Исследование математической модели резервирования информационной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование математической модели резервирования информационной системы

Аннотация

В данной работе были рассмотрены основные проблемы при выборе оптимального резервирования информационных систем. Приведен алгоритм оптимизации резервированной информационной системы. Определены основные положения разработки математической модели резервирования информационной системы. Приведен и проиллюстрирован пример расчета основных характеристик надежности резервированной информационной системы.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование, резервирование, информационная система.

В развитии информационных систем (ИС) на современном этапе выделяются следующие основные направления: создание надежных аппаратных и программных средств компьютерной техники; суперкомпьютеров большой производительности; интеллектуальных систем с высокой степенью интеллекта; масштабных компьютерных сетей с банками данных большой емкости; массовых персональных компьютеров; микропроцессорных средств управления различного назначения [1].

Проблема надежности вычислений и достоверности их результатов в ИС была актуальна всегда. Но при небольших объемах и скоростях вычислений, а также при решении несложных задач отдельные неточные результаты можно было сразу обнаружить. При этом они не причиняли особого вреда. Неисправность компьютеров в то время нетрудно было устранить.

На сегодняшний день надежность является главным показателем современной техники [2]. От надежности зависят такие показатели, как качество, эффективность, безопасность, риск, готовность и т. д.

Резервирование является одним из методов обеспечения надежности. При помощи резервирования можно добиться максимально возможных значений выбранных параметров надежности системы при ограниченных затратах на введение резервных элементов [3].

Резервирование является одним из простых и достаточно эффективных методов повышения надежности информационной системы. Однако при резервировании возникает задача не только обеспечить заданные показатели надежности, но добиться этого как можно более экономично, с наименьшими суммарными затратами на резервные элементы для системы в целом, либо при заданных ресурсных ограничениях достичь максимально возможной надежности [4]. резервированный информационный математический модель

Рассмотрим проблемы, с которыми сталкивается пользователь информационной системы при выборе оптимального резервирования [5].

Одной из проблем оптимального резервирования является определение количества резервных элементов при заданном числе ремонтников.

Второй проблемой оптимального резервирования является определение количества ремонтников при заданном количестве резервных элементов.

И наконец, третьей проблемой является определение фактического количества резервных элементов и фактического количества ремонтников, чтобы надежность системы достигала требуемого значения, а ее стоимость была минимальной.

Для построения математической модели резервирования информационной системы необходимо учитывать следующие предположения [6]:

- время безотказной работы элементов имеет произвольное распределение;

- восстановление элементов осуществляется заменой новыми элементами;

- время восстановления отказавших элементов имеет произвольное распределение;

- во время восстановления системы все остальные элементы выключаются из работы и не расходуют свой ресурс;

- все отказы статически независимы;

- при восстановлении элемента из подсистемы с ненагруженным резервом он становится в ненагруженный резерв;

- переключающее на резерв устройство производится по прямому приоритету;

- восстановление отказавших элементов производится по прямому приоритету;

- отказавшие элементы из разных подсистем могут ремонтироваться одновременно.

Алгоритм оптимизации резервированной информационной системы состоит из следующих этапов [7-9]:

1. Определить количество подсистем в резервированной системе.

2. Определить элементы подсистем, нуждающиеся в резервировании.

3. Рассчитать показатели надежности для этих элементов.

4. Рассчитать функцию готовности системы.

5. Рассчитать стоимость системы резервирования.

6. Определить количество основных элементов и количество ремонтных единиц для каждой подсистемы.

Рассмотрим на примере применение алгоритма для расчетов надежности резервированных информационных систем.

Пусть дана резервированная информационная система с постоянным резервом кратности . Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказа . Найдем основные показатели надежности системы: вероятность безотказной работы, плотность распределения времени до отказа, интенсивность отказа, среднее время безотказной работы.

Для нахождения показателей надежности резервированной системы с постоянно включенным резервом воспользуемся формулами [10]:

, (1)

, (2)

. (3)

На основании формул (1)-(3), получим:

,

,

.

Рассчитанные таким образом показатели надежности резервированной системы с постоянно включенным резервом и кратностью резервирования представлены в таблице № 1.

Таблица № 1. Показатели надежности резервированной информационной системы с постоянно включенным резервом и кратностью резервирования .

На рис. 1 изображен график изменения вероятности безотказной работы резервированной информационной системы с постоянно включенным резервом и кратностью резервирования . Из графика, показанного на рисунке 1, видно, что вероятность безотказной работы резервированной системы с постоянно включенным резервом и кратностью резервирования уменьшается с течением времени .

Рис.1 ? Вероятность безотказной работы резервированной системы с постоянно включенным резервом

По графику, приведенному на рис. 2 видно, что интенсивность отказов резервированной системы с постоянно включенным резервом и кратностью резервирования возрастает со временем . В свою очередь, распределение времени до отказа вначале резко возрастает, а после времени , постепенно снижается.

Рис. 2 ? Интенсивность и распределение времени до отказа резервированной системы с постоянно включенным резервом

Рассчитаем среднее время безотказной работы:

Рассмотрим теперь резервированную систему с резервом замещением кратности . Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказа . Рассчитаем основные показатели надежности системы: вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы. Сравним вероятность безотказной работы с постоянно включенным резервом, вычислив его по формуле

. (4)

Данные по вероятности безотказной работы системы при резервировании замещением и резервированной системы с постоянно включенным резервом представлены в таблице 2.

Таблица № 2. Вероятность безотказной работы системы при различных видах резервирования

Из рис. 3 видно, что резервирование замещением дает больший эффект для повышения надежности, чем резервирование с постоянно включенным резервом. С точки зрения увеличения вероятности безотказной работы? резервирование замещением более эффективно, чем с постоянно включенным резервом.

Рис. 3 ? Вероятность безотказной работы для резерва замещением (кривая 1) и для постоянно включенного резерва (кривая 2)

Вычислим среднее время безотказной работы для резерва замещением по формуле

, (5)

получим

.

Таким образом, надежность системы тем выше, чем мельче масштаб резервирования; раздельное резервирование дает больший эффект для повышения надежности, чем общее. С точки зрения увеличения вероятности безотказной работы?раздельное резервирование более эффективно, чем общее.

Литература

1. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 702 с.

2. Ушаков И.А. Курс теории надежности систем: учеб. пособие для вузов. М.: Дрофа, 2008. 239 с.

3. Гук Ю. Б., Карпов В. В., Лапидус А. А. Теория надежности. Введение: учебное пособие. СПб.: СПбГПУ, 2009. 171 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

5. Сироткин А.В. Модель системы трёхуровневого обеспечения информационного взаимодействия в АСУ // Инженерный вестник Дона. 2012. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1187.

6. Пономарева Е.И. Совершенствование процесса обработки данных при помощи облачных вычислений // Инженерный вестник Дона. 2012. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/628.

7. Гусева Л.Л., Зайцева И.В. Методы резервирования механизмов защиты для повышения отказоустойчивости системы защиты информации // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2010. №14. С. 102-106.

8. Зайцева И.В., Романкова М.В., Аверичкин П.А. К вопросу о надежности информационной системы // Актуальные проблемы информатизации современного общества. Ставрополь: ООО "Мир данных", 2007. С. 123-126.

9. Malafeyev, O.A., E.G. Neverova, S.A. Nemnyugin and G.V. Alferov, 2014. Multi-criteria model of laser radiation control. 2nd International Conference on Emission Electronics (ICEE), Saint Petersburg state University, pp: 33-37.

10. Alferov, G.V., O.A. Malafeyev and A.S. Maltseva, 2015. Programming the robot in tasks of inspection and interception. International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov's Reading, Saint Petersburg state University, pp: 710-713.

References

1. Polovko A.M., Gurov S.V. Osnovy teorii nadezhnosti. [Fundamentals of reliability theory.] SPb.: BHV-Peterburg, 2006. 702 p.

2. Ushakov I.A. Kurs teorii nadezhnosti sistem: ucheb. posobie dlja vuzov. [Course of the theory of reliability of systems: proc. the manual for high schools.]M.: Drofa, 2008. 239 p.

3. Guk Ju. B., Karpov V. V., Lapidus A. A. Teorija nadezhnosti. Vvedenie: uchebnoe posobie. [The theory of reliability. Introduction: study guide.] SPb.: SPbGPU, 2009. 171 p.

4. Gmurman V.E. Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika: uchebnoe posobie dlja vuzov. [Probability theory and mathematical statistics: textbook for universities.]M.: Vysshaja shkola, 2003. 479 p.

5. Sirotkin A.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1187.

6. Ponomareva E.I. Improving the process of data processing using cloud computing. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2012/628.

7. Guseva L.L., Zajceva I.V. Informacionnoe protivodejstvie ugrozam terrorizma. 2010. №14. pp. 102-106.

8. Zajceva I.V., Romankova M.V., Averichkin P.A. Stavropol. OOO "Mir dannyh", 2007. pp. 123-126.

9. Malafeyev, O.A., E.G. Neverova, S.A. Nemnyugin and G.V. Alferov, 2014. 2nd International Conference on Emission Electronics (ICEE), Saint Petersburg state University, pp. 33-37.

10. Alferov, G.V., O.A. Malafeyev and A.S. Maltseva, 2015. Programming the robot in tasks of inspection and interception. International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov's Reading, Saint Petersburg state University, pp. 710-713.

Размещено на Allbest.ru