Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ГАЙНУТДИНОВА ТАТЬЯНА ЮРЬЕВНА

Казань - 2006

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева и в Татарском государственном гуманитарно-педагогическом университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Игнатьев Виктор Николаевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Саитов Ильдар Хасянович;

доктор технических наук, профессор Шлянников Валерий Николаевич.

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского Казанского научного центра РАН.

Защита состоится "____" _____________2006 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан "____" ________________ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.079.01 доктор физико-математических наук, профессор П.Г. Данилаев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из путей повышения эффективности проектирования сложных составных конструкций является более широкое проведение разработок с использованием фундаментальных методов анализа и принятия решений на базе математических моделей, адекватно отображающих характер и закономерности исследуемых объектов и процессов. Все чаще основой процесса проектирования является численный эксперимент. Реализация этого направления в значительной степени связана с дальнейшим развитием расчетных методов, эффективных алгоритмов решения задач большой размерности и созданием соответствующих программных комплексов.

Формирование расчетной модели сложной составной конструкции путем членения ее на части имеет ряд преимуществ особенно при проектировании. Разумным сочетанием существующих современных подходов к созданию математической модели сложной составной конструкции было бы совпадение границ расчетных элементов с естественными физическими границами отдельных ее частей. Не смотря на значительное число работ, посвященных расчету сложных составных конструкций, задача эта остается актуальной и на сегодняшний день.

Важной задачей рационализации тонкостенных конструкций является максимальное использование прочностных свойств материала силовых элементов. Полученные рациональные параметры конструкции для одной расчетной нагрузки могут оказаться нерациональными для другой. Поэтому задача разработки эффективных алгоритмов поиска рациональных параметров тонкостенных конструкций для нескольких видов расчетной нагрузки также весьма актуальна.

Актуальность создания эффективных алгоритмов расчета конструкций при конечных перемещениях в современном проектировании также велика.

Применение упругих моделей, учитывающих конечность перемещений, не должно приводить к существенному усложнению задачи.

Не менее актуальной является создание алгоритмов расчета периодических нелинейных режимов колебаний элементов тонкостенных конструкций.

Настоящая работа является попыткой создания численных методик и алгоритмов и программных комплексов решения перечисленных выше задач.

Целью и задачей исследования является создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования пространственных тонкостенных конструкций на основе решения следующих задач:

- разработка алгоритмов расчета проектных параметров элементов сложной составной конструкции на основе соответствующей математической модели;

- разработка эвристических алгоритмов определения рациональных параметров тонкостенных конструкций для нескольких расчетных нагрузок;

- разработка алгоритмов решения задач устойчивости и колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей конструкции;

- оптимизация численных алгоритмов для решения задач проектирования большой размерности;

- создание на основе разработанных моделей и алгоритмов комплекса прикладных программ для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций и современные программные средства.

Научная новизна:

1. Разработаны эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров составных тонкостенных конструкций, при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов,

2. Разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций.

Достоверность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на ПЭВМ: алгоритмов расчета проектных параметров тонкостенных конструкций максимальной жесткости; алгоритмов расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов; алгоритмов расчета колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей в потоке газа; расчете рациональных параметров реальных тонкостенных конструкций при действии нескольких видов расчетных нагрузок; оптимизации численных алгоритмов для решения задач проектирования большой размерности, внедрением разработанных комплексов программ в конструкторском бюро.

На защиту выносятся:

1. Алгоритмы и реализующие их программные комплексы проектировочного расчета составных тонкостенных конструкции при действии статической и нестационарной нагрузки с учетом конечности перемещений.

2. Эвристические алгоритмы расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии одной или нескольких видов расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов конструкции.

3. Математическая модель и алгоритмы расчета аэроупругих колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей составных конструкций.

4. Программный комплекс и результаты проектировочных расчетов реальных составных тонкостенных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на Всесоюзной. НТК Современные проблемы строительной механики ЛА, 1991, Харьков, ХАИ, Международных научно-практических конференциях "Автомобиль и техносфера", Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2003,2005 гг., Всероссийской научно-практической конференции "Авиакосмические технологии и оборудование", Казань, 2004, КГТУ-КАИ, Международной научно-практической конференции "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества", Казань, 2005, КГУ.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 научных статьях в журналах Известия ВУЗов "Авиационная техника", "Вестник КГТУ" и 5 в трудах Всесоюзной, Всероссийских и Международной конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основная часть работы изложена на 136 страницах машинописного текста, включает 9 таблиц и 92 рисунка. Библиографический список содержит 175 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко излагается актуальность проблемы, поставленной в диссертации, формулируется цель и практическая ценность работы, а также описывается последовательность изложения результатов выполненных исследований.

Первая глава посвящена разработке дискретной математической модели пространственной составной тонкостенной конструкции на основе вариационного уравнения движения (равновесия):

+- + =0, (1)

где и

- сумма виртуальных работ внешних и инерционных сил для отдельных частей составной конструкции с индексом k;

Х - обобщенные реакции взаимодействия пары звеньев; n - число точек сопряжения; u₍₁₎, u₍₂₎ - перемещения смежных точек сопрягаемых частей; - сумма виртуальных работ внутренних (упругих) сил всех частей составной конструкции.

Матрицы жесткости отдельных частей формируются независимо. Общая матрица жесткости составной конструкции имеет блочную структуру. Это удобно при решении задач динамических задач большой размерности, матрицы жесткости звеньев суммируются с матрицами инерционных коэффициентов, и система уравнений решается методом исключения Гаусса без перестановки строк и столбцов, и нарушения структуры общей матрицы жесткости.

Для построения алгоритма решения статических задач большой размерности используется вариационное уравнение равновесия в следующем виде:

+-+=0. (2)

Матричное уравнение равновесия, построенное на основе уравнения (2) имеет блочную структуру, решается методом исключения Гаусса без нарушения общей блочной структуры матрицы жесткости и не содержит неизвестных реакций Х, сохраняя при этом преимущества уравнения (1).

Блочная матрица жесткости конструкции состоит из диагональных матриц жесткости суперэлементов и ненулевых внедиагональных блоков, определяющих связь суперэлементов между собой. Это позволяет создать эффективный алгоритм решения задач большой размерности при расчете проектных параметров отдельных элементов составных конструкций.

Описывается алгоритм формирования матричных уравнений равновесия составных тонкостенных конструкций при конечных перемещениях. Излагается способ определения метрики (геометрии) координатных поверхностей с использованием сплайн-аппроксимации, построение интегрирующих и дифференцирующих матриц на основе сплайнов. Описываются алгоритмы формирования упругих моделей элементов составной конструкции. Отмечается главное достоинство предлагаемого подхода, позволяющего формировать различные упругие модели по единой схеме. Приведены результаты тестирования упругих моделей элементов составных пространственных конструкций. Приводятся результаты сравнительных расчетов. Отмечается хорошее совпадение расчетов с данными экспериментов и решениями других авторов.

Во второй главе описывается алгоритм оптимизации параметров тонкостенной конструкции (толщины лицевых слоев и заполнителя) трехслойных панелей - элементов составной конструкции при действии одного или нескольких видов расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов. Получена формула перерасчета толщины лицевых слоев трехслойных панелей, обеспечивающая условие сохранения заданного объема конструкционного материала

_new = _min + _old U. (3)

Здесь _new - новое значение толщины лицевой поверхности панели; _old - значение на предыдущей итерации; _min - минимально возможное (допустимое); U - произведение исходной толщины на удельную энергию деформирования;

= const

- часть суммарного объема материала конструкции, подлежащая перераспределению между силовыми панелями.

Рис. 1

Рис. 2

Приводятся и анализируются результаты расчета конструкций максимальной жесткости и рациональных параметров при действии нескольких видов расчетных нагрузок на примере пилона подвески двигателя, рис. 1.

Рис. Блок-схема оптимизационного расчета

В таблице 1 приведены обобщенные нагрузки в точках крепления двигателя к пилону для восьми расчетных случаев. В таблице 2 - значение максимального перемещения до и после оптимизации. В таблице 3 - значения рациональных толщин лицевых панелей.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Рис. 3

Рис. 4

На рис. 2 показано распределение рациональных толщин лицевых слоев панелей. На рис. 3 - распределение интенсивности напряжений в лицевых слоях до оптимизации, на рис. 4 - интенсивности напряжений после оптимизации и направление рационального армирования. Уровень максимальных напряжений для рационального варианта ниже на 35 % по сравнению с исходным вариантом при сохранении массы пилона.

Излагается алгоритм решения задач устойчивости элементов тонкостенной конструкции на основе классического подхода и нового на основе нелинейных уравнений равновесия, учитывающего предварительную напряженность и деформируемость конструкции. Матричное уравнение с переменной матрицей жесткости для определения критического параметра потери устойчивости имеет следующий вид:

=. (4)

Решение нелинейного матричного уравнения (4) при заданном малом возмущении x^* и внешней нагрузке р даст смежную с исходной форму равновесия и параметр нагрузки р, который и определяет критический параметр нагрузки потери устойчивости. Возмущение х^* задается для той компоненты вектора обобщенных перемещений, которая определяет ожидаемую форму смежного равновесного деформированного положения конструкции. Форма потери устойчивости не навязывается конструкции, так как задается только одна компонента вектора перемещений, определяющего деформирование конструкции. Задание малого и неизменного в процессе уточнения решения х^* есть процесс формальной численной линеаризации задачи.

Рис. 5

Рис. 6

Данный подход не требует вычисления докритического напряженного состояния, как традиционный, а определяет непосредственно критический параметр р за несколько итераций.

На рис. 5 показана форма потери устойчивости панели с минимальным значением р, на рис. 6 - формы потери устойчивости всех панелей пилона.

В этой же главе предложено обоснование числового параметра для количественной оценки совершенства тонкостенной конструкции.

Третья глава посвящена разработке алгоритма расчета колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей составной конструкции в потоке газа. Описывается механизм изменения эффективных жесткостных характеристик панелей, имеющих предварительную напряженность. Приводятся результаты расчетов частот собственных колебаний предварительно напряженных панелей. Приведены примеры расчета критической скорости панельного флаттера в зависимости от величины предварительной напряженности. Приводятся сравнительные расчеты с использованием классического подхода учета предварительной напряженности и предлагаемого (нелинейного), позволяющего учесть предварительное деформирование.

Линеаризованная модель строится на основе вариационного уравнения:

+ ₀(u,u,)dV +

+ - += 0. (5)

Геометрическая матрица жесткости элемента составной конструкции учитывает предварительное нагружение и определяется на основе выражения виртуальной работы начальных напряжений ₀ на нелинейных составляющих компонент деформаций

₀ (u,u,)dV.

Здесь u, и u, _- производные вектора перемещений.

Матричное уравнение колебаний статически нагруженной конструкции в потоке газа имеет следующий вид:

G(x^*)(x^* + x) + C +V²B(x^* + x) + VD - Р^* = 0, (6)

где x^* - вектор статических обобщенных конечных перемещений; x - вектор малых колебательных перемещений; G(x^*) - переменная (в общем случае) матрица жесткости, зависящая от x^*, но не зависящая от x; С - матрица инерционных коэффициентов; V²B и VD - матрицы аэродинамической жесткости и демпфирования; Р^{* -} вектор обобщенной статической внешней нагрузки.

Решение поставленной задачи разбивается на два этапа. Сначала решается нелинейная статическая задача для определения матрицы жесткости, соответствующей заданной статической нагрузке Р^*. Затем решается линеаризованное матричное уравнение (6). Матрица жесткости конструкций G(x^*) при существовании только смежных формы равновесного состояния вычисляется методами, изложенными во второй главе.

Использование идеи минимального множителя позволяет избежать вычисления напряжений и разделения матриц жесткости на собственную и геометрическую при решении задач колебаний напряженных конструкций и получить решение задачи в докритической и даже закритической зоне нагружения панелей.

Рис. 7

Рис. 8

На рис. 7 приведен график изменения критической скорости флаттера для шарнирно опертой панели в зависимости от сжимающих усилий (сжимающие усилия направлены вдоль потока). Вблизи критического значения сжимающих усилий скорость флаттера снижается более интенсивно. Сложение собственной и "геометрической" матрицы жесткости в этой зоне не дает решения. Используется прием линеаризации уравнений малых колебаний с вычислением переменной матрицы жесткости, учитывающей предварительное статическое деформирование панели. Аналогично решается задача малых колебаний выпуклой панели. Eсли ее прогибать в направлении уменьшения выпуклости, то в зоне, сопровождающейся интенсивным ростом перемещений, критическая скорость флаттера может снижаться существенно, рис. 8. Описываются применяемые в расчетах схемы прямого интегрирования уравнений колебаний (движения). Для определения аэродинамической нагрузки на дозвуковых скоростях использованы разработки метода дискретных вихрей.

Рассматриваются варианты изменения конструктивных параметров для увеличения критических значений скорости панельного флаттера. Описываются программные и графические средства автоматизации проектировочных расчетов конструкций.

математическое механика деформирование устойчивость

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы проектировочного расчета составных тонкостенных конструкций при действии статической и нестационарной нагрузки с учетом конечности перемещений на основе дискретной математическая модели.

2. Разработаны эвристические алгоритмы поиска рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии одной или нескольких видов расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов конструкции.

3. Разработаны алгоритмы решения задач аэроупругих колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей тонкостенных несущих поверхностей.

4. На основе разработанных моделей и алгоритмов создан программный комплекс для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций.

5. Разработанные модели и алгоритмы использованы при определении рациональных параметров панелей пилона подвески двигателя.

6. Приведена оптимизация численного алгоритма для решения задач проектирования большой размерности.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. О расчете авиационных конструкций на устойчивость вариационно-матричным методом //Межвуз. сб.: Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций /Казан. авиац. ин-т. Казань, 1987. С. 78-81.

2. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. О численном анализе нелинейного деформирования гибких конструкций //Изв. вузов Авиационная техника. 1991. №3. С. 8-13.

3. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г., Лебедев И.М., Сыздыков Е.К. Расчет собственных и предельных режимов колебаний нелинейно деформируемых элементов конструкции ЛА. Тезисы Всес. науч. -техн. конф. "Современные проблемы строительной механики ЛА". Харьков: Изд-во ХАИ, 1991. С. 53-56.

4. Гайнутдинова Т.Ю., Трусов С. В. О расчете рациональных форм безмоментных поверхностей - элементов тонкостенных конструкций //Изв. вузов Авиационная техника. 1996. №3. С. 110-113.

5. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. Применение цельноповоротных крыльев //Изв. вузов Авиационная техника. 2002. №4. С. 59-61.

6. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г., Рамазанов Р.В. Компоновочная схема транспортного самолета с крыльями с изменяемым углом установки //Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2003. №1. С. 3-5.

7. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г., Рамазанов Р.В., Цой А.С. Проектирование пространственных тонкостенных конструкций с учетом потери устойчивости отдельных силовых элементов //Труды Междунар. науч. -практ. конф. "Автомобиль и техносфера". Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2003. С. 124-129.

8. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г., Цой А.С. Программный комплекс автоматизированного проектирования пассажирских самолетов //Материалы Всерос. науч. -практ. конф. "Авиакосмические технологии и оборудование". Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2004. С. 100-102.

9. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г., Цой А.С. Компоновочная схема самолета с крыльями с изменяемым углом установки //Материалы Всерос. науч. -практ. конф. "Авиакосмические технологии и оборудование". Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2004. С. 103-106.

10. Гайнутдинова Т.Ю. Программный комплекс автоматизированного проектирования силовых тонкостенных конструкций //Материалы Междунар. науч. -практ. конф. "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества". Казань: Изд-во КГУ, 2005. С. 48-50.

Размещено на Allbest.ru