(2.20)

Для того, щоб контури регулювання х1 та х2 були незалежними, необхідно, щоб вираз в дужках дорівнював нулю, це - умова автономності:

(2.21)

Тоді передаточна функція компенсатора буде:

(2.22)

Якщо прийняти для прикладу

(2.23)

то

(2.24)

тобто - це підсилювальна ланка.

Компенсатори можуть включатись також і паралельно з регуляторами, що визначається загальною структурою схеми, але в цьому випадку передаточна функція компренсатора включає передаточну функцію автоматичного регулятора:

(2.25)

Вираз (2.25) реалізується більш складно, тому що фактично в системі працюють кілька ПІ - регуляторів.

Оцінка впливу одного контура на інші характеризується комплексним коефіцієнтом зв'язності:

(2.26)

Значення оцінюється при (статика) та при робочих значеннях частот контурів регулювання. При визначається відхилення коефіцієнтів по перехресних та прямих каналах, що приводить до таких висновків:

- при об'єкт можна розглядати як однозв'язний, тобто контури практично не зв'язані між собою;

- при необхідно поміняти місцями прямі та перехресні (канали та );

- при необхідно розв'язувати канали.

При синтезі та впровадженні автономних систем необхідно враховувати можливість практичної реалізації . Так при степені полінома чисельника m більше степені полінома знаменника n (m>n) точно передаточна функція не реалізується . В цьому випадку використовують наближені вирази, наприклад у вигляді диференціаторів.

Виникає також проблема визначення параметрів настройки автоматичних регуляторів. В першому наближенні регулятори розраховуються без урахування перехресних зв'язків. Для уточнення настройок формуються так звані еквівалентні об'єкти: для одного з регуляторів виділяється частина системи, яка влючає відповідні передаточні функції власне об'єкта і другого регулятора.

Інваріантні системи призначені для об'єктів, які функціонують в умовах інтенсивних збурень. Інваріантність - часткова або повна незалежність будь-якої координати від збурення, що забезпечується введенням в систему відповідних зв'язків та елементів (компенсаторів). Теорія інваріантності (інваріант - математична величина, яка залишаеться постійною при різних перетвореннях) виникла в 40-х роках минулого століття і пов'язана з іменами видатних вчених Росії(проф. Щипанов Г.В., академіки Лузін Н.А., Кулебакін В.С., Петров Б.М.) та України - академіками Івахненко О.Г., Кухтенко О.І. та іншими. Ставилась задача компенсувати збурення, тобто

(2.27)

або

Перші спроби побудувати „ідеальний” регулятор пов'язані з проф. Щипановим Г.В., який розробляв системи керування для літальних апаратів, але реалізувати умову (2.25) в одноконтурній системі неможливо, тому що це потребує збільшення коефіцієнта системи до значення , що призводить до втрати стійкості. Крім того, датчик, регулятор, виконавчий механізм повинні бути безінерційними.

Практична реалізація інваріантних систем стала можливою лише після того, як акад. Петров Б.М. сформулював критерій реалізованості умов інваріантності, відомий, як критерій двоканальності: необхідною, але недостатньою умовою виконання умов інваріантності є наявність принаймі двох каналів передачі (розповсюдження) збурення між точками його прикладення і вихода об'єкта. Цей критерій виконується в класі комбінованих систем (рис.2.5)



Рис. 2.5 Структура інваріантної системи

Крім автоматичного регулятора з передаточною функцією система влючає компенсатор з передаточною функцією . Збурення Z розповсюджується за каналами з передаточними функціями і , отже

(2.28)

Умовою незалежності x від Z (умовою інваріантності) є:

(2.29)

Звідки

(2.30)

Вихід компенсатора може подаватись на вхід автоматичного регулятора, тоді:

(2.31)

Для реалізації виразів (2.30), (2.31) може виникнути проблема у використанні диференціальних ланок високих порядків, тому доводиться розв'язувати проблему їх фізичної реалізуємості. Крім цого, в комбінованих системах необхідно вимірювати всі збурення, що практично нереально.

В залежності від вимог до умов функціонування об'єкта, структури системи в реальних умовах використовується такі види інваріантності:

- абсолютна, яка забезпечується умовою ;

- повна (з точністю до перехідної складової), коли регульована координата не залежить від збурення Z, але початкові значення Z і його похідних викликають перехідну складову по координаті X;

- з точністю до малої величини , коли значення абсолютної чи повної інваріантності неможливо або небажано;

- часткова, коли координата Х не залежить лише від обмеженої кількості збурень Z або їх похідних.

Якщо об'єкт має запізнювання за каналами керування і збурення , то при пристрій компенсації не можна реалізувати фізично, тому що в цьому випадку керуючий вплив повинен випереджати збурення на час , що неможливо.

Розробка інваріантних систем для реальних об'єктів передбачає виконання ряду етапів:

- формування структури систем з функціонально необхідних елементів і елементів корекції, визначення передаточних функцій розімкненої та замкненої систем;

- визначення структури комбінованої системи з основними (за збуренням) та допоміжними (за відхиленням) каналами;

- оцінювання характеристик збурень (математичного сподівання , кореляційної функції , спектральної щільності і інші), виділення головних збурень;

- розрахунок замкнених (за відхиленням) контурів;

- визначення структури та параметрів компенсаторів на основі умов інваріантності (2.29). Для промислових систем можуть задаватись компенсатори з відомою структурою, наприклад:

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Параметри компенсаторів (2.32)ч(2.34) визначаються за наближеними формулами або номограмами.

Для об'єктів функціонування, яких характеризується кількома регульованими координатами, застосовуються каскадні системи (рис2.6)

Рис 2.6 Структура каскадної системи.

Каскадні системи мають основний регулятор з передаточною функцією та допоміжний з передаточною функцією . При цьому вихід основного регулятора є завданням для допоміжного, але інерційність допоміжної змінної повинна бути значно меншою, ніж інерційність головної змінної Х. В цьому випадку змінна Х1 швидко реагує на високочастотні збурення, тобто компенсує внутрішні збурення, а зовнішній контур реагує на зовнішні низько-частотні збурення, в першу чергу на навантаження об'єкта. Прикладом може бути паралельна робота котлоагрегатів на спільний колектор. Тоді кількість внутрішніх контурів дорівнює кількості агрегатів. Основний регулятор діє як задатчик кожного з них при необхідності зміни режима роботи.

Існує кілька підходів до розрахунка каскадних систем. Якщо інерційність внутрішнього контура набагато менша інерційності основного контура, то розрахунок основного і допоміжного регуляторів можна проводити незалежно. Перехідні процеси у внутрішньому контурі в цьому випадку закінчуються раніше, ніж виникне нове збурення у зовнішньому контурі. Закони регулювання обираються так, щоб не створювати надлишкового астатизму, та забезпечити необхідну швидкодію і точність системи. Для регулятора внутрішнього контура (допоміжного) обирається П- або ПД-закони, для основного - ПІ- або ПІД.

Одним з ефективних методів розрахунку каскадних систем є формування так званого еквівалентного об'єкта. Для структури, зображеної на рис.2.6, справедливі такі співвідношення:

(2.35)

Виключивши проміжні змінні і , отримаємо еквівалентний об'єкт для основного регулятора:

(2.36)

На основі виразу (2.36) розраховується основний регулятор. При цьому в передаточну функцію еквівалентного об'єкта входить передаточна функція допоміжного регулятора . При високій швидкості внутрішнього контура

(2.37)

Для розрахунку допоміжного регулятора формується свій еквівалентний об'єкт:

(2.38)

Каскадні системи широко використовуються при автоматизації котлоагрегатів, наприклад регулятор тиску пари видає завдання регулятору тепловиділення, який оперативно реагує на зміни подачі палива.

Для забезпечення необхідної швидкодії та якості перехідних процесів застосовуються системи з додатковим сигналом з проміжної точки (рис.2.7)

Рис.2.7. Структура системи з допоміжним сигналом

Додатковий сигнал формується як похідна від проміжної змінної Х1, для чого в систему вводиться диференціатор з передаточною функцією:

(2.39)

Додатковий сигнал за похідною не вносить статичної похибки і формує вплив змінної Х1, коли вона починає змінюватись раніше, ніж координата Х. В таких системах частково компенсується запізнювання за каналом керування, яке є шкідливим, тому що погіршується умова компенсації збурень. Важливо врахувати, що допоміжний сигнал не залежить від абсолютного значення Х1, а виникає лише під час перехідних процесів, і в статиці дорівнює нулю.

Розрахунок систем з проміжним сигналом зводиться до визначення параметрів регулятора та диференціатора. В першому наближенні за часовими характеристиками визначаються:

(2.40)

де - постійні часу за основним та додатковим каналом, - відхилення змінних.

2.3 Спеціальні системи

В теорії автоматичного керування виділяють клас спеціальних систем, до яких відносяться:

- системи із запізнюванням;

- нестаціонарні системи;

- системи з розподіленим параметрами;

В системах із запізнюванням вихідний сигнал відстає від вхідного на час . Коли відношення до постійного часу Т складає, таке запізнювання є суттєвим в системі, а в реальних системах це відношення може складати 2ч5. Запізнювання в системах керування є, за рідким винятком шкідливим, і при використанні типових регуляторів приводить до погіршення якості перехідних процесів або навіть до втрати стійкості.

Диференціальні рівняння систем із запізнюванням в явному вигляді включають аргумент , наприклад для аперіодичної ланки:

(2.41)

Часова характеристика, яка відповідає рівнянню (2.39), показана на рис.2.8.

Рівняння (2.39) записати у вигляді:

(2.42)

Рис.2.8. Часова характеристика ланки із запізнюванням

В цьому випадку запізнювання є транспортним (чистим). При послідовному з'єднанні кількох аперіодичних ланок проявляється так зване ємкісне запізнювання.

Передаточна функція системи із запізнюванням подається у вигляді:

(2.43)

де: - передаточна функція всіх елементів без запізнювання.

Частотна характеристика такої системи:

(2.44)

Наявність запізнювання не змінює амплітуду, але повертає кожен вектор за годинниковою стрілкою на кут , при цьому . Отже, годограф має спіральну форму і асимптотично наближається до початку координат. При цьому, як правило, погіршується стійкість та існує критичне значення часу запізнювання , при якому система виходить на межу стійкості.

Рис.2.9 Частотні характеристики систем із запізнюванням

Елемент запізнювання може знаходитись в різних частинах системи, наприклад в прямому контурі (рис.2.10)

Рис.2.10. Структура системи з елементом запізнювання в прямому контурі

Передаточна функція замкненої системи буде:

(2.45)

Елемент запізнювання може знаходитись і в місцевому зворотньому зв'язку (послідовно з передаточною функцією ). Тоді передаточна функція замкненої системи буде:

(2.46)

Як видно з виразів (2.45), (2.46) характеристичне рівняння системи із запізнюванням є трансцендентним, включає показникову функцію, і для оцінки стійкості системи не можна використовувати алгебраїчні критерії. В той же час зручнішими є частотні критерії, має значення форма годографа частотної характеристики.

Умовою знаходження системи на межі стійкості за критерієм Найквіста є:

(2.47)

Звідки значення критичного запізнення буде:

(2.48)

Приклад. Розглянемо систему, яка складається з послідовно з'єднаних аперіодичної ланки і ланки запізнювання:

(2.49)

Тоді:

(2.50)

звідки:

(2.51)

(2.52)

Рис.2.11 Область стійкості системи із запізнюванням

На рис.2.11 показана область стійкості системи із запізнюванням на площині її параметрів . Якщо запізнювання відсутнє, система стійка при будь-якому . В будь-якому випадку наявність запізнювання звужує область стійкості системи.

Для зменшення шкідливого впливу запізнювання застосовуються багатоконтурні системи, в яких формується сигнал за похідною регульованої координати, але більш ефективним способом є використання спеціальних пристроїв для прогнозування запізнювання, наприклад статистично оптимальний алгоритм прогнозування. Ефективними є також спеціальні регулятори (прогнозатори), відомі в технічній літературі як регулятори Сміта і Ресвіка.

Рис.2.12 Регулятор (прогнозатор) Сміта

Регулятор (прогнозатор) Сміта (рис.2.12) включає компенсатор з передаточною функцією:

(2.53)

де: - передаточна функція вимірювального пристрою (в частинному випадку ).

При відсутності компенсатора вихід замкненої системи буде:

(2.54)

Характеристичне рівняння включає і є трансцендентним. Після введення компенсатора вихід системи буде:

(2.55)

а характеристичне рівняння не включає запізнювання. В цьому випадку можна обирати достатньо великі коефіцієнти передачі системи, що покращує якість перехідних процесів (рис.2.13):

1 - без компенсатора;

2 - з компенсатором;

Рис.2.13. Перехідні процеси в системі із запізнюванням

Нестаціонарними системами керування називаються такі, параметри яких в процесі функціонування змінюються.

Прикладом можуть бути різні об'єкти з різних галузей: в технологічних агрегатах змінюються коефіцієнти тепло- і масообміну; в літаках - запас (маса) палива; в роботах маса вантажів і т.д.

Динаміка нестаціонарних систем описується диференціальними рівняннями із змінними коефіцієнтами:

(2.56)

Закономірності змінювання коефіцієнтів можуть бути відомими, наприклад як функції часу, або змінюватись довільно. В будь-якому випадку особливістю нестаціонарних систем є залежність динамічних властивостей і характеристик від поточного моменту часу, тобто в задачах аналізу та синтезу систем керування щоразу фігурує „новий об'єкт”. Крім того, рівняння із змінними коефіцієнтами потребують використання для отримання їх розв'язків спеціальних методів.

В практичних задачах нестаціонарну систему замінюють квазістаціонарною, для чого використовують методи:

- „заморожених” коефіцієнтів. На всьому інтервалі роботи системи обирається ряд послідовних моментів часу, коли коефіцієнти рівняння (2.54), тобто параметри системи приймають граничні або критичні по відношенню до динаміки значення. Для кожного інтервалу часу розраховуються параметри регуляторів та елементів корекції;

- „заморожених” реакцій. Це більш точний, але більш складний метод. В системі виділяється одна ланка, яка має змінювані параметри, а решта ланок приймається з постійними параметрами. Для ланки із змінюваними параметрами визначається еквівалентна передаточна функція з постійними коефіцієнтами, яка і приймається при розрахунках.

Значною проблемою при створенні і дослідженні нестаціонарних систем є оцінки їх стійкості і якості. Для таких систем не можна використовувати поняття асимптотичної стійкості . В цьому випадку розгядається лише так звана „технічна стійкість” на кінцевому інтервалі часу , коли регульована координата не виходить за межі визначених наперед значень. Такі ж вимоги ставляться щодо показників якості.

При розгяді властивостей об'єктів керування відзначалось, що для багатьох з них характерна розподіленість параметрів. В системах з розподіленими параметрами в кожній точці об'єкта виникають свої перехідні процеси, які залежать від часу і від просторової координати. В сукупності локальні перехідні процеси утворюють загальний процес розповсюдження сигнала, який в залежності від характера (аперіодичний або коливальний) називають потоком або хвилею. Перехідні процеси в таких системах описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних.

В задачах аналізу та синтезу систем з розподіленими параметрами виділяють окремо ланки, коефіцієнти яких залежать від просторової координати, а решту розглядають в припущенні щодо зосередженості параметрів. Для таких систем необхідно враховувати ряд особливостей:

- порядок розподіленої системи - кількість змінних стану, тобто порядок диференціального рівняння відносно часу t;

- отримати рівняння в змінних стану для цих систем неможливо, тому виділяють мінімально необхідний набір змінних, який необхідний для опису системи, зокрема для можливості прогнозу майбутніх станів системи;

- розмірність розподіленої системи - число геометричних координат, необхідних для повного опису процесів в сукупності, для континіума точок.

Типовими об'єктами з розподіленими параметрами є трубчасті теплообмінники, в яких відношення довжини труби до діаметра складає 10 і більше; електричні лінії; газо- та водопроводи; технологічні агрегати значного об'єму і інші.

Диференціальні рівняння, які описують динаміку об'єктів з розподіленими параметрами, подають у вигляді:

- для електричної лінії:

(2.57)

де: - напруга та струм вздовж лінії;

- індуктивність, ємність, опір та провідність на одиницю довжини лінії;

- теплообмінника „труба в трубі”:

(2.58)

де: - температури теплоносіїв; - швидкість; - коефіцієнти, які залежать від поверхні теплообміну, коефіцієнтів тепловіддачі і інших параметрів об'єкта.

При дослідженні систем з розподіленими параметрами визначаються граничні умови на обох кінцях об'єкта, з урахуванням яких розв'язуються рівняння в частинних похідних. Отримують трансцендентну передаточну функцію, яка включається в систему звичайних передаточних функцій і інших ланок. Окремою задачею є створення систем розподіленого контролю.

Контрольні запитання

В чому полягає необхідність корекції автоматичних систем?

Навести приклади послідовного та паралельного включення ланок корекції.

Як впливають на властивості системи від'ємні та додатні зворотні зв'язки?

Які спеціальні ланки використовуються для послідовної корекції? Наведіть їх передаточні функції.

Як впливають на властивості системи послідовні інтегральні, диференціальні та інтегро-диференціальні ланки?

Наведіть приклади використання паралельних ланок корекції (зворотніх зв'язків).

В чому полягає методика використання логарифмічних частотних характеристик для синтезу послідовних ланок корекції?

Наведіть класифікацію та призначення багатоконтурних систем.

Наведіть структуру та запишіть умови автономності для автономних систем.

Наведіть структуру та умови інваріантності для інваріантних систем.

В чому полягає проблема фізичної реалізуємості при синтезі автономних та інваріантних систем?

Наведіть структури та методику розрахунку:

- каскадних систем;

- систем з додатковим сигналом за похідною.

Спеціальні системи, їх класифікація.

Системи із запізнюванням, критичне запізнювання.

Наведіть приклади компенсації запізнювання.

Як впливає запізнювання на величину області стійкості?

Наведіть приклади нестаціонарних систем та методику їх розрахунку.

Наведіть приклади систем з розподіленими параметрами та методику їх розрахунку.

3. Дискретні системи

3.1 Класифікація дискретних систем

Головним напрямком розвитку систем автоматизації в останні десятиріччя є широке використання засобів обчислювальної техніки та мікропроцесорних пристроїв, об'єднаних в мережі різного рівня і призначення. За характером сигналів такі системи є дискретними, тобто ці сигнали є послідовністю імпульсів, які несуть в собі всю необхідну інформацію. Дискретні системи мають ряд переваг перед неперервними (аналоговими):

- можливість багатоточкового керування з багатократним використанням ліній зв'язку, по яких одночасно передається множина сигналів за рахунок їх особливостей: імпульс - пауза і т.д.;

- підвищена перtкодостійкість за рахунок того, що перешкода діє лише на протязі імпульсу, який може бути як завгодно коротким. В паузах між імпульсами система розімкнена і перешкода на неї не діє.

В дискретних системах об'єкт керування, як правило, неперервний за своєю природою, тому відбувається перетворення неперервного сигналу в дискретний, тобто його квантування.

Вид квантування сигналів лежить в основі класифікації дискретних систем.



Рис.3.1 Види квантування сигналу

В релейних (позиційних) системах відбувається квантування за рівнем (рис.3.1,а), коли виділяється значення , і для цих значень визначається рівень неперервного сигналу.

В імпульсних системах здійснюється квантування за часом при (рис.3.1,б). Для збереження певного рівня сигналу між сусідніми точками служать екстраполятори: нульового порядку (зберігають сигнал постійним); першого та другого порядків (змінюють сигнал за лінійним чи нелінійним законами).

В цифрових системах здійснюється змішане квантування (рис.3.1,в) - за часом та за рівнем (). Значення квантового сигналу береться на перетині відповідних ліній.

3.2 Релейні (позиційні) системи

Релейними (позиційними) системами називають такі, в яких функціонує релейний елемент, сигнал на виході якого може приймати два або більше фіксованих значень. Відповідно до цього регулюючий орган займає також два або більше фіксованих положень (позицій). За цією ознакою виділяють двох-, трьох- та багатопозиційні релейні системи. Релейні системи є найбільш простими та дешевими, що зумовлює їх широке розповсюдження, наприклад, для побутових холодильників. Ці системи мають ряд особливостей:

- релейні системи є нелінійними, робочий режим яких характеризується коливальними процесами (автоколиваннями) певної амплітуди і частоти;

- за допомогою релейних елементів (регуляторів) забезпечується максимальне форсування вихідних сигналів за рахунок змінювання положень, що дає можливість застосовувати їх в системах, оптимальних за швидкодією;

- застосування релейних елементів може забезпечити ефект вібраційної лінеаризації, що розглядалось в розділі “Нелінійні системи”.

Названі особливості визначають область застосування релейних систем, тому що режим автоколивань недопустимий для більшості технологічних об'єктів. В технічній літературі рекомендується оцінювати попередню можливість застосування релейного регулятора за відношенням часу запізнювання об'єкта до його постійної часу -

Таблиця 3.1 Статичні характеристики релейних регуляторів

№ п/п	Регулятор	Статична характеристика	Рівняння регулятора
1.	Ідеальний релейний
2.	Релейний із зоною нечутливості
3.	Ідеальний релейний
4.	Релейний із зоною нечутливості

Статичні характеристики релейних регуляторів наведені в табл.3.1. Величина 2b(-b;b) визначає зону неоднозначності щодо значення Uрег, яке залежить від знака похідної Ця величина є настройкою релейного регулятора (в технічній літературі позначається ). Настройка обирається такою, щоб при переключення регулюючого органа керуюче діяння гарантовано перевищувало дію збурення, тоді відхилення Х буде зменшуватись, а регулюючий орган залишається в такому є положенні до того часу, коли досягне Хmin. Перехідні процеси в релейних системах показані в табл..3.2.

Таблиця 3.2 Перехідні процеси в релейних системах

№ п/п	Релейний регулятор із зоною нечутливості	Перехідний процес
1.	Астатичний об'єкт першого порядку
2.	Статичний об'єкт першого порядку
3.	Статичний об'єкт порядку

Перехідні процеси в релейних системах (автоколивання) характеризуються крім амплітуди і частоти зміщенням середнього значення від заданого Хзд при зміні навантаження і залежать від ряду факторів: параметрів об'єкта (постійна часу Т, час запізнювання , навантаження); настройки регулятора 2b ().

3.3 Лінійні імпульсні системи

3.2.1 Загальна характеристика імпульсних систем (ІС)

Процес квантування неперервного сигналу за часом - імпульсна модуляція, тобто перетворення неперервного вхідного сигналу в послідовність, наприклад, амплітудно - модульованих імпульсів з обвідною, яка співпадає з вхідним сигналом. Вихідний сигнал імпульсного елемента (рис.3.2) характеризується кількома основними параметрами:

А - амплітуда;

- тривалість (ширина) імпульсу;

Тп - період повторення імпульсів; Тп - - пауза;

- шпарність імпульсу.

Рис.3.2 Вихідний сигнал імпульсного елемента

Імпульсна модуляція - змінювання одного з параметрів вихідних імпульсів (модулюємого) у функції величини вхідного сигналу (модулюючого). Може змінюватись (модулюватись) амплітуда, ширина імпульсу, пауза. Відповідно виділяють види імпульсної модуляції:

- амплітудно-імпульсна (АІМ) - рис.3.2, а;

- широтно-імпульсна (ШІМ) - рис.3.2, б;

- часо-імпульсна (ЧІМ) - рис. 3.2, в.

На рис. 3.2 х - вхідний сигнал імпульсного елемента (ІЕ).

Рис.3.2 Види імпульсної модуляції

При АІМ змінюється амплітуда A=f(х),

При ШІМ: =f(х), A, Tn - const.

При ЧІМ (різновид - фазоімпульсна модуляція):=f(х), A,, Tn - const.

В задачах аналізу та синтезу імпульсні системи (ІС) подають у вигляді двох частин - імпульсного елемента ІЕ і неперервної частини НЧ (рис.3.3).

Рис.3.3 Структура імпульсної системи

Якщо частота імпульсів на виході ІЕ значно більша смуги пропускання НЧ, то ІС можна розглядати як неперервну, тобто квантування за часом не викликає значних особливостей в роботі системи. Неперервна частина НЧ - фільтр нижніх частот, тому у випадку з АІМ вона реагує лише на низькочастотну складову сигналу UIE, але дискретність роботи ІЕ формує на виході НЧ високочастотну складову у вигляді фону, частотний спектр якої кратний частоті роботи ІЕ (рис.3.4).

Рис. 3.4 Сигнали в імпульсній системі

При недостатньо високій частоті роботи ІЕ в порівнянні із смугою пропускання НЧ системи виникають суттєві відмінності від функціонування неперервної системи.

Імпульсну систему можна замінити неперервною при виконанні таких умов:

(3.1)

де: - частота повторення імпульсів;

- смуга пропускання частот неперервної частини;

- спектр (найбільша частота) зовнішнього сигналу, приведеного до входу ІЕ.

При виконанні першої нерівності частотні характеристики неперервної та імпульсної систем в межах смуги пропускання неперервної частини співпадають. Бокові частоти, які є на виході імпульсного елемента, не проходять на вихід низькочастотної частини, тобто ІС буде реагувати на низькочастотні зовнішні сигнали так, як і неперервна система. Друга нерівність обмежує частоту зовнішнього сигналу так, щоб його частотний спектр після проходження через ІЕ був у межах і не відрізнявся від частотного спектра при відсутності ІЕ. При невиконанні другої нерівності на виході ІС з'являються низькочастотні складові, яких немає в неперервній системі.

Виконання умов (3.1) дає можливість не враховувати квантування за часом і розглядати ІС як неперервну. Ці умови фактично є наслідком теореми Котельникова - Шеннона про умови неспотвореної передачі неперервного сигналу кінцевим числом його дискретних значень, що справедливо для систем з АІМ.

3.3.2 Функціональна та алгоритмічна структури ІС з АІМ

Імпульсний елемент може входити до складу будь-якого блока системи, наприклад, датчика, але в більшості випадків в ІС є спеціальні пристрої (комутатори), які періодично замикають та розривають ланцюг регулювання.

В задачах аналізу ІС приводять до структури, зображеної на рис.3.5.

Рис.3.5 Алгоритмічна структура ІС

Реальний імпульсний елемент ІЕ розкладається на ідеальний імпульсний елемент ІІЕ і формуючий елемент ФЕ, який разом з неперервною частиною системи утворюють так звану приведену неперервну частину системи. Ідеальний імпульсний елемент ІІЕ перетворює неперервний сигнал у послідовність миттєвих імпульсів, які рівновіддалені один від одного та мають площі, які дорівнюють значенням вхідного сигналу в дискретні моменти часу, тобто формується - функція. Формуючий елемент (демодулятор) утворює з миттєвих імпульсів такі, які за формою співпадають з імпульсами на виході реального ІЕ. Реакція формуючого елемента ФЕ на одиничний імпульс, тобто - функцію - це вагова функція wф(t), звідки передаточна функція ФЕ буде:

(3.2)

Фактично wф(t) = wім (t) - функція, яка описує імпульс на виході реального ІЕ при дії на вході - функції.

Формуючий елемент ФЕ можна розглядати як ланку неперервної дії, тоді передаточна функція приведеної неперервної частини буде:

(3.3)

В більшості випадків імпульси на виході ІЕ мають прямокутну форму, тоді ФЕ повинен перетворювати одиничну - функцію в прямокутний імпульс одиничної висоти і тривалості (- шпарність). Такий імпульс можна подати у вигляді різниці двох ступінчастих функцій зі зсувом на час :

(3.4)

Тоді передаточна функція формуючого елемента ФЕ буде:

(3.5)

Якщо тривалість імпульсів суттєво менша основних постійних часу неперервної частини системи, то ФЕ можна наближено замінити без інерційною ланкою

При =Тп ФЕ видає постійний сигнал, який дорівнює значенню вхідного сигналу на початку періоду Тп. В цьому розповсюдженому випадку ФЕ називають фіксуючим (запам'ятовуючим), тоді:

(3.6)

Такий ФЕ називають екстраполятором нульового порядку.

Для імпульсних систем частота квантування має важливе значення. Наслідком теореми про квантування (теореми Котельникова - Шеннона) є твердження: якщо неперервний сигнал має спектр, обмежений частотою , то його квантування за часом з частотою не приводить до втрати інформації, тобто сигнал однозначно і точно передається своїми дискретними значеннями, взятими через інтервал квантування

При достатньо великій частоті повторення фіксатор (3.6) за своїми властивостями наближається до ланки запізнювання:

(3.7)

В цьому випадку ІС може розглядатись як неперервна, але запас її стійкості зменшується.

Фіксатор (3.6) можна описувати наближено передаточною функцією аперіодичної ланки:

(3.8)

що справедливо при високій частоті квантування.

Для практичних розрахунків частоту квантування приймають

3.3.3 Математичний опис імпульсних систем з АІМ

Для математичного опису ІС всі сигнали, в тому числі в неперервній частині, розглядаються в дискретні моменти часу Неперервні сигнали подаються у вигляді решітчастих функцій (рис.3.6):

(3.9)

Рис.3.6 Решітчасті функції

а - неперервний сигнал; б, в - форми представлення решітчастих функцій

Між дискретними значеннями аргументу решітчаста функція дорівнює нулю, а неперервний сигнал є обвідною для решітчастої функції. Послідовність неодиночних імпульсів, які утворюють решітчасту функцію на інтервалі можна подати у вигляді нескінченного ряду:

(3.10)

де: - зміщена - функція, яка існує лише в моменти часу t=iTn і дорівнює нулю при всіх інших значеннях t. Для решітчастої функції існує дискретне перетворення Лапласа:

(3.11)

Вираз (3.11) отримано з урахуванням того, що зображення суми оригіналів дорівнює сумі їх зображень, а зображення зміщеної - функції дорівнює Дискретне перетворення Лапласа включає трансцендентний множник , тому зображення Х*(р) та передаточні функції стають ірраціональними функціями аргументу р, що утруднює їх використання. Для отримання передаточних функцій в дрібно-раціональній формі (як для неперервних систем) замінюють аргумент

(3.12)

і отримують зручне для використання Z - перетворення решітчастої функції:

(3.13)

В табл. 3.3 наведені Z - зображення для деяких функцій часу.

Таблиця 3.3 Z - зображення функцій часу

№ п/п	X(t) (t0)	X(iTn)	X(p)	X(Z)
1.			1	1
2.	1(t)
3.	t	iTn
4.	t2	(iTn)2
5.	e -t

Зручність Z - перетворення полягає в тому, що сама форма запису дає простий спосіб прямого та зворотного перетворення:

- для знаходження Z - перетворення за відомою функцією часу необхідно кожне дискретне значення Х(іТп) помножити на Z-i, а потім згорнути отриманий степеневий ряд в кінцеву суму;

- для знаходження оригіналу за відомим зображенням Х(Z) необхідно зображення подати у вигляді степеневого ряду за спадними степенями Z-i, а отримані при цьому числові коефіцієнти ряду і є дискретними значеннями Х(іТп) сигналу Х(t).

Z - перетворення має властивості, аналогічні властивостям звичайного перетворення Лапласа:

- лінійність:

(3.14)

- теорема про початкове значення оригіналу:

(3.15)

- теорема про кінцеве значення оригіналу:

(3.16)

- теорема про зміщення аргументу оригінала (теорема запізнювання):

(3.17)

Для типового імпульсного ланцюга (рис.3.7) вхідний та вихідний сигнали розглядаються в дискретні моменти часу іТп (на виході неперервної частини показано фіктивний квантуватель, який працює синхронно з вхідним). Передаточна функція ланцюга буде:

(3.18)

яка зв'язана з ваговою функцією W(t) неперервної частини за допомогою Z - перетворення:

(3.19)

Рис.3.7 Типовий імпульсний ланцюг

Передаточну функцію W(Z) можна визначити за таблицями у відповідності до W(p). Тоді умовно запишемо:

W(Z)=L(W(p)) (3.20)

В типовому ланцюзі після “ключа” може стояти фіксатор, тоді:

(3.21)

Наведені формули точні, але незручні для реальних систем високих порядків. В практичних розрахунках використовують наближені методи переходу від W(p) до W(Z), які засновані на заміні похідної за часом, що є в рівнянні неперервної частини так званою першою різницею:

(3.22)

Підставляючи цю різницю в рівняння інтегратора

(3.23)

отримаємо різницеве рівняння інтегратора:

(3.24)

яке в Z - перетворенні буде:

(3.25)

звідки дискретна передаточна функція інтегратора буде:

(3.26)

Враховуючи, що звичайна передаточна функція інтегратора: W(p)=1/p, отримують наближену формулу для переходу від W(p) до W(Z):

(3.27)

Використовується також більш точний перехід від неперервної частини до дискретної (підстановка Тастона):

(3.28)

Формула (3.27) відповідає наближеному чисельному інтегруванню за методом прямокутників, формула (3.28) - інтегруванню за методом трапецій.

Наближені методи переходу дають найкращі результати при достатньо великій частоті дискретності Тоді частотні властивості імпульсної ланки еквівалентні властивостям неперервної частини з амплітудно-фазовою характеристикою , коли найбільша постійна часу неперервної частини більша Тп. Частотні властивості імпульсних систем значно відрізняються від властивостей неперервних систем. Квантуватель за часом, або ідеальний імпульсний елемент, можна розглядати як генератор додаткових гармонік, частота яких дорівнює частоті дискретизації . Спектр сигналу х*(t), квантованого за АІМ, дорівнює сумі зміщених спектрів неперервного вхідного сигналу х(t):

(3.29)

де: - спектр вхідного квантованого сигналу (рис.3.8,а).



Рис.3.8 Амплітудні спектри сигналів імпульсної системи

При квантуванні амплітуда всіх гармонік зменшується в Тп разів, тобто імпульсний елемент еквівалентний без інерційній ланці з передаточним коефіцієнтом 1/ Тп.

Спектр суттєво відрізняється від спектра : він містить як основну складову (k=0), яка співпадає з , так і додаткові складові (k=), які виникають при квантуванні.

Якщо ширина спектра квантуємого сигналу , то додаткові складові в основному діапазоні частот () не спотворюють форму спектра (рис.3.8,б), тобто:

(3.29)

але їх наявність необхідно враховувати при відновленні неперервного сигналу за його дискретними значеннями.

При частоті квантування недостатньо високій () в основному діапазоні спектр спотворюється прилеглими складовими з (рис.3.8,в).

На рис.3.8,г показана амплітудно-частотна характеристика фільтра (формуючого елемента) для відновлення в неперервній формі квантованого сигналу при Штриховою лінією показана АЧХ ідеального фільтра низької частоти:

(3.30)

Реальний фільтр (суцільна лінія) має АЧХ

(3.31)

Цей фільтр дещо спотворює спектр та частково пропускає гармоніки бокових складових з .

3.3.4 Стійкість та якість імпульсних систем

За динамічними властивостями імпульсні системи з АІМ багато в чому аналогічні неперервним системам, що дає можливість застосовувати аналоги методів дослідження неперервних систем. Імпульсна система буде стійкою, коли вільна складова перехідного процесу ХВ(іТп) з часом затухає, тобто:

(3.32)

Ця складова є розв'язком однорідного різницевого рівняння:

(3.33)

Якщо однакових коренів z немає, то розв'язок рівняння (3.33) буде сумою:

(3.34)

При розв'язок ХВ(іТп) прямує до нуля лише тоді, коли всі корені Zk за модулем менші одиниці

(3.35)

Таким чином, загальною умовою стійкості імпульсних систем буде вимога знаходження коренів характеристичного рівняння всередині кола одиничного радіуса з центром в початку координат (рис.3.9,а).

Рис.3.9 Області стійкості імпульсних систем

При розташуванні хоча б одного кореня на самому колі система знаходиться на межі стійкості, при система нестійка. Отже, одиничне коло відіграє таку ж роль, як уявна вісь для неперервних систем (рис.3.9,б).

Для дослідження стійкості імпульсних систем можна використовувати алгебраїчні та частотні критерії стійкості.

Для застосування критерія Рауса - Гурвиця в характеристичному рівнянні замінюють змінну Z на змінну підстановкою:

(3.36)

і отримують перетворене характеристичне рівняння:

(3.37)

Кореням рівняння (3.33), розташованим в одиничному колі, будуть відповідати корені рівняння (3.37) (рис.3.9,в), які знаходяться зліва від уявної осі. Це можливо, коли тобто вектор знаходиться в лівій на півплощині.

При використанні критерія Михайлова в характеристичний поліном підставляють і при змінюванні частоти від 0 до будують годограф вектора (рис.3.10,а). Імпульсна система буде стійкою, коли годограф повернеться проти годинникової стрілки на кут . На рис.3.10,а: 1 - стійка система; 2 - нестійка; 3 - на межі стійкості. Необхідно врахувати, що імпульсні системи другого і навіть першого порядків на відміну від неперервних можуть бути нестійкими при додатніх коефіцієнтах характеристичного рівняння. Це пояснюється тим, що фіксатор вносить додаткове запізнювання.

Рис.3.10. Визначення стійкості імпульсної системи

Критерій Найквіста для імпульсних систем формулюється так же, як і для неперервних: система стійка, якщо годограф стійкого розімкненого контура не охоплює точку (-1; j0). Стійкість розімкненого контура визначається стійкістю неперервної частини: якщо вона стійка, то буде стійкою і замкнена система з імпульсним елементом. На рис.3.10,б: 1 - стійка система; 2 - нестійка; 3 - на межі стійкості.

Імпульсний елемент не впливає на стійкість розімкненого контуру, але для замкненої системи необхідно врахувати таке:

- при малих періодах повторення Tn частотна характеристика розімкненого контура співпадає з частотною характеристикою неперервної частини, яка визначає стійкість імпульсної системи;

- при збільшенні періоду повторення в більшості систем зменшується граничний передаточний коефіцієнт, погіршуються динамічні властивості;

- в окремих випадках (структурно-нестійкі неперервні системи, системи із запізнюванням) імпульсний елемент справляє стабілізуючу дію. Для таких систем рекомендується обирати період повторення Tn з умови:

(3.38)

де: - частота, при якій АФХ неперервної частини перетинає додатну уявну вісь.

Для оцінки якості імпульсних систем використовуються такі ж показники, як і для неперервних: точність в усталених режимах, тривалість перехідного процесу і інш.

Тривалість і перерегулювання оцінюють безпосередньо за перехідною характеристикою. Для її отримання записують Z - зображення вихідної величини при одиничному ступінчастому сигналі

(3.39)

і за зображенням знаходять оригінал - решітчасту функцію . В простих випадках для цього достатньо таблиць оберненого Z - перетворення, розклавши попередньо зображення X(Z) на прості дроби.

В більш складних випадках розкладають функцію X(Z) в степеневий ряд за від'ємними степенями Z (діленням чисельника на знаменник):

(3.40)

З визначення Z - перетворення випливає, що коефіцієнти цього степеневого ряду є значеннями перехідної характеристики h(t) в дискретні моменти часу t=iTn (I=0,1,2…), тобто:

С0=Х(0); С1=Х(Тп); С2=Х(2Еп); ... Сl=X(Tn) (3.41)

В імпульсних системах перехідні процеси можуть закінчуватись за кінцеве число періодів Tn, яке дорівнює порядку системи n. Умовою отримання кінцевої тривалості перехідного процесу є рівність всіх (крім першого) коефіцієнтів характеристичного рівняння нулю:

an-1 = an-2 =…= a0 =0 (3.42)

Тоді характеристичний поліном має вид:

F(z)= anzn (3.43)

а зображення вихідної величини буде кінцевим рядом:

(3.44)

що відповідає перехідному процесу кінцевої тривалості tn = nTn. При іншому співвідношенні коефіцієнтів тривалість перехідного процесу більше nTn. Саме процес кінцевої тривалості буде оптимальним за швидкодією. Для цього в реальні системи вводяться неперервні та імпульсні ланки корекції.

Точність імпульсної системи оцінюють за усталеним значенням сигналу похибки:

(3.45)

При ступінчастому сигналі хзд(t) = a1(t) усталена похибка буде:

(3.46)

Видно, що при ступінчастому сигналі похибка дорівнює нулю, якщо передаточна функція Wроз(z) має хоча б один полюс, який дорівнює одиниці. При лінійному сигналі для цього потрібно не менше 2-х полюсів.

Приклад. Побудувати перехідну характеристику системи, яка складається з “ключа”, фіксатора (3.6) та ідеальної інтегрувальної ланки.

Передаточна функція розімкненого контура:

(3.47)

Передаточна функція замкненої системи:

(3.48)

Вихідний сигнал при ступінчастій дії буде:

(3.49)

або, розклавши на два дроби:

(3.50)

За таблицями зворотного перетворення находимо:

(3.51)

Рис.3.11 Перехідні процеси в імпульсній системі

На рис.3.11 показані перехідні процеси при kTn = 0,5 (крива 1); kTn = =1 (2); kTn = 1,5 (3). Оптимальним буде перехідний процес 2.

3.4 Цифрові системи

В цифрових системах відбувається квантування сигналів за часом і рівнем. Квантування за часом робить цифрову систему дискретною, а квантування за рівнем - нелінійною. В цифрових системах є пристрої, які перетворюють неперервні сигнали в цифрові коди і виконують математичні операції над цими кодами. Цифровий регулятор виконує властиві йому операції і видає результати у дискретні моменти часу t = Tn, 2Tn, 3Tn… В інтервалах між цими моментами на виході регулятора зберігається певний сигнал, тобто вихідний сигнал - ступінчаста функція x(iTn), яка відповідає квантуванню за часом. Квантування за рівнем обумовлюється тим, що внаслідок цифрової подачі інформації вихідний сигнал може набувати лише певних фіксованих рівнів, які відрізняються один від одного на величину q. Ця величина відповідає одиниці молодшого розряду цифрового регулятора, тобто неперервний сигнал подається у виді:

(3.51)

де: а х*(іТп) містить ціле число рівнів q. При малих q впливом квантування за рівнем на динаміку систем можна знехтувати, тобто покласти У загальному випадку для дослідження цифрових систем можна застосувати математичний апарат, який використовується для лінійних імпульсних систем з амплітудно - імпульсною модуляцією: Z - перетворення і різницеві рівняння.

В системах автоматичного керування технологічними об'єктами функції регулятора виконує мікропроцесорний контролер. Така система відноситься до неперервно - дискретних і описується диференціальними і різницевими рівняннями, а також включає функціональні залежності, які відображають перетворення сигналів з неперервної форми в дискретну і навпаки. Така структура математичного опису громіздка і незручна.

Більш зручним методом є заміна диференціальних рівнянь різницевими, тоді в цілому аналіз і синтез систем виконується методами теорії неперервних систем, а синтезований регулятор реалізується в цифровому виді. При цьому необхідно врахувати, що при названих замінах виникають похибки, які можуть привести до різних оцінок, наприклад, щодо стійкості.

Узагальнена функціональна структура цифрової системи показана на рис.3.12.

Рис.3.12 Функціональна структура цифрової системи керування

Об'єкт керування ОК - неперервна частина системи (НЧ). Аналогово - цифровий перетворювач АЦП призначений для отримання з неперервного сигналу цифрового коду, який обробляється в ЕОМ або мікропроцесорному контролері МПК. Для формування сигналу керування U, який поступає на об'єкт, необхідно забезпечити зворотнє перетворення, для чого призначений цифро - аналоговий перетворювач ЦАП. Перетворювач АЦП включає імпульсний елемент для квантування за часом і квантуватель за рівнем. В результаті отримують число у вигляді коду, як правило, двійкового, яке подається в ЕОМ (МПК). Після перетворення за певними алгоритмами результат видається у вигляді чисел Uц(іТп). Перетворювач ЦАП складається з квантувателя за рівнем, ідеального - імпульсного елемента і формуючого елемента (екстраполятора). Крім екстраполяторів нульового порядку, які утримують сигнал на постійному рівні між сусідніми імпульсами, застосовуються також екстраполятори першого порядку, сигнал яких змінюється за лінійним законом, і другого - за квадратичною параболою.

Число рівнів квантування вхідного і вихідного сигналів різне: на вході необхідно забезпечити точність обробки сигналів, і число рівнів вхідного сигналу визначається розрядністю ЕОМ (МПК). Вихідний сигнал може мати мінімальну кількість рівнів, тобто сигнал може бути релейним.

В порівнянні з аналоговими (неперервними) системами цифрові системи керування мають ряд особливостей, які визначають їх динаміку:

- квантування сигналів за часом і рівнем;

- цифро - аналогове і аналого - цифрове перетворення. В сучасних системах можна забезпечити необхідну точність цих перетворень, але необхідно врахувати, що в алгоритмах керування використовуються прирости вхідних та вихідних сигналів. Це потребує узгодження розрядності технічних засобів, швидкодії, періоду опитування датчиків і інш.;

- часовий зсув між вхідним сигналом і видачею сигналів керування, тобто наявність запізнювання. Це має особливе значення, коли здійснюється багатооб'єктне керування, виконується множина необхідних алгоритмів.

Контрольні запитання

1. Наведіть класифікацію дискретних систем.

2. Релейні (позиційні) системи, їх властивості та область застосування.

3. Якими показниками характеризуються перехідні процеси в релейних системах і від чого вони залежать?

4. Наведіть види імпульсної модуляції.

5. Як впливає частота імпульсів на характеристики системи?

6. За яких умов імпульсну систему можна розглядати як неперервну?

7. В чому полягає призначення фіксуючого елемента (екстраполятора) і як визначається його передаточна функція?

8. Як використовуються решітчасті функції в математичному описі імпульсних систем?

9. Наведіть приклад зв'язку звичайної і дискретної (в Z - перетвореннях) передаточних функцій.

10. Охарактеризуйте сигнали в типовому імпульсному ланцюзі.

11. В чому особливості частотних характеристик імпульсних систем?

12. Як оцінюється стійкість імпульсних систем?

13. В чому особливості застосування критеріїв стійкості імпульсних систем?

14. Як оцінюється якість імпульсних систем?

15. Цифрові системи, їх особливості.

16. В чому особливості динаміки цифрових систем?

17. Як записуються передаточні функції цифрових регуляторів?

4. Оптимальні системи

4.1 Загальні положення

Проблема оптимізації є однією з найбільш важливих як для науки, так і для повсякденної діяльності людини, тому що людина органічно намагається отримати найкращий результат (оптимальне рішення) в конкретних умовах. Отже, оптимізація - цілеспрямована діяльність, направлена на досягнення найкращого результату в певному смислі за існуючих умов (вимог, обмежень). Показник, за яким оцінюється якість функціонування системи, називається критерієм оптимальності. В автоматичних або автоматизованих системах оптимальне керування можна отримати у вигляді:

- оптимальної програми, заданої, як правило, у часі. Така система є розімкненою, тому реальна траекторія руху системи відрізняється від розрахункової в зв'язку з наявністю неконтрольованих збурень та неточностями використовуваних математичних моделей;

- оптимальної стратегії, коли оптимальне керування задається як функція фазових координат та вхідного сигналу, а система є замкненою. В цьому випадку зберігаються всі достоїнства систем, побудованих за принципом зворотнього зв'язку.

Визначення оптимальної програми є більш простою задачею, але основний інтерес представляють задачі другої групи. В цьому випадку задача оптимізації розв'язується повністю, тобто визначається структура і параметри системи.

Для отримання розв'язків задач оптимізації використовуються різні математичні методи, основними є варіаційне счислення, принцип максимума Л.С. Понтрягіна, метод динамічного програмування Р .Беллмана. Отримана оптимальна стратегія повинна реалізовуватись конкретною системою,регулятором. В той же час необхідно усвідомлювати, що отримання точних розв'язків задач оптимізації можливе лише в окремих випадках, а основним підходом до розв'язання реальних задач є наближена чисельна оптимізація,

В теорії автоматичного керування класична постановка задач оптимального керування формується так: існує нескінченна множина допустимих керувань, які переводять об'єкт з початкового стану П в кінцевий К при введених або об'єктивно існуючих обмеженнях (рис.4.1). В той же час серед допустимих керувань є лише одне, оптимальне, яке приводить до найкращого результату, що визначається критерієм оптимальності.

Рис.4.1 Оптимальна траєкторія у фазовому просторі

В загальній постановці задача оптимізації включає:

- узагальнений показник (критерій оптимальності) - функціонал:

(4.1)

де: - відповідно керування, координати стану, вихідні змінні, збурення, [] - інтервал часу керування, зокрема часу перехідного процесу. Критерій оптимальності повинен досягти екстремуму (min або max) за існуючих умов:

- допустимі управління

 (4.2)

- допустимі області стану

(4.3)

- допустимі значення вихідних змінних

(4.4)

Важливим напрямом в техніці є оптимізація технологічних процесів, тобто визначення такого технологічного режиму, який здійснюється системою керування для забезпечення

Задачі оптимізації мають різний зміст і різне призначення, їх можна класифікувати за різними ознаками:

- за обмеженнями на стан об'єкта та час керування: без обмежень, коли вони належать всьому простору станів; з фіксованим часом, коли час є відомою обмеженою величиною; із закріпленим правим кінцем траекторії, коли існує єдина точка, в яку повинен попасти об'єкт при ; з вільним правим кінцем, коли момент часу фіксований, але обмеження на положення вектора відсутні, тобто його кінець може бути в довільній точці;

- за режимом роботи об'єкта: задача статичної оптимізації, коли зовнішні діяння постійні або змінюються повільно, тоді , об'єкт описується алгебраїчними рівняннями статики. Ця задача відноситься до задачі лінійного програмування з лінійними цільовими функціями, рівняннями статики та обмежень. В частинному випадку задача статичної оптимізації стає задачею екстремального регулювання, коли цільова функція передбачає підтримання режиму, який відповідає екстремуму статичної характеристики об'єкта; задача динамічної оптимізації, коли об'єкт описується нелінійними диференціальними рівняннями, або рівняннями в координатах стану;

- за характеристиками зовнішніх діянь: детермінована задача, коли діяння відсутні або описуються конкретними функціями; стохастична задача, коли діяння є випадковими;

- в залежності від повноти апріорної та неточної інформації про стан об'єкта, збурення на завдання: з повною інформацією (максимально можливою); з неповною і пасивним накопиченням в процесі керування; з неповною і активним накопиченням.