Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого»

Кафедра: «Сельскохозяйственные машины»

Курсовой проект

по курсу: «Основы проектирования с/х техники»

Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Выполнила:

студентка гр. С-41

Авраменко С.А.

Проверил:

доцент каф. СХМ

Попов В.Б.

Гомель 2015

Содержание

автоматизированный проектирование редуктор подпрограмма

Аннотация

Введение. Назначение и область применения редуктора

1. Понятие об автоматизированном проектировании зубчатых передач

2. Автоматизированное проектирование зубчатых передач при помощи программного комплекса КОМПАС

3. Разработка математического описания задачи оптимизации параметров редуктора

4. Формирование алгоритма многокритериальной оптимизации редуктора

5. Редактирование и транслирование подпрограммы пользователя

6. Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ

7. Анализ результатов расчетов

Заключение

Литература

Аннотация

Данный курсовой проект содержит 17 рисунков, одну таблицу и одно приложение. В проекте сведены основные технические характеристики и сведения об оптимизируемом редукторе. Также представлен энергетический и кинематический расчет оптимизированного привода. Краткие сведения об основных входных и выходных параметрах редуктора также приведены в настоящей расчетно-пояснительной записке.

Далее был произведен анализ конструкции редуктора, что позволило выявить присущие ему достоинства и недостатки. Была проведена многокритериальная оптимизация исходного привода, результаты которой приведены в пункте 9 данной пояснительной записки.

Графическая часть проекта содержит 4 чертежа формата А1.

В конечном итоге были сделаны выводы о проделанной работе, которые сведены в виде заключения в конце расчетно-пояснительной записки.

Введение. Назначение и область применения редуктора

Редукторы получили широкое распространение во всех отраслях народного хозяйства, поэтому важно их рациональное проектирование. Уменьшение веса многоступенчатых передач хотя бы на 5-10% в результате уточнения метода их расчета позволит сэкономить в целом по республике тысячи тонн металла.

Конструктивно редукторы выполняются или как самостоятельный механизм, устанавливающийся на общей раме с двигателем и другими узлами машин, или в виде встроенной конструкции, в которой редуктор объединяется с другими узлами в одном корпусе.

Для использования на различных машинах создаются редуктор общего назначения, параметры которых ограничены ГОСТами и нормалями, и специального назначения, отвечающие специфическим требованиям эксплуатации.

Редукторы - продукция материально-технического назначения. Эти механизмы состоят из зубчатых или червячных передач и служат для изменения скорости вращения при передаче вращательного движения от одного вала к другому. Назначение редуктора - понижение угловой скорости и повышение вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим. По типу передачи они делятся на зубчатые, червячные и гидравлические.

Мотор редуктор представляет собой электродвигатель и редуктор, соединенные в единый агрегат (в некоторых странах его называют редукторным электродвигателем). Мотор-редуктор более компактен по сравнению с приводом на базе редуктора, его монтаж значительно проще, кроме того, уменьшается материалоемкость фундаментной рамы, а для механизма с насадным исполнением (с полым валом) не требуется никаких рамных конструкций.

Большое количество конструкционных решений и типоразмеров дает возможность оснащения предприятий прецизионными редукторами приводов различных назначений, размеров и мощностей. Мотор редуктор, как универсальный элементы электропривода, находят свое применение практически во всех областях промышленности.

Наибольшее распространение в промышленности получили планетарные и цилиндрические мотор-редукторы, выполненные по соосной схеме взаимного расположения электродвигателя и выходного вала. А также червячные мотор-редукторы с расположением электродвигателя под 90⁰ к выходному валу. К мотор-редукторам общемашиностроительного применения относят: цилиндрические мотор-редукторы, планетарные мотор-редукторы, спироидные мотор-редукторы, червячные и цилиндрическо-червячные мотор-редукторы, волновые мотор-редукторы, мотор-редукторы специального назначения. Облaсть применения: средства автоматизации и системы управления, устройства регулирования, автоматические и автоматизированные системы управления, cледящие мини-приводы, cредства обработки и предcтавления информации, спeциальные инструменты, медицинская тeхника.

Планетарные и цилиндрические редукторы, выполненные по схеме взаимного расположения электродвигателя и выходного вала пригодны для использования в умеренных климатических условиях, при установке в помещении или на открытом воздухе под навесом. В стандартном исполнении они грунтуются краской методом окунания, а затем покрываются сине-серой алкидной эмалью воздушной сушки. Имеются также и специальные покрытия. Для экстремальных условий и установки на открытом воздухе имеется окраска для всемирного использования.

Максимальная допустимая непрерывная температура при которой может работать редуктор - 155 °C.

1. Понятие об автоматизированном проектировании зубчатых передач

Развитие новых технологий постоянно ужесточает требования, предъявляемые к инженеру-конструктору. На первое место в современном конструировании выходят скорость и динамичность выполнения проектов (чертежей) в графическом редакторе, а также возможность быстрого внесения в них изменений без какого бы то ни было влияния на качество выполняемых работ или проектируемого объекта. Наверное, каждый инженер неоднократно сталкивался с задачей создания чертежа или модели на основе уже существующего, когда детали вроде бы и не очень различаются, но перерисовывать необходимо все заново. Для решения проблемы в различных графических системах имеются средства параметризации, посредством которых можно задать определенные связи между отдельными элементами графического компонента, позволяющие при последующей разработке типовых конструкций не переделывать всю модель (чертеж), а изменить лишь несколько параметров. Это дает возможность многократно использовать единожды построенную модель, значительно сокращает время на формирование новых ее модификаций и т.п.

Иногда одних средств параметризации недостаточно, если проектируемые новые 3D-модели хотя и схожи с эталоном, но имеют различия, не позволяющие использовать параметрические зависимости при построении. Иногда расчетные параметры модели изменяются дискретно или не связаны аналитически ни с одним другим параметром. В этом случае на помощь приходят инструментальные средства разработки дополнительных модулей (прикладных библиотек) для этих графических сред и редакторов, которые позволяют использовать всю мощь программирования совместно с функциями редакторов для создания очень гибких и функциональных приложений.

Начальным этапом проектирования является разработка технического задания редуктора, которое устанавливает их основное назначение и технико-экономические показатели. Исходными данными при проектировании служат: общее передаточное отношение, передаваемые нагрузки, числа оборотов входного или выходного валов, необходимая долговечность, условия работы, технологические факторы изготовления, требования к компоновке агрегата в целом.

Синтез редуктора основывается на решении двух основных задач. Первая - структурный синтез, т.е. построение схемы редуктора, включающее выбор числа ступеней и схемы взаимного расположения зубчатых колес. Если схема передачи не определена в техническом задании, следующим и основным этапом проектирования является ее определение. В данной работе представлено решение второй задачи параметрического синтеза, когда конструктор распределяет общее передаточное отношение по ступеням, выбирает относительную ширину зубчатых колес, подбирает коэффициенты смещения и т.д. с дальнейшим расчетом зубчатых колес на прочность.

В блоках 2-4, соответствующих этапу эскизного проектирования, получаются результаты, дающие представления о структуре и технико-экономических показателях редуктора. После анализа и утверждения полученных результатов производится уточненный расчет зубчатых передач, валов, подшипников и соединений и выдача результатов, необходимых для разработки рабочей документации. В противном случае корректируются исходные данные для блока 2 и процесс повторяется до утверждения эскизного проекта.

Анализ результатов уточненного расчета элементов редуктора может показать, что нарушены технические ограничения, вследствие чего потребуется корректировка исходных данных для блока 3 и повторение расчетов. После утверждения результатов, полученных в блоке 5, разрабатывается и оформляется техдокументация, часть которой может быть получена с помощью чертежно-графических автоматов или других технических средств получения твердой копии.



Рисунок. 1. Схема процесса автоматизированного проектирования редуктора с помощью ПЭВМ

Начальным этапом разработки метода структурно-метрического синтеза редуктора с помощью ЭВМ (блоки 2 и 3) является математическое моделирование, т.е. построение формального описания многоступенчатой передачи, позволяющего однозначно воспроизвести ее схему, условия работы и другие признаки. Это наиболее сложная и ответственная задача, так как достоверность представления модели зависит от достоверности математических соотношений. Необходимо правильно выбрать уровень детализации и степени точности описания соотношений параметров редуктора.

Редуктор можно представить большим числом математических моделей, построенных с различной степенью точности. При их разработке возникают два противоречивых желания: с одной стороны, как можно точнее отобразить в модели реальные процессы и соотношения, с другой - построить модель достаточно простую, обеспечивающую получение результатов с необходимой точностью, что возможно при использовании итерационного метода, предлагающего получение решения посредством последовательности моделей.

Вначале строится модель первого уровня» отличающаяся простым математическим описанием. На основе опыта ее применения создается модель следующего уровня, являющаяся более сложной и полной по сравнению с предыдущей. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена наиболее адекватная модель.

На первом этапе построения математической модели редуктора определяется информация, необходимая для решения задачи, в состав которой входят качественные и количественные исходные данные, зависимости между ними и промежуточные переменными, определяемые из принятой методики расчета зубчатых передач на прочность.

По любой конкретной кинематической схеме редуктора в зависимости от принятого соотношения размеров образующих ее звеньев можно построить множество различных механизмов.

Существует ряд независимых конструктивных параметров, которые не могут быть вычислены однозначно по другим независимым параметрам. С их помощью можно определить остальные параметры редуктора.

Анализ задачи автоматизации проектирования редуктора показывает, что в его математическую модель можно ввести большое число независимых переменных. Наибольший интерес представляют те из них, которые оказывают существенное влияние на величину технико-экономических показателей редуктора. В адекватной модели не должно быть пропущено ни одного существенного параметра.

2. Автоматизированное проектирование зубчатых передач при помощи программного комплекса КОМПАС

Инженеры часто сталкивались с задачами, когда на основе уже существующих необходимо создать новые чертежи и модели. Каждый раз их приходилось перечерчивать заново. С развитием новых технологий на первое место в конструировании выходит скорость выполнения проектов в различных графических средах, а также возможность быстрого внесения изменений, которые при этом не должны отразится на качестве выполняемых работ и проектируемом объекте.

В настоящее время трудно представить себе современное промышленное предприятие или конструкторское бюро без компьютеров и специальных программ, предназначенных для разработки конструкторской документации или проектирования различных изделий. Применение вычислительной техники в данной области стало свершившимся фактом и доказало свою высокую эффективность.

Переход на машинное проектирование позволяет существенно сократить сроки разработки конструкторской и технологической документации и тем самым ускорить начало производства новых изделий. Одновременно повышается качество как самих конструкторских разработок, так и выпускаемой документации. Примером, который будет рассмотрен ниже, может служить написанный на Delphi проект «РЕДУКТОР-3D V2.1». Этот модуль может производить проектный расчет одноступенчатых редукторов трех видов: цилиндрического, конического или червячного, с последующим построением трехмерной модели (сборки) выбранного и рассчитанного редуктора в среде КОМПАС-3D.

Данный проект носит академический характер, поскольку, несмотря на то что все методики расчета и параметры согласованы с ГОСТом, сами редукторы не привязаны к определенным условиям конкретного производства.

Однако проект в полной мере демонстрирует возможности применения объектов автоматизации и то, насколько значимых результатов можно достичь в отдельно взятой отрасли машиностроения, расширив возможности КОМПАС-3D за счет использования подобного plug-in'а.

Уровни функциональности и автоматизации проектов практически неограниченны -- все зависит лишь от фантазии, конструкторских навыков и профессионального уровня программистов -- разработчиков САПР. Исходными данными для производимых «РЕДУКТОРом» расчетов служат три числа: вращающий момент ведомого вала, его угловая скорость и передаточное число редуктора (некоторые параметры перед построением можно изменить по желанию проектировщика, например число зубьев шестерни, угол наклона зубьев и др.). Все остальное программа проделает самостоятельно: определит геометрические характеристики, проведет проверочные расчеты, подберет подшипники и шпонки, выполнит компоновку редуктора. После всего этого библиотека готова к формированию 3D-модели. Без какого-либо вмешательства со стороны пользователя за считаные минуты будут построены все детали и сборочные единицы, входящие в редуктор, и создана сборка.

Разумеется, на то, чтобы «научить» программу автоматически создавать такие сборки, потребовалось немало времени, но это уже головная боль программистов САПР, а не инженеров. Хотя без помощи опытных конструкторов разработчикам программного обеспечения никак не обойтись, ведь помимо досконального знания приемов объектно-ориентированного программирования нужно неплохо разбираться в сопромате, теоретической механике, основах конструирования и многих других предметных науках.

Остановимся более подробно на некоторых деталях программной реализации формирования сборки в КОМПАС-3D на примере уже знакомой вам программы расчета и проектирования редукторов. На мой взгляд, изложенный далее материал будет интересен не только узкому кругу разработчиков программного обеспечения под КОМПАС, но и широкой аудитории инженеров, поскольку множество реализованных программно подходов к формированию сборки способны впоследствии оказывать серьезную помощь при создании схожих сборок вручную.

Хотелось бы поделиться секретами создания графической трехмерной модели зубчатого зацепления. Казалось бы, здесь все просто: создаем 3D-модели колеса и шестерни, вставляем в сборку и… Возможно, опытному пользователю и не составит труда, используя команды панели «Сопряжения», соединить зубчатые колеса так, чтобы они соприкасались точно по линии зацепления и зубья не «зарывались» друг в друга, даже если зацепление косозубое. Но что делать программисту, который, по сути, формирует сборку «вслепую»? Как быть, когда количество зубьев, модуль зацепления, угол наклона зубьев выражены переменными и каждый раз могут принимать различные значения? Ведь при любых параметрах, введенных пользователем или рассчитанных по алгоритму, программа должна не только корректно строить модели зубчатых колес, но и правильно осуществлять их сборку.

Здесь я считаю нужным, сказать несколько слов о том, как именно в этой программе реализовано построение самих колес. Зубчатый венец формируется копированием по концентрической сетке выреза между зубьями в заготовке зубчатых колес, имитируя работу зубонарезного инструмента (количество копий равно количеству зубьев). Сам вырез создается с помощью операции вырезания выдавливанием для прямозубых колес или с помощью операции вырезания по сечениям для косозубых.

Теперь можно приступать к решению ранее поставленной задачи, то есть собственно формирования зубчатого зацепления. Сначала на ум приходит, казалось бы, неплохая идея -- после вставки деталей в сборку повернуть колесо или шестерню в вертикальной плоскости на определенный угол таким образом, чтобы зубья вошли в зацепление. Но не забывайте, что мы создаем сборку программно. При попытке точно определить значение угла поворота нужно будет учитывать то, что количество зубьев и шестерни, и колеса может быть как парным, так и непарным (в зависимости от передаточного числа редуктора), а также что даже при одинаковом количестве зубьев, но при разных модулях диаметр колес будет разным.

На самом деле есть значительно более простой способ, позволяющий не вводить в программу лишних расчетов и даже не изменять положения колес после вставки их в сборку, формируя зацепление на этапе проектирования отдельных деталей, а не сборки. Необходимо так сформировать зубчатый венец колеса и шестерни, чтобы на оси, соединяющей центры колес, с одной стороны (например, на шестерне) всегда размещался зуб, а с другой (на колесе) -- вырез. Таким образом, вырезать первым нужно именно ту пару зубьев, которая и будет находиться в зацеплении в собранной передаче, что позволит при сборке просто вставить модели и ничего не подгонять. Задача свелась к построению эскизов вырезов, которые будут соприкасаться в одной точке, если нарисовать их в одной плоскости, но на самом деле они будут размещены в разных моделях. Добиться этого совсем не сложно: точку зацепления следует разместить на линии центров, а эскизы вырезов вычертить по обе стороны этой линии, привязываясь к точке зацепления, но отдельно для шестерни и колеса.

Такой подход в трехмерном моделировании сложных механизмов может помочь как программисту, так и инженеру-конструктору.

После того как созданы вырезы с помощью выдавливания или операции по сечениям при любых значениях модуля, числа зубьев, передаточного числа или угла наклона зубьев, вы получите очень точную модель зубчатого зацепления. По умолчанию все детали установятся в точку начала системы координат, но поскольку шестерня «подвинута» на величину межосевого расстояния, то сборка произойдет сама собой.

Не меньший интерес представляет сборка конических колес. Здесь ситуацию значительно усложняют конструктивные особенности конического зацепления, в котором оси колес пересекаются в пространстве под прямым углом. Сама форма конических зубчатых колес достаточно сложна для моделирования. Плоскость, содержащая эскиз для выреза проточки между зубьями, должна быть касательной к боковой поверхности колеса, что имеет форму усеченного конуса, для того, чтобы вырезание выдавливанием формировалось в направлении образующей делительного конуса. В результате простое рисование и размещение эскиза доставит немало трудностей программисту, решившему создать приложение, моделирующее конические колеса.

Рисунок 2. Пример построения колеса

Методика создания этой сборки не будет отличаться от той, что применялась для цилиндрической передачи. То есть желательно сразу же строить зубчатые колеса таким образом, чтобы при вставке в сборку они автоматически вошли в зацепление.

Внимательно присмотревшись к структуре конического зацепления, легко увидеть, что эскизы вырезов, прилегающих к паре зубьев, которые будут находиться в зацеплении, размещены в разных плоскостях. В отличие от цилиндрической передачи, где оба эскиза лежали в одной торцевой плоскости и при их построении можно было легко привязаться к точке зацепления, в коническом редукторе сложно определить местоположение этой точки в пространстве, общее для обоих эскизов при их построении в разных плоскостях. Можно, конечно, начать решать задачу «в лоб» и попробовать рассчитать угловое смещение одной плоскости относительно другой, а также местоположение в них эскизов.

Плоскость эскиза выреза зуба колеса и плоскость эскиза профиля зуба шестерни, находящиеся в зацеплении, совпадают. То есть, вы построили, например, плоскость в модели колеса, касательную к торцевой поверхности и содержащую эскиз выреза между зубами. Так вот, в этой же плоскости, но уже в модели шестерни, следует разместить эскиз, но не выреза, а профиля зуба. Проще говоря, на коническом колесе зубчатый венец мы будем вырезать, а на шестерне -- «приклеивать». При этом начинать следует опять-таки с того выреза в колесе и с того зуба шестерни, которые будут в зацеплении в сборке, а затем делать их копию по концентрической сетке.

Рисунок 3. Пример построения вала

Этот пример вдвойне интересен: помимо демонстрации того, насколько может упроститься сборка вследствие грамотного построения деталей, он показывает, как важно иногда использовать нетрадиционный подход к процессу создания трехмерных моделей. Воображение инженера подсказывает ему способы моделирования деталей, зачастую имитирующие различные методы обработки заготовок (нарезание, точение, штамповка, литье и др.). На самом деле, иногда полезно отойти от стереотипов и начать мыслить абстрактно, не по шаблону, видя перед собой лишь конечный результат -- готовую модель, а не стандартные пути к ее созданию.

Рисунок 4. Пример трехмерной сборки

В реальной жизни зубчатые колеса изготавливаются, как правило, литьем или штамповкой, а потом в них фрезой вырезается зубчатый венец. И при моделировании (как вручную, так и программно) мы волей-неволей повторяем (имитируем) те же операции. Пример с конической шестерней показал, как нетипичный подход к созданию модели до предела упростил сборку передачи, а сама модель при этом ничуть не пострадала.

Было бы несправедливо не упомянуть еще об одном типе механических передач, проектирование которых реализовано в подключаемой библиотеке «РЕДУКТОР-3D V2.1». Речь идет о червячных редукторах. Червячное зацепление -- также задача не из простых, но после всего вышеизложенного создание сборки больше не представляется таким уж сложным делом.

Витки вала-червяка можно сформировать с помощью кинематического вырезания. В качестве траектории вырезания следует взять объект «спираль цилиндрическая» с параметрами, подобранными таким образом, чтобы угол подъема спирали был равен углу подъема витков червяка, а ее диаметр -- делительному диаметру червяка. Суть программной сборки заключается в определении такого положения эскиза для кинематической операции, чтобы после вырезания витки червяка вошли точно между зубьями червячного колеса (считаем, что на вертикальной оси червячного колеса всегда будет находиться вырез между зубьями). В этом случае особенно изощряться не приходится -- смещение эскиза несложно рассчитать аналитически. Расстояние, на которое нужно сместить эскиз, можно принимать как 2,5·P или 3,5·P, где P -- шаг витков червяка, рассчитывается по формуле P = р·m, а m -- модуль червячного зацепления. Желательно принимать значение с запасом (3,5·P), поскольку длина нарезной части червяка может быть разной.

В заключение хочу отметить, что возможности автоматизации на основе системы КОМПАС-3D практически безграничны. С помощью современных языков объектно-ориентированного программирования можно создавать гибкие функциональные приложения, способные обеспечить значительную экономию времени и сил на формирование трехмерных моделей и сборок. Подключаемые модули могут быть полезны при серийном производстве, использоваться при проектировании новых механизмов (в расчетную часть библиотеки можно включать циклы оптимизации различных параметров с тем, чтобы программа сама находила оптимальный вариант построения), а также для любых других целей в отдельно взятых отраслях машиностроения. Расширение сферы использования конструкторских библиотек и их функциональности значительно упростит работу инженера-проектировщика, а появление все новых библиотек позволит абстрагироваться от рутинной работы и сосредоточиться исключительно на конструировании. Возможно, уже в недалеком будущем, благодаря обширному арсеналу конструкторских библиотек, работа по созданию громоздких трехмерных сборок превратится в увлекательную игру наподобие конструктора. Ведь большая часть рутинной и малоэффективной работы будет быстро выполняться посредством подключаемых модулей. На мой взгляд, КОМПАС-3D -- одна из наиболее качественно выполненных графических систем в плане внедрения новых решений в сфере автоматизации и развития трехмерной графики в целом.

3. Разработка математического описания задачи оптимизации параметров редуктора

Для создания наиболее совершенных и экономичных механизмов и машин важно получить оптимальный вариант входящих в них редукторов (МЗП). Показатель, на основе которого оценивается принятое решение, является критерием оптимальности решаемой задачи, а функция, выражающая значение критерия через управляемые параметры, называется целевой функцией (функцией цели, функцией отклика).

В общем случае цель расчета (определение значения критерия оптимальности) функционально можно представить [1] зависимостью:

- компонентный вектор управляемых переменных ;

- компонентный вектор неуправляемых (постоянных для данной задачи) переменных - передаваемые нагрузки, например материалы и термообработка зубчатых колес, условия работы МЗП и т.д.

В решаемой работе задаче управляемыми (искомыми) параметрами редуктора, однозначно определяющими его конструктивный вариант, приняты следующие:

- передаточные отношения ступеней редуктора;

- диаметры начальных окружностей шестерен;

- отношения рабочей ширины зубчатого венца шестерни к ее начальному диаметру;

- числа зубьев шестерен;

- углы наклона линии зуба шестерен;

- коэффициенты смещения исходного контура.

Все величины (за исключением и ), если в дальнейшем это специально не оговорено, предполагаются положительными. В качестве управляемых переменных можно использовать другие параметры, что автоматически ведет к усложнению сформированной математической моделью (ММ).

Считая неуправляемые переменные постоянными для конкретной задачи, примем в качестве целевой функции функцию , которая каждому фиксированному значению набора искомых параметров ставит в соответствие некоторое определенное значение набора технических показателей МЗП. Для одноступенчатой передачи и показатели МЗП будут являться точками в гиперпараллепипеде с координатными осями .

Для двухступенчатой передачи характер целевой функции выразится гиперповерхностями, описываемыми уравнениями вида:

,

где - величина, постоянная для каждой поверхности.

Множество всех возможных вариантов обозначим . Если -допустимое решение, т.е. работоспособная передача, то . Множество допустимых зубчатых передач будет определяться рядом равенств и неравенств. Используя введенные обозначения, сформулируем задачу параметрического синтеза оптимального редуктора. При заданной целевой функции и ограничениях, определяющих множество допустимых решений для заданной схемы редуктора, найти такие значения вектора , для которого целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение на множестве , т.е.:

.

Данная задача является задачей параметрической оптимизации, решение которой известными классическими методами затруднено, и поэтому требуется применение методов математического программирования.

4. Формирование алгоритма многокритериальной оптимизации редуктора

В основе алгоритма лежит численное исследование пространства управляемых параметров редуктора. Процесс поиска оптимального решения выполняется за четыре этапа.



Рисунок 5. Схема алгоритма оптимизации

Выбираются пробных точек, равномерно расположенных в области 1 этап - составление таблиц испытаний. Выполняется последовательно, с помощью датчика случайных чисел с повышенной равномерностью, построенного на основе ЛП_?-последовательности поиска, ограниченной параметрическими ограничениями.

При этом координаты каждой точки определяются по формуле:

, , ,

где - число параметров (2);

- случайное число в диапазоне [0,1];

- число испытаний;

- минимальные (макс-е) значения варьируемых параметров.

В каждой из точек области поиска проверяются функциональные ограничения , и в случае их выполнения вычисляются значения всех критериев . В случае невыполнения хотя бы одного из функциональных ограничений критерию автоматически присваивается заведомо большее число.

Далее по каждому критерию составляется таблица испытаний (допустимых вариантов), в которой значения располагаются в порядке возрастания с указанием номеров, соответствующих числу () пробных точек (своих для каждого ).

2 этап - назначение критериальных ограничений. Этап выполняется проектировщиком на основе анализа таблиц испытаний. По каждому из критериев конструктор указывает номер точки, в которой критерий принимает экстремальное значение.

3 этап - формирование паретовского множества. Этап выполняется автоматически. Сначала определяются все точки, удовлетворяющие всем критериальным ограничениям. Из общего числа допустимых точек отбрасываются те, для которых возможно одновременное улучшение всех критериев при переходе к какой-либо точке. Оставшиеся неулучшаемые варианты - парето-оптимальные точки, предъявляются проектировщику для анализа и выбора окончательного решения [2].

4 этап - определение окончательного варианта из паретовского множества проектных решений.

5. Редактирование и транслирование подпрограммы пользователя

Подпрограмма пользователя представляет собой проблемно-ориентированный модуль следующего вида:

Program FUNC;

var

t, Imax, bmax, hmax: integer;

n1, n11, n111, u, hrc, hb, kpd, Tl: real;

ul,u2, psil, psi2, ml, m2, B, xl, x2, TII, TIII: real;

SigmaHLiml, SigmaHLim2, NHE1, NHE2, omega1, omega11, omega111, NHlim1, NHlim2: real;

ZN1, ZN2: real;

sigmaH1, sigmaH2, sigmamin, sigmaHP, sigmaH, NFE1, NFE2, sigmaHk: real;

YN1,YN2, sigmaflim1, sigmaflim2, sigmaFP1, sigmaFP2:real;

psiBA, aw, awz, m11, mz, zsum, dw2, Ft, d2, b2, Z1C, Z1K, zl, zsum1, z2, Cz1, Cz2, Czsum1: real;

i: integer;

awl: array [1..20] of real;

mo: array [1..18] of real;

CSigmaHLiml, CSigmaHLim2, CNHE1, CNHE2, Comega1, Comega11, Comega111, CNHIim1, CNHIim2: real;

CZN1, CZN2: real;

CsigmaH1, CsigmaH2, Csigmamin, CsigmaHP, CsigmaH, CNFE1, CNFE2: real;

CYN1, CYN2, Csigmaflim1, Csigmaflim2, CsigmaFP1, CsigmaFP2, V, Y1, Y2:real;

CpsiBD, Caw, Cawz, Cm11, Cmz, Czsum, Cdw2, CFt, Cd2, Cb2, dm1, cb, re, ssinB, del, de2, dae1, dae2, dfe1, dfe2: real;

awfl, flagaw, flagaw1: integer;

x: array[1..100] of real;

f: array[1..100] of real;

F1: text;

ParameterNumber, criterionnumber, opt1: integer;

kood: char;

sigf, sigf1, sigf2: real;

filename: string;

lim: boolean;

Begin

lim:=true;

Tl:=300;

u:=12.4;

nl:=950;

t:=3504;

hrc:=45;

hb:=302;

kpd:=0.913;

awf1:=0;

flagaw:=0;

assign(fl, 'e:\optim\optl\par.opt');

reset(fl);

for i:=l to 7 do readln(fl,x[i]);

close(fl);

u2:=x[l];

psi1:=x[2];

psi2:=x[3];

ml:=x[4];

m2:=x[5];

z1c:=x[6];

z1k:=x[7];

flagaw:=l;

flagawl:=0;

ul:=(u/u2);

if ((z1c<16) or (z1c>100)) then writeln('недопустимое количество зубьев цилиндрической шестерни');

if ((zlk<16) or (zlk>100)) then writeln('недопустимое количество зубьев конической шестерни');

TII:=TI*0.97*ul;

TIII:=TII*0.98*u2;

n11:=nl/ul;

n111:=n11/u2;

omega1 :=n1*3.14/30;

omega11:=n11*3.14/30;

omega111:=n111*3.14/30;

SigmaHLim1 =965;

SigmaHLim2:=674;

NHE1:=60*n1*t*0.578;

NHE2:=60*n1*t*0.578;

NHIim1:=60990000;

NHIim2:=25810000;

ZN1:=exp((l/6)*ln(NHlim1/nhe1));

ZN2:=exp((l/6)*ln(NHlim2/nhe2));

sigmaH1:=0.9*sigmaHlim1*ZN1*1.07/1.2;

sigmaH2:=0.9*sigmaHlim2*ZN2* 1.038/1.1;

sigmaHP:=0.5*(sigmaHl+sigmaH2);

if sigmaH1<sigmaH2 then sigmamin:=sigmaH1 else sigmamin:=sigmaH2;

NFE1:=60*nl*t*0.503;

NFE2:=60*n1*t*0.515;

YN1 :=exp((l/6)*ln(4000000/NFE1));

YN2:=exp((l/6)*ln(4000000/NFE2));

if YN1<l then YN1:=l;

if YN2<l then YN2:=l;

sigmaFlim1:=600;

sigmaFlim2:=519.75;

sigmaFP1:=0.4*sigmafiim1;

sigmaFP2:=0.4*sigmaflim2;

psiBA:=2*psi2/(u2+l);

Aw:=10*(u2+l)*exp(l/3*ln(TII/u2));

writeln('aw');

awz:=430*2*(u2+l)*exp((l/3)*ln(TII* 1.07/(psiba*706.5389*706.53 9*u2*u2)));

zsum:=2*aw*0.9659/m2;

zsum1:=round(zsum)+l;

zl:=zlc;

z2:=zsum1-zl;

if (z1+z2)<60 then writeln('не выполняется параметрическое ограничение для суммарного числа зубьев цилиндрической передачи');

dw2:=2*aw*z2/zsum;

Ft:=2*TII[/(dw2*0.001);

d2:=2*aw-(z1*m1/0.975);

b2:=psiBA*aw;

sigmaH:=376*sqrt(l.l*l.l*1.07*(z2/z1)*Ft/(b2*d2));

if sigmaH>sigmaHP then writeln ('значение sigmah>sigmaHP');

CSigmaHLim1:=965;

CSigmaHLim2:=674;

CNHEl:=60*nl*t*0.578;

CNHE2:=60*n1*t*0.578;

CNHIiml:=6.099* 10000000;

CNHIim2:=2.686* 10000000;

CZN1 :=exp((l /6)*ln(CNHIim1/Cnhe1));

CZN2:=exp((l/6)*ln(CNHIim2/Cnhe2));

CsigmaH1:=CsigmaHlim1*CZN1/l.2;

CsigmaH2:=CsigmaHlim2*CZN2/l.09;

CsigmaHP:=0.5*(CsigmaH1+CsigmaH2);

if CsigmaH1<CsigmaH2 then Csigmamin:=CsigmaH1 else Csigmamin:=CsigmaH2;

CNFE1:=60*n1*t*0.503;

CNFE2:=60*n1*t*0.515;

CYN1:=exp(( l/6)*ln(4000000/CNFE1));

CYN2:=exp((l/6)*ln(4000000/CNFE2));

if CYN1<1 then CYN1:=l;

if CYN2<1 then CYN2=l;

CsigmaFlim1:=600;

CsigmaFlim2:=528.5;

CsigmaFP1:=Csigmafliml/1.7;

CsigmaFP2:=Csigmaflim2/l.7;

Dml:=68*exp((l/3)*ln(TI*1.0863*(sqrt(u1*u1+1))*l000/(0.85*psi1*CsigmaHP*CsignaHP)));

cb:=psi1*dm1;

re:=0.5*(dm1/sin(17.61));

de1:=dm1*re/(re-0.5*cb);

cz1:=zlk;

cz2:=round(u1*cz1);

dae2:=m1*cz2+2*m1*cos(17.52);

dae1:=m1*cz1+2*m1*cos(72.48);

V:=(2*aw+0.5*dae2)*(dae1+30)*(dae1+30)/1000000;

sigmahk:=1500*sqrt((1.04* 1.08*TI)/(cz2*m2*1.5915));

if(sigmaFP1/stgmaFlim1)>(sigmaFP2/sigmaFlim2) then sigf1:=(sigmaFP1/sigmaFiim1) else sigf1:=(sigmaFP2/sigmaFlim2);

if (CsigmaFP1/CsigmaFlim1)>(CsigmaFP2/CsigmaFlim2) then sigf2:=(CsigmaFP1/CsigmaFlim1) else sigf2:=(CsigmaFP2/CsigmaFlim2);

if (sigmaFP1>sigmaFlim1) then writeln('1');

if (sigmaFP2>sigmaFlim2) then writeln('2');

if (CsigmaFP1>csigmaFlim1) then writeln('3');

if (CsigmaFP2>CsigmaFlim2) then writeln('4');

if (CsigmaHP<sigmaHK) then writeln('5');

if (sigmaHP<sigmaH) then writeln('6');

Y1:=abs((sigmaHP/sigmaH)-sigf1);

Y2:=abs((sigmaHP/sigmaHK)-sigf2);

if (sigmaFP1>sigmaFlim1) or (sigmaFP2>sigmaFlim2) or (CsigmaFP1>CsigmaFliml) or (CsigmaFP2>CsigmaFlim2) then begin

writeln('The functional limitation in the program FUNC has been violated');

lim:=false;

end;

if (CsigmaHP<sigmaHK) or (sigmaHP<sigmaH) or ((dae2*0.5+25)>aw) then begin

writelnCThe functional limitation in the program FUNC has been violated');

lim:=false;

end;

if lim=true then begin

f[l]:=aw;

f[2}:=V;

f[3]:=abs((sigmaHP/sigmaH)-sigf1); {цилиндрическая}

f[4]:=abs((CsigmaHP/sigmaHK)-sigf2); {коническая}

fI5]:=abs(Yl-Y2);

end;

else begin

f[l]:=9999;

f[2]:=9999;

f[3]:=9999;

f[4]:=9999;

f[5]:=9999;

end;

writeln('value aw=(',f[1],')');

writeln(value V=(',f[2],')');

writeln('value 3=(',f[3],')');

writeln(value 4=(',f[4],')');

writeln(value 5=(',f[5],')');

assign(f1, e:\optim\optl\FUN.OPT');

rewrite(f1);

writeln(f1,f[1]);

writeln(f1,f[2]);

writeln(f1,f[3]);

writeln(f1,f[4]);

writeln(f1,fI5]);

close(f1);

end.

6. Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ

Задача многокритериальной оптимизации формально представляется как задача нелинейного программирования, включающая: процедуру анализа, выбор управляемых параметров и назначение границ их изменения, а также определение функциональных ограничений и критериев оптимальности.

Внутренние параметры редуктора делятся на постоянные и управляемые, последними варьируют в процессе поиска оптимального решения.

Параметры и ограничения

1. Постоянные параметры:

- внешний вид колес первой и второй ступеней;

- передаточное число второй ступени (конической передачи);

- окружная сила, кН;

- скорость ленты, м/с;

- диаметр барабана, мм;

- коэффициент суточной загрузки;

- срок службы редуктора, г.

2. Переменные (управляемые) параметры:

- передаточное отношение первой ступени;- отношение ширины венца к межосевому расстоянию для первой ступени, ;

- внешний окружной модуль для конической передачи;

- коэффициент ширины зубчатого венца для конической передачи .

3. Функциональные ограничения:

- проверка допускаемого отклонения при вычислении точного передаточного числа для конической передачи;

- проверка контактных напряжений для конической передачи;

- проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба для конической передачи;

- прочностные возможности по контактной выносливости для цилиндрической передачи;

- прочностные возможности по выносливости на изгиб для цилиндрической передачи.

4. Критерии оптимальности:

Критерий оптимальности - показатель или характеристика объекта, по которому оценивается качество проектирования. В данном случае критериями оптимальности являются: межосевое расстояние тихоходной ступени, объем редуктора, равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба тихоходной ступени, равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба быстроходной ступени, разность равнопрочностей I и II ступеней.

Объем редуктора ,

где - высота; - ширина; - длина.

Равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба первой ступени:

где - реальные контактные напряжения первой ступени;

- предельные контактные напряжения первой ступени.

Равнопрочность контактных напряжений и напряжений изгиба второй ступени:

1

где - реальные контактные напряжения второй ступени;

- предельные контактные напряжения второй ступени.

Разность равнопрочностей I й II ступени редуктора.

5. Оптимизируемые параметры

1. Передаточное отношение второй (тихоходной) ступени, .

2. Коэффициент ширины конической шестерни относительно диаметра, ;

3. Коэффициент ширины цилиндрической шестерни относительно диаметра, ;

4. Модуль зацепления быстроходной передачи, ,

5. Модуль зацепления тихоходной передачи, .

6. Число зубьев конической шестерни, ;

7. Число зубьев цилиндрической шестерни, .

Для оптимизации редуктора, ранее проектируемого в курсе детали машин, использовалось специализированное программное обеспечение.

Данная программа предназначена для оптимизации параметров приводов двух видов:

двухступенчатый, с первой конической ступенью, а второй - цилиндрической;

двухступенчатый цилиндрический.

Для оптимизации необходимо приложение «opt.exe» - предназначенное для принятия решений в условии многокритериальности, а также пользовательский модуль (приложение) «Optimization.exe» - приложение предназначенное для расчёта критериев оптимальности и значений функций ограничения, и другие файлы.

Весь процесс решения можно разбить на условные “шаги”:

Шаг 1.

Запуск приложения «opt.exe» и загрузка нужной матрицы решений.

Запускаем приложение «opt.exe», в появившемся окне нажмём на кнопку «», откроется стандартное диалоговое окно, для открытия файла. Выберем файл матрицы решений из папки «Models», соответствующий типу привода, параметры которого мы оптимизируем: «matrixCilCilReductor.xml» - соотвествует цилиндрическому 2х ступенчатому приводу; «matrixKonCilReductor.xml» - коническо-цилиндрическому приводу.

Затем следует отметить пункт: «Изменить оптимизируемые параметры, критерии оптимальности и функциональные ограничения (очистить матрицу решений)» и нажать «Далее»:



Шаг 2.

Настройка оптимизируемых параметров.

Для всех типов привода мы будем оптимизировать следующие параметры:

Модуль зацепления 1-ой ступени. m1

Модуль зацепления 2-ой ступени. m2

Число зубьев шестерни 1-ой ступени. Z11

Число зубьев шестерни 2-ой ступени. Z21

Передаточное число 2-ой ступени. U2

В появившемся окне необходимо отредактировать максимальные и минимальные значения оптимизируемых параметров, для этого следует выбрать нужный параметры и нажать кнопку «Редактировать»:

В диалоговом окне «Редактировать оптимизируемый параметр» вводим минимальное и максимальное значение выбранного параметра и нажимаем «Ок»:

Это следует проделать со всеми оптимизируемыми параметрами и нажать «Далее».

Шаг 3.

Критерии оптимальности.

Первый критерии «Объём передачи»:

Для двухступенчатых цилиндрических:

,

Для коническо-цилиндрических:

.

Второй критерии «Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 1-ой ступени»:



Третий критерии «Равнопрочность контактных и изгибных напряжений 2-ой ступени»:

.

Четвёртый критерии «Разность равнопрочностей 1-ой и 2-ой ступеней»:

.

При необходимости можно изменить тип критерия, нажав «Редактировать» и изменив направления стремления критерия.

После изменения, или если изменения не требует жмём «Далее»

Шаг 4.

Функциональные ограничения.

B2st - угол наклона зубьев цилиндрической передачи 2 ступени, не должен превышать 20 градусов

B1st - угол наклона зубьев цилиндрической передачи 1 ступени, не должен превышать 20 градусов

deltaU2st - отклонение от передаточного числа 2 ступени

deltaU1st - отклонение от передаточного числа 1 ступени

proc1st - недогрузка или перегрузка по контактным напряжения не должна превышать 15%

proc2st - недогрузка или перегрузка по контактным напряжения не должна превышать 15%

Функциональные ограничения для цилиндрического двухступенчатого привода:

Нажимаем «Далее»

Шаг 5.

Способ задания значений оптимизируемых параметров.

Для начало следует ввести количество экспериментов. Затем выбрать способ задания параметров:

- Сгенерировать значения параметров автоматически (при выборе этого способа, рекомендуется вводить количество экспериментов более 100)

Данный способ сгенерирует все оптимизационные параметры автоматически, случайным образом в заданных пределах.

- Ввести значения параметров вручную

При выборе этого способа пользователь сам должен будет ввести значения всех оптимизируемых параметров.

Мы введём количество экспериментов 25, и выберем способ задания «Сгенерировать автоматически», ну и нажмём «Далее»

*Мы так же можем сохранить матрицу решений(если были внесены имение на шагах 2, 3, 4) для дальнейшего использования.

Шаг 6.

Значения оптимизируемых параметров

На этом шаге мы увидим сгенерированные программой значения оптимизируемых параметров. Посмотрели и нажали «Далее».



Шаг 7.

Способ задания критериев оптимальности и функциональных ограничений. Мы можем ввести значения вручную, или рассчитать их автоматически с помощью пользовательского модуля (приложения) -- «Optimization.exe»,что мы и сделаем, нажав «», и выбрав приложения, нажмём «Далее».

На вопрос, о запуске внешнего приложения, отвечаем «Да»



Шаг 8.

Пользовательское приложения.

Мы увидим главное окно пользовательского приложения:

1. Вводим входные параметры привода.

2. Вводим твёрдости шестерни и колеса 1 и 2 ступени

*Программа сама определяет в НВ или HRC введена твёрдость, однако существует некоторые ограничения:

- твёрдость должна быть в пределах от 40 НRC до 65 НRC

- если твёрдость менее 40, то следует вводить её в НВ

3. Выбираем тип редуктора.

4. Нажимаем на кнопку соответствующую рассчитываемому приводу

Шаг 9.

Матрица решений

После нажатия на кнопку соответствующую рассчитываемому приводу, мы увидим матрицу решений, т.е. значения оптимизируемых параметров, критериев оптимальности и функциональных ограничений

Активные поля, это те параметры которые прошли по функциональным ограничения, неактивные, которые не прошли хотя бы по 1 из функциональных ограничениях.

Сгенерированное значение модуля не является дискретным, по этому в пользовательском модуле его значение округляется до ближайшего из стандартного ряда.

Количество зубьев не может быть дробным числом, по этому округляется по математическим правилам округления.

Для проведения расчетов в программе, необходимо выполнить энергетический и кинематический расчеты редуктора.

Исходные данные приведены в таблице 1.

7. Анализ результатов расчетов

Таблица 1. Исходные данные к расчету цилиндрической передачи

Название	Обозначение	Величина
Крутящий момент на входном валу I, Н·м		300
Частота вращения на входе, об/мин		950
Срок службы, лет		4
Коэффициент годовой загрузки		0,65
Коэффициент суточной загрузки		0,25
Общее передаточное отношение редуктора		12,8
Твердость зубчатых шестерен, HB	-	265…295
Твердость зубчатых колес, HB	-	220…250

Разбиваем общее передаточное отношение по отдельным передачам.

Передаточное отношение тихоходной передачи:

.

Передаточное отношение быстроходной передачи:

Частота вращения на 2-ом валу:

Частота вращения на 3-м валу:



Мощность на 1-м валу:

кВт

Мощность на 2-м валу:

кВт

Мощность на 3-м валу:

кВт

Крутящий момент на 2-ом валу:

Н·м.

Крутящий момент на 3-ем валу:

Н·м.

Выбор материала колес, термической обработки и твердости зубьев

Принимаем для изготовления шестерни и колеса сталь 40ХН ГОСТ 4543-71, термическая обработка шестерни - улучшение, твердость поверхностей зубьев 265…295 HB. Термическая обработка колеса - улучшение, твердость поверхностей и сердцевины зубьев 220…250 HB.

Средняя твердость на поверхности и сердцевине зубьев

HB;

HB.

Предел контактной выносливости зубьев

МПа;

МПа.

Коэффициент запаса прочности

.

Ресурс привода

ч,

где - число смен. Принимаем равным 2;

- продолжительность смены. Принимаем равным 8 часов.

Базовое число циклов перемены контактных напряжений

< 12·10⁷_;

< 12·10⁷_.

Эквивалентное число циклов напряжений в зубьях шестерни и колеса

;

,

где - коэффициент приведения.

Коэффициент долговечности

Так как , то ;

Так как , то .

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости

Принимаем равным .

Коэффициент, учитывающий влияние окружной силы

Принимаем м/с.

Допускаемые контактные напряжения

МПа;

МПа;

МПа.

Предел выносливости зубьев при изгибе

Согласно ГОСТ 2135-87, соответственно базовому числу циклов напряжений шестерни равно МПа, а для колеса МПа.

Базовое число циклов напряжений при изгибе

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе зубьев

;

,

где - коэффициент эквивалентности для легкого режима нагрузки. Для колеса принимаем , а для шестерни .

Принимаем .

Коэффициент долговечности зубьев

;

.

Принимаем ; .

Допускаемые напряжения при изгибе зубьев

МПа;

МПа.

Принимаем коэффициенты



Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных напряжений

,

где - индекс схемы. Для симметричной схемы установки зубчатых колес относительно подшипниковых опор .

Расчет быстроходной ступени

Предварительное значение межосевого расстояния

мм

Принимаем мм.

Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

мм.

Ширина колеса:

мм.

Полученное значение округляем до целого числа

Ширину шестерни принимаем:

 мм.

Модуль передачи

мм.

Принимаем мм.

Суммарное число зубьев и угол наклона

Суммарное число зубьев

,

где - минимальный угол наклона зубьев колес. Предварительно принимаем равным .

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа и получаем шт.

Действительное значение угла наклона зубьев:

град;

Число зубьев шестерни и колеса

шт.;

Принимаем шт.

шт.

Фактическое передаточное число

Отклонение от заданного передаточного числа

.

Расчет геометрии

Начальный диаметр шестерни:

мм;

колеса:

мм.

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни:

мм;

 мм;

колеса:

мм;

мм.

Угол профиля в торцевом сечении

,

где , .

Коэффициенты торцевого перекрытия (при )

Основной угол наклона

;

.

Расчет на контактную выносливость активных поверхностей

Принимаем коэффициенты распределения нагрузки между зубьями

,

где - степень точности изготовления зубчатой передачи.

Коэффициент динамической нагрузки:

;

МПа МПа.

Расчет тихоходной ступени

Предварительное значение межосевого расстояния

мм

Принимаем мм.

Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

мм.

Ширина колеса:

 мм.

Полученное значение округляем до целого числа мм.

Ширину шестерни принимаем:

мм.

Модуль передачи

мм.

Принимаем мм.

Суммарное число зубьев и угол наклона

Суммарное число зубьев

,

где - минимальный угол наклона зубьев колес. Предварительно принимаем равным .

Полученное значение округляем в меньшую сторону до целого числа и получаем шт.

Действительное значение угла наклона зубьев:

град;



Число зубьев шестерни и колеса

шт.;

Принимаем шт.

шт.

Фактическое передаточное число

Отклонение от заданного передаточного числа

.

Расчет геометрии

Начальный диаметр шестерни:

мм;

колеса:

 мм.

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни:

мм;

мм;

колеса:

мм;

мм.

Угол профиля в торцевом сечении

,

где , .

Коэффициенты торцевого перекрытия (при )

Основной угол наклона

;

.

Расчет на контактную выносливость активных поверхностей

Принимаем коэффициенты распределения нагрузки между зубьями

,

где - степень точности изготовления зубчатой передачи.

Коэффициент динамической нагрузки:

;

МПа МПа.

Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод о том, что по критерию разности равнопрочностей 1-ой и 2-ой ступеней нам подходят 3 варианта под номерами 5, 16 и 13. Самым оптимальным из них является вариант под номером 5: m₁=4; m₂=4; z₁=51; z₂=19; u₂=2,68. Данные показатели несущественно отличаются от исходных данных m₁=4; m₂=4; z₁=55; z₂=21; u₂=2,72, однако такое их сочетание позволяет уменьшить диаметры колес тихоходной ступени и незначительно увеличить колеса быстроходной, чем выполняется условие соизмеримости колес для равной их погруженности в масляную ванну в картере редуктора.

При этом общий объем редуктора в данном случае уменьшается, т.к. колеса тихоходной ступени имеют больший удельный вес в материалоемкости редуктора.

В отдельных случаях, равнопрочности изгибных и контактных напряжений 1-ой и 2-ой ступеней для каждой из них не превышают 3.

Исходя из всего вышесказанного можно сказать, что полученные на ЭВМ Парето - оптимальные решения в полной мере удовлетворяют критериям оптимальности, функциональным ограничениям и требованиям ГОСТов, т.е. использование многокритериальной оптимизации позволило уменьшить объем редуктора, сохранив все основные его характеристики.

Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта сделаны выводы о проделанной оптимизации заданного двухступенчатого цилиндрического редуктора. Было проведено сравнение параметров исходного (серийного) варианта с оптимизированными (модернизированными). В частности, сравнение выполнено по части выходных параметров редуктора - сформированным выше критериям оптимальности.

Анализ процесса оптимизации опирался на таблицу с парето-оптимальными вариантами. Были отмечены изменение каждого из критериев по сравнению с базовым. В конечном итоге был выбран наилучший вариант, хотя некоторые другие также достойны рассмотрения, так идеального по всем критериям варианта нет. Это позволяет выбирать оптимальный вариант исходя из конкретной необходимости удовлетворения определенного критерия оптимальности.