Системы счисления и их применение в информатике

Кодирование дискретного сигнала. Особенности перевода чисел из одной системы счисления в другую. Правила преобразования правильных дробей. Анализ проведения операций по выполнению простейших арифметических действий. Сложение по модулю в информатике.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 19.09.2013
Размер файла 256,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Системы счисления и их применение в информатике

1. Кодирование дискретного сигнала

счисление дискретный число информатика

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию (о кодировании см. в разделе Кодирование сигнала). Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором - три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

где l - количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i - порядок разряда,

m - основание системы счисления,

ai - множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

Например, для десятичного (m = 10) числа 345 его полное значение рассчитывается по формуле:

3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.

Римские числа являются примером полупозиционной системы образования числа: так, в числах IX и XI знак I обозначает в обоих случаях единицу (признак непозиционной системы), но, будучи расположенным слева от знака X (обозначающего десять), вычитается из десяти, а при расположении справа - прибавляется к десяти. В первом случае полное значение числа равно 9, во втором - 11.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все - позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака - 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь - специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа - десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита - A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь - неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа - цифры от 0 до 9.

Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в таблице перевода:

Десятичная система

Двоичная система

Шестнадцатеричная система

0

0

0

1

1

1

2

10

2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

16

10000

10

Для различения систем счисления, в которых представлены числа, в обозначение двоичных и шестнадцатеричных чисел вводят дополнительные реквизиты:

· для двоичных чисел - нижний индекс справа от числа в виде цифры 2 или букв В либо b (binary - двоичный), либо знак B или b справа от числа. Например, 1010002 = 101000b = 101000B = 101000B = 101000b;

· для шестнадцатеричных чисел - нижний индекс справа от числа в виде числа 16 или букв H либо h (hexadecimal - шестнадцатеричный), либо знак H или h справа от числа. Например, 3AB16 = 3ABH = 3ABh = 3ABH = 3ABh.

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа - целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.

Правила перевода целых чисел

Результатом перевода целого числа всегда является целое число.

2. Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную

а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;

б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

г) формируется результирующее число: его старший разряд - полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа - первый остаток от деления, а старший - последнее частное.

Пример 1. Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:

Таким образом, 19 = 100112.

Пример 2. Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления:

Таким образом, 19 = 1316.

Пример 3. Выполнить перевод числа 123 в шестнадцатеричную систему счисления:

Здесь остаток 11 преобразован в шестнадцатеричную цифру В (см. таблицу) и после этого данная цифра вошла в число. Таким образом, 123 = 7В16.

Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

В этом случае рассчитывается полное значение числа по известной формуле.

Пример 4. Выполнить перевод числа 1316 в десятичную систему счисления. Имеем:

1316 = 1*161 + 3*160 = 16 + 3 = 19.

Таким образом, 1316 = 19.

Пример 5. Выполнить перевод числа 100112 в десятичную систему счисления. Имеем:

100112 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16+0+0+2+1 = 19.

Таким образом, 100112 = 19.

3. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 6. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 00112 = 112 = 316 и 00012 = 12 = 116.

Тогда 100112 = 1316.

4. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 7. Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.

По таблице имеем:

· 116 = 12 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 12 = 00012;

· 316 = 112 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 112 = 00112.

Тогда 1316 = 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112.

5. Правила перевода правильных дробей

Напомним, что правильная дробь имеет нулевую целую часть, т.е. у нее числитель меньше знаменателя.

Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);

г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Пример 1. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

Таким образом, 0,847 = 0,11012.

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

Пример 2. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

Имеем:

В данном примере также процедура перевода прервана.

Таким образом, 0,847 = 0,D8D16.

6. Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты aiпринимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример 3. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012.

Имеем:

0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 1) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Таким образом, 0,11012 = 0,8125.

Пример 4. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D16.

Имеем:

0,D8D16 = 13*16-1 + 8*16-2 + 13*16-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.

Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 2) вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.

Таким образом, 0,D8D16 = 0,84692.

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 5. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,11012.

Имеем:

В соответствии с таблицей 11012 = D16. Тогда 0,11012 = 0,D16.

Пример 6. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,00101012.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

В соответствии с таблицей 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16.

Тогда 0,00101012 = 0,2A16.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б) незначащие нули отбрасываются.

Пример 7. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16.

По таблице имеем 216 = 00102 и А16 = 10102.

Тогда 0,2А16 = 0,001010102.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,00101012

Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)

Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.

Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.

При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример 1. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

19,847 = 19 + 0,847.

Как следует из примера 2 раздела Перевод целых чисел 19 = 1316, а в соответствии с примером 2 раздела Перевод правильных дробей 0,847 = 0,D8D16.

Тогда имеем:

19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.

7. Правила выполнения простейших арифметических действий

Арифметические операции для двоичных и шестнадцатеричных чисел выполняются по тем же правилам, что и для десятичных чисел, которые хорошо знакомы читателю. Рассмотрим на примерах выполнение таких арифметических операций, как сложение, вычитание и умножение для целых чисел.

Правила сложения

Таблица сложения двоичных цифр имеет вид

0

1

0

0

1

1

1

10

Пример 1. Сложить двоичные числа 1101 и 11011.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:

5

4

3

2

1

слагаемые:

1

1

0

1

1

1

0

1

1

Процесс образования суммы по разрядам описан ниже:

а) разряд 1: 12 + 12 = 102; 0 остается в разряде 1, 1 переносится в разряд 2;

б) разряд 2: 02 + 12 + 12 = 102, где вторая 12 - единица переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в разряд 3;

в) разряд 3: 12 + 02 + 12 = 102, где вторая 12 - единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4;

г) разряд 4: 12 + 12 + 12 = 112, где третья 12 - единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в разряд 5;

д) разряд 5: 12 + 12 = 102; где вторая 12 - единица переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в разряд 6.

Таким образом: 1 1 0 12 +1 1 0 1 12 = 10 1 0 0 02.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и суммы (см. Перевод целых чисел):

11012 = 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13;

110112 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;

1010002 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 32 + 8 = 40.

Поскольку 13 + 27 = 40, двоичное сложение выполнено верно.

Таблица сложения некоторых шестнадцатеричных чисел имеет вид (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

В

С

D

E

F

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

2

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

3

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

4

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

5

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

6

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

7

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

8

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

9

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

A

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

B

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

C

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

D

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

E

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

F

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

1F

10

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

1F

20

Пример 2. Сложить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:

2

1

слагаемые:

1

С

7

В

Процесс образования результата по разрядам с использованием приведенной таблицы описан ниже :

а) разряд 1: С16 + В16 = 1716; 7 остается в разряде 1; 1 переносится в разряд 2;

б) разряд 2: 116 + 716 + 116 = 916, где вторая 116 - единица переноса.

Таким образом: 1 С16 + 7 В16 = 9 716.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата (см. Перевод целых чисел):

16 = 1*161 + 12*160 = 16 + 12 = 28;

16 = 7*161 + 11*160 = 112 + 11 = 123;

9716 = 9*161 + 7*160 = 144 + 7 = 151.

Поскольку 28 + 123 = 151, сложение выполнено верно.

Правила вычитания

При вычитании используются таблицы сложения, приведенные ранее.

Пример 3. Вычесть из двоичного числа 101 двоичное число 11.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке “уменьшаемое - вычитаемое” и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:

3

2

1

уменьшаемое:

1

0

1

вычитаемое:

1

1

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1: 12 - 12 = 02;

б) разряд 2: поскольку 0 < 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 102 - 12 = 12;

в) разряд 3: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде 3 остался 0.

Таким образом: 1 0 12 - 1 12 = 1 02.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По таблице(или с помощью Перевод целых чисел) имеем:

1012 = 5; 112 = 3; 102 = 2.

Поскольку 5 - 3 = 2, вычитание выполнено верно. Пример 4. Вычесть из шестнадцатеричного числа 97 шестнадцатеричное число 7В. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке “уменьшаемое - вычитаемое” и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:

2

1

уменьшаемое:

9

7

вычитаемое:

7

В

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1: поскольку 716 < В16 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 1716 - В16 = С16;

б) разряд 2: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 816. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 816 - 716 = 116.

Таким образом: 9 716 - 7 В16 = 1 С16.

Для проверки результата используем данные из примера 2.

Таким образом, вычитание выполнено верно.

Правила умножения

Таблица умножения двоичных цифр приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

0

1

0

0

0

1

0

1

Пример 5. Перемножить двоичные числа 101 и 11.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:

3

2

1

сомножители:

1

0

1

1

1

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012 ;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

слагаемые:

1

0

1

1

0

1

сумма:

1

1

1

1

Для проверки результата найдем полные значения сомножителей и произведения (см. таблицу):

1012 = 5; 112 = 3; 11112 = 15.

Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 1012 * 112 = 11112.

Пример 6. Перемножить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Используем таблицу умножения шестнадцатеричных чисел (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

Таблица

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

2

0

2

4

6

8

A

C

E

10

12

14

16

18

1A

1C

1E

3

0

3

6

9

C

F

12

15

18

1B

1E

21

24

27

2A

2D

4

0

4

8

C

10

14

18

1C

20

24

28

2C

30

34

38

3C

5

0

5

A

F

14

19

1E

23

28

2D

32

37

3C

41

46

4B

6

0

6

C

12

18

1E

24

2A

30

36

3C

42

48

4E

54

5A

7

0

7

E

15

1C

23

2A

31

38

3F

46

4D

54

5B

62

69

8

0

8

10

18

20

28

30

38

40

48

50

58

60

68

70

78

9

0

9

12

1B

24

2D

36

3F

48

51

5A

63

6C

75

7E

87

A

0

A

14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64

6E

78

82

8C

96

B

0

B

16

21

2C

37

42

4D

58

63

6E

79

84

8F

9A

100

C

0

C

18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90

9C

108

114

D

0

D

1A

27

34

41

4E

5B

68

75

82

8F

9C

109

116

123

E

0

E

1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

108

116

124

132

F

0

F

1E

2D

3C

4B

5A

69

78

87

96

100

114

123

132

141

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:

2

1

сомножители:

1

С

7

В

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (для простоты записи у чисел не показан атрибут шестнадцатеричной системы счисления):

а) умножение на разряд 1 дает результат:

1С*В = (10+C) * B = 10*B+C*B = (1*B)*10+C*B = B0+84 = 134;

б) умножение на разряд 2 дает результат:

1С*70 = (10+C)*7*10 = 10*7*10+C*7*10 = 700+540 = С40;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

134+ С40 = D74.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения, воспользовавшись результатами примера 2 и правилами формирования полного значения числа:

16 = 28; 7В16 = 123;

D7416 = 13*162 + 7*161 + 4*160 = 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С16 * 7В16 = D7416.

9. Сложение по модулю

Важной операцией в информатике является сложение по модулю. Это операция арифметического сложения, при котором единица переноса в старший разряд, если таковая образуется при поразрядном сложении, отбрасывается. Обычно при выполнении этой операции конкретизируют, о каком модуле идет речь, например, по модулю 10, или по модулю 2, или по модулю 16. Обозначается эта операция ?.

Таблица сложения двоичных чисел по модулю 2 приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

0

1

0

0

1

1

1

0

Пример 7. Сложить по модулю 2 двоичные числа 10 и 11.

Сложение выполним поразрядно:

1) разряд единиц: 0?1 = 1;

2) разряд десятков: 1?1 = 0.

Таким образом, 102?112 = 012. Чтобы подчеркнуть, что в сложении участвовали двухразрядные слагаемые, в результате оставляются обе цифры.

Таблица сложения десятичных чисел по модулю 10 приведена ниже (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

2

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

3

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

4

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

5

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

6

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

7

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

8

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

9

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Пример 8. Сложить по модулю 10 десятичные числа 59 и 152.

Сложение выполним поразрядно:

1) разряд единиц: 9?2 = 1;

2) разряд десятков: 5?5 = 0;

3) разряд сотен: 0?1 = 1.

Таким образом, 59?152 =101.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Понятие и классификация систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод правильных и неправильных дробей. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Навыки обращения с двоичными числами. Точность представления чисел в ЭВМ.

    реферат [62,0 K], добавлен 13.01.2011

  • Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе.

    контрольная работа [37,3 K], добавлен 13.02.2009

  • Десятичная система счисления, ее происхождение и применение. Арифметические операции: сложение и вычитание, умножение и деление. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Применение систем: азбука Морзе, алфавитное кодирование, штрих-коды.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 12.01.2015

  • Система счисления как способ записи (изображения) чисел. История появления и развития различных систем счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Основные принципы и правила алгоритма перевода из одной системы счисления в другую.

    курсовая работа [343,1 K], добавлен 11.11.2014

  • История систем счисления, позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичное кодирование в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Запись цифр в римской нумерации. Славянская нумерация, сохранившаяся в богослужебных книгах.

    презентация [516,8 K], добавлен 23.10.2015

  • Факты появления двоичной системы счисления - позиционной системы счисления с основанием 2. Достоинства системы: простота вычислений и организации чисел, возможность сведения всех арифметических действий к одному - сложению. Применение двоичной системы.

    презентация [1,5 M], добавлен 10.12.2014

  • Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.

    курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012

  • Сопоставление наиболее важных систем счисления. Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему и обратно. Особенности преобразования дробей. Правила выполнения арифметических действий над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами.

    контрольная работа [824,4 K], добавлен 17.11.2010

  • Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной)? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления.

    конспект произведения [971,1 K], добавлен 31.05.2009

  • Двоичный код, особенности кодирования и декодирования информации. Система счисления как совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Классификация систем счисления, специфика перевода чисел в позиционной системе счисления.

    презентация [16,3 K], добавлен 07.06.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.