Представление и хранение информациии в ЭВМ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Представление информации в ЭВМ

В большинстве ЭВМ информация представляется в двоичном виде (Существуют так же двоично-десятичные и троичные ЭВМ). Это обусловлено, в основном, техническими особенностями - простой реализации электронного устройства с двумя (а не с десятью) устойчивыми состояниями: есть сигнал - нет сигнала. Эти два состояния обозначаются символами 0 и 1. Каждый двоичный символ несёт 1 бит информации.

Любая информация в ЭВМ представляется последовательностью двоичных символов. Каждому символу внешнего алфавита (т.е. алфавита пользователя). каждой команде или элементу данных сопоставляется своя последовательность символов. Способ кодирования для нас сейчас не имеет значения, тем более длина кода.

С помощью последовательности из 4-х нулей и единиц можно закодировать 2⁴=16 символов. Увеличив длину последовательности до 8 символов можно получить 2⁸=256. Этого вполне достаточно для кодирования символов внешнего алфавита (цифры, строчные и прописные буквы, специальные знаки и т.д.)

Поэтому размер ячейки в ЭВМ у современных машин равен восьми двоичным символам (разрядам). Единица информации, содержащая 8 двоичных символов называется байтом. Т.е. 1 байт = 8 бит. Это наименьшая адресуемая часть памяти машины. Однако многие данные и команды требуют больше места (в командах кроме кода операции нужны и адреса ячеек). Поэтому выделяют машинное слово, которое на разных ЭВМ может состоять из двух или четырех байт.

Кодирование текстовых данных:

Каждый символ занимает 1 байт. Для кодирования могут использоваться различные стандарты. На IBM-совместимых ЭВМ - это ASCII (American Standart Code for Information Interchange - американский стандартный код для обмена информацией), на наших - КОИ-7, КОИ-8 (Коды для обмена информацией, 7 и 8 битные).

ASCII - 7-разрядный код, т.е. стандарт задаёт только 128 символов. Восьмой бит используется для расширения таблицы (есть много разных вариантов), куда включают символы Кириллицы, псевдографику, математические символы и прочее.

Обычно код символа записывают не в двоичной, а в шестнадцатиричной системе счисления. При этом каждая четвёрка двоичных символов образует один шестнадцатиричный.

Пример: цифре 5 соответствует латинское A соответствует

Дать Алгоритмы перевода 10 -> 2 и т.д.

В 16-ричной системе счисления 16 цифр. От 0 до 9 берутся из десятичной, остальные обозначаются латинскими буквами A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Так что AC₁₆ = (10)*16+12=17210

Кодирование целых чисел: Кодировать числа можно «посимвольно», но это не рационально (1 символ = 1 байт!). Для цифры достаточно 4 бит:

0 <=> 0000, 1 <=> 0001, 2 <=> 0010,…, 9 <=> 1001. (Так называемое двоично-десятичное кодирование). Такое представление применяется в ряде случаев при обработке экономической информации (в языке КОБОЛ в частности). - Это кодирование не эффективно по памяти, поэтому в большинстве случаев используют двоичное кодирование.

Использование двоичной системы требует перевода вводимых чисел из 10-ной в двоичную при вводе и из двоичной в десятичную при выводе данных.

Это снижает эффективность, если необходимо вводить и выводить большие массивы информации при небольшом времени их обработки (как в экономических задачах).

Для представления дробных чисел существуют два варианта - с фиксированной и плавающей запятой.

Для целых чисел используется первый вариант (точка фиксирована после целой части), для вещественных - второй вариант.

Фиксированная запятая.

Максимальная величина целого числа зависит от того, сколько места ему разрешено занять - байт, два байта или больше.

Диапазон целого без знака:

от 0 до 2ⁿ-1, где n - общее число разрядов, т.е. от 0 до 255 (1 байт), от 0 до 65535 (2 байта).

Обычно один разряд выделяется для знака числа, поэтому диапазон изменяется.

Знаковое целое: от -128 до 127 (1 байт). от -32768 до 32767 (2 байта).

Формат целого числа:

Знак (1 бит)	Число (15, 31, 63 бита)

«+»: 1. Простая арифметика => быстродействие выше.

«-»: 1. Необходимо, чтобы диапазон данных не выходил за пределы представления числа.

2. Малый диапазон представления чисел.

3. Погрешность представления зависит от длины числа.

Плавающая запятая.

Т.к. диапазон целых чисел сравнительно небольшой (хотя в некоторых языках есть и длинное целое), для расчётов используются вещественные числа, которые кодируются в форме с плавающей запятой.

В этом случае число представляется в виде ±M*2±p.

В машинном слове фиксируется расположение всех элементов: мантиссы (±M - целое со знаком) и порядка (±p - целое со знаком).

При выполнении операций учитывается, в каком виде представлены числа. Операции над целыми числами реализуются аппаратно, а над вещественными - программно. Для ускорения вычислений используется математический сопроцессор (дополнительно к основному процессору), который выполняет арифметические операции с вещественными числами аппаратно.

Диапазон представления числа с плавающей запятой намного больше, чем целого. Обычно вещественному числу выделяется 4 байта (32 бита).

Тогда диапазон чисел от -3,4*10³⁸ до 3,4*10³⁸

Это не значит, что можно представить любое число из этого диапазона. Фактически представимой оказывается дискретная последовательность чисел. Шаг дискретизации зависит от количества знаков мантиссы.

Например после 0 следует число ~3,4*10^-38, внутри вещественных чисел нет. Из формы представления возникают следующие эффекты:

1. Ошибка округления. => вычислительные алгоритмы не должны допускать роста погрешности вычислений из-за ошибок округления.

2. Потеря значимости: число стало таким маленьким, что не может быть представлено в ЭВМ - оно превращается в «машинный ноль».

3. Переполнение (эффект, обратный потере значимости): число слишком велико.

Ошибки округления:

Что получится, если к миллиону прибавить одну миллионную? 1 000 000.000 001 - 13 знаков, в мантиссу не поместится, следовательно, миллион не изменится - вроде бы естественно. А если к миллиону прибавить одну миллионную миллион раз? В математике - 1 000 001, в ЭВМ останется тот же миллион.

А если складывать в другую сторону: сначала миллионные доли - получим 1, потом уже прибавим 1 000 000 - получится правильно!

Следовательно коммутативность сложения в ЭВМ нарушается (от перемены мест слагаемых, сумма меняется). Правило: При большом числе слагаемых суммирование начинаем с наименьших.

2. Машинная арифметика с фиксированной точкой. Форматы хранения данных. Машинная арифметика

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Умножение в двоичной системе счисления = поразрядные сдвиги + суммирование

Основные форматы хранения целых чисел со знаком. Прямой код

Знак = (-1)•s

Диапазон представления в зависимости от формата:

Однобайтовый (абс. величина)

000 0000 - 111 1111₂

0 - 127₁₀

Двухбайтовый (абс. величина)

0000000 00000000 - 1111111 11111111₂

0 - 32 767₁₀

Четырехбайтовый (абс. величина)

0000000 00000000 00000000 00000000 -

1111111 11111111 11111111 11111111₂

0 - 2 147 483 647₁₀

Прямой, обратный и дополнительный код.

Прямой код числа в двоичной системе счисления совпадает по изображению с записью самого числа в двоичной системе счисления. Знаковый разряд для положительных чисел равен 0, для отрицательных чисел - 1.

Обратный код для положительного числа в двоичной системе счисления совпадает с прямым кодом.

Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Дополнительный код положительного числа в двоичной системе счисления совпадает с прямым кодом.

Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением единицы.

Пример: -13₁₀, прямой код: 1000 1101₂, обратный код: 1111 0010₂, дополнительный код: 1111 0011₂.

Арифметические операции в прямом, обратном и дополнительном коде:

Разберем четыре случая, возникающих при вычислении суммы x+y. Двоичные значения в обратном коде выделены полужирным шрифтом. Единица в круглых скобках обозначает перенос разряда.

1. x?0, y?0. Суммируются все двоичные разряды прямого кода слагаемых, в том числе разряды знака. Например:

5₁₀+9₁₀ = 00000101₂+00001001₂=00001110₂=14₁₀.

При выполнении переноса двоичных разрядов результирующее значение может оказаться длиннее разряда, отведенного на модуль числа (n - длина представления). В этом случае старший разряд суммы переносится в разряд знака и результат окажется неправильным (сумма двух положительных чисел получится отрицательной). Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки. При программировании ее следует избегать.

2. x?0, y?0. |y|>|x|. Например:

5₁₀ + (-9₁₀) = 00000101₂ + 11110110₂ = 11111011₂ = 10000100₂ = -4 ₁₀.

3. x?0, y?0. |y|<|x|. Например:

9₁₀+(-5₁₀)=00001001₂+ 11111010₂ = (1) 00000011₂=+3₁₀.

Здесь результат оказывается неправильным вследствие переноса из знакового разряда. Если единицу перенести в младший разряд, получим правильный ответ в прямом коде:

0000 0100₂ = 4 ₁₀.

4. x?0, y?0. Например:

(-9₁₀) + (-5 ₁₀) = 11110110₂ + 11111010₂ = (1) 11110000₂ = -112₁₀.

Здесь результат также неправильный вследствие переноса из знакового разряда. Если единицу перенести в младший разряд, получим правильный ответ:

11110001₂ = 0000 1110₂ = -14₁₀.

Рассмотрим теперь сложение чисел в дополнительных кодах. Здесь следует рассмотреть те же четыре случая, что и для обратных кодов. Двоичные значения в обратном коде выделены полужирным шрифтом, а единица в круглых скобках обозначает перенос разряда.

1. x?0, y?0. Суммируются все двоичные разряды прямого кода слагаемых, в том числе старшие (разряды знака). Поскольку в данном случае используется прямой код, единственная возможная проблема - переполнение разрядной сетки.

2. x?0, y?0. |y|>|x|. Например:

5₁₀ + (-9₁₀) = 00000101₂ + 11110111₂ = 11111100₂ = 10000100₂ = -4₁₀.

При преобразовании дополнительного кода в прямой знаковый разряд остается неизменным, остальные разряды инвертируются (то есть единицы заменяются нулями, и наоборот) и к младшему разряду прибавляется единица.

3. x?0, y?0. |y|<|x|. Например:

9₁₀ + (-5₁₀) = 00001001₂ + 11111011₂ = (1) 00000100₂ = 4₁₀.

Здесь результат, если отбросить перенос из знакового разряда, правильный.

4. x?0, y?0. Например:

(-9₁₀) + (-5₁₀) = 11110111₂ + 11111011₂ = (1) 11110010₂ = 10001110₂ = -14₁₀.

Результат также правильный.

Преобразование дробных значений между системами счисления. Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в произвольную p-ичную:

1. умножить D₁₀ на p;

2. целую часть произведения представить соответствующей цифрой p-ичного

представления;

3. умножать D₁₀ на p до тех пор, пока будет достигнута требуемая точность (получится p-ичное число с k дробными разрядами) или дробная часть обратится в ноль.

3. Машинная арифметика с плавающей точкой

Число с плавающей точкой:

X=±Mx·S^±px

Здесь: M - мантисса; S - порядок.

0.314 101 0.0314 102

Машинные числа. Машинными называются числа, допускающие точное представление во внутреннем формате хранения числовых значений.

Форматы хранения чисел с плавающей точкой

Институт инженеров по электротехнике и электронике (Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE) разработал международные стандарты, которые описывают представление чисел с плавающей запятой:

- стандарт ANSI/IEEE 754:1985 определяет требования к реализации двоичной плавающей арифметики;

- ANSI/IEEE 854:1987 обобщает прежний стандарт, допуская дополнительно, кроме двоичного, десятичное основание представлений мантиссы и экспоненты и произвольную длину машинного слова.

Позднее требования этих стандартов были отражены в стандарте IEC 60559:1989.

Стандарты, кроме форматов представления, описывают также основные арифметические действия, операции вычисления остатка от деления, квадратного корня, преобразования из двоичного представления в десятичное и наоборот.

В большинстве современных платформ, таких как Intel и большинстве RISC-систем аппаратно реализована плавающая арифметика, соответствующая стандарту IEC 60559.

Стандарты IEEE определяют следующие форматы хранения вещественных чисел:

- с простой точностью (соответствует типам REAL*4 в языке Фортран и float в C);

- с двойной точностью (соответствует типам REAL*8 в языке Фортран и double в C);

- с расширенной точностью (условно говоря, соответствует типам REAL*10 и более в языке Фортран и long double в C).

Число в представлении с простой точностью занимает 32 двоичных разряда: 23 разряда занимает мантисса и 8 разрядов отведено для порядка. Старший разряд является знаковым.

Нормализованная форма чисел с плавающей точкой

Числа с плавающей точкой хранятся в нормализованном виде:

- в нормализованной форме точка расположена перед первой значащей, то есть, отличной от нуля, цифрой мантиссы;

- старший бит мантиссы всегда равен единице, он явным образом не указывается, а свободная позиция отводится под знак мантиссы. Таким образом при фиксированном количестве разрядов можно записать наибольшее количество значащих цифр и обеспечить наибольшую точность представления вещественного числа.

Мантисса нормализованного числа, если она не равна нулю, принадлежит диапазону (0.5, 1), в общем случае:

Порядок задается в формате с избытком (смещением) - истинное значение порядка увеличивается на 127, сумма всегда положительна. Фактическое значение порядка находится в промежутке от -126 до +127. Основанием является 2.

Младший бит мантиссы в формате с простой точностью представляет значение 2-24 (примерно 10-7), что соответствует 7 значащим цифрам десятичного представления.

Значащие цифры числа допускают точное представление. Следующие значения имеют одинаковое (равное четырем) число значащих цифр: 3.142, 0.003142, 3.142e3.

В формате с простой точностью не имеет смысла хранить значения, содержащие более 8 десятичных разрядов мантиссы. Минимальное значение порядка -126 определяет минимальное по модулю, отличное от нуля, машинное число (около 1.17x10-38). Максимальное значение порядка составляет 127, что приблизительно соответствует значению 1.70x1038.

Число в представлении с двойной точностью занимает 64 двоичных разряда, из которых 52 разряда отводятся мантиссе и 11 разрядов порядку.

Для чисел с двойной точностью в десятичной системе диапазон значений составляет: от 2.22x10-308 до 1.79x10308.

Количество значащих цифр и пределы изменения в этом случае больше, чем в формате с простой точностью (до 16 значащих цифр).

Расширенный формат используется для повышения точности промежуточных результатов вычислений.

Исходные данные для вычислений задаются с простой или двойной точностью, промежуточные вычисления выполняются с расширенной точностью, а окончательный результат формируется преобразованием к простой или двойной точности.

Расширенный формат используется и для вычисления значений математических функций. Диапазон значений от 3.4x10-4932 до 1.2x104932.

Особые значения.

Порядок 255 при нулевой мантиссе представляет значение «бесконечность». Порядок 255 при ненулевой мантиссе представляет значение, которое обозначается символьной строкой NaN (Not-a-Number, не число). Оно возникает при выполнении недопустимой операции вроде деления нулевого значения на нулевое или извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Если порядок равен нулю, а мантисса отлична от нуля, число называется анормальным (субнормальным, денормализованным). Оно может быть использовано для представления положительного и отрицательного нулей, а также значений, меньших минимального нормализованного числа. Субнормальные числа заполняют щель между нулем и наименьшим ненулевым нормализованным значением. Для чисел с простой точностью минимальное субнормальное значение равно 1.4x10-45, для чисел с двойной точностью 4.9x10-324, а для чисел с расширенной точностью не более 3.6x10-4951.

Положительный и отрицательный нули отличаются с точки зрения операции деления на ноль, которая в первом случае дает особое значение «положительная бесконечность», а во втором - «отрицательная бесконечность».

Существуют также форматы IBM, CRAY и некоторые другие. Они не получили широкого распространения.

4. Операционные элементы ЭВМ

Операционные элементы - это устройства цифровой техники, которые выполняют некоторые микрооперации за один или несколько тактов. Эти устройства представляют набор логических устройств и / или элементы памяти. Для связи устройств используются управляемые шины.

Управляемая шина - устройство для передачи цифровых кодов.

Шина - совокупность линий связи, объединенных по функциональному признаку. Передача информации может вестись, когда в каждом разряде передается только прямое или инверсное значение (однофазный код). Может быть, что передача ведется одновременно , (парафазный код).



А - источник, В-приемник, y - управляемый сигнал, n - разрядность шины

Комбинационная схема.

Классификация логических элементов:

1. Дешифраторы (ДШ). 6. Преобразователи кодов.

2. Шифраторы (Ш). 7. Сумматоры.

3. Мультиплексоры (МП). 8. Регистры.

4. Демультиплексоры (ДМП). 9. Счетчики.

5. Схемы сравнения кодов. 10. Схема свертки.

10. Специальные операционные элементы (встречаются редко).

Элементы с 1 по 6 могут быть реализованы в виде комбинационных схем (не содержат памяти). Элементы с 5 по 10 - автоматы (автоматы - схемы с памятью).

Дешифраторы (ДШ) - это устройства, которые преобразуют позиционный код в унитарный.

Унитарный код (unitary code) - двоичный код фиксированной длины, содержащий только одну «1».

ДШ преобразует входной код в номер выхода. Для построения ДШ необходимо записать конъюнкции всех наборов и реализовать их в заданном базисе.

Неполные дешифраторы - это ДШ у которых используются не все входы.

A2	A1	A0	Q7	Q6	Q5	Q4	Q3	Q2	Q1	Q0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

Шифраторы - это устройства, которые по номеру входа выдают код.

Шифратор - логическое устройство, выполняющее преобразование позиционного кода в n-разрядный двоичный код.

Двоичный шифратор выполняет логическую функцию преобразования унарно n-ичного однозначного кода в двоичный. При подаче сигнала на один из n входов (обязательно на один, не более) на выходе появляется двоичный код номера активного входа.

Если количество входов настолько велико, что в шифраторе используются все возможные комбинации сигналов на выходе, то такой шифратор называется полным, если не все, то неполным. Число входов и выходов в полном шифраторе связано соотношением: n=2^m, где n - число входов, m - число выходных двоичных разрядов.

Изображение и таблица аналогично дешифратору.

Мультиплексор - устройство, имеющее несколько сигнальных входов, один или более управляющих входов и один выход. Мультиплексор позволяет передать сигнал с одного из входов на выход; при этом выбор желаемого входа осуществляется подачей соответствующей комбинации управляющих сигналов. Мультиплексоры - цифровые коммутаторы каналов. МП можно использовать для реализаций логических схем. Другими словами на каждом МП можно реализовать сложную булеву функцию (одну). При этом если m адресных входов, то можно организовать функцию m+2 переменных. Переменные подаются на адресный вход.

Мультиплексор - совокупность управляемых шин с общим выходом

A2	A1	F
0	0	D0
0	1	D1
1	0	D2
1	1	D3

D0..D3 - информационные входы, A1, A2 - управляющие входы

Демультиплексор - устройство, в котором сигналы с одного информационного входа поступают в желаемой последовательности по нескольким выходам в зависимости от кода на адресных шинах. Таким образом, демультиплексор в функциональном отношении противоположен мультиплексору. Демультиплексоры - цифровые разделители каналов.

Задавая адреса, мы выбираем канал, который подключится на выход.

ДМП не выпускаются в виде отдельных схем. Они выпускаются с ДШ.

ДМП можно использовать для преобразования последовательного когда в параллельный.

A2	A1	Y3	Y2	Y1	Y0
0	0	0	0	0	F
0	1	0	0	F	0
1	0	0	F	0	0
1	1	F	0	0	0

Демультиплексор

Схемы сравнения кодов. Два кода X и Y считаются равными, если попарно равны их одноименные разряды. Можно ввести функцию F (X==Y), которая равна 1, если xi=yi для всех i, иначе ее значение равно нулю. В качестве примера возьмем два двухбитовых числа X=(x1, x0) и Y=(y1, y0).

Практические схемы дополняются функциями «больше / меньше», как например в микросхеме 555СП1, которая сравнивает два четырехразрядных числа. Схема сравнения входит в состав АЛУ микропроцессора и часто называется цифровым компаратором.

Преобразователи кодов. Это группа элементов, которая преобразует один тип кода в другой. Что бы построить преобразователь кодов, необходимо составить таблицу истинности для входного и выходного кодов. Затем провести совместную минимизацию системы булевых функций для всех выходов. Затем уравнения переводятся в требуемый базис и реализуются.

Под преобразованием кодов понимается преобразование n-разрядных двоичных чисел, представляющих информацию в одном заданном коде, в m-разрядные двоичные числа, представляющие эту информацию в другом коде. Наиболее распространены следующие два подхода к построению преобразователей кодов.

Первый подход - синтез m независимых одновыходных функций по заданной таблице истинности - таблице соответствия кодов.

Допустим, имеется таблица истинности преобразователя 2-х разрядного двоичного кода в 3-х разрядный:

a1	a0	b2	b1	b0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	1
1	0	0	1	1
1	1	0	0	0

Считая b0, b1 и b2 независимыми одновыходными функциями, запишем для каждой из них булевые выражения. ; ;

Используя приведенные булевы выражения с учетом того, что инверсии некоторых переменных и произведение встречаются не в одной функции, составляем схему преобразователя с применением (где это возможно) одних и тех же логических элементов:

A	B
0	4
1	1
2	3
3	0

Второй подход - построение преобразователя кодов по методу «дешифратор-шифратор».

В этом случае по заданной таблице истинности составляется таблица соответствия десятичных цифр. В рассмотренном примере эта таблица запишется следующим образом

Метод построения преобразователя заключается в следующем.

Сначала строится схема преобразователя двоичного кода в унарный, т.е. такой код, когда «1» может быть только на одном из N выходов преобразователя, номер которого совпадает с числом, представленным входным двоичным кодом, (такой преобразователь называется дешифратором). Число выходов дешифратора равно N = 2n, где n - число разрядов входного кода дешифратора.

Затем строится схема преобразователя, осуществляющего обратную операцию, т.е. преобразование унарного кода в двоичный. Число входов такого преобразователя, который называется шифратором, равно M = 2m, где m - число разрядов выходного кода шифратора.

Схема преобразователя кода образуется соединением выходов дешифратора и входов шифратора в соответствии с таблицей соответствия десятичных цифр. Здесь DC - обозначение дешифратора (DECODER), CD - обозначение шифратора (ENCODER).

Сумматор - устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов

В зависимости от способа ввода разрядов слагаемых сумматоры делятся на два типа: последовательного и параллельного действия. В сумматоры первого типа разряды чисел вводятся в последовательной форме, т.е. разряд за разрядом (младшим разрядом вперед), в сумматоры второго типа каждое из слагаемых подается в параллельной форме, т.е. одновременно всеми разрядами.

Сумматор последовательного действия. Состоит из одноразрядного сумматора, выход pi+1 которого соединен с входом pi через элемент задержки, параметры которого согласованы со скоростью поступления разрядов слагаемых на входы сумматора. Операция суммирования во всех разрядах слагаемых осуществляется с помощью одного и того же одноразрядного сумматора, но последовательно во времени, начиная с младших разрядов. Такое построение сумматора возможно за счет того, что слагаемые поступают в последовательной форме.

Достоинство сумматора последовательного действия заключается в малом объеме оборудования, требуемого для его построения. Однако в связи с необходимостью последовательной обработке разрядов приводит к низкому быстродействию.

Сумматор параллельного действия. Состоит из отдельных разрядов, каждый из которых содержит одноразрядный сумматор.

При подаче слагаемых цифры их разрядов поступают на соответствующие одноразрядные сумматоры. Каждый из одноразрядных сумматоров формирует на своих выходах цифру соответствующего разряда суммы и перенос, передаваемый на вход одноразрядного сумматора следующего (более старшего) разряда. Такая организация процесса переноса, называемая последовательным переносом, снижает быстродействие многоразрядных сумматоров, т.к. получение результата в старшем разряде сумматора обеспечивается только после завершения распространения переноса по всем разрядам.

Регистры - последовательное логическое устройство, используемое для хранения n-разрядных двоичных слов (чисел) и выполнения преобразований над ними.

Регистр представляет собой упорядоченную последовательность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове. С каждым регистром обычно связано комбинационное цифровое устройство, с помощью которого обеспечивается выполнение некоторых операций над словами.

Фактически любое цифровое устройство можно представить в виде совокупности регистров, соединённых друг с другом при помощи комбинационных цифровых устройств.

Регистром называется функциональный узел, осуществляющий приём, хранение и передачу информации. Регистры состоят из группы триггеров, обычно D. По типу приёма и выдачи информации различают 3 типа регистров:

- С последовательным приёмом и выдачей информации - сдвиговые регистры.

- С параллельным приёмом и выдачей информации - параллельные регистры.

- С параллельно-последовательным приёмом и выдачей информации

Сдвиговые регистры представляют собой последовательно соединённую цепочку триггеров. Основной режим работы - сдвиг разрядов кода от одного триггера к другому на каждый импульс тактового сигнала.

Параллельно-последовательный:

- Ввод осуществляется параллельно

- Вывод последовательно

Счетчики. Счётчик числа импульсов - устройство, на выходах которого получается двоичный (двоично-десятичный) код, определяемый числом поступивших импульсов. Счётчики могут строиться на T-триггерах. Основной параметр счётчика - модуль счёта - максимальное число единичных сигналов, которое может быть сосчитано счётчиком. Счётчики обозначают через СТ (от англ. counter).

Схема свертки - контроль на нечет.

Над пересылаемым словом выполняется операция свертки. Если результат равен 1, то он дополняется контрольным разрядом 1. Позволяет обнаружить все нечетные ошибки.

Линейная схема Пирамидальная схема

5. Контроль функционирования ЭВМ

Назначение схем контроля цифровых устройств, виды контроля для комбинационных схем

Потери времени в таких сложных объектах, как ЭВМ, в первую очередь связанны с поиском места неисправности. Важнейшим средством уменьшения потерь и повышение обслуживаемости ЭВМ является система автоматического диагностирования, позволяющая локализовать неисправность.

Чтобы уменьшить потери от сбоев и отказов, порождающих ошибки, надо предотвратить распространение ошибки в вычислительном процессе, так как в противном случае существенно усложнятся и удлинятся процедуры проверки правильности работы программы, определение и устранения искажений в программе, данных и промежуточных результатах.

Для этого необходимо обнаружить появление ошибки в выполняемых машиной преобразованиях информации возможно ближе к моменту ее возникновения. С этой целью надо иметь систему автоматического контроля правильности работы ЭВМ, которая при появлении ошибки в работе машины немедленно приостанавливает выполнение программы. Наличие такой системы освобождает от забот по контролю достоверности.

Для уменьшения времени восстановления информации следует иметь систему автоматического восстановления вычислительного процесса, распознающую характер (сбой или отказ) ошибки и при сбое автоматически восстанавливающую достоверность информации и выполнения программы, а при отказе инициирующую работу системы автоматического диагностирования ЭВМ.

Обнаружение ошибок должно производиться в машине непрерывно и, следовательно, не должно вызывать заметного снижения быстродействия машины. Поэтому эта функция возлагается на быстродействующие аппаратурные средства контроля, которые позволяют почти полностью совместить во времени выполнение основных и контрольных операций.

Необходимость в коррекции ошибок, восстановлении вычислительного процесса и диагностирования неисправностей при современном уровне надежности ЭВМ возникает достаточно редко. Поэтому целесообразно использовать для выполнения этих функций главным образом микропрограммные, а также программные средства в виде корректирующих и диагностических микропрограмм и программ. Однако чтобы эти программы не были чрезмерно сложны, предусматриваются и определенные аппаратурные средства, поддерживающие процедуры восстановления после сбоев и локализации неисправностей.

Основными характеристиками системы автоматического контроля правильности функционирования ЭВМ являются:

а) отношение количества оборудования, охваченного системой контроля, к общему количеству оборудования ЭВМ;

б) вероятность обнаружения системой контроля ошибок в функционировании ЭВМ;

в) степень детализации, с которой система контроля указывает место возникновения ошибки;

г) отношение количества оборудования системы контроля к общему количеству оборудования ЭВМ.

Основными характеристиками системы автоматического диагностирования являются:

а) вероятность правильного обнаружения места отказа;

б) разрешающая способность, равная среднему числу подозреваемых сменных блоков;

в) доля аппаратурных средств системы диагностирования в общем оборудовании ЭВМ.

Виды контроля комбинационных схем.

1. Контроль с помощью дублирования (рис. 1).

2. Контроль с помощью обратных схем (рис. 2).

На входы X0-Xn-1 приходят сигналы, которые подаются на: основную и дублирующую схемы. Далее выходные сигналы Y0-Ym-1 анализируются в блоках M2. Завершающим этапом является логические операции в логическом блоке.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Схема контроля, построенная на основе дублирования

компьютер информация формат диагностирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Схема контроля, построенная по принципу обратной схемы на выходе которого, сформируется сигнал (ОШ) показывающий, есть ошибка или нет.

Суть контроля с помощью обратной схемы (данный метод называется воспроизведением входных сигналов) состоит в сравнении входных сигналов основной схемы с выходными контролирующими.

Размещено на Allbest.ru