Аналитический синтез позиционно-траекторных систем управления подвижными объектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Аналитический синтез позиционно-траекторных систем управления подвижными объектами

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в машиностроении)

Пшихопов В.Х.

Таганрог- 2009

Работа выполнена в Технологическом институте Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

Научные консультанты:

доктор технических наук,

профессор

Гайдук Анатолий Романович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор, член-корр. РАН

Теряев Евгений Дмитриевич

доктор технических наук,

профессор

Соколов Борис Владимирович

доктор технических наук,

профессор

Тугенгольд Андрей Кириллович

Ведущая организация: НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В связи с расширяющейся сферой использования подвижных объектов (ПО) в различных отраслях человеческой деятельности и, в первую очередь связанных с реализацией спецзадач (военных, контртеррористических, спасательных и т.п.), к структурно-алгоритмической реализации их систем управления предъявляются новые, все более жесткие требования. В первую очередь это касается организации точных движений ПО на быстрых траекториях, в случае наличия стационарных и нестационарных препятствий. Различным аспектам этой проблемы посвящены работы как отечественных
(Бойчук Л.М., Буков В.Н., Бурдаков С.Ф., Гайдук А.Р., Глебов Н.А.,
Зенкевич С.Л., Каляев И.А., Колесников А.А., Красовский А.А., Крутько П.Д., Лохин В.М., Манько С.В., Мартыненко Ю.Г., Мирошник И.В., Носков В.П., Охоцимский Д.Е., Павловский В.Е., Подураев Ю.В., Путов В.В., Романов М.П., Соколов Б.В., Теряев Е.Д., Тимофеев А.В., Тугенгольд А.К., Черноусько Ф.Л., Чернухин Ю.В., Юревич Е.И., Юсупов Р.М., Ющенко А.С. и др.), так и зарубежных ученых (L.E. Aguilar, C. Canudas de Wit, M. Courdesses, M. Egersted, S. Fleur, X. Hu, O. Khatib , O.J. Sordalen, A. Stotsky, P. Soueres и др.). Однако, даже при оптимальных конструктивных и аппаратных решениях, обеспечение требуемых стратегий поведения ПО зачастую остается проблематичным, в силу недостаточной проработки теоретических и методологических основ построения систем управления ПО, адекватных поставленным задачам и условиям их функционирования. С нашей точки зрения, основные проблемы при конструировании и реализации таких систем определяются рядом факторов. Первый из них заключается в декомпозиции исходно многосвязных моделей объектов управления, что, с одной стороны, упрощает процедуру синтеза и структуру системы управления, с другой стороны не позволяет достичь требуемых качественных показателей функционирования замкнутой системы. Так, например, использование только линейных ПИД-регуляторов в каналах продольного и поперечного движения летательного аппарата допустимо и эффективно в случае присутствия в контуре управления оператора-пилота, компенсирующего динамические эффекты, неучтенные в процедуре синтеза. Но, использование классических подходов к синтезу регуляторов ПО может не только не позволить достичь требуемых количественных показателей, предъявляемых к точности отработки спланированных траекторий, но и может привести к потере качественных свойств замкнутой системы и, в частности, устойчивости [13]. Вторым фактором, определяющим возможность организации заданного характера движения ПО в среде с препятствиями, является слабая методологическая проработка вопросов структурно-алгоритмической согласованности интеллектуальных планировщиков перемещений (стратегического уровня системы управления) с тактическим, регуляторным уровнем. На необходимость разрешения этой проблемы указывалось на ряде научных и научно-практических конференций, в частности, по экстремальной робототехнике, проводимых в ЦНИИ РТК, г. С.-Петербург. Кроме того, известные подходы к конструированию систем управления ПО предполагают включение в их структуру блоков аппроксимации, решения обратной задачи кинематики и интерполяции, что привносит дополнительную погрешность в расчет уставок на приводы исполнительных механизмов, а, следовательно, и в отработку спланированных траекторий. Включение дополнительных блоков в структуру системы управления может приводить к снижению надежности замкнутой системы в целом.

Таким образом, необходимость и актуальность разработки новых подходов к синтезу алгоритмов управления подвижными объектами с одной стороны определяется восстребованностью автономных, в смысле управления, транспортных систем на их базе, с другой - невозможностью реализации систем управления, обеспечивающих требуемые качественные свойства замкнутых систем в рамках существующих подходов.

В диссертации рассматриваются метод аналитического синтеза позиционно-траекторных систем управления и подходы к структурно-алгоритмической реализации тактического уровня управления ПО, которые представляют интерес при проектировании современных автономных подвижных систем и комплексов.

Тематика диссертации соответствует приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации «Транспортные, авиационные и космические системы», «Перспективные вооружения, военная и специальная техника», а также критическим технологиям «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии», «Технологии создания и управления новыми видами транспортных систем».

Целью диссертационной работы является повышение точности отработки заданий подвижными объектами, расширение их функциональных возможностей и обеспечение согласованности со стратегическим уровнем планирования за счет разработки и практической реализации метода аналитического синтеза позиционно-траекторного управления.

Объектом исследования в диссертации являются системы управления манипуляционных и транспортных систем подвижных объектов на базе различных носителей.

Предметом исследования являются методы анализа, синтеза и структурно-алгоритмической реализации систем позиционно-траекторного управления ПО.

Методы исследования основаны на использовании методов теории управления, теории устойчивости, аналитической механики, теории матриц, на положениях метода структурного синтеза Л.М. Бойчука, а также на результатах автора, полученных в кандидатской диссертации [16-18].

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, и степень их новизны:

-аналитический метод синтеза алгоритмов и реализующих их структур для решения задач позиционного, траекторного, позиционно-траекторного управления подвижными объектами (ПО), отличающихся единым методологическим подходом к организации движения подвижных объектов в пространстве внешних координат, позволяющих существенно упростить структуру систем управления ПО за счет возможного исключения аппроксиматоров, блоков обратных кинематических преобразований и интерполяторов, а также повысить точность планирования и отработки заданных траекторий движения;

- принцип управления подвижными объектами в априори неформализованных средах со стационарными и нестационарными препятствиями, отличающийся использованием неустойчивых по расстоянию до препятствий движений;

-способ формирования траекторий, позволяющий обеспечить движение ПО не только вдоль отрезков прямых и дуг окружностей, но и вдоль элементов эллипсов, парабол, гипербол или их комбинаций и отличающийся применением нестационарных квадратичных форм внешних координат;

-детерминантные условия управляемости подвижных объектов по их моделям движения различного порядка, что, в отличие от известных результатов, позволяет оценить управляемость ПО на структурном уровне уже на стадии их проектирования; конструктивные условия управляемости подвижных объектов, представляемых различными математическими моделями их движения, что позволяет оценить управляемость ПО на структурном уровне уже на стадии их проектирования;

- аналитический метод синтеза субоптимального по быстродействию траекторного управления манипуляционными модулями подвижных объектов, отличающийся использованием квадратичных форм и позволяющий организовать их движение вдоль заданных траекторий с максимально возможной скоростью.

Теоретическая значимость работы. Представленные в диссертации результаты синтеза управлений позволяют получить новые структурно-алгоритмические решения при организации систем управления подвижными объектами, позволяющие согласовать тактический уровень управления ПО со стратегической, планирующей подсистемой управления без промежуточных блоков и алгоритмов. Кроме того, обеспечивается асимптотическая устойчивость в целом планируемых траекторий, повышается точность их задания, расширяются функциональные возможности ПО при их движении в априори неформализованных средах. Основные теоретические положения работы получены в рамках грантов РФФИ «Участие в международной конференции "Математическая теория сетей и систем" (№ 98-01-10602-з, 1998 г., рук. Пшихопов В.Х.), «Синергетические методы синтеза и нейрокомпьютерная реализация систем планирования и управления интеллектуальных роботов» (№ 99-01-00071-а, 1999-2001 г.г., рук. Пшихопов В.Х.), «Разработка принципов построения и методов исследования автономных роботизированных комплексов на базе воздухоплавательных средств, функционирующих в априори неформализуемых средах» (№ 07-08-00373-а, 2007-2009 г.г., рук. Пшихопов В.Х.) и грантов Минобразования РФ «Разработка методов синтеза и исследование интеллектуальных мобильных роботов на базе мини-дирижаблей» (№ 03.01.01, 2004 г., рук. Пшихопов В.Х.), «Методы аналитического синтеза и нейрокомпьютерная реализация оптимальных по быстродействию управлений динамических систем вдоль заданных траекторий» (№ 03.01.014, 2004 г., рук. Пшихопов В.Х.) .

Практическая значимость работы. Предложенные методы и подходы позволяют придать ПО на базе наземных транспортных систем, подводных и летательных аппаратов, воздухоплавательных платформ, новые качественные свойства: расширить их функциональные возможности за счет расширения класса отрабатываемых траекторий; повысить производительность манипуляционных и транспортных модулей ПО посредством синтеза соответствующих алгоритмов управления; повысить точность отработки задания за счет возможного исключения из структуры системы управления блоков аппроксимации, интерполяции и обратных кинематических преобразований.

Реализация результатов работы. На основании полученных в диссертации теоретических и практических результатов реализованы:

1. Система управления роботизированным воздухоплавательным комплексом на базе дирижабля для задач диагностики, наблюдения и мониторинга (2008 г.). Использование в этом проекте результатов, полученных в диссертации, позволяет автоматизировать процессы мониторинга, значительно снизить стоимость их проведения, минимизировать участие человека, а также вырабатывать оперативные стратегии движения в зависимости от состояния собственных параметров и воздействия окружающей среды. В отличие от известных подходов, предложенные в диссертации алгоритмы, совместно с алгоритмами оценивания параметров и возмущений, позволили увеличить точность отработки траекторий в 3-4 раза. Работы в данном направлении будут продолжены в рамках Государственной программы вооружений по темам «Разработка экспериментального образца роботизированного воздухоплавательного комплекса» (шифр «Автокорд-ТГ») и «Исследование возможностей создания системы управления беспилотного стратосферного дирижабля длительного барражирования для решения информационных задач» (шифр «Аэронавт-ПВО»).

2. Колесный автономный мобильный робот (АМР) «Скиф» (2002 г.) в системе управления которого использованы разработанные в диссертации структурно-алгоритмические решения, позволившие упростить структуру системы управления и расширить класс отрабатываемых траекторий.

3. Ряд теоретических и практических результатов, полученных в диссертации, а также указанные проекты внедрены в учебный процесс и активно используются при организации научно-исследовательской работы студентов в рамках межкафедрального студенческого КБ «Робототехника и интеллектуальные системы» (руководители - Пшихопов В.Х., Чернухин Ю.В.)

Общественное признание работы. Высокий уровень разработок по теме диссертации отмечен дипломом Оргкомитета 1-й специализированной выставки «Робототехника» международного форума ПРОМЭКСПО, медалью «Лауреат ВВЦ» за разработку автономного мобильного робота «Стерх» на базе мини-дирижабля (г. Москва, 2004 г.), грамотой конкурса молодежных инновационных проектов оргкомитета IV международного Салона инвестиций и инноваций (г. Москва, 2004 г.), дипломом Роспатента (в рамках VII Международного салона промышленной собственности «Архимед», г. Москва, 2004 г.) за разработку устройства управления манипулятором для высокопроизводительных робототехнических комплексов, дипломом Оргкомитета за участие во Всероссийском научно-техническом фестивале молодежи «Мобильные роботы» (г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2002, 2003, 2004 г.г.), медалью лауреата и дипломом 1-й степени Всероссийской выставки-ярмарки НИР и инновационной деятельности студентов, аспирантов и молодых ученых ВУЗов РФ (г. Новочеркасск, 2003 г.), дипломом Оргкомитета международного фестиваля «Мобильные роботы» за победу АМР «Скиф» в упражнении «Картографирование» (г. Монт-ля-Жёли, Франция, 2005 г.), дипломом 2-ой специализированной выставки «Робототехника» (г. Москва, 2004 г.) за публикацию по актуальной тематике 2004 года в области робототехники, нагрудным знаком Министерства образования и науки «За развитие молодежной науки» (2004 г.) и т.д.

Достоверность полученных результатов:

- обеспечивается применением принципов и методов теории систем и систем автоматического управления, аналитической механики и робототехники, а также строгими математическими выводами;

- подтверждается результатами анализа поведения замкнутых систем и компьютерного моделирования; а также экспериментальной реализацией алгоритмов управления;

- согласуется с данными экспериментов и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положении и практические результаты диссертационной работы докладывались на: международной конференции "Математическая теория систем и сетей" (г. Падуя, Италия, 1998 г.); 4-ой международной конференции Европейского центра мира и развития по перспективной робототехнике, интеллектуальной автоматизации и активным системам (ИПМ РАН, г. Москва, 1998 г), международной научной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (ИПУ РАН, г. Москва, 2003, 2005 г.г.), международной конференции Сербской ассоциации систем, автоматического управления и измерений (Сербия, 2004, 2007 г.г.), научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (ЦНИИ РТК, С.-Петербург, 2001, 2002, 2003 г.г.), Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (п. Домбай, 2006-2009 г.г.), международной научно-технической конференция "СуперЭВМ и многопроцессорные вычислительные системы" (г. Таганрог, 2002 г.), Всероссийской конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (г. Владимир, 2004 г., г. С.-Петербург,
2006 г.), семинаре «Робототехника и мехатроника», (г. Москва, 2004 г.), международной школе-семинаре «Адаптивные роботы-2004», в рамках недели высоких технологий и IX международного выставки-конгресса «Высокие технологии. Инновации. Инвестиции» (г. С.-Петербург, 2004 г.), ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского государственного радиотехнического университета (г. Таганрог, 1992-2007 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 печатные работы, включая учебник с грифом Федерального института развития образования Минобрнауки РФ [1], 15 статей (в том числе 13 статей в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов работ по диссертациям на соискание ученой степени доктора технических наук), 22 доклада и тезисов докладов, из которых 16 в материалах Всероссийских и международных конференций. Получено 3 патента РФ. Основные научные и практические результаты опубликованы в монографии [2].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 310 наименований, 2-х приложений, подтверждающих внедрение, использование и общественное признание результатов. Общий объем работы 310 страниц, рисунков - 169, таблиц - 5.

Содержание работы

Во введении дана краткая характеристика диссертации.

В первой главе диссертации дан обзор направлений развития подвижных объектов на базе летательных аппаратов, средств воздухоплавательной и подводной техники, наземных колесных тележек с исполнительными манипуляционными модулями, осуществлен анализ проблем в области синтеза систем управления. Отмечено, что создание автономных ПО, предназначенных для функционирования в формализованных и априори неформализованных средах, включая экстремальные, налагает ряд жестких требований к структурно-алгоритмической реализации и надежности их систем управления, расширению класса и повышению точности отработки планируемых траекторий, учету нелинейных свойств динамики ПО.

Предлагается модели динамики ПО и их кинематические свойства рассматривать в виде системы известных дифференциальных уравнений:

(1)

(2)

, (3)

где - m-вектор внутренних координат; - (mЧm)-матрица массо-инерционных параметров, элементами которой являются масса, моменты инерции, присоединенные массы ПО; - m-вектор управляющих сил и моментов, здесь - вектор конструктивных параметров; - m-вектор нелинейных элементов динамики ПО; - m-вектор измеряемых и неизмеряемых внешних возмущений; - m-вектор управляемых координат (углы отклонения рулей, рычагов управления тягой двигателя и т.п.); K - (mЧm)-матрица коэффициентов управления; U - m-вектор управляющих воздействий; - n-вектор положения и ориентации связанной системы координат относительно базовой, ; - n-вектор кинематических связей; - вектор линейных скоростей связанной системы координат относительно базовой; - вектор угловых скоростей связанной системы координат относительно базовой.

Отмечено, что модели динамики ПО вида (1), (2) и (3) представляют собой многосвязные системы нелинейных дифференциальных уравнений, вид которых определяется компоновкой и параметрами конкретного ПО, а также структурой и характером внешних возмущений.

Математическая модель динамики манипуляционных модулей (ММ) ПО представляется в известном виде

, (4)

где - -матрица приведенных моментов инерции и масс механической системы и приводов; - ()-тензор коэффициентов кориолисовых и центробежных членов механической системы, а также сил вязкого трения;
--вектор сил и моментов сил гравитации и демпфирования; -
-вектор приведенных воздействий, включающий в себя управления и элементы, вносимые динамикой ПО; --векторы обобщенных ускорений, скоростей и координат соответственно; здесь - число степеней подвижности манипулятора.

В главе осуществлен обзор алгоритмов управления ПО, обсуждаются их достоинства и недостатки. Отмечено, что известные алгоритмические решения, реализуемые в рамках классических структур, предполагают наличие в своем составе блоков аппроксимации, обратных кинематических преобразований и интерполяторов, что вносит дополнительные погрешности в планирование и, следовательно, в отработку траекторий, а также снижает надежность функционирования систем управления в целом. Кроме того, класс планируемых траекторий ограничивается отрезками прямых и дугами окружностей и не позволяет организовать движение ПО вдоль траекторий, описываемых, в общем случае, квадратичными формами базовых координат, с заданной траекторной скоростью. Процедуры синтеза управляющих воздействий не всегда учитывают многосвязность объектов управления, что сказывается не только на качестве отработки заданных траекторий, но и может привести к потере устойчивости.

Вторая глава диссертации посвящена анализу математических моделей движения ПО и манипуляционных модулей, разработке обобщенного алгоритмам позиционно-траекторного управления ПО и реализующим его структурам при различных допущениях к описанию математических моделей.

Проведен анализ управляемости ТМ ПО и отмечено, что известные подходы к исследованию управляемости нелинейных объектов, описываемых уравнениями (1)-(3), позволяют получить или частные, во многом эмпирические решения или же рассматривают скалярные уравнения, неадекватные динамике многосвязных систем. В диссертации предложен подход к анализу управляемости, основанный на использовании матрицы условия общности положения (УОП), невырожденность которой характеризует существование оптимального управления, а значит и наличие свойства управляемости у рассматриваемого объекта.

Сформулировано следующее утверждение [13]: объект (1) - (3) является полностью управляемым в том случае, если выполняются следующие условия:

, , , . (5)

Первое из условий (4) отражает невозможность управления объектом с бесконечно большими массо-инерционными параметрами, второе условие определяет очевидные требования к работоспособности всех приводов ПО, третье условие характеризует корректность преобразования координат (3). Что касается четвертого условия, то оно совпадает с определением управляемости, принятым в авиационной технике и подразумевает способность ПО реагировать на воздействия , предназначенные для перехода от одного режима движения к другому.

При постоянных времени приводов ПО много меньше постоянных времени его транспортной системы, что характерно для подавляющего большинства ПО, его динамику движения предлагается описывать уравнениями (1), (3). В этом случае условие управляемости сводится к первому и третьему неравенствам из (4). Для моделей движения ПО в виде уравнений (3) условие управляемости ПО сведено к третьему условию из (5).

Уравнения динамики манипуляторов ПО (4) предлагается рассматривать в форме Коши, с дополнением их решением прямой задачи кинематики [12]:

(6)

, (7)

где - -векторы координат состояния, соответствующие обобщенным координатам и скоростям; - -вектор нелинейных элементов; - -матрица управления, ; --вектор внешних координат, элементы которого являются гладкими решениями прямой задачи кинематики, здесь n - число степеней подвижности.

Для случая задания в пространстве внешних координат p некоторой вектор-функцией , получены уравнения , представленные в[1],

описывающие динамику движения манипулятора в пространстве относительно многообразия .

Рассмотренные в главе математические модели описывают полную динамику ПО и их манипуляционных модулей, что требуется при формировании алгоритмов управления, обеспечивающих точность отработки быстрых движений.

Предложено целевое движение подвижного объекта в установившемся режиме, в пространстве базовых координат и скоростей , в общем случае представлять в виде вектор-функции базовых координат и углов ориентации, а также их производных, вида:

, (8)

,,,

,

, ,

где - блочная диагональная матрица коэффициентов, ; -матрица коэффициентов, определяющих характер переходных процессов по углам ориентации ПО, здесь - размерность вектора , задающего требования к углам ориентации ПО; - диагональная -матрица, определяющая характер движения ПО относительно траекторного многообразия , здесь -размерность пространства функционирования ПО; - матрицы коэффициентов соответствующей размерности, формируемые планировщиками перемещений на основе данных сенсорных систем и определяющие вид нестационарной траектории; - матрица производных по времени элементов матрицы или оценок их скорости изменения; - дважды дифференцируемая функция своих аргументов, отражающая требования к углам ориентации ПО; о - параметр, принимающий значение 0 (для позиционной задачи) или 1 (для случая движения с заданной скоростью); , - скорость ПО и ее желаемое значение; - векторы нулевых элементов размерности и соответственно.

В предположении об управляемости ПО, с учетом связи свойства асимптотической устойчивости с квадратичным критерием качества, сформулирована следующая задача синтеза обобщенного алгоритма позиционно-траекторного управления: для ПО, описываемого системой уравнений (1), (3): необходимо синтезировать такой закон управления в функции координат состояния и их первых производных по времени, который обеспечивал бы асимптотическую устойчивость в целом траекторий, отражающих требования к режиму функционирования ПО и задаваемых выражениями (8). Сформулированы аналогичные задачи синтеза для случаев представления модели движения ПО уравнениями (1)-(3) и (3).

Для задания желаемого характера движения замкнутой системы, в соответствии с методом структурного синтеза Л.М. Бойчука, используем известное дифференциальное уравнение вида:

. (9)

где - диагональная, знакоопределенная матрица коэффициентов, определяющих характер переходных процессов, .

Найдем первую производную по времени многообразия (8):

(10)

где здесь - тензор соответствующей размерности; - производные по времени матриц соответственно. Причем

(11)

В силу уравнения (3) математической модели движения ПО

(12)

где - производные по времени -вектора ориентации связанной системы координат относительно базовой и m-вектора X внутренних координат соответственно.

Принимая во внимание уравнение (3), , получим следующие выражения для второй производной по времени вектора внешних координат Y:

(13)

Подставляя в уравнение (9) соответствующие выражения из (10)-(13) и уравнение (1) модели динамики ПО, получим систему алгебраических, линейных относительно вектора , уравнений, решая которую, получим следующий алгоритм позиционно-траекторного управления [2, 8, 14, 15]:

, (14)

, , ,

,

,

,

подвижный объект траекторный синтез

где - вторая производная по времени матрицы или ее оценка; - оценка вектора неопределенных сил и моментов.

Матрица в (9) имеет следующую структуру: , где -матрица коэффициентов, определяющих характер переходных процессов по углам ориентации ПО; - диагональная -матрица, определяющая характер движения ПО относительно траекторного многообразия . Причем, при , элемент будет определять характер изменения траекторной скорости в переходном режиме.

Подставив управление (14) в уравнения (1) модели динамики ПО и, с учетом принятых обозначений, получим следующие уравнения динамики замкнутой системы:

- в случае

- в случае

(15)

Очевидно, что при выборе векторной функции Ляпунова вида и при выполнении условия , получим следующее выражение для скорости ее изменения:

. (16)

Из выражения (16) следует, что устойчивый характер движения ПО вдоль многообразия обеспечивается при положительной определенности матриц и , т.е. при

(17)

Кроме того, в силу теоремы оптимальной стабилизации, минимизируется квадратичный критерий качества с подынтегральной функцией

Т.е. алгоритм управления (14) гарантирует свойство асимптотической устойчивости в целом планируемых траекторий и минимизирует квадратичный критерий качества. Это позволяет предположить, что система управления обеспечивает решение поставленных задач не только при заданном классе внешних возмущений (приводимым к отклонениям по начальным условиям), но и при некоторой неопределенности параметров объекта управления.

Структура объекта управления, замкнутого управлением (14) представлена на рисунке 1 и включает в себя следующие элементы: блоки , , , сумматор, интеграторы и связи, отражающие структуру объекта управления (1), (3); планировщик движений ПО (оператор, бортовая ЭВМ, нейросеть и т.п.), предназначенный для формирования коэффициентов многообразий (8) и элементов матриц и ; датчики внутренних D_x координат, внешних координат D_y и скоростей ; блок F_u вычисления в соответствии с выражениями (14) управляющих воздействий; сенсорная система SS для оценки состояния внешней среды.

Рисунок 1 - Структура системы управления ПО с регулятором (14)

Замкнутая система функционирует следующим образом. После инициализации системы управления планировщик, самостоятельно или посредством блока SS, формирует вектор I параметров движения: элементы матриц A_ij, определяющих требования к установившимся движениям ПО; желаемую скорость перемещения робота V^*; элементы матриц Т и А, задающих характер движения ПО в переходных режимах; параметр , характеризующий вид задачи управления; и, в случае необходимости, векторы оценок и конструктивных параметров и внешних возмущений.

Блок F_u, на основании параметров I, полученных от планировщика, и показаний датчиков состояния соответствующих фазовых координат D_x, D_y и , в соответствии с выражением (14), формирует управляющие воздействия F_u, которые подаются на исполнительные механизмы ПО и обеспечивают его движение вдоль траекторий .

В случае изменения состояния внешней среды и/или задания новой траектории движения , планировщик изменяет значения элементов вектора I и ПО переходит в режим устойчивого относительно движения до выполнения поставленной задачи.

Преимущества алгоритма (14) и реализующей его структуры, заключается в том, что они не требуют наличия в структуре системы управления блока кинематических преобразований, аппроксимирующих устройств и интерполяторов, что позволяет исключить соответствующие составляющие погрешности задания, связанные с приближенностью расчетов и, следовательно, повысить точность движения робота. Расширение функциональных возможностей обеспечивается тем, что предлагаемые структурно-алгоритмические решения, в зависимости от поставленной задачи, позволяет: организовать движение из произвольной точки фазового пространства внешних координат в заданную; обеспечить движение робота вдоль траекторий во всем классе квадратичных форм с заданной траекторной скоростью; осуществить перемещение объекта вдоль заданной траектории в заданную точку без предъявления дополнительных требований к траекторной скорости. При этом выбор траектории движения определяется только значениями элементов матриц , формируемых планировщиком, что позволяет упростить согласование на структурно-алгоритмическом уровне стратегического уровня систем управления (планировщик) с их тактическим, регуляторным уровнем.

Предложены обобщенные алгоритмы позиционно-траекторного управления и реализующие их структуры для ПО, представленных моделями (1)-(3) и (3).

Приведен вариант реализации структуры планировщика с использованием нейросети.

В главе излагаются также разработанные автором процедуры, позволяющие оценить уже на этапе проектирования потребную мощность ПО по их динамическим моделям движения и требования к сенсорной системе [14].

В третьей главе диссертации рассматриваются позиционное, траекторное и позиционно-траекторное управления ПО при их движении в априори формализованных средах, а также при наличии стационарных и нестационарных препятствий, базирующиеся на обобщенных алгоритмах и структурах, предложенных во второй главе.

Показано, что при решении задач траекторного управления, в общем случае, матрицы из (8) имеют следующую структуру: , здесь - размерность пространства задачи, - для плоских задач, - для трехмерных задач; , . При решении задач позиционного управления , .

Приведены примеры моделирования движения ПО на базе летательного аппарата и транспортных наземных систем, при различных представлениях их математических моделей, при решении задач позиционного, траекторного, позиционно-траекторного управления. Отмечено, что известные результаты являются частным случаем предложенных решений и что заданием параметров в матрицах коэффициентов настройки и можно обеспечить параллельное или последовательное движение ПО вдоль многообразий в (8).

В рамках обобщенного алгоритма (14), разработан алгоритм функционирования тактического уровня мобильных роботов (МР), обеспечивающий субоптимальное по быстродействию перемещение робота в заданную точку его пространства функционирования, при ограничении на его маневр. При этом решена задача управления в следующей постановке: для мобильного робота, представленного своей математической моделью вида (1), (3) необходимо синтезировать такое управление в функции управляемых и базовых координат, которое обеспечивало бы движение вдоль прямой линии, соединяющей начальное y₀ и желаемое конечное y_f положения МР, с максимально возможной траекторной скоростью V_max, определяемой ограничениями на управляющие воздействия.

В соответствии с поставленной задачей, элементы матриц в (8) принимают следующие значения:

(18)

где , - координаты точки начального положения МР, , - координаты заданной, конечной точки позиционирования робота.

Момент перехода в алгоритме (14) от максимального значения траекторной скорости V_max к заданному в точке позиционирования значению скорости V_f осуществляется с учетом текущего значения разности кинетической энергии, энергетических возможностей приводов и может быть определен посредством следующего неравенства:

(19)

где , - координаты точки позиционирования МР;, - текущие значения базовых координат робота; - масса робота; , - максимальное значение траекторной скорости и ее требуемое значение в точке позиционирования; - приведенные силы и моменты торможения; - коэффициент приведения; - коэффициент управления; - модуль минимального значения управляющего воздействия; - силы трения.

Результаты моделирования движения МР на базе колесной тележки, при различных значениях коэффициентов настройки s_i в матрицах , представлены на рисунке 2.

Решена задача организации движения ПО в среде со стационарными и нестационарными препятствиями и целями в формализованной, предварительно картографированной зоне области функционирования ПО, с использованием алгоритмов позиционного и траекторного управления.

Разработаны алгоритмы функционирования системы тактического управления, реализуемые структурой, представленной на рисунке 1. Система функционирует следующим образом. Предположим, что ПО, адекватно описываемый системой (1), (3), осуществляет целевое движение вдоль многообразия .

а) траектория движения МР б) график изменения траекторной скорости V МР: кривая 1 - s₁ = s₂ = 0,03; кривая 2 - s₁ = s₂ = 0,5; кривая 3 - s₁ = s₂ = 1

в) график изменения угла в ориентации рулевого колеса: кривая 1 - s₁ = s₂ = 0,03; кривая 2 - s₁ = s₂ = 0,5; кривая 3 - s₁ = s₂ = 1 г) график изменения управляющего воздействия: кривая 1 - s₁ = s₂ = 0,03; кривая 2 - s₁ = s₂ = 0,5; кривая 3 - s₁ = s₂ = 1

Рисунок 2 - Результаты моделирования движения МР с субоптимальным по быстродействию управлением

Предположим также, что ПО функционирует в условиях наличия нестационарных объектов Ob_s, где s - число объектов, характеризующихся значениями их векторов положения и скорости . Причем элементы векторов и могут быть заданы аналитически, определяться в дискретные моменты времени посредством бортового оборудования или передаваться на борт ПО с базовой станции. При этом не исключается возможность оценивания координат и скоростей Ob_s, а также, в случае необходимости, более старших производных. В дальнейшем, без потери общности, будем полагать, что элементы векторов и непрерывны и имеют первые производные по времени. В начальный момент времени, в результате формирования требований к функционированию ПО или решения задачи целераспределения, система управления, посредством планировщика перемещений, задает набор матричных коэффициентов многообразия в (8), определяющего траекторию и характер движения ПО. Пусть выполняются следующие условия , что означает пересечение траектории движения ПО с s-м препятствием Ob_s , причем препятствие располагается по курсу движения ПО и, т.е. ПО находится в зоне этого препятствия. Тогда планировщик бортовой системы управления, формирует новый набор матричных коэффициентов многообразия (8), который учитывает геометрию препятствия Ob_s или желаемую траекторию его обхода, а также стационарный или нестационарный характер его движения. После обхода препятствия, система управления обеспечивает возвращение к исходной задаче или возвращение на первоначальную траекторию .



Рисунок 3 - Результаты моделирования движения ПО в среде со стационарными препятствиями

Рисунок 4 - Результаты моделирования движения ПО в среде с нестационарными препятствиями

Результаты моделирования ПО в случае его движения в двумерной среде со стационарными препятствиями, представлены на рисунке 3, и в случае нестационарных препятствий - на рисунке 4 [9].

Результаты моделирования в полной мере подтвердили эффективность предложенного алгоритма. Аналогичные результаты получены в случае нестационарных целевых точек, характерных для задач целеуказания.

В результате моделирования движения ПО на базе летательного аппарата, представленного моделями (1), (3), при его движении вдоль заданных траекторий вида (8), показано, что изменение элементов матрицы M в модели динамики (1) на 50 и менее процентов, при сохранении номинальных значений матрицы M в алгоритме управления (14), приводит только к изменению времени переходного процесса замкнутой системы. С другой стороны, результаты моделирования продемонстрировали также существенное влияние изменения аэродинамических параметров , определяющих значение элементов вектора в модели (1). Уже при 15 %-ом изменении параметров в структуре уравнения замкнутой системы появляются нескомпенсированные элементы, существенно влияющие на качество отработки спланированных фазовых траекторий. Но, замкнутая система сохранила при этом свойство устойчивости.

В главе, на основании обобщенного алгоритма позиционно-траекторного управления (14), решен ряд задач, связанных с координацией движений группы ПО, который может быть использован для организации сетевого мониторинга заданных территорий, согласованного перемещения общего груза группой ПО и т.п.

Четвертая глава диссертации посвящена организации движения ПО в априори неформализованных средах.

Сформулирована задача организации репеллеров (отталкивающих многообразий) при движении мобильного робота, описываемого системой уравнений (1), (3), в среде с препятствиями: Пусть целевое движение ПО в пространстве базовых координат и скоростей , в общем случае задается системой уравнений (8).

Предположим также, что в зоне движения ПО расположено препятствие П и известны координаты , , его характерной точки . Постановка задачи заключается в следующем: для ПО, описываемого системой уравнений (1), (3) необходимо синтезировать такой закон управления , который обеспечивал бы асимптотическую устойчивость многообразий (8), трансформируя их в аттракторы (притягивающие многообразия), а препятствие П, положение характерной точки которого описывается вектором , трансформируя в репеллер, т.е. отталкивающее многообразие, с радиусом обхода не превышающим значения , а также не требующий для своего формирования оценки или измерения значений скорости и ускорений препятствия П [13].

В соответствии с поставленной задачей, трансформация модели препятствия , описываемой координатами , , его характерной точки , в репеллер, в соответствии с третьей теоремой Ляпунова, требует, чтобы хотя бы одна из матриц и была отрицательно определенной. Без потери общности предположим, что , , где - некоторый функциональный параметр, который зададим следующим выражением:

, (20)

где .

Рисунок 5 -Траектория движения ПО и значения коэффициента S при R = 4, x_P=27, y_P=28: кривая 1- желаемая траектория; кривая 2 - а₀=1,4; кривая 3 - а₀=1,0; кривая 4 - а₀=0,7

Из выражения (12) следует, что при конечных значениях констант и , формируемых стратегическим уровнем системы управления, в зоне больших отклонений от препятствия значение параметра будет стремиться к значению константы , которая и будет определять динамику движения ПО относительно многообразия _, т. е. . В зоне же препятствия будет справедливо выражение , что превращает препятствие П в неустойчивую точку, т.е. репеллер. Показано, что граница неустойчивости определяется выражением:.

Таким образом, посредством элементов матриц Т и А, формируемых в соответствии с зависимостью вида (20), обеспечивается устойчивый характер движения ПО вдоль многообразия , за исключением r - окрестности точки .

Результаты моделирования движения ПО в среде с точечным препятствием представлены на рисунке 5.

В главе рассмотрен подход к организации движений автономных мобильных роботов в априори неформализованных средах при отсутствии информации о координатах и форме препятствий. Новизна предлагаемых решений заключается во введении бифуркационного параметра для формирования режимов неустойчивого движения при переходе с одной устойчивой траектории на другую устойчивую траекторию. Предлагаемый подход не требует привлечения интеллектуальных технологий планирования и управления, предварительного картографирования, а также наличия сложной системы навигации.

Постановка задачи заключается в следующем: для ПО, описываемого системой уравнений (1), (3) необходимо синтезировать такой закон формирования управляющих воздействий и алгоритм функционирования тактического уровня системы управления, которые обеспечивали бы перемещение робота из произвольной точки (x₀, y₀, z₀) в заданную целевую точку A_f (x_A, y_A, z_A) с выполнением условий:

, (21)

где k - количество ближайших точек принадлежащих одному или нескольким препятствиям; R - константа, задающая допустимое кратчайшее расстояние от характерной точки ПО до любого из препятствий П_j.

В отличие от постановки задач, сформулированных выше, для организации движения ПО не требуются значения скорости и ускорения, с которыми перемещаются препятствия П_j, на число препятствий и характер их движения не накладываются никакие ограничения и не требуется определение координат их каких-либо характерных точек. Т.е. мы расширяем представление о препятствиях до геометрически сложной фигуры, не вдаваясь в ее геометрические характеристики, зная только расстояние R_c.

Основная идея предлагаемого подхода к структурно-алгоритмической реализации системы управления ПО заключается в использовании управляющих воздействий (14), стабилизирующих траектории (8) в зонах свободных от препятствий, и в применении третьей теоремы Ляпунова (теорема о неустойчивости) при нарушении хотя бы одного из неравенств (21), т.е. при нахождении ПО в зоне стационарных или нестационарных препятствий на расстояниях R_с, меньше допустимого значения R.

Иными словами, в зависимости от принадлежности текущего положения ПО зоне свободной от препятствий, когда соблюдаются неравенства (21) , или зоне, где эти условия не выполняются, предлагается организовывать такие режимы движения ПО, при которых планируемые траектории, задаваемые многообразиями (8), были бы устойчивыми в первом случае и неустойчивыми во втором.

Показано, что неравенства вида (21) могут быть представлены одним равенством, которое в настоящей работе предлагается формировать в следующем виде:

, (22)

где j - количество ближайших точек, находящихся в зоне действия сенсорной системы ПО и принадлежащих одному или нескольким препятствиям.

Очевидно, что при соблюдении всех неравенств (20) значение параметра (20) равно нулю, и, соответственно не равно нулю, если хотя бы одно из неравенств (21) нарушается. Причем, во втором случае, значение всегда положительно.

Решение поставленной задачи, при нарушении условий (21) и в соответствии с условиями устойчивости (17), может быть обеспечено отрицательной определенностью матриц и . Без потери общности предположим, что , , где - некоторый функциональный параметр, задающий знакоопределенность суммы матриц и .

С учетом вышеизложенного, элементы матриц и предлагается задавать в виде следующей функции:

(23)

здесь s₀ задает характер движения в свободной от препятствия зоне.

Таким образом, формируя элементы матриц Т и А в соответствии с зависимостью вида (23), мы обеспечиваем устойчивый характер движения ПО вдоль многообразия , за исключением областей, где нарушаются неравенства (22).

Поскольку в предлагаемой организации движения ПО предполагается переход с одной устойчивой траектории, через неустойчивое движение, к другой устойчивой траектории, то параметр предлагается назвать бифуркационным.

Структурная схема замкнутой системы, реализующей предлагаемый алгоритм управления, представлена на рисунке 1 и функционирует следующим образом. После инициализации системы управления блок SS определяет расстояния R_c, которое передается в планировщик для формирования элементов матриц Т и А посредством вычисления значения бифуркационного параметра , в соответствии с выражением (23).

Планировщик формирует следующий вектор I параметров движения: координаты целевой точки A_f, в общем случае нестационарной; элементы матриц A_ij (в начальный момент, в случае отсутствия препятствий, элементы матриц A_ij задают прямую, соединяющую начальное положение ПО с точкой A_f); желаемую скорость перемещения робота V^*; параметры s_i, определяемые в соответствии с выражением (23), и задающие характер движения ПО в переходных режимах; параметр , и, в случае необходимости, векторы оценок и конструктивных параметров и внешних возмущений [9].

Блок F_u, на основании параметров I, полученных от планировщика, в соответствии с выражением (14), формирует управляющие воздействия F_u, которые подаются на исполнительные механизмы ПО и обеспечивают его движение вдоль прямой, соединяющей начальное положение ПО с точкой A_f.

В случае нарушения условий (22), планировщик, в соответствии с выражением (23), изменяет значение параметров s_i и ПО переходит в режим неустойчивого движения до обнуления бифуркационного параметра , т.е. выхода объекта в зону, свободную от препятствий.

После выхода в зону свободную от препятствий, планировщик формирует элементы матриц A_ij в выражении (8) и объект, в соответствии с управляющими воздействиями, вычисляемыми по выражениям (14), осуществляет разворот до выполнения условия , где - соответственно угол направления на целевую точку A_f и текущее значение угла ориентации робота. В случае равенства нулю бифуркационного параметра планировщик формирует элементы матриц A_ij соответствующие прямой, соединяющей текущее положение ПО с точкой A_f , а блок F_u обеспечивает движение ПО вдоль вновь спланированной прямой. В противном случае, при объект переходит в режим неустойчивого движения до обнуления бифуркационного параметра .

Следует отметить, что организация разворота робота используется для доопределения направления его движения вдоль вновь спланированной прямой. В случае использования иных процедур формирования требований к траекторной скорости V, этап разворота может быть исключен из предлагаемого алгоритма.

После выхода робота в свободную от препятствий зону целевой точки A_f, планировщик, формирует элементы матриц A_ij, реализуя задачу позиционного управления.

Из описанного алгоритма функционирования системы управления ПО следуют ограничение на его использование: так, например, при целенаправленном блокировании перемещений робота со стороны препятствий или других ПО, робот может не выйти из режима неустойчивого движения; в случае, если препятствия имеют достаточно сложную форму, например, типа лабиринта, то поставленная перед роботом задача может быть не решена им в рамках предлагаемого алгоритма без интеллектуализации планировщика, например с использованием нейросетевых технологий; цель управления может быть не достигнута, если энерговооруженность ПО не соответствует динамике нестационарных препятствий и цели.

Основные преимущества предлагаемого алгоритма функционирования ПО, заключаются в простоте его реализации и в том, что при организации обхода препятствий в априори неформализованной среде не требуется построение траекторий в окрестности препятствия, что в ряде случаев, связанных с динамическими изменениями среды, не всегда представляется возможным в реальном времени.

Результаты моделирования движения ПО представлены на рисунке 6 и полностью подтверждают изложенные выше положения и позволяют реализовать высокоэффективные системы управления движением ПО в априори неформализованных средах в рамках единой структуры системы управления, представленной на рисунке 1.

Предложенные решения позволяют в рамках единого подхода к структурно-алгоритмической реализации систем управления ПО, в аналитической форме и в реальном времени формировать управляющие воздействия на исполнительные механизмы модулей ПО, обеспечивающие решение поставленных задач.