Моделирование работы супермаркета

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект посвящен теме “Моделирование работы супермаркета”

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Назначение и область применения

2. Технические характеристики

2.1 Постановка задачи

2.2 Описание применяемых математических методов

2.2.1 Математическая модель

2.2.2 Методы решения

2.2.3 Описание входных и выходных данных

2.2.4 Описание алгоритма

2.2.5 Состав технических и программных средств

2.2.6 Описание программы, комментарии к программ

2.2.7 Отладка программы

3. Ожидаемые технико-экономические показатели

4. Руководство пользователя

Выводы

Источники, использованные при разработке

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

ВВЕДЕНИЕ

В различных областях науки и техники по мере накопления знаний происходит переход от качественного описания объекта к методам количественного представления характеристик. В результате устанавливаются связи между интуитивными, неформализованными понятиями качества и измеряемыми количественными характеристиками объекта исследования. Эмпирические свойства или связи отображаются в формальную модель процесса функционирования и модель показателей качества объекта. Вследствие, этого возникает достоверность измерения показателей качества и предсказания их значений на основе использования других параметров. Появляется возможность численного описания характеристик исследуемой столовой и использования их для целенаправленного управления его разработкой и эксплуатацией. Формализация понятий показателей качества, введение для их методов измерения способствует переходу от интуитивного способа управления производством к современному на базе соответствующей прикладной науки и инженерной дисциплины.

1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Программа предназначена для решения задач системы массового обслуживания. В данной задаче рассматривается математическая модель работы супермаркета.

Разработанная программа, по теме: ”Моделирование работы супермаркета” предназначена для улучшения и оптимизации работы супермаркета. Работа супермаркета зависит от многих показателей и вводится пользователем вручную. В первую очередь она зависит от интенсивности поступающего потока и интенсивности обслуживания.

2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1 Постановка задачи

В курсовом проекте рассматривается математическая модель для оптимизации работы супермаркета. Результаты регистрации входного потока посетителей. Время работы супермаркета разделены на равные промежутки.

Оптимизацией работы предприятия являются максимальное количество покупателей - максимальная интенсивность потока, минимальное количество покупателей - минимальная интенсивность потока.

В зависимости от входного потока посетителей рассчитывается интенсивность обслуживания и оптимизируется нужное количество кассиров.

2.2 Описание применяемых математических методов

2.2.1 Математическая модель

В нашей предметной области известно следующее: входной поток посетителей, время обслуживания и время ожидание в очереди. Из за того что данные являются случайными логичнее всего использовать модель массового обслуживания.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

Система массового обслуживания является n-канальной с ожиданием с неограниченным количеством клиентов. В случае ограничения времени у посетителя он может уйти и тем самым уменьшить очередь.

2.2.2 Методы решения

Для выполнения нашей задачи необходимо рассмотреть два вида систем массового обслуживания: многоканальная система с отказом и многоканальная система с ожиданием.

Многоканальная СМО с отказом (рис.2).

Рис.2

Вероятность, что система свободна:

P0=(1+p/1!+p2/2!+…+pn/n!)-1, (1)

где p= ?/u - коэффициент нагрузки канала, т.е. среднее число заявок, поступивших за единицу времени.

Вероятность нахождения системы в состояние, когда k-каналов заняты, а остальные свободны:

Pк=(pк/k!)* P0 (2)

Заявка получает отказ когда все каналы заняты, вероятность отказа:

Pотк=(pn/n!)* P0 (3)

Абсолютная пропускная способность:

А= ?*(1- Pотк) (4)

Среднее число занятых каналов:

Мк=р*(1- Pотк) (5)

Многоканальная СМО с ожиданием (рис. 3):

Рис.3

Выражения для вероятностей:

где р = р/n

Ротк=Pn+m=n=(pn+m/nmn!)P0 (7)

Q=l-Ротк (8)

А = ? /(1-Poтк), (9)

Mr=(P0рп-1/(n*n!))(1-(m+1-mр~)*р~m)/(1-р~)2) (10)

Среднее число занятых каналов:

Мс= ? / ? (11)

Среднее число заявок, находящихся в системе:

Мк=Мг+Мg (12)

Среднее время ожидания:

Mt=Mr/A (13)

Если в Системе Массового Обслуживания неограниченное число мест для ожидания, то очередь не будет расти безгранично при условии: р=р/n< 1 и тогда любая из заявок рано или поздно будет обслужена, поэтому q = 1, а абсолютная пропускная способность А= ?.

Mr=P0pn+1/(n*n!)(l-p)2) (14)

Среднее число занятых каналов:

Мг=А/? (15)

Среднее число заявок, находящихся в системе:

МК=МГ+ Мg (16)

Среднее время ожидания:

Мt=Мr/? (17)

2.2.3 Описание входных и выходных данных

Многоканальная СМО с ожиданием:

Входные данные:

? - интенсивность потока;

? - интенсивность обслуживания;

n - количество касс.

Выходные данные:

Р0 - вероятность нахождения системы в свободном состоянии;

Р - коэффициент нагрузки канала;

Pотк - вероятность отказа;

Q - относительная пропускная способность;

А - абсолютная пропускная способность;

Mt - среднее время ожидания в очереди на кассу;

Мг - среднее число занятых каналов.

2.2.4 Описание алгоритма

В данном проекте имеется 2 раздела: код разметки HTML и элементы программирования, выполненные на языке JavaScript.

Язык JavaScript:

1. Функция для подключения языка программирования в html для этого нам необходимо подключить его.

2. Функция преобразования типов: преобразование типа входного данного в необходимый для программы тип.

3. Обработка результатов всех формул: данные функции обрабатывают все входные данные и формируют по формулам результаты в указанные поля.

2.2.5 Состав технических и программных средств

Выбор технических средств связан с требованиями к задаче, а также обусловлен наличием Персональных Компьютеров, установленных в организации.

В качестве средств реализации программы использовался язык HTML с элементами программирования на JavaScript. HTML и язык Java Script удобны для реализации задач системы массового обслуживания. Они сочетают в себе простоту составления сложных формул вычисления и наглядное отображение данных в таблицах. Для корректной работы программы необходимы следующие требования:

ь Windows 98 или выше;

ь Программное обеспечение для просмотра веб-сайтов: Internet Explorer, Opera.

2.2.6 Описание программы, комментарии к программе

Интерфейс программы состоит из двух частей:

· блок заполнения формы;

· таблица результатов для касс.

Вычисление формул для решения задачи было реализовано с помощью языка Java Script.

2.2.7 Отладка программы

Отладка программы проводилась на контрольном примере. Пример выглядел так: в супермаркете имеется входной поток посетителей интенсивностью ? = 15 человек. Средняя продолжительность обслуживания одного посетителя µ = 2 минуты. Работает 5 касс.

Работа супермаркета организована в двух видах: посетитель ждет своей очереди или посетителю отказывают в услуге.

Если посетителю отказывают в предоставлении услуг, то необходимо найти коэффициент нагрузки канала p=15/2=7.5. Коэффициент нагрузки канала необходим для нахождения вероятности, что свободны кассы Po=(1+7.5/1!+7.52/2!+7.53/3!+7.54/4!+7.55/5!+)-1 =0.002 (см.1).

Вероятность отказа, когда все каналы заняты:

Pотк=(7.5^5/5!)0.002=0.453 (см.3).

Абсолютная пропускная способность системы А=15(1-0.453)=8.2 (см.4) человек в минуту.

Относительная пропускная способность системы Q=1-0.453=0.547 (см.8)

Среднее число занятых каналов: Мс= 7.5(1-0.453)= 4.1 (см.5).

Среднее время проведенное в очереди: Mt=4.1/15=0.5 (см.13).

3. ОЖИДАЕМЫЕ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Производительность труда при создании таких программ зависит от использования ресурсов ПК. Исследование трудозатрат, стоимости и продолжительности создания программ имеют следующие цели:

1. определение зависимости проектирования под требования их качеству на основе реальных разработок;

2. определение трудозатрат по этапам работ;

3. создание методов прогнозирования длительности разработки.

При создании программы для управления, обработки информации предполагается некоторый положительный эффект от их использования. Этот эффект от использования программ выражается в ускоренном получении результатов, повышении качества создаваемых изделий или снижения их себестоимости. Экономический эффект можно представить как разность между полной идеальной экономической эффективностью программы Эи и суммарными потерями и затратами С.

Э = Эи - С

система массовый обслуживание оптимизация

В качестве идеальной эффективности Эи рассматривается совокупный доход от использования программы, который можно было бы получить, если бы они не пребывали затрат на создание и функционировали на ЭВМ без каких-либо искажений и модификаций. Величина затрат С происходит из-за затрат на проектирование С1, сопровождение С2 и эксплуатацию программы С3. В результате совокупные затраты:

С = С1 + С2 + С3

Пользователь в течении Т=3 лет работая с программой ежедневно в течении 1 часа. Получая за это по 20 руб. Процесс сопровождения выполняется разработчиком в течение 5 часов 1 раз в год, получая за свою работу 100 руб. в час.

Суммарные затраты равны: 50*100 + 1068*20 + 3*500 = 27860 рублей.

Предполагая плановую прибыль размером 15% от себестоимости получим Э = Себестоимость + плановая прибыль.

При внедрении программы в производство, программа окупится за n лет.

В зависимости от назначения и области использования программы эффективность целесообразно анализировать либо за период жизненного цикла, либо за единицу времени.

РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

1. Запустить программу Курсовой проект по ММ.html в любом браузере.

2. Заполнить поля.

3. Нажать кнопку “Результаты”.

ВЫВОДЫ

В результате работы над курсовым проектом по теме «Моделирование работы супермаркета» была исследована предметная область. В результате исследования были выявлены факторы влияющие оптимизацию предприятия. Среди этих факторов были выбраны наиболее существенные и были проведены их количественные оценки.

В соответствии с собранным материалом была подобрана подходящая модель, соответствующая функционированию супермаркета. В соответствии с методом была сформирована схема алгоритма решения задачи, определены форматы входных и выходных данных, разработана и отлажена программа, получены результаты работы программы на тестах и оформлена пояснительная записка к этой программе.

ИСТОЧНИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАЗРАБОТКЕ

1. ГОСТ 19.404-79 ЕСПД. Пояснительная записка. Требования к содержанию и оформлению.

2. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. Учебник.- М.: Финансы и статистика, 2001г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Код программы:

<html>

<head>

<script language="JavaScript">

function f()

{

kan=F1.T1.value

kan=parseInt(kan)

vx=F1.T2.value

vx=parseFloat(vx)

obs=F1.T3.value

obs=parseFloat(obs)

p=vx/obs

F1.T5.value=p

p0=1

p2=p

p3=1

f=1

for(i=1;i<=kan;i++)

{

p3=p3*p2

f=f*i

p0=p0+p3/f

}

p0=1/p0

F1.T4.value=p0

pkan=1

for(i=1;i<=kan;i++)

{

pkan=pkan*p

}

nf=1

for(i=1;i<=kan;i++)

{

nf=nf*i

}

potk=(pkan/nf)*p0

F1.T6.value=potk

a=vx*(1-potk)

F1.T7.value=a

mk=p*(1-potk)

F1.T8.value=mk

mt=mk/a

F1.T9.value=mt

}

</script>

</head>

<body text="black" bgcolor="orange">

<table border bgcolor="yellow">

<tr>

<td>

</td>

<td>

<form name="F1">

<font size="20" color="black" face="arial">Пожалуйста заполните форму:</font>

<br>

<table>

<tr>

<td bgcolor="gray" > <input type="text" name="T1"> </td>

<td> - число каналов </td>

</tr>

<tr>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T2"> </td>

<td> - интенсивность входного потока </td>

</tr>

<tr>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T3"> </td>

<td> - интенсивность обслуживания </td>

</tr>

</table>

<br>

<input type="button" value="Подсчитать!" onClick="f()" bgcolor="lightgray">

</td></tr>

<tr>

<td colspan=2>

<font size="20" color="black" face="arial">Результаты:</font>

<br>

<table>

<tr>

<td> <font size="5" color="gray" face="arial">Po= </font></td>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T4"> </td>

<td> - вероятность того, что система свободна </td>

<tr>

<tr>

<td> <font size="5" color="gray" face="arial">р= </font></td>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T5"> </td>

<td> - коэффициент нагрузки канала </td>

<tr>

<tr>

<td> <font size="5" color="gray" face="arial">Pотк= </font></td>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T6"> </td>

<td> - вероятность отказа </td>

<tr>

<tr>

<td> <font size="5" color="gray" face="arial">А = </font> </td>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T7"> </td>

<td> - Пропускная способность </td>

<tr>

<tr>

<td> <font size="5" color="gray" face="arial">Мk = </font></td>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T8"> </td>

<td> - число занятых каналов (среднее) </td>

<tr>

<tr>

<td> <font size="5" color="gray" face="arial">Mt = </font></td>

<td bgcolor="gray"> <input type="text" name="T9"> </td>

<td> - время ожидания в очереди (среднее) </td>

<tr>

</table>

</form>

</td></tr>

</body>

</html>

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Результат работы программы:

Размещено на Allbest.ru