Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО СРЕДНЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РЕСПУБЛИКА УЗБЕКИСТАНА

НАВОИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Методическое пособие для выполнения курсовых работ по курсу «Информатика и информационные технологии»

Навоий 2012

Методическое пособие для выполнения курсовых работ по курсу «Информатика и информационные технологии». Базаров М.Б., Носирова Ш.Н., Турсинбоева З.У. Навои: НГГИ, 2012 г. 50 стр.

Методическое пособие содержат описание выполнения курсовой работы, требования к оформлению, пояснительной записки и варианты.

Указания предназначены для студентов бакалаврского обучения, изучающих дисциплин «Информатика и информационная технология».

Рецензенты: Федгоров Г.Р. - НГПИ, к.ф.-м. н.,

Уринов Ш.Р. - НГГИ, доц. каф. «АУТПП»

Утверждено на заседании кафедры «АУТПП» НГГИ протоколом №9 от 25.02. 2012 г.

ВВЕДЕНИЕ

Образование является не просто процессом получения суммы необходимых знаний, но и процессом формирования духовной сущности человека. В полной мере это относится и к высшему образованию. Именно поэтому воспитание неотделимо от процесса обучения.

Роль информатики в развитии общества чрезвычайно велика. С ней связано начало революции в области накопления, передачи и обработки информации. Эта революция, следующая за революциями в овладении веществом и энергией, затрагивает и коренным образом преобразует не только сферу материального производства, но и интеллектуальную, духовную сферы жизни.

Прогрессивное увеличение возможностей компьютерной техники, развитие информационных сетей, создание новых информационных технологий приводят к значительным изменениям во всех сферах общества: в производстве, науке, образовании, медицине и т.д.

Современный период жизни человеческого общества характеризуется небывалым ростом информационных потоков, поэтому важное место в подготовке современных специалистов играют информационные, математические и естественнонаучные дисциплины.

Методическое пособие содержат описание выполнения курсовой работы, требования к оформлению, пояснительной записки и варианты.

Требования к выполнению курсовой работы

курсовая программа решение уравнение

Умение использовать ЭВМ в своей работе становится обычным требованием к инженерным и научным, работникам. Поэтому во всех технических вузах страны как обязательные введены предметы, обучающие будущих специалистов искусству программирования (как бы эти предметы не назывались). Как правило, эти предметы включены в учебный план на начальной стадии обучения студентов (1 и 2 курсы), что позволяет существенно повысить эффективность преподавания дисциплин на следующих курсах, используя ЭВМ в учебно-педагогическом процессе в выполнении различных домашних заданий, курсовых работ и дипломных проектов. ЭВМ высвобождает большой резерв времени, которое затрачивалось раннее на проведение рутинных расчетов.

Обучение программированию по данному курсу осуществляется на основе базовых алгоритмических языках Паскаль и Basic.

Выполнение курсовой работы представляет собой завершающий этап обучения программированию, целью которого является окончательная проверка способности студента самостоятельно решать конкретные задачи, т.е. умение самостоятельно разрабатывать алгоритмы и программы для решения задач с обязательным их выполнением.

Материалы курсовой работы - пояснительная записка и практический материал - должны излагаться грамотным литературным и техническим языком, должны полно освещать тему работы, бить логически связанным и представляет собой законченное целое. Необходимо подчеркнуть, что студент не сдавший (не защитивший) курсовую работу, не допускается к рейтингу по курсу «Информатика и информационная технология».

Порядок выполнения курсовой работы

Руководитель курсовой работы формулирует задание к работе в виде бланка - задание, в котором указывается: тема работы, исходные данные, руководящие материалы (литература), этапы работ, содержание объяснительной записки, контрольные строки разработки и сдача работы.

Техническое задание должно составляться с учетом индивидуальных интересов, наклонностей и возможностей студента. Техническое задание подписывается руководителем. Задание к курсовой работе является также документом контроля и координации работ (этапов работ) студента. После выполнения очередного этапа студентом руководитель указывает фактические их сроки исполнения, проставляя дату сдачи этапа работ и подпись специально отведенных местах в бланке (см. Приложение 1). Для рационального и продуктивного использования времени консультаций вопросы, вносимые студентом на консультации, должны быть тщательно продуманы и сформулированы в письменной форме.

Подбор литературы

Изучение метода решения задачи.

Индивидуальное задание к курсовой работе подбирается с учетом знаний по математике, полученных студентами к этому времени.

Из рекомендуемой литературы (см. приложение 4) необходимо выбрать ту, которая наиболее полно освещает метод решения поставленной задачи, подобрать. Руководство к выбранному языку программирования. Необходимо изучать существующие методы решения поставленной задачи, провести их сравнительный анализ. Примерная длительность этого этапа 2 недели.

Составление алгоритма решения задачи

На этом этапе (примерно 3 недели) проводятся математические преобразования, разрабатывается алгоритм решения поставленной задачи, составляется блок-схема алгоритма. (Одновременно можно писать обоснование алгоритмического языка).

Составление программы

Имея тщательно продуманный алгоритм решения задачи, зная методы программирования, можно приступить к написанию программы для ЭВМ. Этот этап (примерно 2 недели) выражает собой сущность выполнения курсовой работы.

Программа должна быть написана для решения некоторого класса задач, т.е. для решения искомой задачи в общем виде. Задание исходные данные в задаче рассматриваются как контрольные. Иными словами программа должна работать исправно при любых изменениях (в допустимых пределах) начальных данных.

Эксплуатация программы - задача не тривиальная.

Любая программа, время жизни которой выходит за пределы одноразового выполнения, должна быть тщательного спланирована и построена, должно легко читаться.

Программа должна иметь внутреннее и внешнее описание (последнее называют руководством для пользователей).

Внутреннее описание (комментарии) рекомендуется разделять на две части: блок комментариев, располагаемый в верхней части программы, и пошаговые комментарии внутри программы. В блок комментариев обычно выносится следующая информация:

1. Имя программы и ее более подробное название.

2. Фамилия, имя, группа программиста.

3. Сжатое изложение того, что должно быть сделано, план порядка действий.

4. Ожидаемые входные данные.

5. Имена и назначение основных переменных.

6. Подпрограммы.

7. Необычные условия или аварийные ситуации, которые могут возникнуть при выполнении программы.

Следующие рекомендации способствуют эффективному документированию внутри программы:

1.В каждом отдельном операторе языка редко проявляются, какие-либо действия и поэтому нет необходимости описывать каждый оператор отдельным комментарием. Комментарии должны помогать следить за выполнением программы.

2.Используйте комментарии для разделения программы на отдельные подразделы. Такие подразделы содержат обычно от 5 до 10 операторов и имеют одно целевое назначение.

Во всех без исключения достаточно сложных есть ошибки. Ошибки могут возникнуть от разных источников, набивки операторов с ошибками и т.п. Самый трудный обнаружить семантическую ошибку, которая не может быть обнаружена при трансляции (компиляции) программы.

Отладка программы

Отладка - это большая и кропотливая исследовательская, экспериментальная работа, часто требующая много времени и терпения. Поэтому длительность этого этапа может составить примерно 6 недель. В процессе обучения программированию на занятиях студент должен научиться понимать диагностические сообщения, выдаваемые компилятором (транслятором). Часто компилятор (транслятор) указывает на ошибку, которая является следствием другой ошибки, компилятором (транслятором), может и не заменить ошибку, например, семантическую ошибку. Следующие советы помогут успешно провести четвертый этап выполнения курсовой работы.

1.Выделите ключевые точки внутри программы. Когда вы первый раз пишите программу, включите операторы вывода в точки перехода от одной фазы к другой.

2.Избегайте многократного вставления и выбрасывания отладочных операторов. Если вы нашли подходящие место и расположили там полезные для отладки операторы, то оставьте их там. Кажется, что вы уже нашли и исправили последнюю ошибку, и вы удалили все операторы программы, помогавшие вам в отладке, появляется еще одно ошибка.

3.Легче отлаживать правильный алгоритм, чем неправильный. Горазда легче переделать или даже вновь написать программу, чем заново переработать её алгоритмы.

4.Для отладки программа не было найдено пока ничего лучше, чем «Ручное» моделирование процесса выполнения программы, «Играть роль машины». Вы записываете значения переменных, и прослеживает за ходом работу программы. При этом спрашиваете каждую полученную при трассировки значения со значением, которое та или иная переменная должна иметь на соответствующее шаге алгоритма.

5.Выводите на печать столько сведений, но настолько много, чтобы уточнить в бесполезной информации.

6.Можно отлаживать программу не всю сразу, а по частям, по отдельном фазам.

Оформление записки

Результатом данного этапа (1 неделя) должна быть первая редакция курсовой работы.

Защита

На завершающем этапе (1 неделя) студент устраняет недоделки и недостатки, отмеченные руководителем на пятой этапе, в результате чего должна быть окончательная редакция курсовой работы. На этом же этапе студент готовит текст доклада на 5-10 минут к защите курсовой работы, в котором сжато и технически грамотно излагает суть , ее результат и выводы. На защите могут быть заданы студенту вопросы к содержанию его сообщения, к пояснительной записке, а также вопросы общего теоретического характера. Для проверки, того, насколько глубоко разбирается он в материале выполненной им работы. Отвечать на вопросы следует кратко и обязательно.

Содержание пояснительной записки

Пояснительной записи является текстовым документом и оформляется обычным рукописным шрифтом черными или синими чернилами, писать необходимо аккуратно, разборчиво. На титульном листе записке (приложения 2) все надписи должны быть выполнены чертежным шрифтом и на нем не допускаются украшения.

Записки курсовой работы может составить примерно 20-30 страниц, причем первым после титульного листа вкладывается бланк-задание, вторым может быть оглавление. Все страницы нумеруются и сшиваются вместе.

Введения

В этом разделе можно описать исторические сведения развития вычислительной техники, этапы и пути составления алгоритмических языков и, в частности, языка, используемого в курсовой работе.

Постановка задачи

Описывается условие задачи, возможные пути его решения, дается обоснование избранного пути решения и выбранного алгоритмического языка.

Рекомендуется также провести анализ существующих методов решений и отменить их преимущества и недостатки.

Алгоритм решения поставленной задачи

Данный раздел содержит блок-схему как графическое изображение алгоритма, пояснение к нему. Здесь же намечаются основные фазы алгоритма, отмечаются контрольные точки и составляется методика отладки программы. Продумываются методы обеспечения надежности вычислительного процесса.

Пояснения к программе

Необходимы пояснения к оператором программы, указывая на их назначение и действие в конкретной программе, описываются имена и смысл переменных.

Контрольный пример

Описываются в полном объеме работа программы для конкретных данных.

Руководство для пользователей

Комментарии (часть «внутренней документации») дают всевозможные пояснения к программе, помогают пользователю (да и самому разработчику) анализировать исходный текст программы. Внешняя документация (руководство для пользователе) содержит информацию, позволяющие сведения:

1.Имя программы.

2.Краткое описание того, что делать программа.

3.Форма и смысловое значение данных, вводимых программу.

4.Вывод из Программы и способы управления объемом вывода или типом выводимых данных.

5.Необычные ситуации в программе, ограничения и недостатки применяемого метода.

6.Пример результатов работы программы, показывающий им вывод.

7.Сведения об авторах программы или специалистах по ее эксплуатации для контакта с ними в случае ошибочных результатов.

В одних программах какие-то перечисленные сведения необходимо изложить более подробно, в других нужно уделить большее внимание чему-то ещё.

Приложение1

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАНА

НАВОИЙСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОМБИНАТ

НАВОИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

кафедра

КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету

«ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ»

Выполнил:_____________________________

группа студента________________________

Принял: ________________________________

Балл рейтинга___________________________

Срок сдачи:_____________________________

Навоий 2012

Приложение 2

КУРСОВАЯ РАБОТА

Задание:

1._________________

2._________________

3.Содержания, пояснения текста.

Введение

а) Постановка задач

б) Решения поставленной задачи

4.Порядок выполнения работы

а) Изучение литературы

б) Составление алгоритма.

в) Составление программа на языках Паскаль.

Студент: _________________

Руководитель: _________________

КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по

Информатика и информационные технологии

Задание:

1. Разработать проект программы решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса с точностью до 10 .

2. С помощью формул МНК (метод наименьший квадратов) определить коэффициенты линейной y=ax+b и параболической y=ax²+bx+c зависимости

X	0.5	1	1.5	2	2.5	3
Y	6	5	3.7	2.6	1.6	0.6

Порядок выполнение работы

а) Изучение литературы для выполнения работы

б) Составление алгоритма

в) Составление программы на языке Паскаль

Содержание пояснение текста

а) Введение

б) Постановка задачи

в) Решение поставленной задачи

Студент: ______________

Руководитель: ___________.

1. Разработать проект программы решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса с точностью до 10 .

2. С помощью формул МНК (метод наименьший квадратов) определить коэффициенты линейной y=ax+b и параболической y=ax²+bx+c зависимости

X	0.5	1	1.5	2	2.5	3
Y	6	5	3.7	2.6	1.6	0.6

Порядок выполнение работа

а) Изучение литературы для выполнения работы

б) Составление алгоритма

в) Составление программы на языке Паскаль

Содержание пояснение текста

а) Введение

б) Постановка задачи

в) Решение поставленной задачи

Решение систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными:

В матричной форме записи система (1) имеет вид:

(2)

где : n - порядок системы;

- матрица коэффициентов системы;

- вектор свободных членов; - вектор неизвестных;

В свернутой форме записи СЛУ имеет вид:

(3)

Система называется обусловленной (не вырожденной, не особенной), если определитель системы 0, и тогда система (1) имеет единственное решение.

Система называется не обусловленной (вырожденной, особенной), если = 0, и тогда система (1) не имеет решений или имеет бесконечное множество решений.

Метод исключений Гаусса

Решим рассмотренную ранее систему (пример 1) методом исключения Гаусса.

Пример. Решение проводиться в два этапа.

1 этап Прямой ход - матрица A преобразуется к треугольному виду: путем эквивалентных линейных преобразований уравнений системы поддиагональные коэффициенты матрицы А обнуляются.

x₁ + 5x₂ - x₃ = 2

x₁ 2x₃ = -1

2x₁ - x₂ - 3x₃ = 5

Исключим x1 из 2-го и 3-го уравнения: ко 2-му уравнению прибавим 1-ое, умноженное на (-1); к 3-му уравнению прибавим 1-ое, умноженное на (-2).

x₁ + 5x₂ - x₃ = 2

- 5x₂ + 3x₃ = -3

- 11x₂ - x₃ = 1

Исключим x₂ из 3-го уравнения: к 3-му уравнению прибавим 2-ое, умноженное на (-11/5). Полученный вид системы после прямого хода

x₁ + 5x₂ - x₃ = 2

- 5x₂ + 3x₃ = -3

- 38/5x₃ = 38/5

2 этап Обратный ход - вычисляются значения неизвестных, начиная с последнего уравнения:

x₃^* = -1

-5x₂ + 3x₃^*=-3 x₂^*=(3 + 3x₃^*)=(3 + 3(-1))=0

x₁ +5x₂^* - x₃^*=2 x₁^*=2 + 5x₂^* + x₃^*=2 + 50 + (-1)=1

Полученное решение нужно обязательно проверить, подставив в исходную систему!

Алгоритм прямого хода:

Шаг 1. Примем k=1

Шаг 2. Выбираем рабочую строку.

Если a_kk ? 0, то k-ая строка - рабочая.

Если нет, меняем k-ю строку на m-ю (n?m>k), в которой a_mk ? 0, . Если такой строки нет, система вырожденная, решение прекратить.

Шаг 3. Для строк i=k+1, k+2, …, n вычисляются новые значения коэффициентов.

, , и новые правые части

Шаг 4. Увеличиваем k = k + 1. Если k = n, прямой ход завершен, иначе алгоритм повторяется со второго шага.

Получаем верхнюю треугольную матрицу А:

,

Алгоритм обратного хода:

Шаг 1. Вычислим

Шаг 2. Вычислим:

,



Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса.

Для контроля правильности решения нужно считать невязки д_i по формуле (4.5).

д_i , (5)

Если невязки велики, задача решена неверно. Причиной может быть сбой машины (крайне редко), ошибки в программе, погрешность округления (при большом n и когда = detA = 0- система плохо обусловлена).

Разновидности метода исключения:

а) Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента в столбце.

В алгоритме прямого хода на шаге 2 рабочая строка выбирается из условия

,

т.е. рабочей выбирается та строка, в которой находится наибольший по модулю коэффициент k-го столбца, расположенный на главной диагонали и под ней.

б) Метод Гаусса-Жордана.

В алгоритм прямого хода нужно внести следующие изменения:

- на шаге 3

- на шаге 4 прямой ход завершиться при достижении условия k>n.

Вид матрицы коэффициентов после прямого хода

Упрощается обратный ход: x_i =b_i / a_i,i , i =1,2,…,n

Недостаток метода - увеличение общего числа действий, и соответственно, влияния погрешности округления.



Рис. 2. Алгоритм прямого хода



Рис. 3. Алгоритм запоминания коэффициентов.



Рис..5. Алгоритм выбора рабочей строки.

Нужно подчеркнуть, что для вычисления значения определителя квадратной матрицы можно использовать алгоритм прямого хода: для треугольной или диагональной квадратной матрицы определитель равен произведению элементов главной диагонали.

Решим следующую систему методом Гаусса.

a₁₁ = 2 0.

(1)

Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом:

a₁₁=2, a₁₂= 7, a₁₃=13 b₁ = 0 (2

a₂₁=3, a₂₂= 14, a₂₃=12 b₂=18 (3)

a₃₁=5, a₃₂= 25, a₃₃=16 b₃=39 (4

Решение проводиться в два этапа.

1 этап Прямой ход - матрица A преобразуется к треугольному виду: путем эквивалентных линейных преобразований уравнений системы поддиагональные коэффициенты матрицы А обнуляются.

1) Коэффициенты первое уравнение системы (1) делим на a₁₁= 2:

a₁₂/a₁₁ , a₁₃/a₁₁ , b₁/a₁₁) = (1, 7/2 , 13/2 , 0/2) (5)

2) Исключим x1 из 2-го уравнения: для этого (1) умножаем на 3 и [2] -(1) a₂₁:

a⁽¹⁾₂₁= a₂₁ - a₂₁= 0

a⁽¹⁾₂₂= a₂₂ - a₂₁a₁₂/a₁₁ = 14 - 3(2/2) = 7/2

a⁽¹⁾₂₃= a₂₃ - a₂₁a₁₃/a₁₁ = 12 - 3(6/2) = - 15/2

b⁽¹⁾₁ = b₁ - a₂₁b₁/a₁₁ = 18 - 3(0/2) = 18

коэффициенты 2- уравнение:

( 0, 7/2 , -15/2 , 18)

3) Исключим x1 из 3-го уравнения, уравнения (5)умножаем на a₃₁=5 и отнимаем от [3]:

[3] - (3.47) a₃₁ :

a⁽¹⁾₃₁= a₃₁ - a₃₁= 0

a⁽¹⁾₃₂= a₃₂ - a₃₁a₁₂/a₁₁ = 25 - 5( 7/2) = 15/2

a⁽¹⁾₃₃= a₃₂ - a₃₁a₁₃/a₁₁ = 16 - 5(6/2) = - 33/2

b⁽¹⁾₃ = b₃ - a₃₁b₁/a₁₁ = 39 - 5(0/2 ) = 39

коэффициенты 3- уравнение:

( 0, 15/2 , - 33/2 , 39) (6)

Исключим x₂ из 3-го уравнения. Полученный вид системы после прямого хода



2 этап Обратный ход - вычисляются значения неизвестных, начиная с последнего уравнения:

x₃= - 1

x₂= 36/7 +(15/7)(-1)= 21/7= 3

x₁= (-7/2)(3) - (13/2)(-1)= -8/2= - 4

Корни системы:

x₁= - 4, x₂ = 3, x₃ = - 1

Полученное решение нужно обязательно проверить, подставив в исходную систему!

Пример: Разработать проект программы решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса с точностью до 10 .

Программа на языке Бейсик

10 REM

20 DIM A(20,20),B(20),X(20)

30 READ N

40 FOR I=1 TO N: FOR J=1 TO N

60 READ A(I,J) : NEXT J

80 READ B(I) : NEXT I

90 REM Vibor elementa

100 FOR K=1 TO N-1

110 IF A(I,K)><0 THEN 200

120 FOR I=K+1 TO N

130 IF A(I,K)><0 THEN 160

140 NEXT I

150 PRINT “ Net korni sistemi” :GOTO 440

160 FOR J=K TO N

170 A1=A(I,J): A(I,J)=A(K,J):A(K,J)=A1

180 NEXT J

190 A1=B(I): B(I)=B(K):B(K)=A1

200 FOR I=K+1 TO N

210 A(K,I)=A(K,I)/A(K,K)

220 NEXT I

230 B(K)=B(K)/A(K,K)

240 FOR I=K+1 TO N: FOR J=K+1 TO N

260 A(I,J)=A(I,J) -A(K,J)*A(I,K)

270 NEXT J

280 B(I)=B(I)-A(I,K)*B(K)

290 NEXT I,K

300 X(N)=B(N)/A(N,N)

310 FOR I=N-1 TO 1 STEP -1

320 X(I)=B(I)

330 FOR J=I+1 TO N

340 X(I)=X(I)-A(I,J)*X(J)

350 NEXT J,I

352 PRINT “ Korni sistemi: “

360 FOR I=1 TO N

370 PRINT “ x(“;USING “##”;I;

380 PRINT “ )=”;USING “###.####”;X(I)

390 NEXT I

400 DATA 3

402 REM Koeffisienti sistemi:

410 DATA 2,7,13,0

420 DATA 3,14,12,18

430 DATA 5,25,16,39

440 END

RUN

Korni sistemi:

x(1)= -4.0001

x(2)= 3.0000

x(3)= -1.0000

Программа Maple 7

Решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса

> with(LinearAlgebra):

A := <<2,3,5>|<7,14,25>|<13,12,16>>;

> B := <0,18,39>;

> GaussianElimination(A);

> GaussianElimination(A,'method'='FractionFree');

>ReducedRowEchelonForm(<A|b>);

ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С N НЕИЗВЕСТНЫМИ ИЗВЕСТНЫМ МЕТОДОМ ГАУССА НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ

TYPE MAT=ARRAY [1 ..20,1..21] OF REAL;

VEC=ARRAY [1..20] OF REAl;

VAR A:MAT;

X:VEC;

I,N:INTEGER;

S:REAL;

PROCEDURE MATR(N:INTEGER; VAR A:MAT);

VAR I,J:INTEGER;

BEGIN FOR I:=1 TO N DO

FOR J:=1 TO N+1 DO BEGIN

WRITE('A',I:2,j:2,'='); READLN(A[I,j])

END;

END;

PROCEDURE GAUSS(N:INTEGER; VAR A:MAT; VAR X:VEC;VAR S:REAL);

VAR I,j,K,L,K1,N1:INTEGER;

R: REAL;

BEGIN N1:=N+1;

FOR K:=1 TO N DO BEGIN K1:=K+1; S:=A[K,K]; J:=K;

FOR I:=K1 TO N DO BEGIN R:=A[I,K];

IF ABS(R)>ABS(S) THEN BEGIN S:=R; j:=I END

END;

IF 5=0.0 THEN EXIT;

IF j<>K THEN FOR I:=K TO N1 DO BEGIN

R:=A[K,I]; A[K,I]:=A[j,I]; A[j,I]:=R; END;

FOR J:=K1 TO N1 DO A[K,J]:=A[K,J]/S;

FOR I:=K1 TO N DO BEGIN R:=A[I,K];

FOR j:=K1 TO N1 DO A[I,j]:=A[I,j]-A[K,J]*R;

END

END;

IF S<>0.0 THEN

FOR I:=N DOWNTO 1 DO BEGIN S:=A[I,N1];

FOR J:=I+1 TO N DO S:=S-A[I,J]*X[J];

X[I]:=S

END

END;

BEGIN

REPEAT WRITE('N='); READLN(N); MATR(N,A); GAUSS(N,A,X,S);

IF S<>0.0 THEN FOR I:=1 TO N DO WRITELN('X',1:2,'=',X[I]:4:2)

ELSE WRITELN('DET=0')

UNTIL FALSE

END.

 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Рассмотрим применение метода наименьших квадратов для частного случая, широко используемого на практике. В качестве эмпирической функции рассмотрим многочлен

f(x) =

Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы значений переменных x и y :

Можно поставить задачу об отыскании аналитической зависимости между x и у, т. е. некоторой формулы у=f(х), явным образом выражающей у как функцию х. Естественно требовать, чтобы график искомой функции y=f(x) изменялся плавно и не слишком уклонялся от экспериментальных точек {,у). Поиск такой функциональной зависимости называют "сглаживанием" экспериментальных данных. Задачу о сглаживании экспериментальных данных можно решать используя метод наименьших квадратов. Согласно методу наименьших квадратов указывается вид эмпирической формулы

y(x)=f(x,B₀,B_1,…,B_n)

где B₀, B₁ ,…, B_n - числовые параметры.

Наилучшими значениями параметров B₀, B₁ ,…, B_n (которые обозначим B₀,' B₁',…, B_n ') считаются те, для которых сумма квадратов уклонений функции f(x,B₀,B_1,…,B_n) от экспериментальных точек (x_i ;y_i) является минимальной, т.е. функция

в точке (B₀, B₁ ,…, B_n) достигает минимума. Отсюда, используя необходимые условия экстремума функции нескольких переменных, получаем систему уравнений для определения параметров B₀, B₁ ,…, B_n :

(1)

(i=1,2,3, …, n)

Если система имеет единственное решение B₀,' B₁',…, B_n 'то оно является искомым и аналитическая зависимость между экспериментальными данными определяется формулой

y=f(x) = f(x, B₀,' B₁',…, B_n ')

Заметим, что в общем случае система нелинейно.

Линейная зависимость

Рассмотрим подробнее аппроксимирующие зависимости y(x)=f(x,B₀,B_1,…,B_n) с двумя параметрами: y(x)=f(x,B₀,B₁) Используя соотношения (1) и опуская несложные выкладки, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными B₀, B₁:



Система для этого случая является линейной относительно неизвестных B₀, B₁

Решив систему, найдём значение B₀ и B₁:

,

Пример: Данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы значений переменных x и y :



X	0.5	1	1.5	2	2.5	3
Y	6	5	3.7	2.6	1.6	0.6

Найти аналитической зависимости между x и у,

Алгоритм решение задачи:

Программа на языке Бейсик для нахождения значение B₀ и B₁ в линейной зависимости

y(x)=f(x,B₀,B₁)

10 REM MNK

20 REM SAVE”line.bas”

30 DIM X(20),Y(20)

40 CLS:SCREEN 9

50 INPUT “Xi Yi kolichistvo N=”;N

60 SX=0:SY=0:SXX=0:SXY=0

70 FOR I=1 TO N:READ X(I),Y(I):NEXT I

80 FOR I=1 TO N

90 SX=SX+X(I):SY=SY+Y(I)

100 SXX=SXX+X(I)^2:SXY=SXY+X(I)*Y(I)

110 NEXT I:

130 B0=( N*SXY -SX*SY)/((N*SXX)- (SX)^2)

140 B1=(SXX*SY- SX*SXY)/(N*(SXX)- (SX)^2)

150 PRINT “Sx=”SX;”Sy=”;SY;”Sxx=”;SXX;”Syx=”SYX

160 PRINT “B0=”B0; “ B1=”B1

170 PRINT “y=(“B0”)x+(“B1”)”

180 INPUT “Vvidite Xi=”;X:Y1=B0*X+B1

190 PRINT “y(“X”)=”Y1

200 INPUT “Grafik.nado Da=1/Net=0”;T

210 IF T=1 THEN 220 ELSE END

220 LINE(0,137)-(600,137), 5

230 LINE(250,0)-(250,600), 5

240 FOR I=1 TO 10

250 PSET(X(I)*40+250,-Y(I)/5*40*.64+136),3:NEXT I

260 FOR X=X(1) TO X(10) STEP .1

270 PSET(X*40+250,-(B0*X+B1)/5*40*.64+136),4:NEXT X

280 DATA 0.5,6,1,5,1.5,3.7,2,2.6,2.5,1.6,3,0.6

290 END

Решение в Maple 7

Определение y=a+bx линейной зависимости

1. Определение зависимости

> with(Statistics):

> X := Vector([0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3], datatye=float):

Y := Vector([6,5, 3.7, 2.6, 1.6, 0.6], datatye=float):

> Fit(a+b*t, X, Y, t);

2. Построение график зависимости

> with(stats):with(plots):

> r2:=rhs(fit[leastsquare[[x,y], y=a*x+b, {a,b}]]([[0.5, 1.0, 1.5, 2.0,2.5,3.0],[6.0, 5.0, 3.7, 2.6, 1.6, 0.6]]));

> plot([r2,[[0.5, 6],[1,5],[1.5, 3.7],[2, 2.6],[2.5, 1.6],[3,0.6]]],x=0..4,0..6,style =[line,point],color = [blue,red],thickness=2);

Программа на языке Паскаль для нахождения значение B₀ и B₁ в линейной зависимости

y(x)=f(x,B₀,B₁)

program MethodOtLeastSquares;

uses Crt;

const

l=15;

type

parameters=array [0..6] of real;

data=array[1..15] of real;

var

i,j,k,m:integer;

d1:real;

a,b,d:parameters;

x,y,x1,y1:data;

ch:char;

procedure PAUSA;

BEGIN

WRITELN; WRITELN ('Dlya prodol najmite lyubuyu klavishu..');

REPEAT ch := readkey UNTIL ch <> '';

END;

procedure calculOfParameters ;

var

k0,b0,a1,b1,a2,b2,f2:real;

BEGIN

a1 := 0; b1 := 0; a2 := 0; b2 := 0;

FOR I:= 1 TO m DO

BEGIN

a1 := a1 + X1[i]; b1:= b1 + y1[i];

a2 := a2 + X1[i] * X[i]; b2 := b2 + x1[i] * y[i];

END;

d1 := m * a2 - a1 *a1;

k0 := (m * b2 - a1 *b1)/d1; b0 := (b1 * a2 - a1 * b2)/d1;

d1 := 0; f2 := 0;

FOR i := 1 TO m DO

BEGIN

f2 := f2 + y1[i] * y1[1];

d1 := d1 -(y1[i]-k0*x1[i]-b0) * (y1[i]-k0*x1[i]-b0);

end;

d[j] := SQRT(d1 / f2);

a[j] := k0; b[j]:= b0;

END;

BEGIN

ClrScr;

WRITELN ('Vvediti chislo eksperim tochek m > i');

READLN (m);

WRITELN ('Vvedite pari znach xi,yi; i=1,...,m' );

FOR i := 1 TO m DO

BEGIN

READ (x[i], y[i]);

WRITELN;

END;

FOR J := 0 to 6 DO

BEGIN

CASE J OF

0: FOR i := 1 TO m DO

BEGIN

x1[I] := x[I]; y1[I]:= y[i];

END;

1: FOR i := 1 TO m DO y1[I] := x[I] * y[i];

2: FOR i := 1 TO m DO y1[I] := 1 / y[I];

3: FOR i := 1 TO m DO y1[I] := x[I] / y[I];

4: FOR I := 1 TO m DO Y1[I]:= LN(y[I]);

5: FOR I := 1 TO m DO

BEGIN

X1[i] := LN(x[i]); y1[i] := y[i];

END;

6: FOR i := 1 TO m DO y1[i] := LN(y[i]);

END;

CalculOfParameters;

END;

d1 := d[0]; k:= 0;

FOR I := 1 TO 6 DO

IF d[i] < d1 THEN

BEGIN

d1 := d[i]; k:= 1;

END;

WRITE ('Empericheskaya formula N' ,k:1,' d=',d1:8:5);

WRITELN (' a=',a[k]:8:5,' b=',b[k]:8:5);

PAUSA;

END.



Параболическая зависимость

Если в многочлене

f(x)=B₀ x^m + B₁ x^m-1 +…..+B_m-1 x +B_m m=2

тогда, это многочлен называется параболической зависимости.

Установим вид эмпирической формулы f(x) используя аппроксимирующую зависимость с тремя параметрами B₀, B₁, B₂ имеющую вид

y=B₀x_i²+B₁x_i+B₂

Решение. Здесь соотношение (1) примет вид

S{ B₀, B₁, B₂) = [B₀x_i²+B₁x_i+B₂- y_i]²

Для нахождения B₀, B₁, B₂ составим систему уравнений вида

[B₀x_i²+B₁x_i+B₂- y_i] x_i²=0

[ B0xi2+B1xi+B2- yi] xi =0

[ B0xi2+B1xi+B2- yi] 1 =0

Эту систему можно писать в виду.

Решив систему, найдём значение B₀, B₁, B₂

Программа на языке Бейсик для нахождения значение B₀ , B₁ и B₂ в параболической зависимости y=B₀x_i²+B₁x_i+B₂

10 REM SAVE"MNK-POL.BAS",A

12 CLS

20 INPUT "POLINOM DARAJASINI KRITING"; M

30 M = M + 1

32 DIM A(20, 20), B(40), C(20), X(20), Y(20)

40 INPUT "(X,Y) LAR SONI N="; N

60 FOR I = 1 TO N: READ X, Y

70 'PRINT "I="; I: INPUT "X,Y LARNI KRITING="; X, Y

80 F = 1: FOR J = 1 TO 2 * M - 1: IF J > M THEN 100

90 B(J) = B(J) + Y: Y = Y * X

100 C(J) = C(J) + F: F = F * X: NEXT J, I

110 FOR I = 1 TO M: K = I

120 FOR J = 1 TO M

130 A(I, J) = C(K): K = K + 1: NEXT J, I

140 FOR I = 1 TO M - 1: FOR J = I + 1 TO M

150 A(J, I) = -A(J, I) / A(I, I)

160 FOR K = I + 1 TO M

170 A(J, K) = A(J, K) + A(J, I) * A(I, K)

180 NEXT K: B(J) = B(J) + A(J, I) * B(I)

190 NEXT J, I

200 X(M) = B(M) / A(M, M)

210 FOR I = M - 1 TO 1 STEP -1

220 H = B(I)

230 FOR J = I + 1 TO M: H = H - X(J) * A(I, J): NEXT J

240 X(I) = H / A(I, I): NEXT I

250 PRINT "POLINOM KOEFISENTLAPI"

260 FOR I = 0 TO M - 1

270 PRINT "A("; I; ")="; USING "###.###"; X(I + 1): NEXT I

280 INPUT "XNI KIRIT="; Z: S = 0

290 FOR I = M TO 2 STEP -1

300 S = (S + X(I)) * Z: NEXT I

310 PRINT "Y(X)="; S + X(1): GOTO 280

312 DATA 0.5,6,1,5,1.5,3.37,2,2.6,2.5,1.6,3,0.6

320 END

Решение в Maple 7

Определение параболической зависимости y=B₀x_i²+B₁x_i+B₂

1. Определение зависимости

> with(Statistics):

> X := Vector([0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3], datatye=float):

Y := Vector([6,5, 3.7, 2.6, 1.6, 0.6], datatye=float):

Fit(a+b*t+c*t^2, X, Y, t);

2 Построение график зависимости > with(stats):with(plots):

> r3:=rhs(fit[leastsquare[[x,y], y=a*x^2+b*x+c]]( [[0.5, 1.0, 1.5, 2.0,2.5,3.0],[6.0, 5.0, 3.7, 2.6, 1.6, 0.6]]));

> plot([r3,[[0.5, 6],[1,5],[1.5, 3.7],[2, 2.6],[2.5, 1.6],[3,0.6]]],x=0..4,0..6,style =[line,point],color = [blue,red],thickness=2);

Программа на языке Паскаль для нахождения значение B₀ , B₁ и B₂ в параболической зависимости y=B₀x_i²+B₁x_i+B₂

Program MNK;

var x,y:array[1..6] of real; m,n:integer;

var z:array[1..4,1..3] of real; a,b,c,d:real;

begin

for n:=1 to 6 do x[n]:=n/2;

y[1]:=0.301; y[2]:=0.3424; y[3]:=0.3802;

y[4]:=0.4150; y[5]:=0.4472; y[6]:=0.4771;

for m:=1 to 4 do for n:=1 to 3 do z[m,n]:=0;

for n:=1 to 6 do

begin

z[1,1]:=z[1,1]+sqr(x[n]); z[2,1]:=z[2,1]+sqr(x[n])*x[n];

z[3,1]:=z[3,1]+sqr(x[n]); z[4,1]:=z[4,1]+sqr(x[n])*y[n];

z[3,2]:=z[3,2]+x[n]; z[4,2]:=z[4,2]+x[n]*y[n];

z[4,3]:=z[4,3]+y[n];

end;

z[1,2]:=z[2,1]; z[2,2]:=z[3,1]; z[1,3]:=z[2,2]; z[2,3]:=z[3,2];

z[3,3]:=n; d:=z[3,3];

for n:=1 to 4 do z[n,3]:=z[n,3]/d;

z[1,1]:=z[1,1]-z[3,1]*z[1,3]; z[2,1]:=z[2,1]-z[3,1]*z[2,3];

z[4,1]:=z[4,1]-z[3,1]*z[4,3]; z[1,2]:=z[1,2]-z[3,2]*z[1,3];

z[2,2]:=z[2,2]-z[3,2]*z[2,3]; z[4,2]:=z[4,2]-z[3,2]*z[4,3];

d:=z[2,2];

for n:=1 to 4 do z[n,2]:=z[n,2]/d;

z[1,1]:=z[1,1]-z[2,1]*z[1,2];

z[4,1]:=z[4,1]-z[2,1]*z[4,2];

a:=z[4,1]/z[1,1];

b:=z[4,2]-a*z[1,2];

c:=z[4,3]-a*z[1,3]-b*z[2,3];

writeln('a=',a:4:3);

writeln('b=',b:4:3);

writeln('c=',c:4:3);

readln;

end.

Задание:

1. Разработать проект программы решения системы уравнений с n неизвестными известным методом Гаусса с точностью до 10 . Программа должна учесть процесс проверки.

1. 2.

3 4.

5.6.

7.8.

9.10.

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

26. 28.

29. 30.

2. С помощью формул МНК (метод наименьший квадратов) определить коэффициенты линейной y=ax+b и параболической y=ax²+bx+c зависимости

variant №	1
X	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
Y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

variant №	2
X	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
Y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

variant №	3
X	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
Y	2,739	2,300	1,968	1,787	1,595	1,345

variant №	4
X	0,41	0,46	0,52	0,60	0,65	0,72
Y	2,574	2,325	2,093	1,862	1,749	1,620

variant №	5
X	0,68	0,73	0,80	0,88	0,93	0,99
Y	0,808	0,894	1,029	1,209	1,340	1,523

variant №	6
X	0,11	0,15	0,21	0,29	0,35	0,40
Y	9,054	6,616	4,691	3,351	2,739	2,365

variant №	7
X	1,375	1,380	1,385	1,390	1,395	1,400
Y	5,041	5,177	5,320	5,470	5,629	5,797

variant №	8
X	0,115	0,120	0,125	0,130	0,135	0,140
Y	8,657	8,293	7,958	7,648	7,362	7,096

variant №	9
X	0,150	0,155	0,160	0,165	0,170	0,175
Y	6,616	6,399	6,196	6,005	5,825	5,655

variant №	10
X	0,180	0,185	0,190	0,195	0,200	0,205
Y	5,615	5,466	5,326	5,193	5,066	4,946

variant №	11
X	0,210	0,215	0,220	0,225	0,230	0,235
Y	4,831	4,722	4,618	4,519	4,424	4,333

variant №	12
X	1,415	1,420	1,425	0,430	0,435	0,440
Y	0,888	0,889	0,890	0,891	0,892	0,893
variant №	13
X	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
Y	0,301	0,3424	0,3802	0,4150	0,4472	0,4771

variant №	14
X	1,0	1,5	2	2,5	3
Y	0,29	0,81	1,26	1,85	2,5

variant №	15
X	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
Y	1,635	1,732	1,876	2,033	2,228	2,359

variant №	16
X	0,43	0,48	0,55	0,62	0,7
Y	1,64	1,73	1,88	2,03	2,36

variant №	17
X	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56
Y	2,74	2,30	1,97	1,79	1,60

variant №	18
X	0,12	0,12	0,12	0,13	0,14
Y	8,66	8,29	7,95	7,65	7,36

variant №	19
X	0,180	0,185	0,190	0,195	0,200	0,205
Y	5,62	5,47	5,33	5,20	5,027	4,95

variant №	20
X	0,41	0,46	0,52	0,60	0,65	0,72
Y	2,58	2,33	2,10	1,87	1,75	1,62

variant №	21
X	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
Y	0,0500	0,1003	0,1716	0,2553	0,3093	0,3764
variant №	22
X	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
Y	1,636	1,732	1,877	2,033	2,228	2,360

variant №	23
X	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
Y	1,023	1,096	1,148	1,215	1,301	1,410

variant №	24
X	0,41	0,46	0,52	0,60	0,65	0,72
Y	2,57418	2,32513	2,09336	1,86203	1,74926	1,62098

variant №	25
X	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
Y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

variant №	26
X	0,101	0,106	0,111	0,116	0,121	0,7126
Y	1,26183	1,27644	1,29122	1,30617	1,32130	1,32660

variant №	27
X	0,68	0,73	0,80	0,88	0,93	0,99
Y	0,81	0,90	1,03	1,21	1,34	1,52

variant №	28
X	0,45	0,46	0,47	0,48	0,49	0,50
Y	20,194	19,613	18,943	18,175	17,301	16,312

variant №	29
X	1,0	1,5	2	2,5	3	1,0
Y	0,29	0,81	1,26	1,85	2,5	0,29

variant №	30
X	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
Y	0,30	0,34	0,38	0,42	0,45	0,48

ЛИТЕРАТУРА

1. Кобулов В.К. Автоматизация в социально-экономических системах. Т.: Фан, 1989.

2. Гулямов С.С., Романов А.Н., Алимов Р.Х. и др. Дистанционное экономическое образование. Т.: «Шарr», 2004 г.

3. Алимов Р.Х., Новосардова С.А., Отажонов У.А. Уч. пос. Информационные технологии в экономике. Ташкент, ТГЭУ, 2005 г.

4. Махлуп Ф. Производство и распространение знаний в США. - М.: Прогресс, 1966 й.

5. Информационные технологии в бизнесе / Под ред. М. Желены. - СПб: Питер, 2002 г.

6. Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шангин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетьях. М.: Радио и связь, 2001 г.

7. Балдин К.В., Уткин В.Б. Информационные системы в экономике. Учебник. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2005 г.

8. Чубукова С.Г., Элькин В.Д. Основы правовой информатики. Учеб. пособ. Под. ред. М.М. Рассолова. - М.: Юридическая фирма «Контракт», 2004 г.

9. Дьялонов В.П. Intel. Новейшие информационные технологии. Достижения и люди. - М.: Солон - Пресс, 2004 - 416 с.

10. Володин К.И. и др. Автоматизированная система - научно технической информации - разработка и эксплуатация. - М.: Финансы и статистика, 2004 г.Максимова О.В., Невзарова В.И. Информационные технологии для экономистов: Учеб. пособ. - Ростов н/Д: Феникс, 2004 г.

11. Галатенко В.А. Основы информационной безопасности. - М.: ИНТУИТ РУ «Интернет - Университет Информационных Технологий», 2003. - 280с.

12. Михив В.Д., ?аритонова И.А. Microsoft Access 2003. - СПб.: БХВ - Петербург, 2004. -1072 с.

13. Каратыгин С. Access 2000 на примерах. - М.: ЛБЗ. 2000 г.

14. Харитонова И., Вольман Н. Программирование в Access. СПб.: Питер, 2002 г.

15. Бегалов Б.А., Новосардова С.А. Образовательная технология по дисциплине «Информационные технологии и системы». Т.: ТДИУ - 2005

16. http://www.gov.uz

17. http://www/ziyo.edv.uz

18. http://www/tsue.fan.uz

19. http://www.uzinfocom.uz/lang/uzb

20. http://vit.iatp.by/software/s2_0.htm

Размещено на Allbest.ru