Компьютерное моделирование

1.1 Классификация моделей, способы моделирования

Моделью объекта называется любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного.

Следует понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна лишь соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования.

Математическая модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Компьютерная модель - это программная реализация математической модели, дополненная служебными программами (Например, графическими). Данная модель имеет две составляющие - программную и аппаратную. Программная составляющая так же является абстрактной знаковой моделью.

Компьютерная модель проявляет свойства физической модели, когда она, а точнее ее абстрактные составляющие - программы - интерпретируются физическим устройством, компьютером [3]. В работе совокупность компьютера и моделирующей программы называется "электронным эквивалентом изучаемого объекта". Компьютерная модель, как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов и виртуальных лабораторий. Этот вид моделей, сочетающих в себе абстрактные и физические черты, обладает рядом полезных свойств. Главное из них - простота создания и модификации модели. Заново пишется и изменяется только программа, в то время как аппаратура компьютера остается неизменной. Кроме того, следует отметить практически неограниченную функциональную сложность модели и высокую точность получаемых результатов. Именно поэтому в настоящее время под моделированием почти всегда понимается компьютерное моделирование.

Существуют разнообразные классификации моделей, опирающиеся на различные основания: по области знания, по области или цели исследования, по основанию отображения свойств и другие. На сегодняшний момент классификации различных авторов по одному и тому же основанию могут отличаться. Часто они отличаются друг от друга только используемой терминологией.

Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные. Моделирование, таким образом, подразделяется на предметное и абстрактное. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть такое моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, что и позволяет утверждать. Что в модели сохранились требуемые свойства. В физических моделях помимо геометрических пропорций может быть сохранен материал или цветовая гамма исходного объекта, а также любые другие свойства, необходимые для конкретного исследования.

Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением.

И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагают проведение натурального эксперимента с моделью, но этот эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом.

На идеи моделирования базируется любой метод научного исследования, как теоретический, так и экспериментальный. Наиболее общим делением всех видов моделей будет деление по методу научного исследования (по закону функционирования). Экспериментальный метод познания использует материальное моделирование (оно же - предметное, натурное, физическое). Материальные модели функционируют по законам объективной природы. Теоретический метод познания использует мысленное моделирование (оно же - идеальное, как противоположность материального, оно же - логическое), так как модели, полученные таким методом, функционируют по законам логики в сознании человека). Мысленное моделирование так же называется информационным моделированием. Информационная модель противопоставляется материальной и определяется как "совокупность информации, характеризующей свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром". Но существует и другое понимание термина "информационная модель". Изменение ранее сложившегося значения термина может привести к терминологической путанице [4].

Рассмотрим ранее появившиеся определения. В словаре, основанном на многих авторитетных источниках, информационная модель определяется как "формализованное описание информационных структур и операций над ними" и отождествляется с "моделью данных", а также более узко - как "параметрическое представление процесса циркуляции информации, подлежащей автоматизированной обработке в системе управления". Требование формализации уже подразумевает более узкое понимание, чем идеальная модель. Аналогичное высказывание сделали А.В. Могилев и Е.К. Хеннер. Учитывая сказанное, на первый взгляд уместнее было бы именовать модели, используемые при теоретическом методе познания, мысленными (отталкиваясь от определения модели) или логическим (по имени науки, изучающей формы и законы мышления). Однако в последнее время употребление понятия "информационная модель" в значении мысленной модели становится уже привычным. Старое значение этого понятия целиком переносится на понятие "модель данных", которое его, по сути, сдублировало. Таким образом, будем считать, что все модели по закону функционирования делятся на материальные и информационные

Информационная (идеальная) модель - это в широком смысле любой образ объекта, мысленный или условный. Мысленное моделирование сводится к информационным процессам. Форма существования информации определяется двумя факторами: способом кодирования (алфавитом и комбинаторикой) и материальным носителем. Алфавит кодирования отчасти определяет степень изученности моделируемого объекта. Из этого следует, что при классификации мысленных моделей важно различать их именно по способу представления (схема 1).

Схема 1

Интуитивное моделирование - это мысленное представление об объекте. Алфавитом кодирования информации для интуитивных моделей является система понятий, а носителем - нервная система человека, мозг.

Понятие интуитивного моделирования используется, при невозможности дать описание используемой модели, хотя предпринимаются попытки описать некое событие с использованием этой модели. Жизненный опыт каждого человека - его интуитивная модель окружающего мира; музыкальная тема в мозгу композитора - интуитивная модель музыкального произведения.

Образное моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью наглядных чувственных образов, описанных естественным языком или изображенных рисунком. Носитель информации может находиться и вне человека. Примеры: художественные полотна, фотографии, кинофильмы, устные рассказы, многие физические модели: модель атома, предложенная Резерфордом и Бором, другие шарики молекул в кинетической теории газов. Поскольку при научном моделировании понятия чаще всего кодируются словами и рисунками, то этот вид моделирования еще называют иконическим или вербальным. Представляется возможным считать вербальное и иконическое моделирование разновидностями образного моделирования по способу кодирования (по способу представления).

Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схему, граф, чертеж, график, план, карту и т.п. Примеры: школьная карта, план квартиры, столбчатая диаграмма соотношения голосов избирателей, семантическая сеть понятий, родословное дерево, блок-схема алгоритма, классификационная схема. Глобус можно рассматривать как совокупность двух моделей в одном реальном объекте: материальную подобную модель земного шара как физического тела и информационную образно-знаковую модель расположения чего-либо на его поверхности [10].

Знаковое (символическое) моделирование использует условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность законов оперирования с выбранными знаками. Примеры: общая схема описания системы языка или какой-либо его подсистемы, физические или химические формулы, математические выражения и уравнения, теория музыки, нотная запись и т.д. Из этого видно, что образно-знаковое моделирование является промежуточным между образным и знаковым в различной степени для каждой конкретной модели имеет черты и того и другого.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Абстрагируясь от физической природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Далее остановимся подробнее на математическом моделировании и его важнейшей разновидности - компьютерном моделировании.

1.2 Цели и задачи компьютерного моделирования

Модель создается, главным образом, ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо неудобно, либо экономически невыгодно. Выделим несколько основных целей создания моделей, затем остановимся подробнее на типах исследования. Итак, цели компьютерного моделирования:

· модель как средство осмысления помогает выявить взаимозависимости переменных, характер их изменения во времени, найти существующие закономерности. При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, становятся очевидными важные причинно - следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения поставленных к модели требований. В работе с исходным объектом необходимо выделить только те черты, которые имеют непосредственное отношение к стороне функционирования, представляющей интерес для исследования;

· модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение объекта и управлять им, испытывая различные варианты управления на модели. Эксперементировать с реальным объектом бывает неудобно и даже опасно. Эксперимент может оказаться невозможным в силу следующих причин: большой продолжительности эксперимента, риска повреждения, либо уничтожения объекта, отсутствия объекта, когда он находится на стадии проектировки;

· построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров, а также для исследования особых (критических) режимов работы реального объекта;

· также модель может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении, например, использоваться в качестве тренажера для подготовки пользователей к последующей работе в реальных условиях, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно реализуемые системы управления.

Процесс исследования заканчивается, когда исследователь находит совокупность значений параметров объекта, удовлетворяющую заданному критерию с заданной достоверностью. Проведение таких исследований называется вычислительным экспериментом [5].

Его можно представить как последовательность следующих основных шагов:

· Выделение существенных для данного исследования свойств исходного объекта и построение математической модели.

· Проектирование и отладка компьютерной модели.

· Оценка адекватности построенной компьютерной модели. Как правило, оценка адекватности приводит к пересмотру требований к модели и возврату на этап 1 - модель строится заново с учетом внесенных изменений.

Исследование модели.

Анализ полученных результатов. Подведение итогов моделирования не исключает возможных дополнительных изменений в случае, когда запланированных экспериментов оказалось недостаточно для завершения работ.

Построение математической модели, как правило, выполняется вручную. Приведем пример построения:

Пусть некоторый объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

· Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

· Установить перечень свойств С1,...,Сm,, с которыми свойство С0 связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

· Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы х1,...,хn, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z1,...,zr, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w1,...,ws).

· Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на рис. 1.

Рис. 1. Моделирование образа используемого объекта

Как показано на этом рисунке реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Y=f(x1,...,xn,z1,...,zr,w1,...,ws). (1)

Однако в модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x1,...xn. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

Y' = f(x'1,...,x'n,p1,...,pm), (2)

где p1,...,pm внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала [2].

В зависимости от применяемых методов математического описания изучаемых объектов (процессов) математические модели бывают аналитические, имитационные, логические, графические, автоматные и т.д.

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (2) соответствует уравнению (1).

Иногда уравнение (2) может быть получено сразу в явном виде, например, в виде системы дифференциальных уравнений, или в виде иных явных математических соотношений.

В более сложных случаях вид уравнения (2) неизвестен и задача исследователя состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров х'1,...,х'n, относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели p1,...,pm, связывающие факторы х'1,...,х'n, с показателем Y' наиболее правдоподобным отношением. Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров х'1,...,х'n, и показателя Y', найти параметры p1,...,pm, при которых функция (2) наиболее точно отражает реальную закономерность (1).

Кроме уравнений и формул в математических моделях часто участвуют зависимости, полученные экспериментально и задаваемые в виде таблиц. В этом случае дополнительно приходится изучать влияние приведенных зависимостей на свойства искомого решения. На данном этапе целесообразно стремиться к тому, чтобы, учитывая все существенные факторы, модель, тем не менее, была как можно проще.

Далее необходимо построить компьютерную модель. В настоящее время существует множество систем или пакетов моделирования, автоматизирующих процесс перевода математической модели в моделирующую программу (жирной стрелкой на рис.2). В системе моделирования математическая модель записывается на некотором формальном входном языке моделирования и затем автоматически, при помощью соответствующего транслятора, переводится на машинный язык.

Часто в качестве промежуточного используется какой-либо универсальный язык программирования ( Fortran, C, Java, Pascal). В этом случае трансляция производится в два этапа: 1) описания на языке моделирования транслируется в промежуточный текст на языке программирования; 2) компиляция полученного текста компилятором используемого языка программирования.

Рис.2 Построение компьютерной модели

В моделирующую программу помимо сгенерированного кода, необходимого для реализации конкретной модели, включают уже готовые модули поддержки периода исполнения, предоставляемые системой моделирования (библиотеки, графические функции). Система моделирования должна также автоматически переводить входные данные модели, записанные в форме, удобной для анализа человеком, в машинную форму представления и аналогичную операцию производить над входными данными в машинной форме; то есть интерпретировать входные и выходные данные [9].

Оценка адекватности компьютерной модели предполагает в качестве обязательного этапа проведение специальных численных экспериментов, результаты которых заранее известны. Для проверки правильности модели могут использоваться известные экспериментальные зависимости, существующие оценки решения, а также вручную найденные частные решения модельных уравнений.

В результате проведения этих экспериментов выявляются ошибки и неточности математической модели. Неточность в демонстрируемом поведении может означать, что неучтен какой-либо существенный фактор. После внесения исправлений придется повторить все эксперименты с моделью заново. Современные системы моделирования позволяют совершать эти многократно повторяющиеся действия гораздо быстрее.

Воспроизведение поведения моделируемой системы на интервале модельного времени [0,Т] при фиксированных значениях параметров модели называются элементарным опытом или выполнением модели. Результатом выполнения модели является нахождение значений всех переменных модели в конечный момент времени Т и построение таблиц значений переменных на указанном интервале для промежуточных значений времени.

Конечный момент может быть косвенно привязан к какому-то конкретному событию. Естественно, что в большинстве случаев для достижения искомого результата одного опыта или однократного выполнения модели недостаточно. Выполнение модели так же используется для решения задач параметрической оптимизации.

Отдельной задачей является нахождение особых значений коэффициентов уравнений модели, качественно меняющих характер ее поведения. Такие исследования обычно проводят для установления, какой режим является для модели аварийным и может привести к краху.

Успех исследования во многом зависит от возможности автоматизировать вычислительный эксперимент. Современные пакеты моделирования организуют его, опираясь на концепцию виртуального стенда. Вычислительный эксперимент можно трактовать как работу на виртуальном испытательном стенде, где размещаются блоки моделируемой системы, а также виртуальная измерительная аппаратура.

Из описания процесса вычислительного эксперимента следует, что моделирование - процесс циклический, в котором одни и те же операции повторяются многократно.

информационный символический компьютерный модель

2. Особенности компьютерного моделирования физических процессов