Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

Кафедра автоматизованих систем управління

Звіт

до лабораторної роботи № 2

з курсу «Чисельні методи в інформатиці»

на тему «Розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса»

Виконала:

Ст. групи КН-31

Шевців Уляна

Прийняв: Романчук Я. П.

Львів - 2011

Мета роботи: навчитись розв'язувати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Нехай задана система п лінійних рівнянь із п невідомими, яка в матричному записі має вигляд

(1)

- шуканий вектор - розв'язок із відповідними компонентами.

Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих.

Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:

1. Триангуляція матриці

2. Обчислення розв'язку

Наступну СЛАР розв'язати методом Гауса

Текст програми

лінійний алгебраїчний рівняння гаус

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "SLAU.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma link "CSPIN"

#pragma link "XPManifest"

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

int k_z=4;

float A_mas[100][100]={{1.02,2,3,-2,6},{2,-0.02,-2,-3,7.84},{3,2,-1,1.98,0.08},{2,-3,2,1,-8.48}},

A[100][100]={{1.02,2,3,-2,6},{2,-0.02,-2,-3,7.84},{3,2,-1,1.98,0.08},{2,-3,2,1,-8.48}},

x_mas[100]={0};

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::StGrPaint ()

{

int i,j;

k_z=StrToInt(CSpinEdit1->Text);

StringGrid1->RowCount=k_z;

StringGrid1->ColCount=k_z;

StringGrid3->RowCount=k_z;

for (i=0; i<k_z; i++)

{

for (j=0; j<k_z; j++)

{

StringGrid1->Cells[j][i]=FloatToStrF(A[i][j],ffFixed,6,2);

}

StringGrid2->Cells[0][i]=FloatToStrF(x_mas[i],ffFixed,6,2);

StringGrid3->Cells[0][i]=FloatToStrF(A[i][k_z],ffFixed,6,2);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::StringGrid1DrawCell(TObject *Sender, int ACol,

int ARow, TRect &Rect, TGridDrawState State)

{

int H;

AnsiString str;

PChar s;

Cardinal Flag;

((TStringGrid*)Sender)->Canvas->FillRect(Rect);

str = ((TStringGrid*)Sender)->Cells[ACol][ARow];

s = str.c_str();

Flag = DT_CENTER;

Flag = Flag | DT_WORDBREAK;

Rect.Left+=3;

Rect.Right+=3;

H = DrawTextA(((TStringGrid*)Sender)->Canvas->Handle,s,strlen(s),&Rect,Flag);

if (H > ((TStringGrid*)Sender)->RowHeights[ARow])

((TStringGrid*)Sender)->RowHeights[ARow] = H;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::StringGrid1SelectCell(TObject *Sender, int ACol,

int ARow, bool &CanSelect)

{

StGrPaint ();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)

{

StringGrid2->RowCount=-1;

StringGrid2->ColCount=-1;

StGrPaint ();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::StringGrid1KeyPress(TObject *Sender, char &Key)

{

if ((Key < '0' || Key > '9') && Key != 8 && Key != ',' && Key != '-') Key= 0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::StringGrid1SetEditText(TObject *Sender, int ACol,

int ARow, const AnsiString Value)

{

if(Value!="")

{

AnsiString AS = Value;

if (AS.Pos(",")) AS.Delete(AS.Pos(","),1);

if (AS.Pos("-")==1) AS.Delete(AS.Pos("-"),1);

if ((AS.Pos(",")==0)&&(AS.Pos("-")==0)&&(Value!="-")&&(Sender==StringGrid1)) A[ARow][ACol]=StrToFloat(Value);

if ((AS.Pos(",")==0)&&(AS.Pos("-")==0)&&(Value!="-")&&(Sender==StringGrid3)) A[ARow][k_z]=StrToFloat(Value);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

int k,i,j;

StringGrid2->RowCount=k_z;

for (i=0; i<k_z; i++)

for (j=0; j<=k_z; j++)

A_mas[i][j]=A[i][j];

for(k=0; k<k_z-1; k++)

for(i=k+1; i<k_z; i++)

for(j=k_z; j>=k; j--)

A_mas[i][j]=A_mas[i][j]*A_mas[k][k]-A_mas[k][j]*A_mas[i][k];

for(i=k_z-1; i>=0; i--)

{

float sum=0;

for(j=k_z-1; j>i; j--)

sum += A_mas[i][j]*x_mas[j];

x_mas[i]=(A_mas[i][k_z]-sum)/A_mas[i][i];

}

StGrPaint ();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::CSpinEdit1Change(TObject *Sender)

{

StGrPaint ();

}

//---------------------------------------------------------------------------

Результат виконання програми

Висновок

На цій лабораторній роботі я розв'язала систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса, а також запрограмувала його.

Размещено на Allbest.ru