Комп’ютерна підтримка зв’язку між операціями над двовимірними і тривимірними моделями

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

„ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КОМП'ЮТЕРНА ПІДТРИМКА ЗВ'ЯЗКУ МІЖ ОПЕРАЦІЯМИ НАД ДВОВИМІРНИМИ І ТРИВИМІРНИМИ МОДЕЛЯМИ

Карабчевський Віталій Владиславович

Донецьк - 2006

Анотація

Карабчевський В.В. Комп'ютерна підтримка зв'язку між операціями над двовимірними та тривимірними моделями. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Державний вищій навчальний заклад „Донецький національний технічний університет”. Донецьк. 2006.

Дисертацію присвячено розвитку методів створення і дослідження комп'ютерних моделей тривимірних об'єктів з використанням операцій над їх двовимірним проекційним поданням на комплексному кресленні.

В роботі окреслено коло задач, які не розв'язуються з використанням базових засобів поверхневого і твердотільного моделювання розповсюджених на ПЕОМ графічних систем, запропоновано використання апарата нарисної геометрії, що викликає необхідність розвитку засобів підтримки розв'язання задач з використанням графічних операцій над комплексним кресленням, які повинні забезпечити напівавтоматичну генерацію тривимірного представлення геометричних фігур з використанням двовимірних проекційних моделей, а також підтримку розв'язання задач нарисної геометрії.

Розглянуто необхідний для створення таких засобів математичний апарат, запропоновано алгоритми генерації тривимірних моделей і автоматичного розв'язання базових задач нарисної геометрії.

Алгоритми можна реалізувати у середовищі AutoCAD, що дає можливість використання інструментів двовимірного і тривимірного геометричного моделювання цієї системи, і автономно з використанням мов високого рівня загального призначення і базових графічних засобів Windows, що дає деякі переваги при реалізації запропонованих методів і дозволяє запобігти використання ліцензійного програмного забезпечення великої вартості.

Визначено мінімальний склад об'єктів автономної системи, операції над ними, необхідні засоби точної побудови, виконано реалізацію декількох версій такої системи, запропоновано напрямки її подальшого розвитку.

Розроблені методи і засоби передано для впровадження у виробництво для використання у складі системи автоматизованого проектування деталей, що містять гвинтові лінійчаті поверхні, а також впроваджено в навчальний процес при створенні мультимедійного підручника з інженерної і комп'ютерної графіки.

Ключові слова: комплексне креслення, двовимірні моделі, визначник поверхні, генерація тривимірного подання, автоматичне розв'язання задач, графічний редактор.

Аннотация

Карабчевский В.В. Компьютерная поддержка связи между операциями над двумерными и трехмерными моделями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Государственное высшее учебное заведение „Донецкий национальный технический университет”. Донецк. 2006.

Диссертация посвящена развитию методов создания и исследования компьютерных моделей трехмерных объектов с использованием операций над их двумерным проекционным представлением на комплексном чертеже.

В работе показано, что существует круг задач, которые не решаются с применением базовых средств поверхностного и твердотельного моделирования распространенных на ПЭВМ графических систем (AutoCAD, Компас) - не поддерживается генерация некоторых видов кривых линий и кривых поверхностей, заданных графическим и (или) алгоритмическим определителем, в общем случае не отыскиваются сечения поверхностей плоскостью, линии пересечения поверхностей. Для решения таких задач необходимо применение аппарата начертательной геометрии, что вызывает необходимость в развитии средств поддержки решения задач с применением графических операций над комплексным чертежом. Такие средства должны обеспечивать поддержание соответствия между комплексным чертежом и аксонометрическим отображением путем полуавтоматической генерации трехмерного представления геометрических фигур с использованием их двумерных проекционных моделей и выделение двух зон графического диалога - зоны комплексного чертежа и трехмерного вида, а также применение методов автоматического решения задач начертательной геометрии. Рассмотрен необходимый для создания таких средств математический аппарат, предложены алгоритмы генерации трехмерных моделей и автоматического решения базовых задач начертательной геометрии.

Реализация алгоритмов может быть выполнена как в среде AutoCAD, что позволяет использовать инструменты двумерного и трехмерного геометрического моделирования этой системы для создания разрабатываемых программных средств и в ходе решения задач с их применением, так и автономно, с применением языков высокого уровня и базовых графических средств Windows, что вызывает небходимость разработки базовых функций графического редактора, но дает преимущества при реализации предложенных методов и позволяет избежать использования дорогостоящего лицензионного программного продукта.

Определен минимальный состав объектов автономной системы, операции над ними, необходимые средства точного построения, выполнена реализация нескольких версий такой системы, отличающихся степенью интерактивности и возможностями реализации дистанционного доступа. Предложены направления дальнейшего развития такой системы.

В практике конструирования разработанные средства могут быть применены для генерации кривых поверхностей в соответствии с графическим определителем и для решения геометрических задач конструирования изделий и деталей, содержащих такие поверхности. В работе описано моделирование детали, содержащей винтовые поверхности. Соответствующие средства и рекомендации по их применению переданы на Красноармейский машиностроительный завод для использования в системе автоматизированного проектирования.

Разработанные методы и средства нашли также применение при создании мультимедийного учебника по курсу “Инженерная и компьютерная графика”, содержащего анимированные модели, иллюстрирующие процесс решения задач. Самостоятельное решение задач возможно как с применением автономной системы, так и в среде AutoCAD. Во втором случае результаты решения могут быть протестированы с применением эталонов, полученных с помощью средств автоматического решения задач, реализованных на языке AutoLISP.

Ключевые слова: комплексный чертеж, двумерные модели, определитель поверхности, генерация трехмерного представления, автоматическое решение задач, графический редактор.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Наукові дослідження, проектування, виробництво у сучасному стані неможливо собі уявити без застосування комп'ютерних технологій. Ступінь комп'ютеризації став тим чинником, який характеризує рівень розвитку тієї або іншої галузі людської діяльності.

Розробка засобів комп'ютерної підтримки наукових досліджень, проектування, виробництва, навчання є основою Національної програми інформатизації України.

Комп'ютерна графіка - один із компонентів комп'ютерних технологій, на якому базується геометричне моделювання об'єктів, процесів, явищ, автоматизація конструювання та виготовлення проектно-графічної документації.

Історично першою отримала розвиток так звана 2D графіка, сутність якої полягає в безпосередньому складанні комплексного креслення об'єкта, що конструюється. Разом з розв'язком задачі 2D-графіки виникла ще одна задача, навіть складніша за розв'язану: “навчити” комп'ютер читати 2D-креслення, синтезувати за окремими двовимірними елементами проектно-графічного документа (виглядами, розрізами, перерізами) тривимірний об'єкт у всіх його конструктивних деталях. Практичне значення цієї задачі випливає з необхідності зв'язати у єдине ціле процеси автоматизації виготовлення конструкторської документації та виготовлення виробу на обладнанні з числовим програмним керуванням.

Спроби розв'язати цю задачу були більше чи менше вдалими, але до кінцевого результату вони не привели.

Так з'явилася і знайшла свій розв'язок ідея 3D-графіки, яка за своєю сутністю змінила роль конструкторського документа, переставивши його із вхідних до вихідних даних у розв'язанні комплексної задачі моделювання тривимірного об'єкта. Первісним етапом концепція 3D-графіки вважає синтез тривимірного об'єкта з тривимірних примітивів, спираючись в процесі синтезу на аксонометричне зображення. При цьому можна змінювати параметри зображення, імітуючи переміщення об'єкта відносно площини креслення. Це дає можливість отримати вигляди об'єкта, регламентовані стандартами Єдиної системи конструкторської документації, відштовхуючись від його тривимірної моделі.

Будь-які проекційні зображення мають дві характеристики: метричність та наочність. Комплексне креслення, що складається із окремих ортогональних проекцій, притаманне графічному проектному документу, більш метричне, але менш наочне у порівнянні з аксонометричною проекцією.

Оскільки конструювання ведеться традиційно на комплексному кресленні, задача комп'ютеризації графічних побудов, що виконуються на ньому, з одночасним і автоматичним відтворенням цих побудов в аксонометрії приваблива можливістю отримання і метричного, і наочного зображення об'єкта, що конструюється. Особливого значення така можливість набуває у задачах ергономіки, технічної естетики, дизайну, а також у навчальному процесі, коли у учня навички уявної реконструкції тривимірного об'єкта за його окремими виглядами ще не сформовані.

Слід також ураховувати, що згідно з законом України „Про авторське право і суміжні права” комп'ютерні програми є інтелектуальною власністю і їх використання з комерційною метою без згоди автора заборонено. Через велику вартість численні програмні продукти стають недоступними широкому колу користувачів, тому розробки, які зменшують потребу у ліцензійному програмному забезпеченні, є актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано згідно з Національною програмою України з інформатизації у рамках Державної теми № Д - 2 - 03 “Методи, алгоритми та архітектури реального часу для пошуку, генерації, тривимірної реконструкції й моделювання зображень складних об'єктів”, № держреєстрації 0103U001322.

Мета і завдання дослідження. Розробити засоби комп'ютерної підтримки відтворення на аксонометричних проекціях графічних побудов, що виконуються на комплексному кресленні, з метою розширення можливостей автоматизованого виконання конструкторських робіт.

Досягнення мети полягає у розв'язанні таких задач:

- розробити математичний апарат паралельного відображення графічної операції на комплексному кресленні і в аксонометрії та відповідні алгоритми;

розробити алгоритми комп'ютерної імітації здійснення графічних операцій креслярськими інструментами;

- розробити способи і алгоритми підтримки розв'язання основних позиційних і метричних задач з поверхнями, поданими визначником;

виконати програмну реалізацію запропонованих алгоритмів у вигляді інтерактивної графічної системи;

навести приклади застосування системи у реальному проектуванні та у навчальному процесі.

Об'єкт дослідження - геометричне моделювання тривимірних об'єктів.

Предмет дослідження - підтримка зв'язку між двовимірним поданням об'єктів на комплексному кресленні та тривимірною моделлю.

Методи дослідження. Теоретичну базу проведених досліджень складають:

у галузі прикладної геометрії ліній та поверхонь праці Бадаєва Ю.І., Ваніна В.В., Ковальова С.М., Котова І.І., Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Рижова М.М., Павлова А.В., Підгорного О.Л., Підкоритова А.М., Пилипаки С.Ф., Скідана І.А.;

у галузі комп'ютерної графіки графічні програмні комплекси AutoCAD, 3D Studio MAX, Rhinoceros, Компас, t-flex та праці Куценка Л.М., Сазонова К.О., Скідана І. А.

Дослідження проведено методом проекцій, аналітичними методами і засобами проектування графічних систем.

Наукова новизна роботи:

Розроблено нову концепцію розвитку засобів комп'ютерного конструювання і зроблено перші кроки її реалізації, що полягають у наступному:

вперше розроблено алгоритмічні підходи, що забезпечують комп'ютерну підтримку відтворення на аксонометричних проекціях графічних побудов як супроводження їх виконання на комплексному кресленні;

вперше запропонований розподіл об'єктів графічної бази даних на два класи: об'єкти комплексного креслення та тривимірні об'єкти, що забезпечує можливість реалізації окремих виглядових операцій та команд редагування для кожного з цих класів;

дістали розширення функціональні можливості графічного середовища AutoCAD у частині використання способів нарисної геометрії для створення графічних об'єктів поза обумовленими примитивами та розширення сфери застосування AutoCAD у автоматизованому конструюванні.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень висновків і рекомендацій забезпечується зіставленням результатів, отриманих засобами комп'ютерної системи, що пропонується, з отриманими з використанням засобів поширених пакетів геометричного моделювання, а також аналітичними методами.

Наукове значення роботи. Сформульовано ідею здійснення геометричного моделювання у напрямку переважно від 2D до 3D моделі і наведено її первісну реалізацію, яка відповідає традиційному розв'язуванню конструкторських задач на комплексному кресленні.

Виділено коло задач, які не вирішуються базовими засобами розповсюджених графічних пакетів, запропоновані і реалізовані методи їх розв'язання з використанням зв'язку між 2D і 3D моделями.

Практичне значення отриманих результатів. Конструювання об'єктів з одночасним автоматичним відображенням графічних побудов в аксонометрії забезпечує зіставлення на будь-якому етапі форми виробу з розмірами його окремих елементів, що дозволяє вести процес конструювання з врахуванням вимог ергономіки, технічної естетики, дизайну. Особливого значення набуває цей чинник у навчальному процесі при супроводженні більш абстрактних графічних побудов на комплексному кресленні менш абстрактними (наочними) побудовами на аксонометричній проекції.

Результати досліджень впроваджено на Красноармійському машинобудівному заводі та на кафедрі прикладної математики та інформатики Донецького національного технічного університету; на їх основі виконується моделювання деталей, що містять лінійчаті гвинтові поверхні, та розроблено електронний підручник та дистанційний навчальний курс з нарисної геометрії і інженерної графіки.

Особистий внесок здобувача. Автору належить ідея розробки запропонованої концепції і розвитку відповідних систем комп'ютерної графіки, визначення їх змісту та структури, розробка математичного апарату і алгоритмів, впровадження результатів дослідження в практику конструювання та в навчальний процес. Із 9 опублікованих робіт 8 написано без співавторства.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на:

міжнародній конференції “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе” (м. Ялта-Гурзуф, 2002 р.);

7-й міжнародній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2003 р.)

8-й міжнародній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2004 р.)

Публікації. По результатам наукових досліджень опубліковано 9 робіт (з них 6 статей в наукових фахових виданнях).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний зміст викладено на 135 сторінках, дисертація містить 147 рисунків, 2 таблиці. Список із 112 використаних джерел (із яких 7 на іноземних мовах) подано на 12 сторінках. Додатки містять 116 сторінок. Повний обсяг дисертації 278 сторінок.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету, задачі досліджень, наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

В першому розділі “Двовимірні і тривимірні моделі в комп'ютерній графіці” наведено принципи зв'язку між двовимірними проекційними моделями і тривимірними моделями в системах геометричного моделювання, показано розвиток методів моделювання. Розглянуто типовий набір об'єктів таких систем, методи і алгоритми генерації тривимірного представлення з використанням побудов на проекціях і проекціювання тривимірних моделей. Класичні методи формування комплексних креслень підтримано в багатьох системах геометричного моделювання. Але для формування комп'ютерного представлення тривимірних моделей застосовуються засоби моделювання, які використовують проекції тілько частково - для подання контурів, твірних, осей та інших елементів, як звичай використовують подання об'єктів лише на одній з проекцій або ж задають тривимірні об'єкти і операції над ними за рахунок вводу параметрів при обмеженому використанні графічного діалога або зовсім без нього. Побудова креслень при такому підході здійснюється вже після генерації моделі, на кінцевому етапі конструювання. Методи аналізу креслення і побудови моделі на його основі не отримали розвитку в сучасних системах геометричного моделювання.

Наголошено, що існує коло задач, які доцільно вирішувати із застосуванням класичних методів нарисної геометрії, але засоби комп'ютерної підтримки цих методів не дістали достатнього розвитку. Розглянуто переваги застосування класичних методів розв'язання деяких геометричних задач під час виконання проектно-конструкторських робіт. Обгрунтовано необхідність розвитку засобів підтримки зв'язку між операціями над двовимірними і тривимірними моделями. Можливість автоматичної генерації тривимірного представлення об'єктів, які задано проекціями на комплексному кресленні, може стати корисною в деяких випадках під час машинобудівного конструювання та виконання інших проектних робіт. Не відкидаючи сучасних методів побудови тривимірних моделей, такий підхід може підвищити наочність побудов і поширити інструментарій конструкторів. Не менш актуальною є задача застосування таких методів під час викладання графічних дисциплін, особливо нарисної геометрії. Підвищення наочності побудов приведе до більш свідомого засвоєння методів, що вивчаються, і забезпечить використання нарисної геометрії в якості надійного фундамента для вивчення основ конструювання і геометричного моделювання.

Розв'язання таких задач вимагає розробки нових і вдосконалення існуючих методів зв'язку між двовимірним і тривимірним представленням об'єктів, розробки методів і засобів автоматизації графічного розв'язання геометричних задач.

Наведено методи і засоби розробки графічних систем. Розглянуто розвиток цих засобів і їх застосування під час розробки систем різного призначення. Наведено сучасний стан інструментальних засобів розробки графічних додатків, організацію графічних баз даних і алгоритми візуалізаціїї результатів. Проаналізовано переваги і недоліки кожного із засобів. Розглянуто графічні бібліотеки, а також засоби розробки у середовищі графічних систем і засоби адаптації систем.

Засобами реалізації відповідного програмного забезпечення можуть бути як елементарні графічні функції API Windows, так і бібліотеки Open GL і Direct X, для розробки систем, що мають функціонувати в середовищі AutoCAD можна використати засоби мови AutoLISP. Для створення мультимедійного представлення моделей і операцій над ними доцільне використання системи 3D Studio MAX, мови VRML та інших засобів.

В другому розділі “Методи і алгоритми підтримки зв'язків між операціями над двовимірними і тривимірними моделями” пропонуються методи, які забезпечують напівавтоматичну генерацію тривимірних моделей основних геометричних фігур, кривих ліній та поверхонь на основі двовимірного проекційного подання. У випадках, коли об'єкти подано без проекційної відповідності кінців проекцій, її можна досягти шляхом подовження або вкорочення ліній, що задають проекції на комплексному кресленні.

В розповсюджених графічних системах існують засоби імітації побудов з використанням креслярських інструментів, так звані об'єктні прив'язки, режими та інші засоби точної побудови. Для створення автономних варіантів системи розроблено алгоритми реалізації цих засобів з використанням аналітичних методів.

Для генерації тривимірного представлення деяких видів лінійчатих поверхонь можна використати засоби твердотільного моделювання і розглядати поверхні відповідних твердотільних об'єктів. В загальному випадку тривимірне представлення поверхонь може бути отримано у вигляді тривимірних сіток. Генерацію таких сіток інколи можна здійснити з використанням базових засобів поверхневого моделювання, наприклад, з використанням команди Rulesurf системи AutoCAD, в загальному випадку потрібно розробити алгоритми, які забезпечують розташування твірних у відповідності до визначника, або використати проекційне подання визначника для генерації проекцій твірних і подальшого отримання їх тривимірного представлення.

Існують геометричні задачі, які не можуть бути розв'язані з використанням базових засобів тривимірного моделювання графічних систем середньої ваги, наприклад такі, як побудова перерізів поверхонь площиною та пошук точок та ліній перетину поверхонь у випадках, коли поверхні неможливо подати у вигляді твердотільних об'єктів. Для розв'язання таких задач є необхідним використання комп'ютерних реалізацій класичних методів нарисної геометрії.

Ефективність застосування таких методів залежить від ступеня автоматизації реалізацій відповідних алгоритмів.

Розроблено алгоритми автоматичного розв'язання деяких видів позиційних та метричних задач, у тому числі алгоритми реалізації способів перетворення креслення. Такі алгоритми можна використовувати у якості базових під час розв'язання більш складних задач як в цілях прискорення процесу конструювання, так і в навчальних системах для демонстрації методів, що вивчаються, і для автоматичної генерації правильного розв'язання задач в підсистемах тестування знань.

В третьому розділі “Програмні засоби генерації тривимірних моделей на основі побудов на комплексному кресленні” розглянуто реалізацію запропонованих методів у вигляді комплекса засобів, що призначені для використання у середовищі AutoCAD, наведено склад цього комплекса, до якого входять програми на мові AutoLISP, макроси і панелі інструментів, і програмну реалізацію основних алгоритмів у вигляді фрагментів функцій AutoLISP. Під час розробки застосовано засоби доступу до графічной бази даних системи AutoCAD, які дозволяють витягати геометричні властивості об'єктів і застосовувати їх для проведення побудов шляхом редагування існуючих та створення нових геометричних примітивів на ортогональних площинах і у просторі.

Спільними для всіх алгоритмів є наступні етапи:

- вибір проекцій об'єкта на комплексному кресленні;

- перевірка можливості генерації тривимірного об'єкта;

- досягнення проекційної відповідності, якщо це необхідно;

- отримання геометричних характеристик тривимірного об'єкта;

- побудова відповідного тривимірного об'єкта.

Для генерації поверхонь з горизонтальною площиною паралелізму доцільно забезпечити побудову напрямних у вигляді тривимірних поліліній, які мають однакову кількість точок, зі сталим кроком по осі Z між точками (або таким, що змінюється однаково для обох напрямних), це дозволяє побудувати тривимірну сітку, ребра якої відповідають твірним. Таким же чином можна забезпечити сталий кут між твірними і прямою напрямною під час побудови моделей косих гелікоїдів.

Описано розробку програмних засобів автоматизації розв'язання базових геометричних задач з використанням подання об'єктів на комплексному кресленні. Під час реалізації алгоритмів автоматичного розв'язання задач забезпечено оптимальний з точки зору розміщення геометричних елементів перебіг побудов.

Реалізація запропонованих принципів зв'язку між двовимірними і тривимірними моделями у середовищі AutoCAD дозволяє використовувати всю міць цієї системи під час розв'язання практичних та навчальних задач, але породжує також і проблеми. Деякі службові об'єкти повинні бути видні в одних вікнах и невидні в інших, тексти завжди повинні лежати в площині, що є паралельною площині екрану. При вдосконаленні системи потрібно буде вжити заходи щодо недопущення несанкціонованих дій користувача: заборонити тривимірні виглядові операції у вікнах, що відображують комплексне креслення; редагування ряда службових об'єктів (осі координат та ін.). Ці та інші проблеми можуть бути розв'язані засобами AutoCAD, такими як блокування деяких команд, прямий доступ до бази даних, безпосереднє керування екраном, створення спеціальних меню і діалогових вікон, що надавали б користувачеві тільки ті інструменти редагування і видових операцій, котрі доцільно використовувати при розв'язанні задачі и та ін. Однак прийняття вказаних заходів підвищує трудомісткість розробки і може погіршити характеристики системи.

Потрібно також ураховувати, що згідно з законом України „Про авторське право і суміжні права” комп'ютерні програми є інтелектуальною власністю і їх використання з комерційною метою без згоди автора заборонено. Через велику вартість такий програмний продукт, як AutoCAD, стає недоступним для легального використання широким колом користувачів.

Ці обставини обумовлюють доцільність реалізації запропонованих методів зв'язку між побудовами на комплексному кресленні та тривимірними моделями у вигляді системи, автономної по відношенню до будь-якого з розповсюджених засобів геометричного моделювання. Звісно, що силами одного розробника така система не може бути доведена до рівня засобів, розроблених з використанням графічних ядер середньої ваги (t-flex, AutoCAD, Компас) - за даними розробників трудомісткість створення графічного ядра системи Компас становить 100 людино-років. Але розробка системи, яка проілюструє корисність запропонованих методів для розв'язання обмеженого кола задач і може стати основою для подальшого розвитку, є задачею цілком реальною.

Описано систему, яка має мінімально необхідний для розв'язання практичних та навчальних задач склад двовимірних і тривимірних об'єктів (точка, відрізок, коло, еліпс, сплайн), режимів побудови (крокова прив'язка, об'єктні прив'язки, ортогональні побудови) та операцій над об'єктами (поворот, зміна довжини відрізка, перенесення, копіювання, вилучення), запропоновано відповідну організацію бази даних.

Для генерації сплайна використано інтерполяційну сплайнову криву Catmull-Rom:

,

де p₀, p₁, p₂, p₃ - координати вузлових точок (x або y), t - параметр інтерполяції, який змінюється від 0 до 1. Ця крива проходить точно через вузлові точки, є геометрично неперервною, не існує можливості регулювати її форму.

Це обмежує можливості моделювання з її використанням, з іншого боку, неможливість регулювання форми полегшує досягнення проекційної відповідності під час генерації тривимірного представлення. Побудовані з використанням цієї кривої сплайни зовнішньо відповідають лекальним кривим, які будують вручну під час розв'язання задач нарисної геометрії.

Робоче вікно системи розподілено на дві графічні зони:

- зону комплексного креслення, на яке може бути нанесена сітка;

- зону відображення аксонометричного представлення з осями координат.

Для роботи у кожній зоні передбачено такі двовимірні виглядові операції, як панорамування та зумування. У зоні аксонометричного представлення реалізовано також виглядові операцію на зразок команди 3D Orbit системи AutoCAD, яка дозволяє розглядати модель у довільній аксонометрії. Таку систему доцільно застосовувати для розв'язання задач з використанням класичних методів роботи на комплексному кресленні у випадках, коли наочність побудов набуває підвищеної ваги

Систему побудовано з урахуванням можливості її подальшого розвитку з метою поширення складу об'єктів, операцій та режимів побудови, вдосконалення засобів візуалізації тривимірних моделей. Її можна розглядати як альтернативу ліцензійним програмним засобам великої вартості.

В четвертому розділі “Застосування розроблених методів та систем” наголошено, що використання автономної системи підвищує наочність побудов при застосуванні класичних методів нарисної геометрії, це полегшує і прискорює процес розв'язання геометричних задач у випадках, коли використання таких методів є доцільним. Застосування системи проілюстровано на прикладах розв'язання таких задач, як побудова перпендикуляра з точки на площину, побудова переріза поверхні проекціювальною січною площиною, пошук точок перетину прямої та поверхні. Побудови, які виконуються на комплексному кресленні, використовуються для генерації тривимірного представлення геометричних фігур. Використано можливість застосування операцій з камерою на будь-якому етапі побудов, що дозволяє розглядати тривимірне представлення об'єктів у довільній аксонометрії, це підвищує наочність побудов.

Автономна система може стати у пригоді також у навчальному процесі для підвищення наочності побудов під час викладання основ нарисної геометрії.

Пропонується використання засобів, реалізованих у середовищі AutoCAD, для генерації тривимірної моделі зрошувача вугільного комбайну (рис. 10) за комплексним кресленням. До складу поверхонь, що створюють верхню частину деталі, входять косий гелікоїд та прямий гелікоїд, обмежені зовнішнім та внутрішнім співосними конусами.

Доведено, що геометричну модель зрошувача неможливо створити у середовищі AutoCAD з використанням лише базових засобів твердотільного або поверхневого моделювання цієї системи, недоцільним є також використання базових засобів поверхневого та твердотільного моделювання інших систем (принаймні 3D Studio MAX та Компас) для створення поверхонь, які складають модель та імпорту результатів у AutoCAD.

Застосування розроблених у дисертації методів і засобів дає змогу здійснити створення відповідної моделі без написання спеціальної програми для розрахунку координат точок на поверхні деталі, використовуються лише графічні визначники поверхонь. Такий підхід дозволяє зменшити трудомісткість створення моделі, яка містить всі геометричні дані, потрібні для виготовлення деталі.

Засоби, реалізовані у середовищі AutoCAD, можуть бути використаними для генерації статичних та анімованих зображень для мультимедійного підручника з нарисної геометрії. Моделі геометричних фігур, побудовані у AutoCAD, експортуються у 3D Studio MAX для створення анімацій. Розглянуто застосування можливостей автоматичного розв'язання задач для демонстрації шляхів розв'язання та для перевірки результатів під час тестування знань.

Застосування розроблених засобів зв'язку між двовимірними та тривимірними моделями під час викладання курсу “Інженерна та комп'ютерна графіка” підвищує якість засвоєння навчального матеріала та дозволяє використовувати нарисну геометрію як основу для вивчення методів і алгоритмів геометричного моделювання і візуализації тривимірних моделей.

Висновки

У дисертаційній роботі була поставлена мета підвищення ефективності комп'ютерного геометричного моделювання за рахунок реалізації нової концепції покрокового супроводження побудов, які виконуються на комплексному кресленні, відповідними результатами у тривимірному представленні.

Аналіз літературних джерел та практики конструювання показав, що:

1. Застосування в автоматизованому конструюванні і проектуванні сучасних графічних пакетів досягло критичного рівня, подальше підвищення якого неможливе без розробки і реалізації нових концепцій.

2. Графічні пакети, зокрема AutoCAD та Компас, поступаються арсеналу засобів безкомп'ютерного геометричного моделювання:

- обмеженістю двовимірних та тривимірних примітивів, що приводить до звуженості сфери застосовності по чиннику класів об'єктів;

- обмеженістю функцій над примітивами, що стримує можливості формоутворення;

- відсутністю покрокового зв'язку між двовимірними та тривимірними моделями в процесі синтезу двовимірної моделі, що приводить до втрати наочності геометричного моделювання.

В результаті досліджень отримано такі теоретичні і практичні результати:

1. З ціллю усунення перелічених обмеженостей в роботі запропоновано і реалізовано концепцію, в якій підвищується питома вага математичної, алгоритмічної та програмної інтерпретації елементарних дій проектувальника при геометричному моделюванні з використанням комплексного креслення.

2. Розроблені в дисертації аналітичні моделі, алгоритми, програми становлять надбудову середовища AutoCAD в одному варіанті та автономну систему в іншому, які суттєво розширюють можливості формоутворення і надають наочності процесу геометричного моделювання.

3. Нижчий у порівнянні з AutoCAD рівень автоматизації розробленого в дисертації автономного програмного забезпечення компенсується більшою наочністю представлення одночасно комплексного креслення та аксонометричного зображення.

4. Розвиток і вдосконалення автономної системи, доведення її до рівня сучасних графічних пакетів можливий за умови додаткових трудових і матеріальних витрат.

5. Застосування розробленого програмного забезпечення у реальному проектуванні на прикладі зрошувача вугільного комбайна та в навчальному процесі свідчить про перспективність поданої в роботі концепції розвитку засобів автоматизації проектних робіт.

графічний креслення комп'ютерний геометричний

Публікації за матеріалами дисертаційної роботи

Карабчевский В.В., Детюк С.В. Разработка и применение системы дистанционного обучения в курсе инженерной графики. // Научные труды Донецкого государственного технического университета. Серия: Информатика, кибернетика и вычислительная техника, (ИКВТ-2000) выпуск 15:-Донецк: ДонГТУ, 2000. - С. 220-224.

Карабчевський В.В. Засоби розробки навчальних систем для курса “Інженерна графіка”. // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Міжвідомчий науково-технічний збірник. Випуск 71. Київ, 2002. - С. 195 - 200.

Карабчевский В.В. Автоматическая генерация решения задач начертательной геометрии как средство формирования эталонов в подсистеме тестирования. // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія “Проблеми моделювання та автоматизації проектування динамічних систем” (МАП - 2002). Випуск 52: Донецьк: ДонНТУ. - 2002. - С. 94 - 99.

Карабчевський В.В. Моделювання гвинтових поверхонь у середовищі AutoCAD. Прикладна геометрія та інженерна графіка. // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Вип. 4, т. 28 - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - С. 114 -119.

Карабчевський В.В. Засоби зв'язку між операціями над двовимірними і тривимірними моделями. // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка, випуск 93: Донецьк: ДонНТУ. - 2005. - С. 41 - 46.

Карабчевський В.В. Комп'ютерне моделювання лінійчастих поверхонь. Прикладна геометрія та інженерна графіка. // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Вип. 4, т. 31 - Мелітополь: ТДАТА, 2006. - С. 115 -119.

Карабчевский В.В. Электронный учебник по курсу инженерная графика // Труды конференции “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе”. Ялта-Гурзуф, 20-30 мая 2002 года. - С. 285- 287.

Карабчевський В.В. Підвищення наочності побудов при викладанні інженерної графіки // Сборник трудов 7-й Международной научно-практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. Мелитополь: ТГАТА. - 2003. - С. 85-89.

Карабчевський В.В. Підтримка зв'язку між двовимірними і тривимірними моделями під час розв'язання деяких геометричних задач // Сборник трудов 8-й Международной научно-практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. Мелитополь: ТГАТА. - 2004. - С. 70-75.

Размещено на Allbest.ru