Логические элементы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение высшего

Профессионального образования

«Московский педагогический государственный университет»

Филологический факультет

Отделение русского языка и литературы

Реферат по информатике

Выполнила студентка 2 курса

Дмитриева Ксения

202 группа.

Москва 2012

В условиях открытого образования процесс обучения, с учётом личностного ориентирования преподавателя, требует серьёзной коррекции.

И я хотела бы рассмотреть изучение схем сумматора, полусумматора и триггера.

Логические элементы

Они представляют собой устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме.

Другими словами это схема, у которой есть вход и выход. Их функция- логическая, заключающаяся в выполнении операций(логических) над входными данными.

Итак, логические элементы бывают:

Элемент «И» (AND)

Иначе его называют «конъюнктор».

Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется « таблица истинности ». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.

Вот так выглядит элемент «И»:

на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль.

Его таблица истинности:

Элемент «ИЛИ» (OR)

«дизъюнктор».

На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.

Таблица истинности:

Элемент «НЕ» (NOT)

«инвертор».

Элемент НЕ выполняет роль инвертора. На выходе всегда логическая единица, пока на входе логический нуль и наоборот.

Таблица истинности:

Реализация логических элементов возможна при помощи устройств, использующих самые разнообразные физические принципы:

· механические,

· гидравлические,

· пневматические,

· электромагнитные,

· электромеханические,

· электронные.

Физические реализации одной и той же логической функции, а также обозначения для истины и лжи, в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.

Дополнительные элементы:

Штрих Шеффера-- бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913.

Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместимы, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Штрих Шеффера образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

-- отрицание

-- дизъюнкция

-- конъюнкция

-- константа 1

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент, реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

Стрелка Пирса- бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880--1881.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая v, задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание «X v Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

¬X ? XvX

X & Y ? (XvX) v (YvY)

X ? Y ? (XvY) v (XvY)

X > Y ? ((XvX) v Y) v ((XvX) v Y)

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция ИЛИ-НЕ». С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.

А теперь рассмотрим схемы.

Полусумматор

Это логическая схема, имеющая два входа и два выхода (двухразрядный сумматор, бинарный сумматор). Полусумматор используется для построения двоичных сумматоров. Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B -- это разряды двоичного числа, при этом результатом будут два бита S и C, где S -- это бит суммы по модулю 2, а C -- бит переноса. Однако, как можно заметить, для построения схемы двоичного сумматора (трёхразрядный сумматор, тринарный сумматор) необходимо иметь элемент, который суммирует три бита A, B и C, где C -- бит переноса из предыдущего разряда, таким элементом является полный двоичный сумматор, трёхступенчатая разновидность которого состоит из двух полусумматоров и логического элемента 2ИЛИ.

Двоичный полусумматор может быть определён тремя способами:

1. табличным, в виде таблицы истинности;

2. аналитическим, в виде формулы;

3. графическим, в виде логической схемы.

Так как формулы и схемы могут преобразовываться, то, одной таблице истинности двоичного полусумматора могут соответствовать множества различных формул и схем. Поэтому, табличный способ определения двоичного полусумматора является основным.

Сумматор

Полный одноразрядный сумматор выполняет операцию арифметического сложения двух одноразрядных чисел A и B с учетом переноса из младшего разряда Р-1. Он имеет три входа и два выхода. Работа полного одноразрядного сумматора задается таблицей истинности:

Выполнив ряд тождественных преобразований для S и P можно получить следующие формулы для полного сумматора:

,

.

Выражение есть ни что иное, как значение выхода переноса полусумматора над величинами Sп/см. и Р-1. Учитывая этот факт и анализируя полученные логические уравнения, можно сделать заключение о возможности реализации полного сумматора на основе двух полусумматоров и одного элемента ИЛИ.

Данный одноразрядный сумматор является последовательным, так как в нем обработка разрядов чисел ведётся поочерёдно, разряд за разрядом, на одном и том же одноразрядном оборудовании.

Схема полного сумматора может быть использована в качестве "строительных блоков" для построения схем многоразрядных сумматоров, путём добавления одноразрядных полных сумматоров. Для каждой цифры, которую схема должна быть в состоянии обрабатывать, используется один полный сумматор.

Триггер

Это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое -- двоичному нулю.

Самый распространённый тип триггера -- так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских слов set -- установка, и reset -- сброс). Условное обозначение триггера -- на рис. 5.6.

Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала .

На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов ( ).

Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие -- нулем.

На рисунке изображена реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ--НЕ и соответствующая таблица истинности.

логический элемент сумматор цифровой

Проанализируем возможные комбинации значений входов R и S триггера, используя его схему и таблицу истинности схемы ИЛИ--НЕ (табл. 5.5).

1. Если на входы триггера подать S="1", R="0", то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля появится "0". После этого на входах нижнего вентиля окажется R="0", Q="0" и выход станет равным "1".

2. Точно так же при подаче "0" на вход S и "1" на вход R на выходе появится "0", а на Q -- "1".

3. Если на входы R и S подана логическая "1", то состояние Q и не меняется.

4. Подача на оба входа R и S логического "0" может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.

Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 х 210 = 8192 триггеров.

· Подобно тому, как объединяются для обработки двоичных чисел однобитовые схемы сумматоров, для хранения многоразрядных данных триггеры объединяются в единый блок, называемый регистром. Над регистром, как над единым целым, можно производить ряд стандартных операций: сбрасывать (обнулять), заносить в него код и некоторые другие. Часто регистры способны не просто хранить информацию, но и обрабатывать ее. Примером такого типа может служить регистр, который способен сдвигать находящийся в нем двоичный код, или регистр, подсчитывающий количество поступающих импульсов, -- счетчик.

Определение логических приёмов

Такими приемами являются: абстрагирование, анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Абстрагирование - это прием образования понятий, при котором необходимо отвлечься от ряда несущественных признаков предмета, отринуть их и оставить лишь существенные.

В процессе абстрагирования значительную роль играет сравнение.

Анализ - это мысленное дробление предмета, процесса или явления на составные части с целью установления взаимодействия этих частей и взаимосвязей между ними, а также выявления происходящих внутри исследуемого объекта процессов.

Анализ необходим для получения отражения уже существующего понятия.

Сравнение - это мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Обобщение - мысленное объединение группы предметов в новый ряд или добавление одного предмета в уже существующий на основе присущих этим предметам признаков.

Сравнение и обобщение позволяют достичь большей точности в суждениях, отделить одно от другого или, наоборот, объединить несколько предметов в одну группу (класс). Как факультативный признак, способствуют лучшему усвоению информации человеческим мозгом.

Итак, представим логические приёмы в виде таблицы:

Итак, разобрав эти три логические схемы, зададимся вопросом. А что на практике дают нам эти знания? Казалось бы, много ли можно понять, обладая этой информацией? Оказывается, не так уж и мало. Можно, например, представить себе, как строится арифметическое устройство процессора. Каким образом можно спроектировать схему для реализации сложения двух чисел? Очевидно, что для хранения исходных чисел потребуется два триггерных регистра. Их выходы подадим на входы сумматора, так что на выходах последнего сформируются сигналы, соответствующие двоичному коду суммы. Для фиксации (запоминания) результирующего числа потребуется еще один регистр, который можно снабдить описанными выше схемами формирования управляющих признаков.

Хотелось бы подчеркнуть важность темы с точки зрения формирования у студентов некоторого единого представления об устройстве компьютера. Мировоззрение складывается не только (а может даже и не столько) в ходе рассуждений “о высоких материях”, но и в результате создания некоторой единой связной картины изучаемого материала. Очень важно, чтобы темы отдельных уроков не казались независимыми, выбранными кем-то по недоступным нам соображениям.

В этом смысле, значение вопроса, соединяющего отдельные логические элементы с узлами реального вычислительного устройства, трудно переоценить. Иными словами, ценность материала заключается в том, что он “перекидывает мостик” между разрозненными абстрактными знаниями о логических элементах и устройством реального компьютера.

Размещено на Allbest.ru