Моделі та методи оптимізації процесів реконструкції кісткової тканини

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

УДК: 519. 876.2: 611.018.4

01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОЦЕСІВ РЕКОНСТРУКЦІЇ КІСТКОВОЇ ТКАНИНИ

Вакуленко

Дмитро Вікторович

Київ

2008



ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана в державному вищому навчальному закладі "Тернопільський державний медичний університет імені І. Я. Горбачевського", Міністерство охорони здоров'я України

Науковий керівник

доктор технічних наук, професор

Марценюк Василь Петрович, завідувач кафедри медичної інформатики державного вищого навчального закладу "Тернопільський державний медичний університет імені І.Я. Горбачевського "

Офіційні опоненти

доктор технічних наук, професор

Акіменко Віталій Володимирович,

професор кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень Київського національного університету імені Тараса Шевченка

кандидат фізико-математичних наук

Турбал Юрій Васильович,

завідувач кафедри інформаційних систем та обчислювальних методів Міжнародного економіко-гуманітарного університету імені акад. С. Дем'янчука З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою:

01601, МСП, Київ, вул. Володимирська, 58.

Захист відбудеться „ 18 " __грудня__ 2008 о __14__ год. _00_ хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д. 26.001.35 в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03680, МСП, Київ, просп. Глушкова, 2, корп. 6, факультет кібернетики, ауд. 24.

Автореферат розісланий „ 4 " _листопада_ 2008р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради 26.001.35 П.М.Зінько



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження щодо моделювання кісткової тканини стали активно розвиватися протягом останніх 40 років. Існує декілька причин такого стрімкого розвитку.

1. Створення моделей кісткової тканини, її захворювань, необхідне для своєчасного, якіснішого діагностування, лікування та реабілітації пацієнтів із захворюваннями та травматичними пошкодженнями кісток.

2. Зростання кількості катастроф, пов'язаних із транспортом, диктує необхідність створення моделей кісткової тканини для проведення досліджень при розробці транспортних засобів, які б максимально зменшили вірогідність травматизму і смертності через різноманітні аварії.

3. Удосконалення процесів автоматизації у створенні протезів з метою підвищення якості, надійності та точності виготовлення, зменшення відторгнення їх тканинами організму диктує необхідність поглиблення досліджень з моделювання та системного аналізу процесів кісткової тканини.

У роботі запропоновано підхід до побудови та аналізу моделей реконструкції кісткової тканини в класах балансових моделей, функціонально-диференціальних рівнянь, які отримали назву рівнянь популяційної динаміки. Моделі популяційної динаміки належать до класу найдавніших нелінійних динамічних систем, з якими зіткнулися дослідники. На сьогодні вони добре зарекомендували себе при вивченні екологічних систем, ряду задач імунології та епідеміології. У роботі досліджується систематичне впровадження рівнянь популяційної динаміки для вивчення процесів у кістковій тканині. Це дало можливість розробити програмне середовище підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини. У переважній більшості медичні наукові дослідження в галузі реконструкції кісткової тканини пропонують статистичні показники для діагностики та оцінки ефективності лікувально-профілактичних заходів. Недоліком таких підходів є лінійність, отримані результати можна використати лише для обґрунтування існуючих схем лікування і застосувати для конкретних патологій кісткової тканини та у нечисленних групах пацієнтів.

Усунути зазначені огріхи можна розглядаючи кісткову тканину як динамічну систему, модель якої містить рівняння популяційної динаміки для реконструкції кісткової тканини.

Доцільність роботи полягає в розробці точних методів діагностики, оптимальних схем лікувально-профілактичних заходів, що відповідає одній з головних засад доказової медицини ? напрямку, який обрала охорона здоров'я України.

Здійснене дослідження базується на працях відомих науковців: у біологічній та медичній кібернетиці М. М. Амосова, Г. Ю. Марчука та М. Ю. Антомонова; в теорії та методах системного аналізу, математичного моделювання та оптимізації, загальної теорії керування ? Б. М. Пшеничного,

В. М. Кунцевича, І. В. Сергієнка, Ю. М. Єрмолєва, Б. М. Бублика,

О. Г. Наконечного, І. М. Ляшенка, Ф. Г. Гаращенка, Ю. М. Онопчука,

В. О. Яценка, В. В. Акіменка.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. У 1998 році Всесвітня організація охорони здоров'я прийняла документ „Політика досягнення здоров'я для всіх у XXI столітті". Відповідно до нього в Україні розроблена Міжгалузева комплексна програма „Здоров'я нації". Її завданнями є зміцнення здоров'я населення, збереження працездатності, поліпшення демографічної ситуації в державі та підвищення ефективності медико-санітарної допомоги. Розпорядженням Уряду від 15 серпня 2007 р. № 653-р затверджено план заходів з виконання завдань, передбачених Законом України „Про основні засади розвитку інформаційного суспільства в Україні на 2007-2015 роки". Саме на виконання цих завдань націлена дисертаційна робота.

Базовими для нашої роботи стали комплексна науково-дослідна робота інституту „Математичного моделювання патологічних процесів" державного вищого навчального закладу "Тернопільський державний медичний університет імені І. Я. Горбачевського", „Медико-інформаційні дослідження експери- ментальної патології внутрішніх органів при різних функціональних умовах та її корекція", номер державної реєстрації № 0107U004462

Мета і завдання дослідження:

- розробити компартментну модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини;

- розробити алгоритм розв'язку задачі оптимального керування режимами медикаментозної терапії для реконструкції кістки при патології, реалізувати їх у програмному середовищі підтримки медичних рішень;

- побудувати модель реконструкції кісткової тканини, провести її якісний аналіз;

- знайти стаціонарні розв'язки та визначити умови cтійкості розв'язків побудованої математичної моделі;

- побудувати просторову модель реконструкції кісткової тканини та здійснити кількісне дослідження моделей;

- розв'язати задачу побудови режимів терапії як задачу оптимального керування з фазовими обмеженнями;

- розробити концептуальну модель програмного середовища підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини.

Об'єкт дослідження - процеси реконструкції кісткової тканини.

Предмет дослідження - модель на основі рівнянь популяційної динаміки, що застосовуються до моделювання та аналізу реконструкції кісткової тканини.

Методи досліджень. Для опису реконструкції кісткової тканини використовували детерміновані математичні моделі. При цьому фазові координати, які є чисельностями або щільностями популяцій певних клітин, описують відповідні середньоарифметичні значення. Стійкість компартментів моделі реконструкції кісткової тканини вивчали методом дослідження стійкості за першим наближенням. Дослідження нелінійної динаміки реконструкції кісткової тканини проведене за допомогою аналізу фазових портретів. При розв'язуванні задачі вибору оптимальних режимів терапії використовували принцип максимуму Понтрягіна для задачі з фазовими обмеженнями.

Наукова новизна одержаних результатів. Уперше побудовано компартментну модель реконструкції кісткової тканини. Результати роботи дали змогу отримати для реконструкції кісткової тканини методи побудови моделей, аналізу стійкості, керованості, а також розробити відповідні програмні засоби.

Розвинуто теорію аналітичних розв'язків диференціальних рівнянь для рівнянь із запізненням шляхом застосування поняття запізнювальної експоненти для запису загального розв'язку лінійних диференціальних рівнянь із сталим запізненням в явному вигляді для моделі реконструкції кісткової тканини. За рахунок вивчення розміщення коренів квазіполінома четвертого ступеня вперше отримано умову виникнення біфуркації Хопфа в моделі реконструкції кісткової тканини за рахунок зміни величини запізнення.

Вперше побудовано керування для режимів медикаментозної терапії в задачі реконструкції кісткової тканини та отримано конструктивні умови керованості для ряду конкретних множин допустимих керувань.

Практичне значення одержаних результатів. Проведені дослідження дають можливість моделювати та прогнозувати процес реконструкції кісткової тканини, удосконалювати діагностику та лікування захворювань, зумовлених порушенням процесів реконструкції кісткової тканини.

Результати досліджень реалізовані в комп'ютерній програмі „Програмне середовище підтримки медичних системних досліджень". Отримано 9 актів впровадження в практичній медицині та навчальному процесі.

Особистий внесок здобувача.

В роботі [1] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко побудував компартментну модель реконструкції кісткової тканини, провів якісний аналіз моделі, знайшов три стаціонарні стани та представив біологічну інтерпретацію кожного з них. Розробку алгоритму чисельного експерименту та його програмну реалізацію виконав Д. В. Вакуленко.

В роботі [2] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко побудував модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі чотирьох нелінійних рівнянь у частинних похідних. За допомогою програмного середовища FEMLAB Д. В. Вакуленко здійснив кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини на основі рівнянь в частинних похідних та отримав результати розрахунку концентрації остеокластів у хребці L3.

В роботі [3] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко розв'язав задачу оптимального керування для одного та двох керувань. У кількісному дослідженні Д. В. Вакуленко побудував режими медикаментозної та фізіотерапії як задачі оптимального керування з фазовими обмеженнями.

В роботі [4] Д. В. Вакуленко навів огляд більш як 100 літературних джерел представив та класифікував існуючі математичні та інформаційні моделі в задачах реконструкції кісткової тканини за останні 20 років.

В роботі [5] ідея створення програмного середовища підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини та її реалізація належать

Д. В. Вакуленку.

В роботі [6] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко провів якісний аналіз та знайшов стаціонарні розв'язки моделі реконструкції кісткової тканини.

В роботі [7] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко дослідив вплив невизначеності в моделях реконструкції кісткової тканини.

В роботі [8] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко

дослідив стаціонарні розв'язки моделі реконструкції кісткової тканини провів якісний аналіз моделі.

В роботі [9] постановка задач належать В. П. Марценюку. Д. В. Вакуленко дослідив модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі нелінійних рівнянь в часткових похідних та провів чисельний експеримент при допомозі програми COMSOL 3.2.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включених до дисертації, оприлюднено на наукових форумах: VІ Міжнародному конгресі студентів та молодих учених (Тернопіль, 2002), V Міжнародній науково-практичній конференції студентів, аспірантів, молодих вчених " Системний аналіз та інформаційні технології" (Київ, 2003), Міжнародній науково-практична конференції „PDMU-2005" (Тернопіль, 2005), Міжнародній науковій конференції „PDMU-2005" (Бердянськ, 2005), Міжнародна науково-практична конференція „Науково-технічний прогрес і оптимізація технологічних процесів створення лікарських препаратів" (Тернопіль, 2006), International Workshop „PDMU-2006" (Cхідниця, 2006), Міжнародній науковій конференції „PDMU-2006" (Алушта, 2006), International Workshop „PDMU-2008" (Київ - Рівне, 2008), Міжнародній конференції „PDMU-2008" (Новий Світ, 2008).

Публікації. Основні результати опубліковано в 9 наукових працях (загальним обсягом 4,73 д.а. з них 4,12 д.а. належать особисто автору). 3 статті опубліковано у фахових виданнях ВАК України (2,63 д.а., з них 2,41 д.а. авторскі) та 5 матеріалів та тез доповідей на наукових конференціях. Отримано авторське свідоцтво на комп'ютерну програму.

Вакуленко Д.В. є співавтором двох навчальних підручників та двох навчальних посібників. Один із підручників написаний англійською мовою. На них базуються окремі фрагменти матеріалів наукових досліджень.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел 161 найменування на 15 сторінках, 3 додатків на 17 сторінках та 113 рисунків. Повний обсяг дисертації 138 сторінка.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність теми, формулюється мета та основні завдання досліджень, подається короткий зміст роботи.

У першому розділі наведено огляд більш як 100 літературних джерел та матеріалів конференцій. Розглянуто існуючі математичні та інформаційні моделі в задачах реконструкції кісткової тканини за останні 20 років.

У другому розділі

1) побудовано модель реконструкції кісткової тканини за допомогою системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь із двома розподіленими запізненням.

,

,(1)

,

.

Стаціонарні розв'язки. Система рівнянь (1) допускає стаціонарні розв'язки. Для їх знаходження прирівняємо всі похідні нулю. Тоді одержимо:

,

,

,

.

Неважко бачити, що одним з стаціонарних розв'язків є тривіальний розв'язок:

де кількість остеоцитів, остеобластів, остеокластів та щільність матриксу дорівнює нулю, що з біологічної точки зору еквівалентно повному руйнуванню кісткової тканини.

Другий стаціонарний стан (1) має вигляд:

і з біологічної точки зору не має змісту, оскільки приводить до від'ємних значень

або .

Третій стаціонарний стан має вигляд:

і має місце при повній відсутності в популяції остеокластів, та певних концентраціях популяцій остеоцитів, остеобластів та щільності матриксу. Неважко бачити, що для невід'ємності чисельник має набувати від'ємного значення, тобто . З біологічної точки зору це означає, що народжуваність остеобластів повинна бути менша природної смертності остеобластів . Це співвідношення характерно для здорової, сформованої кісткової системи, з достатньою кількістю остеобластів. Додатність знаменників накладає додаткову умову на параметри моделі, а саме . Дану умову можна трактувати, як одну з умов гомеостазу кісткової тканини.

Чисельний експеримент. За допомогою розробленої комп'ютерної програми здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини, показує якісну залежність реконструкції кісткової тканини від - коефіцієнта утворення матриксу за рахунок діяльності остеоцитів та часу - потрібного для формування каскаду остеокластів та потрапляння їх у потрібну ділянку (в днях).

Розглянемо поведінку системи коли запізнення , а в якості біфуркуючих параметрів розглядаємо та запізнення ,. При значеннях , атрактор - стійкий вузол. При , з'являється пара комплексно спряжених коренів з додатніми дійсними частинами. В системі існує атрактор - нестійкий граничний цикл. При , в характеристичного квазіполінома з'являється пара чисто уявних коренів, що відповідає біфуркації Хопфа. При , атрактор переходить у стійкий фокус. Це відповідає наявності коренів характеристичного квазіполінома з від'ємними дійсними частинами .

Проведено якісний аналіз моделі, знайдено три стаціонарні стани,

представленно біологічну інтерпретацію кожного з них. Показано, що саме один з них має біологічний зміст. Дану умову можна трактувати, як одну з умов гомеостазу кісткової тканини. За допомогою розробленної комп'ютерної програми здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини, розглянуто поведінку системи при різних біфуркуючих параметрах та показано стаціонарні стани - стійкий вузол, нестійкий граничний цикл та стійкий фокус. Представлену модель дослідили на стійкість розв'язків. Здійснили кількісне дослідження моделі реконструкції. медикаментозний фізіотерапія програмний середовище

2) побудовано модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі чотирьох нелінійних рівнянь у частинних похідних

,

,

,

.

Чисельний експеримент. За допомогою програмного середовища FEMLAB здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини на основі рівнянь в частинних похідних. Отримано результати розрахунку концентрації остеокластів у хребці L3.

Значення концентрації остеокластів у досліджуванній області рівні нулю, що говорить про стаціонарний стан моделі. З біологічної точки зору це означає, що кісткова тканина знаходиться в стані гомеостаза. Тобто процес ремоделювання припинився.

У третьому розділі розглянуто задачу побудови режимів медикаментозної терапії та масажу як задачу оптимального керування з фазовими обмеженнями.

В першій частині розділу побудовано оптимальне керування режимами медикаментозної терапії з фазовими обмеженнями, де критерій якості

,

який вказує на бажану щільність матриксу, що відповідає значенням здорової кістки.

Для системи рівнянь

використовуються поняття обмеження "комфортності лікування"

, .

Обмеження токсичності:

, ,

, .

, ,

, , ,

, , .

Введемо функцію Понтрягіна задачі

Функція Лагранжа має вигляд

Проведено перевірку існування оптимального керування для моделі реконструкції кісткової тканини при додаткових обмеженнях. Спряжені функції мають вигляд:

Обчислимо функцію Понтрягіна вздовж оптимального розв'язку

Функція Понтрягіна є сталою вздовж оптимальної траєкторії по . Цього і слід було очікувати через автономність даної задачі.

В другій частині розділу побудовано оптимальне керування режимами медикаментозної та фізіотерапії з фазовими обмеженнями, де критерій якості

для системи рівнянь:

Обмеження "комфортності лікування"

, . (4.33)

Вводиться функція

Понтрягіна задачі

та функція Лагранжа

Знайдемо оптимальне керування, використовуючи принцип максимуму Понтрягіна:

Спряжені функції для оптимального керування при допомозі медикаментозної терапії та масажу мають вигляд та задовольняють системі рівнянь:

Функція Понтрягіна вздовж оптимального розв'язку така

Функція Понтрягіна є сталою вздовж оптимальної траєкторії по . Цього і слід було очікувати через автономність даної задачі.

Чисельний експеримент. За допомогою VisSim (візуального симулятора) (програма моделювання технічних та фізичних об'ектів та систем) здійснене кількісне дослідження оптимального керування медикаментозної та фізіотерапії для моделі реконструкції кісткової тканини на основі звичайних диференційних рівнянь.

Запропоновану методику можна використовувати як для перевірки оптимальності вже існуючих режимів медикаментозної терапії та масажу, так і для побудови нових. Відзначимо, що розглянута система може бути використана також для моделювання терапевтичного лікування при допомозі терапевтичних методик з впливом на інші ланки процесу реконструкції кісткової тканини, шляхом введення додаткових змінних. Даний підхід був чисельно реалізований за допомозі програми VisSim, що дозволило знайти оптимальне керування з фазовими обмеженнями для реконструкції кісткової тканини.

У четвертому розділі проаналізовано основні напрямки розвитку медичних інформаційних систем. Розроблено та реалізовано програмне середовище підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини на основі мови UML (уніфікована мова моделювання), яке має наступну ієрархію: діаграми класів, зміст діаграм, візуалізація поняття.

Діаграма класів займає центральне місце в об'єктно-орієнтованому підході. Вона має за мету представити поняття та існуючі рішення процесів реконструкції кісткової тканини. У програмному середовищі моделювання процесів реконструкції кісткової введемо наступні класи, які представляють основні етапи розробки та модернізації процесів реконструкції кісткової тканини: процеси реконструкції кісткової тканини, методи лікування патології кістки, моделі реконструкції кісткової тканини, задачі перевірки стійкості та оптимізації,

модернізація програмного середовища підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини. Вигляд змісту діаграми класів представлено на Мал. 4. Візуалізація понять. На цьому рівні візуалізуються поняття використані в діаграмах послідовностей. Вони включають: моделі реконструкції кісткової тканини на клітинному рівні (Мал. 5), Модель реконструкції кісткової тканини (Мал. 6), програмний модуль оптимального керування медикаментозною та фізіотерапією (Мал. 7), просторова модель (Мал. 8), результати розрахунку оптимальної терапії (масаж та фториднатрія) (Мал. 9).

Програмне середовище підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини на клітинному рівні. Моделі реконструкції кісткової тканини на клітинному рівні включає програмні середовища детермінованої, просторової моделі реконструкції кісткової тканини та програмне середовище задачі оптимального керування медикаментозної терапією, за допомогою програмного середовища Borland Delphi 6. Детермінована модель реконструкції кісткової тканини увійшла в програмне середовище підтримки медичних системних досліджень. При розробці детермінованої моделі використано мову програмування Java та при розрахунках пакет математичних розрахунків Maple 10. При розробці просторової моделі реконструкції кісткової тканини використовували наступні програми - MATLAB7.1, FEMLAB 3.2, Mathcad 12. Задачу оптимального керування медикаментозної терапією розв'язували за допомогою програми VisSim.

У додатку наведено блок-схему програмного середовища підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини, лістінг програмного модуля в COMSOL Multiphysics для опису просторової моделі взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини, копії авторського свідоцтва на комп'ютерну програму та актів впроваджень результатів дисертаційних досліджень.



ВИСНОВКИ

Результати дисертаційних дослідження дають можливість моделювати та прогнозувати процес реконструкції кісткової тканини, удосконалювати діагностику та лікування захворювань, зумовлених порушенням процесів реконструкції кісткової тканини. Результати досліджень реалізовані в комп'ютерній програмі „Програмне середовище підтримки медичних системних досліджень". В роботі отримано наступні результати:

- Розроблено компартментну модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини. В даній роботі запропоновано підхід до побудови та аналізу моделей реконструкції кісткової тканини в класах балансових моделей, функціонально-диференціальних рівнянь, які отримали назву рівнянь популяційної динаміки.

- Побудовано найпростішу модель реконструкції кісткової тканини за допомогою системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь із двома розподіленими запізненням. Проведено якісний аналіз моделі, знайдено три стаціонарні стани, представленно біологічну інтерпретацію кожного з них. Показано, що саме один з них має біологічний зміст. Дану умову можна трактувати, як одну з умов гомеостазу кісткової тканини. За допомогою розробленої комп'ютерної програми здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини, розглянуто поведінку системи при різних біфуркуючих параметрах та показано стаціонарні стани - стійкий вузол, нестійкий граничний цикл та стійкий фокус. Представлену модель досліджено на cтійкість розв'язків та здійснено кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини.

- Побудовано модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі чотирьох нелінійних рівнянь у частинних похідних. За допомогою програмного середовища FEMLAB здійснене кількісне дослідження моделі реконструкції кісткової тканини на основі систем рівнянь в частинних похідних.

- Отримано результати розрахунку концентрації остеокластів у хребці L3. Значення концентрації остеокластів у досліджуваній області рівні нулю, що говорить про стаціонарний стан моделі. З біологічної точки зору це означає, що кісткова тканина знаходиться в стані гомеостаза. Тобто процес ремоделювання припинився.

- Запропоновано розв'язок задачі побудови режимів медикаментозної та фізіотерапії як задачу оптимального керування з фазовими обмеженнями.

- Запропоновану методику можна використовувати як для перевірки оптимальності вже існуючих режимів терапії, так і для побудови нових.

Відзначимо, що розглянута система також може бути використана для моделювання терапевтичного лікування при допомозі медикаментозних препаратів та фізіотерапевтичних процедур шляхом введення додаткових змінних. Даний підхід був чисельно реалізований за допомогою програми VisSim, що дозволило знайти оптимальне керування з фазовими обмеженнями для реконструкції кісткової тканини.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Марценюк В. П. О модели взаимодействия клеточных элементов в процессе реконструкции костной ткани / В.П. Марценюк, Д.В. Вакуленко // Проблемы управления и информатики. -- 2007. --№ 2. -- C. 46 ? 58

2. Марценюк В. П. О модели взаимодействия клеточных элементов в процессе реконструкции костной ткани на основании нелинейных уравнений в частных производных / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Проблемы управления и информатики. - 2007.- № 4. - С. 140 - 148.

3. Марценюк В. П. Оптимальное управление режимами химиотерапии в задаче реконструкции костной ткани / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Кибернетика и вычислительная техника. - 2007. - Вып. 154. - С. 92 ? 106.

4. Марценюк В. П. Огляд математичних та інформаційних моделей в задачах реконструкції кісткової тканини / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Медична інформатика та інженерія.-- 2008. --№ 1. -- C. 40-46.

5. А. с. № 16836 Україна. Програмне середовище підтримки медичних системних досліджень / Марценюк В. П., Вакуленко Д. В. ; заявл. 08.11.05 ; опубл. 30.06.06, Бюл. № 10.

6. Марценюк В. П. Про якісний аналіз та стаціонарні розв'язки найпростішої моделі реконструкції кісткової тканини / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Матеріали Всеукраїнська науково-практичної конф. „Медична інформатика 2005". - Тернопіль. - 2005. - С. 25 - 27.

7. Марценюк В. П. Про вплив невизначеності в моделях реконструкції кісткової тканини // International conference "Problems of decision making under uncertainties" (PDMU-2005). -- Berdyansk, Ukraine. ? 2005. - С. 189 - 190.

8. Марценюк В. П. Про якісний аналіз та стаціонарні розв'язки найпростішої моделі реконструкції кісткової тканини / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // Матеріали 1-ї Міжнар. науково-практичної конф. „Науково-технічний прогрес і оптимізація технологічних процесів створення лікарських препаратів". - Тернопіль. - 2006. - С. 25 - 27.

9. Марценюк В. П. Про модель взаємодії клітинних елементів в процесі реконструкції кісткової тканини на основі нелінійних рівнянь в часткових похідних / В. П. Марценюк, Д. В. Вакуленко // International conference "Problems of decision making under uncertainties" (PDMU-2006). ? Shidnytsia, Ukraine. ? 2006. ? C. 125 - 127.



АНОТАЦІЯ

Вакуленко Д. В. Моделі та методи оптимізації процесів реконструкції кісткової тканини. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

У дисертації побудовано найпростішу модель реконструкції кісткової тканини та проведено її якісний аналіз. Розроблено алгоритм розв'язку задачі оптимального керування режимами медикаментозної та фізіотерапії для реконструкції кістки при патології; реалізовано їх у програмному середовищі підтримки медичних рішень. Знайдено стаціонарні розв'язки та визначено умови cтійкості розв'язків побудованої математичної моделі. Побудовано просторову модель реконструкції кісткової тканини та здійснено кількісне дослідження моделей. Розв'язано задачу побудови режимів терапії як задачу оптимального керування з фазовими обмеженнями. Розроблено концептуальну модель програмного середовища підтримки системних досліджень реконструкції кісткової тканини.

Ключові слова: математичне моделювання, модель реконструкції кісткової тканини, оптимальне керування медикаментозною та фізіотерапією.



АННОТАЦИЯ

Вакуленко Д. В. Модели и методы оптимизации процесов реконструкции костной ткани. - Рукопись.

Дисертация на соискание научной степени кандидата технических наук за специальностью 01.05.04 - системный анализ и теория оптимальных решений, ? Киевський национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2008.

Дисертация посвящена исследованию существующих моделей и методов оптимизации процесов реконструкции костной ткани, построению новых и созданию программной среды поддержки системных исследований реконструкции костной ткани. Моделирование костной ткани стало активно развиваться на протяжении последних 40 лет. Причинами такого стремительного развития стали: необходимость в созданиии моделей костной ткани, ее заболеваний, необходимые для свеовременного, качественного диагностирования, лечения и реабилитации пациентов с заболеваниями и травматическими повреждениями кости. Увеличение количества катастроф, связанных с транспортом, диктует необходимость создания моделей костной ткани для проведения исследований при разработке транспортных средств, которые максимально уменьшили бы вероятность травматизма и смертности при разнообразных авариях и усовершенствования процессов автоматизации при создании протезов с целью повышения качества, надежности и точности изготовления.

В данной роботе предложено подход к построению и анализу моделей реконструкции костной ткани в классах балансовых моделей, функционально-дифференциальных уравнений. В работе исследуется систематическое внедрение уравнений популяционной динамики для изучения процесов в костной ткани. Это дало возможность разработать программную среду поддержки системных исследований реконструкции костной ткани. В начале работы обосновывается актуальность темы, формулируется цель и основные задания исследований. Предложенно обзор более 100 литературных источников и материалов конференций. Рассмотрено существующие математические и информационные модели в задачах реконструкции костной ткани за последние 20 лет. Построена модель реконструкции костной ткани с помощью системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с двумя распределенными запаздываниями. Проведен качественный анализ модели, найдено три стационарные состояния, представлено биологическую интерпретацию каждого из них. Показано, что именно одно из них имеет биологическое содержание. С помощью разработаной компьютерной программы осуществлено количественное исследование модели реконструкции костной ткани, рассмотрено поведение системы при разных бифуркирующих параметрах и показаны стационарные состояния - устойчивый узел, неустойчивый предельный цикл и устойчивый фокус. Предложенную модель исследовали на устойчивость решений. Представлено модель взаимодействия клеточных элементов в процессе реконструкции костной ткани на основе нелинейных уравнений в частных производных. При помощи програмной среды FEMLAB произведено количественное исследование модели реконструкции костной ткани. Показано стационарное решение модели. Рассмотрена задача построения режимов медикаментозной терапии как задача оптимального управления с фазовыми ограничениями. Предложенную методику можно использовать как для проверки оптимальности существующих режимов химиотерапии, так и для построения новых. Данный подход численно реализован программой VisSim, что разрешило найти оптимальное управление с фазовыми ограничениями для реконструкции костной ткани. Рассмотрено основные направления развития медицинских информационных систем. Разработано и реализовано програмную середу поддержки системных исследований реконструкции костной ткани на основе языка UML (унифицированный язык моделирования), который имеет следующую иєрархию: диаграммы класов, содержание диаграмм, визуализация понятий. Програмная среда поддержки системных исследований реконструкции костной ткани на клеточном уровне. Они включают програмные среды детерминированной, пространственной модели реконструкции костной ткани и программную среду задачи оптимального управления медикаментозной и физиотерапией, при помощи программной среды Borland Delphi 6. При разработке использовались язык программирования Java, пакеты математических расчетов и моделирования Maple 10, MATLAB7.1, FEMLAB 3.2, Mathcad 12, VisSim. В дополнениях представленно блок-схему программной среды поддержки системных исследований реконструкции косткной ткани, листинг програмного модуля в COMSOL Multiphysics для описания пространственной модели взаємодействия клеточных елементов в процессе реконструкции костной ткани, копии авторского свидетельства на компъютерную программу и акты внедрения результатов диссертационных исследований.

Ключевые слова: математическое моделирование, модель реконструкции костной ткани, оптимальное управление медикаментозной и физиотерапией.



ABSTRACT

Vakulenko D.V. Modeling and system analysis of bone tissue process. - Manuscript.

Thesis for a Ph.D. science degree by specialty 01.05.04 - system analysis and theory decisioin making. - Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2008.

In the chapter 1 are present review over 100 articles and conference material. Discuss direction in the mathematical and information model of the bone tissue reconstruction.

In the chapter 2 existing approaches to investigating and modeling bone tissue are considered. The

simplest model of bone tissue remodeling is presented. In this model there are taken into account the following factors -- osteocytes, osteoblasts and osteoclasts populations, matrix density. Qualitative analysis is fulfilled. Stationary solutions are found. Model presented is investigated for solutions stability. Qualitative investigation of bone tissue remodeling is also fulfilled with numerical integration.

Еxisting approaches to investigating and modelling bone tissue are considered. The model of bone tissue remodelling оn base of nonlinear partial differential equation is presented. In this model there are taken into account the following factors -- osteocytes, osteoblasts and osteoclasts populations, matrix density. Qualitative investigation of bone tissue remodelling is also fulfilled with numerical integration using FEMLAB software. Stationary solutions are shown.

In the chapter 3 task modeling medication and physiotherapy of bone tissue remodeling is presented. In this model there are taken into account the following factors - osteocytes, osteoblasts and osteoclasts population, matrix density. This approach is fulfilled with numerical integration using VisSim software.

In the chapter 4 are present review information system. Developments are software for support system investigation of bone tissue reconstruction, optimal control medication and physiotherapy of bone tissue remodeling. For realize these software and calculation are used Java language, FEMLAB software, VisSim software, Borland Delphi 6, MATLAB7.1, FEMLAB 3.2, Mathcad 12, UML.

Keywords: Mathematical modeling, model reconstruction bone tissue, optimal control medication and physiotherapy.

Размещено на Allbest.ru