Компьютерное управление мехатронными системами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ

ПО ДИСЦИПЛИНАМ:

«КОМПЬЮТЕРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МЕХАТРОННЫМИ СИСТЕМАМИ» И «СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОВ И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

2012г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение

2. Выбор объекта

3. Методы планирования траектории

4. Методы решения ОЗ по положению

5. Методы решения ОЗ по скорости

6. Влияние нижнего уровня управления

7. Определение ошибок выполнения реальной траектории

8. Перечень основных тем курсовых проектов

Литература

1. ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие предназначено для оказания методической помощи студентам, выполняющим самостоятельную работу и курсовой проект по дисциплинам: «Компьютерное управление мехатронными системами» и «Системы управления роботов и робототехнических систем».

На примерах известных учебных и промышленных мехатронных систем и манипуляторов предлагается задача построения управляющих алгоритмов для заданных траекторий движения объекта или его управляющего органа в рабочем пространстве. Эти алгоритмы определяются для позиционного и контурного режимов с учётом приводного (нижнего) уровня.

При решении указанных задач используются материалы основных разделов указанных курсов с привлечением численных и, по возможности, аналитических методов расчёта. Используются также методы декомпозиции системы.

Необходимость такого пособия вызвана ещё и тем, что в нём с единых позиций рассмотрены различные математические выводы уравнений движения при соблюдении единства изложения и принятых обозначений. Понятно, что рассмотрены лишь некоторые решения задач. Появление по инициативе студентов иных решений может только приветствоваться при описании преимуществ последних.

Курсовой проект должен содержать введение, основной текст в виде отдельных глав и выводы.

Во введении анализируются различные литературные источники, соответствующие рассматриваемой проблеме, и обосновывается постановка задачи.

Основной текст должен состоять из отдельных глав, которые соответствуют пунктам, представленным в оглавлении настоящего методического указания. В процессе изложения в тексте должны быть указаны все математические выводы или формулы с указанием ссылок, откуда они приведены. После чего можно указать и их программное выполнение отдельно или в виде ссылок на приложение. В последней главе, определяющей точность исполнения заданной траектории, необходимо привести графические результаты расчётов при изменении соответствующих параметров объекта или настроек регулятора.

В итогах представляется окончательный алгоритм расчета, его программное выполнение и требования к выбору параметров.

Проект выполняется на стандартных листах формата А-4. Первый лист является титульным с наименованием министерства, института, кафедры, курса, группы и фамилии студента и преподавателя; указывается название проекта. В конце проекта прилагается диск с записанной программой.

Выполнение проекта в соответствии с заданием строго регламентируется по времени для каждого пункта. Несоответствие

его даёт право преподавателю снижать оценку.

2. ВЫБОР ОБЪЕКТА

Ниже приводится минимальный перечень используемых объектов.

2.1 Манипулятор «Scara»

Его общая схема представлена на рис. 2.1.1, а кинематическая схема в классическом и параметрическом виде - на рис. 2.1.2, 2.1.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.1.1. Манипулятор «Scara»

	ПАРАМЕТРЫ «0»
1.	0	0		0
2.	0	0	0
3.	0	0	0
4.	0	0		0

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В соответствии с общей записью матрицы перехода между системами координат:

,

определяем операторы перехода между системами координат:

;

;

;

.

2.2 Манипулятор «РМ-01»

Его кинематическая схема в классическом виде представлена на рис. 2.2.1 - 2.2.2.



Рис. 2.2.1. Манипулятор РМ-01



Рис..2.2.2. Системы координат

Ниже представлена таблица параметров системы координат.

Таблица 2.2.1

Параметры систем координат звеньев манипулятора Пума
Сочленение i					Пределы изменения
1 2 3 4 5 6	90 0 90 0 0 0	-90 0 90 -90 90 0	0 431,8 мм -20,32 мм 0 0 0	0 149,09 мм 0 433,07 мм 0 56,25 мм

Таблица 2.2.2

	, град/сек
1.	1,4	60
2.	0,9	120
3.	2,1	60
4.	4	36
5.	4,2	36
6.	4	45

Здесь:

- максимальная скорость

обобщённых координат,

- передаточное число редуктора.

Параметр мал по сравнению с другими параметрами, поэтому иногда им пренебрегают. В представленной ниже параметрической схеме он отсутствует.

Рис. 2.2.3. Схема манипулятора (параметрическая) РМ-01



Рис. 2.2.4. Кинематическая схема (параметрическая) РМ-01

Основные операторы РМ-01 имеют вид:

;

;

;

;

;

.

В операторе матрица ориентации - единичная, так как для упрощения выкладок вначале удобно принять .

2.3 Манипулятор НЦТМ-30

Этот манипулятор, в отличие от РМ-01, имеет только другую кинематику схвата. Его кинематическая схема изображена на рис. 2.3.1. Поэтому отличаться от РМ-01 будут только следующие параметры:

и ,

соответствует НЦТМ-30, а - РМ-01.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.3.1. Схват манипулятора типа НЦТМ-30

2.4 Манипулятор «Mentor»

Его кинематическая схема во многом повторяет схему РМ-01.

2.5 Мехатронные системы платформенного типа

Обычному типу манипуляторов с разомкнутой кинематической схемой свойственна хорошая область достижения цели, большая рабочая зона и лучшая маневренность. Однако, конструкции консольного типа имеют малую жесткость и потому неудовлетворительные динамические характеристики, особенно при работе на больших скоростях и при переносе тяжёлых предметов. К тому же, обычно, решение обратной задачи управления сопряжено со значительными трудностями. До настоящего времени проведено мало исследований манипуляторов и мехатронных систем с замкнутыми кинематическими цепями. Платформа Стюарта, представляющая собой две пластины, соединённые друг с другом стержнями регулируемой длины, и являются платформенным механизмом с шестью степенями свободы. Первоначально она была разработана как самолётный имитатор, а затем нашла применение в металлорежущих станках и пр. Её можно использовать как автоматический сборочный стол. У этих систем имеется ряд недостатков при разработке аналитических методов исследований и вычислительных процедур, пригодных для анализа основных кинематических характеристик (рабочая зона, максимальный диапазон перемещения и пр.). Достаточно сложно построить аналитическую модель подобного класса механизмов и провести анализ положений, включая вопросы решаемости уравнений обратной задачи. Достаточно сложны вопросы исследования при учёте различных физических ограничений, таких, например, как вращаемость стержней, шаровых шарниров и пр.

Рассмотрим платформенный механизм следующего типа (рис. 2.5.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.5.1. Механизм платформенного типа

Пусть управление положением осуществляется относительно точки P, лежащей в центре верхней пластины (аналог точки схвата манипулятора). Для простоты точки связи расположим на окружности. Верхнюю пластину будем считать подвижной, а нижнюю - неподвижной с центром в точке B.

Допустим, что расположение пар сферических шарниров на нижней пластине симметрично относительно трёх радиусов, расположенных друг к другу под углом . Аналогично расположим и шарниры на верхней пластине, где r и R - радиусы верхней и нижней пластины, - длины стержней, - начальная длина стержней, h - расстояние между двумя пластинами, когда длины всех стержней равны .

В общем случае положение сферических шарниров на нижней фиксированной пластине будет

(2.5.1)

Аналогично привяжем подвижную прямоугольную систему координат к верхней пластине, за её начало выберем точку P, ось Z - нормаль к пластине, а ось проходит через точку . Тогда соответствующее положение сферических шарниров в подвижной системе координат запишется в следующем виде:

(2.5.2)

Пусть точка и прямоугольная система координат совпадают с точкой P в случае, когда верхняя пластина находится в начальном (нулевом) положении. Геометрические соотношения между системой координат и неподвижной системой координат с центром в точке B можно представить однородным преобразованием

, .

Допустим теперь, что центр верхней пластины перемещается из своего начального положения к новому заданному положению P и имеет преобразование относительно неподвижной системы координат [B]. В дальнейшем для сокращения записи будем полагать . Пусть

 , (2.5.3)

где - координаты точки P в прямоугольной системе координат , а , и являются соответствующими направляющими косинусами осей x, y, z относительно системы координат [B].

3. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ

3.1 Задача интерполяции

Здесь возможны различные постановки задачи управления в обобщённых координатах.

Траектория движения задаётся в декартовом пространстве в дискретные промежутки времени. Интервалы между ними могут быть различными. Необходимо только, чтобы она проходила через указанные точки в заданное время. Такое планирование осуществляется в обобщённых координатах в результате решения обратной позиционной задачи (ОПЗ). Подобное управление называют позиционным с синхронизацией по времени прохождения точек по «скелетной» траектории.

Более содержательной является задача построения непрерывной траектории, проходящей через указанные точки, при этом непрерывными там оказываются ещё и скорость, и ускорение. Это происходит в результате решения обратной задачи по скорости (ОЗС) и по ускорению (ОЗУ). Интервалы (или частота) дискретизации при планировании таких траекторий определяется техническими возможностями главного контура управления и возможностями ЦВМ; последнее, обычно, имеет место. Понятно, что чем меньше эти интервалы, тем точнее будут отслеживаться все остальные промежуточные точки траектории, если она задана аналитически.

Теория и алгоритм построения таких задач с помощью метода интерполяции кубическими сплайнами излагаются ниже.

Пусть отрезок разбит на n частей:

и пусть заданы значения функций в этих точках. Необходимо определить кривую, проходящую через них. Она должна быть непрерывна вместе со своими производными первого и второго порядка. Такая кривая на каждом интервале определяется полиномом 3-его порядка.

Определим

,

поэтому

(3.1.1)

Или

,

.

Совершенно очевидно, что

,

откуда .

Учитывая условия непрерывности в узлах , а также во внутренних узлах для , получим

; (3.1.2)

.

Поэтому

 (3.1.3)

Для выполнения условия непрерывности вторых производных необходимо соблюдать равенство или

.

,

или .

В развёрнутом виде

После преобразований получим:

 (3.1.4)

Таким образом, имеем следующую систему уравнений для определения :

, (3.1.5)

где - заданные краевые условия,

(3.1.6)

Полученная система состоит из n+1 линейных уравнений относительно неизвестных

,

где матрица имеет вид:

.

Такая система решается методом прогонки (монотонной прогонки). Система обладает условием преобладания диагональных элементов в трёхдиагональной матрице:

.

Поэтому при использовании алгоритма решения не возникает деления на нуль, и система имеет единственное решение. Условие преобладания диагональных элементов обеспечивает также устойчивость метода прогонки относительно погрешностей округления.

Алгоритм метода [4] имеет следующий вид (3.1.7):

1.

2. Прямой ход: i=1,2,…,n-1;

; (3.1.7)

3. Обратный ход: i=n-1,n-2,…,0;

.

В том случае, когда значение информации о величине определяется через одинаковое время, то есть когда , тогда уравнения алгоритма для определения неизвестных существенно упрощаются. В этом случае . Система уравнений имеет вид:

(3.1.8)

Матрица такой системы имеет вид:

.

Диагональное преобладание здесь очевидно. Алгоритм решения имеет следующий вид (3.1.9):

1.

2. Прямой ход: i=1,2,…,n-1;

; (3.1.9)

3. Обратный ход: i=n-1,n-2,…,0;

.

Рассмотрим теперь случай, когда при построении сплайна известны краевые условия по ускорению и . В этом случае, по аналогии с (3.1.1), имеем

,

.

,

откуда . (3.1.10)

Используя те же условия непрерывности, получим

Поэтому

(3.1.11)

Для выполнения условия непрерывности первых производных необходимо, чтобы соблюдались следующие соотношения:



соответствует

.

Таким образом,

Раскроем эти выражения

После проведения преобразований получим

(3.1.12)

Уравнения (3.1.12) аналогичны уравнениям (3.4) и могут быть решены методом прогонки. Главная диагональ является преобладающей, что и гарантирует устойчивость решений этих уравнений. Алгоритм решения последних аналогичен алгоритму (3.1.7). В случае равномерной сетки уравнения имеют вид ():

. (3.1.13)

Алгоритм его решения аналогичен алгоритму (3.1.9).

Системы (3.1.8), (3.1.13) являются частным случаем системы линейных алгебраических уравнений следующего вида:

3.2 Планирование траектории движения схвата в декартовой системе координат

Будем предполагать, что состояние схвата (т.е. положение его характерной точки и ориентация его оси ) задано в определённые моменты времени в 6-мерном пространстве. Для этого удобно рассмотреть 5-мерное пространство, которое затем можно дополнить ещё одним измерением. Об этом уже упоминалось ранее.

Таким образом, положение схвата , i=1,2,…,n задано в дискретные моменты .

Или



Будем предполагать, что дискретное время определяется через одинаковые интервалы . Такая ситуация допускается только для упрощения алгоритма решения уравнения. В случае неравномерных интервалов , конструкция алгоритма усложняется, что и было рассмотрено в предыдущей главе. Итак, рассмотрим движение при заданных краевых условиях

В соответствии с определением , где , i=1,2,…,n, при этом известны значения , j=1,…,6; i=1,2,…,n. Используем процедуру определения в соответствии с алгоритмом (3.1.9). Согласно выражению (3.1.2) получаем

В результате движение схвата по непрерывной траектории определяется следующими выражениями:



(3.2.1)

В случае движения по прямой с постоянной скоростью следует положить . В этом случае из (3.2.1) следует и или , откуда следует . Получаем соотношения, которые не противоречат (3.2.1) при .

На рис. 3.2.1 представлен частный случай движения в трёхмерном пространстве по прямой от точки 1 к точке 2 и от точки 3 к точке 4. Движение от точки 2 к точке 3 определяется общими соотношениями (3.2.1). Скорость движения по прямым предполагается постоянной и известной, известно и время движения между точками.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2.1. Траектория движения

1. Движение от точки 1 к точке 2,

.

2. Движение от точки 2 к точке 3,

где

3. Движение от точки 3 к точке 4,

.

Рассмотрим отдельный случай движения по прямой, когда скорость по ней непостоянна. На концах отрезка задаются краевые условия по скорости. Движение на этом отрезке определим следующим выражением

,

где - параметр, и - значения векторов в моменты и . - текущее значение вектора, определяющего движение. Это выражение можно преобразовать

.

Определим параметр

 и .

Тогда

(3.2.2)

Если заданы и , то их значения в промежуточных точках определяются в соответствии с выражениями (3.1.5) и (3.1.6), где

,

,

,

j=1,2,3 ( соответствует X,Y,Z).

Используя (3.2.2), после преобразований получим

.

Если , то получим .

Если заданы и , то их значения в промежуточных точках определяются в соответствии с выражениями (3.1.12) и (3.1.13), где

Используя (3.2.2), после преобразований получим:

.

Если , то .

3.3 Алгоритм определения программной траектории для обобщённых координат при контурном управлении

Такой алгоритм может быть построен для заданной непрерывной программной траектории в декартовой системе координат для определённого манипулятора (или мехатронного устройства) путём решения ОЗП. Последняя решается дискретно, её непрерывное решение (с точностью до дискретности ЦВМ), очевидно, является проблематичным.

Итак, пусть известна траектория движения точки схвата в декартовой системе координат, например, для выражения (3.2.1). Тогда, после назначения интервала опроса для получения дискретных данных , после решения ОЗП получаем пятимерный вектор соответствующих обобщённых координат . Используя тот же алгоритм, который был использован для определения траектории в декартовой системе координат, получим аналитическое (до 3-его порядка) выражение для обобщённых координат, аналогичное (3.2.1) с точностью для обозначений. Общие выражения для определим соотношениями (3.1.3) и (3.1.11). Задача для программного алгоритма решена.

В том случае, когда программная траектория уже задана аналитически, задача упрощается. Так, если требуется определить движение по окружности или по эллипсу в любой плоскости, то их можно сначала представить в горизонтальной плоскости и затем, как это ниже показано, развернуть плоскость задания в пространстве.

Уравнения окружности:

Уравнения эллипса:

,

здесь - эйлеровы углы повёрнутой системы координат, X,Y,Z - неподвижная система координат.

3.4 Траектория сближения

Можно задать траекторию движения объекта и положения схвата. Предполагая, что на схвате имеется камера, которая определяет углы ориентации прямой между объектами, и имеется датчик, определяющий расстояние между объектами, можно выработать управляющий алгоритм для сближения обоих тел. Эта траектория должна определяться управляющей системой в обобщённой системе координат.

4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОЗ ПО ПОЛОЖЕНИЮ

Схема решения ПЗ и ОЗ представлена на рис. 4.1 и рис. 4.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.2

4.1 Манипулятор «Scara»

Положение и ориентация схвата определяется из выражений:

.

; ; - передаточное число.

Очевидно, что и необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными. Удобно использовать для численного решения алгоритм метода Ньютона. Для этого запишем:

При заданной траектории и - известные функции. Алгоритм метода

, n=0,1,2,…,

где .

Поэтому

где

Если , то и , .

Рассмотрим аналитическое решение. В соответствии со схемой рис. 2.1.3, используя комплексные переменные, получим

, где , , .

Далее, очевидно,

,

,

откуда .

, ;

,

.

; .

Аналитический алгоритм нахождения углов и можно теперь представить в виде:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. .

4.2 Манипулятор РМ-01

Прямая задача (ПЗ) в указанной выше постановке представлена выражениями (4.2.1). Вывод всех соотношений представлен в [1]. Общие соотношения сводятся к следующим:

или . (4.2.1)

Здесь ,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Операторы звеньев имеют вид:

,

,

,

,

, .

В ряде случаев удобно составить для манипулятора РМ-01 рекуррентный алгоритм, позволяющий решить прямую позиционную задачу. Тогда, используя оператор

,

получим векторы, определяющие положение и ориентацию всех звеньев.

Основание:

.

1 звено:

.

2 звено:



3 звено:

4 звено:

5 звено:

.

6 звено:

.

Здесь, по-прежнему, для упрощения выкладок принято . Обратная задача (ОЗ) по положению решается любым численным методом. Однако, высокий порядок уравнений заставляет искать пути упрощения решений.

Из рассмотрения конструкции манипулятора удобно проанализировать его движение от основания до конца 3-го звена и от конца 3-го звена до последнего. В этом случае можно использовать метод декомпозиции (разделения) движений в процессе расчётов. Для того, чтобы не менять всю схему расчёта, представим в связи с этим, оператор в виде двух следующих:

Здесь, очевидно, и ; .

Далее [1]

с учётом декомпозиции:

где , (4.2.2)

.

По определению

; ;

. (4.2.3)

Из конструктивных соображений следует: начало системы координат определяется относительно неподвижной системы вектором . Этот же вектор определяется характерной точкой схвата, определяемой оператором , т.е. вектором , сдвинутым по оси z на величину по оси z, т.е. .

Таким образом, из конструкции манипулятора можно заключить:

=.

В развёрнутом виде это выражение имеет вид:

.

Поэтому

,

где

,

Откуда

, (4.2.4)

где

, (4.2.5)

- задаются по определению,

- назовём относительными координатами;

.

Таким образом, уравнения ПЗ будут:

, (4.2.6)

где определяются из (4.2.5), - из (4.2.2).

Рассмотрим решение позиционной ОЗ. Умножим обе части 1-го уравнения (4.2.4) на , а 2-го - на и вычтем 1-ое из 2-го. Тогда

. (4.2.7)

Умножим 1-ое уравнение на , а второе на и сложим:

. (4.2.8)

Возведём в квадрат обе части уравнений (4.2.7) и (4.2.8) и сложим. Тогда

(4.2.9)

и (4.2.8) представим в виде

. (4.2.10)

Из (4.2.2) следует

. (4.2.11)

Из (4.2.3)

.

Объединяя полученные выражения, получим следующий алгоритм определения решения ОЗ:

1. Заданы ,.

2. .

3. , (4.2.12)

4. ;

5.

6. ,

7. .

В предложенном алгоритме численно решаются 2 уравнения, одно - 1-го порядка, а другое - 2-го порядка. Используя полученные соотношения, эти уравнения можно решить аналитически. Так, например, (4.2.7) и (4.2.10) определяют систему:

Аналитически несложно можно получить решение системы п.4 из (4.2.12). Однако, по всей вероятности, численные решения более предпочтительны.

4.3 Мехатронные системы платформенного типа

Положение каждого сферического шарнира на подвижной верхней пластине относительно системы координат [B] (рис. 2.5.1) может быть получено в соответствии с (2.5.2) и (2.5.3):

, (4.3.1)

,

,



,

Управляемость манипулятора можно качественно оценить степенью трудности решения обратной кинематической задачи, которая заключается в определении обобщённых координат манипулятора при заданном положении схвата относительно неподвижной прямоугольной системы координат. У антропоморфных манипуляторов обобщёнными координатами являются углы вращения шарниров, а у платформенных манипуляторов - длины стержней.

Пусть является заданным положением схвата платформенного механизма. Абсолютное положение сферических шарниров на верхней пластине можно вывести из уравнений (4.3.1). Используемые длины стержней могут быть получены вычислением расстояний между соответствующими парами сферических шарниров и . Из (2.5.1) и (4.3.1) имеем:

(4.3.2)

Таким образом, по заданному положению схвата получить соответствующие длины стержней довольно легко, а вот прямая кинематическая задача управления довольно сложна, так как требует решения системы существенно нелинейных уравнений. Эта ситуация оказалась прямо противоположной той, которая складывается при создании роботов с разомкнутой кинематической цепью.

Для простоты можно рассмотреть частный случай, когда все шаровые шарниры равномерно распределены на границе верхней и нижней пластин. Это показано на рис. 4.3.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.3.1. Платформенный механизм (упрощенная схема)

5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОЗ ПО СКОРОСТИ

5.1 Манипулятор «Scara»

мехатронный система платформенный траектория

Обратные задачи по скорости определяют управляющий алгоритм для отработки скорости движения по траектории движения схвата. Он наиболее предпочтителен при точной отработке заданных движений. Однако, в процессе управления движением ошибки нарастают во времени; в этом случае необходима коррекция в определённые моменты времени. В простых мехатронных системах, каковой является манипулятор «Scara», алгоритм получается простым и практически реализуемым, чего нельзя сказать в иных случаях.

Используя выражение для прямой задачи (4.4.1), получим

,

откуда сразу получаем необходимый алгоритм

.

Если , то из следует

,

следует .

Полученные выражения следует дополнить:

.

Один из вариантов структурной схемы для системы управления представлен на рис. 5.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5.1. Структурная схема СУ.

Здесь ОЗС - алгоритм управления для ОЗС,

ПЗС - алгоритм ПЗС,

НУ - контур нижнего уровня управления,

КОРР - корректирующий сигнал.

Алгоритм работы такой системы можно описать следующими выражениями:



5.2 Манипулятор РМ-01

Из уравнения 3 в (4.2.11) имеем

.

Используя (4.2.10), можно получить

.

Из уравнений 4 в (4.2.11) получим

,

где , откуда получаем

,

где

Если , то , и ,

, .

Далее из 6 и 7 уравнений системы (4.2.11):

Последовательное вычисление указанных выше выражений определяет алгоритм для вычисления . Для определения углов необходимо дополнительно решать дифференциальные уравнения

При численном решении необходимо использовать выражения п.3 для методов интерполяции кубических полиномов.

6. ВЛИЯНИЕ НИЖНЕГО УРОВНЯ УПРАВЛЕНИЯ

Под нижним уровнем управления НУУ будем понимать любую следящую систему, которая приводит в движение обобщённые координаты. НУУ является на порядок более быстродействующим по сравнению с движением по планируемой траектории, и поэтому в этих условиях он не оказывает существенного влияния на отработку основной программы. Здесь необходимо следить за тем, чтобы и не превосходили своих максимальных значений. Если принять, что угловая скорость двигателя соответствует апериодическому звену с постоянной времени , коэффициентом усиления по скорости , рабочему диапазону скоростей , то дифференциальные уравнения движения, одни из возможных, имеют вид:

Здесь - коррекция по углу поворота, - коэффициент.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ВЫПОЛНЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ

Следует различать ошибки, возникающие из-за решения обратных задач, их дискретности и последующей интерполяции. Это - методические ошибки, они являются существенно нелинейными и определяются в процессе расчёта выбранной траектории.

Существуют ошибки, которые возникают при движении уже по выбранной траектории вследствие управления по ней. Эти ошибки зависят от дискретности расчёта поступающей информации опроса системы управления. Такие ошибки могут быть линеаризованы относительно указанной траектории, они определяют, исходя из технических требований, частоту опроса. Так, например, в манипуляторе «Scara» значение угла определяется следующим выражением:

.

Ошибка исполнения угла - - на заданной траектории будет иметь вид ( и - ошибки исполнения самой траектории):

.

Определим ошибку, решая систему:

.

Получим значения и в зависимости от и . Если они нас не устраивают, необходимо добиться уменьшения и , что достигается большей частотой опроса, т.е. уменьшаем интервал времени для определения и .

8. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ

Ниже представлен примерный перечень тем для курсовых проектов.

1. Планирование траектории движения в декартовых координатах.

1.1 Определение гладкой траектории по дискретно

заданным точкам с разными граничными условиями;

1.2 Определение дискретной траектории с помощью

виртуально заданной мехатронной системы.

2. Определение траектории управления в пространстве обобщённых координат для манипуляторов следующего типа:

2.1 Scara;

2.2 РМ-01;

2.3 НЦТМ-30;

2.4 Mentor;

2.5 Платформенные системы;

2.6 Виртуальный робот.

3. Управление по скорости для роботов в обобщённых координатах:

3.1 Scara;

3.2 РМ-01;

3.3 НЦТМ-30;

3.4 Mentor;

3.5 Платформенные системы;

3.6 Виртуальный робот.

Во всех указанных темах при определении ошибок исполнения выбранной контурной траектории необходимо учитывать влияние динамики контура нижнего уровня.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л.Фу, Р.Гонсалес, Л.Ли. Робототехника. Перевод с английского. М., «Мир», 1989 г.

2. С.Л.Зенкевич, А.С.Ющенко. Управление роботами. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000 г.

3. Д.Янг, Т.Ли. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа. Перевод с английского. Конструирование, 1984 г., т.106, №2.

4. А.А.Самарский, Е.С.Николаев. Методы решения сеточных уравнений. М., «Наука» , 1978 г.

5. В.И.Ракитин, В.Е.Первушин. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров. М., «Высшая школа» , 1998 г.

6. Л.И.Турчак, П.В.Плотников. Основы численных методов. М., «Физматлит» , 2003 г.

Размещено на Allbest.ru