Адаптивная нейросетевая фильтрация полутоновых изображений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Воронежский государственный педагогический университет

Адаптивная нейросетевая фильтрация полутоновых изображений

А.А. Ширма (escriptum@mail.ru)

В работе представлены результаты исследования адаптивных, построенных в нейросетевом базисе, фильтров подавления «белого» гауссовского шума, нередко присутствующего на растровых изображениях. Дан сравнительный анализ предлагаемых нейросетевых (статического и динамического) фильтров с различными классическими фильтрами.

На практике часто встречаются изображения, искаженные шумом, появляющимся на этапе его формирования фотосенсорами. Фундаментальной проблемой в области обработки изображений является эффективное удаление шума при сохранении важных деталей, соизмеримых по амплитуде с шумом. В настоящее время не существует универсальных методов, детектирующих и подавляющих все виды искажений. Однако характеристики искажений можно довольно хорошо приблизить моделью «белого» гауссовского шума [Гонсалес и др., 2006]. Такого вида шумы характеризуются равномерной спектральной плотностью, нормально распределенным значением амплитуды и аддитивным способом воздействия на сигнал. Аддитивная модель шума предполагает, что наблюдаемый сигнал представляет собой сумму полезного сигнала и шума. Классические линейные алгоритмы (фильтры), такие как усредняющие [Pavis et al., 1978], способны эффективно удалить подобный шум, но из-за того, что реальные изображения содержат множество разнообразных границ, перепадов яркости, переходов от одной текстуры к другой и в целом плохо представляются как глобально гауссовские объекты, степень размытости мелких деталей при этом может превысить допустимые задачей значения.

Намного лучшего результата можно добиться, используя адаптивные фильтры, поведение которых изменяется в зависимости от статистических свойств изображения внутри области действия фильтра [Уидроу и др., 1989]. Общее уменьшение шума в этом случае сравнимо с уменьшением шума при использовании усредняющих фильтров. Однако изображение, полученное после обработки адаптивным фильтром, является намного более резким.

Другим интересным подходом является применение билатеральных фильтров, предложенных в работах Томази [Tomasi et al., 1988]. Суть этого метода заключается в использовании локальных оценок, адекватных определению контура на изображении и сглаживания таких участков в наименьшей степени.

Целью данной статьи является сравнение эффективности работы предлагаемого адаптивного нейросетевого фильтра (АНФ), адаптивного фильтра Винера, усредняющего и билатерального фильтров.

Существует большое количество адаптивных алгоритмов, различающихся вычислительной сложностью, особенностями поведения, используемыми исходными данными и структурами самих адаптирующих систем [Уидроу и др., 1989]. К таким адаптивным системам можно отнести искусственные нейронные сети (ИНС), которые в определенной степени моделируют работу нервной системы живых организмов. ИНС в отличие от адаптивных фильтров могут содержать нелинейные элементы, что позволяет с большей точностью воспроизводить нелинейные модели.

Общая структура АНФ показана на рис. 1.

Рис. 1. Общая структура адаптивного нейросетевого фильтра

Пусть функция представляет исходную функцию яркости изображения от координат (равна яркости в этом пикселе), а - функцию шума. Тогда, исходя из аддитивного способа воздействия помехи, искаженное изображение может быть представлено в пространственной области в виде

.

Задача восстановления состоит в построении некоторого приближения исходного изображения по искаженному изображению .

Фильтрация осуществляется посредством движения некоторой прямоугольной апертуры вдоль последовательности дискретных отсчетов искаженного изображения и, основываясь на некоторых статистических характеристиках ее и шумовой составляющей , замены центрального значения на другое, признанное в наименьшей степени искаженной шумом. В данной задаче роль адаптивного фильтра состоит в минимизации среднеквадратичной ошибки восстановления , равной разности приближения и эталонного значения яркости .

.

С этой целью после обработки каждого отсчета блок адаптации анализирует ошибку и подстраивает коэффициенты фильтра (синаптические веса ИНС). Отклик фильтра в некоторой точке , которая является центром апертуры , должен определяться четырьмя величинами: значением изображения с шумом , дисперсией шума , локальным средним по значениям и локальной дисперсией по значениям . Единственной величиной, которая должна быть известна или оценена заранее, является полная дисперсия шума . Рассмотрение небольших участков изображения примерно постоянной яркости, то есть с минимальной дисперсией, дает возможность достаточно точно ее оценить [Калинина, 2005]. На рис. 2 сплошной и пунктирной линией обозначено соответственно реальное и вычисленное значение дисперсии шума.

Таким образом, работа АНФ может быть записана следующим соотношением:

,

которое ИНС и учится аппроксимировать.

Для моделирования были выбраны статическая и динамическая двухслойные сети с прямой передачей сигнала, состоящие из одного слоя нейронов с сигмоидной функцией активации и второго с линейной. Сети с такой архитектурой могут воспроизводить весьма сложные нелинейные зависимости между входом и выходом сети [Потемкин и др., 2002].

Рис. 2 Оценка дисперсии шума

Статическая ИНС характеризуется тем, что в ее составе нет элементов запаздывания и обратных связей. Ее поведение не зависит от типа элементов входного вектора , и поэтому элементы можно рассматривать как соединенные каждый с отдельным нейроном и действующие в момент времени . Таким образом, исходя из задачи, вектор входа выглядит следующим образом:

.

Основными преимуществами такого типа сетей являются высокая скорость работы и произвольная топология, которую можно оптимально спроектировать под конкретный тип задачи.

Динамическая ИНС рассматривает входной вектор как последовательность элементов, полученную в разные моменты времени , что позволяет реализовать временную задержку.

,

где - количество тактов запаздывания.

В предлагаемой модели динамической НС используется четырехтактная линия задержки.

Топология предлагаемой статической ИНС выбрана опытным путем в результате процедуры генетического поиска [Stepniewski et al., 1996] с параметрами, приведенными в табл. 1.

Полученная топология статической ИНС представлена на рис. 3.

Тестирование производилось на стандартном тестовом изображении Lena. Размер апертуры взят равным 3x3 пикселя.

Рис. 3 Топология статической ИНС

Табл. 1 Параметры генетического поиска оптимальной топологии статической ИНС

Из табл. 2 видно, что восстановление искаженного изображения требует внесения некоторой временной задержки. Наличие в этой архитектуре линии задержки наделяет ее памятью, что делает ее способной предсказывать или прогнозировать идеальное значение пикселя [Метан, 2004].

адаптивный нейросетевой фильтр растровый

Табл. 2 Результаты фильтрации статической и динамической ИНС

В качестве оценки качества подавления шума использовалась метрика PSNR или пиковое отношение сигнал/шум, которая определяется формулой

где - общее число пикселей на каждом изображении, - пиксели двух сравниваемых изображений, а - разность между значениями яркости соответствующих пикселей. Соответственно, чем ближе отфильтрованное изображение к оригинальному, тем больше значение PSNR, и тем выше считается качество работы фильтра. Для большей объективности также был использован универсальный индекс качества UIQ [Wang et al., 2002], учитывающий три фактора: потеря корреляции, искажение освещенности, искажение контраста и выражаемый следующей формулой:

,

где , - дисперсии, , - среднее двух сравниваемых изображений.

Универсальный индекс качества изменяется в пределах [1, 1].

На основе результатов моделирования, размещенных в табл. 2 и табл. 3, можно сделать вывод, что на малых значениях дисперсии шума лучшим по отношению сигнал/шум оказывается билатеральный фильтр. И, наоборот, на высоких значениях дисперсии шума лучшие показатели у предлагаемой динамической АНФ. Увеличение количества тактов задержки дает ощутимый результат на более высоких показателях шума. Для шума с малой дисперсией возможно использование предлагаемой быстрой статической ИНС с полученной топологией.

Табл. 3 Результаты моделирования

Визуальное сравнение отфильтрованных изображений представлено на рис. 4.

Рис. 4 Результаты фильтрации искаженного изображения с параметрами шумовой составляющей ,

Список литературы

1. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2006.

2. Калинина Д.А. Определение уровня шума на изображении на основе усреднения дисперсии в блоках [Электронный ресурс] / Д.А. Калинина // GraphiCon. - 2005. - http://graphicon.ru/oldgr/ru/ publications/text/l2005kal.pdf.

3. Метан Г.Н. Динамические и статические нейронные сети и адаптивные фильтры в задаче подавления шума / Г.Н. Метан // Научная сессия МИФИ - 2004. Сборник научных трудов. М., 2004. - Ч.1: Нейроинформатика-2004. 6 Всероссийская научно-техническая конференция. Теория нейронных сетей 1. Нейробиология. Применение нейронных сетей 1.

4. Потемкин В.Г. Нейронные сети. Matlab 6. / В.Г. Потемкин, В.С. Медведев. - М.: Диалог-МИФИ, 2002.

5. Уидроу Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз. - М.: Радио и связь, 1989.

6. Pavis L.S. Noise cleaning by iterated local averaging / L.S. Pavis, A. Rosenfeld // IEEE Trans. - 1978.

7. Stepniewski S.W. Topology Design of Feedforward Neural Networks By Genetic Algorithms / S.W. Stepniewski, A.J. Keane // Parallel Problem Solving from Nature. - 1996.

8. Tomasi C. Bilateral filtering for gray and color images / C. Tomasi, R. Manduchi // Proc. IEEE Int Conf. Computer Vision. - 1988.

9. Wang Z. A Universal Image Quality Index / Z. Wang, A. Bovik // IEEE Signal Processing Letters. - 2002. T. 9, № 3.

Размещено на Allbest.ru