Имитационная модель схемной реализации операции умножения чисел, представленных в абсолютной форме
Анализ систем счисления и поиск наиболее оптимальной для использования в современных вычислительных машинах. Разработка полных схем для реализации алгоритмов умножения одноразрядных и многоразрядных абсолютных чисел в десятичной системе счисления.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.06.2012 |
| Размер файла | 162,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Автореферат магистерской диссертации
Имитационная модель схемной реализации операции умножения чисел, представленных в абсолютной форме
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Абсолютная форма представления числовой информации это новое направление в развитии вычислительных систем. Это представление чисел позволило организовывать вычисления практически с любой точностью, «задаваемой пользователем программным способом».
Полностью исключена дополнительная форма представления данных (дополнительные и обратные коды), поэтому вычисления стали абсолютно наглядные. Двоичные коды чисел, не зависимо от знаков соответствуют своим абсолютным значениям.
Показана возможность использования не только шестнадцатеричной, но и десятичной системы счисления (одновременно).
Абсолютная форма представления информации позволяет отказаться от плавающей точки.
Арифметические операции стали более простыми. Произведен отказ от сложения и чисел с разными знаками и вычитания чисел с одинаковыми знаками.
Объект исследования. Объектом исследования являются аппаратные возможности выполнения операции умножения чисел в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, представленных в абсолютной форме.
Цель и постановка задачи исследования. Целью диссертационной работы является анализ десятичной и шестнадцатеричной систем счисления в абсолютной форме представления числовой информации. При этом анализируются существующие системы счисления, используемые в вычислительной технике. Определение целесообразности использования абсолютной формы представлении чисел в вычислительных системах. Определение возможностей выполнения операции умножения с повышенной точностью, задаваемой программным способом.
Для достижения сформулированной цели в диссертации поставлены следующие задачи:
- выполнить и проанализировать примеры умножения чисел, представленных в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления с фиксированной точкой;
- разработать и проанализировать схемную реализацию алгоритмов умножения предложенных в [1];
- разработать алгоритмы имитационной модели для умножения чисел, представленных в абсолютной форме с фиксированной точкой;
- разработать структурные и функциональные схемы алгоритмов всех программных модулей имитационной модели для операции умножения.
Методы исследования. В диссертационной работе основные результаты были получены путём имитационного моделирования, используемого на этапе схемотехнического проектирования, а также программирования на выбранном языке высокого уровня для описания функциональной схемы операции умножения для чисел в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, представленных в абсолютной форме.
Научная новизна работы состоит в том, что ни одна вычислительная система не работает с числами, представленными в абсолютной форме для десятичной и шестнадцатеричной систем счисления и соответственно ни одна вычислительная машина не имеет в АЛУ отдельных блоков вычитания, умножения и деления, которые могли бы выполнять эти операции с числами, представленными в абсолютной форме за один системный такт. В данной диссертации рассмотрена операция умножения.
Практическая значимость работы состоит в использовании разработанных алгоритмов в исполнительных каналах МПВС. Разработанные схемы операции умножения могут быть использованы в макетировании исполнительных каналов, как части вычислительной системы. Полученные результаты могут быть использованы в лабораторных работах и лекция по курсам, связанным с архитектурой ЭВМ.
Прогноз и рекомендации по использованию результатов. Разработка и создание новых МПВС для систем реального времени и систем общего пользования.
Если в дальнейшем будет реализованная в [1], то разработанная схема может быть использована для построения макета МПВС.
Положения, выносимые на защиту:
1. Исследование десятичной и шестнадцатеричной систем счисления для числовой информации, представленной в абсолютной форме. Рассмотрение вопроса о целесообразности использования абсолютной формы представления чисел в вычислительных системах.
2. Исследование возможностей выполнения операции умножения вообще и с повышенной точностью, задаваемой программой, в частности командой.
3. Исследование результатов, полученных в результате моделирования.
Апробация результатов работы.
Основные научные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научной конференции «60-ая научно-техническая конференция МИРЭА» (г. Москва, 2011 г.).
Публикации по теме диссертации.
Основные научные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научной конференции «60-я научно-техническая конференция МИРЭА» (г. Москва, 2011 г.).
Структура и объем работы. Текст диссертации состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 157 страниц машинописного текста, включая 24 рисунков. Список литературы включает 18 наименований.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель и основные задачи работы.
В первом разделе диссертации проведен анализ различных систем счисления: двоичная, троичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и поиск наиболее оптимальной для использования в современных вычислительных машинах.
С развитием вычислительной техники и ростом объёма информации для обработки человечество всё больше стало задумываться о повышении производительности вычислительных систем, точности вычислений и простоте её использования. Это стало приводить к поискам наиболее оптимальной системы счисления. Поскольку человеку наиболее привычны представление и арифметика в десятичной системе счисления, именуемой абсолютной формой чисел, логично было бы использовать именно её в компьютерах.
Одним из шагов на пути к использованию абсолютной формы чисел было рассмотрено использование симметричного кода в троичной системе счисления, что позволяло оперировать с отрицательными числами без использования дополнительного кода.
Углубленно была рассмотрена и проанализирована троичная система с точки зрения эффективности и надежности использования в вычислительной технике.
Ещё одним этапом было изучение нового модифицированного дополнительного кода, однако, несмотря на использование симметричного кода, алгоритм был слишком сложен для реализации.
Новые преимущества открываются с использованием представления чисел в их абсолютных значениях. Поскольку десятичная цифра требует четыре двоичных бита, то разумным было рассмотрение и анализ шестнадцатеричной системы счисления на целесообразность использования в вычислительной технике.
Во втором разделе диссертации было рассмотрено совершенно новое представление числовой информации в вычислительных системах - абсолютной формы. Числа из положительной и отрицательной областей перестали быть различными, в новом представлении они имеют одинаковую абсолютную форму. Только знак определяет принадлежность числа к той или иной числовой области (положительной или отрицательной).
На основе новой формы значительно упростилось выполнение арифметических операций, так как отрицательные числа уже не нуждаются в переводе в обратный или дополнительный код. Положительные и отрицательные числа стали однозначно отображать свои значения.
Были В 2.2-2.3 изучены такие арифметические операции как сложение и вычитание с числами, представленными в абсолютной форме, которые дали подспорье для понимания выполнения операции умножения.
Наиболее глубоко были изучены принцип выполнения операции умножения, а так же фрагменты таблиц сдвига, необходимых для осуществления операции, на основе исследования статьи из [1] (таблицы 1 и 2).
Таблица 1 - Фрагмент таблицы сдвигов для шестнадцатеричных тетрад
|
Младшая тетрада |
Старшая тетрада |
Примечание |
|
|
Т «= 5 (исх.) |
Т «= 0 (исх.) |
- |
|
|
Т «= 7 (исх.) |
Т «= 0 (исх.) |
- |
|
|
Т «= F (исх.) |
Т «= 0 (исх.) |
- |
Таблица 21 - Фрагмент таблицы сдвигов для десятичных тетрад
|
Младшая тетрада |
Старшая тетрада |
Примечание |
|
|
Т «= 1 (исх.) |
Т «= 0 (исх.) |
- |
|
|
Т «= 2 (исх.) |
Т «= 0 (исх.) |
- |
Автором диссертации были построены полные таблицы сдвига для умножения шестнадцатеричных и десятичных чисел, представленных в абсолютной форме.
После того, как были построены таблицы для умножения разрабатывались алгоритмы умножения одноразрядных шестнадцатеричных и десятичных чисел, а также четырёхразрядных шестнадцатеричных и десятичных чисел, представленных в абсолютной форме. Разработанные алгоритмы умножения являются совершенно новыми и основываются исключительно на сложениях. Умножение - это В-кратное увеличение абсолютного значения множимого А, где В-множитель.
Алгоритмы для одноразрядных чисел шестнадцатеричной и десятичной систем счисления имеют одинаковую структуру и отличаются только значением выполняемой коррекции. Алгоритмы для многоразрядных чисел шестнадцатеричной и десятичной систем счисления имеют полностью идентичную структуру.
Первым этапом проверки разработанных алгоритмов стали вручную просчитанные примеры, которые приведены в приложениях А, Б, В. Для одноразрядных шестнадцатеричных и десятичных чисел были просчитаны полные переборы комбинаций: 256 примеров - для шестнадцатеричной системы счисления и 100 примеров - для десятичной системы счисления.
Все примеры дали верный результат операции умножения, что подтвердило правильность разработанных алгоритмов умножения. В следующем разделе перейдём к рассмотрению схемной реализации операции умножения, на основе данных алгоритмов, для получения подтверждения правильной работы и на этом этапе тоже.
В третьем разделе были разработаны полные схемы (в [1] были приведены только отдельные части схем), которые дают возможность реализовать алгоритмы умножения одноразрядных и многоразрядных абсолютных чисел в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Главным плюсом алгоритма умножения многоразрядных чисел, представленных в абсолютной форме, является то, что для перемножения многоразрядных чисел используется алгоритм умножение одноразрядных чисел. Это даёт возможность наращивания расширения схемы.
Параллельные умножения на тетрады множителя позволили сократить время выполнения операции и использовать однотипные матрицы сумматоров 4х4 для перемножения двоичнокодированных десятичных или шестнадцатеричных тетрад операндов.
В схемах используются универсальные сумматоры, содержащие управляющие и корректирующие средства для выбора и реализации одного из двух видов сложений - десятичного или шестнадцатеричного. Поэтому схемы идентичны и для десятичных, и для шестнадцатеричных чисел. Часть схема выполнения операции умножения одной тетраду на одну тетраду представлена на рисунке 1.
вычислительный счисление система многоразрядный
Рисунок 1 - Часть схемы выполнения умножения тетрады множимого А на тетраду множителя B
На заключительных этапах умножения многоразрядных чисел нет двоичных сдвигов. В них реализованы только тетрадные сдвиги вычисленных строк частичных произведений. Это очень важное преимущество, которое позволило в максимально возможной степени исключить коррекции двоичных сдвигов, неизбежных при двоичном кодировании десятичных разрядов чисел.
Схемные реализации алгоритмов умножения подтвердили работоспособность разрабатываемых алгоритмов. Впоследствии возможна минимизация схем, однако в данной диссертации мы это не рассматриваем.
Для того, чтобы сделать точное утверждение о правильной и безошибочной работе новых алгоритмов умножения для десятичных и шестнадцатеричных двоичнокодированных чисел, представленных в абсолютной форме, требуется значительно бульшее количество проверок. Для увеличения статистики требуется разработать имитационную модель, которая наглядно отразит работу алгоритмов.
Заключительный раздел диссертации посвящен рассмотрению имитационной модели умножения десятичных и шестнадцатеричных чисел, представленных в абсолютной форме.
Во втором разделе были подробно изучены абсолютная форма представления чисел, а так же основы выполнения операции умножения чисел, представленных в абсолютной форме. Основываясь на полученных результатах в ходе исследования, были разработаны алгоритмы выполнения операции умножения одноразрядных и многоразрядных десятичных и шестнадцатеричных чисел, представленных в абсолютной форме.
Алгоритмы умножения одноразрядных десятичных и шестнадцатеричных чисел были проверены вручную - просчётом полного перебора комбинаций для каждой системы счисления. Алгоритм умножения многоразрядных десятичных и шестнадцатеричных чисел также был проверен на примерах, просчитанных вручную. Все эти примеры показали работоспособность разрабатываемых алгоритмов.
В третьем разделе были составлены схемные реализации операции умножения одноразрядных и многоразрядных десятичных и шестнадцатеричных чисел, представленных в абсолютной форме. Схемы наглядно показывают выполнение операции умножения, а так же подтверждают работоспособность алгоритмов и на этом этапе тоже.
Итоговым этапом проверки алгоритмов умножения стала имитационная модель, на которой были проверены все просчитанные ручным способом примеры. Все проверки, выполненные на имитационной модели результаты.
Так же моделирующая программа работает в режиме проверки, в котором автоматически прогоняется полный перебор комбинаций сомножителей для десятичной и шестнадцатеричной систем счисления. Проверка занимает 90 минут. В итоге полный перебор показал полностью положительный результат. Основываясь на проведенных тестах, можно утверждать, что разработанные алгоритмы умножения десятичных и шестнадцатеричных двоичнокодированных чисел, представленных в абсолютной форме работают безошибочно на 100%.
Для имитационной модели в данном разделе были разработаны структурные, функциональные и принципиальная схемы алгоритмов. Принципиальная схема в виде листинга представлена в приложении Г.
В заключении подведены итоги проведенного исследования работы.
В диссертации глубоко была изучена абсолютная форма представления информации, операция умножения одноразрядных и многоразрядных десятичных и шестнадцатеричных чисел.
Для выполнения операции умножения были разработаны таблицы сдвигов и алгоритмы. Работоспособность этих алгоритмов была проверена контрольными примерами, просчитанными ручным способом, схемной реализацией, а так же имитационной моделью. Приведены данные о научной новизне и практической значимости полученных автором лично результатов, выносимых им на защиту.
Основные результаты работы
1. Проанализированы системы счисления, используемые в современных вычислительных системах.
2. Проведено исследование новых способов представления информации и возможность оперирования с числами в новом представлении.
3. Подробно рассмотрена операция умножения над числами, представленными в абсолютной форме.
4. Исследованы возможности аппаратной реализации алгоритмов с использованием ручного просчёта и имитационного моделирования.
5. Разработаны структурные, функциональные и принципиальная схемы алгоритмов для имитационной модели.
6. Выявлена возможность выполнения операции умножения с повышенной точностью, задаваемой программным способом.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Синтез множительного устройства для умножения чисел с плавающей запятой, представленных в двоично-четверичной системе счисления. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную. Затраты на умножение шестиразрядных сомножителей.
курсовая работа [133,5 K], добавлен 06.10.2011Выполнение операции деления в ЭВМ. Умножение чисел, представленных в форме с плавающей запятой. Методы ускорения операции умножения. Матричный метод умножения. Деление чисел в машинах с плавающей запятой. Деление чисел с восстановлением остатков.
реферат [49,4 K], добавлен 18.01.2011Двоичный код, особенности кодирования и декодирования информации. Система счисления как совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Классификация систем счисления, специфика перевода чисел в позиционной системе счисления.
презентация [16,3 K], добавлен 07.06.2011Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.
курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012Понятие и основные свойства алгоритма. Линейный, ветвящийся и циклический виды вычислительных процессов. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы, сложение чисел, выполнение вычитания и умножения.
контрольная работа [125,7 K], добавлен 15.09.2013Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе.
контрольная работа [37,3 K], добавлен 13.02.2009Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной)? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления.
конспект произведения [971,1 K], добавлен 31.05.2009Разновидности систем счисления данных, особенности позиционной системы. Порядок перехода между основными системами счисления и реализации целочисленных операций. Представление отрицательных чисел. Представление отрицательных чисел в двоичном коде.
лабораторная работа [142,3 K], добавлен 06.07.2009Понятие и классификация систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод правильных и неправильных дробей. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Навыки обращения с двоичными числами. Точность представления чисел в ЭВМ.
реферат [62,0 K], добавлен 13.01.2011Организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления. Разработка электронных таблиц. Перевод чисел в десятичную систему счисления. Перевод из десятичной системы.
курсовая работа [27,2 K], добавлен 21.11.2007
