Розв’язання алгебраїчних та тригонометричних рівнянь методом ділення навпіл та методом ітерацій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

ДВНЗ Криворізький національний університет

Кафедра Інформатики, автоматики та систем управління

Лабораторна робота

З виконання лабораторних робіт з дисципліни “Алгоритми та методи обчислень”

студента групи ЗКІ-16

Соломатової Карини

Прийняла:

Маркова О.М.

Кривий Ріг 2018

Лабораторне заняття №1

Тема: Розв'язання алгебраїчних та тригонометричних рівнянь методом ділення навпіл та методом ітерацій.

Мета роботи: засвоїти методи визначення коренів рівнянь, ознайомитися з поняттям збігу числових рішень.

Визначити аналітичним шляхом точний розв'язок рівняння

a*x+b=0

на відрізку -5?x?5. Прийняти при цьому a=-0.5, b=-1.

-0,5x-1=0,x=-2 - лінійне рівняння

Розв'язати це рівняння методом ділення навпіл та методом ітерацій. Точність розв'язку (похибку) задавати з ряду: 0.1; 0.05; 0.001. Перед використанням методу ітерацій перевірити умову збігу процесу розв'язку рівняння цим методом.

Перевіримо умову збігу:

|(-0,5x-1)'|=|-0,5|<1 - метод ітерацій збігається.

Порівняти знайдений розв'язок з точним та знайденими різними числовими методами.

Отримані результати співпадають із знайденими аналітично.

float x_(float x){

return 0.5*x-1;

}

float y_(float x){

return -0.5*x-1;

}

Задано рівняння

на відрізку -1?x?5. Прийняти при цьому a=0.2, b=2, с=1.

Довести, що точний розв'язок дорівнює

x=-5ln(1/2).

Розв'язати це рівняння методом ділення навпіл та методом ітерацій. Точність розв'язку (похибку) задавати з ряду: 0.1; 0.05; 0.001. Перед використанням методу ітерацій перевірити умову збігу процесу розв'язку рівняння цим методом.

При х=3

- метод ітерацій збігається.

Текст програми

#include "stdafx.h"

#include <math.h>

#include<conio.h>

float x_(float x){

return 0.8*x-log(0.5);

}

float y_(float x){

return 2*(1-exp(-0.2*x))-1;

}

//Метод ітерацій

float iter(float x0,float e){

float x1,x;

x=x0;

do{

x1=x;

x=x_(x);}

while (fabs(x1-x)>e);

return x;

}

//метод половинного ділення

float pol(float a,float b,float e){

float c;

do

{ c=(a+b)/2;

if (y_(a)*y_(c)>0)a=c; else b=c;}

while (fabs(y_(c))>e);

return c;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

корінь поліном матриця диференціальний

{

float x0,a,b,e,x,y;

printf("\n Enter e = ");

scanf("%f",&e);

printf("Metod polovinnogo delenija");

printf("\n Enter a = ");

scanf("%f",&a);

printf("\n Enter b = ");

scanf("%f",&b);

x=pol(a,b,e);

y=y_(x);

printf("\n X = %.6f,y=%.6f",x,y);

printf("\nMetod iteracij");

printf("\n Enter x0 = ");

scanf("%f",&x0);

x=iter(x0,e);

y=y_(x);

printf("\n X = %.6f,y=%.6f",x,y);

getch();

return 0;

}

Лабораторне заняття №2

Тема: Обчислення коренів поліномів та власних чисел матриць.

Мета роботи: навчитися обчислювати корені характеристичних поліномів, власні числа, коефіцієнт обумовленості матриці, ознайомитися з поняттям коректності розв'язку задач.

Задача 1

Визначити корені поліному, який необхідно представляти у вигляді

=0,

де а -- вектор коефіцієнтів поліному.

Задача 2

Визначити власні числа матриці М

Лабораторне заняття №3

Тема: Розв'язок диференціальних рівнянь.

Мета роботи: навчитися розв'язувати диференціальні рівняння, знаходити корені характеристичного поліному заданої системи рівнянь, будувати графіки розв'язку системи диференціальних рівнянь, визначати стійкість розв'язку.

Хід роботи

Розв'язати наведену в інструкції систему диференціальних рівнянь, змінюючи кількість точок розв'язку на незмінному відрізку [t1,t2] у діапазоні N=[15, 20, 30, 50, 100]. Пояснити зміни, які відбуваються з розв'язком. Встановити (візуально), яке значення N достатнє.

n=15

n=20

n=30

n=50

n=100

Висновок - візуально достатньо значення N=30.

Лабораторне заняття №4

Тема: Наближення функцій.

Мета роботи: Освоїти методику наближення функцій методом поліноміальної регресії (частина 1) та сплайнів (частина 2) за допомогою додатку MATHCAD.

Частина 1. Поліноміальна регресія

Частина 2. Кубічна сплайн-інтерполяція

Лабораторне заняття № 5

Тема: Випадкові величини та функції їх розподілу.

Мета роботи: Ознайомитися з основними законами розподілу випадкових функцій.

При л=2 виходить ширший діапазон відхилень, при л=0,5 графік більш рівномірний.

Параметр м - вказує серединне значення отриманих чисел, а у визначає наскільки великим буде відхилення.

Размещено на Allbest.ru