Методи і засоби комп’ютерного моделювання коливальних процесів роторних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

МЕТОДИ І ЗАСОБИ КОМП'ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ КОЛИВАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ РОТОРНИХ СИСТЕМ

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

ОХРІМЕНКО КАРІНА КАРЛОВНА

Черкаси - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Черкаському державному технологічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Тимченко Анатолій Анастасійович, Черкаський державний технологічний університет, завідувач кафедри комп'ютерних технологій.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Златкін Артур Анатолійович, Черкаський державний технологічний університет, завідувач кафедри управління проектами;

доктор технічних наук, професор Квасніков Володимир Петрович, Національний авіаційний університет, завідувач кафедри інформаційних технологій.

Захист відбудеться 9 квітня 2009 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К73.052.01 Черкаського державного технологічного університету за адресою:18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460.

Автореферат розісланий 6 березня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.В. Палагін

АНОТАЦІЯ

Охріменко К.К. Методи і засоби комп'ютерного моделювання коливальних процесів роторних систем. ? Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02. ? математичне моделювання та обчислювальні методи. ? Черкаський державний технологічний університет Міністерства освіти і науки України, Черкаси, 2009.

Дисертація присвячена розв'язанню актуального науково-технічного завдання розробки комплексу математичних моделей коливальних процесів поширених видів роторних систем, які дозволяють удосконалити методи та інструментарій комп'ютерного моделювання з метою ефективної організації досліджень, випробовувань та вібродіагностики, а також підвищення надійності роботи роторних систем.

Створено та вдосконалено математичні моделі, які застосовані для підготовки вихідних даних процесу розробки динамічних моделей, опису динамічних процесів роторів різних видів, а також методи обробки інформаційних масивів, які одержують, виконуючи вібродіагностику та оцінку похибок циліндричних та конічних поверхонь, зокрема, при аналізі бігових доріжок кілець підшипників кочення з використанням швидких перетворень Фур'є та розкладу в ряд за системою ортогональних перетворень Уолша-Адамара, Уолша-Пелі та Уолша-Качмажа.

Одержали розвиток математичні моделі для визначення власних частот коливань багатомасових крутильних систем та коливань вала-ротора шпиндельного вузла металорізального станка. Розроблено та досліджено уточнену математичну модель роторної системи зубчастої передачі на жорсткості зачеплення та опор з використанням порожнистих тіл кочення в опорних підшипниках. Спрощено математичну модель, яка використовується для визначення міцнісних характеристик електродвигуна з урахуванням опор ротора, статора і їх електромагнітної взаємодії. Розроблено математичну модель управління автономного електродвигуна і електродвигуна у складі приводу металорізального станка у процесі різання.

Ключові слова: роторні системи, динамічні процеси, електродвигун, комп'ютерне моделювання.

АННОТАЦИЯ

Охрименко К.К. Методы и средства компьютерного моделирования колебательных процессов роторных систем. - Рукопись.

Диссертация на соискателя ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. ? Черкасский государственный технологический университет, Черкассы, 2009.

Диссертационная работа посвящена решению актуального научно-технического задания разработки комплекса математических моделей колебательных процессов наиболее распространенных видов роторных систем, которые позволяют усовершенствовать методы и инструментарий компьютерного моделирования с целью эффективной организации исследований, испытаний и вибродиагностики, а также повышения надежности работы роторных систем.

В диссертационном исследования разработаны, усовершенствованы и исследованы математические модели роторов механических и электрических управляемых систем, включающие в себя модели подготовки исходных данных для описания динамических моделей таких роторов. Выполнена коррекция стандартных методик расчета точности кинематических цепей в соответствии с международными нормами.

Разработано структуру математического обеспечения процессов компьютерного моделирования, содержащую математические модели, предназначенные для исследования динамических процессов роторов разного вида на основе лагранжевого формализма с помощью уравнений Лагранжа второго рода с последующим решением полученных систем дифференциальных уравнений различными методами.

В работе получила развитие математическая модель, используемая для определения собственных частот колебаний многомассовой крутильной системы. Предложена обобщенная математическая модель крутильных колебаний многомассовых зубчатых передач на основе аналитического метода решения системы дифференциальных уравнений. В отличие от существующих приближенных методов их решения, при нахождении частот и форм собственных колебаний использован метод А.Н. Крылова, который сводится к решению системы линейных однородных алгебраических уравнений методом Гаусса с последующим определением корней или частот по методу Ньютона или Хичкока. Математическая модель, с помощью которой уравновешиваются валы многомассовой крутильной системы, за счет присоединенной на упругой связи дополнительной массы антивібратора, позволила определить узлы колебаний и место ее присоединения с целью гашения колебаний.

Математична модель коливання вала-ротора шпиндельного вузла металорізального верстата дозволяє визначити основі динамічні характеристики коливального процесу.

Разработана и исследована уточненная модель колебаний зубчатых колес на жесткости зацепления и опор. В отличие от классической схемы механического гасителя, для более полной адекватности динамической модели реальному взаимодействию элементов роторной системы, добавлено силовое замыкание упругой связью с половинной жесткостью тел качения между демпфирующей массой и неподвижным опорным наружным кольцом подшипника.

Для уточненной динамической модели, по сравнению со схемой механического гасителя, межрезонансная зона первого и второго резонанса сужается. Одновременно показано, что опорные подшипники качения являются демпферами колебаний тел зубчатых колес от возмущений зубцовой частоты. Установлено, что при настройке систем, работающих с постоянной скоростной характеристикой, возможна вариация жесткости опорных подшипников в результате введения полых тел качения в обойму подшипника с различным значением параметра пустотелости, что способствует гашению колебаний тела шестерни от действия возмущений зубцовых частот и увеличению ресурса опорных подшипников и зубчатой передачи в целом.

Разработана математическая модель управления автономного электродвигателя и электродвигателя в составе привода металлорежущего станка в процессе резания, предназначенная для определения устойчивости режима работы, переходной характеристики и частотного анализа при аналоговом и импульсном управлении. В отличие от известных моделей исследование устойчивости работы автономного электродвигателя и электродвигателя в системе привода выполнено в частотной области на основании частотной передаточной функции.

В диссертации представлены методы обработки информационных массивов в задачах вибродиагностики и дефектоскопии с использованием быстрых дискретных преобразований Фурье и системы ортогональных дискретных преобразований Уолша-Адамара и Уолша-Пэли. Эти преобразования были впервые предложены для анализа погрешностей цилиндрических и конических поверхностей на примере определения волнистости беговых дорожек колец подшипников качения. Результаты компьютерного моделирования подтвердили их эффективность, что позволяет рекомендовать использование таких преобразований при разработке аппаратуры для анализа динамических процессов и дефектоскопии методом электромагнитной акустики с упрощенной элементной базой.

Ключевые слова: роторные системы, динамические процессы, электродвигатель, компьютерное моделирование.

SUMMARY

Okhrimenko K.K. Methods and applications of computer modelling of oscillatory processes rotor systems. - Manuscript.

Thesis for the academic degree of Candidate of Technical Sciences in speciality 01.05.02 - mathematical modelling and computing methods. ? Cherkasy state technological university Ministry of education and science of Ukraine, Cherkasy, 2009.

Dissertation research is dedicated to decision of the actual research problem ? the developments of the mathematical models complex of the oscillatory processes the most wide-spread type of the rotor systems, which allow to improve the methods and applications of computer modeling for the reason efficient organization of the studies, test and vibrodiagnostics, as well as increasing to reliability of the rotor system work.

Mathematical models, which are used for preparing the raw data of the development process of the dynamic models and descriptions of the dynamic processes rotor miscellaneous type, As well as methods of the processing information array, which get, executing vibrodiagnostics and estimation of inaccuracy cylindrical and cone-shaped surfaces, in particular, at analysis running track rings bearing swings with use the quick transformations Fourier and decompositions in row on Walsh-Hadamard, Walsh-Pely, and Walsh-Kachmazh orthogonal transformations system are created and advanced.

Mathematical models for determination of the own frequencies of the fluctuations muchmass turned systems and fluctuations of the gross-rotor spindel node of metalcutted tool are developed. Elaborated mathematical model of rotor systems toothed issues on acerbity substitution and full tilt with use flap tel swings in supporting bearing is designed and explored. Mathematical model, which is used for determination strongest features of the electric motor with provision for full tilt of the rotor, stator and their electromagnetic interaction is simplified. Mathematical model of governing the autonomous electric motor and electric motor in composition of the drive metalcutted tool in process of the cutting is designed.

Key words: rotor system, dynamic processes, electric motor, computer modelling.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Зростання швидкостей, динамічної навантаженості сучасних роторів різних типів машин супроводжується насиченістю вібраційних спектрів, яка обмежує динамічну міцність і стійкість, точність положення осей ротора та інші характеристики технічної системи (продуктивність, надійність, металоємність тощо), та вимагає розробки нових ефективних уточнених математичних моделей, як основи комп'ютерного моделювання коливальних процесів роторних систем.

Аналіз відомих досліджень Е. Бакінгема, А.І. Петрусевича, М.Д. Генкіна, В.К. Грінкевича, М. Боша, Н.А. Ковальова та інших на прикладі зубчастих передач вказує на існування різноманітних оцінок динамічних процесів, відсутність системного підходу при побудові динамічних і математичних моделей роторних систем і неспівставність результатів. При цьому в багатьох дослідженнях розглядається розв'язання частинних задач за спрощених умов з поділом системи на частини без урахування зв'язків між ними. Вплив широкої гами зовнішніх збурень, нерівноважності мас роторів механічних систем зубчастих передач та електричних машин з урахуванням широкосмугового спектру збурень від опорних підшипників кочення значно ускладнюють дослідження особливостей динамічних процесів і аналіз показників якості роботи роторних систем.

Розробка інформаційного і математичного забезпечення, що використовується для проектування роторних систем, не може бути здійснена шляхом механічного використання досвіду створення подібних систем з інших предметних областей. Таким чином, актуальними є задачі комп'ютерного моделювання та визначення на основі математичних моделей динамічних характеристик і показників динамічної якості роторних систем при дослідженнях, вібродіагностиці та автоматизованому проектуванні.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження виконувалось у рамках таких науково-дослідних робіт Черкаського державного технологічного університету, в яких автор брав участь:

· “Дослідження вібраційного стану опор роторних систем в умовах різних режимів роботи при автоматизованій системі випробувань”, номер державної реєстрації № д/р U701007177R.

· “Методи, моделі при обробці інтелектуальних інформаційних технологій для високоефективних обчислювальних та локальних підсистем управління в проблемно-орієнтованих системах”, номер державної реєстрації № д/р 0106U004501.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є вдосконалення методів та інструментарію комп'ютерного моделювання коливальних процесів найбільш поширених роторних систем на основі розробки та уточнення комплексу математичних моделей. Мета дослідження досягається в результаті розв'язання наступних задач:

1. Аналіз моделей, методів та інструментальних засобів дослідження динамічних і вібраційних процесів роторних систем.

2. Розробка математичних моделей для опису динамічних процесів найбільш поширених видів роторів механічних систем.

3. Розробка математичних моделей управління автономного електродвигуна, електродвигуна в системі приводу та поршневих машин.

4. Розробка технологій підготовки вихідних даних для опису та реалізації математичних моделей динамічних процесів роторних систем.

5. Застосування для оцінки точності конічних та циліндричних поверхонь і аналізу форми бігових доріжок кілець підшипників кочення ортогональних швидких дискретних перетворень.

6. Розробка структури і принципів функціонування програмно-аналітичного забезпечення для моделювання динамічних процесів роторних систем. Виконання експериментальної верифікації розроблених моделей та методів.

Об'єкт дослідження - динаміка коливальних процесів роторних систем.

Предмет дослідження - моделі, методи та інструментальні засоби комп'ю-терного моделювання коливальних процесів роторних систем.

Методи дослідження. Побудова і структуризація математичних моделей коливальних процесів роторних систем виконані з використанням математичного апарату теорії систем, дискретної математики, теорії малих коливань, диференціальних рівнянь, лінійної теорії точності зубчастих передач. Методи ортогональних дискретних перетворень Фур'є і Уолша використані для визначення спектральних коефіцієнтів Фур'є і Уолша-Пелі при дослідженні похибок конічних та циліндричних поверхонь.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційному дослідженні вдосконалено методи і засоби комп'ютерного моделювання коливальних процесів на основі розробки та уточнення комплексу математичних моделей динаміки найбільш поширених роторних систем.

Наукову новизну роботи становлять такі основні результати:

1. Вперше розроблено уточнену математичну модель динамічного процесу ротора зубчастої передачі на жорсткості зачеплення і опор за рахунок урахування додаткового пружного замикання демпфуючої маси рухомих елементів підшипників, що дозволило підвищити адекватність моделювання опорних вузлів роторних систем.

2. Вперше швидке дискретне перетворення Уолша-Пелі застосовано до оцінки точності і якості циліндричних та конічних поверхонь спряжених деталей, внаслідок чого збільшена швидкість обробки інформаційних масивів амплітуд похибок.

3. Отримала подальший розвиток математична модель багатомасової крутильної системи для урівноважування валів роторних систем, яка інваріантна математичним моделям розрахунку власних частот крутильних коливань після приведення маси антивібратора до маси відповідної шестерні та математична модель, в якій враховано кінематичні погрішності зубчатих передач.

4. Отримала подальший розвиток математична модель динаміки шпіндельного вузла металорізального верстата, що дозволило підвищити точність роботи роторної системи та визначити динамічні реакції опор.

5. Отримали подальший розвиток уточнені математичні моделі управління автономного електродвигуна та електродвигуна в системі приводу металорізального верстата та математичні моделі вібрації ротора електродвигуна з урахуванням пружності опор, корпусу і електромагнітної взаємодії ротора-статора, що дозволило визначити спектр частот вимушених коливань.

Практичне значення одержаних результатів полягає в створенні ефективного математичного забезпечення аналізу динамічних і вібраційних процесів роторних систем при проектуванні, вібродіагностиці, у наукових дослідженнях, експлуатації та проведенні випробувань готової продукції, зокрема:

1. Підвищення ефективності використання розроблених математичних моделей та інструментальних засобів при комп'ютерному моделюванні досягається шляхом варіації початкових даних та мінімізації наслідків суб'єктивних помилок.

2. Запропонований метод визначення амплітудно-фазочастотної характеристики (АФЧХ) ротора зубчастої передачі на жорсткості зачеплення і опор дозволяє управляти коливальним процесом роторної системи і одержувати раціональні конструкторські рішення на етапі проектування та експлуатації.

3. Використання ортогональних швидких дискретних перетворень Уолша-Адамара, Уолша-Пелі, Уолша-Качмажа дозволяє підвищити швидкодію і зменшити об'єм пам'яті при комп'ютерній обробці цифрової інформації у порівнянні з традиційно застосовуваним швидким перетворенням Фур'є.

4. Результати дисертаційного дослідження впроваджені на провідному підприємстві галузі - науково-виробничому комплексі “Фотоприлад” (м. Черкаси), а також використовуються у навчальному процесі на факультеті комп'ютерних технологій машинобудування Черкаського державного технологічного університету.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійним закінченим науковим дослідженням. Всі результати дослідження отримані автором особисто. В роботах, опублікованих у співавторстві, автору належать: в [2, 5, 6, 8, 11, 12] - проблемно-орієнтована розробка уточнених математичних моделей роторних систем у детермінованій і статистичній постановці задач дослідження вібраційних і динамічних процесів опор роторів з підшипниками кочення та для побудови АФЧХ; в [9, 10] - розроблені методи моделювання та ідентифікації спектру власних частот коливань роторних систем; в [1, 15] для аналізу форм бігових доріжок кілець підшипників кочення запропоновано використання швидких перетворень Уолша-Пелі, що дозволяє визначити спектральний склад амплітуд похибок, і виконана порівняльна оцінка з швидкими перетвореннями Фур'є; в [3, 4, 13] визначено особливості методу ЕМА-контролю трубопроводів, який використовуватиметься з введенням швидких дискретних перетворень при зніманні інформації для виявлення дефектів підшипників кочення, опорних вузлів роторних систем при діагностиці.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційного дослідження доповідались і отримали позитивний відгук на:

? міжрегіональному науково-технічному семінарі Інституту кібернетики АН України, ЧІТІ, Черкаського ДНД ( м. Черкаси, 1993 р.);

? II науково-технічній конференції країн СНГ "Контроль і управління в технічних системах" (м. Вінниця, 1993 р.);

? III всеукраїнської конференції з участю міжнародних фахівців "Автоматика-96" (м. Севастополь, 1996 р.);

? IV всеукраїнської конференції з участю міжнародних фахівців "Автоматика-97" (м. Черкаси, 1997 р.);

? науково-технічному семінарі Інституту електрозварювання ім. Б. Патона "Забезпечення експлуатаційної надійності трубопровідного транспорту" (м. Київ, 2006 р.);

? XIII міжнародної конференції по автоматичному управлінню "Автоматика- 2006" (м. Вінниця, 2006 р.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи викладені у 15 наукових працях, у тому числі 6 статей у виданнях ВАК України, в яких публікуються основні результати дисертаційних досліджень, 2 статті у наукових журналах, 1 стаття у збірнику наукових праць та тезах 6 доповідей на наукових конференціях

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний текст викладено на 145 сторінках, він містить 61 рисунок і 3 таблиці. Список використаних джерел нараховує 147 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

математичний моделювання коливальний роторний

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, формулюється мета та задачі дослідження, відзначається наукова новизна та практичне значення отриманих результатів, показано звязок теми дисертаційної роботи з науковими темами, надано відомості про апробацію результатів і публікацію матеріалів дисертації.

У першому розділі виконано аналіз динамічних моделей і методів дослідження коливальних процесів роторних систем, які в основному пов'язані з детермінованим та статистичним підходами.

Розглянуто класифікацію роторних систем в межах частотного діапазону, аспекти комп'ютерного моделювання і автоматизованого проведення розрахунків, а також задачі управління спектрами частот власних коливань. Виконано огляд аналітичних методів дослідження вібраційних процесів роторних систем.

У результаті проведення аналізу основними визначальними показниками динамічних процесів роторних систем при наявності різних збурюючих факторів і виявленні резонансних зон є частоти власних коливань, амплітуди, фази гармонійного сигналу, тривалість і моменти появи імпульсів.

Показано, що результати відомих досліджень є розрізненими, без урахування інформаційної єдності окремих елементів математичних моделей роторних систем, у зв'язку з чим обґрунтованим та актуальним визначено інтегрований підхід до розробки та дослідження математичних моделей механічних і електричних роторних систем найбільш поширених видів, в яких враховано взаємозв'язки елементів.

У дисертаційній роботі, враховуючи багатоваріантність розв'язків задач математичного моделювання при дослідженнях, управлінні та вібродіагностиці роторних систем, запропоновано базуватись на їх узагальненій мультиграфовій моделі.

У другому розділі для комп'ютерного моделювання коливальних процесів роторних систем, які представлені графовими моделями, розроблено і удосконалено математичні моделі, структура яких наведена на рис. 1.

Для розробки математичних моделей динамічних процесів роторних систем використано аналітичний метод складання диференціальних рівнянь на основі лагранжевого формалізму за допомогою рівнянь Лагранжа 2-го роду та методів теорії систем автоматичного управління (САУ).

Вихідними даними для формування математичних моделей є пружно-інерціальні характеристики, що визначаються розробленими для цих цілей методиками розрахунку моментів інерцій, жорсткостей, їх приведених значень, мінімізації приведеного моменту інерції та кінематичних похибок роторів зубчастих передач.

Математичну модель визначення спектра частот власних коливань крутильної багатомасової системи без урахування затухання коливань представлено системою однорідних диференціальних рівнянь другого порядку. Частоти власних коливань можна використовувати як інформаційні частоти для визначення резонансних зон при вібродіагностиці або оцінці якості динамічної системи при комп'ютерному моделюванні.

Розвиток математичної моделі багатомасової крутильної системи пов'язаний з її використанням для урівноваження валів за рахунок введення демпфуючої маси антивібраторів на пружному зв'язку. Диференціальні рівняння вимушених коливань системи з приєднаним антивібратором без урахування згасання коливань для розрахункової схеми (рис. 2) є такими:

	(1)

де , - моменти інерції мас системи та антивібратора; , - крутильні жорсткості ділянок валів і зв'язку антивібратора; - збурюючі моменти, - кути закручування,

Рис. 2. Розрахункова схема урівноважування ротора багатомасової крутильної системи

Використовуючи комплексне представлення збурюючого моменту і вводячи комплексну амплітуду, після відповідних перетворень рівнянь (1, а і б), одержимо:

	(2)

де вираз у квадратних дужках є еквівалентним моментом інерції .

Остаточно система рівнянь (1) з урахуванням маси антивібратора на пружному зв'язку є математичною моделлю вимушених коливань, яка подібна математичній моделі крутильної системи без урахування антивібратора для визначення частот власних коливань:

	(3)

Таким чином, дія лінійного антивібратора враховується заміною моменту інерції маси системи, до якої приєднано антивібратор, еквівалентним моментом інерції , який є функцією частоти . При система у місці приєднання антивібратора утворює нерухомий вузол коливань. Ця обставина дозволяє змінювати резонансні режими початкової схеми. При налагоджуванні антивібратора його рекомендується розміщувати в перерізі, що має найбільшу відносну амплітуду власної форми коливань.

Формально подібність систем рівнянь (1) і (3) при відсутності зовнішніх збурень дозволяють використовувати той же метод розв'язання системи з антивібратором для визначення власних частот коливань.

На відміну від урахування окремих первинних похибок, які розглядались в різних дослідженнях, комплексним показником прийнято кінематичну похибку зубчастої передачі , де - амплітуда і частота зубчастого колеса, що періодично змінюється в процесі одного оберту колеса. Математична модель, що враховує вплив кінематичної погрішності на динамічний процес зубчастої передачі, з урахуванням дії кінематичної похибки ведомого зубчастого колеса на обертання шестерні з моментом інерції , є такою:

	(4)

де - номінальне і дійсне кутове положення шестерні та колеса, - крутильні жорсткості контакту зубців, - радіуси зубчастого колеса і шестерні, - крутячий момент, що діє на ведучу шестерню зі сторони ротора приводного двигуна; - крутильний момент, що діє на ведучу шестерню зі сторони ведомого колеса.

Виконавши відповідні перетворення, одержимо розв'язок (4) для визначення кута повороту шестерні з урахуванням дії кінематичної похибки:

,	(5)

де - частота власних коливань; - постійні інтегрування; - крутильний момент двигуна, - сумарна крутильна жорсткість зв'язку шестерні з жорсткістю вала і контакту зубців , - амплітуда кутової кінематичної похибки приведеної шестерні.

Перші два члени правої частини (5) характеризують вільні коливання, які швидко затухають, член - характеризує обертання ведучої шестерні з середньою швидкістю . Навколо цього рівномірного обертання відбуваються вимушені коливання ведучої шестерні з частотою , які характеризуються третім членом, і амплітудою, яка залежить від параметрів системи і співвідношення частот похибок і власних коливань. Математична модель (5) дозволяє виявити похибку кута повороту шестерні від спільної дії ротора двигуна і кінематичної похибки ведомого колеса. Подібний підхід може застосовуватись при врахуванні впливу кінематичних похибок кінематичного ланцюга зачеплень зубчастих передач з урахуванням жорсткості зачеплень.

Для досягнення цілі дисертаційного дослідження, а саме, формування комплексу математичних моделей динаміки роторних систем, використано математичну модель динаміки ротора шпиндельного вузла. Враховуючи домінуючий характер радіальних зміщень у порівнянні з осьовими у спектрі частот при крутильних коливаннях, спрощено математичну модель вібраційного стану ротора електродвигуна до чотирьох диференціальних рівнянь. Для зміни вібраційного стану роторної системи зубчастих передач розроблено уточнену математичну модель коливань зубчатої передачі на жорсткості зачеплення і опор, яка без урахування затухань на основі рівнянь Лагранжа другого роду, зводиться до системи диференціальних рівнянь, в якій враховано дію збурюючої сили з частотою і фазою коливання :

	(6)

де - приведена жорсткість двох опорних підшипників; - жорсткість зачеплення; , - приведені маси зубчастого колеса і рухомих елементів підшипників (тіла кочення, сепаратори та внутрішні кільця).

З ціллю аналітичного опису дійсного профілю (контура перерізу) поверхні використано розклад функції похибок в ряд Фур'є, де - відхилення радіуса полярного кута , і за аналогією з гармонічними функціями ряду Фур'є вона може бути представлена за системою функцій Уолша:

,	(7)

де - амплітуда -ї гармоніки; - початкова фаза.

Перша гармоніка ряду (7) характеризує ексцентриситет поверхні; друга гармоніка - огранку з трьохвершинним профілем; інші гармоніки - чотирьох - і п'ятигранні форми; високочастотні складові - хвилястість і шорсткість поверхні.

Для автономного електродвигуна розроблено математичну модель управління двигуна постійного струму, що складається з п'яти рівнянь і враховує швидкісні, електричні параметри та параметри навантаження, яка після перетворень зведена до одного рівняння в часовій області:

,	(8)

де - опір ланцюга якоря, , - момент інерції та кутова швидкість ротора, - електромагнітний коефіцієнт, - електрорушійна сила самоіндукції двигуна, або в операторній формі при переході в частотну область:

,	(9)

де - оператор диференціювання, - зображення за Лапласом вихідного сигналу (кутової швидкості ротора двигуна) і вхідної управляючої напруги на зажимах ланцюга ротора.

З рівняння (9) одержано вираз передаточної і перехідної функції для оцінки стійкості та швидкодії роботи електродвигуна, відповідно:

,	(10)

де - постійна часу.

Розвиток моделі управління автономного електродвигуна дозволяє перейти до розробленої математичної моделі САУ процесу різання металорізального станка з приводом від електродвигуна постійного струму.

Аналогічний підхід має місце при використанні математичної моделі роторних машин поршневих систем.

У третьому розділі розроблено методи комп'ютерного моделювання динамічних процесів роторних систем.

Задаючи розв'язок системи диференціальних рівнянь (3) без урахування антивібратора у вигляді: , приходимо до системи характеристичних рівнянь для визначення всіх власних частот, які відповідають головним формам коливань:

	(11)

Розв'язок цих рівнянь відносно існує, якщо визначник системи рівнянь (11) дорівнює нулю.

На відміну від існуючих методів наближених розв'язків (метод залишку Толє, ланцюгових дробів В.П. Терскіх, динамічних жорсткостей) при знаходженні частот і форм власних коливань, розкладаючи визначник системи (3), знаходимо коефіцієнти характеристичного рівняння за методом А.Н. Крилова, який зводиться до розв'язання системи лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь методом Гауса з наступним визначенням коренів по методу Н'ютона або Хічкока.

Розв'язок системи рівнянь, що описують динаміку шпиндельного вузла аналітичним методом в тригонометричній формі і , дозволяє з достатньою точністю визначити динамічні характеристики та траєкторії руху центра мас ротора і опор у формі еліпса, а також реакції опор ротора шпиндельного вузла і критичні швидкості обертання вала.

Методика розв'язання системи диференціальних рівнянь, яка характеризує спектр вібрацій ротора електродвигуна, дозволяє визначити амплітуди вимушених коливань, що відповідають -ій гармоніці від дії збурень.

Дослідження коливань зубчастих передач, що описані математичною моделлю (6), дозволило визначити амплітуди, парціальні і власні частоти коливань, а також визначити коефіцієнти динамічності і форм коливань при розгляді вимушених коливань. Коефіцієнти динамічності у безрозмірному вигляді визначаються за формулами:

	(12)

коефіцієнти форм коливань:

	(13)

На основі цих формул побудована АФЧХ роторної системи на жорсткості зачеплення і опор (рис. 3) для двох динамічних систем гасителя і уточненої моделі.

Дослідження показали, що при раціональному конструюванні опорних вузлів для існуючих підшипників з суцільними тілами кочення можна понизити рівень віброактивності зубчастої передачі і впливу зубцових частот за рахунок зміни швидкісного режиму. Введення порожнистих тіл кочення підвищує ефективність гашення коливань.

Аналіз похибок циліндричних і конічних поверхонь для бігових доріжок підшипників кочення, виконаний на основі порівняння швидких перетворень Фур'є і Уолша-Адамара, Уолша-Пелі і Уолша-Качмажа, дозволив обгрунтувати можливість використання перетворень за системою функцій Уолша замість швидких перетворень Фур'є, що приводить до підвищення швидкодії, скорочення об'єму пам'яті та спрощенню апаратних засобів. Результати розрахунку спектральних коефіцієнтів на прикладі перетворення Фур'є і Уолша-Пелі представлені в табл. 1.

Таблиця 1. Вихідні дані і аналіз спектральних коефіцієнтів Фур'є і Уолша-Пелі

Вихідні дані, мкм
1,8	1,7	0,67	0,76	0,67	0,69	0,56	0,58
Спектральні коефіцієнти Фур'є
0,64812	0,17017	0,18765	0,10852	0,13216	0,07867	0,8503	0,04317
Спектральні коефіцієнти Уолша-Пелі
0,64812	0,26002	0,24562	0,05918	0,18687	0,09937	0,15687	0,07437
Вихідні дані, мкм
0,77	0,73	0,39	0,38	0,19	0,18	0,19	0,16
Спектральні коефіцієнти Фур'є
0,00062	0,04344	0,08537	0,07882	0,13244	0,10883	0,18801	0,17087
Спектральні коефіцієнти Уолша-Пелі
0,00062	0,00437	0,00092	0,00562	0,00937	0,01437	0,01187	0,01187

Розроблена математична модель (10) дозволяє досліджувати управління автономного електродвигуна та електродвигуна у системі приводу металорізального верстата в процесі різання і досліджувати стійкість, перехідні процеси, виконувати частотний аналіз та оптимізацію процесів при неперервному та імпульсному управлінні з використанням інструментальних засобів. Структурна схема математичної моделі для частотного аналізу сил різання на виході при імпульсному управлінні представлена на рис. 4., де , , - коефіцієнти підсилення і передачі гідроциліндра і датчика оберненого зв'язку, , , - передаточні функції електрогідравлічного перетворювача, процесу різання, електродвигуна, блоки 29, 33, 56, 57 - програмні модулі пакету МОДС.

У четвертому розділі виконана розробка принципів, структури та алгоритмічного забезпечення програмно-методичного комплексу для реалізації математичних моделей динамічних процесів роторних систем.

Структура комплексу автоматизованих технічних розрахунків (АТР) включає головний модуль, а також пакет програм швидких дискретних перетворень. Для роботи з програмою з меню «Розрахунки» вибирається необхідна підпрограма для технічних розрахунків (рис. 5).

Функціональність комплексу АТР досліджена на основі розроблених математичних моделей.

Таким чином, програмний комплекс АТР дає можливість користувачу формувати інформацію про вихідні дані і, дотримуючись послідовності їх введення, забезпечувати запуск і виконання програми. Програмний комплекс АТР дозволяє розраховувати динамічні і точнісні характеристики кінематичних ланцюгів зубчастих передач роторних систем на основі програмно-аналітичного забезпечення з використанням комп'ютерних засобів.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язана актуальна науково-технічна задача розробки та уточнення комплексу математичних моделей коливальних процесів роторних систем механічного та електричного типу, що дозволило удосконалити методи та інструментальні засоби комп'ютерного моделювання.

Основні результати дослідження:

1. Виконано аналіз моделей, методів та інструментальних засобів комп'ютер-ного моделювання динамічних процесів роторних систем, який засвідчив розрізненість та неспівставність результатів їх частинних досліджень та розробок.

2. Розроблено та вдосконалено математичні моделі динаміки роторів найбільш поширених механічних систем, а саме багатомасової крутильної системи зубчастих передач кінематичного ланцюга, шпиндельного вузла і поршневої машини, що дозволило визначити основні характеристики динамічних процесів та знайти оптимальні значення їх параметрів.

3. Розроблено уточнену математичну модель роторної системи зубчастої передачі на жорсткості зачеплення і опор, з допомогою якої оцінюються коефіцієнти динамічності і форми коливань системи на опорах з підшипниками кочення. Запропонована модель дозволяє розглядати стандартні підшипники з суцільними тілами кочення як гасителі коливань зубчастих частот і самого тіла шестерні шляхом зміни швидкісного режиму роботи ротора зубчастої передачі. Для підсилення ефекту гашення запропоновано введення підшипників з порожнистими тілами кочення різної порожнистості.

4. Розроблено уточнену математичну модель коливань ротора автономного електродвигуна та електродвигуна у складі приводу металорізального верстата у процесі різання, з допомогою якої виконується комплексна оцінка стійкості та швидкодії, частотний аналіз та оптимізація динамічного процесу при подачі на вхід управління двигуна неперервного або імпульсного сигналу.

5. Враховуючи домінуючий характер радіальних зміщень валу ротора складових спектру частот у порівнянні з осьовими складовими крутильних коливань, спрощено математичну модель вібраційного стану ротора електродвигуна, використання якої скорочує час розрахунків амплітуд вимушених коливань при вібродіагностиці.

6. Запропоновано для обробки інформації при дослідженні роторних систем замість швидких дискретних перетворень Фур'є використовувати швидкі дискретні перетворення за системою функцій Уолша-Адамара, Уолша-Пелі та Уолша-Качмажа, що підвищує ефективність процесу комп'ютерного моделювання. Такі перетворення вперше були застосовані для обробки експериментальних замірів точності бігових доріжок кілець підшипників. Вони також можуть бути використані в діагностичній апаратурі при реалізації електроакустичного магнітного методу.

7. Виконано верифікацію запропонованих математичних моделей з використанням розробленого програмно-методичного забезпечення. Результати експериментів та тестування підтвердили їх ефективність.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Охрименко К.Я. Анализ формы беговых дорожек колец подшипников / К.Я. Охрименко, А.И. Литвин, К.К. Охрименко // Вестник машиностроения. - 1994. ? № 10. - С. 11-12.

2. Охрименко К.Я. Задачи и методы автоматизированного проектирования вибрационных процессов роторных систем с использованием дискретных преобразований / К.Я. Охрименко, А.А. Тимченко, К.К. Охрименко // Проблемы управления и информатики. ? 1995. ? № 5. - С. 119-124.

3. Метод ЭМА-контроля трубопроводов с изоляционными покрытиями / Ж. Никифоренко, А. Булавинов, В. Ягер, Б. Рокштро, М. Кренинг, К. Эйшхорн (Охрименко К.К.) // Ежекварт. науч.-техн. журнал "Техническая диагностика и неразрушающий контроль" НАН Украины. ? 2004. ? № 3. ? С. 29-35.

4. Неразрушающий контроль трубопроводов с изоляционными покрытиями методом ЭМА-контроля / А. Булавинов, М. Кренинг, К. Эйшхорн (Охрименко К.К.), Б. Рокштро, В. Ягер // Вісник ЧДТУ. ? 2006. ? № 2. ? С. 49-55.

5. Тимченко А.А. Динамическая модель вибрационного состояния ротора зубчатой передачи на жёсткости зацепления опор при системном проектировании / А.А. Тимченко, К.К. Охрименко, К.Я. Охрименко // Вісник ЧДТУ. - 2008. - № 1. - С. 82-84.

6. Охрименко К.К. АФЧХ динамики зубчатых передач на опорах с полыми телами качения / К.К. Охрименко, К.Я. Охрименко // Вісник ЧДТУ. - 2008. - № 2. - С. 39-47.

7. Эйшхорн К. (Охрименко К.К.) Исследования и разработки Фраунгоферовского института методов неразрушающего контроля (Fraunhofer IZFP) в целях обеспечения эксплутационной надежности трубопроводов / К. Эйшхорн (К.К. Охрименко) // Сб. докл. научно-практ. семинара "Обеспечение эксплуатационной надежности трубопроводного транспорта" - К.: НТК "Институт электросварки им. Е.О. Патона" НАН Украины. - 2006. - С. 67-69.

8. Тимченко А.А. Диагностическая модель вибрационного сосотояния ротора зубчатой передачи на жестком зацеплении и опор при системном проектировании / А.А. Тимченко, К.К. Охрименко, К.Я. Охрименко // Матеріали XIII міжн. конф. з автоматичного управління "Автоматика-2006". - Вінниця. - 2006. - С. 75.

9. Охрименко К.К. Математические методы динамических процессов роторных систем и их программное обеспечение / К.К. Охрименко, К.Я. Охрименко // Труды IV всеукр. конф. по автоматическому управлению с участием межд. специалистов "Автоматика- 97". - Черкассы: ЧИТИ. - 1997. - Т. 3. - С. 59.

10. Охрименко К.К. Методы моделирования и идентификации спектра частот собственных колебаний роторных систем при автоматизированном проектировании и вибродиагностике / К.К. Охрименко, К.Я. Охрименко // Труды III всеукр. конф. по автоматическому управлению с участием межд. специалистов "Автоматика- 96". ? Севастополь: ГТУ. - 1996. ? Т. 1. - С. 167-168.

11. Охрименко К.Я. Автоматизация проектирования роторных систем / К.Я. Охрименко, А.И. Литвин, К.К. Охрименко // Тез. докл. межрегион. научн.-техн. семинара Ин-та кибернетики им. В. М. Глушкова АН Украины и ЧИТИ. - Черкассы: Черкасский ДНТ. - 1993. - С. 20.

12. Охрименко К.Я. Методика построения моделей динамических и вибрационных процессов роторных систем зубчатых передач в задачах автоматизированного проектирования / К.Я. Охрименко, К.К. Охрименко, А.И. Литвин // Тез. докл. межрегион. научн.-технич. семинара Ин-та кибернетики им. В. М. Глушкова АН Украины и ЧИТИ. - Черкассы: Черкасский ДНТ. - 1993. - С. 18.

13. УЗ контроль трубопроводов с изоляционными покрытиями с применением ЭМА-преобразователей / Ж. Никифоренко, А. Булавинов, В. Ягер, Б. Рокштро, М. Кренинг, К. Эйшхорн (Охрименко К.К.) // Ежеквартальное журнальное обозрение "В мире неразрушающего контроля. NDT World Review". - Санкт-Петербург. - 2004. - № 2. - С. 42-45.

14. Эйшхорн К. (Охрименко К.К.) Принцип метода ЭМА-микромагнитный мультипараметровый анализ микрострукутры и напряжений / К. Эйшхорн (К.К. Охрименко ) // Неразрушающий контроль. ? 2005. ? С. 3-6.

15. Кожуховский А. Д. Контроль формы беговых дорожек подшипников с использованием ортогональных дискретных преобразований Фурье и Уолша / А.Д. Кожуховский, А.И. Литвин., К.Я. Охрименко, К.К. Охрименко // Материалы II научн.-техн. конф. стран СНГ «Контроль и управление в технических системах». - Винница: ВПИ. - 1993. - С. 192-193.

Размещено на Allbest.ru