Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Волжский университет им. В.Н. Татищева ( институт)

Факультет “ Информатика и телекоммуникации”

Кафедра “Информатики и систем управления”

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Основы теории управления»

Тольятти 2004г.

УДК 681.5

Автоматизированное проектирование систем управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Основы теории управления» Сост. О.В. Прохорова. - Тольятти: ВУиТ, 2004.- 18с.

Изложены основные требования к выполнению лабораторных работ, связанных с автоматизированным проектированием систем управления на примере двумерной системы автоматического регулирования (САР). Рассмотрено решение задач расчета, анализа и параметрической оптимизации САР с применением научного пакета программ. Даны варианты коэффициентов уравнений динамики расчетных САР. Показано решение поставленных задач на конкретном примере. Даны все необходимые сведения по работе с пакетом программ.

Для студентов специальности. 22100,071900

Составитель: Прохорова О.В.

Научный редактор: Пиастро Г.П.

Утверждено ученым советом ВУиТ

Современные системы автоматического управления (САУ) отличаются высокой интенсивностью процессов управления, многообразием режимов работы, взаимовлиянием параметров. К их характеристикам предъявляются жесткие требования.

Курс лабораторных работ предусматривает самостоятельную работу студентов по индивидуальной программе расчета прикладной задачи - оптимизации по параметрам двухмерной САР турбореактивным двигателем.

Постановка задачи проектирования

В турбореактивном двигателе с форсажной камерой регулируются скорость вращения вала турбины двигателя посредством изменения подачи топлива в основную камеру сгорания и температура газа посредством подачи топлива в форсажную камеру сгорания.

Уравнения динамики, определяющие процессы, происходящие в системе регулирования двигателя, имеют вид:

(1)

где - относительное изменение скорости вращения турбины; - относительное изменение температуры газа; - относительное изменение расхода топлива в основной камере сгорания; - относительное изменение расхода топлива в форсажной камере сгорания; ,, - постоянные двигателя; , - соответственно значения скорости вращения турбины и температуры газа; ,,,, - константы.

Структурная схема двухмерной САР, соответствующая приведенным уравнениям, изображена на рис.1. Значения параметров системы стабилизации скорости вращения вала турбины и температуры газа приведены в таблице 1:

Таблица 1.

	Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4	Группа 5
	0.7	0.9	0.8	0.6	0.5
	0.3	0.4	0.5	0.2	0.6
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
	1.0 * (а+1)	1.2 * а	1.3 * а	1.1 * а	1.4 * а
	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	0.05	0.15	0.1	0.08	0.02
	0.18	0.3	0.2	0.1	0.25

Рис. 1. Структурная схема САР турбореактивным двигателем

В таблице 1 в качестве переменной а студент должен взять свой порядковый номер в списке группы и пересчитать коэффициент . Столбец с параметрами САР, соответствующий последней цифре номера группы студента является персональным вариантом работы студента.

В задание на лабораторное проектирование входит выполнение следующих этапов:

- расчет матрицы передаточных функций в символьной и параметрической форме с использованием программы GEN1 из пакета программ «MSO»; в качестве переменных или оптимизируемых параметров принимаются параметры ,,;

- расчет полюсов обобщенных передаточных функций и анализ качества САР с применением программы GEN2;

- задание эталонной САР и формирование целевой функции;

- решение задачи оптимизации;

- проверка качества управления синтезированной САР.

Задачей проектирования ставится. Для двухмерной САР, описанной системой уравнений (1), определить такие значения вектора параметров

при которых САР будет устойчива (степень устойчивости 1), колебательность не превысит величины 1.5; время регулирования не превысит 3 сек.

Лабораторная № 1

В качестве примера выполнения задания на проектирование возьмем параметры первого столбца таблицы 1. Для того, чтобы воспользоваться пакетом программ «MSO» (Multivarriable System Optimization) необходимо привести структурную схему к специальному виду, правила при этом таковы:

- последовательно следующие сумматоры и разветвления необходимо разделить дополнительными элементами с передаточной функцией равной 1.0;

- к внешним входам и выходам необходимо также подвести аналогичные дополнительные элементы;

- в цепи обратной связи необходимо ввести дополнительные элементы с передаточной функцией равной -1.0;

- разветвление предполагает два выхода, в противном случае следует вводить дополнительные звенья.

В связи с введенными требованиями блок - схема САР примет вид, показанный на рис.2.



Рис. 2. Расчетная схема САР

Передаточные функции всех элементов поместим в таблицу 2.

Таблица 2.

= k= =0.5	= k / k = = 3.6
= k/( 1+ s T) = 0.4 / (1.+ 0.7 s)	= k = = 0.05
= 1. / (s T)= 1.0 / ( 0.1 s)	= 1./(s T) = 1. / (0.3 s)
= k/ ( 1 + s T)= 1.0/ (1. + 0.7 s)	= = -1.0
= = = = = 1.0	= = = 1.0

Выполним декомпозицию структуры САР с целью выделения каналов вход - выход. К каждому из таких каналов применим формулу Мезона для вычисления передаточной функции.

Ее реализация содержится в программе gen1.exe. В ходе расчета получим.

= ( -7.143 + 4.762 * s) / ( -7.143 + 6.505 * s + 1.928 * + );

= 5.714 * s / ( -7.143 + 6.505 * s + 1.928 * + );

;

,

где - передаточная функция канала i- й выход, j- й вход, (i, j = 1,2). Анализ полученных выражений показывает, что все передаточные функции имеют одинаковый знаменатель, что объясняется влиянием каналов управления друг на друга за счет наличия в схеме перекрестных связей.

Программа gen1.exe позволяет найти передаточные функции каналов в параметрической форме, то есть такой форме, где коэффициенты полиномов выражены через варьируемые параметры, если существует такая зависимость:

= ( -19.05 * + 47.62 * + 4.762 * s) / А;

= 5.714 * s / А;

= (4.762 * + 4.762 * * + 3.333 * * s) * s / A;

= (-19.05 * + 47.62 * + ( 14.29 * + 5.714 * * ) * s + 10 * * ) / A,

А = -19.05 * + 47.62 * + ( 4.762 + 14.29 * + 5.714 * * ) * s+ ( 1.429 + 10 * ) * + .

Лабораторная № 2

Найдем корни полинома знаменателя обобщенных передаточных функций. Такой полином имеет вид:

+ 1.928 * + 6.505 * - 7.143

Отметим, что он одинаков для всех каналов. Для нахождения корней полинома воспользуемся программой gen2.exe. Получим

.

Наличие корня в правой полуплоскости области s делает САР неустойчивой. Проектирование САР будет вестись в направлении получения всех корней полинома знаменателя в левой полуплоскости. Для этого зададим математическую модель эталонной САР следующим расположением полюсов:

При задании корней знаменателя передаточной функции эталонной САР корни обычно корректируются с наименьшими изменениями. В рассматриваемом случае комплексные корни заменены на действительные.

Корень с положительным значением заменен на корень с отрицательным значением. Расчет колебательности, степени устойчивости и времени регулирования САР по этим корням позволяет сказать, что эти характеристики таковы: = 0; = 1.362; = 2.19 сек. при точности = 0.05, что удовлетворяет заданным требованиям. По заданным корням найдем коэффициенты полинома знаменателя эталонной САР. Для этого воспользуемся программой gen3.exe. В результате получим полином вида

+ 6.362 * + 12.810 * + 8.172

Лабораторная № 3

Для того, чтобы выполнить приближение корней характеристического уравнения исследуемой САР к корням эталонной САР воспользуемся полученными ранее выражениями характеристических уравнений в символьной и числовой форме. Перепишем расчетные уравнения

-19.05 * + 47.62 * + ( 4.762 + 14.29 * + 5.714 * * ) * s + (1.429+ 10 * ) * + = 0.

+ 6.362 * + 12.810 * + 8.172 = 0.

Составим функцию качества, на основе минимизации которой попытаемся выполнить приближение полиномиальной функцией A(x, s) полиномиальной функции характеристического уравнения эталонной САР за счет минимизации средней квадратичной ошибки аппроксимации. Целевая функция примет вид

Поиск минимального значения F(x) может вестись по упрощенной схеме, учитывая, что в выражение F(x) входят три невязки и три варьируемых параметра. Решение будет строиться на основе приравнивания к нулю каждой из невязок. В итоге получим следующие значения:

Если бы число невязок не совпадало с числом варьируемых параметров, то решение бы строилось на приравнивании к нулю производных F(x) по каждому из параметров . В этом случае решение может быть получено с помощью реализованного программно численного метода. Это требует в среде Borland C откорректировать программу input4.cpp , вводя в нее расчетную систему уравнений, удалив предыдущую, после этого необходимо открыть gen4.prj, содержащую программы input4.cpp и gen4.cpp, откомпелировать программу, обратившись в меню к «Build all». После этого можно запускать программу gen4.exe. При работе с программой следует помнить, что ее решение чувствительно к задаваемым пользователем начальным значениям переменных. Кроме того, их значения не должны совпадать с 0.0 или друг с другом. Рекомендуется проверять полученное решение при разных начальных значениях. При формировании уравнений также рекомендуется не включать в них неинформативные сомножители, например такие, которые дают нулевые значения искомым параметрам.

Для того чтобы минимизировать функцию градиентным методом, необходимо в среде Borland C откорректировать программу input7.cpp , вводя в нее расчетную целевую функцию, удалив предыдущую, после этого необходимо произвести компеляцию программы, открыв предварительно gen7.prj ,содержащую программы input7.cpp и gen7.cpp, обратившись в меню к «Build all». После этого можно запускать программу gen7.exe на выполнение. При работе с программой следует помнить, что программа чувствительна к задаваемым пользователем границам изменения параметров, и решение предполагает прекращение поиска после выполнения заложенного в программе числа шагов поиска, но пользователь может задать выбранное им число шагов поиска экстремума и продолжить поиск до достижения приемлемого результата.

Лабораторная № 4

Для проверки качества оптимизированной по параметрам САР необходимо полученные значения параметров подставить в параметрическую матрицу передаточных функций или обратиться к программе gen1.exe c откорректированным файлом tanja, куда предварительно внесены изменения по параметрам передаточных функций, содержащих варьируемые параметры. В итоге получим результат в виде:

= ( 4.762 * s + 8.172) / А;

= 5.714 * s / А;

= (2.68 * + 4.66 * ) / A;

= (4.93 * + 8.05 * + 8.17) / A,

.

Сравнив полученное выражение с полиномом характеристического уравнения эталонной САР, делаем вывод об их близости. Проанализируем качество спроектированной САР. Для этого найдем передаточные функции каналов входы - выход при подаче на оба входа САР одинаковых типовых воздействий R (t) = 1(t). Будем иметь

А = + 6.362 * + 12.810 * + 8.172.

Выполним проверку качества САР на основе построения переходных и частотных характеристик. Для этого воспользуемся программами gen5.exe и gen6.exe. Результаты такого построения приведены на рис.3 - 4.

Рис. 3. Переходные функции на выходах каналов управления

Рис.4. Амплитудно - частотная и фазо - частотная характеристики САР

Таким образом, поставленная задача решена и требуемое качество достигнуто.

Отметим, что если бы качество не было достигнуто, то дальнейшие действия были бы связаны либо с корректировкой исходных данных (схемы, параметров), либо с синтезом структуры регулятора путем введения корректирующих звеньев.

Назначение и условия применения пакета программ

Автоматизация решения задач оптимизации и синтеза систем автоматического управления вызвана потребностью практики в повышении качества, сокращения сроков проектирования и внедрения более эффективных систем управления. При этом, важное значение отдается простоте работы с ЭВМ, наличию сервисных функций и подсказок, а также рациональному использованию оперативной памяти и времени решения задач. Проблемно - ориентированный пакет программ «Multivariable System Optimization (MSO)» создан для повышения уровня проектирования сложных многомерных систем управления. Проектирование с помощью пакета программ включает использование процедур расчета, анализа, оптимизации и синтеза на основе моделирования процессов в комплексной области. Такими процедурами являются:

- декомпозиция;

- нахождение передаточной матрицы в численной и параметрической форме;

- анализ качества системы управления в плоскости корней;

- задание математической модели эталонной системы управления;

- минимизацию целевой функции;

- анализ качества системы управления во временной и частотной областях.

Пакет программ характеризуется модульным принципом организации с выборочным включением в проектирование основных функциональных блоков и настройкой функциональных блоков на решение нескольких связанных одним математическим аппаратом задач. Это обеспечивает гибкость процесса проектирования. Функционирование пакета программ предусматривает обращение к семи программным блокам, работающим автономно. Такая организация пакета программ дает возможность подключать автономные программные блоки на различных этапах проектирования, а также применять отдельные результаты их работы в других задачах исследования многомерных систем управления.

Рассмотрим назначение программных блоков, выделенных в качестве автономных:

- gen1.exe предназначен для решения задач декомпозиции; построения матриц W(s), W(x, s). Декомпозиция предусматривает условное разбиение схемы многомерной системы на схемы каналов вход- выход, учитывая пути следования сигналов.

- gen2.exe позволяет найти корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции, то есть полюсы и нули, что позволяет анализировать качество управления на основе их расположения.

- gen3.exe определяет коэффициенты полинома по его корням в соответствии с известными формулами, то есть позволяет определять коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточных функций каналов эталонной системы управления.

- gen4.exe позволяет решать систему нелинейных алгебраических уравнений численным методом Ньютона - Рафсона и определяет в ходе решения оптимальные значения параметров.

- gen5.exe строит графики реакции каналов управления на единичную ступенчатую и единичную импульсную функции во временной области.

- gen6.exe строит графики логарифмических амплитудно - частотных и фазо - частотных выходных характеристик каналов управления.

- gen7.exe решает задачу условной оптимизации градиентным методом.

Организация ввода входной информации

При работе с модулями необходимо, отвечая на запросы программ, сообщать нужные сведения о системе управления в зависимости от решаемой задачи.

gen1.exe требует ввода следующей информации:

- числа входов системы управления;

- числа выходов системы управления;

- числа элементов схемы;

- записи структуры (топологии схемы);

- максимальной степени полинома передаточных функций звеньев;

- числа элементов, получающих сигнал от текущего внешнего входа схемы;

- номеров таких элементов;

- информации о передаточных функциях всех элементов схемы, включая степени числителей и знаменателей, а также их коэффициенты, при этом необходимо помнить, что ввод идет в следующей последовательности:

- степень полинома числителя;

- степень полинома знаменателя;

- коэффициенты числителя;

- коэффициенты знаменателя ( коэффициенты вводятся

в порядке возрастания степени переменной s);

- числа элементов схемы, содержащих варьируемые параметры;

- числа варьируемых параметров схемы;

- номера элемента, содержащего варьируемый параметр;

- номера варьируемого коэффициента передаточной функции такого элемента. При этом предполагается, что старшие степени числителя и знаменателя расширены до максимальной границы, нумерация сквозная от свободного члена числителя до старшего коэффициента знаменателя. Нумерация учитывает и нулевые коэффициенты, если такие имеются.

gen2.exe запрашивает ввод:

- степени полинома;

- коэффициентов полинома в порядке возрастания степени переменной s;

- величины статической ошибки установившегося процесса.

gen3.exe запрашивает :

- число корней полинома;

- действительную и мнимую части корня (мнимая часть вводится с новой строки) и так далее по всем корням полинома.

gen4.exe запрашивает ввод числа уравнений и начальных значений варьируемых параметров.

gen5.exe запрашивает ввод:

- порядка полинома числителя;

- порядка полинома знаменателя;

- коэффициентов полиномов, которые вводятся в порядке возрастания степени переменной s (каждое число вводится с новой строки);

- интервала времени, в котором строится функция.

gen6.exe запрашивает аналогичную информацию, что и gen5.exe, за исключением интервала времени.

gen7.exe запрашивает ввод числа варьируемых параметров и границ их варьирования.

Работа с файлами

gen1.exe предполагает возможность работы с файлом tanja. Этот файл служит для упрощения многоразового ввода информации о структуре системы управления во время работы с модулем gen1.exe. Файл формируется пользователем с помощью персонального редактора до начала работы с gen1.exe. Использование файла не является обязательным. В файле информация располагается в следующем порядке:

- количество выходов с i-го элемента;

- номер элемента или внешнего выхода системы управления, на которые поступает сигнал от i- го элемента (i = 1,..., A, где А - общее число элементов схемы). Особенностью является то, что каждый внешний выход имеет два номера, первый номер `99' - признак внешнего выхода, далее следует номер выхода схемы, при этом количество выходов элемента, с учетом внешнего выхода увеличивается на единицу;

- степень полинома числителя;

- степень полинома знаменателя;

- коэффициенты числителя;

- коэффициенты знаменателя (все коэффициенты вводятся в порядке возрастания степени переменной s).

Под каждое число отводится отдельная строка. Рабочие файлы igor, time, freq предназначены для вывода расчетов и графиков. Файлы создаются во время работы программ gen1.exe, gen5.exe, gen6.exe соответственно.

автоматизация качество управление

Контрольные вопросы

1. Для заданной системы уравнений построить схему

где - входы, - выходы САР.

2. Каким образом собрана информация о топологии САР в файле tanja

3. Устойчива ли САР, характеристическое уравнение которой имеет вид

- если да, найдите время регулирования;

- если нет, задайте эталонные корни характеристического уравнения.

4. Каким образом формируется обобщенная передаточная функция?

Сколько таких функций в лабораторной работе для заданной схемы?

5. Если число неизвестных х меньше числа невязок в сформированной целевой функции , на основе каких уравнений следует искать решение

6. Как проверить, что найденные значения х = удовлетворяют поставленной цели?

7. По графику переходной характеристики найдите известные показатели качества: перерегулирование, время регулирования, время срабатывания.

8. По графику частотной характеристики найдите запас устойчивости по фазе и амплитуде. В каких единицах они выражаются?

Размещено на Allbest.ru