Численное интегрирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»

(МТУСИ)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

по дисциплине: «Численные методы»

на тему: «Численное интегрирование»

Москва, 2022

Общее задание

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 3-1 для численного интегрирования:

· f(x) - подынтегральную функцию;

· a, b- пределы интегрирования;

· методы интегрирования для выполнения п.2 - значение в столбце t и m;

· начальный шаг интегрирования .

При этом значения в столбцах t и m означают: 1 -интегрирование методом средних прямоугольников, 2 - методом трапеций, 3 - методом Симпсона.

2. В сценарии пакета Scilab создать функцию для вычисления интеграла по 1-му заданному методу, определяя значения (столбец m) из табл. 3-1, с шагом и (). Провести оценку погрешностей полученных результатов по правилу Рунге.

3. Написать и выполнить программу вычисления интеграла по 2-му заданному методу (столбец t из табл. 3-1) с точностью 10^-4.

4. Вычислить заданный интеграл с использованием функции intg пакета Scilab.

подынтегральный функция шаг программа

Индивидуальный вариант задания

Значения в столбах t и m означают: 1 - интегрирование методом средних прямоугольников, 2 - методом трапеций, 3 - методом Симпсона.

1. В сценарии пакета Scilab создать функцию для вычисления интеграла по 1-му заданному методу, определяя значения (столбец m) из табл. 3-1, с шагом и (). Провести оценку погрешностей полученных результатов по правилу Рунге.

Код Scilab:

//Сценарий для метода Симпсона

function ff=f(x)

ff=sin(2*x) - 2 * sin(x);

endfunction

function suma=summa(b, a, h)

k=(b-a)/h;

sum2=0; sum4=0;

for i=1:2:k-2;

sum4=sum4+f(a+h*i);

sum2=sum2+f(a+h*(i+1));

end

if k>3 then

i=k-1;

sum4=sum4+f(a+h*i);

end

suma=2*sum2+4*sum4+f(a)+f(b);

suma=h./3*suma;

endfunction

a=3.5; b=5; h=0.5;

disp("Значение интеграла с шагом h:");

Ih=summa(b,a,h);

disp("Ih =");

disp(Ih);

disp("Значение интеграла с шагом h/2:");

h=h/2;

Ih2=summa(b,a,h);

disp("Ih/2 =");

disp(Ih2);

disp("Погрешность: ");

R=abs(Ih2-Ih)/(2^4-1);

disp(R);

I=Ih2+R;

disp("Значение интеграла:");

disp(I);

Результаты кода в Scilab:

--> exec('C:\Users\simpson.sce', -1)

Значение интеграла с шагом h:

Ih =

2.9130985

Значение интеграла с шагом h/2:

Ih/2 =

3.237063

Погрешность:

0.0215976

Значение интеграла:

3.2586606

2. Написать и выполнить программу вычисления интеграла по 2-му заданному методу (столбец t из табл. 3-1) с точностью 10^-4.

Код C++:

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

double fun(double x)

{

double f = sin(x*2) - 2 * sin(x);

return(f);

}

double srtr(double a, double b, double eps)

{

double s, s1, h = b - a;

int n = 1;

s = h * fun((a + b) / 2);

do

{

n = 2 * n;

h = (b - a) / n;

s1 = s;

s = 0;

for (int i = 0; i <= n - 1; i++)

{

s += fun(a + h / 2 + i * h);

}

s = s * h;

} while (abs(s - s1) / 3 > eps);

return s;

}

int main()

{

double a, b, eps, s;

int n = 1;

printf("Введите границу a:");

cin >> a;

printf("Введите границу b:");

cin >> b;

printf("Введите точность:");

cin >> eps;

s = srtr(a, b, eps);

printf("Значение интеграла с заданной точностью I=%.7f \n", s);

}

Результаты кода в C++:

PS C:\Users\lab3> g++ -c srpr.cpp

PS C:\Users\lab3> g++ -o srpr.exe srpr.cpp

PS C:\Users\lab3> ./srpr.exe

Введите границу a: 3.5

Введите границу b: 5

Введите точность: 0.0001

Значение интеграла с заданной точностью I= 3.2367568

3. Вычислить заданный интеграл с использованием функции intg пакета Scilab.

4. --> deff('y=f(x)','y=sin(x.*2)-2.*sin(x)');

5. --> a=3.5; b=5;

6. --> [s,ir]=intg(a,b,f)

7. ir =

8. 3.593D-14

9. s =

10. 3.2367246

Вывод: Сравним все полученные результаты. Значения интегралов различаются, начиная с 4 знака после запятой.

Значения интеграла методом средних прямоугольников и с использованием функции intg расходится на 0.0000322.

Значения интеграла методом Симпсона и с использованием функции intg расходится на 0.021936.

Следовательно, решение методом средних прямоугольников для данного интеграла будет более точным, чем методом Симпсона.

Размещено на Allbest.ru