Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автоматизована система моніторингу рівня забруднення рік та керування процесами очищення

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Надзвичайна важливість проблеми взаємовідносин людини і природи, вичерпності її основних ресурсів на початку нового тисячоліття існування нашої цивілізації не потребує особливих доказів. Зокрема, це стосується запасів прісної води, яка останнім часом набуває для кожної країни значення стратегічного ресурсу. Ріки є головним джерелом води, що має побутове і господарське призначення. Їх чистота має дуже великий вплив на умови життя, по ній оцінюють рівень цивілізованості даного суспільства. Ріки відіграють надзвичайно важливу роль в загальному циклі обігу води в природі. Саме на ріках більше, ніж на будь-яких інших елементах природного середовища, ведеться найрізноманітніша інженерна діяльність. Метою цієї діяльності, з одного боку, є захист прилеглих територій від руйнівної дії ріки в часи повеней, з іншого - можливість використання проточної прісної води для задоволення різноманітних споживчих потреб. Людина використовує ріку як транспортний засіб, як джерело енергії, і як джерело води для населення, промисловості та рільництва. При цьому використана або перетворена людьми чи промисловістю вода знову повертається в ріки. Останнім часом в розвинутих країнах світу здійснюються комплексні заходи по захисту водних ресурсів, які базуються на застосуванні новітніх досліджень в області гідрології і біохімії. Зокрема, великого поширення набуває метод штучної аерації, який використовує здатність річок до здійснення самоочищення. Розробка нових високоефективних природоохоронних комплексів потребує розвитку і вдосконалення існуючих інформаційних технологій моніторингу забруднень, моделювання і керування процесами очищення та ін.

Базуючись на фундаментальних результатах по створенню моделей процесів у водоймах, отриманих, зокрема, Д. Габором, А.Б. Горстком, О.Г.Івахненком та ін., необхідно розвинути відповідні дослідження по розробці інформаційного забезпечення систем моніторингу і керування рівнем забруднень, враховуючи нові досягнення як в області природоохоронних систем, так і прогресивних інформаційних технологій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася згідно: завдань Міністерства народної освіти та Комітету наукових досліджень Польщі, результати роботи використано в рамках гранту Українського Науково-Технологічного Центру за угодою №1700 «Інформаційні технології інвентаризації парникових газів та оцінки вуглецевого балансу України» та держбюджетної теми «Розроблення базових компонентів образного комп'ютера для швидкого адаптивного аналізу, розпізнавання, компресії, архівації та пошуку аудіо-відеозображень» (за контрактом №ОК 2002-17 від 05.07.02 по ДНТП «Образний комп'ютер», Постанова КМУ від 08.11.2000, №1562).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення високоефективних методів, моделей та програмних засобів для інформаційного забезпечення моніторингу рівня забруднення та керування процесами очищення річкової води.

У відповідності з поставленою метою дисертаційна робота включала розв'язання таких задач:

аналіз основних чинників забруднення річкових вод та оцінка їх впливу на екологічний стан ріки;

розробка основних підходів щодо вимірювання параметрів забруднення, моделювання факторів забруднення та керування рівнем забруднення води;

розробка архітектури автоматизованої системи моніторингу і керування та інформаційних моделей її функціональних елементів;

розробка елементів та обґрунтування вибору їх типів для підсистеми внутрішнього опису об'єкта керування;

створення методик навчання та їх застосування для алгоритмів фільтрації і прогнозування процесів динаміки забруднень;

програмна реалізація імітаційного моделювання моніторингу та керування рівнем забруднення води.

Об'єктом дослідження є фізико-біологічні процеси самоочищення, які відбуваються в річкових водах, забруднених стоками.

Предметом дослідження є інформаційні технології моделювання та керування процесами очищення забруднень в річках.

Методи досліджень. В дисертаційній роботі використано: системотехнічні аспекти побудови інтелектуально-інформаційних систем керування, методи математичного моделювання процесів забруднення і самоочищення фізико-біологічних систем, елементи структурного синтезу нейромережевих архітектур розпізнавання і передбачення.

Наукова новизна отриманих результатів. На основі теоретичних та експериментальних досліджень, проведених у дисертаційній роботі:

вперше розроблено архітектуру автоматизованої системи моніторингу та керування рівнем забруднення ріки, яка поєднує внутрішній та зовнішній опис функцій системи;

на підставі порівняльного аналізу результатів імітаційного моделювання обґрунтовано варіант керування за двома показниками стану ріки - рівнем кисню (РК) і біохімічною потребою в кисні (БПК), розроблено метод координації показників забруднення в часі;

вперше запропоновано та реалізовано моделі внутрішнього опису еко-біологічної системи ріки на основі прогнозуючого фільтра Калмана-Бюсі, а також штучних нейромереж, проаналізовано властивості кожної з моделей;

вперше розроблено каскадну архітектуру з двох штучних нейронних мереж прямого поширення для послідовної реалізації функцій фільтрації та передбачення.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблена архітектура автоматизованої системи моніторингу рівня забруднення, з поєднанням внутрішнього та зовнішнього описів, дозволила реалізувати ефективний метод керування рівнем забруднень, де результати доступних вимірів перетворюються у необхідні керуючі впливи на підставі правил, які визначаються внутрішнім описом.

Розроблений алгоритм керуючого впливу на підставі двох показників забруднень - РК та БПК та координація показників забруднення в часі забезпечили технологічно ефективний метод компенсації забруднень шляхом введення безпосередньо у воду відповідної кількості кисню.

Реалізовані моделі внутрішнього опису на основі передбачаючих фільтрів та штучних нейромереж забезпечують оперативне здійснення оцінок стану ріки на підставі інформації лише про рівень розчиненого кисню. Розроблена каскадна архітектура з двох штучних нейромереж для послідовної реалізації фаз фільтрації та передбачення забезпечує ефективне поєднання властивостей точності та узагальнення при здійсненні оцінок. Розроблені імітаційні моделі екобіологічної системи та процесів самоочищення ріки мають важливе значення при створенні та відлагодженні автоматизованої системи моніторингу та керування.

Особистий внесок автора. Усі теоретичні дослідження, розробка алгоритмічного та програмного забезпечення виконані автором самостійно. В роботах, написаних у співавторстві, здобувачу належать: проектування структури нейронних мереж [2, 4, 11, 15], здійснення процесу навчання та проведення симуляційних досліджень [3, 5, 9, 13], розробка алгоритму координації для отримання повної інформації про стан об'єкту [12, 14, 16], а також проведення імітаційних досліджень [6, 10, 17].

Публікації. По темі дисертаційної роботи опубліковано 17 наукових праць, в тому числі 6 статей в наукових фахових виданнях, 2 препринти, 9 статей в матеріалах конференцій.

Апробація результатів дисертації. Основні теоретичні та практичні результати дисертації доповідались і обговорювались на: Міжнародній науковій конференції «Engineering Aplications of Neural Network» (Стокгольм, Швеція, 1997); Міжнародній науковій конференції «IMACS Symposium оn Mathematical Modeling» (Відень, Австрія, 1997); Міжнародному семінарі метрологів «Metody i technika przetwarzania sygnaіуw w pomiarach fizycznych» (Жешув, Польща, 1998); Міжнародній науковій конференції «Contribution of Cogniton to Modelling» (Ліон, Франція, 1998); Четвертій та сьомій Міжнародній науковій конференції «International Modeling School of AMSE-UAPL» (Алушта, Україна, 1999, 2002); Міжнародній науковій конференції «Modeling & Simulation» (Львів, 2001); Першій Міжнародній конференції з індуктивного моделювання (Львів, 2002); Міжнародній науковій конференції «MathMod» (Відень, Австрія, 2003).

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел. Робота викладена на 151 сторінці друкованого тексту, містить 138 сторінок основного тексту та список літератури з 102 найменувань.

Основний зміст роботи

інформаційний екологічний програмний архітектура

У вступі наведено загальну характеристику роботи, обґрунтовано її актуальність, сформульовано мету та основні задачі досліджень, визначено основні методи вирішення сформульованих задач, визначено наукову новизну роботи і практичну цінність отриманих результатів, а також викладено короткий зміст роботи.

В першому розділі наведено огляд відомих підходів за тематикою дисертації та здійснено аналіз сучасних методів і засобів інформаційної підтримки моніторингу рівня забруднення рік та керування процесами очищення, а також обґрунтовано, що проведення життєво важливих екологічних досліджень через складність самого об'єкту вивчення можливе лише з використанням тих чи інших моделей екологічних систем, чи їх елементів.

Показано, що побудова математичних моделей за допомогою аналітичних методів ґрунтується на застосуванні загальних законів збереження маси, енергії і руху. В зв'язку з цим, незважаючи на дуже різний характер аналізованих процесів, їх математичні моделі часто є подібними. Так для опису течії у відкритих каналах, як і для всіх динамічних систем, застосовуються закони поведінки для перехідних процесів, характерним для яких є змінний в часі показник ступеня акумуляції величини, що підлягає збереженню.

Модель -го відрізка забрудненої ріки можна представити у вигляді рівняння

з граничними умовами

;

,

дe вектор стану складається з відхилень БПК і РК

;

; .

Матриця стану набуває вигляду

,

причому

,

дe - площа поперечного перерізу ріки, - швидкість течії води.

В роботі проведено огляд методів і інструментальних засобів для вимірювання показників забруднень та проаналізовано фізичні ознаки і показники хімічного складу води.

На основі здійсненого аналізу, обґрунтовано, що базовою парадигмою при створенні автоматизованих систем моніторингу і керування рівнем забруднень є здатність річок до самоочищення, а найбільш інформативними серед показників стану ріки є РК в воді та БПК.

В другому розділі вирішено комплекс питань пов'язаних з побудовою архітектури системи моніторингу та керування рівнем забруднення ріки. Базовими елементами архітектури таких систем, які потребували детального розгляду та розробки є:

структура системи, включаючи її функціональні компоненти та зв'язки між ними;

методики та засоби для реалізації функцій моніторингу і керування;

моделі та алгоритми координації показників забруднення в часі та оптимального керування процесами очищення;

моделі та засоби відтворення функцій прогнозуючих фільтрів.

Запропонована система за допомогою вимірювальних станцій, розташованих вздовж ріки, здійснює відбір інформації про поточний рівень РК, оцінює величини БПК та РК до наступного вимірювального моменту і, при необхідності, вводить відповідну кількість кисню у воду в ріці.

В розробленій моделі «внутрішній» опис дає можливість змоделювати внутрішній механізм перетворень входи-виходи. До зовнішнього опису віднесено відповідні відображення типу «вхід-вихід». В цілому ж поєднання внутрішнього та зовнішнього описів забезпечує формування системи керування, що використовує входи (результати вимірювань) для розрахунку виходів (керуючі впливи) у відповідності до правил внутрішнього опису.

Розроблено алгоритм оцінки характеристик забруднень в часі (рис. 2), який дає можливість встановити поточний стан забруднень ріки на основі вибраних показників БПК і РК, а також передбачити його до часу наступного вимірювання (1 або 2 дні). Цю властивість можна використати для створення системи, яка могла б протидіяти виникненню загроз для біологічного життя в ріці. Слід зазначити, що інформація про обидва показники обчислюється на основі дискретних вимірювань лише одного з них.

На рисунках можна спостерігати, як переміщується вздовж ріки велике забруднення. З рисунків видно, що поява великої БПК внаслідок біохімічних процесів, які мають місце у ріці, викликає у воді зниження рівня розчиненого кисню. З часом недобір кисню у воді буде скомпенсований. Важливим є те, щоб знижений рівень кисню та тривалість цього зниження не були загрозою для біологічного життя в ріці. Маючи просторовий образ ріки, можна стежити за рівнем показників забруднень у будь-якому місці ріки для визначеного проміжку часу.

Реально швидкість течії ріки є різною на протязі всієї її довжини. У верхів'ях течія швидша, бо найчастіше це гірські райони. В низинах вона повільніша, а ріка ширша, що спричинено м'якшими формами місцевості та численними притоками. Це слід враховувати при координації характеристик. Для отримання достовірної картини стану ріки повинна бути певність того, що на чергових вимірювальних станціях кількість РК вимірюється саме для потрібної партії води. Одним з можливих розв'язків є розташування вимірювальних точок так, щоб відстані між вимірювальними станціями вода проходила за той самий час. Це можна зробити, якщо для вимірювання РК використовувати переносні вимірювальні пристрої.

В різні пори року середня швидкість течії певної партії води вздовж усієї ріки може зазнавати змін. Тоді потрібно коректувати час між черговими вимірюваннями, щоб вони проводились для відповідної партії води.

Також використано той факт, що вимірювання показника РК на вимірювальних станціях ведеться неперервно. При цьому треба знати середню швидкість протікання партії води на даному відрізку, у зв'язку з чим на вимірювальних станціях потрібно вимірювати швидкість течії. В будь-який момент вимірювання, коли певна партія води доходить до вимірювальної станції, робиться вимірювання показника РК і швидкості течії. За величиною швидкості в цій і наступній точках визначається час, за який ця партія води досягне наступного вимірювального пункту. Для цілої ріки часи для всіх спостережуваних партій можуть відрізнятися. Тому картина стану ріки створюється, починаючи від моменту, коли до вимірювального пункту дійде та партія води, яка текла найдовше. Тоді використовуються раніше виміряні і збережені значення показника РК для решти партій води.

В третьому розділі розглянуто питання побудови елементів підсистеми внутрішнього опису для системи моніторингу та керування.

Функції внутрішнього опису покладено на прогнозуючий фільтр Калмана-Бюсі, який дає можливість визначити вектор стану на основі інформації про параметри об'єкту та біжучі вимірювання:

;

дe ,

Матрицю можна отримати шляхом розв'язування рівняння коваріації

з крайовими i початковими умовами.

Процес оцінювання поділено на дві фази - фільтрацію і передбачення.

Фільтрація описується рівнянням

з початковою умовою

та рівнянням

з початковою умовою .

Передбачення описується співвідношенням

з початковою умовою

та

з початковою умовою .

Система оцінки стану забрудненої ріки починає функціонувати з нульовими початковими умовами. Система розпочинає роботу в момент отримання результатів вимірювань з певних вимірювальних пунктів, розташованих вздовж ріки. На підставі цих вимірювань у першій фазі, тобто у фазі фільтрації, обчислюються оцінки стану в момент вимірювань для даних вимірюваних точок. Розраховані значення є стартовими даними (початковими умовами) для наступної фази, тобто для передбачення, в якій обчислюються оцінки стану для наступного моменту вимірювання (1-2 доби). У цій фазі обчислюємо значення оцінок стану з випередженням на величину проміжку часу між вимірюваннями. В момент наступного вимірювання процедура визначення оцінок повертається до першої фази - фільтрації, в якій вводиться поправка до оцінки, отриманої з прогнозування. Далі знову виконуються обчислення фази передбачення. Процедура повторюється в момент надходження чергових результатів вимірювань.

Обгруновано застосування статистичних моделей для опису складних систем, до яких безумовно можна віднести екобіологічні комплекси, пов'язані з рядом обмежень, передумов, що початково приймаються до уваги - наприклад, про модель формування вихідного сигналу, або про закони розподілу окремих величин. Запропонований в роботі підхід, побудований на застосуванні штучних нейронних мереж (ШНМ), не пов'язується з попередніми гіпотезами про тип системи, які можуть змінюватися при наявності різних зовнішніх впливів. Тобто, при моделюванні систем, об'єм попередньої інформації про які є мінімальним, саме нейромережеві методи допомагають уникнути зайвих обчислень.

Відзначено властивості нейромережевих підходів, які є суттєвими при їх виборі як моделей внутрішнього опису нестаціонарних нелінійних процесів:

здатність навчатися на множині прикладів для невідомих закономірностей розвитку процесу в часі і характеру взаємозалежностей між ними;

здатність нейромереж до узагальнення або «генералізації» даних;

надійність функціонування навіть за наявності неповних, зашумлених і суперечливих даних для навчання;

відсутність вимог щодо спеціальних математичних знань до користувачів подібних засобів.

Як базову нейропарадигму запропоновано обрати модель багатошарового перцептрона і алгоритм навчання шляхом зворотного поширення похибок.

Четвертий розділ присвячено питанням проведення імітаційного моделювання та синтезу елементів системи моніторингу та керування.

Симуляційні дослідження проведено для гіпотетичної ріки довжиною 708 км з трьома сильно забрудненими притоками, перша з яких впадає в ріку на її початку, друга віддалена від неї на 288 км, третя притока впадає в ріку нижче на 528 км від початку. Середня швидкість течії певної партії води становила 24 км/добу. При таких допущеннях досліджувана партія води долала відстань від початку до кінця досліджуваного відрізка ріки за 30 днів. Вздовж ріки, між її значно забрудненими притоками, додавалися менші допливи забруднень, які розглядалися як граничні завади. Цифрові симуляції проведено з використанням середовища Matlab.

При відомій математичній моделі розподілу забруднень в ріці, шляхом моделювання, можна простежити зміни показників забруднення (БПК, РК) в певних умовах і в певний час.

У момент появи потоку забруднень зростає рівень БПК, що зумовлене великою потребою кисню для біохімічних процесів, які відбуваються в ріці. В цей час також зростає дефіцит розчиненого кисню РК. Це спричинено змішуванням чистої води із забрудненою водою, яка має підвищений дефіцит кисню. Через деякий час біохімічні процеси, які відбуваються в ріці, приводять до її самоочищення. По мірі очищення води потреба на кисень спадає (зменшується показник БПК), а отже зменшується дефіцит розчиненого кисню РК.

Для отримання оцінок використано фільтр Калмана, однак відомими мають бути деякі параметри ріки, і серед них - коваріація помилок. Практично визначити їх важко, і це спричинює виникнення помилок оцінювання. Визначення цих параметрів також пов'язане з громіздкими обчисленнями. Фільтр Калмана вірно естимує показник, який вимірюється при середньому рівні завад (5%). Для другого показника, про який інформації з вимірювань немає, оцінка також є близькою до його реальних значень, але розходження між ними тут більше. По мірі зростання завад якість оцінки, особливо щодо показника БПК, погіршується. Можна також зауважити, що фільтр краще оцінює значення стану забруднення ріки при великих змінах цих величин. Коли зміни БПК і РК малі, порівняно із забрудненнями, чи коли ці величини наближаються до нуля, тоді фільтр реагує занадто великими змінами відгуків. На якість роботи фільтра впливає також тривалість часу між сусідніми вимірюваннями. Якщо ця тривалість зростає, тоді якість оцінювання погіршується і отримані оцінки більше відрізняються від дійсних значень.

У випадку застосування штучних нейронних мереж для отримання необхідних оцінок виникає можливість отримувати інформацію про стан ріки без потреби неперервного контролю її параметрів, трудомістких обчислень, а також завдяки здатності до узагальнення, тобто правильно працювати у випадках, які раніше не траплялися.

Через складність проблеми, а також через те, що процес зміни стану ріки не є неперервним, внаслідок можливої раптової появи забруднень (притоки), мережа типу багатошарового перцептрона не здатна правильно реалізувати процес оцінювання. Тому для процесу фільтрації і для процесу передбачення розроблено комплексну архітектуру, яка передбачає каскадне з'єднання двох нейромереж.

Результати експериментів дають підстави стверджувати, що оцінки, отримані за допомогою штучних нейронних мереж, мають меншу похибку, ніж оцінки, отримані за допомогою передбачаючих фільтрів. Помітна різниця в якості на користь штучних нейронних мереж особливо виявляється в моменти значних змін рівня забруднення, наприклад, при допливах.

У додатках наведено копії актів про впровадження результатів дисертаційних досліджень.

Основні результати та висновки

В дисертаційній роботі розв'язано актуальну наукову задачу створення високоефективних методів, моделей та програмних засобів для інформаційного забезпечення процесів моніторингу рівня забруднення річкової води та управління процесами її очищення. При цьому отримано такі основні результати:

1. На основі проведеного аналізу базових чинників забруднення річкових вод, засобів їх вимірювання, динаміки впливу на екологічний стан та здатності ріки до самоочищення розроблено архітектуру автоматизованої системи моніторингу та керування рівнем забруднень.

2. На підставі аналізу результатів роботи створених імітаційних моделей розроблено методику формування керуючих впливів та алгоритм координації показників забруднення в часі на підставі двох показників.

3. Реалізовано та змодельовано елементи внутрішнього опису екобіологічної системи ріки на основі передбачаючих фільтрів Калмана-Бюсі, а також штучних нейромереж.

4. Розроблено каскадну архітектуру з двох штучних нейронних мереж прямого поширення для послідовної реалізації функцій фільтрації та передбачення.

5. Розроблено оптимізовані методики навчання штучних нейронних мереж з метою забезпечення їх максимальної здатності до узагальнення.

6. Розроблено та апробовано імітаційні моделі екобіологічної системи ріки з врахуванням процесів самоочищення.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Kкdzior Z. The artificial neural network - learning techniques and applications // Технічні вісті. - 2000. - №1 (10)/2 (11). - С. 103-106.

Hrytsyk V.V., Kwater T., Kedzior Z., Twarog B. Estimation process using artificial neural network // Інформаційні технології і системи. - 1999. - Т.2. - №1. - С. 114-121.

Kwater T., Kкdzior Z., Bartman J. Solving ecological problems by applying artificial neural networks // Технічні вісті. - 2001. - №1 (12)/2 (13). - С. 77-80.

Kwater T., Raszkiewicz J., Kedzior Z. Image processing with neural nets // Інформаційні технології і системи. - 2003. - Т. 6. - №1/2. - С. 88-93.

Kwater T., Kedzior Z. Artificial neural network in state estimation for controlling of pollution in water // Вісник Національного університету «Львівська політехніка»: Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології. - 2003. - №481. - С. 53-58.

Kwater T., Raszkiewicz J., Kкdzior Z. Regulacja z wyprzedzeniem dla rzeki zanieczyszczonej oparta na sztucznych sieciach neuronowych // Технічні вісті. - 2003. - №1 (16)/2 (17). - С. 69-71.

Кендзіор З. Елементи внутрішнього опису системи моніторингу і керування. - Львів, 2002. - 34 с. (Препр. / Державний НДІ інформац. інфраструктури; №3/5-2002).

Кендзіор З. Імітаційне моделювання і синтез елементів системи моніторингу та керування. - Львів, 2003. - 38 с. (Препр. / Державний НДІ інформац. інфраструктури; №4/6-2003).

Twarog B., Kwater T., Kedzior Z. Artificial neural network in controlling and monitoring system // Міжнар. конф. з індуктивного моделювання «МКІМ - 2002»: Праці. - Львів: ДНДІ ІІ, 2002. - Т.3. - С. 147-153.

Kwater T., Kкdzior Z., Pкkala R. The Matematical model of long river and neural network in estimation proces // Proc. of IMACS Symposium on Mathematical Modelling. - 1997. - Technical University in Vienna. - Austria. - P.13-18.

Kкdzior Z., Twarуg B., Gomуіka Z. The neural network as the estimator of pollution in ecological problems // Proc. of the 1997 Intern. Conf. on Engineering Aplications of Neural Network. - 1997. - Sweden. - P.139-142.

Kwater T., Kкdzior Z. Artificial Neural Network for Monitoring and Controlling of a Long River // Proc. of Contribution of Cognition to Modelling CCM'98. - 1998. - France. - Vol. 2. - P. 5-8.

Kwater T., Kкdzior Z., Twarуg B. Dyskretne pomiary jako sygnaі wejњciowy dla sztucznych sieci neuronowych w ekologii // Materiaіy VI Miкdzynarodowe Seminarium Metrologуw Politechnika Rzeszowska. - 1998. - Rzeszуw. - P.99-104.

Kwater T., Kкdzior Z. Koncepcja ukіadu sterowania poziomem zanieczyszczeс w rzece z zastosowaniem sieci neuronowej // Proc. of 3-rd International Modelling School. - 1999. - Alushta. - Ukraina. - P.157-160.

Kwater T., Kкdzior Z., Twarуg B. Estimation by artificial neural network in ecological problems // Proc. of International Conference on Modeling & Simulation. - 2001. - Lviv. - Ukraine. - P. 212-215.

Kwater T., Kedzior Z., Twarog B., Pekala R. State estimation for monitoring and controling // Proc. of 4th IMACS Symposium on Mathematical Modelling. - 2003. - Viena University of Technology. - Austria. - P.307.

Чабан А., Ковівчак Я., Кендзьор З. Розрахунок параметричної чутливості феромагнетого тора // Proc. of 4-th International Modelling School of AMSE - UAPL. - 2000. - Ukraina. - P.31-34.

Размещено на Allbest.ru