Многомерный регрессионный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Тема: Многомерный регрессионный анализ

Цель работы: приобретение практических навыков построения уравнения многомерной регрессии предлагаемой социально-экономической ситуации с помощью инструмента анализа данных Excel.

Задачи:

· Определение набора возможных независимых переменных.

· Исключение переменных, не имеющих существенного отношения к решению поставленной задачи (если переменная характеризуется значительными ошибками измерения, дублирует другие независимые переменные (мультиколлинеарность), точные данные по ней недоступны);

· Выбор окончательного вида уравнения с «наилучшими» независимыми переменными, при этом решается задача обеспечения наилучшего прогноза с наименьшими затратами.

Ход решения для построения модели многомерной регрессии:

переменная уравнение задача независимый

Исходные данные

1. На первом этапе оценивается показатель вариации каждого признака. Для этого необходимо составить сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных.

При сравнении значений средних квадратических отклонений и средних величин определяются коэффициенты вариации:

Оценив результаты проведённых расчётов можно сделать вывод о высоком уровне варьирования признаков, некоторые из которых превышают допустимые пределы (больше 35%).

2. На втором этапе определяются линейные коэффициенты парной корреляции, с помощью инструмента анализ данных Корреляция. Результаты расчётов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Матрица коэффициентов парной корреляции

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на не очень тесную связь выработки y с показателями результатов теста способностей и тревожности, возрастом, а также опытом работы и средним баллом школьного аттестата. Межфакторная связь также не тесная и не превышает тесноту связи всех факторов с y.

3. На третьем этапе производится вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. С этой целью используется инструмент анализа данных Регрессия. Результаты применения этого инструмента отражены в табл. 2, 3 и 4.

Таблица 2. Регрессионная статистика

Таблица 3. Дисперсионный анализ

переменная уравнение задача независимый

Таблица 4. Результаты анализа

По результатам вычислений можно составить уравнение множественной регрессии следующего вида:

У = -1,31 + 0,15х₁ + 1,93х₂ - 0,99х₃ + 2,99х₄ + 2,87х₅

Из этого уравнения следует вывод о том, что с увеличением результатов теста способностей, возраста, опыта работы и среднего балла аттестата на единицу объём продаж увеличится соответственно на 0,15; 1,93; 2,99 и 2,87 единиц. Однако повышение результатов теста тревожности на единицу повлечёт снижение объёма продаж на 0,99 единиц.

Значения случайных ошибок параметров b₀, b₁, b₂, b₃, b₄ и b₅ с учетом округления составят (табл. 4): m_b0 = 35,33; m_b1 = 0,07; m_b2 = 1,65; m_b3 = 1,21; m_b4 = 1,9; m_b5 = 3,45. Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента: t_b0 = -0,04; t_b1 = 2,03; t_b2 = 1,17; t_b3 = -0,82; t_b4 = 1,57; t_b5 = 0,83.

Таким образом, можно сделать вывод, что статистически значимым являются параметры b₁ и b₄. Остальные величины сформировались под воздействием случайных причин, поэтому факторы х₂, х₃ и х₅, силы влияния которых оценивают b₂, b₃ и b₅, можно исключить как несущественно влияющие, неинформативные.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что на объём продаж существенное влияние оказывают результат теста способностей и опыт работы. Возраст, результат теста тревожности и средний балл аттестата не оказывают существенного влияния на объём продаж, поэтому их можно исключить как не существенные.

4. На четвёртом этапе определяется F-критерий Фишера, который даёт оценку надежности уравнения регрессии. По данным табл. 3 F_факт = 6,37.

Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,5% (табл. 3), что не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость уравнения.

Значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены в табл. 2. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации равен 0,7433 и оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 74,3% и указывает на не очень тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации равен 0,63 и определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Таким образом, оба коэффициента указывают на не очень высокую (менее 90%) детерминированность результата у.

5. На пятом этапе производится исключение несущественных факторов, выявленных на третьем этапе. Таким образом, если исключить факторы х₂, х₃ и х₅, то получится уравнение парной регрессии следующего вида:

У = -36,958+0,224х₁+3,6797х₂

Такое уравнение является более простым, хорошо детерминированным, пригодным для анализа и для прогноза.

6. На шестом этапе определяются коэффициенты эластичности. В результате расчётов значения коэффициентов эластичности составят:

Э1 = 0,1253

Э2 = 0,7681

Э3 = -0,0508

Э4 = 0,0435

Э5 = 0,1372

По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать вывод о том, что более сильное влияние на результат у оказывает фактор х₂ в сравнении с влиянием остальных факторов, так как его коэффициент больше всех остальных.

Размещено на Allbest.ru