Расчет балки на изгиб в MathCad

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.О.СУХОГО

Факультет Механико-технологический

Кафедра «Информатика»

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

Исполнитель: студент гр. С-21

Якимцев Е.В.

Гомель 2013

Содержание

Введение

1. Математическое моделирование технических объектов

1.1 Понятие математических моделей, их классификация и свойства

1.2 Численные методы в математическом моделировании

1.3 Пакет MathCad, функции для решения экспериментальных данных

2. Алгоритмический анализ задач

2.1 Постановка задачи

2.2 Анализ исходных данных и результатов. Описание математической модели

2.3 Алгоритм расчёта базовой модели и проведение исследований

3. Описание реализации в пакете MathCad

3.1 Описание реализации базовой модели

3.2 Исследование влияния варьируемого параметра

Заключение

Список использованных источников

Введение

В курсовой работе я исследую математическую модель зависимости диаметра и максимального прогиба балки под действием внешних нагрузок. Математическая модель составляется в MathCad, где получатся графики зависимости силы и момента, и в результате анализ данной задачи.

Задача курсовой работы заключается в том, чтобы студенты научились в совершенстве решать регрессии и осуществлять регрессионный анализ в соответствии со своим вариантом в системе MathCAD. Тем самым они должны закрепить свои навыки по работе с пакетом (производить вычисления арифметических выражений, операции с векторами и матрицами, строить графики различных форматов и т. д.).

Курсовая работа дает возможность научиться создавать Web-сайты с помощью языка HTML, описывать создание сайта, рисовать его структуру, составлять инструкцию пользования сайтом. Одновременно с этим дается возможность познакомиться с программой FrontPage, в которой, для того чтобы создать сайт нет необходимости учить HTML, тем самым облегчив себе задачу в будущем.

1. Математическое моделирование технических объектов

1.1 Понятие математических моделей, их классификация и свойства

Математическая модель -- это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений, системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и так далее. Уравнение математической модели связывают физические величины.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей, внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирование, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества.

В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом. Такое деление удобно для проектировщиков и функционально вполне обосновано, поэтому в дальнейшем будем придерживаться этой терминологии.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Модель считается адекватной, если отражаются исследуемые свойства с приемлемой точностью. Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, которая оценивается степенью совпадения предсказанного в процессе эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными значениями.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

Используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и не линейные, динамические и статистические, непрерывные и дискретные, функциональные и структурные. Свойства модели:

- Модель - это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

- Модель как отображение реальной системы должна быть упрощена, то есть должны отображаться не все свойства (особенности) реальной системы, а лишь те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя, являются важными с точки зрения поставленной задачи. Отсюда следует, что любая реальная система может иметь бесчисленное множество моделей. Модель, отображающая все без исключения свойства реальной системы, тождественно равна самой системе.

- С моделью должно быть проще оперировать, чем с реальной системой.

- Между реальной системой (оригиналом) и ее моделью должно иметь место определенное соответствие, с помощью которого устанавливается заданная точность отображения моделью свойств реальной системы.

Модели должны иметь такие свойства для того, чтобы с их помощью можно было сконструировать, испытать любое инженерное решение, оценить его эффективность и затем перенести на реальную систему.

Классификация математических моделей:

Инвариантная модель - математическая модель представляющаяся системой уравнений (дифференциальных, алгебраических), вне свези с методом решения этих уравнений.

Алгебраическая модель - соотношение моделей связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма (последовательности вычислений).

Аналитическая модель - представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин. Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы. К ним относятся также регрессионные модели, получаемые на основе результатов эксперимента.

Графическая модель - представляется в виде графиков, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и тому подобное. Для использования графических моделей должно существовать правило однозначного соответствия условных изображений элементов графической и компонентов инвариантной математической модели.[1]

1.2 Численные методы в математическом моделировании

В математическом моделировании есть множество численных методов, рассмотрим одни из них.

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Пусть у нас есть система N линейных уравнений:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ... a_1Nx_N = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ... a_2Nx_N = b₂ (1.1)

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + ... a_3Nx_N = b₃

...

a_N1x₁ + a_N2x₂ + a_N3x₃ + ... a_NNx_N = b_N

где x_i - неизвестные, a_ij - коэффициенты при неизвестных, b_i - свободные члены в уравнениях, i,j пробегают значения от 1 до N.

Цель задачи - зная a_ij и b_i найти x_i.

Суть метода Гаусса состоит в том, что с помощью некоторых операций исходную систему уравнений можно свести к более простой системе. Эта простая система имеет треугольный вид:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ... a_1Nx_N = b₁

a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ... a_2Nx_N = b₂

a₃₃x₃ + ... a_3Nx_N = b₃ (1.2)

...

... a_NNx_N = b_N

Особенность этой системы - в строках с номером i все коэффициенты a_ij при j<i равны нулю.

Если мы смогли привести систему уравнений к такому треугольному виду, то решить уравнения уже просто. Из последнего уравнения находим x_N= b_N / a_NN. Дальше подставляем его в предпоследнее уравнение и находим из него x_N-1. Подставляем оба найденных решения в следующее с конца уравнение и находим x_N-2. И так далее, пока не найдем x₁, на чем решение заканчивается. Такая процедура называется обратной прогонкой.

Теперь перейдем к вопросу как же добиться того, чтобы система стала треугольной.

Нужно, чтобы во второй строке получилось уравнение, в которой отсутствует член при x1. Прибавим к этой строке первую строку, умноженную на некоторое число M.

(a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ... a_1Nx_N = b₁)*M + a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ... a_2Nx_N = b₂ (1.3)

Получим:

(a₁₁·М + a₂₁) x₁ + ... = b₁·M + b₂

Для того, чтобы член при x₁ равнялся нулю, нужно, чтобы M = - a₂₁ / a₁₁. Проделав эту операцию, получившееся уравнение запишем вместо второго и приступим к третьему уравнению. К нему мы прибавим первое уравнение, умноженное на M = - a₃₁ / a₁₁ и тоже получим ноль вместо члена при x₁. Такую операцию нужно проделать над всеми остальными уравнениями. В результате получим систему такого вида:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ... a_1Nx_N = b₁

a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ... a_2Nx_N = b₂

a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + ... a_3Nx_N = b₃ (1.4)

...

a_N2x₂ + a_N3x₃ + ... a_NNx_N = b_N

После этого будем избавляться от членов при x₂ в третьем, четвертом, N-ом уравнении. Для этого нужно к уравнению с j-м номером прибавить 2-ое уравнение, умноженное на M = - a_j2 / a₂₂. Проделав эту операцию над всеми остальными уравнениями, получим систему где нет членов с x₂ в уравнениях с номером больше

Рассмотрим методы Рунге-Кутта. Они обладают следующими свойствами:

- Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти у_m+1, нужна информация о предыдущей точке x_m,y_m.

- Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка h^p, где степень р различна для различных методов и называется порядковым номером или порядком метода.

- Они не требуют вычисления производных от f (x,y), а требуют вычисления самой функции.

Предположим, нам известна точка x_m,y_m на искомой кривой. Тогда мы можем провести прямую линию с тангенсом угла наклона у_m=f(x_m,y_m), которая пройдет через точку x_m,y_m. Это построение показано на рис.1, где кривая представляет собой точное, но конечно неизвестное решение уравнения, а прямая линия Q1 построена так, как это только что описано.

Тогда следующей точкой решения можно считать ту, где прямая Q1 пересечет ординату, проведенную через точку x=x_m+1=x_m+h.

Уравнение прямой Q1 выглядит так: y=y_m+y_m(x-x_m) так как y=f(x_m,y_m) и кроме того, xm+1=xm+h тогда уравнение примет вид :

y_m+1=y_m+h·f(x_m,y_m) (1.5)

Ошибка при x=x_m+1 показана в виде отрезка е. Очевидно, найденное таким образом приближенное значение согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов порядка h, так что ошибка ограничения равна et=Кh2

Заметим, что хотя точка на графике 1 была показана на кривой, в действительности y_m является приближенным значением и не лежит точно на кривой.

Формула (1.5) описывает метод Эйлера, один из самых старых и широко известных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Отметим, что метод Эйлера является одним из методов Рунге-Кутта первого порядка.

Рассмотрим исправленный метод Эйлера и модификационный метод Эйлера. В исправленном методе Эйлера мы находим средний тангенс угла наклона касательной для двух точек: x_m,y_m и x_m+h,y_m+hy_m. Последняя точка есть та самая, которая в методе Эйлера обозначалась x_m+1,y_m+1. С помощью метода Эйлера находится точка x_m+h, y_m+hy_m, лежащая на прямой L1. В этой точке снова вычисляется тангенс, дает прямую L'. Наконец, через точку x_m,y_m мы проводим прямую L, параллельную L'. Точка, в которой прямая L пересечется с ординатой, восстановленной из x=x_m+1=x_m+h, и будет искомой точкой x_m+1,y_m+1.

Тангенс угла наклона прямой L' и прямой L равен

Ф(x_m, y_m, h)=Ѕ[f(x_m, y_m) + f(x_m+ h, y_m+y_mh)] , (1.6)

где y_m = f(x_m, y_m) (1.7)

Уравнение линии L при этом записывается в виде

у = y_m+(x-x_m)Ф(x_m,y_m,h), (1.8)

так что:

y_m+1=y_m+hФ(x_m,y_m,h). (1.9)

Соотношения (1.6), (1.7), (1.8) описывают исправленный метод Эйлера.

Методы Рунге-Кутта третьего и четвертого порядков можно вывести совершенно аналогично тому, как это делалось при выводе методов первого и второго порядков. Мы не будем воспроизводить выкладки, а ограничимся тем, что приведем формулы, описывающие метод четвертого порядка, один из самых употребляемых методов интегрирования дифференциальных уравнений. Этот классический метод Рунге-Кутта описывается системой следующих пяти соотношений

y_m+1=y_m+h/6(R₁+2R₂+2R₃+R₄), (1.10)

где

R₁=f(x_m, y_m), (1.11)

R₂=f(x_m+h/2, y_m+hR₁/2), (1.12)

R₃=f(x_m+h/2, y_m+hR₂/2), (1.13)

R₄=f(x_m+h/2, y_m+hR₃/2). (1.14)

Ошибка ограничения для этого метода равна et=kh₅ так что формулы (1.12)-(1.14) описывают метод четвертого порядка. Заметим, что при использовании этого метода функцию необходимо вычислять четыре раза.

Выбор метода реализации программы. Исходя из вышеизложенного, для решения систем дифференциальных уравнений мы выбираем наиболее точный метод решения - метод Рунге-Кутта 4 порядка, один из самых употребляемых методов интегрирования дифференциальных уравнений.

- этот метод является одноступенчатым и одношаговым;

- требует информацию только об одной точке;

- имеет небольшую погрешность;

- значение функции рассчитывается при каждом шаге [2].

1.3 Пакет MathCAD, функции для обработки экспериментальных данных

MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.

Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.

Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор встроенных математических функций. Он позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения; проводить минимизацию функции; выполнять векторные и матричные операции и т.д. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.

Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами.

Основные палитры математических символов и операторов:

Основные палитры математических символов и операторов позволяют вводить общепринятые математические знаки, операторы программирования, шаблоны графиков и т.д. в месте расположения курсора.

MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

Аппроксимация заключается в том, что, используя имеющуюся информацию по функции f(x), можно рассмотреть другую функцию - ц(x), близкую в некотором смысле к f(x) и позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешности такой замены.

Системы нелинейных уравнений:

Для решения таких систем используют специальный решающий блок. Он определяется двумя словами: Given и Find. После Given записывается система уравнений. Здесь же располагаются (если они есть) ограничения на значения этих переменных (задаются в виде различных равенств или неравенств). Find производит решение системы и выдаёт результат в векторной форме.

Здесь символы "=" в уравнениях набираются с помощью Ctrl + "=" или на панели инструментов Boolean. После Find обычный знак "=". Вместо функции Find в решающем блоке можно использовать функцию Minerr. Она отличается тем, что выдаёт ответ даже когда Find решения не находит. В этом случае возвращается не точное решение, а наиболее близкое к точному.

corr(VX, VY) - возвращает скаляр - коэффициент корреляции Пирсона. Чем ближе коэффициент к 1 тем точнее исходная зависимость приближается к линейной;

intercept(VX, VY) - возвращает значение параметра а (свободный член) рассчитанного методом наименьших квадратов;

slope(VX, VY) - определяет значение параметра b (угловой коэффициент) рассчитанного методом наименьших квадратов;

line(VX, VY) - [MathCAD 2000] возвращает вектор первый элемент которого параметр а, второй b рассчитанные по методу наименьших квадратов;

medfit(VX, VY) - [MathCAD 2000] возвращает вектор первый элемент которого параметр а, второй b рассчитанные по методу медиан.

Функции для аппроксимации:

- regress (Mxy, Vz, n) :возвращает вектор, запрашиваемый функцией interp (VS. Mxy, Vz, V) для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает точки множества Мху и Vz, Мху - матрица размера 2m, содержащая координаты х и у. Vz - m-мерный вектор, содержащий z-координаты, соответствующие m точкам, указанным в Мху.

- Interp(VS, Mxy, Vz, V) возвращает значение z по заданным векторам VS (создается функцией regress) и Мху, Vz и V (вектор координат х и у заданной точки, для которой находится z).

- genfit(VX, VY, VS, F) Эта функция возвращает вектор К параметров функции F, дающий минимальную среднеквадратичную погрешность приближения функцией F(x,К1,К2,…,Кn) исходных данных.

Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция

- linfit(VX, VY ,F) ,

где VX, VY - координаты исходных точек;

F - вектор, содержащий функции fi(x) , записанные в символьном виде.

Функция linfit еще называется функцией аппроксимации по методу наименьших квадратов.

Результатом работы функции linfit является вектор коэффициентов К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения исходных точек с координатами VX, VY, минимальна.Вектор VX должен быть возрастающим.

Интерполяция (частный случай аппроксимации):

Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение f(x0) требуется построить аппроксимирующую функцию (x) совпадающую в узлах xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией.

При кусочно-линейной интерполяции вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция:

- Linterp (VХ,VУ,х) - для заданных векторов VХ и VУ узловых точек и заданного аргумента х. Linterp возвращает значение функции при ее линейной интерполяции. При экстраполяции используются отрезки прямых, проведенных через две крайние точки.

При линейной интерполяции уже первая производная аппроксимирующей функции терпит разрывы в узловых точках. В тех случаях, когда есть основания полагать, что не только аппроксимирующая функция, но и ряд ее производных непрерывны, существенно лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закрепленную в узловых точках (откуда и название аппроксимации: splain- гибкая линейка).

Для осуществления сплайновой аппроксимации MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:

Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью одной из функций cspline, pspline или ispline отыскивается вектор вторых производных функции у(х), заданной векторами VХ и VУ ее значений (абсцисс и ординат). Затем на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у(х) с помощью функции interp.

-Maximize -поиск максимального значения;

-Minimize -поиск минимального значения;

-Minerr(х,у) - используется для нахождения приближенного решения. Обращение к этой функции выглядит так же, как и к функции Find. Если точное решение существует, то Minerr найдет его также как и Find [4] .

математический mathcad алгоритм нагрузка

2. Алгоритмический анализ задач

2.1 Постановка задачи

Условие задачи: Материал балки - углеродистая сталь

Длины участков: L1=16м, L2=25м, L3=29м, L4=32м, L5=37м, L6=40м;

Нагружающие силы: Р1=19000Н, Р2=17000Н, Р3=16000Н;

Распределенная нагрузка: Q1=18000Н/м, Q2=15500Н/м;

Нагружающий момент: М0=10000Н*м.

Свойства материала, из которого сделана балка:

у=150*106Н/м2 - допускаемое напряжение

Е=2,1*1011Н/м2 - модуль упругости

Исследовать зависимости диаметра балки от L2, максимального прогиба балки от Q1.

Рисунок 2.1. Схема балки

2.2 Анализ исходных данных и результатов. Описание математической модели

Исследовать зависимости диаметра балки от L2, максимального прогиба балки от Q1. В пакете MathCAD по полученной математической модели исследовать действие критических нагрузок на балку. После построить эпюру поперечной силы и крутящего момента. По найденным критическим значениям крутящего момента определить размер сечения балки. Построить графики угла поворота и максимального прогиба.

Определяем опорные реакции.

Исследуем влияние заданных сил и распределенных нагрузок на изгибающий момент участков:

(2.1)

(2.2)

Находим по графику максимальное значений изгибающего момента М_max;

Определяем размеры сечения балки: для этого находим по формуле:

( 2.3 ) - минимальный осевой момент сопротивления сечения,

где у_доп - допускаемое напряжение для заданного материала балки. И по формуле

 - определяем размеры сечения балки. (2.4)

Определяем момент инерции:

(2.5)

(2.6)

Определяем перемещение балки с помощью интеграла Мора: для этого задаём реакцию в точке А от единичной нагрузки, приложенной в точке xx - , и момент реакции в точке А от единичного момента, приложенного а точке xx - R_a2=1/L6 (2.7);

Составляем уравнения действия реакции и момента реакций на участках:

(2.8)

(2.9)

Прогиб балки определяется по формуле:

(2.10)

где, J=рd⁴/64 - момент инерции;

Е - Модуль упругости для заданного материала балки; [3]

Угол поворота определяется по формуле:

 (2.11)

Таблица 2.1 использованные переменные

Имя переменной	Назначение в задаче
a, b	Коэффициенты линейной регрессии
L	Длина участка
P	Поперечная сила
Q	Распределённая сила
Mo	Крутящий момент
Ra, Rb	Реакции опор
E	Модуль упругости (модуль Юнга)
у	Допускаемое напряжение
x	Аргумент функции
xx	Точки в которых происходят определения перемещения
к	Коэффициент полинома
x1	Ранжированная переменная
W	Минимальный осевой момент сопротивления сечения
j	Момент инерции
d	Диаметр балки
Xmin, Xmax	Максимальные и минимальные точки прогиба балки

2.3 Алгоритм расчёта базовой модели и проведение исследований

Схема базовой модели выглядит следующим образом:



Рисунок 2.2 - Схема алгоритма

3. Описание реализации в пакете MathCad

3.1 Описание реализации базовой модели

В начале рассмотрели влияние заданных сил и распределенных нагрузок на поперечную силу и на изгибающий момент каждого из участков, нашли опорную реакцию с помощью функции root, построили эпюры поперечной силы и изгибающего момента, определили размеры сечения балки, определили перемещение балки, исследовали прогиб балки и угол поворота сечения, затем нашли экстремальное значение прогиба.

После строили графики максимального прогиба и угла поворота сечения. Исследовали зависимость диаметра балки от L1 и максимальный прогиб от L3. Построили графики зависимостей.

3.2 Описание исследований

С помощью линейной и полиномиальной регрессии исследуем влияние варьируемого параметра.

Определяем зависимость диаметра балки от приложенной силы.

Используем линейную регрессию:

Определяем коэффициенты зависимости



График зависимости диаметра балки от длины смотри на рисунке А.4.

Полиноминальная регрессия. Определяем зависимость изгибающего момента (прогиба балки) от силы:

Производим аппроксимацию функции:

График зависимости смотри на рисунке А.5

Заключение

При разработке данной курсовой работы нам необходимо было изучить: математическое моделирование, его свойства, основные понятия, классификация, алгоритмический анализ задачи и описание исследования задачи в MathCAD.

В процессе выполнения курсовой работы была освоена работа с пакетом MathCAD, её приложениями и компонентами. Система MathCAD является популярной программой, где можно строить графики, решать сложные дифференциальные, линейные и интегральные уравнения. Таким образом, работа в среде MathCAD даёт значительное повышение точности в расчётах, облегчает процесс программирования при вычислении функций и даёт возможность создания различных документов.

Список использованных источников:

1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. - Мн.: Дизайн ПРО, 1997. - 640с.

2. Гусак А.А. Элементы методов вычислений. Тираж: 3680, издание II.-Мн.: Издательство БГУ им. В.И. Ленина,1982.

3. Е. Макаров Инженерные расчёты а MathCad, тираж: 4000 Издательство: ООО «Питер Принт», 2001.-448с.

4. Токочаков В.И. Практическое пособие по теме «Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде Mathcad для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 2000.

5. Трохова Т.А., Самовендюк Н.В., Романькова Т.Л. Практическое руководство к курсовому проектированию Гомель: Учреждение образования "ГГТУ имени П.О.Сухого", 2004. - 34с.

Размещено на Allbest.ru