Примеры расчетов основных характеристик СМО
Определение показателей системы массового обслуживания с использованием программы Excel. Вычисление с ее помощью среднего времени ожидания в очереди, интенсивности обслуживания покупателей, минимального количества лифтов, пропускной способности заправки.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.09.2014 |
| Размер файла | 563,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Примеры расчетов основных характеристик СМО
Пример 1.
В торговом зале фирмы обслуживанием покупателей занимаются 2 продавца (n=2). На обслуживание одного покупателя продавец в среднем затрачивает 20 сек.(или1/3 мин. т.е., =3чел/мин)). Интенсивность входящего потока покупателей составляет 5 чел/мин.(=5). Руководством фирмы установлено, что длина очереди не должна превышать 2 человека (m 2).
Используя приведенные выше формулы определить основные показатели СМО.
Решение
1. На листе Excel разработаем таблицу исходных данных, подобную приведенной на рисунке.
Рисунок 1 - Фрагмент листа Excel с таблицей исходных данных
В ячейках С3:С5 разместим исходные данные задачи
В ячейке С6 в соответствии с формулой 1-4 рассчитаем величину плотности потока заявок , записав формулу: =$C$3/$C$4 Обратите внимание, что в формуле использованы абсолютные ссылки на ячейки.
2. Разработаем таблицу расчета основных показателей работы СМО. Таблица может иметь вид, подобный показанному на рисунке 2.
Рисунок 2 - Фрагмент листа Excel с таблицей расчета основных показателей СМО
Замечание
Прежде чем записывать в ячейки таблицы формулы, внимательно проанализируйте их и постарайтесь выделить в них наиболее часто встречающиеся элементы. Это может не только значительно облегчить их написание, но и позволит избежать лишних ошибок. Например, в формулах достаточно часто встречается величина (/n Напомним, что эту величину, определяющую величину нагрузки СМО, мы ранее обозначили через Х), может оказаться удобным в дальнейших вычислениях использовать именно ее.
При записи достаточно сложных формул (например, таких как Р0 или Lоч) оказывается удобным записывать их части в отдельных ячейках.
Например, при записи формулы может оказаться удобным в одной ячейке записать формулу для вычисления,
а в другой ячейке вычислить и только затем находить значение Р0.
1. Будьте предельно внимательны при расстановке скобок, так как именно они определяют порядок вычислений.
2. Внимательно следите за использованием абсолютных и относительных ссылок.
В ячейку Е9 запишите формулу =$C$6/E8, возвращающее значение Х - уровня загрузки СМО.
Скопируйте содержимое ячейки Е9 в ячейки F9:J9.
В ячейке Е10 разместите формулу для вычисления
=($C$6^0)/ФАКТР(0)+($C$6^1)/ФАКТР(1) Функция ФАКТР(), возвращающая факториал заданного числа, выбирается вс помощью мастера функций в категории «Математические»;
в ячейке F10 разместите формулу =E10+($C$6^F8)/ФАКТР(F8);
скопируйте содержимое ячейки F10 в ячейки G10: J 10
Примечание. Формула может быть записана как
=($C$6^0)/ФАКТР(0)+($C$6^1)/ФАКТР(1)+ ($C$6^F8)/ФАКТР(F8);
где в ячейке F8 записан номер канала обслуживания (n=2). Т.е., для вычисления этой части формулы для n=2 достаточно к содержимому ячейки Е10 добавить 2 /2! =($C$6^F8)/ФАКТР(F8).
В ячейку Е11 запишите формулу
=($C$6^(E8+1))/((ФАКТР(E8))*E8)*((1-($C$6/E8)^$C$5)/(1-$C$6/E8)).
Cкопируйте эту формулу в ячейки F11: J11
В ячейку Е12 запишите формулу =1/(E10+E11), реализующую вычисление вероятности отсутствия требования в СМО (Р0).
В ячейке Е13 разместите формулу вычисления
Ротк =(($C$6^(E8+$C$5))/(ФАКТР(E8)*E8^$C$5))*E12 и скопируйте ее в ячейки F13: J13/
В ячейке Е14 разместите формулу вычисления Робсл =1-E13 и скопируйте ее в ячейки F14: J14.
В ячейке Е15 разместите формулу вычисления абсолютной пропускной способности (А) =$C$3*E14 и скопируйте ее в ячейки F15:I15.
В ячейке Е16 разместите формулу вычисления вероятности отказа обслуживания заявки (вероятности образования очереди
Роч=(($C$6^E8)/ФАКТР(E8))*(((1-($C$6/E8)^$C$5)/(1-($C$6/E8)))*E12)
и скопируйте ее в ячейки F16: J16.
В ячейке Е17 разместите формулу вычисления среднего числа занятых каналов обслуживания (Nср) =E15/$C$4 и скопируйте ее в ячейки F17: J17.
В ячейках Е18:Е19 разместите формулы для вычисления коэффициента занятости и простоя каналов обслуживания (Кзан и Кпрост), соответственно, =E17/E8 и =1-E18 . Скопируйте их в ячейки F18:I19.
В ячейках E20:E21 разместите части формулы для вычисления сомножителей формулы определения длины очереди заявок (Lоч):
Е20 =($C$6^(E8+1))/(((E8-$C$6)^2)*ФАКТР(E8-1))
и
Е21 =1-(($C$5+1)*($C$6/E8)^$C$5) +$C$5*($C$6/E8)^($C$5+1).
В ячейке Е22 разместите формулу, реализующую вычисление Lоч =E20*E21. В ячейках Е23:Е25 разместите формулы для вычисления среднего времени ожидания в очереди; среднего времени обслуживания требования и среднего времени пребывания требования в СМО (от момента поступления требования до его исполнения), соответственно.
Е23 =E16/($C$4*(E8-$C$6))
Е24 =E14/$C$4
Е25 =E24+E23
Таким образом, в результате выполненных действий, на листе Excel будет получена таблица (рис. 3) с данными, характеризующими работу СМО.
Из анализа полученной таблицы следует, что при наличии двух продавцов СМО будет находиться в стационарном режиме (X<0), однако, средняя длина очереди будет составлять Lср =3.086. При трех продавцах средняя длина очереди составит Lср = 0,905, что удовлетворяет условиям задачи. При этом, вероятность отказа в обслуживании покупателей составит менее 5% (Ротк =0,043)
программа excel ожидание интенсивность
Рисунок 3. - Фрагмент рабочего лиcта Excel с таблицей расчета основных показателей СМО в режиме отображения формул
Пример 2.
Торговая фирма специализируется на продаже товаров при оформлении заказов по телефону. Руководство фирмы для обслуживания клиентов намерена приобрести мини АТС, обеспечивающую подключение трех, пяти или десяти телефонных аппаратов. Издержки, связанные с эксплуатацией этих мини-АТС приведены в таблице.
Таблица 1 - Фрагмент листа Excel с таблицей распределения частот посещения магазина покупателями
|
Издержки (Сзатр) |
Мини-АТС на 3 телефона |
Мини-АТС на 5 телефонов |
Мини-АТС на 10 телеф. |
|
|
Связанные с эксплуатацией в минуту, у.е. (Сэкпл) |
2,5 |
4 |
4 |
|
|
Связанные с простоем в минуту, у.е. (Спрост) |
0,5 |
1 |
1 |
|
|
Связанные с отказом в обслуживании, у.е. (Сотк) |
45 |
45 |
45 |
Интенсивность водящего потока заказов клиентов составляет 1.2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания заказов равна 0,5 заказа/мин.
Необходимо определить, какая из Мини-АТС позволит обеспечить наиболее эффективную работу, при минимальной величине издержек.
Решение
Для решения задачи воспользуемся шаблоном, разработанным при решении Примера 1.
В ячейки В3, В4 и В5 введем исходные данные задачи , и m, соответственно. После занесения исходных данных на экране будет отображены основные характеристики СМО задачи (рисунок 5).
Рисунок 5 - Фрагмент листа Excel с таблицей расчета основных характеристик СМО различных Мини -АТС
Определим величины издержек для каждой Мини- АТС:
Сизд = Сзатр = (Сэкпл * Nср +Спрост *(n -Nср) + Сотк*Ротк *
Таблица 2
|
Тип Мини-АТС |
Формула |
Величина издержек |
|
|
На 3 тел. аппарата |
=2.5*G17+(G8-G17)*0.5+G13*45*$C$3 |
19,506 |
|
|
На 5 тел. аппаратов |
=4*I17+(I8-I17)*1+I13*45*$C$3 |
15,121 |
|
|
На 10 тел. аппаратов |
=4*I17+(I8-I17)*1+I13*45*$C$3 |
17,206 |
Таким образом, выполненный анализ позволяет уверенно говорить, что наиболее целесообразно приобретение Мини-АТС, допускающей подключение 5 телефонных аппаратов.
Задача 1.
В магазине в течение недели производилась регистрация потока покупателей и времени обслуживания их продавцами. Данные регистрации приведены в таблицах 1 и 2, соответственно (рис. 6.).
Рисунок 6 - Фрагмент листа Excel с данными регистрации
1. Определите интенсивности потока покупателей () и обслуживания их продавцами ().
2. Найдите количество продавцов, обслуживающих покупателей, работа которых обеспечит наименьшие издержки работы магазина (данные по отдельным видам издержек приведены в таблице 3.). При этом в очереди на обслуживание должно находиться не более 2 покупателей.
Таблица 3 - Данные по отдельным видам издержек
|
Издержки (Сзатр) |
||
|
Связанные работой одного продавца в минуту, у.е. (Сэкпл) |
3 |
|
|
Связанные с простоем в минуту, у.е. (Спрост) |
2 |
|
|
Связанные с отказом покупателям в обслуживании (уходом покупателей), у.е.(Сотк) |
10 |
|
|
Связанные с пребыванием заявки торгового отдела в СМО,у.е (Тср.СМО) |
2 |
Ответ
Рисунок 7 - Фрагмент листа Excel с решением
Рисунок 8
Выполненные расчеты показывают, что при интенсивности потока требований = 4.8 и интенсивности обслуживания = 3,73 наименьшая величина издержек может быть достигнута при использовании трех каналов обслуживания.
Задача 2.
Вы решили открыть бензозаправочную станцию. Выполненные оценки показывают, что в том месте, где Вы намерены ее разместить ожидаемый средний интервал между прибытиями автомобилей на заправку составляет 4 мин. Варианты оборудования могут иметь время на обслуживания автомобиля в пределах от 2 до 10 мин.
Определите:
1. Какое количество бензозаправочного оборудования с временем обслуживания автомобилей Тобсл = 5 мин должно быть приобретено с тем, чтобы относительная пропускная способность СМО была не менее 0,95. При этом, коэффициент занятости каналов обслуживания должен быть Кзан 0,5 (ответ n = 2).
2. Сколько пунктов обслуживания и какой производительности (времени обслуживания) должно быть установлено для того, чтобы стоимость устанавливаемого оборудования была минимальной Собор = (50* n)/Тобсл
При этом:
2.1. среднее время пребывания автомобиля на бензоколонке (СМО) было Тср.СМО 5мин.;
2.2. относительная пропускная способность СМО должна быть Робсл 0,85
2.3. полагая, что стоимость оборудования обратно пропорциональна его производительности а затраты на его приобретение и содержание должны быть Соборуд =50/Тобсл 20у.е.
Замечание.
1. Для решения задачи исходные данные удобно представить в виде таблицы, подобной показанной на рисунке
Рисунок 9
2. При использовании для решения задачи процедуры «Поиск решения» наиболее сложным является вычисление выражения.
Одним из вариантов решения этой проблемы может быть запись этого выражения с использованием функции «Если…». Так, например, при размещении этой формулы в ячейке Е12, созданного ранее шаблона, эта формула может иметь вид (для n 3):
ЕСЛИ(C9=1;(C8^0)/ФАКТР(0)+(C8^1)/ФАКТР(1);
ЕСЛИ(C9=2;(C8^0)/ФАКТР(0)+(C8^1)/ФАКТР(1)+(C8^2)/ФАКТР(2);
ЕСЛИ(C9=3;(C8^0)/ФАКТР(0)+(C8^1)/ФАКТР(1)+(C8^2)/ФАКТР(2)+
(C8^3)/ФАКТР(3))))
3. Учитывая то, что часть формул содержит нелинейные элементы, при решении задачи в качестве начальных значений Тобсл и n, установите
для Тобсл значение близкое к нулю, например Тобсл = 0,01;
для n - минимальное значение n=1.
Рисунок 10 - Фрагмент листа Excel с решением задачи 2
На автозаправке целесообразно установить две единицы оборудования с временем обслуживания Тобсл =4,47 мин
3. Минимальный интервал прибытия автомобилей на автозаправку Твх, при котором сохраняются условия стационарности работы СМО (для решения используйте величину Тобсл , найденную при решении предыдущей задачи : Тобсл = 4,47 мин)
Ответ. При заданном времени обслуживания автомобиля, минимальный интервал их прибытия на автозаправку составляет 2,26 мин (при этом уровень загрузки СМО =0.99)
Задача 3.
Торговый центр размещается в многоэтажном здании. В подвальном этаже здания размещены склады, а на его верхних этажах - торговые залы. Товары в торговые залы доставляются с помощью лифтов, загрузка которых обеспечивается тремя автопогрузчиками. Складирование товара возле лифтов (в ожидании их прихода) категорически запрещено. Интенсивность входящего потока требований на загрузку лифтов составляет 3 треб/час., а интенсивность их обслуживания равна 2 треб/час.
Определите. Какое минимальное количество лифтов может обеспечить стационарность работы СМО магазина.
Ответ.
1. n =2, так как при n=1 уровень загрузки СМО (Х) =1,5, что нарушает условие стационарности.
1. Какое минимальное количество лифтов позволяет получить минимальную величину затрат (значения отдельных видов затрат приведены в таблице 4).
Ответ. Использование трех лифтов позволяет получит минимальную величину издержек Сизд = 35,83 у.е.
Рисунок 11 - Фрагмент листа Excel с решением задачи 2
Таблица 4
|
Издержки (Сзатр) |
||
|
Связанные работой одного лифта в час, у.е. (Сэкпл) |
3 |
|
|
Связанные с простоем лифта в час, у.е. (Спрост) |
15 |
|
|
Связанные с отказом доставки товара в торговый отдел, у.е.(Сотк) |
100 |
|
|
Связанные с пребыванием заявки торгового отдела в СМО, у.е (Тср.СМО) |
10 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение понятия многофазовых систем. Рассмотрение примеров разомкнутых и замкнутых систем массового обслуживания с ожиданием и с неограниченным потоком заявок. Определение значений среднего времени ожидания заявки при неэкспоненциальном распределении.
контрольная работа [151,5 K], добавлен 16.09.2010Моделирование дневного стационара - многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием. Определение оптимального числа койко-мест для данного количества клиентов. Практическое решение задачи с помощью программы, реализованной в среде Delphi 7.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 15.01.2010Функционирование систем массового обслуживания с разными типами заявок. Построение математической модели, постановка задачи оптимизации среднего времени ожидания. Решение задачи оптимизации системы. Разработка программного кода для оптимизации системы.
дипломная работа [581,7 K], добавлен 27.10.2017Функционирование систем массового обслуживания с разными типами заявок. Построение математической модели. Постановка задачи оптимизации среднего времени ожидания. Решение задачи оптимизации и разработка программного кода для оптимизации системы.
курсовая работа [538,5 K], добавлен 11.08.2017Системы, описывающие массовое обслуживание. Разработка системы массового обслуживания для магазинов. Постановка в очередь, порядок обслуживания, выбывание из очереди, периодичность попадания в нее. Описание программного модуля, листинг программы.
курсовая работа [171,8 K], добавлен 20.01.2010Система массового обслуживания как одна из основных моделей, используемых инженерами-системотехниками, примеры: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы. Характеристика и особенности многоканальной системы массового обслуживания.
контрольная работа [404,2 K], добавлен 19.11.2012Характеристика системы массового обслуживания, куда поступают заявки обслуживания. Особенности моделирования системы массового обслуживания. Имитация работы системы массового обслуживания с относительными приоритетами. Отчеты полного факторного плана.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.07.2012Определение характеристик системы массового обслуживания – вероятность обслуживания заявки, занятости любого канала системы, среднее число занятых каналов. Описание блок-схемы алгоритма. Разработка имитационной и аналитической моделей и их сравнение.
курсовая работа [860,4 K], добавлен 24.12.2013Построение модели системы массового обслуживания с помощью ЭВМ с использованием методов имитационного моделирования. Моделирование проводилось с помощью GPSS World Student version, позволяющего достоверно воссоздать систему массового обслуживания.
курсовая работа [555,7 K], добавлен 29.06.2011Served Time Generator как генератор интервалов времени обслуживания, общая характеристика. Способы построения модели многоканальной сети массового обслуживания с отказами с использованием блоков библиотеки SimEvents, рассмотрение особенностей сетей.
лабораторная работа [176,8 K], добавлен 20.05.2013
