобразования Фурье

Функцию , описывающую фурье-спектр исходной функции, ино-

гда называют фурье-образом этой функции.

Преобразование Фурье линейно:

Здесь и - исходные функции, и постоянные (для крат-кости указаны одномерные функции)

- это означает, что через одну линзу, осуществляющую преобразование Фурье, одновременно может проходить множество световых сигналов. Выполняется свойство подобия:

- изменение масштаба изображения на входе системы приводит к сжатию либо растяжению области его пространственного спектра.

Теорема смещения:

- сдвиг изображения вызывает изменение фазы спектральной функции, но сохраняет неизменной ее амплитуду. Теорема о производной:

Для функций с ограниченным спектром (финитных функций) выполняется

теорема Парсеваля:

Это свойство означает постоянство полной мощности (квадрата амплитуды) излучения, проходящего через идеально прозрачную линзу.

В фурье-анализе часто используется понятие «свертка» двух функций. Свертка определяется как интеграл от произведения двух функций, смещенных друг относительно друга по осям координат, при этом величина смещения есть аргумент (независимая переменная) интеграла свертки.

Если известны преобразования Фурье двух функций,



теорема свертки утверждает, что преобразование Фурье от свертки функций равно произведению фурье-образов этих функций,

Сверткуфункций иногда обозначают символом,

При этом теорема свертки (11) запишется кратко

Частным случаем теоремы свертки является теорема автокорреляции,

где символ * означает комплексное сопряжение.

Выражения для свертки и автокорреляции полезны при описании действия оптических систем пространственной фильтрации изображений.

Преобразование Фурье от постоянной функции есть одна из форм представления дельта-функции Дирака,

Символическая дельта-функция равна бесконечности при ее аргументе, равном нулю, и тождественно равна нулю в остальной области. Интеграл от дельта-функции конечен (обычно полагается равным единице).

Функции с постоянной комплексной амплитудой и постоянной фазой соответствует плоская волна, распространяющаяся вдоль оптической оси. Ее спектр локализован в центре задней фокальной плоскости линзы (Рис. 2) вблизи точки фокуса линзы (нулевой пространственной частоты). Плоские волны, распространяющиеся под углами к оптической оси, характеризуются пространственными частотами, расположенными вне фокуса линзы.

Дельта-функция описывает точечный источник света с бесконечно малыми размерами, но конечной мощностью излучения.

Обратное преобразование Фурье от дельта-функции равно постоянной,

Это выражение показывает, что пространственный спектр точечного источника света содержит бесконечный, равномерно распределенный в спектральной области, набор пространственных частот («белый шум»).

По определению, свертка дельта-функции с обычной функцией равна ее значению в точке, где дельта-функция бесконечна:

С использованием приведенных теорем выполняется двумерный частотный анализ характеристик оптических систем преобразования изображений, аналогичный спектральному анализу одномерных сигналов в радиотехнике. При этом прохождение оптического сигнала через систему призм, линз, диафрагм и т. п. аналогично прохождению электрического сигнала через электронный фильтр (четырехполюсник) с заданной амплитудно-частотной (передаточной) характеристикой.

1.4 Пространственные гармоники

Представление двумерных функций интегралом Фурье

(см. (3)) можно рассматривать как их представление в виде бесконечного набора (когерентной суперпозиции) элементарных функций вид

с комплексной амплитудой Параметры называются пространственными частотами фурье-представления (18). Элементарная функция (19) описывает простейшее - гармоническое - распределение амплитуды поля в плоскости с периодомравным

Угол наклона поверхностей постоянной фазы функции (19) относительно оси равен

Элементарную функцию (19) называют двумерной пространственной фурье-составляющей (фурье-гармоникой) исходного распределения. Пространственные фурье-гармоники (19) аналогичны частотам в спектральном разложении одномерного, например временного, сигнала и, согласно (20), их период лежит в интервале от нуля до бесконечности. При дифракции света на дифракционной решетке с амплитудным пропусканием, описываемым функцией вида (19), нулевой пространственной частоте соответствует плоская волна, распространяющаяся вдоль оптической оси системы формирования изображения. Ненулевым частотам соответствуют плоские световые волны, распространяющиеся под углом к оптической оси, при этом в соответствии с формулами теории дифракции выполняется

где- длина волны света.

Сложное пространственное распределение комплексной амплитуды монохроматического светового сигнала, например, изображения объекта, расположенного в передней фокальной плоскости линзы (Рис. 2), можно представить как набор (когерентную суперпозицию) плоских световых волн с разными амплитудами и начальными фазами, распространяющихся под разными углами к оптической оси рассматриваемой оптической системы. Картина пространственного спектра такого сигнала отображается в задней фокальной плоскости Р₂ такой линзы.

1.5 Оптические транспаранты

Оптическим транспарантом (ОТ) называется оптическое устройство (например, диапозитив, диафрагма, поляроид, фазовая пластинка и т. п.), устанавливаемое на пути пучка света и выполняющее заданное преобразование амплитуды и фазы световой волны. Действие ОТ характеризуется комплексной функцией пропускания , при этом

3)

где распределение амплитуды светового поля перед транспарантом и

- после транспаранта (см. Рис. 3).

Рис. 3. Действие оптического транспаранта; показаны поверхности постоянной фазы падающей и прошедшей световых волн. Различают амплитудные (например, щели, сетки, диафрагмы), фазовые (призмы, линзы) и амплитудно-фазовые (светофильтры, голограммы, линзы с амплитудной маской) оптические транспаранты. Тонкая положительная линза может рассматриваться как чисто-фазовый транспарант с функцией пропускания вида

где - толщина линзы,- средний показатель преломления материала линзы, - фокусное расстояние линзы, - координаты в плоскости сечения линзы, - волновое число. Вследствие квадратичного фазового преобразования волнового фронта вида (24), положительная линза преобразует плоский волновой фронт световой волны в сходящийся сферический (Рис. 4).

Рис. 4. Преобразование плоского волнового фронта собирающей линзой с фокусным расстоянием

Различают неуправляемые (с постоянными оптическими характеристиками) и управляемые внешним сигналом (с изменяющимися характеристиками) оптические транспаранты. В зависимости от способа внешнего управления, управляемые транспаранты подразделяются на электрически (ЭУТ) и оптически (ОУТ) управляемые транспаранты. Такие ЭУТ и ОУТ применяются для ввода информации в оптический процессор и в качестве управляемых пространственных фильтров, устанавливаемых в разных (спектральной, входной или выходной) областях оптического процессора.

1.6 Пространственная фильтрация оптических сигналов

Основная идея оптической пространственной фильтрации в состоит в использовании различных амплитудных, фазовых или амплитудно-фазовых оптических фильтров (светофильтров, фазовых пластинок, диафрагм, голограмм и др.), размещаемых в области локализации фурье-спектра передаваемого через оптическую систему изображения. В результате двумерный фурье-спектр передаваемых сигналов заданным образом изменяется, что и обусловливает требуемое изменение формы сигналов на выходе такой оптической системы.

Простейший пространственный фильтр для обработки изображений содержит две линзы с совмещенными задней (для первой линзы) и передней (для второй линзы) фокальными плоскостями, и фильтр-транспарант, расположенный в плоскости совмещения(Рис.5)



Рис. 5. Схема оптической пространственной фильтрации

В передней фокальной плоскостипервой линзы посредством транспаранта, освещаемого пространственно-когерентной волной, создается исходное распределение светового поля Первая линза осуществляет первое (прямое) преобразование Фурье исходной функции, при этом в ее задней фокальной плоскости формируется распределение амплитуды излучения , соответствующее пространственному спектру подводимого сигнала,

В спектральной плоскости установлен пространственный фильтр с комплексной амплитудной функцией пропускания Действие такого фильтра сводится к умножению функции пропускания фильтра на распределение спектра вводимой функции,

Вторая линза выполняет второе (условно обратное) преобразование Фурье, в результате чего распределение амплитуды светового поля в ее задней фокальной плоскостиимеет вид

На основании теоремы свертки выполняется

откуда видно, что распределение комплексной амплитуды излучения в выходной плоскостиоптической системы на Рис. 5 представляет собой двумерную свертку исходной функции и функции равной обратному преобразованию Фурье от функции пропускания пространственного фильтра,

Функцию (29) называют импульсным откликом пространственного фильтра.

Задавая различные значения функции пропускания транспаранта, устанавливаемого в плоскостисистемы на Рис.5, можно практически мгновенно осуществлять вычисление двойного интеграла свертки вида (28).

Если пространственный фильтр отсутствует, то есть его пропускание тождественно равно единице, импульсный отклик (29) равен дельта-функции и, согласно (17) и (28), функции и идентичны. При этом в плоскостибудет сформировано перевернутое изображение распределения поля в плоскости

Установив в плоскостифильтр низких частот с функцией пропускания вида

Рис. 6. Пример одномерной амплитудной функции пропускания пространственного фильтра низких частот.

(см. Рис. 6), в процессоре выполняется операция оконтуривания изображений. При этом распределение мощности излучения в плоскости Р₃ будет отображать области наибольшего изменения амплитуды входного изображения, см. Рис. 7.



Рис. 7 Оконтуривание изображения (показан одномерный сигнал)

Амплитудный пространственный фильтр, расположенный в спектральной областина Рис. 5, может существенно изменить структуру изображения,

Рис. 8 . Опыт Аббе-Портера

вводимого в систему пространственной фильтрации. Это иллюстрирует эксперимент Аббе-Портера (Рис. 8).

Здесь входным изображением является двумерная дифракционная решетка, пространственный спектр которой представляет собой также двумерный массив ярких «точек» (кружков Эйри) в фокальной плоскости первой линзы. Пространственный фильтр в виде щелевой диафрагмы пропускает лишь спектральные составляющие, расположенные вдоль одной из осей. В результате в выходной плоскости изображенияформируется одномерная решетка, периодическая вдоль оси

Наибольшее практическое применение в микроскопии биологических объектов имеет фазовый контраст, идея которого была предложена Цернике. Сущность фазового контраста состоит в использовании фазового пространственного фильтра, установленного в спектральной области оптической системы объектива микроскопа. Такой фильтр характеризуется амплитудным пропусканием вида

и может быть выполнен, например, в виде диэлектрической пластинки с оптической длиной пути («толщиной»), кратной нечетному числу установленной строго в центре (в области нулевых пространственных частот) фокальной плоскости объектива микроскопа. На практике конструкция пространственного фильтра нередко содержит кольцевую фазовую пластинку, расположенную вне оптической оси. В обоих случаях назначение пространственного фильтра - ввести искусственный сдвиг фазы величиноймежду волнами, соответствующими пространственным частотам нулевого и остальных порядков дифракции. В результате мощность излучения в выходной плоскости изобразительной системы микроскопа зависит от фазы предметной волны, определяемой структурой прозрачного объекта - неоднородным распределением плотности его материала. Представляя предметную волну функцией вида в обычном микроскопе изображение на его выходе характеризуется распределением мощности



то есть информация о фазетакой волны утрачивается. При использовании в микроскопе пространственного фильтра с функцией пропускания (31) мощность излучения в области регистрируемого изображения, как можно показать, представляется в виде

Следовательно, структура прозрачных фазовых объектов (какими и являются большинство биологических объектов - клетки, хромосомы и др.) отображается в виде неоднородного распределения мощности света в области изображения, то есть становится наблюдаемой.

Пространственный фильтр с комплексным пропусканием вида

позволяет выполнить вычисление частной производной (дифференцирование функции) распределения на входе системы фильтрации, в соответствии со свойствами преобразования Фурье - см. 7. Выполняя обратное преобразование Фурье, с учетом (27), следует

то есть амплитудный фильтр с пропусканием (35) действительно обеспечивает на выходе системы пространственной фильтрации распределение поля, соответствующее частной производной от двумерного распределения входного сигнала.

1.7 Пространственный фильтр (коррелятор) Вандер Люгта

Если в качестве частотного пространственного фильтра в системе, показанной на Рис. 5, используется тонкая амплитудная голограмма, такая система приобретает свойства комплексного согласованного фильтра и может использоваться для распознавания оптических изображений. Изготовление пространственного фильтра Вандер Люгта (ФВЛ) производится

Рис. 9. Голографическая запись фильтра Вандер Люгта

по схеме записи пропускающей голограммы эталонного изображения, показанной на Рис. 9. Здесь в плоскостиформируется распределение амплитуды световой волны, пропорциональное преобразованию Фурье от распределения эталонного изображения,

и эта волна интерферирует с плоской опорной волной падающей под углом к оптической оси. В плоскостиамплитуда поля опорной волны равна

где

При записи голограммы картина интерференции этих волн регистрируется в фотоэмульсии и после обработки фотоматериала амплитудное пропускание полученной голограммы прямо пропорционально распределению мощности света,

Подставив (37) и (38) в (40), получим выражение для коэффициента пропускания ФВЛ



Если на вход системы пространственной фильтрации (Рис. 5) подается сигнал с распределением амплитуды поля в плоскостисистемы перед фильтром ВДЛ формируется спектральное распределение вида

и за фильтром ВДЛ - распределение

В выходной плоскости системы распределение амплитуды волнового поля описывается выражением

После соответствующих подстановок в (44), с учетом (27, 28) распределение амплитуды поля на выходе коррелятора Вандер Люгта представляется суммой



Рис. 10. Картина поля в выходной плоскостикоррелятора Вандер Люгта

В выражении (45) третий член представляет собой свертку вводимого и эталонного сигналов, распределение которой формируется в плоскостина расстоянии от оптической оси. Четвертый член в (45) описывает кросс-корреляцию распределений , также смещенную относительно оптической оси (Рис. 10).

Величина кросс-кореляции достигает максимума при точном совпадении вводимогои эталонногоизображений, а его промежуточные значения (между нулевым и максимальным) характеризуют степень соответствия (сходства) распределенийПри равенстве эталоннойи вводимой функций, в сущности, при дифракции света на голограмме-фильтре ВДЛ происходит восстановление поля опорной волны К, что показано на Рис. 11.

Рис. 11. Отклик коррелятора ВДЛ при точном совпадении эталонной и вводимой функций

Пространственный фильтр (коррелятор) Вандер Люгта используется в оптических системах распознавания и обработки изображений, например, для идентификации отпечатков пальцев в дактилоскопии, выявлении артефактов (строения, самолеты, корабли и т. п.) на аэрофотоснимках и др. Конструкция фильтра обычно включает несколько параллельно действующих каналов, при этом отдельным эталонным сигналам соответствуют определенные признаки таких изображений - углы, окружности, прямые линии и т. п. Отклик коррелятора ВДЛ инвариантен к параллельным смещениям вводимого в плоскости(Рис. 5) сигнала, что можно истолковать как следствие сдвиговой инвариантности (6) преобразования Фурье. При этом имеет место взаимно-однозначное соответствие координаты отклика в выходной плоскости фильтра ВДЛ и координаты центра вводимого изображения. Недостатками коррелятора ВДЛ являются высокая чувствительность отклика к изменению масштаба и поворотам вводимого изображения. Эта чувствительность возрастает при увеличении частоты пространственного спектра, то есть тонкой структуры вводимого изображения. Кроме этого, весьма высокие требования предъявляются к качеству оптико-механической конструкции всей системы пространственной фильтрации, например, точность установки пространственного фильтра составляет доли микрометра.

1.8. Оптическое преобразование Меллина

Устранить один из серьезных недостатков коррелятора Ванд ер Люгта -повышенная чувствительность сигнала отклика к изменениям масштаба изображения - можно, реализовав в оптике преобразование функции, обладающее свойством инвариантности к преобразованиям масштаба функции. Примером такого преобразования является преобразование Меллина, представляемое (например, для одномерных функций) интегралом

Преобразование Меллина обладает свойством инвариантности к изменению масштаба исходной функции,

и тесно связано с преобразованиями Лапласа и Фурье,

Свойство (48) показывает, что преобразование Меллина можно представить как преобразование Фурье от исходной функции при экспоненциальном преобразовании ее аргумента,

При этом, очевидно, новые координаты исходной функции логарифмически связаны с начальными,

Следует отметить, что, в отличие от преобразования Фурье, преобразование Меллина не обладает свойством сдвиговой инвариантности.

В корреляторе Меллина запись пространственного фильтра осуществляется по обычной голографической схеме (Рис. 9) при том условии, что вводимое эталонное изображение предварительно преобразуется согласно логарифмическому изменению его масштабов. При этом, например, одномерная периодическая амплитудная решетка отображается в апериодическую решетку с логарифмически изменяющимся периодом. Такое преобразование может быть выполнено при отображении исходного изображения на экране монитора, временная развертка которого управляется логарифмическими усилителями сигналов. Возможен ввод изображения в систему пространственной фильтрации и с помощью электрически управляемого транспаранта с нелинейным (также логарифмическим) преобразованием масштаба функции пропускания транспаранта.

Действие коррелятора Меллина аналогично вышеописанному действию пространственного фильтра ВДЛ (Рис. 11), при этом вводимое в коррелятор изображение предварительно нелинейно «растягивается» по осям координат с логарифмическим изменением его масштабов. Мощность корреляционного пика на выходе пространственного фильтра Меллина не зависит от масштаба вводимого изображения (определяется исключительно его структурой), а положение этого пика в выходной плоскостикоррелятора прямо связано с масштабом вводимого изображения.

Импульсный отклик оптического коррелятора Меллина инвариантен к изменениям масштаба вводимого изображения. Экспериментально был реализован коррелятор Меллина, отклик которого нечувствителен даже к двукратному изменению масштаба изображения по сравнению с эталонным. Недостатками оптического коррелятора Меллина является необходимость предварительной оптоэлектронной обработки вводимого изображения (нелинейное изменение его масштабов) и техническая сложность такой системы фильтрации изображений.

1.9 Оптическая обработка сигналов в РЛС с синтезированной апертурой

В радиолокационных и акустических станциях бокового обзора, устанавливаемых на подвижных носителях (самолет, спутник, корабль) используется принцип апертурного синтеза, идея которого состоит в сочетании когерентного приема отраженных целью сигналов со сканированием достаточно большой области регистрации сигналов вследствие движения приемопередатчика сигналов, установленного на носителе. В результате достигается значительное увеличение угловой разрешающей способности радио/звуко-локатора, величина которой определяется отношением длины волныизлучения к размерамантенны приемопередатчика,



Рис. 12. Запись сигнала в РЛС бокового обзора, установленной на самолете

Эффективный размер антенны локатора может быть искусственно увеличен («синтезирован») вследствие движения приемника излучения со скоростьюв течение временикогерентного приема сигналов. Принцип действия РЛС бокового обзора поясняется на Рис. 12.

Сигналы, отраженные целью О, фиксируются вдоль линии движения самолета, при этом фаза опорного сигнала когерентного (гетеродинного или го-модинного) приемника постоянна и аналогична плоскому фронту опорной волны при записи радиоголограммы объекта в плоскостина Рис. 12. Амплитуда радиосигнала от точечного источника О соответствует пропусканию синусоидальной зонной пластинки Френеля,

где- координата центра линии движения самолета. Последующая обработка (когерентное суммирование и нелинейное преобразование) таких сигналов средствами электроники и вычислительной техники при большом объеме регистрируемой информации весьма затруднительна. В то же время, процесс построения радио-изображения цели можно воспроизвести оптическими методами, если изготовить оптический транспарант с амплитудным пропусканием Г, аналогичным (51):

при этом такой оптический транспарант является уменьшенной копией радио-голограммы точечного объекта с масштабным коэффициентом

При освещении транспаранта плоской световой волной, воспроизводящей форму опорного сигнала при записи радиоголограммы на Рис. 12, в результате дифракции света формируется изображение исходного объекта (Рис. 13) с угловым разрешением, определяемым формулой (50).



Рис. 13. Восстановление изображения в РЛС бокового обзора

Голограмма точечного объекта является аналогом амплитудной синусоидальной зонной пластинкой Френеля с фокусным расстоянием. При оптической обработке сигналов РЛС с синтезированной апертурой с помощью специальной техники изготавливается голограмма-транспарант, на которой регистрируется амплитудно-фазовая информация о распределении сложного радиочастотного поля, принимаемого подвижной РЛС. Восстановление радио-изображения источников производится при освещении такой голограммы когерентным пучком света. На практике в оптическом процессоре РЛС бокового обзора для дополнительной коррекции формы восстановленного волнового фронта используются цилиндрическая и коническая линзы.

Оптические системы записи и обработки информации в РЛС с синтезированной апертурой технически довольно сложны и дорогостоящи, тем не менее они имели несомненные достоинства до эпохи создания сверхвысокоскоростных компьютеров. С появлением последних не исключено, что первоначальная чисто электронная обработка сигналов таких РЛС обретет свое «второе рождение».