Участники тренинга уверенное поведение, продолжавшегося 1 день, оценили у себя уровень личностной тревожности. Первое измерение проводилось в первый день тренинга, на следующий после тренинга день. Все изменения оценивались по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице 9. Вопрос: Можно ли утверждать, что уровень личностной тревожности после проведения тренинга зависит от исходного уровня личностной тревожности до тренинга?

Сформулируем гипотезы:

Но - корреляция между уровнем личностной тревожности до и после тренинга не отличается от нуля;

Н1 - корреляция между уровнем личностной тревожности до и после тренинга значимо отличается от нуля;

Поскольку алгоритм расчета коэффициента корреляции Пирсона есть практически в любой статистической программе дадим два алгоритма расчета в ручную и с помощью программа из пакета Microsoft Office, Microsoft Excel.

Занести данные в столбцы А, В и С (см. рис. 2)

Рисунок 2 Заполнение первичных данными

В любой пустой ячейке набрать следующую формулу = КОРРЕЛ( Далее указателем мыши выделить область расчета - "В1:B17", набрать ";" Далее снова указателем мыши выбрать область - "С1:С17", набрать ")" и нажать "Enter". Подробнее на рисунке Р1.

Рисунок 3. Выбор диапазона

Тогда результат вычисленный коэффициент корреляции окажется в ячейке С20 rэмп=0,52

Аналогичные вычисления можно было проделать вручную, этого составим таблицу 16

В столбцы 1,2,3 скопируем данные задачи.

Таблица 14

Участник	Y	y	x-	y-	(x-)*(y-)	(x-)2	(y-)2
1	2	3	4	5	6	7	8
1. И.В.Л.	5,00	5,00	0,35	1,00	0,35	0,12	1,00
2. Я.Е.А.	4,00	1,00	-0,65	-3,00	1,94	0,42	9,00
3. К.С.И.	4,00	4,00	-0,65	0,00	0,00	0,42	0,00
4. Р.М.Н.	4,00	4,00	-0,65	0,00	0,00	0,42	0,00
5. Н.М.Т.	5,00	4,00	0,35	0,00	0,00	0,12	0,00
6. Е.Л.П.	6,00	5,00	1,35	1,00	1,35	1,83	1,00
7. Л.К.С.	3,00	5,00	-1,65	1,00	-1,65	2,71	1,00
8. Т.А.П.	6,00	5,00	1,35	1,00	1,35	1,83	1,00
9. Б.В.В.	6,00	5,00	1,35	1,00	1,35	1,83	1,00
10.С.М.А.	5,00	6,00	0,35	2,00	0,71	0,12	4,00
11.В.П.Р.	6,00	6,00	1,35	2,00	2,71	1,83	4,00
12.Ч.Н.Г.	6,00	3,00	1,35	-1,00	-1,35	1,83	1,00
13.А.С.П	3,00	1,00	-1,65	-3,00	4,94	2,71	9,00
14.В.С.К.	4,00	3,00	-0,65	-1,00	0,65	0,42	1,00
15.В.П.П.	4,00	3,00	-0,65	-1,00	0,65	0,42	1,00
16.Л.Г.Т	4,00	4,00	-0,65	0,00	0,00	0,42	0,00
17.Т.И.Ч	4,00	4,00	-0,65	0,00	0,00	0,42	0,00
Вспом.	4,65	4,00			13,00	17,88	34,00

- среднее по столбцу 2, =4,65

- среднее по столбцу 3, =4

Заполним столбцы 4 и 5

Рассчитаем произведение (x-)*(y-) и заполним столбец 6

Рассчитаем произведение (x-) 2 и заполним столбец 7

Рассчитаем произведение (y-) 2 и заполним столбец 8

Найдем сумму ячеек столбца 6 S1=13

Найдем сумму ячеек столбца 7 S2=17,88

Найдем сумму ячеек столбца 8 S3=34

Рассчитаем SDx=КОРЕНЬ (S2/(n-1)) SDx=1,057

Рассчитаем SDy=КОРЕНЬ (S2/(n-1)) SDy=1,46

Найдем коэффициент корреляции

r=S1/((n-1)*SDx*SDy) = 13/((17-1)*1,057*1,46)=0,52

Теперь по таблице VIII необходимо определить значима ли связь.

rа=0,05=0,482, rэмп>rа=0,05, значит выполняется Н1.

Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Корреляция между значениями личностной тревожности до тренинга и после тренинга статистически значима (р < 0,05) и является положительной. Из таблицы видно, что только у одного участника С.М.А. в результате тренинга значение личностной тревожности возросло.

8. Оценка различий между сравниваемыми группами наблюдений

F критерий Фишера

F-критерий Фишера направлен на определение равенства дисперсий двух выборок. Данный критерий может служить первичным способом выявления различий в показателях двух выборок. Данный критерий применяется для получения предварительного ответа на вопрос: принадлежат ли обе выборки к одной генеральной совокупности. Этот критерий проверяет равенство в двух выборках одного параметра нормального распределения - дисперсии. Второй параметр проверяет t-критерий Стьюдента.

Если критерий Фишера указывает на то, что дисперсии двух выборок различаются, это основание полагать, что различия между выборками значимы.

Сравнение двух выборочных дисперсий осуществляется следующим образом. Вычисляется эмпирическое дисперсионное отношение (Fэмп)

где D1 и D2 всегда выбираются таким образом, чтобы D1>D2, n1 это объем выборки с D1 и n2 это объем выборки с D2 . Далее по таблице IХ приложения определяется для v1=n1-1 и v2=n2-1 Fа v1 v2 и проверяется условие Fэмп< F0.05 v1 v2 - то дисперсии различаются лишь случайным образом (гипотеза о равенстве дисперсий подтверждается), если Fэмп> F0.01 v1 v2 различия не случайны (гипотеза о значимой разнице дисперсий подтверждается)

Вопрос: Значимо ли различие дисперсии данных у участников до и после тренинга.

Сформулируем гипотезы:

Но - дисперсии значимо не различаются (различия в дисперсиях выборок случайны);

Н1 - различие дисперсий значимо (различия в дисперсиях выборок неслучайны);

Мы уже рассматривали этот пример выше в пункте 2.1 и с помощью двойного составного критерия определили, что распределение показателей может считаться нормальным. Также нами были вычислены дисперсии результатов до и после тренинга. Dдо=1.12, Dпосле=2,12 (см. пункт 2.1). В нашем примере n1=n2=17, т.к. Dпосле>Dдо, то D1= Dпосле, D2= Dдо

Fэмп==1,89

В таблицеIX приложения находим значение F0.05 16 16=2,33

Fэмп< F0.05 v1 v2 , значит гипотеза о том, что различия в дисперсиях незначительны подтверждается.

Ответ: Принимается Н0. Различия в дисперсиях выборок случайны

Рассмотрим еще один пример

Вопрос: Значимо ли различие дисперсий показателей личностной тревожности у испытуемых в контрольной и экспериментальной группах.

Сформулируем гипотезы:

Но - дисперсии значимо не различаются (различия в дисперсиях выборок случайны);

Н1 - различие дисперсий значимо (различия в дисперсиях выборок неслучайны);

Мы уже рассматривали этот пример выше в пункте 2.2 и с помощью критерия чІ определили, что распределение показателей может считаться нормальным 2.2(а,б). Также нами были вычислены дисперсии результатов в экспериментальной и контрольной группах. Dэксп=3,48, Dконтр=2,71 (см. пункт 2.1). т.к. Dэксп>Dконтр, то D1= Dэксп, D2= Dконтр

Тогла В нашем примере n1=nэкп=121, n2=nконтр=118 nэксп?nконтр,

Fэмп==1,15

В таблице IХ приложения нет значения F0.05 120 117 поэтому находим ближайшее значение F0.05 100 беск=1,28

Fэмп< F0.05 v1 v2 , значит гипотеза о том, что различия в дисперсиях незначительны подтверждается.

Ответ: Принимается Н0. Различия в дисперсиях выборок случайны

t-критерий Стьюдента

t-Критерий Сьюдента является одним из самых мощных и часто используется при анализе результатов исследования. Данный критерий

t-Критерий Стьюдента был разработан английским химиком У.Госсетом, когда он работал на пивоваренном заводе Гиннеса и по условиям контракта не имел права открытой публикации своих исследований. Поэтому при публикации своих статей по t-критерию У.Госсет сделал в 1908г. под псевдонимом "Student", что в переводе означает "Студент". В отечественной же литературе принято писать "Стьюдент".

Коварная простота вычисления t-критерия Стьюдента, а также его наличие в большинстве статистических пакетов и программ привели к широкому использованию этого критерия даже в тех условиях, когда применять его нельзя. Для t -критерия этих условий три: шкала измерения должна быть не ниже интервальной, данные должны иметь нормальное распределение и дисперсия выборок должна быть одинаковой.

Рассмотрим все три требования.

1. Требование шкалы интервалов. Данные можно не только проранжировать в соответствии с выделенным признаком, но существует определенная метрика шкалы, выполняется требование равномерности интервалов. В психологических исследованиях шкала интервалов встречается при использовании стандартизированных тестов, для которых указан способ перехода от сырых (порядковых оценок) к интервальным (стенам, станайнам и т.д.). Информация о шкале измерения обычно указывается в инструкции к тесту Подробнее о стандартизации и переходе к интервальной шкале можно узнать в книге А. А.Анастази, С.Урбина "Психологическое тестирование" или М.Б.Челышковой "Теория и практика конструирования педагогических тестов"..

2. Данные должны иметь нормальное распределение. Для того чтобы проверить это необходимо воспользоваться либо двойным составным критерием, либо критерием чІ, которые рассматривались выше.

3. Дисперсия выборок должна быть одинаковой. Это условие проверяется при помощи F-критерия Фишера, который рассматривался выше.

t-критерий Стьюдента существует в нескольких модификациях для связной выборки, для несвязной выборки и для определения значимости различия вероятностей появления событий. Рассмотрим все три модификации.

t-критерий Стьюдента для связанных выборок

t- критерий для связанных выборок или иначе говоря для зависимых измерений используется для определения вероятности того, что наблюдаемое различие между двумя условиями для одних и тех же Д.Мартин предлагает использовать t-критерий Стьюдента для зависимых измерений при оценке различий в попарно уравненных группах. Т.е. возможно сравнение показателей не только одного и того же испытуемого, но и испытуемых с одинаковыми характеристиками. участников обусловлено случаем.

Расчет 2.6. Продолжим анализ примера 2.1. Как было выяснено в ходе расчетов 2.1.и 2.4 полученные в примере 2.1 данные имеют нормальное распределение и выборочные дисперсии значимо не отличаются. Следовательно, попытаемся найти различия в средних используя t-критерий Стьюдента. Попытаемся ответить на вопрос есть ли различия в показателях участников до и после проведения тренинга, если уже известно, что распределение данных и до и после одинаково (является нормальным) и дисперсии выборок не отличаются?

Вопрос: Различаются ли средние показатели участников до и после тренинга?

Сформулируем гипотезы:

Н0 - Средние двух выборок различаются незначимо (различия в средних выборок случайны);

Н1 - Средние двух выборок различаются значимо (различия в средних выборок неслучайны);

Для наглядности скопируем таблицу 9 добавив к ней 2 столбца для проведения расчетов

Таблица 16

ФИО	ХДо	ХПосле	д	д 2
1. И.В.Л.	5	5	0	0
2. Я.Е.А.	4	1	3	9
3. К.С.И.	4	4	0	0
4. Р.М.Н.	4	4	0	0
5. Н.М.Т.	5	4	1	1
6. Е.Л.П.	6	5	1	1
7. Л.К.С.	3	5	-2	4
8. Т.А.П.	6	5	1	1
9. Б.В.В.	6	5	1	1
10.С.М.А.	5	6	-1	1
11.В.П.Р.	6	6	0	0
12.Ч.Н.Г.	6	3	3	3
13.А.С.П	3	1	2	2
14.В.С.К.	4	3	1	1
15.В.П.П.	4	3	1	1
16.Л.Г.Т	4	4	0	0
17.Т.И.Ч	4	4	0	0
Сумма			S1=11	S2=33

Сосчитаем разницу между Xдо и Xпосле запишем в таблицу 16 (д =(Xдо-Xпосле)) и найдем сумму Уд.

Возведем д в квадрат запишем в таблицу 16 и найдем сумму Уд2.

Теперь найдем среднюю разницу ,

Далее найдем стандартное отклонение

SDд=

Рассчитаем tэмп= , определим размерность системы df=n-1=16

Найдем по таблице Х приложения t0,05 16=2,12. Гипотеза о сходстве принимается если tэмп?t0.05, таким образом т.к. 1,85<2,12, то отвергается гипотеза о различии.

Ответ: Принимается Н0. Средние значения отличаются незначимо. Значимых различий между выборками найдено не было.

На основании анализа 2.4, 2.6 можно заключить, что результаты участников тренинга относятся к одной генеральной совокупности, а значит влияния тренинга на изменение личностной тревожности незначительное.

t-критерий Стьюдента для несвязанных выборок

t-критерий используется для определения является ли различие в распределении значений между двумя группами случайным или статистически значимым. Для вычисления t-критерия Стьюдента используется следующая формула:

t=,

где М - среднее значение по выборке,

,

а SDx - стандартное отклонение

Вопрос: Значимо ли различие средних показателей выборок личностной тревожности у испытуемых в контрольной и экспериментальной группах.

Сформулируем гипотезы:

Н0 - Средние значения полученные в экспериментальной и контрольной группах различаются незначимо;

Н1 - Средние значения полученные в экспериментальной и контрольной группах различаются значимо;

Воспользуемся уже рассчитанными в пункте 2.2. значениями M, SD и n рассчитанными для экспериментальной и контрольной группы.

Mэксп = 6,25 SDэксп= 1,86

Mконтр = 6,73 SDконтр = 1,64

mэксп= 0,169 (mэксп)2=0,028

mконтр=0,1509 (mконтр)2=0,022

t=

определим теперь размерность системы df=nэксп-1+nконтр-1=121-1+118-1=220+117=337

По таблице Х приложения найдем t0.05 = 1,968, сравним tэмп > t0.05 следовательно гипотеза о значимости принимается.

Ответ: Принимается Н1. Средние значения отличаются значимо (p<0.05). Различия в выборках неслучайны.

Применение t-критерия Стьюдента для определения значимости различий в вероятностях появления событий

Для того чтобы иметь возможность сравнивать вероятности событий необходимо проанализировать природу процесса. При сопоставлении вероятностей t-критерий Стьюдента основывается на предположении, что при большом числе наблюдений вероятность события стремиться к вполне определенной величине, т.е. существует предел вероятности при стремящемся к бесконечности числе наблюдений. Таким образом данную модификацию можно применять только к определенного рода последовательностям измерений.

Формула расчета данной модификации t-критерия проста:

,

где p - вероятность одного события, а , где n - количество наблюдений.

Рассмотрим пример.

Пример 3. Необходимо определить значимо ли различаются вероятности записывания цифр "7" и "1" испытуемым, если число наблюдений 1300, а частотность p("7")=0,108 p("1")=0,15.

Вопрос: действительно ли испытуемый предпочитает число предпочитает цифру "1" цифре "7".

Сформулируем гипотезы:

Н0 - Вероятности написания цифр различаются незначимо (различия в средних выборок случайны);

Н1 - Вероятности написания цифр различаются значимо (различия в средних выборок неслучайны);

Найдем ,

Найдем ,

Тогда

Определим размерность df=n-1

По таблице Х приложения найдем t0.05 1300= 1,96 , т.к. tэмп> t0.05, то гипотеза о существовании достоверных различий принимается.

Ответ: Принимается Н1. Вероятности событий значения отличаются значимо (p<0.05). Различия неслучайны. Испытуемый значимо чаще пишет цифру "1" чем цифру "7".

Литература

Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. М.: МГУ, 1975.

Гласс Д., Стенли Д. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976.

Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977

Гублер Б.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях.- Л. : Медицина, 1973

Зароченцев К.Д., Худяков А.И. Экспериментальная психология.М.: ТК Велби, 2005.

Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. М.: Просвещение, 1964..

Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975

Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2003.

Паповян С.С. Математические методы в социальной психологии. М.: Наука

Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2000.

Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л.: ЛГУ, 1972

Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации. М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1981

Приложение

Преобладание "типичного" сдвига является достоверным, если Gэмп ниже или равен G0,05 и тем более достоверным, если Gэмп ниже или равен G0,01

Таблица 1. Критические значения критерия знаков G для уровней статистической значимости р<0,05 и р<0,01 (по Оуэну Д., 1966)

n	p	n	p	n	p	n	p
	0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01
5	0	-	27	8	7-	49	18	15	92	37	34
6	0	-	28	8	7	50	18	16	94	38	35
7	0	0	29	9	7	52	19	17	96	39	36
8	1	0	30	10	8	54	20	18	98	40	37
9	1	0	31	10	8	56	21	18	100	41	37
10	1	0	32	10	8	58	22	19	110	45	42
11	2	1	33	11	9	60	23	20	120	50	46
12	2	1	34	11	9	62	24	21	130	55	51
13	3	1	35	12	10	64	24	22'	140	59	55
14	3	2	36	12	10	66	25	23	150	64	60
15	3	2	37	13	10	68	26	23	160	69	64
16	4	2	38	13	11	70	27	24	170	73	69
17	4	3	39	13	11	72	28	25	180	78	73
18	5	3	40	14	12	74	29	26	190	83	78
19	5	4	41	14	12	76	30	27	200	87	83
20-	5	4	42	15	13	78	31	28	220	97	92
21	6	4	43	15	13	80	32	29	240	106	101
22	6	5	44	16	13	82	33	30	260	116	110
25	7	5	45	16	14	84	33	30	280	125	120
24	7	5	46	16	14	86	34'	31	300	135	129
25	7	6	47	17	15	88	35	32
26	8	6	48	17	15	90	36	33

Таблица 2. Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена

	P		P		P
n	0,05	0,01	n	0,05	0,01	n	0,05	0,01
5	0,91	-	17	0,48	0,62	29	0,37	0,48
6	0,85	-	18	0,47	0,60	30	0,36	0,47
7	0,78	0,94	19	0,46	0,58	31	0,36	0,46
8	0,72	0,88	20	0,45	0,57	32	0,36	0,45
9	0,68	0,83	21	0,44	0,56	33	0,34	0,45
10	0,64	0,79	22	0,43	0,54	34	0,34	0,44
11	0,61	0,76	23	0,42	0,53	35	0,33	0,43
12	0,58	0,73	24	0,41	0,52	36	0,33	0,43
13	0,56	0,70	25	0,49	0,51	37	0,33	0,43
14	0,54	0,68	26	0,39	0,50	38	0,32	0,41
15	0,52	0,66	27	0,38	0,49	39	0,32	0,41
16	0,50	0,64	28	0,38	0,48	40	0,31	0,40

Различия можно считать значимыми на указанном в таблице уровне значимости если чІэмп достигает соответствующего критического значения или превышает его.

Таблице 3. Квантили чІ-распределения для уровней значимости p<0,05 и p<0,01 (по Суходольскому Г.В., 1998)

df	P	df	p	df	p
	0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01
1	3,84	6,64	31	45,0	52,2	72	92,8	103
2	5,99	9,21	32	46,2	53,5	74	95,1	105
3	7,82	11,3	33	47,4	54,8	76	97,4	108
4	9,49	13,3	34	48,6	56,1	78	99,6	110
5	11,1	15,1	35	49,8	57,3	80	102	112
6	12,6	16,8	36	51,0	58,6	82	104	115
7	14,1	18,5	37	52,2	59,9	84	106	117
8	15,5	20,1	38	53,4	61,2	86	109	119
9	16,9	21,7	39	54,6	62,4	88	111	122
10	18,3	23,2	40	55,8	63,7	90	113	124
11	19,7	24,7	41	56,9	65,0	92	115	126
12	21,0	26,2	42	58,1	66,2	94	118	129
13	22,4	27,7	43	59,3	67,5	96	120	131
14	23,7	29,1	44	60,5	68,7	98	122	133
15	25,0	30,6	45	61,7	70,0	100	124	136
16	26,3	32,0	46	62,8	71,2	110	135	147
17	27,6	33,4	47	64,0	72,4	120	147	159
18	28,9	34,8	48	65,2	73,7	130	158	170
19	30,1	36,2	49	66,3	74,9	140	169	182
20	31,4	37,6	50	67,5	76,2	150	180	193
21	32,7	38,9	52	69,8	78,6	200	234	249
22	33,9	40,3	54	72,2	81,1	250	288	305
23	35,2	41,6	56	74,5	83,5	300	341	360
24	36,4	43,0	58	76,8	86,0	400	448	469
25	37,6	44,3	60	79,1	88,4	500	553	576
26	38,9	45,6	62	81,4	90,8	600	658	683
27	40,1	47,0	64	83,7	93,2	700	763	790
28	41,3	48,3	66	86,0	95,6	800	867	896
29	42,6	49,6	68	88,2	98,0	900	971	1002
30	43,8	50,9	70	90,5	100	1000	1075	1107

Таблица 4. Диапазоны двойного составного критерия (по К.Д.Зароченцеву и А.И.Худякову 2005)

df	d1	d2
16	0,9137	0,6829
21	0,9001	0,6950
26	0,8901	0,7360
31	0,8826	0,7110
36	0,8769	0,7167
41	0,8722	0,7216
46	0,8682	0,7256
51	0,8648	0,7291

Таблица 5. Значения двойного составного критерия (по К.Д.Зароченцеву и А.И.Худякову 2005)

df	m	z
11-14	1	2,33
15-20	1	2,58
21-22	2	2,17
23-35	2	2,33
36-50	2	2,58

Пример использования:

Для того чтобы найти Ф(1,15) найдем в первом столбце 1,1 (строка 13) и найдем в каком столбце задано 0,05 (столбец 7) на пересечении строки 13 столбца 7 находим значение .8749, значит Ф(1,15)= 0.8749, если бы хотели найти Ф(-1.15) необходимо найти Ф(1,15) и по формуле Ф(-t)=1-Ф(t), найти Ф(-1,15)=1-Ф(1,15)=1-0.8749=0,1251.

Таблица 6. Таблица интегральной функции нормального распределения (по Суходольскому Г.В., 1998)

N	p
	0,05	0,025	0,01	0,005	0,0025	0,0005
4	0,729	0,811	0,882	0,917	0,941	0,974
5	0,669	0,754	0:833	0,875	0,905	0,950
6	0,621	0,707	0,789	0,834	0,870	0,924
7	0,582	0,666	0,750	0,798	0,836	0,898
8	0,549	0,632	0,715	0,765	0,805	0,872
9	0,521	0,602	0,685	0,735	0,776	0,847
10	0,497	0,576	0,658	0,708	0,750	0,823
11	0,476	0,553	0,634	0,684	0,726	0,801
12	0,457	0,532	0,612	0,661	0,703	0,780
13	0,441	0,514	0,592	0,641	0,683	0,760
14	0,426	0,497	0,574	0,623	0,664	0,742
15	0,412	0,482	0,558	0,606	0,647	0,725
16	0,400	0,468	0,543	0,590	0,631	0,708
17	0,389	0,456	0,529	0,575	0,616	0,693
18	0,378	0,444	0,516	0,561	0,602	0,679
19	0,369	0,433	0,503	0,549	0,589	0,665
20	0,360	0,423	0,492	0,537	0,576	0,652
25	0,323	0,381	0,445	0,487	0,524	0,597
30	0,296	0,349	0,409	0,449	0,484	0,554
35	0,275	0,325	0,381	0,418	0,452	0,519
40	0,257	0,304	0,358	0,393	0,425	0,490
45	0,243	0,288	0,338	0,372	0,403	0,465
50	0,231	0,273	0,322	0,354	0,384	0,443
60	0,211	0,250	0,295	0,325	0,352	0,408
70	0,195	0,232	0,274	0,302	0;327	0,380
80	0,183	0,217	0,257	0,283	0,307	0,357
90	0,173	0,205	0,242	0,267	0,290	0,338
100	0,164	0,195	0,230	0,254	0,276	0,321

Различия можно считать значимыми на указанном в таблице уровне значимости, если Fэмп достигает соответствующего критического значения или превышает его.

Таблица 7. Квантили t-распределения Стьюдента для уровней значимости p<0,05, p<0,01 и p<0,001 (по Суходольскому Г.В., 1998)

df	p	df	p
	0,05	0,01	0,001		0,05	0,01	0,001
1	12,706	63,657	636,619	35	2,030	2,724	3,591
2	4,303	9,925	31,599	40	2,021	2,704	3,551
3	3,182	5,841	12,924	45	2,014	2,690	3,520
4	2,776	4,604	8,610	50	2,009	2,678	3,496
5	2,571	4,032	6,869	55	2,004	2,668	3,476
6	2,447	3,707	5,959	60	2,000	2,660	3,460
7	2,365	3,450	5,408	65	1,997	2,654	3,447
8	2,306	3,355	5,041	70	1,994	2,648	3,435
9	2,262	3,250	4,781	75	1,992	2,643	3,426
10	2,228	3,169	4,587	80	1,990	2,639	3,416
11	2,201	3,106	4,437	85	1,988	2,635	3,412
12	2,179	3,054	4,318	90	1,987	2,632	3,402
13	2,160	3,012	4,221	95	1,985	2,629	3,396
14	2,145	2,977	4,140	100	1,984	2,626	3,390
15	2,131	2,947	4,073	105	1,983	2,623	3,386
16	2,120	2,921	4,015	110	1,982	2,621	3,382
17	2,110	2,898	3,965	120	1,980	2,617	3,374
18	2,101	2,878	3,922	130	1,978	2,614	3,366
19	2,093	2,861	3,883	140	1,977	2,611	3,361
20	2,086	2,845	3,850	150	1,976	2,609	3,357
21	2,080	2,831	3,819	200	1,972	2,601	3,340
22	2,074	2,819	3,792	300	1,968	2, 592	3,323
23	2,069	2,807	3,768	400	1,966	2,588	3,315
24	2,064	2,797	3,745	500	1,965	2,586	3,310
25	2,060	2,787	3,725	600	1,964	2,584	3,306
26	2,056	2,779	3,707	700	1,9634	2,5829	3,304
27	2,052	2,771	3,690	800	1,9629	2,5820	3,302
28	2,048	2,763	3,674	900	1,9626	2,5813	3,301
29	2,045	2,756	3,659	1000	1,9623	2,5808	3,300
30	2,042	2,750	3,646	?	1,9600	2,5758	3,291

Таблица 8 Величины угла (в радианах) для разных процентных долей (по Ермолаеву )

% доля	%, последний десятичный знак
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Значения ц=2arcsinvP
0,0	0,000	0,020	0,028	0,035	0,040	0,045	0,049	0,053	0,057	0,060
0,1	0,063	0,066	0,069	0,072	0,075	0,077	0,080	0,082	0,085	0,087
0,2	0,089	0,092	0,094	0,096	0,098	0,100	0,102	0,104	0,106	0,108
0,3	0,110	0,111	0,113	0,115	0,117	0,118	0,120	0,122	0,123	0,125
0,4	0,127	0,128	0,130	0,131	0,133	0,134	0,136	0,137	0,139	0,140
0,5	0,142	0,143	0,144	0,146	0,147	0,148	0,150	0,151	0,153	0,154
0,6	0,155	0,156	0,158	0,159	0,160	0,161	0,163	0,164	0,165	0,166
0,7	0,168	0,169	0,170	0,171	0,172	0,173	0,175	0,176	0,177	0,178
0,8	0,179	0,180	0,182	0,183	0,184	0,185	0,186	0,187	0,188	0,189
0,9	0,190	0,191	0,192	0,193	0,194	0,195	0,196	0,197	0,198	0,199
1	0,200	0,210	0,220	0,229	0,237	0,246	0,254	0,262	0,269	0,277
2	0,284	0,291	0,298	0,304	0,311	0,318	0,324	0,330	0,336	0,342
3	0,348	0,354	0,360	0,365	0,371	0,376	0,382	0,387	0,392	0,398
4	0,403	0,408	0,413	0,418	0,423	0,428	0,432	0,437	0,442	0,446
5	0,451	0,456	0,460	0,465	0,469	0,473	0,478	0,482	0,486	0,491
6	0,495	0,499	0,503	0,507	0,512	0,516	0,520	0,524	0,528	0,532
7	0,536	0,539	0,543	0,547	0,551	0,555	0,559	0,562	0,566	0,570
8	0,574	0,577	0,581	0,584	0,588	0,592	0,595	0,599	0,602	0,606
9	0,609	0,613	0,616	0,620	0,623	0,627	0,630	0,633	0,637	0,640
10	0,644	0,647	0,650	0,653	0,657	0,660	0,663	0,666	0,670	0,673
11	0,676	0,679	0,682	0,686	0,689	0,692	0,695	0,698	0,701	0,704
12	0,707	0,711	0,714	0,717	0,720	0,723	0,726	0,729	0,732	0,735
13	0,738	0,741	0,744	0,747	0,750	0,752	0,755	0,758	0,761	0,764
14	0,767	0,770	0,773	0,776	0,778	0,781	0,784	0,787	0,790	0,793
15	0,795	0,798	0,801	0,804	0,807	0,809	0,812	0,815	0,818	0,820
16	0,823	0,826	0,828	0,831	0,834	0,837	0,839	0,842	0,845	0,847
17	0,850	0,853	0,855	0,858	0,861	0,863	0,866	0,868	0,871	0,874
Продолжение таблицы XIa.
% доля	%, последний десятичный знак
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Значения ц=2arcsinvP
18	0,876	0,879	0,881	0,884	0,887	0,889	0,892	0,894	0,897	0,900
19	0,902	0,905	0,907	0,910	0,912	0,915	0,917	0,920	0,922	0,925
20	0,927	0,930	0,932	0,935	0,937	0,940	0,942	0,945	0,947	0,950
21	0,952	0,955	0,957	0,959	0,962	0,964	0,967	0,969	0,972	0,974
22	0,976	0,979	0,981	0,984	0,986	0,988	0,991	0,993	0,996	0,998
23	1,000	1,003	1,005	1,007	1,010	1,012	1,015	1,017	1,019	1,022
24	1,024	1,026	1,029	1,031	1,033	1,036	1,038	1,040	1,043	1,045
25	1,047	1,050	1,052	1,054	1,056	1,059	1,061	1,063	1,066	1,068
26	1,070	1,072	1,075	1,077	1,079	1,082	1,084	1,086	1,088	1,091
27	1,093	1,095	1,097	1,100	1,102	1,104	1,106	1,109	1,111	1,113
28	1,115	1,117	1,120	1,122	1,124	1,126	1,129	1,131	1,133	1,135
29	1,137	1,140	1,142	1,144	1,146	1,148	1,151	1,153	1,155	1,157
30	1,159	1,161	1,164	1,166	1,168	1,170	1,172	1,174	1,177	1,179
31	1,182	1,183	1,185	1,187	1,190	1,192	1,194	1,196	1,198	1,200
32	1,203	1,205	1,207	1,209	1,211	1,213	1,215	1,217	1,220	1,222
33	1,224	1,226	1,228	1,230	1,232	1,234	1,237	1,239	1,241	1,243
34	1,245	1,247	1,249	1,251	1,254	1,256	1,258	1,260	1,262	1,264
35	1,266	1,268	1,270	1,272	1,274	1,277	1,279	1,281	1,283	1,285
36	1,287	1,289	1,291	1,293	1,295	1,297	1,299	1,302	1,304	1,306
37	1,308	1,310	1,312	1,314	1,316	1,318	1,320	1,322	1,324	1,326
38	1,328	1,330	1,333	1,335	1,337	1,339	1,341	1,343	1,345	1,347
39	1,349	1,351	1,353	1,355	1,357	1,359	1,361	1,363	1,365	1,367
40	1,369	1,371	1,374	1,376	1,378	1,380	1,382	1,384	1,386	1,388
41	1,390	1,392	1,394	1,396	1,398	1,400	1,402	1,404	1,406	1,408
42	1,410	1,412	1,414	1,416	1,418	1,420	1,422	1,424	1,426	1,428
43	1,430	1,432	1,434	1,436	1,438	1,440	1,442	1,444	1,446	1,448
44	1,451	1,453	1,455	1,457	1,459	1,461	1,463	1,465	1,467	1,469
45	1,471	1,473	1,475	1,477	1,479	1,481	1,483	1,485	1,487	1,489
46	1,491	1,493	1,495	1,497	1,499	1,501	1,503	1,505	1,507	1,509
Продолжение таблицы XIб.
% доля	%, последний десятичный знак (продолжение)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Значения ц=2arcsinvP
47	1,511	1,513	1,515	1,517	1,519	1,521	1,523	1,525	1,527	1,529
48	1,531	1,533	1,535	1,537	1,539	1,541	1,543	1,545	1,547	1,549
49	1,551	1,553	1,555	1,557	1,559	1,561	1,563	1,565	1,567	1,569
50	1,571	1,573	1,575	1,577	1,579	1,581	1,583	1,585	1,587	1,589
51	1,591	1,593	1,595	1,597	1,599	1,601	1,603	1,605	1,607	1,609
52	1,611	1,613	1,615	1,617	1,619	1,621	1,623	1,625	1,627	1,629
53	1,631	1,633	1,635	1,637	1,639	1,641	1,643	1,645	1,647	1,649
54	1,651	1,653	1,655	1,657	1,659	1,661	1,663	1,665	1,667	1,669
55	1,671	1,673	1,675	1,677	1,679	1,681	1,683	1,685	1,687	1,689
56	1,691	1,693	1,695	1,697	1,699	1,701	1,703	1,705	1,707	1,709
57	1,711	1,713	1,715	1,717	1,719	1,721	1,723	1,725	1,727	1,729
58	1,731	1,734	1,736	1,738	1,740	1,742	1,744	1,746	1,748	1,750
59	1,752	1,754	1,756	1,758	1,760	1,762	1,764	1,766	1,768	1,770
60	1,772	1,774	1,776	1,778	1,780	1,782	1,784	1,786	1,789	1,791
61	1,793	1,795	1,797	1,799	1,801	1,803	1,805	1,807	1,809	1,811
62	1,813	1,815	1,817	1,819	1,821	1,823	1,826	1,828	1,830	1,832
63	1,834	1,836	1,838	1,840	1,842	1,844	1,846	1,848	1,850	1,853
64	1,855	1,857	1,859	1,861	1,863	1,865	1,867	1,869	1,871	1,873
65	1,875	1,878	1,880	1,882	1,884	1,886	1,888	1,890	1,892	1,894
66	1,897	1,899	1,901	1,903	1,905	1,907	1,909	1,911	1,913	1,916
67	1,918	1,920	1,922	1,924	1,926	1,928	1,930	1,933	1,935	1,937
68	1,939	1,941	1,943	1,946	1,948	1,950	1,952	1,954	1,956	1,958
69	1,961	1,963	1,965	1,967	1,969	1,971	1,974	1,976	1,978	1,980
70	1,982	1,984	1,987	1,989	1,991	1,993	1,995	1,998	2,000	2,002
71	2,004	2,006	2,009	2,011	2,013	2,015	2,018	2,020	2,022	2,024
72	2,026	2,029	2,031	2,033	2,035	2,038	2,040	2,042	2,044	2,047
73	2,049	2,051	2,053	2,056	2,058	2,060	2,062	2,065	2,067	2,069
74	2,071	2,074	2,076	2,078	2,081	2,083	2,085	2,087	2,090	2,092
75	2,094	2,097	2,099	2,101	2,104	2,106	2,108	2,111	2,113	2,115
Продолжение таблицы XIс.
% доля	%, последний десятичный знак (окончание)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Значения ц=2arcsinvP
76	2,118	2,120	2,122	2,125	2,127	2,129	2,132	2,134	2,136	2,139
77	2,141	2,144	2,146	2,148	2,151	2,153	2,156	2,158	2,160	2,163
78	2,165	2,168	2,170	2,172	2,175	2,177	2,180	2,182	2,185	2,187
79	2,190	2,192	2,194	2,197	2,199	2,202	2,204	2,207	2,209	2,212
80	2,214	2,217	2,219	2,222	2,224	2,227	2,229	2,231	2,234	2,237
91	2,532	2,536	2,539	2,543	2,546	2,550	2,554	2357	2,561	2,564
92	2,568	2,572	2,575	2,579	2,583	2,587	2,591	2,594	2,598	2,602
93	2,606	2,610	2,614	2,618	2,622	2,626	2,630	2,634	2,638	2,642
94	2,647	2,651	2,655	2,659	2,664	2,668	2,673	2,677	2,681	2,686
95	2,691	2,295	2,700	2,705	2,709	2,714	2,719	2,724	2,729	2,734
96	2,739	2,744	2,749	2,754	2,760	2,765	2,771	2,776	2,782	2,788
97	2,793	2,799	2,805	2,811	2,818	2,824	2,830	2,837	2,844	2,851
98	2,858	2,865	2,872	2,880	2,888	2,896	2,904	2,913	2,922	2,931
99,0	2,941	2,942	2,943	2,944	2,945	2,946	2,948	2,949	2,950	2,951
99,1	2,952	2,953	2,954	2,955	2,956	2,957	2,958	2,959	2,960	2,961
99,2	2,963	2,964	2,965	2,966	2,967	2,968	2,969	2,971	2,972	2,973
99,3	2,974	2,975	2,976	2,978	2,979	2,980	2,981	2,983	2,984	2,985
99,4	2,987	2,988	2,989	2,990	2,992	2,993	2,995	2,996	2,997	2,999
99,5	3,000	3,002	3,003	3,004	3,006	3,007	3,009	3,010	3,012	3,013
99,6	3,015	3,017	3,018	3,020	3,022	3,023	3,025	3,027	3,028	3,030
99,7	3,032	3,034	3,036	3,038	3,040	3,041	3,044	3,046	3,048	3,050
99,8	3,052	3,054	3,057	3,059	3,062	3,064	3,067	3,069	3,072	3,075
99,9	3,078	3,082	3,085	3,089	3,093	3,097	3,101	3,107	3,113	3,122
100	3,142

Таблица 9 Уровни статистической значимости разных значений критерия ц Фишера

Р равно или меньше	р равно или меньше (последний десятичный знак)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,00	2,91	2,81	2,70	2,62	2,55	2,49	2,44	2,39	2,35
0,01	2,31	2,28	2,25	2,22	2,19	2,16	2,14	2,11	2,09	2,07
0,02	2,05	2,03	2,01	1,99	1,97	1,96	1,94	1,92	1,91	1,89
0,03	1,88	1,86	1,85	1,84	1,82	1,81	1,80	1,79	1,77	1,76
0,04	1,75	1,74	1,73	1,72	1,71	1,70	1,68	1,67	1,66	1,65
0,05	1,64	1,64	1,63	1,62	1,61	1,60	1,59	1,58	1,57	1,56
0,06	1,56	1,55	1,54	1,53	1,52	1,52	1,51	1,50	1,49	1,48
0,07	1,48	1,47	1,46	1,46	1,45	1,44	1,43	1,43	1,42	1,41
0,08	1,41	1,40	1,39	1,39	1,38	1,37	1,37	1,36	1,36	1,35
0,09	1,34	1,34	1,33	1,32	1,32	1,31	1,31	1,30	1,30	1,29
0,10	1,29

Размещено на Allbest.ru