Комплексный анализследящей системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

задание к курсовой работе по «ТАУ»

«Комплексный анализ следящей системы»

Объектом исследования является следящая система, структурная схема которой представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема следящей системы

К_изм - передаточный коэффициент измерительного устройства;

К_фчв, Т_ф - коэффициент передачи и постоянная времени фазочувствительного выпрямителя;

К_у - коэффициент усиления электронного усилителя;

К_эму, Т_эму - коэффициент передачи и постоянная времени электромашинного усилителя;

К_д, Т_д - коэффициент передачи и постоянная времени электрического двигателя;

К_ред - коэффициент передачи редуктора.

Исходные данные для моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ вар.	Кизм, В/град	Кэму, В/мА	Тэму, сек	Кд	Тд, сек	Кред	Кфчв	Тф, сек	Требуемые показатели качества
										tр
20	18	2,2	0,03	3,5	0,1	0,004	0,5	0,005	20	1.2

Ку=100

Аннотация

В данной курсовой работе выполнен комплексный анализ следящей системы заданной структуры и с заданными параметрами ее звеньев. Анализ включает построение частотных характеристик (АФХ, АЧХ, ФЧХ), а также логарифмических частотных характеристик (ЛАХ, ЛФХ), оценку устойчивости САУ с помощью алгебраических (Гурвица, Рауса) и частотных (Найквиста и Михайлова) критериев. Для определения области устойчивости системы была построена кривая D-разбиения.

Для соответствия системы заданным показателям качества был произведен синтез САУ методом Соколова путем введения в систему корректирующего устройства. По переходной характеристике определено качество процессов управления, а по ЛАХ и ЛФХ выполнена оценка устойчивости скорректированной системы.

следящая система корректирующее устройство

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Передаточная функция разомкнутой системы

2. Построение частотных характеристик разомкнутой системы

3. Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью алгебраических критериев. Определение критического значения коэффициента усиления

4. Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью частотных критериев

5. Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра

6. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе

7. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости системы

8. График переходной функции заданной нескорректированной системы. Оценка показателей качества нескорректированной системы

9. Синтез последовательного корректирующего устройства методом Соколова

10. Построение ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости скорректированной системы по модулю и по фазе

11. График переходной функции скорректированной системы. Оценка показателей качества скорректированной системы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

В теории автоматического управления основными являются следующие проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза. Задачи общей теории автоматического управления заключаются в решении перечисленных проблем.

Темой курсовой работы является комплексный анализ следящей системы.

Объектом исследования является следящая система - это система, управляемая величина которой воспроизводит произвольно изменяющееся задающее воздействие.

Целью курсовой работы является проектирование и исследование систем автоматического управления техническими объектами. В соответствии с заданием необходимо провести исследование динамических характеристик и синтез корректирующего устройства следящей системы для обеспечения показателей качества управления: заданных величин перерегулирования и времени регулирования.

В схеме используется принцип управления по отклонению (принцип обратной связи).

1. Передаточная функция разомкнутой системы

2. Построение частотных характеристик разомкнутой системы с использованием пакета моделирования Matlab

АФХ разомкнутой системы W(jw):

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=12:0.1:100;

APK=freqs(num,den,w);

u=real(APK);

v=imag(APK);

plot(u,v);

grid;

Рис. 2. График АФХ разомкнутой системы W(jw)

АЧХ разомкнутой системы W(w):

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=0.1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w);

A=abs(APK);

plot(w,A);

grid;

Рис. 3. График АЧХ разомкнутой системы W(w).

ФЧХ разомкнутой системы ():

Листинг программы:

num=[27.72];

den=[0.000015 0.00365 0.135 1 0];

w=0.1:0.1:30; APK=freqs(num,den,w);

phi=unwrap(angle(APK))*180/pi;

plot(w,phi); grid;

Рис. 4. График ФЧХ разомкнутой системы (w).

Построение частотных характеристик разомкнутой системы с использованием пакета Microsoft Excel.

Таблица 2.

w	U(w)	jV(w)
0,1	1,000036	-0,00361
10	1,613878	-0,71316
20	-1,01078	0,389
30	-0,199	0,1672
40	-0,06931	0,089525
50	-0,02829	0,053192
60	-0,01219	0,033641
70	-0,00515	0,02226
80	-0,00189	0,015262
90	-0,00034	0,010772
100	0,00039	0,007789

Рис. 5. График АФХ разомкнутой системы W(jw)

Таблица 3.

w	W(w)
0,1	277,1849
10	1,875093
20	0,528869
30	0,214784
40	0,105511
50	0,05851
60	0,03533
70	0,022726
80	0,015348
90	0,010773
100	0,007801

Рис. 6. График АЧХ разомкнутой системы W(w).

Таблица 4.

w	j(w) (в град/с)
0,1	-90,77347341
10	-154,5616495
20	-190,1092985
30	-212,0830293
40	-227,4681179
50	-239,0362435
60	-248,1823179
70	-255,6965988
80	-262,0565282
90	-267,5644167
100	-272,4195092

Рис. 7. График ФЧХ разомкнутой системы (w)

3. Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью алгебраических критериев. Определение критического значения коэффициента усиления

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Гурвица.

Характеристический полином замкнутой системы:

Определитель Гурвица:



Так как определитель Гурвица и все его диагональные миноры >0, то система устойчива.

Определим критическое значение коэффициента усиления К_у. Характеристический полином замкнутой системы:

Произведение входит в определитель. Приравняем к нулю, чтобы найти критическое значение .

- критическое значение , при котором система будет находиться на границе устойчивости.

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Рауса.

Характеристический полином замкнутой системы:

Так как a₀(c₁₁)>0, то для обеспечения устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были положительны.

Таблица 5. Таблица Рауса

	1	2	3
1	С11=а0=0.000015	С21=а2=0.135	С31=а4=27.72
2	С12=а1=0.00365	С22=а3=1	С32=а5=0
3
4
5	С15=а4=27.72

Т.к. все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса >0, следовательно, система устойчива.

Определим критическое значение коэффициента усиления К_у. Приравняем к нулю коэффициент первого столбца таблицы Рауса, в который входит , то есть С₁₄=0, чтобы найти критическое значение .

- критическое значение , при котором система будет находиться на границе устойчивости. Значения , найденные из критерия Гурвица и критерия Рауса совпали.

4. Оценка устойчивости замкнутой системы с помощью частотных критериев

Оценим устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова.

Характеристический полином замкнутой системы:

1)

Заменим w²=t:

2)

Таблица 6.

w	X(w)	Y(w)
0	27.72	0
14.49	0	3.3855
16.55	-9.188	0
93.755	0	-2914.233

Рис. 8. Кривая Михайлова.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова начиналась на положительной полуоси, проходила последовательно в «+» направлении (против часовой стрелки) столько квадрантов, каков порядок характеристического уравнения, нигде не меняя направления своего движения и не обращаясь в ноль. В данном случае система устойчива, так как кривая проходит 4 квадранта (n=4) в нужной последовательности.

Оценим устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста.

Рис. 9. График АФХ разомкнутой системы W(jw)

Система устойчива, так как АФХ системы не охватывает точку (-1; j0). Так как система астатична с астатизмом =1, а для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ветвь годографа разомкнутой системы пересекались с частью окружности бесконечно большого R. Заключим между вещественной положительной полуосью и годографом.

5. Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра

Построим кривую D-разбиения по параметру k_у.



Таблица 7.

w	U(w)	V(w)
-25	283,2454	-115,5528499
-20	186,1472	-33,18903319
-15	106,8385	9,672619048
-10	48,16017	22,90764791
-5	12,1415	16,39159452
0	0	0
5	12,1415	-16,39159452
10	48,16017	-22,90764791
15	106,8385	-9,672619048
20	186,1472	33,18903319
25	283,2454	115,5528499

Рис. 10. Кривая D-разбиения.

Область I является претендентом на область устойчивости замкнутой системы. Пусть К_у=50. Проверим устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.

Характеристический полином замкнутой системы:

Определитель Гурвица:

Так как все определители положительны, то система устойчива. Значит, область I является областью устойчивости замкнутой системы.

6. Оценка запасов устойчивости системы по модулю и по фазе

Оценим запасы устойчивости системы по модулю и по фазе, пользуясь критерием Найквиста.

Рис. 11. График АФХ разомкнутой системы W(jw)

Запас устойчивости системы по модулю: m=0.2;

Запас устойчивости системы по фазе: =18.

7. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости системы

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы в Matlab.

Рис. 12. Структурная схема разомкнутой системы

Рис. 13. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

Запас устойчивости системы по модулю: 20 lg L=-1; m=1-L =0.11;

Запас устойчивости системы по фазе: =8.

8. График переходной функции заданной нескорректированной системы. Оценка показателей качества нескорректированной системы

Построим график переходной функции h(t) заданной нескорректированной системы в приложении Simulink пакета Matlab.

Рис. 14. Структурная схема замкнутой системы

Рис. 15. Переходный процесс нескорректированной системы (сходящийся).

Показатели качества нескорректированной системы:

Полученные значения показателей качества нескорректированной системы не удовлетворяют требуемым (t_рег<=1.2; <=20%).

9. Синтез последовательного корректирующего устройства методом Соколова

Проведем синтез последовательного корректирующего устройства методом Соколова.

Передаточная функция нескорректированной системы:

1). Определяем разность порядков полиномов числителя (m₁) и знаменателя (n₁) передаточной функции замкнутой нескорректированной системы (n₁-m₁):

Формируем желаемую передаточную функцию замкнутой системы, на основе нормированных передаточных функций. Заданный порядок астатизма системы: н_зад=1.

Нормированная функция имеет вид:



Определяем порядок числителя и знаменателя нормированной передаточной функции:

2). Коэффициенты нормированной передаточной функции для критического затухания переходного процесса выбираем исходя из показателей качества. Т.к. в условиях дано, что t_рег=1,2 , то воспользуемся приложением А, таблицей А.1, из которой определим значения коэффициентов, а также нормированное время : 1; 2.6; 3.8; 2.8; 1; ф_н=4.5.

Желаемая передаточная функция выбирается с использованием теоремы масштабов преобразования Лапласа:

p - аргумент нормированной передаточной функции,

s - комплексный аргумент Лапласа,

z - коэффициент масштаба времени,

t_рег - заданное время регулирования,

- время регулирования нормированной передаточной функции.

Определяем желаемую передаточную функцию:

3). Определим корректирующее устройство:

10. Построение ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы. Оценка запасов устойчивости скорректированной системы по модулю и по фазе

Построим ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы в Matlab.

Рис. 16. Структурная схема разомкнутой скорректированной системы

Рис. 17. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы

Запас устойчивости по модулю: 20lgL=-9.36; m=1-L=1-0.34=0.66; запас устойчивости по фазе: =65.

После введения корректирующего устройства система более устойчивей, что наглядно видно из ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой системы по запасам устойчивости по модулю (m=0.66) и по фазе (=65): запасам устойчивости по модулю возросло в 6 раз, а по фазе в 6,5 раз.

11. График переходной функции скорректированной системы. Оценка показателей качества скорректированной системы

Построим график переходной функции h(t) скорректированной системы в приложении Simulink пакета Matlab.

Рис. 18. Структурная схема замкнутой скорректированной системы

Рис. 19. Переходный процесс скорректированной системы (сходящийся):

После введения корректирующего устройства система стала устойчивой. Показатели качества скорректированной системы следующие:

Полученные значения показателей качества скорректированной системы полностью удовлетворяют требуемым (t_рег<=1.2; <=20%).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе было проведено исследование следящей системы, которая изначально оказалась устойчивой, но не удовлетворяла требуемым показателям качества. С помощью метода Соколова Н.И. было синтезировано корректирующее устройство, которое было введено в систему для достижения требуемых показателей качества. В результате была получена скорректированная система, полностью удовлетворяющая требуемым показателям качества: время регулирования равно 1.2 сек и величина перерегулирования равна 4,5%.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анализ устойчивости систем автоматического управления: учебное пособие / под ред. Б.Г. Ильясова. - Уфа: УГАТУ, 2006. - 204 с.

2. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1968. - 328 с.

3. Методические указания по оформлению курсовых и дипломных проектов для студентов специальностей 210300 -"Роботы и робототехнические системы", 220200 "Автоматизированные системы обработки информации и управления", 210100 - "Управление и информатика в технических системах/Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. Р.Г. Валеева, Ю.В. Старцев. Уфа, 1997.- 42 с.

Размещено на Allbest.ru